Bài tập chương ma trận hệ PTTT

trang ́ Toán cao câp TÀI LIỆU ÔN TẬP Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com ́ Toán cao câp trang MỤC LỤC TÓM TẮT Contents LỜ I NÓ I ĐẦU CHƯƠNG 1: MA TRẬN_ĐỊNH THỨC_HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH_INPUT-OUTPUT MA TRÂN ĐINH THỨ C HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH INPUT_OUTPUT BÀI TẬP TỔNG HỢP: CHƯƠNG 2: LIM_HÀM LIÊN TỤC_MỘT VÀI ỨNG DỤNG KINH TẾ 10 QUY TẮC L’ HOSPITAL 10 MỘT VÀI ỨNG DỤNG KINH TẾ 10 BÀ I TÂP TÔNG HƠP 12 CHƯƠNG 3: HÀM NHIỀU BIẾN 13 ĐẠO HÀM RIÊNG CỦA HÀM HỢP 13 CỰC TRỊ HÀM NHIỀU BIẾN 13 CỰC TRỊ RÀNG BUỘC 15 CHƯƠNG 4: PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN 17 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TÁ CH BIẾN 17 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TINH CẤP 17 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN TUYẾN TÍNH CẤP 18 BÀ I TÂP VÂN DUNG 19 CHƯƠNG : TÔNG ÔN TÂP 21 TÀ I LIÊU THAM KHAO 25 Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp LỜ I NÓ I ĐẦU Xin chào người, Nguyễn Phước Hưng IBC13-K43 đại diện nhóm thực khóa học Lời xin gửi lời cám ơn đến tất bạn ủng hộ khóa Tổng ơn tốn cao cấp Trong tâp̣ tài liêụ này, tóm tắt tồn kiến thức tập tình vận dụng Minh hi vọng tài liệu giúp ích cho bạn, từ có thể giúp baṇ ơn tâ ̣p đaṭ kế t quả cao Trong trình biên soạn, kiến thức hạn hẹp thời gian thực không nhiều nên tài liệu không tránh khỏi nhiều sai sót hạn chế nhỏ giọng nói, cách quay, độ phân giải up lên, … Mặc dù cố gắng thiết kế tính tốn cách chi tiết mạch lạc, thơng số đơi cịn mang tính lý thuyết chưa thực tế M n ̀ h mong có góp ý sửa chữa để “quyển sách tự chế” có tính khả thi hiệu hơn, giúp nhiều cho khóa sau UEH Mọi ý kiến đóng góp, bạn vui lịng gửi về: phuochung26010401@gmail.com Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp CHƯƠNG 1: MA TRẬN_ĐỊNH THỨC_HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH_INPUT-OUTPUT MA TRÂN ĐINH THỨ C Ma trận gì? A= (4 6) a12= ? a23=? a33=? Ma trận đơn vị In? I2= I3=(0 0 0) Ma trận chuyển vị? A= AT= (2 5) 6 Ma trận bậc thang? A=(0 0 3) B= 0 →A, B ma trận bậc thang C=(0 0 0) D=(0 0) →C, D ma trận bậc thang Hạng ma trận ? A=( 7) B=(2 3 4) Hãy tính hạng ma trận A và B ? Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp Cộng hai ma trận ? A= 2 B= 1 Vậy A+B = Nhân hai ma trận ? A=(2 3) B=(2 1 1) Vậy A.B=( ) Phương pháp nhân hai ma trận CASIO ? Định thức? Bậc Bậc Bậc 4 B=( 3 Vậy | | = A= 1 C= 5 1) Vậy | | = Vậy | | = Tìm m để định thức dưới có giá trị A=( 2 1) 1 →m= ? Tìm m để định thức sau có giá trị B= 2 1 1 1 2 1 →m= ? Ma trận nghịch đảo? A-1=| |.A* A= 1 Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp B=(2 2 6) V ́ du ̣ 1: Tìm X biết a b (3 2 X= 2 4).X=(10 10 7) V ́ du ̣ 2: Cho ma trận A= A m=3 B.m≠3 m≠6 A không khả đảo khi: C.m=3 m=6 D m=6 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Ví dụ: =6 =3 =5 Giải hệ phương trình sau Cho hệ phương trình tuyến tính sau A= = = =1 a Với giá trị m hệ cho có nghiệm nhất? b Với giá trị m hệ cho có vơ số nghiệm? c Với giá trị m hệ cho vơ nghiệm? Cho hệ phương trình tuyến tính: Phát biểu sau sai? A.Tồn m để hệ có nghiệm B.Tồn m để hệ có vơ số nghiệm C Tồn m để hệ có nghiêm D Tồn m để hệ vơ nghiệm Cho hệ phương trình 2 =2 = = Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp a Tìm m để hệ có nghiệm b Tìm m để hệ có vơ số nghiệm tìm nghiệm tổng qt trường hợp Cho ma trận A = ( có hạng bé 4) Với giá trị M ma trận 3? A 48 B.38 C.46 D.Không tồn m INPUT_OUTPUT Yêu cầu chương bạn phải giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số ma trận đề cho (nhớ câu‘ vào hàng cột’ ) Thuộc cơng thức X= (In-A)-1.D (trong X thường mức sản lượng đầu ngành) Ví dụ a b c d 0.3 0.1 0.1 A=(0.1 0.2 0.3) 0.2 0.3 0.2 Giải thích ý nghĩa kinh tế hệ số a12 ; a13 ; a01 ma trận A Biết sản lượng ngành 150, tính giá trị sản lượng nguyên liệu mà ngành cung cấp cho Hệ số a03 bao nhiêu? Từ tính ngành mở phải đóng góp cho ngành giá trị sản lượng ngành 1000 70 Tìm mức sản lượng ngành ngành mở D=(100) 30 Chú ý: Trong trường hơ ̣p dưới đây, đề bài chưa cho ta mô h n ̀ h input-output, ta phải tự thiế t lâp̣ mô h n là những ̣ số bé ̀ h I-O, v ̀ là dữ kiêṇ thực tế , đó các ̣ sớ Ví dụ: Cho ma trận đầu vào-đầu ℎé ℎ ℎá = + + ℎé 200 400 600 ℎ 500 200 800 ℎ 500 900 = , ta t ń h tương tự với các ̣ sớ khác Hãy tìm tổng giá trị chi phí mà ngành mở cung cấp cho ngành BÀI TẬP TỔNG HỢP: Cho A ma trận vng cấp với det(A)=3 B=2A.Tính det(B) A.2781 B.2178 C.2187 D.1278 Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp Cho A ma trận vuông cấp có det(A)=2 Tính det(3AT) A.27 B.54 C.63 D.72 Cho A, B ma trận vuông cấp khả nghịch, giả sử C= ( A.C-1= A-1(B-1)T B.C-1= (B-1)TA-1 C.C-1= A-1(B-1)T D.C-1= A-1(B-1)T ( ℎ Cho A ma trận vuông cấp khả nghịch với định thức ma trận phụ hợp -216.Khi A.det(A)=6 B.det(A)=-6 C.det(A)=36 D.det(A)=-36 Cho A ma trận vng cấp khả nghịch với det(A)=5 Khi định thức ma trận phụ hợp là: A.125 B.625 C.3125 D.25 1 B= C= Gọi M ma trận vuông cấp thỏa mãn 1 10 Khi : MA= 10 10 A.MB= B.MC= 17 5 C.M= D.Tất câu 7 Cho A= Ma trân nghịch đảo B=A-5 à: 12 12 12 12 A B C D 12 12 12 12 Cho A= − Cho A, B ma trận vng cấp có det(A)=2, det(B)=2 í ℎ det : A.32 B.64 C.128 AX=C Khi 2X1+3X2 Cho ma trận A= A 180 90 B B= 90 180 = D.256 C= Gọi X1, X2 nghiệm hệ AX=B C 10 Với giá trị m A suy biến với A= 3 85 196 D 196 85 3 Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp B.m≠ A.m=9 1 11 Cho ma trận C= A.0 5 B.1 12 Cho ma trận A= A.det(A)=abcd Vậy | | = ? C.2 0 D.3 Khi đó: B.det(A)=2abcd C.det(A)=1 13 Tìm m để định thức sau có giá trị 0: A=( A D.m≠ C.m=3 B C D.det(A)=0 1) D 14.Cho A, B hai ma trận vuông cấp Giả sử dòng A cột B 0, Đặt C=AB, ta có : A.dịng cột C B.dòng cột C C.dòng cột C D.A.dòng cột C 15.Trong mơ hình mở input-output gồm hai ngành kinh tế, biết ma trận hệ số đầu vào : A= 0.1 0.2 yêu cầu đầu cuối với hai ngành (60,60) mức sản lượng đầu 0.3 0.4 hai ngành là: A(100,150) B.(120,150) C.(150,120) D.(100,100) 17.Trong mơ hình mở input-output gồm ba ngành kinh tế (ngành 1,2,3), biết ma trận hệ số đầu vào : 0.3 0.1 0.1 A=(0.1 0.2 0.3) 0.2 0.3 0.2 Biết sản lượng ngành 150, tính tổng sản lượng nguyên liệu mà ngành ngành cung cấp cho ngành 2: A.45 B.60 C.80 D.100 18.Cho A=(aij)n*n ma trận có aij=0 với ∀i>j thỏa mãn AT+2A=In.Phát biểu sau sai A.AT=A B.det(A)=3n C.A+2AT=In D.det(A)= Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com ... a23=? a33=? Ma trận đơn vị In? I2= I3=(0 0 0) Ma trận chuyển vị? A= AT= (2 5) 6 Ma trận bậc thang? A=(0 0 3) B= 0 →A, B ma trận bậc thang C=(0 0 0) D=(0 0) →C, D ma trận bậc thang Hạng ma trận ? A=(... phuochung26010401@gmail.com Nguyen Phuoc Hung 0888.462.501 Phuochung26010401@gmail.com trang ́ Toán cao câp CHƯƠNG 1: MA TRẬN_ĐỊNH THỨC_HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH_INPUT-OUTPUT MA TRÂN ĐINH THỨ C Ma trận. .. CHƯƠNG 1: MA TRẬN_ĐỊNH THỨC_HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH_INPUT-OUTPUT MA TRÂN ĐINH THỨ C HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH INPUT_OUTPUT BÀI TẬP