Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là giáo án (kế hoạch bài học) môn Toán lớp 11 , theo định hướng phát triển năng lực, phẩm chất học sinh học được soạn theo 5 bước mới nhất. Từng bước được soạn chi tiết cụ thể: Hoạt động khởi động, hoạt động hình thành kiến thức, hoạt động luyện tập, hoạt động mở rộng, hoạt động tìm tòi mở rộng... Đề kiểm tra giữa kì có ma trận theo yêu cầu mới nhất của Bộ giáo dục cho năm học 2020 2021.
Ngày soạn: 30/8/ 2020 Chuyên đề - PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG TÊN BÀI (CHỦ ĐỀ): PHÉP TỊNH TIẾN (2 tiết: 1LT + 1BT) I Mục tiêu bài: Kiến thức: − Nắm định nghĩa phép tịnh tiến Hiểu phép tịnh tiến hoàn toàn xác định biết vectơ tịnh tiến − Biết biểu thức toạ độ phép tịnh tiến − Hiểu tính chất phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Kỹ năng: − Biết vận dụng biểu thức toạ độ phép tịnh tiến để xác định toạ độ ảnh điểm, phương trình đường thẳng ảnh đường thẳng cho trước qua phép tịnh tiến Thái độ: − Rèn tư logic, thái độ nghiêm túc − Tích cực, chủ động, tự giác chiếm lĩnh kiến thức, trả lời câu hỏi − Tư sáng tạo Định hướng phát triển lực: − Năng lực tự học, sáng tạo giải vấn đề: đưa phán đốn q trình tìm hiểu tiếp cận hoạt động học thực tế − Năng lực hợp tác giao tiếp: kỹ làm việc nhóm đánh giá lẫn − Năng lực vận dụng kiến thức phép tịnh tiến để giải số toán thực tế II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: − Soạn giáo án học − Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu Học sinh: − Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẻ, vở, bảng phụ III Chuỗi hoạt động học GIỚI THIỆU (HOẠT ĐỘNG TIẾP CẬN BÀI HỌC) (5 phút) Trang Bài toán: Cho hai xã nằm hai vị trí A B cách sông (xem hai bờ sông hai đường thẳng song song) (hình bên dưới) Người ta dự định xây cầu MN bắc qua sơng ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sông) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị trí cầu MN cho AM + BN ngắn NỘI DUNG BÀI HỌC (HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC) 2.1 Đơn vị kiến thức (8 phút): ĐỊNH NGHĨA PHÉP TỊNH TIẾN a) Tiếp cận CÂU HỎI Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, nhận xét dịch chuyển điểm cánh cửa - Giáo viên đánh giá kết luận: Khi đẩy cánh cửa trượt cho chốt cửa dịch chuyển từ vị trí A đến B, ta thấy điểm cánh cửa dịch chuyển đoạn AB theo hướng từ A đến B Khi ta nói cánh cửa tịnh tiến theo vectơ uuu r AB b) Hình thành: Trang I ĐỊNH NGHĨA r Trong mp cho v Phép biến hình biến điểm M thành uuuuur M′ cho MM ' = vr gọi phép tịnh tiến theo r vectơ v Kí hiệu Tvr uuuuur r Tvr (M) = M′ ⇔ MM ' = v c) Củng cố: CÂU HỎI r Câu hỏi Cho trước v , điểm A, B, C Hãy xác định điểm A ′ , B′ , C′ ảnh A, B, C qua Tvr ? Đ1 r r Câu hỏi Có nhận xét v = ? Đ2 M′ ≡ M, ∀M • Chú ý: Phép tịnh tiến theo vectơ – không phép đồng 2.2 Đơn vị kiến thức (12 phút): TÍNH CHẤT a) Tiếp cận CÂU HỎI uuuur uuuuur Cho Tvr (M) = M′ , Tvr (N) = N′ Có nhận xét hai vectơ MM ' NN ' ? - Giáo viên đánh giá kết luận: uuuur uuuuur r = MM ' NN ' = v - Từ hình thành tính chất 1, tính chất b) Hình thành: II TÍNH CHẤT Tính chất 1: uuuuuu r uuuu r Nếu Tvr (M) = M′ , Tvr (N) = N′ M ' N ' = MN từ suy M′ N′ = MN Hay, phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách hai điểm Tính chất 2: Phép tịnh tiến biến đường thẳng → đường thẳng song song trùng với nó, đoạn thẳng → đoạn thẳng Trang nó, tam giác → tam giác nó, đường trịn → đường trịn có bán kính c) Củng cố: CÂU HỎI r r Câu hỏi 1: Qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d′ Trong trường hợp thì: d trùng d′ ?, d song song với d′ ?, d cắt d′ ? Câu hỏi 2: Cho hai đường thẳng song song a a′ Tìm tất phép tịnh tiến biến a thành a′ 2.3 Đơn vị kiến thức (20 phút): BIỂU THỨC TỌA ĐỘ a) Tiếp cận CÂU HỎI r Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ v = ( a; b) điểm M ( x; y) Tìm toạ độ điểm M ′ ảnh r điểm M qua phép tịnh tiến theo vectơ v b) Hình thành: III BIỂU THỨC TỌA ĐỘ r Trong mp Oxy cho v = (a; b) Với điểm M (x; y) ta có M′ (x′ ; y′ ) ảnh M qua r T v Khi đó: x' = x + a y' = y + b c) Củng cố: + Chuyển giao: chia học sinh thành nhóm để giải câu hỏi sau: CÂU HỎI r Câu hỏi Cho v = (1; 2) Tìm toạ độ M ′ ảnh M ( 3; −1) qua Tvr Câu hỏi Trong mặt phẳng Oxy, viết phương trình đường thẳng d’ ảnh r đường thẳng d : 3x + 2y + = qua phép tịnh tiến theo véctơ u = ( −2;1) r Câu hỏi 3: Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo véctơ u = ( 3; ) biến đường tròn (C): ( x + 1) + ( y − ) = thành đường trịn (C’) Hãy viết phương trình đường tròn 2 (C’) + Thực hiện: Học sinh thảo luận hoạt động theo nhóm trình bày sản phẩm vào bảng phụ GV nhắc nhở học sinh việc tích cực xây dựng sản phẩm nhóm + Báo cáo thảo luận: nhóm trình bày sản phẩm nhóm, nhóm khác thảo luận, phản biện + Đánh giá, nhận xét tổng hợp: Giáo viên đánh giá hoàn thiện Trang LUYỆN TẬP (25 phút) + Chuyển giao: Giao nhiệm vụ, thực cá nhân + Thực hiện: Học sinh tích cực hoạt động cá nhân, thảo luận với câu hỏi khó GV nhắc nhở học sinh tích cực giải công việc + Báo cáo kết thảo luận: Trình bày kết thuyết trình câu nhận biết, thơng hiểu Trình bày bảng bảng phụ câu vận dụng + Đánh giá, nhận xét kết luận: Giáo viên đánh giá hoàn thiện CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu r r M ( x; y ) thành M ’ ( x’; y’) Ta có biểu thức tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ v x ' = x + a y' = y + b x = x '+ a y = y '+ b x '− b = x − a x '+ b = x + a D y '− a = y − b y '+ a = y + b r Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1;3) biến điểm A ( 1, ) A Câu r Trong mặt phẳng Oxy , cho v = ( a; b ) Giả sử phép tịnh tiến theo v biến điểm B C thành điểm điểm sau? A ( 2;5 ) B ( 1;3) Câu C ( 3; ) D ( –3; –4 ) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A ( 2;5 ) Hỏi A ảnh điểm r điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 1; ) ? A ( 3;1) Câu B ( 1;3) C ( 4;7 ) D ( 2; ) Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình f xác định sau: Với M ( x; y ) ta có M ’ = f ( M ) cho M ’ ( x’; y’) thỏa mãn x’ = x + 2, y’ = y – r A f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( 2;3) r B f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2;3) r C f phép tịnh tiến theo vectơ v = ( −2; −3) r v D f phép tịnh tiến theo vectơ = ( 2; −3) Câu Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho điểm M ( –10;1) M ′ ( 3;8 ) Phép r r tịnh tiến theo vectơ v biến điểm M thành điểm M ′ , tọa độ vectơ v là: A ( –13;7 ) B ( 13; –7 ) C ( 13;7 ) D ( –13; –7 ) Câu Có phép tịnh tiến biến hình vng thành nó? A Khơng có B Một C Bốn D Vơ số Câu Có phép tịnh tiến biến đường thẳng cho trước thành nó? A Khơng có B Chỉ có C Chỉ có hai D Vơ số Trang r r Câu Giả sử qua phép tịnh tiến theo vectơ v ≠ , đường thẳng d biến thành đường thẳng d ’ Mệnh đề sau sai? r A d trùng d ’ v vectơ phương d r B d song song với d ’ v vectơ phương d r C d song song với d’ v vectơ phương d D d không cắt d ’ Câu Cho hai đường thẳng song song d d ’ Tất phép tịnh tiến biến d thành d ’ là: r r r A Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ không song song với vectơ phương d r r r B Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ vng góc với vectơ phương d uuur C Các phép tịnh tiến theo AA ' , hai điểm A A’ tùy ý nằm d d ’ r r r D Các phép tịnh tiến theo v , với vectơ v ≠ tùy ý r Câu 10 Cho phép tịnh tiến vectơ v biến A thành A’ M thành M ’ Khi đó: uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r uuuu r uuuuuu r A AM = − A ' M ' B AM = A ' M ' C AM = A ' M ' D AM = A ' M ' Câu 11 Cho phép tịnh tiến Tur biến điểm M thành M phép tịnh tiến Tvr biến M thành M2 A Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M B Một phép đối xứng trục biến M thành M C Không thể khẳng định có hay khơng phép dời hình biến M thành M2 D Phép tịnh tiến Tur +vr biến M thành M Câu 12 Trong mặt phẳng Oxy , ảnh đường tròn: ( x – ) + ( y –1) = 16 qua phép tịnh tiến 2 r theo vectơ v = ( 1;3) đường trịn có phương trình A ( x – ) + ( y –1) = 16 B ( x + ) + ( y + 1) = 16 C ( x – 3) + ( y – ) = 16 D ( x + 3) + ( y + ) = 16 2 2 2 2 r Câu 13 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = ( 1;1) , phép r tịnh tiến theo v biến d : x –1 = thành đường thẳng d ′ Khi phương trình d ′ A x –1 = B x – = C x – y – = D y – = r Câu 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho phép tịnh tiến theo v = ( –2; –1) , phép r tịnh tiến theo v biến parabol ( P ) : y = x thành parabol ( P′ ) Khi phương trình ( P′ ) A y = x + x + B y = x + x – C y = x + x + D y = x – x + Trang VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (8 phút): Cho hai thành phố A B nằm hai bên dịng sơng (hình bên) Người ta muốn xây cầu MN bắc qua sông ( cố nhiên cầu phải vng góc với bờ sơng) làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M từ B đến N Hãy xác định vị chí cầu MN cho AM + BN ngắn Lời giải uuuu r Ta thực phép tịnh tiến théo véc tơ MN biến điểm A thành A’ lúc theo tính chất phép tịnh tiến AM = A’N suy AM + NB = A’N +NB ≥ A’B Vậy AMNB ngắn A’N+ NB ngắn ba điểm A’, N, B thẳng hàng 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao, …) (12 phút) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( −5; ) , C ( −1;0 ) Biết r r B = Tur ( A ) , C = Tvr ( B ) Tìm tọa độ vectơ u + v để thực phép tịnh tiến Tur + vr biến điểm A thành điểm C Lời giải uuur r uuur r Ta có: Tur ( A ) = B ⇔ AB = u , Tvr ( B ) = C ⇔ BC = v uuur r r uuur uuu r uuur r r Mà AC = AB + BC = u + v Do đó: Tur + vr ( A) = C ⇔ AC = u + v = ( 4; −2 ) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x + y − = Tìm phép tịnh tiến r theo véctơ v có giá song song với Oy biến d thành d ′ qua A ( 1;1) Véc tơ r v Lời giải r có giá song song với Oy ⇒ v = ( 0; k ) , k ≠ x′ = x Gọi M ( x; y ) ∈ d ⇒ Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ⇔ ′ y = y + k Thế vào phương trình d ⇒ d ′ : 3x′ + y′ − k − = mà d ′ qua A ( 1;1) nên k = −5 r Vậy phép tịnh tiến theo véctơ v = ( 0; −5 ) thỏa ycbt Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y + = r d′ : x − y − = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d Tvr biến đường thẳng d thành d ' Lời giải r x = x′ − a y = y′ − b Gọi v = ( a; b ) , ta có Tvr ( M ) = M ′ ( x′; y′ ) ∈ d ′ ⇒ Thế vào phương trình đường thẳng d : x′ − y′ − 2a + 3b + = Trang Từ giả thiết suy −2a + 3b + = −5 ⇔ −2a + 3b = −8 r Véctơ phương d u = ( 3; ) r r rr Khi u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ 3a + 2b = Giải hệ ( 1) ( ) ta a = r ( 1) ( 2) 16 24 ;b = − 13 13 Vậy v = ; − ÷ 13 13 16 24 Ngày soạn : 16/9/2020 CHỦ ĐỀ : PHÉP QUAY I MỤC TIÊU CỦA BÀI Kiến thức: − Nắm vững đnịnh nghĩa phép quay Phép quay xác định biết tâm góc quay Kỹ năng: − Biết xác định ảnh hình qua phép quay Thái độ: − Liên hệ thực tiễn , phát huy tính sáng tạo tự tìm tịi học tập Đinh hướng phát triển lực: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực giao tiếp, lực quan sát, lực phát giải vấn đề, lực tính tốn, lực vận dụng kiến thức vào sống II.CHUẨN BỊ: Giáo viên: giáo án , sgk, hình ảnh, máy chiếu , phụ Học sinh: sgk, dụng cụ cần thiết III CHUỔI CÁC HOẠT ĐỘNG Ổn định lớp Kiểm tra cũ(5') H Hãy quan sát đồng hồ treo tường xác định góc 10 phút, 15 phút Ñ 10' → 600, 15' → 900 Bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: KHỞI ĐỘNG TÌM HIỂU PHÉP QUAY (10 ') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát loại chuyển động sau: dịch chuyển kim đồng hồ, bán ren cưa, động tác xòe quạt Trang HĐ CỦA HỌC SINH -Các nhóm thảo luận HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG Sự dich chuyển ví dụ giống điểm nào? Chia nhóm thảo luận - gọi đại diện nhóm lên Gọi đại diện nhóm trình bày trình bày M' α Gv nhận xét rút kết luận M O M M' O + α = (OA;OB)+ k2 π + α = (OC;OD)+ k2 π Vẽ hình tìm ảnh phép quay, em có nhận xét ? Q(O,2kπ) Q(O,(2k+1)π) Gv nhận xét Trang Chia nhóm thảo luận Nhóm 1,2 hoạt động Nhóm 3,4 hoạt động Nhóm 4,5 hoạt động HĐ1 Xác định ảnh cá diểm A, B, C, D qua phép A F B O C E D quy Q(O,600) ? HĐ2 Với tâm quay O, tìm Các nhóm thảo luận góc quay thích hợp : Cử đại diện lên trình a) A → E b) A → C; … bày Các nhóm khác theo HĐ3.nhận xét α = k2π; α dõi thảo luận = (2k+1)π? Gv nhận xét HOẠT ĐỘNG 2: TÌM HIỂU CÁC TÍNH CHẤT (15') Giáo viên đặt vấn đề: Quan sát vô lăng tay người lái xe ta thấy người lái xe quay tay lái góc hai điểm A,B tây lái quay theo vị trí A,B thay đổi khoảng cách chúng không thay đổi từ giáo viên phất biểu tính chất HĐ CỦA HỌC SINH B A A' B' HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG GV: Nêu toán cho hai điểm A,B O Gọi A', B' lần lược ảnh A,B qua phép quay tâm O với góc quay α Hãy chứng minh AB=A'B' O -Thảo luận nhóm theo Chia nhóm thảo luận yêu cầu gv Gv yêu cầu: - Các nhóm trình bày -Tóm tắc tốn A , B, O -Chứng minh toán Cho A ' = Q ( A ) ( O,α ) A ' = Q( O,α ) ( A ) Trang 10 Ngày soạn 24 /03/2020 ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG I Mục tiêu Kiến thức: HS nắm ĐN đường thẳng vng góc với mặt phẳng, định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng, phép chiếu vng góc, định lý ba đường vng góc, góc đường thẳng mặt phẳng Kỹ năng: _ Chứng minh định lý điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng _ Biết cách áp dụng định lí điều kiện để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng _ Sử dụng định lý ba đường vng góc _ Biết diễn đạt tóm tắt nội dung định lý, tính chất ký hiệu tốn học _ Biết xác định góc đường thẳng mặt phẳng Thái độ: Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia học, hứng thú tiếp thu kiến thức mới, rèn luyện tư lôgic Định hướng phát triển lực: Phát triển lực tư trừu tượng, trí tưởng tưởng tượng khơng gian Biết quan sát phán đốn hình học khơng gian cách chuẩn xác II Chuẩn bị giáo viên học sinh Giáo viên: Dụng cụ dạy học; máy vi tính; máy chiếu Học sinh: Đồ dùng học tập; cũ , hoàn thành phiếu học tập nhà III Chuỗi hoạt động học Giới thiệu Hãy quan sát số hình ảnh sau Trong thực tế, hình ảnh cột cờ dựng sân trường cho ta khái niệm vuông góc đường thẳng với mặt phẳng (xem hình vẽ minh họa) Trang 135 Những hình ảnh có mối liên hệ đường thẳng mặt phẳng không gian? Nội dung học: 2.1 Định nghĩa: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa Gợi ý Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Cạnh AA’ vng góc với cạnh: AB, liệt kê AA’ vng góc với BC, CD, DA, A’B, B’C’, C’D’, D’A’, cạnh hình lập phương? Trang 136 A D B C A' D' B' Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vuông góc với mặt phẳng (α) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (α) C' Gợi ý Các cạnh AB, BC, CD, DA nằm mặt phẳng ABCD cạnh A’B’, B’C’, C’D’, D’A’ nằm mặt phẳng A’B’C’D’ cạnh vng góc với hai mặt phẳng (ABCD) (A’B’C’D’) d a d ⊥ ( α ) ⇔ d ⊥ a, ∀a ⊂ ( α ) Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý Cho hai đường thẳng phân biệt a, b A Nếu a // (α) b ⊥ (α ) a ⊥ b (Đ) mặt phẳng (α) Các mệnh đề sau B Nếu a // (α) b ⊥ (α ) b ⊥ α (S) hay sai ? C Nếu a // (α) b // (α) b // a (S) Nếu a // (α) b ⊥ (α ) a ⊥ b D Nếu a // (α) b ⊥ a b // (α) (S) Nếu a // (α) b ⊥ a b ⊥ α Nếu a // (α) b // (α) b // a Nếu a ⊥ (α) b ⊥ a b // (α) 2.2 Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định lý Gợi ý Trang 137 + Cho hai đường thẳng a b cắt nằm mặt phẳng (α), đường thẳng d vng góc với đường thẳng a b d a b n p u m +u cầu nhóm trình bày kết thảo luận( PHT 1) Đại diện nhóm trình bày, nhóm cử đại diện phản biện + GV chốt ván đề để HS tự phát biểu điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hoạt động 2: Hình thành định lý Gợi ý Định lý: + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lý điều Nếu đường thẳng vng góc với hai kiện để đường thẳng vng góc với mặt đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng phẳng vng góc với mặt phẳng + Nhấn mạnh lại cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hệ quả: - Tìm hai đường thẳng a b nằm Nếu đường thẳng vng góc với hai mp(α) cạnh tam giác vng - Đường thẳng d vng góc với a góc với cạnh thứ ba tam giác b - Khi đường thẳng d vng góc với mp (α) S A C B Trang 138 SA ⊥ AB ⇒ SA ⊥ BC SA ⊥ AC Hoạt động 3: Củng cố định lý Gợi ý BT1 Muốn chứng minh đường thẳng BT1 Muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mp (α), người ta phải d vng góc với mp (α) ta cần chứng làm nào? minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc chúng minh d // d’ BT2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy mà d’ ⊥ (α) hình vng, SA vng góc với đáy a Chứng minh AB ⊥ ( SAD ) b Chứng minh AD ⊥ ( SAB ) Nhóm 1,3: câu a; BT2 Vẽ hình, thỏa luận, trình bày vào bảng phụ Nhóm 2,4: câu b Gv đánh giá hoạt động nhóm Các nhóm treo sản phẩm, nhận xét 2.3 Tính chất Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất Gợi ý + Trong khơng gian cho trước điểm O đường thẳng d, xác định có mặt phẳng qua điểm O vng góc với đường thẳng d? d O d + Có mặt phẳng qua O vng góc với đường thẳng d O + Cho đoạn thẳng AB trung điểm I Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm I AB vng góc với đoạn thẳng AB? A I B + Trong không gian cho điểm O mặt phẳng (P) Hãy xác định có đường thẳng qua O vng góc với mặt phẳng (P) cho trước ? M B A I + Mặt phẳng dựng gọi mp trung trực đoạn thẳng AB O d + Có đường thẳng qua Trang 139 O điểm O cho trước vng góc với mặt phẳng (α) P Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất Có mặt phẳng qua điểm cho trước vng góc với đường thẳng cho trước Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng Mặt phẳng qua trung điểm I đoạn thẳng AB vng góc với đường thẳng AB mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất + Cách dựng: Dựng mặt phẳng chứa điểm O vng góc với đường thẳng d cho trước + Từ HĐ tiếp cận , học sinh nêu lĩnh hội kiến thức mặt phẳng gọi trung trực đoạn thẳng + Cho học sinh nêu tính chất lĩnh hội kiến thức Tính chất + Cách dựng: Dựng đường thẳng d Có đường thẳng qua qua điểm O cho trước vng góc với điểm cho trước vng góc với mặt mặt phẳng (P) phẳng cho trước Hoạt động 3: Củng cố tính chất Vd1 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi tâm I , SA = SB = SC = SD Mệnh đề sau đúng? A SI ⊥ ( ABCD ) B AD ⊥ CD C BC ⊥ AC D SB ⊥ ( ABCD ) VD Mệnh đề sau đúng? A Hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt vng góc với mặt B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng D Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song Gợi ý S A D I B C VD : ĐÁP ÁN : A SI ⊥ ( ABCD ) VD 2: ĐÁP ÁN C Một đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng Trang 140 2.4 Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận tính chất + Trong không gian cho hai đường thẳng a b song song với nhau, mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng a hỏi mp (P) có vng góc với b hay khơng ? Gợi ý a b + Cho hai đường thẳng phân biệt + Mặt phẳng (P) vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng Hỏi hai a vng góc với đường thẳng b đường thẳng có song song với hay khơng? + Hai đường thẳng song song với + Trong không gian cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng này, hỏi đường thẳng có vng góc với mặt phẳng hay khơng? a + Đường thẳng vng góc với mặt + Ngược lại cho hai mặt phẳng phân biệt phẳng vng góc với mặt vng góc với đường thẳng, hỏi phẳng hai mp với nhau? + Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song với + Trong không gian cho đường thẳng a mặt phẳng (α) Lấy đường thẳng b vng góc với mp (α), hỏi đường thẳng b có a vng góc với đường thẳng a hay không? b + Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) vng + Đường thẳng b vng góc với mp (α) góc với đường thẳng khác, hỏi đường vng góc với đường thẳng a thẳng mặt phẳng có song song với Trang 141 hay khơng? + Nếu đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng đó) vng góc với đường thẳng khác, hỏi đường thẳng mặt phẳng có song song với Hoạt động 2: Hình thành tính chất Tính chất Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu tính chất a/ Cho hai đường thẳng song song, + Cách dựng: mặt phẳng vng góc với đường thẳng vng góc với đường Dựng mặt phẳng vng góc với a vng góc với b thẳng b/ Hai đường thẳng phân biệt vuông Dựng hai đường thẳng vng góc với góc với mặt phẳng song song với mặt phẳng song song với nhau Tính chất a/ Cho hai mặt phẳng song song, đường + Cho học sinh nêu tính chất lĩnh hội thẳng vng góc với mặt phẳng kiến thức vng góc với mặt phẳng + Cách dựng: b/ Hai mặt phẳng phân biệt vng Dựng hai mặt phẳng song song, dựng góc với đường thẳng song song đường thẳng a vng góc với hai mặt phẳng với Tính chất Dựng hai mặt phẳng song song vuông a/ Cho đường thẳng a mặt phẳng (α) góc với đường thẳng song song với đường thẳng + Từ HĐ tiếp cận tính chất, học sinh nêu vng góc với mp (α) vng góc tính chất với đường thẳng a + Cách dựng: b/ Nếu đường thẳng mặt phẳng (khơng chứa đường thẳng đó) Dựng đường thẳng a mặt phẳng (α) song vng góc với đường thẳng khác song với nhau, dựng đường thẳng b vng góc với mp (α) vng góc với a chúng song song với Dựng đường thẳng a mặt phẳng (α) khơng chứa đường thẳng đó, dựng đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với đường thẳng a Trang 142 Hoạt động 3: Củng cố tính chất Vd: Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABC) a/ Chứng minh BC ⊥ ( SAB) b/ Gọi AH đường cao tam giác SAB Chứng minh AH ⊥ SC Gợi ý S A H C B a/ Vì SA ⊥ ( ABC ) nên SA ⊥ ( BC ) ta có BC ⊥ SA, BC ⊥ AB từ suy BC ⊥ (SAB) b/ Vì BC ⊥ (SAB) AH nằm (SAB) nên BC ⊥ AH Ta lại có AH ⊥ BC , AH ⊥ SB nên AH ⊥ (SBC) Từ suy AH ⊥ SC 2.5 Phép chiếu vng góc định lý ba đường vng góc 2.5.1 Phép chiếu vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm phép chiếu vuông góc + Trong khơng gian cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) Cho đoạn thẳng AB không nằm mặt phẳng ( α ) Hãy chiếu đoạn thẳng AB theo phương ∆ lên mặt phẳng ( α )? Gợi ý A B A' B' + Chiếu đoạn thẳng AB theo phương ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) Hoạt động 2: Hình thành khái niệm Khái niệm Cho đường thẳng ∆ vng góc với mặt phẳng ( α ) Phép chiếu song song theo phương ∆ lên mặt phẳng ( α ) gọi phép chiếu vng góc lên mặt phẳng ( α ) Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêukhái niệm phép chiếu vuông góc + Phép chiếu vng góc lên mặt phẳng trường hợp đặc biệt phép chiếu song song Nhận xét: (SGK) Trang 143 Hoạt động 3: Củng cố khái niệm Vd: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình Gợi ý S vng, SA vng góc với đáy ( ABCD ) Xác định hình chiếu cạnh SC lên mặt phẳng ( SAD ) A A SD B SA C AD D AC D B C Đáp án: A Hình chiếu cạnh SC lên mp (SAD) SD 2.5.2 Định lí ba đường vng góc Hoạt động 1: Tiếp cận định lí Gợi ý B + Trong khơng gian cho đường thẳng a b A nằm mặt phẳng ( α ) B đường thẳng không nằm mặt phẳng ( α ) b' đồng thời không vuông góc với ( α ) Gọi A' B' a b’ hình chiếu b lên mặt phẳng ( α ) α Hãy tìm điều kiện để a vng góc với đt b? + Trên đường thẳng b lấy điểm A, B phân biệt không thuộc ( α ) Gọi A’, B’ hình chiếu A, B ( α ) + Khi hình chiếu b’ b ( α ) đường thẳng qua điểm A ’và B’ Hoạt động 2: Hình thành định lí Định lí ba đường vng góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( α ) B đường thẳng không nằm mặt phẳng ( α ) đồng thời khơng vng góc với ( α ) Gọi b’ hình chiếu b lên mặt phẳng ( α ) Khi a vng góc với b a vng góc với b’ Gợi ý + Từ HĐ 1, học sinh nêu định lí ba đường vng góc + Vì a nằm ( α ) nên a vng góc với AA’ Nếu a vng góc với b a vng góc với mp (b,b’) Do a vng góc với b’ + Ngược lại a vng góc với b ’ a vng góc với mp (b,b’) Do a vng góc với b Hoạt động 3: Củng cố định lí Gợi ý Trang 144 VD Cho hình chóp S ABCD đáy hình vng, SA ⊥ ( ABCD ) Gọi M N hình chiếu điểm A lên đường thẳng SB SD Mệnh đề sau đúng? S N M D A A SC ⊥ ( AMN ) B BC ⊥ ( AMN ) B C SA ⊥ ( AMN ) C ĐÁP ÁN: A SC ⊥ ( AMN ) D CD ⊥ ( AMN ) AM ⊥ SB AM ⊥ ( SBC ) (1) AM ⊥ BC AN ⊥ SD AN ⊥ ( SDC ) (2) AN ⊥ DC ⇒ SC ⊥ AM ⇔ SC ⊥ ( AMN ) (đpcm) SC ⊥ AN 2.5.3 Góc đường thẳng mặt phẳng Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa + Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa góc hai đường thẳng khơng gian? Gợi ý a b + Nêu cách xác định góc đt khơng gian a' b' O + Để xác định góc hai đt a b ta lấy điểm O thuộc hai đường thẳng vẽ đường thẳng qua O song song với đường thẳng lại Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa Định nghĩa Cho đường thẳng d mặt phẳng ( α ) Gợi ý d A d' Trường hợp đường thẳng d vuông góc với O H α mặt phẳng ( ) ta nói góc đường thẳng d mặt phẳng ( α ) + Từ HĐ 1, học sinh nêu định nghĩa góc 900 đường thẳng mặt phẳng + Khi d khơng vng góc với mp( α ) Trường hợp đường thẳng d không vuông d cắt ( α ) điểm O, ta lấy điểm A góc với mặt phẳng ( α ) ta nói góc Trang 145 đường thẳng d hình chiếu d ’ tùy ý d khác với O Gọi H hình gọi góc đường thẳng d chiếu vng góc A lên mp ( α ) ϕ mặt phẳng ( α ) góc d ( α ) ·AOH = ϕ ϕ α Chú ý: Nếu góc d ( ) ta ln có 00 ≤ ϕ ≤ 900 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa Gợi ý VD Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình S vng ABCD cạnh a, có cạnh SA = a N SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) M a/ Gọi M, N hình chiếu A lên SB SD Tính góc đường thẳng SC (AMN) A B D C b/ Tính góc đường thẳng SC a/ Ta có (ABCD) BC ⊥ AB, BC ⊥ AS ⇒ BC ⊥ (ASB) ⇒ BC ⊥ AM SB ⊥ AM ⇒ AM ⊥ ( SBC ) ⇔ AM ⊥ SC Tương tự chứng minh AN ⊥ SC Vậy SC ⊥ ( AMN ) góc đường thẳng SC mp (AMN) 900 b/ ta có AC hình chiếu SC lên mp · (ABCD) nên SCA góc đt SC mp (ABCD) Tam giác vuông SAC vuông · cân A có AS = AC = a SCA = 450 LUYỆN TẬP (thời gian) r r uuu r uuur uuur Câu Cho hình lập phương ABCD.EFGH , tìm vectơ x thỏa mãn x = CB + CD + CG A B C D r uuur x = AG r uuu r x = CE r uuur x = DF r uuur x = EC Câu Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ Mệnh đề sau đúng? uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A uAB B + AC + AD = AA′ AB + AD + AA′ = AC uur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuu r C AB + AC + AD = AB′ D AB + AD + AA′ = AC ′ uuur r uuur r uuur ur Câu Cho tứ diện ABCD Đặt AB = b , AC = c , AD = d Gọi G trọng tâm ∆BCD Phân r r ur uuur tích vectơ AG theo ba vectơ b, c, d Trang 146 r r ur uuur b + c + d A AG = uuur r r ur C AG = b + c + d r r ur uuur b + c + d B AG = r r ur uuur b + c + d D AG = Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ cạnh a G trọng tâm tam giác A′BC Tính 3AG A a B 2a C 3a D 4a Câu Trong không gian cho ba đường thẳng phân biệt a, b, c Mệnh đề sau đúng? A Nếu a b vng góc với c a / / b B Nếu a / / b c ⊥ a c ⊥ b C Nếu góc a c góc b c a / / b D.Nếu a b nằm mặt phẳng ( α ) / /c góc a c góc b c Câu Mệnh đề sau đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Hai đường thẳng vng góc với đường thẳng vng góc với C Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng vng góc với song song với đường thẳng cịn lại D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn lại Câu Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tìm đường thẳng qua đỉnh hình lập phương cho vng góc với đường thẳng AC A AB A′B′ B BD B′D′ C BC B′C ′ D AD A′D′ Câu Cho hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = SD , có đáy ABCD hình bình hành, AC cắt BD O Mệnh đề sau đúng? A AC ⊥ BD B BC ⊥ SC C SO ⊥ SC D SO ⊥ AC Câu Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = a ( I, J trung điểm BC vàAD) Tinh góc hai đường thẳng AB CD A 300 B 450 C 600 D 1200 Câu 10 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với mặt phẳng đáy Mệnh đề sau đúng? A BA ⊥ ( SAC ) B BA ⊥ ( SBC ) C BA ⊥ ( SAD ) D BC ⊥ ( SCD ) VẬN DỤNG VÀ MỞ RỘNG 4.1 Vận dụng vào thực tế (thời gian) Vd: đợt tổ chức cho học sinh dã ngoại tham quan Để có chỗ nghỉ ngơi q trình tham quan, bạn học sinh dựng mặt đất phẳng lều bạt từ bạt hình chữ nhật có chiều dài 12m, chiều rộng 6m cách: Gập đôi bạt lại theo đoạn nối trung điểm cạnh chiều rộng bạt cho mép chiều dài lại bạt sát đất cách xm, Tìm x để khơng gian phía lều lớn nhất? Trang 147 12m 6m Hướng dẫn Gọi h chiều cao hại từ đỉnh lều xuống đáy lều, suy h = − x2 không gian lều thể tích hình lăng trụ có cơng thức là: V=S.d Trong đó: S diện tích đáy d chiều cao hình lăng trụ V=S.d = V = S d = x V ' = 36 − x + x 36 − x 12 = x 36 − x 2 −2 x 36 − x = 36 − x − 3x 36 − x x = V ' = ⇔ 36 − x = ⇔ x = −3 (l ) BXD: x f’(x) +∞ + - Vậy Vmax = V( ) 4.2 Mở rộng, tìm tịi (mở rộng, đào sâu, nâng cao,…) (thời gian) Câu 1: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình chữ nhật, SA vng góc mặt phẳng đáy, AB = a, SA = a 3, BC = a a) Xác định hình chiếu cạnh SB, SC mặt phẳng ( ABCD ) b) Tình góc hai đường thẳng SB AB c) Tình góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) d) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) e) Gọi H hình chiếu vng góc A SB , chứng minh tam giác AHC vuông Câu 2: Một cột cờ gỗ chôn mặt đất bị xiêu vẹo Bạn Vinh dùng gỗ AB dài 1.3m , CD dài 1,3m EF dài 1m để cố định lại cột cờ Bạn cố định đầu A, C, E vào thân cột cờ cho điểm A, C cách mặt đất 1,2m điểm E cách mặt đất 0,8m : đầu gỗ lại B, D, F bạn cố định mặt đất theo kiềng ba chân cho cột cờ vững Vậy bạn Vinh phải xác định vị trí điểm B, D, F mặt đất để đảm bảo cột cờ ln thẳng góc với mặt đất ? Các em giúp bạn Vinh ! biết bạn Vinh có thước thẳng đo độ dài thao tác thực ảnh hưởng không đáng k Trang 148 Trang 149 ... luận toán học - Năng lực hợp tác, sáng tạo II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: - Đồ dùng dạy học: SGK, giáo án, phấn, thước, hình vẽ minh hoạ - Soạn giáo án lên lớp chi tiết Học. .. phút): Bài tập Xác định ảnh hình qua phép vị tự Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi Bảng Hoạt động 1: Hiểu toán Bài 1: (sgk/29) HS đọc đề, vẽ hình - u cầu tốn B gì? - Trực tâm tam giác giao Hoạt động. .. giáo viên học sinh Giáo viên: - Giáo án, sách giáo khoa, phấn, thước kẽ, máy tính thiết bị trình chi? ??u Học sinh: - Chuẩn bị học trước nhà, sách giáo khoa, bút, thước kẽ, III Chuỗi hoạt động học