Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng2. Khi ngân sách tiêu dùng của hộ gia đình tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị..
Trang 1Mô hình phân tích hành vi của HGĐ
1 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa như sau: U(x1, x2) = 5x10,4 x20,4
Ngân sách tiêu dung là 300USD, giá một đơn vị hàng háo thứ nhất là 3USD và giá một đơn vị hàng háo thứ hai là 5USD
a Tìm gói hàng mà tại đó hộ gia đình có lợi ích tiêu dùng đạt giá trị lớn nhất, với x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
b Nếu ngân sách tiêu dung của hộ gia đình giảm 1 USD thì mức lợi ích tối đa giảm bao nhiêu?
2 Một hộ gia đình có hàm lợi ích tiêu dùng với hai loại hàng hóa như sau:
U(x1, x2) = 20x10,45x20,45 (x1 > 0, x2 > 0) Trong đó x1, x2 tương ứng là số đơn vị của 2 loại hàng hóa, với p1 = 6, p2 = 11 Ngân sách tiêu dung là B = 600
a Lập hàm Lagrange để tìm cực trị hàm lợi ích với ràng buộc ngân sách tiêu dùng
b Tìm gói hàng cực đại hàm lợi ích
c Khi ngân sách tiêu dùng của hộ gia đình tăng 1 đơn vị thì giá trị cực đại lợi ích tăng bao nhiêu đơn vị?
3 Cho hàm lợi ích hộ gia đình có dạng U(x1, x2) = x1x2 trong đó x1, x2 lần lượt là số lượng sản phẩm thứ nhất và thứ hai được tiêu dùng Cho giá một đơn vị sản phẩm tương ứng với hai sản phẩm là P1, P2, lợi ích của hộ gia đình là u0; P1, P2, u0 > 0
a Sử dụng phương pháp nhân tử Lagrange tìm lượng sản phẩm tiêu dùng mỗi loại sao cho lợi ích bằng u0 với ngân sách dành cho chi tiêu là cực tiểu
b Với P1 – 8, P2 = 4, u0 = 8 hãy tìm lời giải cụ thể cho câu a
c Với dữ kiện câu b) để lợi ích u0 tăng 1 đơn vị thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu?
d Để lợi ích u0 tăng 1% thì ngân sách chi tiêu cực tiểu tăng bao nhiêu %?
Mô hình phân tích hành vi của doanh nghiệp
4 Cho hàm sản xuất Y = 0,3K0,5L0,5 Trong đó: Y – sản lượng; L – lao động; K – vốn
a Hãy tính sản phẩm biên của vốn và lao động tại K = 4; L = 9
b Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần hay không? Hãy giải thích
c Nếu K tăng 8%, L không đổi thì Y tăng bao nhiêu %?
d Chứng minh rằng hàm năng suất cận biên của vốn là hàm thuần nhất bậc 0
5 Cho hàm sản xuất Q = 15K0,4L0,4, Y-sản lượng, K-vốn, L-lao động
a Phải chăng quá trình sản xuất của DN có hiệu quả giảm theo qui mô? Giải thích
Trang 2b Viết hàm lợi nhuận Tìm giá trị của K và L thỏa mãn điều kiện cần để cực đại hàm lợi nhuận biết giá vốn, giá lao động thứ tự là Pk = 2, PL = 4 và giá bán sản phẩm p = 1
6 Một công ty độc quyền kinh doanh mặt hàng A có hàm doanh thu cận biên:
MR = 120 – 2Q với Q là sản lượng mặt hàng A Tìm điều kiện đối với Q để doanh thu dương, với điều kiện này giá hàng A có dương hay không?
7 Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 3Q2 – 4Q + 6 với Q là sản lượng
a Hãy tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định bằng 15
b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) và mức sản lượng cực tiểu hóa hàm này
8 Doanh nghiệp độc quyền C có hàm cầu ngược P = 0,1Q2 + 30 Hãy xác định mức cung và giá bán của doanh nghiệp để tối đa hóa doanh thu
9 Một doanh nghiệp có hàm chi phí cận biên MC(Q) = 0,9Q2 – 6Q + 19 với Q là sản lượng
a Hãy tìm hàm tổng chi phí của doanh nghiệp, biết chi phí cố định bằng 30
b Hãy xác định hàm chi phí biến đổi bình quân AVC(Q) và mức sản lượng cực tiểu hóa hàm này
10 Cho hàm chi phí trung bình của doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo:
AC(Q) = 12/Q – 0,5Q + 0,25Q2 + 10 (Q là số đơn vị sản phẩm)
a Tìm hàm chi phí cận biên
b Với giá bán p = 106, tìm Q* thỏa mãn điều kiện cực đại lợi nhuận
11 Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu Q = Q(p) với p > 0 Q’(p) < 0 Trong đó Q – số sản
phẩm và p là đơn vị sản phẩm Chứng tỏ rằng nếu hệ số co giãn của cầu theo giá Q >−1
P
hàm cầu ít co giãn theo giá) thì doanh thu của doanh nghiệp tăng theo giá
12 Một hãng sản xuất có đường cầu là Q = 1200 – 2P với P là giá bán.
a Hãy xác định giá bán P để doanh thu của hãng là cực đại
b Nếu hãng đặt giá P1 = 280 thì doanh thu thay đổi bao nhiêu so với doanh thu cực đại
Mô hình cân bằng thị trường một loại hàng hóa
13 Cho S và D tương ứng là hàm cung và hàm cầu về một loại hàng hóa:
S = 50P2 – 20
D = 0,5P-2M2
Với P là giá một đơn vị hàng hóa, M là thu nhập của người tiêu dùng (M > 0)
a Tìm điều kiện với P sao cho hàm cung và hàm cầu đều nhận giá trị dương Với điều kiện này hãy viết mô hình cân bằng thị trường, viết hàm dư cung và xét tính đơn điệu của hàm này theo P
b Cho P*, Q* là giá cân bằng và lượng cân bằng Nếu thu nhập M giảm thì tác động thế nào đến
P*, Q*
Trang 3Mô hình cân bằng vĩ mô
14 Cho mô hình cân bằng kinh tế:
Y = C + I0 + G0
C = C0 + b(Y-T)
T = T0 + tY
Cho C0 = 80; I0 = 90; G0 = 81; T0 = 20; b = 0,9; t = 0,1
a Xác định mức cân bằng của Y
b Khi C0 tăng 1% thì mức cân bằng của Y tăng bao nhiêu %?
15 Cho mô hình thu nhập quốc dân:
) 1
; 0 , , ,
0 2 1 0
1 0
0
<
+
>
− +
=
+
=
+ +
=
b a b b a a R a Y a a I
Y b b C
G I C Y
Trong đó: G0 là chi tiêu chính phủ; R0 là lãi suất; I là đầu tư; C là tiêu dùng; Y là thu nhập
a Hãy xác định Y, C ở trạng thái cân bằng
b Với b0 = 200; b1 = 0,7; a0 = 100; a1 = 0,2, a2 = 10; R0 = 7; G0 = 500, khi tăng chi tiêu của chính phủ 1% thì thu nhập cân bằng thay đổi bao nhiêu %?
16 Cho mô hình:
=
>
− +
=
>
−
=
<
<
+
=
+
=
L M
n m nr mY L L
b br I I
a aY
C C
I C Y
S
) 0 , (
) 0 (
) 1 0
(
0 0 0
Trong đó: Y – thu nhập quốc dân, I – Đầu tư, C = Tiêu dung, L – Mức cầu tiền, Ms – Mức cung tiền, r – lãi suất
a Hãy xác định thu nhập quốc dân và lãi suất cân bằng
b Với a = 0,7; b = 1800, C0 = 500; I0 = 400; L0 = 800; m = 0,6; n = 1200; Ms = 2000, tính hệ số
co giãn của thu nhập, lãi suất theo mức cung tiền tại điểm cân bằng và giải thích ý nghĩa của chúng