6 bai tap chuong 1

Bài tập chương Mơ hình phân tích hành vi HGĐ Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa sau: U(x1, x2) = 5x10,4 x20,4 Ngân sách tiêu dung 300USD, giá đơn vị hàng háo thứ 3USD giá đơn vị hàng háo thứ hai 5USD a Tìm gói hàng mà hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x1 ≥ 0, x2 ≥ b Nếu ngân sách tiêu dung hộ gia đình giảm USD mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu? Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa sau: U(x1, x2) = 20x10,45x20,45 (x1 > 0, x2 > 0) Trong x1, x2 tương ứng số đơn vị loại hàng hóa, với p1 = 6, p2 = 11 Ngân sách tiêu dung B = 600 a Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng b Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích c Khi ngân sách tiêu dùng hộ gia đình tăng đơn vị giá trị cực đại lợi ích tăng đơn vị? Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U(x1, x2) = x1x2 x1, x2 số lượng sản phẩm thứ thứ hai tiêu dùng Cho giá đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản phẩm P1, P2, lợi ích hộ gia đình u0; P1, P2, u0 > a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng loại cho lợi ích u0 với ngân sách dành cho chi tiêu cực tiểu b Với P1 – 8, P2 = 4, u0 = tìm lời giải cụ thể cho câu a c Với kiện câu b) để lợi ích u0 tăng đơn vị ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu? d Để lợi ích u0 tăng 1% ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng %? Mơ hình phân tích hành vi doanh nghiệp Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5 Trong đó: Y – sản lượng; L – lao động; K – vốn a Hãy tính sản phẩm biên vốn lao động K = 4; L = b Q trình cơng nghệ thể hàm số có suất cận biên giảm dần hay khơng? Hãy giải thích c Nếu K tăng 8%, L khơng đổi Y tăng %? d Chứng minh hàm suất cận biên vốn hàm bậc Cho hàm sản xuất Q = 15K0,4L0,4, Y-sản lượng, K-vốn, L-lao động a Phải trình sản xuất DN có hiệu giảm theo qui mơ? Giải thích Khoa Tốn kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương b Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị K L thỏa mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận biết giá vốn, giá lao động thứ tự Pk = 2, PL = giá bán sản phẩm p = Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên: MR = 120 – 2Q với Q sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện Q để doanh thu dương, với điều kiện giá hàng A có dương hay khơng? Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 3Q2 – 4Q + với Q sản lượng a Hãy tìm hàm tổng chi phí doanh nghiệp, biết chi phí cố định 15 b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) mức sản lượng cực tiểu hóa hàm Doanh nghiệp độc quyền C có hàm cầu ngược P = 0,1Q2 + 30 Hãy xác định mức cung giá bán doanh nghiệp để tối đa hóa doanh thu Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 0,9Q2 – 6Q + 19 với Q sản lượng a Hãy tìm hàm tổng chi phí doanh nghiệp, biết chi phí cố định 30 b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình qn AVC(Q) mức sản lượng cực tiểu hóa hàm 10 Cho hàm chi phí trung bình doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo: AC(Q) = 12/Q – 0,5Q + 0,25Q2 + 10 (Q số đơn vị sản phẩm) a Tìm hàm chi phí cận biên b Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận 11 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu Q = Q(p) với p > Q’(p) < Trong Q – số sản phẩm p đơn vị sản phẩm Chứng tỏ hệ số co giãn cầu theo giá  PQ   (tức hàm cầu co giãn theo giá) doanh thu doanh nghiệp tăng theo giá 12 Một hãng sản xuất có đường cầu Q = 1200 – 2P với P giá bán a Hãy xác định giá bán P để doanh thu hãng cực đại b Nếu hãng đặt giá P1 = 280 doanh thu thay đổi so với doanh thu cực đại Mơ hình cân thị trường loại hàng hóa 13 Cho S D tương ứng hàm cung hàm cầu loại hàng hóa: S = 50P2 – 20 D = 0,5P-2M2 Với P giá đơn vị hàng hóa, M thu nhập người tiêu dùng (M > 0) a Tìm điều kiện với P cho hàm cung hàm cầu nhận giá trị dương Với điều kiện viết mơ hình cân thị trường, viết hàm dư cung xét tính đơn điệu hàm theo P Khoa Toán kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC Bài tập chương b Cho P*, Q* giá cân lượng cân Nếu thu nhập M giảm tác động đến P*, Q* Mơ hình cân vĩ mơ 14 Cho mơ hình cân kinh tế: Y = C + I0 + G0 C = C0 + b(Y-T) T = T0 + tY Cho C0 = 80; I0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1 a Xác định mức cân Y b Khi C0 tăng 1% mức cân Y tăng %? 15 Cho mô hình thu nhập quốc dân:  Y C  I  G0  (a0 , a1 , b0 , b1  0; a1  b1  1)  C b0  b1Y  I a  a Y  a R  Trong đó: G0 chi tiêu phủ; R0 lãi suất; I đầu tư; C tiêu dùng; Y thu nhập a Hãy xác định Y, C trạng thái cân b Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 100; a1 = 0,2, a2 = 10; R0 = 7; G0 = 500, tăng chi tiêu phủ 1% thu nhập cân thay đổi %? 16 Cho mơ hình:  Y C  I  C C  aY (0  a  1)   I  I  br (b  0)  L  L  mY  nr (m, n  0)   M S  L Trong đó: Y – thu nhập quốc dân, I – Đầu tư, C = Tiêu dung, L – Mức cầu tiền, Ms – Mức cung tiền, r – lãi suất a Hãy xác định thu nhập quốc dân lãi suất cân b Với a = 0,7; b = 1800, C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số co giãn thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền điểm cân giải thích ý nghĩa chúng Khoa Tốn kinh tế - www.mfe.edu.vn Biên soạn: LÊ ANH ĐỨC ... cân b Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 10 0; a1 = 0,2, a2 = 10 ; R0 = 7; G0 = 500, tăng chi tiêu phủ 1% thu nhập cân thay đổi %? 16 Cho mơ hình:  Y C  I  C C  aY (0  a  1)   I  I  br (b... mức cân Y tăng %? 15 Cho mơ hình thu nhập quốc dân:  Y C  I  G0  (a0 , a1 , b0 , b1  0; a1  b1  1)  C b0  b1Y  I a  a Y  a R  Trong đó: G0 chi tiêu phủ; R0 lãi suất; I đầu tư; C... tranh hoàn hảo: AC(Q) = 12 /Q – 0,5Q + 0,25Q2 + 10 (Q số đơn vị sản phẩm) a Tìm hàm chi phí cận biên b Với giá bán p = 1 06, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận 11 Một doanh nghiệp độc quyền