Bài tập Phương trình vi phân và cách giải

y’ = e + e cosx’

= e cosx - e sinx

y’’=( e cosx )’-(e sinx)’

= e cosx - e sinx - e sinx - e cosx =- e sinx

Thay vào pt ta có

- e sinx - 2( e cosx - e sinx) + 2e cosx = 0

- e sinx - 2 e cosx + 2e sinx) + 2e cosx=0 (t/m)

V y y = e cosx là ngi m c u pt

+)TH2: y e sinx

y e sinx + e sinx’ = e cosx + e sinx

y = e cosx + e sinx + e cosx - e sinx =2e cosx

Thay vào pt ta có:

2e cosx ậ 2( e cosx + e sinx) + e sinx =0

2e cosx ậ 2( e cosx - e sinx + e sinx =0 (t/m)

V y y e sinx là nghi m c a pt

Bài 9 :

, y’ + 2xy = 0 ; y=

+theo gi thi t : y(1) = -3

nh n xét: y(1) = -3 < 0 lân c n đi m y <0

= e e = e =

Nhân 2 v v i =e ta đ c:

Nhân 2 v v i =sinx ta đ c:

sinx + ycotx sinx = cosx sinx

 Dx [ y sinx = cosx sinx

tích phân 2 v :

y sinx = cosx sinx dx

 y sinx = cosx d sinx

đi u ki n ban đ u: y(2 ) = 0  0= c

=>nghi m riêng : y(x) = - 3

=>nghi m riêng : y(x) = cos x + sin x

y(x) = = cosx + sinx

y’(x) = cosx - sinx + sinx + cosx

+xét đi u ki n ban đ u: y(0) = = 0

+ta có :

y’(x) = sin + cos

+xét đi u ki n ban đ u: y(0) = = 2

ln|p| = ln|x| + lnc  p = cx

(1)  x + p = 4x

 + = 4 (ptvp c p 1)

Bài 50

y’’ = +đ t y’ = p y’’ = p’

BÀI T P TRANG 184

Bài :13 + 2y’’ ậ y’ ậ 2y = 0

y(0) = 1 ; y’(0) = 2 ; y’’(0) = 0

BÀI T P TRANG 198

BÀI 13:

+ 12y’’ + 4y’ = 0 +xét pt đ c tr ng: 9r r + 4r= 0

 Nghi m t ng quát:

 y(x) =

Bài 54:

y’’ + y = csc x +xét pt đ c tr ng: r = 0

x = v e + e

x = v e + v + v + e = v e + e v + e

Bài 11

+)ph ng trình vi phân tuy n tính không thu n nh t

Thay vào (A ậ I)x = 0

X 2 = [ (a.sinqt + b.cosqt)

 X (t) = X 1 + X 2