Giải và biện luận hệ phương trình đại số tuyến tính bằng phương pháp khử GaussJordan. Các phép toán ma trận. Bài tập về ma trận nghịch đảo. Giải các phương trình ma trận. + Hệ phương trình suy biến (hệ phương trình vô nghiệm). + Hệ phương trình có nghiệm duy nhất. + Hệ phương trình có vô số nghiệm. + Hệ phương trình có các nghiệm tương ứng phụ thuộc vào các biến.
Nguyn Th Võn BI TP TON III BUI ( Ti liu cú sai sút s c chnh lớ trờn lp bi tp) PHN 1: + Gii v bin lunh h phng trỡnh i s tuyn tớnh bng phng phỏp kh Gauss-Jordan Vit cỏc phng trỡnh sau di dng ma trn v dng vecto (a) ( 11T59) (b) + + = + + = 20 + = + 22 = 21 + 22 + = 31 + 22 + 23 = 31 + 82 + 53 = 17 (c) + + = 31 + 33 44 = + + + 24 = 21 + 32 + + 34 = Gii cỏc phng trỡnh Bi 10 bng phng phỏp kh Gauss s: (a) (2, 1, 1) (b) (0, 3/2, 1) (c) (4, -3, 1, 2) Gii hai h sau õy bng phng phỏp kh Gauss ỡ x1 + 3x2 + x3 + x4 = ù (a) ớ2x1 - 2x2 + x3 + 2x4 = ù3x + x + 2x - x = -1 ợ ỡ2x + y - z - = ù ùx - y + z - = (b) ù3x + 3y - z - = ùợ x + y - 2z + = ổ3 1 - x3 , - - x3 , x3 , ố4 s: a) H cú nghim: ỗ ( 3ữ , x3 ẻằ; ứ ) b) H cú nghim: 2,0,2 ; ( 18T60) S q no lm cho h sau suy bin (tc l s tr ớt hn s bin)? Vi s q ú, tỡm giỏ tr t h cú vụ s nghim v tỡm nghim cú z = 1 Nguyn Th Võn x y 2z x y 6z y qz t s: H suy bin q = - 4; 17 10 z 4z ,y ,z; H vụ s nghim t = 5, nghim tng quỏt ca h x 3 vi z = nghim h l (-9,3,1) ( 27T74) Cho h phng trỡnh vi ma trn m rng nh sau a A b b 0 d c Chn cỏc s a, b, c, d ma trn m rng h (a) khụng cú nghim (b) cú vụ s nghim s: a) H phng trỡnh ó cho vụ nghim c 0, d = 0, a, b ; b) H ó cho cú vụ s nghim c = 0, d = 0, a, b x y z a Gii v bin lun phng trỡnh sau x y ( m 2) z , ú a, m l cỏc tham s x y mz s: m 1: H cú nghim nht: x (4 m )( a 2) ( m 1) 2( a 2) a2 y z ; m m m m = 1v a = - : H cú vụ s nghim; m = , a - : H vụ nghim x y z a Tỡm iu kin ca tham s thc a,b,c h sau cú nghim: x y z b x y z c s: Nu a + b + c thỡ h phng trỡnh vụ nghim Nguyn Th Võn Nu a + b + c = thỡ h phng trỡnh vụ s nghim ổ ộ 4a + 2b ự 2b + a + 2z , + z, z ỳ ỗố ữứ , z ẻằ ỷ ax1 x2 x3 Gii v bin lun h sau theo tham s a: x1 ax2 x3 a x x ax a 2 s: Nu - a - a đ a 1, a -2 thỡ h phng trỡnh cú nghim nht ổ a +1 (1+ a )2 , , ỗữ ỗố a + a + a + ữứ Nu a = -2 thỡ h phng trỡnh vụ nghim Nu a = thỡ h phng trỡnh vụ s nghim PHN 2: + Cỏc phộp toỏn ma trn + Ma trn nghch o + Gii phng trỡnh ma trn Cho hai ma trn = [2 1 1] = [3 2 1] Hóy tỡm: (a) (b) + (c) (d) (2) (3) (e) (f) (g) (h) () s: () [4 2 2] 4 () [5 1 2] 3 ( ) [ 16 1] Nguyn Th Võn ( ) [2 5 () [10 15 16 ] 9] () [5 10 15 4] 10 Tỡm ma trn nghch o ca cỏc ma trn sau ộ (a) A = ờ 0 0 0 0 ổ ỗ ỗ ỗ -1 s: (a) A = ỗ ỗ ỗ ỗ ố 2 0 ự ỳ ỳ (b) B ỳ ỳ ỷ 0 1 0 0 ổ -a -b + ac ỗ -1 -c (c) C = ỗ ỗố 0 ữ ữ ữ ữ ữ ữ ữ ứ 0 0 ổ ỗ (b) B -1 = ỗ ỗ ỗố ộ a b ự ỳ (c) C = c ỳ 0 ỳ ỷ -2 0 -4 0 ữ ữ 0 -5 ữ 0 -7 ữứ ữ ữ ữứ 12 (a) ( 27T101) Tỡm ma trn nghch o ca A bng cỏch thc hin bin i Gauss Jordan 0 trờn ma trn [A I]: A 0 (b) Tỡm ma trn X tha phng trỡnh: AX 0 0 s: (a) 0 (b) [4 2 6] Nguyn Th Võn 13 Tỡm a ma trn sau cú nghch o A = 0 1 a s: 14 Cho ma trõn A, B: A 15 12 , B 14 12 Tớnh ( A B ) 1 s: A B 1 , 0 ( A B ) 1 1 15 Gii cỏc phng trỡnh ma trn sau : (a) X (b) , = 14 16 = X 10 (c) X = , 1 1 (d) X = 15 13 1 Nguyn Th Võn s: a) X = = 1 14 16 (b) X = = 10 4 (c) X = = 1 1 1 1 1 (d) X = = 15 13 15 13 1 X = 16 Tỡm s m cho tn ti X tha Vi s m tỡm c hóy tỡm m X s : m = -6 X = ( 1, -1, ) HNG DN GII: +) H suy bin A = suy bin q Ma trn b sung ca h [ A b] = detA = q = - 6 0 q t q t +) H cú vụ s nghim t = v q = -4 Nguyn Th Võn +) H cú nghim ( 10 z 17 z ; ; z) 3 Khi z =1 thỡ nghim ca h l: (- 27; 3; 1) x Ax = b , x = y z x a Hay y b 0 d z c x y 3z a Suy y z b dz c Bin lun theo c: (*) Nu c = d.z = b z x a + Nu d = 0z = tha vi mi z Khi ú H pt cú vụ s nghim b z y b x a +) Nu d z = y b b b ; 0) H phng trỡnh cú mt nghim ( a ; (*) Nu c 0: d.z = c: +) Nu d = H phng trỡnh vụ nghim b 7c x a c d +) Nu d z d y b 5c d H cú mt nghim ( a b c b 5c ; ; d d c ) d Vy: - h phng trỡnh ó cho vụ nghim thỡ c 0, d = 0, a, b Nguyn Th Võn - h ó cho cú vụ s nghim thỡ c = 0, d = 0, a, b Hai s a, b khụng nh hng n kh nng gii c ca h ổ -1 -1 ỗ ỗ -1 -1 ỗố -1 -1 a b c ổ -1 -1 ỗ đ ỗ -3 ỗố 0 a a + 2b 2a + 2b + 2c ổ -1 -1 ữ ỗ ữ đ ỗ -2 -2 ữứ ỗố -2 -2 a 2b 2c ổ -1 -1 ữ ỗ ữ đ ỗ -3 ữứ ỗố -3 ữ ữ ữứ a a + 2b a + 2c ữ ữ ữứ Nu a + b + c thỡ h phng trỡnh vụ nghim Nu a + b + c = thỡ h phng trỡnh vụ s nghim ổ ộ 4a + 2b ự 2b + a + 2z , + z, z ỳ ỗố ữứ , z ẻằ ỷ ổ a 1 ỗ ỗ a ỗố 1 a a a2 ổ 1 a ữ ỗ ữ đỗ a ữứ ỗố a 1 ổ 1 a ỗ đ ỗ a -1 1- a ỗ 0 a a ố Nu a2 a a2 a - a2 1+ a - a - a - a - a đ a 1, a -2 ổ 1 a ữ ỗ ữ đ ỗ a - 1- a ữứ ỗ 1- a 1- a ố a2 a - a2 1- a ữ ữ ữ ứ ữ ữ ữ ứ thỡ h phng trỡnh cú nghim nht ổ a +1 (1+ a )2 , , ỗữ ỗố a + a + a + ữứ Nu - a - a = đ a = 1, a = -2 Nguyn Th Võn ổ 1 -2 ỗ TH 1: a = -2 Ma trn m rng: ỗ -3 ỗố 0 ổ 1 ỗ TH 2: a = Ma trn m rng: ỗ 0 ỗố 0 (1- y - z, y, z ) 0 -6 ữ ữ H phng trỡnh vụ nghim ữứ ữ ữ H phng trỡnh vụ s nghim ữứ y, z ẻằ 10 (a) Vỡ A kh nghch nờn tn ti A : A -1 A = I Do ú AB = AC A -1 A B = A -1 A C I.B = I.C B = C (b) Chn B = ,C= 4 0 0 0 0 0 0 12.a) [A I] = 1 1 0 0 0 0 0 0 A = 1 0 0 b) X A 1 1 0 0 0 1 0 0