Hướng dẫn học sinh tư duy và trình bày bài toán phân tích đa thứcthành nhân tử

MỤC LỤC I PHẦN MỞ ĐẦU .1 Lý chọn đề tài Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài .2 Đối tượng nghiên cứu Giới hạn đề tài Phương Pháp nghiên cứu II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Thực trạng vấn dề nghiên cứu .6 2.1 Thuận lợi – khó khăn: .6 2.2 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp .8 b Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp c Điều kiện thực giải pháp, biện pháp 23 d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu 24 III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 25 Kết luận .25 Kiến nghị .25 TÀI LIỆU THAM KHẢO I PHẦN MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Như biết, Tốn học mơn khoa học xuất đời sống từ thời cổ đại sơ khai Đây mơn học hình thành cho học sinh tính xác, tính khoa học, hệ thống logic … Vì chất lượng dạy học Tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn Theo Phân phối chương trình mơn Tốn Sở giáo dục đào tạo Đắk Lắk ban hành phần Phân tích đa thức thành nhân tử có tiết lý thuyết tiết luyện tập Đây thời lượng khiêm tốn so với khối lượng kiến thức, kỹ thực hành mà học sinh cần nắm bắt thực Mặt khác, kết toán phân tích đa thức thành nhân tử có mối liên hệ đậm nét phần kiến thức chương trình tốn THCS Chính vậy, giáo viên học sinh có tâm lý coi trọng phần lý thuyết thực hành phân tích đa thức thành nhân tử đặt câu hỏi trăn trở là: để học sinh nắm số phương pháp bản, định hướng cách làm, thực thành thục tập nâng cao dần Trở thực trạng phân tích đa thức thành nhân tử học trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm, điều đáng mừng thầy cô giáo thường xuyên vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào việc cung cấp kiến thức, kỹ cho em học sinh; em học sinh có ý thức tự giác học tập, trao đổi làm với bạn lớp, Thống kê điểm phân tích đa thức thành nhân tử kiểm tra chương I –Đại số em khối năm học 2017 – 2018 cho thấy: Tổng số HS 100 Giỏi TS Tỉ lệ % 2% Kểt năm 2017 - 2018 Khá TB TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % 12 12 % 42 42% Trang Yếu – Kém TS Tỉ lệ % 44 44% Như vậy, đến 44% học sinh đạt điểm trung bình trở xuống Điều khơng ảnh hưởng đến tổng số điểm kiểm tra Chương I mà cho thấy nhiều em lúng túng việc phân tích phân tích đa thức thành nhân tử Với nhiều năm phân cơng dạy Tốn 8, tơi ln mong muốn tìm phương pháp dạy học thích hợp với em để giúp em hiểu phương pháp phân tích, áp dụng phương pháp vào dạng cụ thể; qua trao đổi với đồng nghiệp tìm đọc tài liệu tham khảo, mạnh dạn suy nghĩ đến ý tưởng: “Tìm tịi giảng dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” ; “Hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thành nhân tử” ; “một số ứng dụng kết phân tích đa thức thành nhân tử” ; Trong ý tưởng “các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử” có nhiều thầy cô lưu tâm đến, SGK, SBT, Sách Tham khảo có giới thiệu, trình bày nhiều phương pháp; nhiên tìm hiểu thực tế học tập học sinh, đặc thù học sinh trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm tơi thấy phương pháp phân tích em nắm bắt thơng qua ví dụ, tập cụ thể lý thuyết phương pháp, với tập cho dạng tổng hợp phương pháp em lúng túng chưa xác định thuộc phương pháp Vì vậy, tơi muốn sâu vào suy nghĩ tìm cách hướng dẫn học sinh hiểu thực hành phương pháp; với dạng em có lộ trình vững chãi để suy nghĩ, tìm tịi cách để phân tích thành cơng Chính vậy, tơi mạnh dạn xây dựng áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: “Hướng dẫn học sinh tư trình bày tốn phân tích đa thức thành nhân tử” Mục tiêu, nhiệm vụ đề tài a Mục tiêu: Với đề tài khơng ngồi mục tiêu làm cho học sinh phân tích đa thức thành nhân tử, giúp em có tư tin để học phần kiến thức liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, tạo hứng thu học tập cho đối tượng học sinh đặc biệt học sinh yếu kém, em học sinh giỏi có Trang hội tiếp cận với tốn khó để tham gia kì thi học sinh giỏi cấp Giúp học sinh nắm số phương pháp bản, định hướng cách làm, thực thành thục tập nâng cao dần b Nhiệm vụ: Đánh giá thực trạng học lý thuyết thực hành phân tích đa thức thành nhân tử học sinh để tìm hiểu, phát điểm mạnh điểm yếu em Nghiên cứu chọn lọc số biện pháp để hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thành nhân tử phù hợp với tình hình thực tế học sinh nhà trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Áp dụng sáng kiến vào thực tế, thu thập kết học tập học sinh đánh giá kết sáng kiến kinh nghiệm Đối tượng nghiên cứu Do tỷ lệ học sinh yếu đông nên đề tài chọn đối tượng nghiên cứu học sinh khối trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm Giới hạn đề tài Sáng kiến kinh nghiệm tơi tìm hiểu, nghiên cứu giúp học sinh tư duy, trình bày tốn phân tích đa thức thành nhân tử đưa vào áp dụng học sinh khối trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2018 – 2019 Phương Pháp nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu nội dung: Luật Giáo dục, Điều lệ trường THCS, PPCT Toán khối lớp - Nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng Giáo viên khóa bồi dưỡng nghiệp vụ * Phương pháp nghiên cứu thực tế: - Nghiên cứu kết kiểm tra Chương I – Đại số - Nghiên cứu kết phần phân tích đa thức thành nhân tử tiết học, thi ViOlympic toán học mạng, … Trang - Vấn đáp trực tiếp kiểm tra Học sinh học gặp tốn có liên hệ * Phương pháp nghiên cứu bổ trợ: - Tham khảo kinh nghiệm giáo viên vấn đề có liên quan - Thảo khảo thông tin diễn đàn học tập Internet - Tham vấn với giáo viên nhóm Tốn giáo viên nhóm Tốn tình hình học tập khả ứng dụng em Trang II PHẦN NỘI DUNG Cơ sở lí luận Theo Luật sửa đổi bổ sung số điều Luật Giáo dục 2005 Theo đó, điều 2, điều Luật Giáo dục có nêu: Điều 2: Mục tiêu giáo dục Mục tiêu giáo dục đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe, thẩm mỹ nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc chủ nghĩa xã hội; hình thành bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất lực công dân, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Điều 3: Tính chất, nguyên lý giáo dục Nền giáo dục Việt Nam giáo dục xã hội chủ nghĩa có tính nhân dân, dân tộc, khoa học, đại, lấy chủ nghĩa Mác – Lênin tư tưởng Hồ Chí Minh làm tảng Hoạt động giáo dục phải thực theo nguyên lý học đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình giáo dục xã hội.” Với mục tiêu, tính chất nguyên lý giáo dục vậy, Giáo dục Việt Nam có móng vững hệ tư tưởng, mục tiêu đường hướng hoạt động Giáo viên người hướng dẫn điều khiển học sinh tiếp thu tri thức nên không nắm vững nội dung kiến thức kĩ sư phạm cần thiết Mỗi nội dung tốn học nói riêng khoa học nói chung khơng thể tách rời khỏi tổng thể mà nội dung phận cấu thành Vì vấn đề cần nhìn nhận cách tổng thể khía cạnh yếu tố tác động đến vấn đề ảnh hưởng đến nội dung khác Hoạt động dạy – học đạt đến hiệu cao chủ thể (thầy giáo – học sinh) nhận thức rõ nội dung, ý nghĩa cơng việc mà thực Trang Do vậy, không phần kiến thức Tốn lại tách rời chuỗi kiến thức phổ thông, tách rời phần tốn Phân tích đa thức thành nhân tử khỏi chương trình tốn phổ thơng Điều thơi thúc tơi tìm tịi cách: “Hướng dẫn học sinh tư trình bày tốn phân tích đa thức thành nhân tử” Thực trạng vấn dề nghiên cứu 2.1 Thuận lợi – khó khăn: a Thuận lợi: - Được quan tâm, giúp đỡ ban giám hiệu trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm phòng giáo dục huyện Ea H’Leo tạo điều kiện tốt cho việc dạy học - Đội ngũ giáo viên giảng dạy trường có nhiều kinh nghiệm, kết hợp với đội ngũ giáo viên trẻ, nhiệt tình động có chun mơn cao - Các cấp quản lí quyền địa phương có quan tâm thỏa đáng đến hoạt động chun mơn nhà trường b Khó khăn: Trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm đóng địa bàn xã Ea Sol cịn gặp nhiều khó khăn, điều kiện sở vật chất trường bổ sung cịn thiếu Trường đóng địa bàn xã có tỉ lệ người đồng bào dân tộc thiểu số cao chiếm gần 70% dân số Tuyển sinh đầu vào không đồng chất lượng - Trong trình giảng dạy với lượng thời gian theo phân phối chương trình có tiết tiết lí thuyết tiết luyện tập nên học dạng toán đa số học sinh lúng túng việc áp dụng phương pháp, học sinh giỏi nhiều vấn đề chưa đề cập đến Do kết qua kiểm tra học sinh thấp, nhiều học sinh yếu, kém, số lượng học sinh giỏi thấp - Qua thực tế giảng dạy tơi nhận thấy tình trạng học sinh giải toán sau: Trang + Khi gặp tốn học sinh khơng biết làm gì? Khơng biết theo hướng nào? Không biết liên hệ cho đề với kiến thức học + Suy luận kém, chưa biết vận dụng phương pháp học vào dạng toán khác + Trình bày khơng rõ ràng, thiếu khoa học, lơgic - Tơi tìm hiểu ngun nhân khách quan chủ quan dẫn đến đa số học sinh chưa có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử sau: Đối với giáo viên : Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiều phương pháp đễ dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức nội dung học nhiều không đảm bảo thời lượng 45 phút nên chưa có phương pháp giải tập cụ thể cho đối tượng học sinh Đối với phụ huynh: Chưa thật quan tâm đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc việc học học sinh Đa số phụ huynh thường phó mặc cho nhà trường, không kiểm tra việc học nhà việc chuẩn bị trước đến lớp Đối với học sinh : + Học sinh có ý thức học tập khơng đồng đều, tập trung ý học + Đa số học sinh yếu kỹ tính tốn, quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán Nguyên nhân kiến thức lớp cộng thêm việc không chủ động học tập từ đầu năm học dẫn đến chay lười học tập + Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại gặp tốn khó + Khơng có thói quen tự học nhà: không làm bài, học bài, soạn trước đến lớp + Bạn bè lôi kéo, rủ rê ham chơi - Vì để học sinh yêu thích mơn Tốn, để học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, để khơng cịn học sinh yếu môn Để giải vấn đề q trình giảng dạy tơi đề Trang phương pháp bản, phương pháp đặt biệt thông qua tập cụ thể giúp em hiểu rõ vận dụng phương pháp giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh 2.2 Phân tích, đánh giá vấn đề thực trạng mà đề tài đặt Trong việc giảng dạy mơn Tốn dạy tốn phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh tính tư duy, tính tự lập, tính linh hoạt sáng tạo, tự tìm tịi kiến thức mới, tìm phương pháp dạng tốn phương pháp thơng thường mà cịn phải tìm số phương pháp khó thủ thuật riêng Từ giúp học sinh có hứng thú học tập, say mê học mơn tốn phát huy lực học sinh Qua thực tế sau học xong thời lượng tiết phần phân tích đa thức thành nhân tử thực khảo sát em chưa thực đề tài tơi thấy: em làm lúng túng, nhiều thời gian, chí khơng tìm hướng phân tích, suy luận cách giải Kết khảo sát sau học xong tiết phân tích đa thức thành nhân tử chưa thực đề tài sau: Kểt khảo sát Giỏi Khá TB Yếu – Kém số HS TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % 160 1,3% 20 12,5% 72 45% 66 41,2% Thông qua kết nghĩ cần phải có biện pháp thích hợp để giảng dạy Tổng truyền dạt cho học sinh nắm vững yêu cầu cho học sinh trình giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử Từ suy nghĩ tơi mạnh dạn tiến hành biện pháp giải pháp sau Nội dung hình thức giải pháp a Mục tiêu giải pháp Với đề tài mục đích không hướng giới thiệu phương pháp phân tích mà theo hướng: tìm cách hướng dẫn học sinh vận dụng linh hoạt Trang phương pháp để phân tích đúng, hợp lý, xác, nhanh chóng Vì vậy, xây dựng đề tài này, mong muốn: - Giúp học sinh nắm kiến thức số phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Học sinh có kỹ vận dụng phương pháp thích hợp vào tập phân tích đa thức thành nhân tử cụ thể Học sinh có thêm rèn luyện tư toán học - Giúp giáo viên có thêm phương pháp chọn cách giảng dạy thích hợp với đối tượng học sinh, dạng toán, dạng tập - Nâng cao chất lượng đại trà chất lượng Học sinh giỏi toán Qua góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh b Nội dung cách thức thực giải pháp, biện pháp Căn vào kết học tập học sinh lớp năm học qua việc tự nghiên cứu, tìm tịi trao đổi với đồng nghiệp, mạnh dạn đưa số biện pháp nhằm hướng dẫn học sinh phân tích đa thức thành nhân tử Nhưng trước hết, tơi xin điểm qua lại phần nội dung kiến thức mà chương trình SGK, Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ yêu cầu Hệ thống lý thuyết phân tích đa thức thành nhân tử: *) Định nghĩa Phân tích đa thức thành nhân tử: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đa thức Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử sau: (đặt nhân tử chung) (dùng đẳng thức) *) Có bốn phương pháp để thực tốn phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức - Nhóm hạng tử Trang b.1 Hướng dẫn học sinh cách xác định nhân tử chung: Theo tôi, từ tiết dạy“§6 Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung” xác định với em cần ý hai phương pháp nhất: đặt nhân tử chung đẳng thức Tiết học phương pháp thứ nhất, tiết học phương pháp thứ hai Chúng phương pháp phương pháp khác thực để xuất nhân tử chung đẳng thức Ví dụ: nhóm hạng tử, hạng tử nhóm phải có mối quan hệ với như: có nhân tử chung nhóm xuất đẳng thức Khi tách hạng tử thành nhiều hạng tử hạng tử hình thành với hạng tử ban đầu cịn lại phải có mối quan hệ có nhân tử chung xuất đẳng thức Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: - Cách 1: Với đa thức: tơi yêu cầu học sinh làm theo bước: Bước Bước Bước Bước Nội dung Tìm nhân tử chung phần hệ số Tìm nhân tử chung phần biến Tìm nhân tử chung đầy đủ Kết x 2x Với kinh nghiệm tôi, phần đơn giản, giáo viên không chủ động tạo cho học sinh thói quen làm cẩn thận, sang phức tạp em dễ bị nhầm lỗi: nhân tử chung thiếu phần hệ số, nhầm dấu nhân tử chung Dù học sinh chán kiểu “cẩn thận” này, giáo viên nên tạo nếp làm khoa học cho em - Cách 2: Đối với lớp chọn có nhiều học sinh giỏi hướng dẫn em phát nhân tử chung qua việc tách đơn thức hạng tử sau: Tùy vào lực em mà vận dụng linh hoạt hai cách để trợ giúp em tìm nhân tử chung Trang 12 Tuy nhiên, có đa thức dễ dàng thấy nhân tử chung, mà em cần biến đổi đa thức qua số bước Đây toán giúp khả tư toán học em lớp phát triển dần: Ví dụ 2: Xét đa thức: Giáo viên gợi ý tự học sinh phát ra: Phần hệ số đa thức hạng tử đặt làm nhân tử chung Khi em đặt làm nhân tử chung, toán dừng chưa? Dù biến đa thức thành tích nhân tử chưa phải triệt để Học sinh phát giáo viên gợi ý: - “các em có thấy mối liên hệ hay khơng?” - “các em biến đổi chúng nào? Qua học sinh phát chúng số đối nhau, việc biến đổi việc làm tất nhiên em lúc Khi đó, kết phân tích thực dễ dàng sau: Cách đổi dấu đa thức trường hợp thường gặp dễ dàng thực em đầu khối Sau thời gian học phần này, em tiếp xúc với số dạng có biến đổi để xuất nhân tử chung mức độ phức tạp dần như: Ví dụ 3: Xét đa thức: Ở đây, học sinh dùng đẳng thức lập phương hiệu, bình phương hiệu để khai triển, rút gọn, tìm cách phân tích; em vấp vào đa thức bậc 3, phức tạp Nhưng em để ý có chút gợi ý: em biến đổi tiếp Tuy nhiên, đến Giáo viên cần ý cho em điều này: Chú ý (tổng quát: với ) (tổng quát: với ) Trang 13 Đưa hạng tử vào ngoặc (hoặc khỏi ngoặc, phá ngoặc) đổi dấu tất hạng tử trước ngoặc có dấu “ – ” giữ nguyên dấu tất hạng tử trước ngoặc có dấu “ + ” Do vậy, em biến đổi theo hướng sau: Cách 1: Cách 2: Tùy vào ý thích kinh nghiệm em để em chọn cách làm phù hợp Tuy nhiên, Giáo viên cần theo dõi sát em trình bày tập trình bày bảng để phát lỗi sai cho em để hướng dẫn em ý tiếp theo, đặc biệt thao tác với lũy thừa với số mũ lẻ, ngoặc có dấu “ – ” phía trước b.2 Hướng dẫn học sinh cách xác định dạng đằng thức: Để phục vụ cho dạng phân tích đa thức thành nhân tử từ học phần đẳng thức, Giáo viên cần cho học sinh học thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ theo cách: - Thuộc theo cách đọc công thức - Thuộc cách phát biểu thành lời - Thuộc theo cách viết vế phải trước, viết vế trái tương ứng sau Khi học sinh nhuần nhuyễn rồi, đặc biệt cách thứ 3, gặp dạng phân tích đa thức thành nhân tử có liên quan đến đẳng thức học sinh nhận biết dễ áp dụng vào giải tốn linh hoạt Ví dụ 1: Xét đa thức Ở này, học sinh áp dụng đẳng thức bình phương tổng, bình phương hiệu hiệu hai bình phương Trong đó, giáo viên khuyến khích học sinh sử dụng hiệu hai bình phương: Như trường hợp này, học sinh áp dụng theo “chiều thuận” đẳng thức học Trang 14 Ví dụ 2: Xét đa thức Giáo viên gợi ý học sinh qua loạt câu hỏi gợi ý: - Đa thức có hạng tử? hạng tử dấu + hay – ? - Trong đẳng thức học, có đẳng thức mà vế có hạng tử? - Có thể đưa đa thức cho dạng đẳng thức nào? Học sinh phát hiện: thuộc dạng đẳng thức bình phương tổng (hoặc hiệu – học sinh phát bình phương hiệu giáo viên lưu ý học sinh dấu hạng tử) Học sinh thực sau: Như vậy, trường hợp này, học sinh áp dụng theo “chiều nghịch” đẳng thức học Tuy nhiên, khơng có trường hợp “dễ dàng” nhìn thấy dạng đẳng thức trên, có phải biến đổi qua số bước Nhưng bản, định hướng cách tìm dạng đẳng thức với thành việc làm dạng tập phần đẳng thức trước đó, em có kinh nghiệm để thực phần việc b.3 Hướng dẫn học sinh tiến trình suy nghĩ trình bày giải: Để giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử hay tốn khác thường chia làm giai đoạn: Hiểu rõ toán Xây dựng chương trình giải tốn Thực chương trình Nghiên cứu lại cách giải tìm Khi soạn bài, giảng bài, hướng dẫn học sinh luyện tập thường vận dụng số dạng câu hỏi để gợi kiến thức cho học sinh sau: - Em gặp toán lần chưa? Hay gặp dạng khác? Trang 15 - Em có biết tốn liên quan khơng? Một định lý (phương pháp) dùng được? - Em sử dụng phương pháp (theo tuần tự) tiếp thu chưa? Ở dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử tơi thường hướng dẫn chho học sinh sau: - Yêu cầu bài: Phân tích đa thức thành nhân tử - Xây dựng chương trình giải tốn: Bắt đầu từ việc xác định tư tưởng học sinh: đặt nhân tử chung dùng đẳng thức phương pháp Mọi phương pháp khác, em áp dụng phải làm bật được: xuất nhân tử chung không? Xuất đẳng thức không? Và bắt tay vào cụ thể, thường yêu cầu em tự đặt cho câu hỏi thao tác tương ứng sau: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử Nội dung Câu hỏi HS thực - Em có phát nhân tử chung khơng? Dự đoán: HS phát nhân tử chung Theo dự đoán 1: HS phát (hoặc ) nhân tử chung Nếu xảy dự đoán u cầu HS làm ln Nếu xảy dự đoán (hoặc ), yêu cầu HS đặt Theo dự đoán 2: (hoặc ) nhân tử chung sau hỏi tiếp: “đa thức ngoặc đơn cịn nhân tử chung không?” GV hỏi HS tiếp: Đa thức ngoặc đơn cịn có nhân tử Trang 16 chung khơng? Nếu có ta đặt nhân tử chung tiếp Nếu khơng ta chuyển sang dạng câu hỏi thứ 2: - Đa thức ngoặc đơn có đẳng thức khơng? Dự kiến: - Nếu có: áp dụng đẳng thức - Nếu khơng có, hỏi tiếp: em nhóm (hoặc tách thêm bớt) số hạng tử để xuất đẳng thức khơng? Ở ví dụ trên, học sinh thấy áp dụng đẳng thức hiệu hai bình phương, nhiên, khai triển “tắc” khơng cịn xuất nhân tử chung hay đẳng thức Hoặc Học sinh thấy có nhân tử chung, đặt nhân tử chung tốn “tắc” khơng cịn xuất nhân tử chung, đẳng thức Như vậy, việc sử dụng đẳng thức nào, sử dụng hạng tử vào đẳng thức cần áp dụng kỹ quý, bản, phải đáp ứng câu hỏi: có xuất nhân tử chung hẳng đẳng thức hay không; nhiên, việc cần học sinh va chạm với trường hợp “tắc” nhiều lần có kinh nghiệm nháp suy luận Kỹ tư nhanh nhẹn suy luận ra, thực với đại đa số Học sinh cần rèn rũa qua nhiều tập Tóm lại, giảng dạy, hướng học sinh đến câu hỏi gợi ý theo thứ tự sau: - Có nhân tử chung khơng? - Cịn nhân tử chung khơng? - Có đẳng thức khơng? - Cịn đẳng thức không? Trang 17 - Tách hạng tử nào? Tách để làm gì? Có xuất nhân tử chung đẳng thức không? - Thêm bớt hạng tử nào? Thêm bớt để làm gì? Có xuất nhân tử chung đẳng thức khơng? Cịn phần trình bày giải, tiết đầu tơi khuyến khích em trình bày theo cột dọc, bước giải dòng, bên cạnh bước giải em ghi phương pháp em áp dụng vào làm Với việc bị coi rườm rà, thời gian; thực tế, việc củng cố phương pháp phân tích điều tơi “gỡ dần” em thục Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: (đặt nhân tử chung) (nhóm hạng tử) (dùng đẳng thức) (dùng đẳng thức) b.4 Giáo án áp dụng Áp dụng nội dung đề tài nêu vào tiết giảng với giáo án cụ thể sau: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ I.Mục tiêu: Kiến thức: Học sinh biết nhóm hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử nhóm để làm xuất nhân tử chung nhóm Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với đa thức có hạng tử không biến Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, tư logic Phẩm chất, lực: - Phẩm chất: Sống tự chủ (trung thực, chăm chỉ, vượt khó) Sống trách nhiệm (chấp hành kỷ luật) Trang 18 - Năng lực: Năng lực tự học, lực hợp tác, lực tính tốn II Chuẩn bị: - GV: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học - HS: SGK, ghi, đồ dùng học tập III Các phương pháp kỹ thuật dạy học: - Phương pháp dạy học nhóm, phương pháp luyện tập thực hành - Kỹ thuật chia nhóm, kỹ thuật giao nhiệm vụ, IV Tiến trình dạy học Hoạt động Khởi động: a, Tổ chức b, Kiểm tra sĩ số c, Kiểm tra cũ: - Câu hỏi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, b, - Câu hỏi 2: Trình bày cách tính nhanh giá trị biểu thức: Đáp án: - Câu hỏi 1: a, b, - Câu hỏi 2: Hoạt động hình thành kiến thức HOẠT ĐỘNG THẦY HOẠT ĐỘNG TRÒ Hoạt động 1: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách nhóm hạng tử GV: đưa ví dụ SGK, yêu cầu HS Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành quan sát trả lời câu hỏi: nhân tử: - ? Cả hạng tử có nhân tử chung khơng? HS: Khơng có nhân tử chung hạng tử - Đa thức có hạng tử, có dạng đẳng thức học khơng? Trang 19 HS: Khơng có dạng đẳng thức GV: vậy, chưa có nhân tử chung đẳng thức để dùng Nếu ta coi biểu thức đa thức hạng tử khơng có nhân tử chung, coi biểu thức tổng đa thức đa thức nào? HS: nêu trường hợp xảy (trong số trường hợp Học sinh đưa ra, GV lưu ý chọn hợp lý) GV: Vậy ta coi biểu thức cho tổng hai đa thức (x2 – 3x) (xy – 3y) tổng hai đa thức (x2 + xy) ( 3x  y ) hạng tử đa thức có nhân tử chung Các em đặt nhân HS: thực tử chung không? GV: việc em nhóm số hạng tử vào nhóm để xuất nhân tử chung gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành Tương tự Ví dụ 1, em thảo luận nhân tử: nhóm Ví dụ Các em ý, có nhiều cách nhóm xảy hay không? GV: yêu cầu đại diện nhóm trình bày bảng, Giáo viên kiểm tra nhóm khác giấy Hoạt động 2: Áp dụng Trang 20 GV đưa bảng phụ nội dung áp dụng, HS: nêu hướng làm yêu cầu Học sinnh nêu hướng làm (nếu tính nhân GV lưu ý u cầu đề tính nhanh) GV thống lớp hướng làm, Ví dụ: Tính nhanh yêu cầu em làm việc cá nhân, Học 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 sinh trình bày bảng HS1: Cách 1: 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100) =15(64+36)+100(25 +60) GV đưa bảng phụ, yêu cầu Học sinh thảo =15.100 + 100.85=1500 + 8500 luận nhóm ?2 Đại diện nhóm nêu kết = 10000 nhóm - HS 2: Cách 2: GV lớp thống ý kiến 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 =15(64 +36)+25.100 +60.100 = 15.100 + 25.100 + 60.100 =100(15 + 25 + 60) =10000 Ví dụ ?2 HS Bạn An làm đúng, bạn Thái bạn Hà chưa phân tích hết cịn phân tích tiếp Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm bạn Thái bạn Hà * x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – 9) = x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] = x[x( x2 + ) – 9(x2 + 1)] = x(x – 9) (x2 + 1)] * x4 – 9x3 + x2 – 9x = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) Trang 21 = x3(x – 9) +x(x – 9) GV khen ngợi, động viên lưu ý em = (x – 9)(x3 + x) việc phân tích phải triệt để Hoạt động Luyện tập – Vận dụng: = x(x – 9)(x2 + 1) GV đưa bảng phụ đề bài, yêu cầu Học sinh làm việc cá nhân, với bước làm, yêu cầu em nêu phương pháp áp dụng a, b, Đáp án: a, = (nhóm hạng tử) (đặt nhân tử chung) (đặt nhân tử chung) b, (nhóm hạng tử) (dùng đẳng thức) (dùng hẳng đẳng thức) Giáo viên hỏi thêm: nhóm hạng tử lại để làm gì? Dự kiến Học sinh trả lời: xuất nhân tử chung hẳng đẳng thức Giáo viên chốt kiến thức, củng cố tầm quan trọng hai phương pháp học trước Hoạt động Tìm tịi mở rộng: - Ơn tập lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Khi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp - Học bài, làm tập SGK, SBT - Chuẩn bị Luyện tập Trang 22 c Điều kiện thực giải pháp, biện pháp Để thực tốt việc dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh đạt kết cao người giáo viên cần: - Nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ để xác định mục tiêu học học cần đạt Định hướng học phát triển cho học sinh lực gì? Kết thu qua trình học học sinh gì? Cái chưa đạt giáo viên cần nghiên cứa bổ sung cho học sinh để nắm vững kiến thức hổng, thiếu - Trong trình soạn cần đưa nội dung học phù hợp với đối tượng học sinh mà đảm bảo thời gian khung phân phối lượng kiến thức quy định - Thông qua môn học, học cần định hướng giáo dục cho học sinh thông qua hoạt động giáo dục Không áp đặt cứng nhắc để giúp học sinh phát triển lực - Thiết kế giảng cần đảm bảo thời gian để học sinh thảo luận, trình bày, áp dụng vận dụng, củng cố kiến thức tạo thói quen tự học, tự nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa nhà d Kết khảo nghiệm, giá trị khoa học vấn đề nghiên cứu Qua thực tế sau thực đề tài cho thấy: đa số học sinh nắm vững phương pháp, trình tự suy luận logic chọn phương pháp để thực hiện, trừ số em chậm, thực số bước, chưa kết triệt để, đáng biểu dương nỗ lực em học sinh Kết khảo sát thu sau thực đề tài Tổng số HS 160 Giỏi TS Tỉ lệ % 5% Kểt khảo sát Khá TB TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % 32 20% 96 60% Yếu – Kém TS Tỉ lệ % 24 15% Như vậy, mặt điểm phần phân tích đa thức thành nhân tử thấy em tiến rõ rệt Qua theo dõi tiếp phần kiến thức có liên quan đến kết phân tích đa thức thành nhân tử chúng tơi thấy em phân tích nhanh, Trang 23 kết gọn, đẹp, trợ giúp cho trình thực yêu cầu toán Đặc biệt móng vững cho em học phần sau Đại số Đại số Về mặt tâm lý, đa số em tự tin làm phân tích đa thức thành nhân tử, số em cịn liên tiếp tìm nhiều cách làm hay, trình bày gọn, đầy đủ, khoa học III PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ Kết luận Sau thời gian nghiên cứu thực đề tài với học sinh khối nhận thấy bước đầu học sinh có tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải toán số tốn khó Vì cần tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức bản, có kỹ giải tốn thành thạo quan trọng Để áp dụng đề tài có hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực theo hướng phát triển lực học sinh, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho Học sinh úa trình dạy cần khắc sâu kiến thức cho học sinh, hướng dẫn cho học sinh phương pháp tự nghiên cứu tài liệu tự học Giáo viên cần tích cực nghiên cứu tìm tòi tập liên quan, cách giải hay, độc đáo phân loại dạng tập theo đối tượng theo lực học sinh Qua trình áp dụng sang kiến kinh nghiệm tơi thấy để đạt kết cao người giáo viên phải khơng ngừng học hỏi, tìm tịi, sáng tạo, thường xun trau dồi kiến thức môn học dạy mà cịn phải có kiến thức tổng hợp mơn học khác Bên cạnh thân người giáo viên cần nhiệt tình, trách nhiệm tâm huyết với nghiệp giáo dục Kiến nghị Qua q trình thực đề tài tơi có mội số đề xuất kiến nghị sau: - Đối với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng tốn giúp học sinh Trang 24 tìm phương pháp giải hợp lí từ nắm vững dạng tốn, rèn kĩ phân tích dạng tập Giáo viên cần áp dụng cách sang tạo, phù hợp với trường, đối tượng học sinh - Đối với Tổ chuyên môn: thực việc sinh hoạt chun mơn theo nhóm định kỳ để thường xun trao đổi tình hình học tập học sinh, việc xây dựng – áp dụng sáng kiến kinh nghiệm đồng nghiệp - Đối với Nhà trường: Có kế hoạch kiểm tra việc lĩnh hội kết áp dụng hướng dẫn chuyên môn Sở Phòng GD – ĐT tổ chức hàng năm Đặc biệt việc áp dụng phương pháp dạy học đánh giá học sinh Với đề tài tơi mong nhận ý kiến góp ý quý thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp, hội đồng khoa học giáo dục Ea H’Leo, ngày 20 tháng năm 2019 Người viết NGUYỄN TẤT TRÂM Trang 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán – tập Sách giáo viên Toán – tập Sách tập Toán – tập Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ mơn Tốn Luật Giáo dục 2005 Luật sửa đổi bổ sung Luật Giáo dục 2009 Các dạng toán phương pháp giải Toán – tập Phương pháp giải toán theo chủ đề Đại số – NXB giáo dục Luyện tập tự kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ Toán – tập – NXB giáo dục Toán nâng cao chuyên đề Đại số – NXB giáo dục 10 Nâng cao phát triển tốn – Vũ Hữu Bình 11 Các tài nguyên mạng Internet Trang 26 ... thành nhân tử kiểm tra chương I –Đại số em khối năm học 2017 – 2018 cho thấy: Tổng số HS 100 Giỏi TS Tỉ lệ % 2% Kểt năm 2017 - 2018 Khá TB TS Tỉ lệ % TS Tỉ lệ % 12 12 % 42 42% Trang Yếu – Kém... tích đa thức thành nhân tử đưa vào áp dụng học sinh khối trường THCS Nguyễn Bỉnh Khiêm năm học 2018 – 2019 Phương Pháp nghiên cứu * Phương pháp nghiên cứu lý luận: - Nghiên cứu nội dung: Luật Giáo... ý quý thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp, hội đồng khoa học giáo dục Ea H’Leo, ngày 20 tháng năm 2019 Người viết NGUYỄN TẤT TRÂM Trang 25 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Toán – tập Sách giáo