(Luận văn thạc sĩ) phân phối ổn định và một số ứng dụng trong thống kê

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÃ THỊ LƯƠNG PHÂN PHỐI ỔN ĐỊNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG THỐNG KÊ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội - 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÃ THỊ LƯƠNG PHÂN PHỐI ỔN ĐỊNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG THỐNG KÊ Chuyên ngành: Xác suất thống kê Mã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn: PGS TS Hồ Đăng Phúc Hà Nội - 2012 Mục lục Lời cảm ơn Lời mở đầu Một số kiến thức sở phân phối ổn định 1.1 Định lý giới hạn trung tâm 1.1.1 Định lý giới hạn trung tâm cổ điển 1.1.2 Định lý giới hạn trung tâm suy rộng Phân phối ổn định 15 1.2.1 Định nghĩa 15 1.2.2 Hàm đặc trưng phân phối ổn định 17 1.3 Các cách tham số hóa khác phân phối ổn định 22 1.4 Ý nghĩa tham số phân phối ổn định 23 1.5 Mơmen phân phối ổn định tính chất 25 1.6 Phép biến đổi tuyến tính biến ngẫu nhiên ổn định 26 1.7 Hàm mật độ xác suất hàm phân phối biến ngẫu nhiên ổn định 27 1.2 1.7.1 Các phân phối ổn định đặc biệt 27 1.7.2 Các tính chất giải tích phân phối ổn định 28 1.7.3 Khai triển dạng chuỗi hàm mật độ ổn định 29 1.7.4 Vấn đề tính số 32 1.7.5 Mô Ước lượng tham số phân phối ổn định 33 34 2.1 Phương pháp phân vị 34 2.2 Phương pháp dựa hàm đặc trưng 36 2.3 Phương pháp hợp lý cực đại 38 2.4 Kiểm định đánh giá dáng điệu đuôi phân phối ổn định 40 Mơ hình thống kê phân phối ổn định 42 3.1 Mơ hình tuyến tính với nhiễu ổn định 42 3.2 Mơ hình hồi quy sai số α − ổn định không chuẩn 43 3.3 Mơ hình ARMA Áp dụng mơ hình ARMA với sai số phân phối ổn định 46 48 4.1 Cơng ty cổ phần Xun Thái Bình cổ phiếu PAN 48 4.2 Mơ hình ARMA mã cổ phiếu PAN 50 4.3 Ước lượng tham số phân phối ổn định phần dư 56 4.4 Kiểm định tính phù hợp với phân phối ổn định sai số 57 4.4.1 Sử dụng kiểm định Kolmogorov-Smirnov 57 4.4.2 Sử dụng kiểm định Khi bình phương 58 Kết luận 59 Tài liệu tham khảo 61 Lời mở đầu Trong phương pháp phân tích thống kê cổ điển, giả thiết phân phối chuẩn (Gauss) tác động ngẫu nhiên thường sử dụng để xây dựng công cụ ước lượng, kiểm định mơ hình nói chung Tuy nhiên, áp dụng giả thiết phân phối chuẩn khơng thấy xuất biến cố phá sản mô hình kinh tế thơng thường Nhìn vào liệu giá tài sản, ta thấy số lượng kích thước thua lỗ lợi nhuận có biên độ giao động lớn nhiều so với dự đốn theo mơ hình xây dựng theo giả thiết phân phối chuẩn Xem xét liệu liên quan đến diễn biến số lợi nhuận, áp dụng tính tốn dựa giả thiết phân phối chuẩn, ta kì vọng thua lỗ lớn bốn lần độ lệch chuẩn (4σ ) xuất lần 126 năm Mặc dầu vậy, 21 năm, thua lỗ lớn sigma số tổng lợi nhuận FTSE100 ghi nhận 11 trường hợp ngày 22/10/1987 (58%), 30/11/1987 (4.4%), 11/9/2001 (5.9%), 15/7/2002 (5.6%), 19/7/2002 (4.7%), 22/7 /2002 (5.1%), 1/8/2002 (4.9%), 30/9/2002 (4.9%), 12/ 3/2003 (4.6%) 21/1/2008 (5.6%) Chúng ta phải kết luận có vấn đề liên quan đến phù hợp phân phối chuẩn lợi nhuận FTSE100 Vấn đề thấy vào năm 2008 Lehman Brothers đưa danh sách ngân hàng bảo hộ phá sản với số tiền nợ 613 tỷ dolar, vượt 150 tỷ dolar trái phiếu nợ; Merill Lych đồng ý bán tài sản cho ngân hàng Mỹ với giá 50 tỷ dolar, 1/3 giá trị 52 tuần cao nhất; cổ phiếu AIG rơi từ 52 tuần cao 70.13 dolar vào 9/10/2007 đến mức thấp 1.25 dolar vào 16/9/2008 Quỹ Dự trữ Liên bang Mỹ công bố khoản vay 85 tỷ dolar, theo điều khoản điều kiện thiết kế để bảo vệ lợi ích phủ Mỹ người nộp thuế Chính độ lớn giá trị cực biên dẫn đến xuất biến cố phá sản Một hệ thống đo lường rủi ro tốt đưa ước lượng hợp lý xác suất xảy kiện cực biên trước Các thí dụ cho thấy ước lượng xác suất xảy kiện cực biên đưa phân phối chuẩn sai lầm Từ ta thấy sử dụng giả thiết phân phối chuẩn dẫn đến nhiều kết luận sai việc suất giá trị cực biên tài Bằng chứng khiến người ta phải kết luận không nên sử dụng phân phối chuẩn đánh giá rủi ro Điều đặt câu hỏi hiệu lực giả thiết phân phối chuẩn đòi hỏi tìm kiếm giả thiết thay Một cách giải nhiều tác giả đề xuất thời gian gần trình bày phần luận văn thay phân phối chuẩn phân phối ổn định Mục đích luận văn thử nghiệm sử dụng phân phối α ổn định phân tích liệu chuỗi thời gian tài mơ hình tự hồi quy trung bình trượt (ARMA) Ngồi phần Mở đầu, Luận văn gồm chương phần Kết luận Chương trình bày số kiến thức sở phân phối ồn định Chương nêu cụ thể định nghĩa, tính chất phân phối ổn định, hàm đặc trưng phân phối ổn định, cách tham số hóa phân phối ổn định, phân phối ổn định đặc biệt, khai triển dạng chuỗi hàm mật độ ổn định Chương giới thiệu số phương pháp ước lượng tham số phân phối ổn định phương pháp phân vị đưa McCulloch (1986); phương pháp hàm đặc trưng Press (1972), Paulson, Holcomb Leitch (1975); phương pháp ước lượng hợp lý cực đại DuMouchel (1975), John Nolan(2002), Mittnik, Rachev, Doganoglu Chenyao (1999) đề xuất Chương giới thiệu số mơ hình thống kê phân phối ổn định mơ hình tuyến tính với nhiễu ổn định, mơ hình hồi quy sai số α - ổn định khơng chuẩn, mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA Chương trình bày việc thử nghiệm áp dụng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA với sai số phân phối ổn định cho số liệu chuỗi thời gian mã chứng khốn PAN Cơng ty cổ phần Xuyên Thái Bình Chương đưa nội dung phân tích thống kê để xây dựng mơ hình ARMA cho số liệu mã chứng khoán PAN, ước lượng tham số phân phối ổn định cho sai số mơ hình ba phương pháp trình bày Chương kiểm định tính phù hợp với phân phối ổn định sai số Trong chương này, việc ước lượng tham số cho phân phối ổn định sai số thực với hỗ trợ phần mềm stable.exe, việc đưa kết luận phù hợp số liệu với phân phối chuẩn hay phân phối ổn định tiến hành dựa phương pháp kiểm định Phương pháp KolmogorovSmirnov phương pháp Khi-bình phương có sử dụng phần mềm thống kê R Phần Kết luận tổng kết lại kết Luận văn đưa số ý kiến khả ứng dụng phân phối ổn định hướng nghiên cứu tiếp vấn đề Mặc dù cố gắng trình bày vấn đề cách mạch lạc cô đọng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót Vì vậy, tác giả mong nhận nhận xét, đánh giá góp ý quý thầy cô bạn để luận văn hoàn thiện Chương Một số kiến thức sở phân phối ổn định 1.1 Định lý giới hạn trung tâm Định lý giới hạn trung tâm tảng suy luận thống kê Dạng định lý này, Lindeberg Lévy đưa ra, nói cho trước dãy n biến ngẫu nhiên độc lập phân phối với phương sai hữu hạn, tổng chúng hội tụ đến phân phối chuẩn n tăng đến ∞ Quy luật quan trọng suy luận thống kê hai lý sau: • Hầu hết thống kê mẫu xây dựng cách thêm dần biến ngẫu nhiên độc lập phân phối tương ứng với cá thể đưa thêm vào mẫu; • Một số tượng quan tâm thống kê coi tổng hợp đóng góp nhiều thành phần nhỏ Do vậy, phân phối chuẩn dùng phổ biến suy luận thống kê mơ hình hóa thống kê Ví dụ, đưa giả thiết nhiễu hồi quy mơ hình chuỗi thời gian kết số lớn hiệu ứng nhỏ với phương sai hữu hạn, dẫn tới phân phối chúng chuẩn Từ ước lượng thực nghiệm thường coi có phân phối gần giống phân phối chuẩn Tính chất lý thuyết phân phối chuẩn luật giới hạn phù hợp với chứng thực nghiệm Hai khía cạnh hỗ trợ khuyến khích sử dụng rộng rãi phân phối chuẩn suy luận thống kê 1.1.1 Định lý giới hạn trung tâm cổ điển Phần trình bày chứng minh định lý giới hạn trung tâm cổ điển, kết tiếng nên nhắc lại để so sánh với vài kết trình bày phần Định lý 1.1 (Lindeberg-Lévy) Cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập phân phối {Xi } , i = 1, , n, với trung bình µ phương sai σ < ∞ Khi đại lượng n Xi − µ Sn = √ ∑ n i=1 σ (1.1) hội tụ theo phân phối tới luật chuẩn tắc N (0, 1) Chứng minh Trước hết ký hiệu Zi biến chuẩn hóa Xi , có trung bình phương sai 1, Zi = Xi −µ σ Các Zi xác định, chúng có hàm đặc trưng φZ (t) Khi hàm đặc trưng Sn cho n φSn (t) = ∏ e itZi n−1/2 i=1 = φZ t √ n n Khai triển chuỗi McLaurin hàm đặc trưng Zi dẫn tới φZ t √ n t 2t ≈ + i √ E (Zi ) + i E Zi2 n 2n Bởi hàm đặc trưng tổng Sn n t2 φSn (t) ≈ − 2n Vì lim + na n→∞ n = ea nên t2 lim φSn (t) = e− n→∞ Đây hàm đặc trưng phân phối chuẩn N (0, 1) Định lý Lindeberg-Lévy nhiều phiên định lý giới hạn trung tâm, trình bày luận văn bước đệm để xây dựng định lý giới hạn trung tâm tổng quát, nghiên cứu phần 1.1.2 Định lý giới hạn trung tâm suy rộng Trong định lý giới hạn trung tâm cổ điển đây, biến ngẫu nhiên Xi giả thiết có phương sai hữu hạn Khi phương sai thành phần vơ cùng, phải giải nào? Câu hỏi trả lời phần Định lý giới hạn trung tâm suy rộng, nới lỏng giả thiết tính hữu hạn phương sai, xác định họ phân phối mới, mà phân phối chuẩn trường hợp đặc biệt, chắn phù hợp với điều kiện thực tế Trước tiên ta đưa khái niệm tính ổn định phân phối xác suất sau: Định nghĩa 1.1 (Tính ổn đinh, Gnedenko Komogrov 1954) Hàm phân phối F(x) gọi ổn định với số dương c1 , c2 số thực d1 , d2 tồn số c > d cho F (c1 x + d1 ) F (c2 x + d2 ) = F (cx + d) (1.2) Cơ sở xuất phát để xây dựng định lý giới hạn trung tâm suy rộng dựa khẳng định: Phân phối ổn định luật giới hạn cho tổng chuẩn hóa Sn = X1 +X2 + · · · +Xn −Dn Cn tả cấu trúc phụ thuộc trình Vấn đề giải Kokoszka Taqqu (1994), giới thiệu khái niệm sử dụng thay cho hàm hiệp phương sai hàm hiệp biến động Định nghĩa hàm hiệp biến động Ik (θ1 , θ2 ) = − ln E ei(θ1 Xt +θ2 Xt−k ) + ln E eiθ1 Xt + ln E eiθ2 Xt−k (3.17) Trong trường hợp Gauss, biểu thức viết thành Ik (θ1 , θ2 ) = θ1 θ2Cov (Xt , Xt−k ) , (3.18) Lúc hàm hiệp biến động tỷ lệ với hàm hiệp phương sai Trong trường hợp phương sai vơ hạn, hàm có ý nghĩa thực tế Xem xét hai trình ARMA ổn định Xt Yt với tham số ổn định Ta đưa rằng, Xt có hiệp biến động lớn Yt nghĩa (y) (x) Ik (1, −1) , Ik (1, −1) (3.19) với k, trình Xt tự phụ thuộc so với Yt Thiết lập µk = − ln E ei(Xt −Xt−k ) , (3.20) νk = − ln E ei(Yt −Yt−k ) Thế (1.54) (1.51) vào (1.53) ta thu µk νk µk−1 νk Vì Xt −Xt−k µk Yt −Yt−k µk có phân phối, với c > ta thấy P (|Xt − Xt−k | > c) = P =P c Xt − Xt−k > µk µk Yt −Yt−k c > µk νk = P |Yt −Yt−k | > c µk−1 νk P (|Yt −Yt−k | > c) Bất đẳng thức rõ Yt Yt−k khác so với khác biệt Xt Xt−k Yt phụ thuộc vào nhiều 47 Chương Áp dụng mơ hình ARMA với sai số phân phối ổn định Trong chương thử nghiệm áp dụng cơng cụ liên quan đến mơ hình ARMA với sai số có phân phối ổn định trình bày chương để nghiên cứu giá cổ phiếu cơng ty cổ phần Xun Thái Bình 4.1 Cơng ty cổ phần Xun Thái Bình cổ phiếu PAN Cơng ty Cổ phần Xun Thái Bình thành lập năm 1998, có trụ sở Pan Pacific Building, Số 236/43/2 Điện Biên Phủ, Phường 17, Bình Thạnh,Thành phố Hồ Chí Minh Năm 2005 Cơng ty chuyển sang hoạt động theo mơ hình cổ phần Năm 2006 cổ phiếu Cơng ty, với mã chứng khốn PAN, niêm yết giao dịch HaSTC, sau chuyển sang giao dịch sàn HOSE từ tháng 12/2010 Công ty hoạt động lĩnh vực cung cấp dịch vụ vệ sinh, sửa chữa nhà cửa, thực dịch vụ hỗ trợ khu hộ dịch vụ khác chống mối mọt, diệt trùng Khách hàng Công ty siêu thị, bệnh viện, nhà máy, cao ốc lớn Việt Nam Hai 48 phân khúc thị trường đóng góp lớn vào doanh thu lợi nhuận gộp Công ty mảng "cao ốc, hộ văn phòng" "cơ sở cung cấp dịch vụ y tế" Trong đó, mảng "cơ sở cung cấp dịch vụ y tế" có tỷ trọng doanh thu cao (trên 30%), lại có tỷ trọng lợi nhuận gộp thấp mảng "cao ốc, hộ văn phòng" Kế hoạch chiến lược Công ty tương lai tập trung phát triển mảng "cao ốc, hộ văn phòng" Đến PAN cung cấp dịch vụ cho cao ốc Văn phịng, Khách sạn sao, siêu thị có vốn đầu tư nước Metro, Big C khu thương mại cao cấp Mê linh Plaza, khu thị Ciputra, Nhân Chính - Trung Hịa, , nhà máy khu cơng nghiệp Canon, Toto, Khu công nghiệp Thăng Long Với tổng số lao động khoảng 3.000 cán công nhân viên quản lý đào tạo chuyên nghiệp bao gồm khoảng 1.250 lao động phía Bắc 1.750 lao động phía Nam, Cơng ty ln đạt tốc độ tăng trưởng doanh thu bình quân 45% bốn năm qua (2002 – 2005) Công ty nhận chứng ISO 9001 - 2000 BVQI - Anh Quốc lĩnh vực vệ sinh công nghiệp bảo dưỡng bất động sản Ngày 22/12/2006 mã chứng khốn PAN có phiên giao dịch sàn HaSTC với giá niêm yết 59.5 đồng cho cổ phiếu khối lượng niêm yết lần đầu 3,200,000 Hiện mã chứng khốn có khối lượng lưu hành 11,550,000 Trong nghiên cứu này, số liệu cổ phiếu cơng ty cổ phần Xun Thái Bình lấy từ ngày 12/22/2006 đến ngày 04/15/2011 Một số thống kê số liệu trình bày Bảng Bảng Min 1rd Qu Median Mean 3rd Qu Max OPEN 11.04 18.15 23.54 33.06 39.70 145.98 HIGH 11.39 18.53 23.95 33.72 40.44 145.98 LOW 10.70 17.88 22.81 32.01 38.72 127.57 CLOSE 10.77 18.15 23.33 32.80 39.70 136.47 289 48201 114593 178737 243896 1376135 VOLUME Trong 1rd Qu phân vị 25%, 3rd Qu phân vị 75% Bên cạnh mã chứng khoán PAN, chúng tơi cịn nghiên cứu số mã chứng khốn khác HAI, CAD, CCI, AAM, ABT, BAS, FBT Tuy nhiên kết phân tích cho thấy số liệu mã chứng khốn phù hợp với mơ hình tự hồi quy AR, khơng phù hợp với mơ 49 hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA Do luận văn tập trung trình bày kết phân tích mã chứng khốn PAN Trong số liệu cổ phiếu mã chứng khoán PAN người ta thường quan tâm đến giá đóng cửa (CLOSE) Trong nghiên cứu tài chính, thay nghiên cứu đến tỷ suất lợi nhuận (TSLN=(giá phiên hôm sau/ giá phiên hơm trước-1)*100%), người ta nghiên cứu LOG( giá cổ phiếu) Chúng tơi xem xét mơ hình biến động chuỗi thời gian LOG giá cổ phiếu áp dụng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA 4.2 Mơ hình ARMA mã cổ phiếu PAN Để xây dựng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu mã chứng khốn PAN, ta tiến hành phân tích theo hai bước Ở bước thứ nhất, mơ hình tự hồi quy AR LOG giá cổ phiếu theo giá trị biến thời điểm khứ phân tích để ước lượng sai số (phần dư) mơ hình hồi quy Tiếp bước thứ hai, biến trễ LOG giá cổ phiếu phần dư thu bước thứ sử dụng để xây dựng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA Bước thứ xây dựng mơ hình tự hồi quy AR Giả sử gọi giá đóng cửa phiên giao dịch thứ t At , gọi Xt = LOG(At ) LOG số 10 giá đóng cửa phiên thứ t Ta xét mơ hình tự hồi quy AR, Xt theo biến Xt−1 , Xt−2 , Xt−3 , Xt−4 , Xt−5 , với Xt−i LOG số 10 của giá cổ phiếu phiên thứ t − i Xt = β1 Xt−1 + β2 Xt−2 + β3 Xt−3 + β4 Xt−4 + β5 Xt−5 + ζt (4.1) βi , với i = 1, tham số cần ước lượng ứng với biến trễ Xt−i cịn ζt phần dư mơ hình thời điểm t Có thể sử dụng mơ hình tự hồi quy AR (4.1) với số biến trễ lớn Tuy nhiên nghiên cứu số liệu chứng khoán người ta thường sử dụng đến Trễ Do đó, chúng tơi nghiên cứu mơ hình tự hồi quy AR(4.1) Sử dụng phần mềm thống kê R ta thu kết ước lượng mơ hình tự hồi quy AR (4.1) trình bày bảng 50 Bảng Estimate Std Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.004870 0.003242 1.502 0.1333 Xt−1 1.154514 0.030831 37.447 |t|) (Intercept) 0.004858 0.003239 1.500 0.1339 Xt−1 1.154079 0.030716 37.573 < 2e-16 *** Xt−2 -0.093315 0.036932 -2.527 0.0117 * Xt−5 -0.064267 0.015376 -4.180 3.16e-05 *** Residual standard error: 0.01697 on 1046 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949, Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 6.802e+04 on and 1046 DF, p-value: < 2.2e-16 51 Một số thống kê phần dư ζ mơ hình tự hồi quy AR (4.2) trình bày Bảng Bảng Min Phân vị 25% Median Phân vị 75% Max -0.010859 -0.000577 0.010254 0.080296 -0.047561 Bước thứ hai xây dựng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA Một trình gọi tự hồi quy trung bình trượt cấp (p, q), (ký hiệu ARMA(p, q)) với phần tử đổi ổn định có dạng Yt = p q i=1 j=1 ∑ ϕiYt−i + ∑ ψ j εt− j + εt , εt ∼ Sk (α , β , γ , 0) ∀t (4.3) Xét mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(3,5) Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + ϕ3 Xt−5 + ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−2 + ψ3 ζt−3 + ψ4 ζt−4 + ψ5 ζt−5 + εt (4.4) Trong đó, ϕi , ψi tham số cần ước lượng ứng với biến trễ Xt−i , ζt−i (là phần dư mơ hình AR(4.2) ước lượng từ bước 1), εt phần dư mơ hình thời điểm t Sử dụng phần mềm thống kê R ta thu kết ước lượng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(3,5)-(4.4), trình bày bảng Bảng Estimate Std Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.0006028 0.0246610 0.024 0.981 Xt−1 1.9201865 5.2005603 0.369 0.712 Xt−2 -0.9225221 5.8258619 -0.158 0.874 Xt−5 0.0018681 0.6470716 0.003 0.998 ζt−1 -0.7656789 5.2000206 -0.147 0.883 ζt−2 -0.0602145 0.1961771 -0.307 0.759 ζt−3 0.0020383 0.2968632 0.007 0.995 ζt−4 0.0269643 0.3566722 0.076 0.940 ζt−5 -0.0775022 0.2781388 -0.279 0.781 52 Residual standard error: 0.01699 on 1036 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949, Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 2.545e+04 on and 1036 DF, p-value: < 2.2e-16 Một số thống kê phần dư ε mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (3,5)-(4.4) trình bày Bảng Bảng Min -0.04744 Phân vị 25% Median Phân vị 75% Max -0.01080 -0.00050 0.01044 0.08058 Quan sát vào bảng ta nhận thấy biến Xt−5 , ζt−3 , ζt−4 có giá trị- p lớn biến cịn lại Do chúng tơi thay mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(3,5)-(4.4) mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,3) sau Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−2 + ψ3 ζt−5 + εt (4.5) Ta thu kết ước lượng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,3)(4.5), trình bày bảng Bảng Estimate Std Error t value Pr(>|t|) -0.000194 0.003425 -0.057 0.954850 Xt−1 2.035876 0.229197 8.883 < 2e-16 *** Xt−2 -1.035766 0.228406 -4.535 6.44e-06 *** ζt−1 -0.881368 0.231005 -3.815 0.000144 *** ζt−2 -0.080663 0.047655 -1.693 0.090821 ζt−5 -0.088954 0.037612 -2.365 0.018212 * (Intercept) Residual standard error: 0.01697 on 1039 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9949, Adjusted R-squared: 0.9949 F-statistic: 4.082e+04 on and 1039 DF, p-value: < 2.2e-16 Một số thống kê phần dư ε mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (2,3)-(4.5) trình bày Bảng 53 Bảng Min -0.047566 Phân vị 25% Median Phân vị 75% Max -0.010736 -0.000569 0.010409 0.080728 Quan sát vào bảng ta nhận thấy biến ζt−2 , có giá trị- p lớn 0.05 Như vậy, biến ζt−2 khơng có ý nghĩa thống kê Do chúng tơi thay mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,3) mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,2) sau Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + ψ2 ζt−5 + εt (4.6) Ta thu kết ước lượng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,2), trình bày bảng 10 Bảng 10 Estimate Std Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.001463 0.003285 0.445 0.656162 Xt−1 1.741313 0.149287 11.664 < 2e-16 *** Xt−2 -0.742410 0.148903 -4.986 7.22e-07 *** ζt−1 -0.587268 0.152366 -3.854 0.000123 *** ζt−5 -0.061248 0.033894 -1.807 0.071046 Một số thống kê phần dư ε mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (2,2)-(4.6) trình bày Bảng 11 Bảng 11 Min -0.046322 Phân vị 25% Median Phân vị 75% Max -0.010541 -0.000488 0.010463 0.080191 Quan sát vào bảng 10 ta nhận thấy biến ζt−5 , có giá trị- p lớn 0.05 Như vậy, biến ζt−5 khơng có ý nghĩa thống kê Do chúng tơi thay mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,2) mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,1) sau Xt = ϕ1 Xt−1 + ϕ2 Xt−2 + +ψ1 ζt−1 + εt 54 (4.7) Ta thu kết ước lượng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,1), trình bày bảng 12 Bảng 12 Estimate Std Error t value Pr(>|t|) (Intercept) 0.002337 0.003253 0.719 0.472595 Xt−1 1.634016 0.137120 11.917 < 2e-16 *** Xt−2 -0.635741 0.136851 -4.645 3.83e-06 *** ζt−1 -0.480629 0.140626 -3.418 0.000656 *** Một số thống kê phần dư ε mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA (2,1)-(4.7) trình bày Bảng 13 Bảng 13 N 1044 Min Max Mean Std Skew Kurtosis -0.0465 0.0799 0.9e-06 0.1691e-01 0.2966 3.54 Mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cổ điển giả định phần dư có phân phối chuẩn Bây ta kiểm tra phần dư ε mơ hình ARMA(2,1)-(4.7) phân phối chuẩn hay không? Sử dụng Shapiro-Wilk normality test phần mềm thống kê R, thu kết data: ε W = 0.9932, p-value = 0.0001039 Nhận thấy p-value nhỏ 0.05 phần dư ε khơng có phân phối chuẩn, phần dư ε tuân theo luật phân phối nào? Trước tiên xem xét đồ thị hàm mật độ xác suất ε Sử dụng phần mềm thống kê R thu đồ thị hàm mật độ xác suất ε 55 Hình 4.1: Biểu diễn hàm mật độ xác suất ε 4.3 Ước lượng tham số phân phối ổn định phần dư Sử dụng phần mềm stable.exe để ước lượng phần dư ε mô hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA(2,1)-(4.6) Dùng cách tham số hóa S1 ta thu kết ước lượng theo ba phương pháp: Phương pháp hợp lý cực đại, phương pháp phân vị, phương pháp dựa hàm đặc trưng trình bày bảng 14 56 Bảng 14 Phương pháp α β γ δ Hợp lý cực đại 1.9282 0.99 0.116101e-01 0.29498E-03 Phân vị 1.8494 0.4101 0.110969e-01 0.106563e-03 Hàm đặc trưng 1.9703 0.116888e-01 -0.552291e-03 Kết ước lượng ba phương pháp cho tham số α gần Đối với tham số β phương pháp hợp lý cực đại phương pháp hàm đặc trưng có kết gần nhau, lệch xa với phương pháp phân vị Các nhà thống kê dùng phương pháp mô chứng minh phương pháp ước lượng hợp lý cực đại cho kết ước lượng xác nhất, nghiên cứu lấy giá trị ước lượng β = 0.99 Tham số γ có kết ước lượng theo ba phương pháp gần Tham số vị trí δ ước lượng theo ba phương pháp gần cho thấy thỏa mãn mơ hình hồi quy tuyến tính 4.4 Kiểm định tính phù hợp với phân phối ổn định sai số 4.4.1 Sử dụng kiểm định Kolmogorov-Smirnov Sử dụng phương pháp kiểm định Kolmogorov-Smirnov, ta thực theo bước: Chia miền giá trị ε (-0.0465; 0.0799) thành 1000 khoảng chiều dài khoảng 0.1264e-03, khoảng bắt đầu -0.0465 Max − Min i + Min 1000 Đếm số lượng điểm nằm khoảng, từ tính hàm phân phối tích lũy thực Xi = nghiệm cơng thức số lượng mẫu Xi N CDFi tính cách sử dụng phần mềm thống kê R CDF i = Tính CDFthi (hàm phân phối tích lũy lý thuyết) với hỗ trợ phần mềm stable.exe 57 Tính D = Max (|CDF i −CDFthi |) so sánh với 1.36 d= √ N Kết luận Nếu D < d chấp nhận giả thiết, tức phân phối ổn định phù hợp với số liệu Ngược lại, D > d bác bỏ giả thiết, tức phân phối ổn định không phù hợp với liệu Kết kiểm định phương pháp Kolmogorov-Smirnov dược trình bày bảng 15 Bảng 15 D d Hợp lý cực đại 0.02876686 0.04209094 Phân vị 0.02351394 0.04209094 Hàm đặc trưng mẫu 0.02710986 0.04209094 Từ bảng 15 ta nhận thấy D < d, chấp nhận phân phối ổn định phù hợp với số liệu ε 4.4.2 Sử dụng kiểm định Khi bình phương Đối với phương pháp kiểm định Khi-bình phương, ta thực theo bước sau Chia miền giá trị ε (-0.0465; 0.0799) thành 30 khoảng với chiều rộng 0.4213e-02, khoảng bắt đầu -0.0465 Gộp khoảng có Ei < Tính Oi , đếm quan sát mẫu nằm khoảng thứ i χ thu từ công thức sau: (Oi − Ei )2 χ =∑ Ei i Bậc tự xác định số khoảng có Ei > trừ Miền tiêu chuẩn bác bỏ giả thiết biến ngẫu nhiên ε có phân phối ổn định có dạng χ > Cα Sử dụng phần mềm stable.exe phần mềm thống kê R, kết kiểm định Khi bình phương trình bày bảng 16 58 Bảng 16 χ2 df (0, 05) χk−5 Hợp lý cực đại 17.42909 17 27.6 Phân vị 20.17296 17 27.6 Hàm đặc trưng mẫu 16.6895 16 26.3 (0, 05) Do Từ bảng 16 ta nhận thấy ba phương pháp ước lượng có χ < χk−5 ta kết luận phân phối ổn định phù hợp với biến ngẫu nhiên phần dư ε với tham số α = 1.9282, β = 0.99, γ = 0.116101e − 01, δ = 0.29498e − 03 Như qua phân tích ta thấy số liệu chứng khốn PAN phù hợp với mơ hình ARMA(2,1), phần dư mơ hình có phân phối ổn định 59 Kết luận Luận văn thu kết sau: Trình bày số khái niệm liên quan đến phân phối ổn định làm sở lý thuyết cho phương pháp phân tích thống kê số liệu khơng có phân phối chuẩn Nêu phương pháp ước lượng tham số phân phối ổn định Giới thiệu số mơ hình thống kê phân phối ổn định Xây dựng mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu mã chứng khốn PAN Phần dư thu mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu mã chứng khốn PAN khơng có phân phối chuẩn Ước lượng tham sổ phân phối ổn định phần dư mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu mã chứng khoán PAN Sử dụng kiểm định Kolmogorov-Smirnov kiểm định bình phương cho kết phân phối ổn định phù hợp với phần dư mơ hình tự hồi quy trung bình trượt ARMA cho LOG giá cổ phiếu mã chứng khoán PAN Hướng phát triển luận văn: Trên sở kiến thức củng cố trình học tập làm luận văn, kết luận văn đạt được, tác giả tiếp tiếp tục phát triển hướng tới nghiên cứu Phân phối ổn định thực có phù hợp với thị trường chứng khốn Việt Nam khơng Tham gia vào xây dựng mơ hình cho thị trường chứng khốn Việt Nam, dựa mơ hình biết giới Phân tích đặc điểm thị trường tài Việt Nam 60 Tài liệu tham khảo [1] Nguyễn Văn Hữu, Đào Hữu Hồ, Hồng Hữu Như (2004), Thống kê tốn học, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Văn Tuấn, phân tích số liệu biểu đồ R, Garvan Institute of Medical Research Sydney, Australia [3] Fofack, H & Nolan, J (1999), Tail behavior, modes and other characteristics of stable distributions, American University, Washington [4] Gnedenko, B & Kolmogorov, A (1954), Limit Distributions for Sums of Independent Random Variables, Addison-Wesley, Reading [5] Marco Lombardi (2004), Simulation-based Estimation Methods for α -Stable Distributions and Processes, a University Degli Studi Di Firenze [6] Nolan, J (2002), Maximum likelihood estimaton and diagnostics for stable distributions, American University, Washington [7] Nolan, J (1997), "Numerical computation of stable densities and distribution functions", Communications in Statistics – Stochastic Models 13, 759–774 [8] Scalas, Enrico and Kim, Kyungsik (2006), "The art of fitting financial time series with Levy stable distributions", MPRA Paper No, (336) 61 ... kiến thức sở phân phối ồn định Chương nêu cụ thể định nghĩa, tính chất phân phối ổn định, hàm đặc trưng phân phối ổn định, cách tham số hóa phân phối ổn định, phân phối ổn định đặc biệt, khai... 2.4 Kiểm định đánh giá dáng điệu đuôi phân phối ổn định Theo ngun tắc, phân phối ổn định có bốn tham số hai tham số phân phối chuẩn, nên chắn dùng phân phối ổn định khớp với liệu tốt phân phối chuẩn... KHOA HỌC TỰ NHIÊN LÃ THỊ LƯƠNG PHÂN PHỐI ỔN ĐỊNH VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG THỐNG KÊ Chuyên ngành: Xác suất thống kê Mã số: 60 46 15 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Người hướng dẫn: PGS TS