Trên cơ sở những cách tạo tình huống gợi vấn đề, bài báo này sẽ phân tích và đưa ra những gợi ý cụ thể hơn để có thể thiết kế được những tình huống gợi vấn đề, phân tích góc độ sư phạm của việc sử dụng những tình huống này trong dạy học môn Toán ở trung học phổ thông.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2011, Vol 56, No 4, pp 13-23 KHAI THÁC NHỮNG CÁCH TẠO TÌNH HUỐNG GỢI VẤN ĐỀ TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Lê Tuấn Anh Trường Đại học Sư phạm Hà Nội E-mail: letuananh11@hotmail.com Tóm tắt Thực tế cho thấy giáo viên tốn thường gặp khó khăn vận dụng dạy học phát giải vấn đề vào thực tiễn dạy học Trên sở cách tạo tình gợi vấn đề, báo phân tích đưa gợi ý cụ thể để thiết kế tình gợi vấn đề, phân tích góc độ sư phạm việc sử dụng tình dạy học mơn Tốn trung học phổ thơng Mở đầu Thực tế cho thấy giáo viên toán thường gặp nhiều khó khăn vận dụng dạy học phát giải vấn đề (DHPHVGQVĐ) vào thực tiễn dạy học: Trình độ học sinh (HS) lớp không đồng đều; Thời gian dạy học vận dụng phương pháp DHPHVGQVĐ cần nhiều so với sử dụng phương pháp truyền thống; Một số giáo viên chưa thành thạo thiết kế tình gợi vấn đề (THGVĐ), chưa nắm vững DHPHVGQVĐ Trên sở cách tạo THGVĐ [5; 197-199], phân tích đưa gợi ý cụ thể để thiết kế THGVĐ, phân tích góc độ sư phạm xây dựng ví dụ cách tạo THGVĐ dạy học môn Tốn trung học phổ thơng (THPT) 2.1 Nội dung nghiên cứu Những cách thơng dụng để tạo tình gợi vấn đề THGVĐ thỏa mãn đồng thời điều kiện: tồn vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức khơi dậy niềm tin khả thân [5; 186-187] Những cách thường dùng để tạo THGVĐ: dự đoán nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm (tính tốn, đo đạc ), lật ngược vấn đề, xem xét tương tự, khái quát hóa, giải tập mà người học chưa biết thuật giải, tìm sai lầm lời giải, phát nguyên nhân sai lầm sửa chữa sai lầm [5; 197-199] 13 Lê Tuấn Anh 2.2 Một số lưu ý cách tạo tình gợi vấn đề - Việc phân loại cách tạo THGVĐ nói mang tính chất tương đối, chẳng hạn THGVĐ vừa xem thiết kế nhờ dự đoán từ nhận xét trực quan, thực nghiệm, đồng thời dựa vào khái quát hóa - Những cách tạo THGVĐ nói gợi ý, định hướng để giáo viên thiết kế THGVĐ phù hợp với điều kiện cho phép, từ vận dụng DHPHVGQVĐ thực tiễn dạy học Giáo viên nên vào trình độ HS, thời gian dạy học, phương tiện dạy học để thiết kế, lựa chọn sử dụng THGVĐ phù hợp (chú ý tới điều kiện gợi nhu cầu nhận thức khơi dậy niềm tin khả năng) - Khai thác hợp lý cách tạo THGVĐ nói dạy học, giáo viên đạt nhiều mục đích: vừa tạo THGVĐ để dạy học nội dung theo phương pháp DHPHVGQVĐ, vừa giúp học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ (trừu tượng hóa, khái quát hóa, đặc biệt hố, tương tự hóa, ), hoạt động trí tuệ phức hợp (lật ngược vấn đề ); phát triển tư (tư hàm, tư biện chứng, tư sáng tạo ); phát triển khả suy đoán; phát sửa chữa sai lầm học tốn; hình thành phẩm chất trí tuệ (tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo), - Trong báo này, chúng tơi cố gắng lựa chọn tốn minh họa không phức tạp, không cần nhiều thời gian từ phân mơn khác mơn Tốn (số học, đại số, hình học, giải tích ) nhằm khẳng định có nhiều hội để tạo THGVĐ dạy học mơn Tốn trường THPT 2.3 Khai thác số cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Phần trình bày việc khai thác số cách tạo THGVĐ dựa vào nhận xét trực quan thực nghiệm, lật ngược vấn đề, tương tự hóa, khái quát hóa phát hiện, sửa chữa sai lầm lời giải 2.3.1 Dựa vào trực quan, thực nghiệm - Tạo THGVĐ dựa vào nhận xét nhờ trực quan thực nghiệm góp phần giải hợp lý mối quan hệ phương diện thực nghiệm phương diện suy diễn dạy học mơn Tốn trường THPT Theo [5; 38], “Phải ý hai phương diện hướng dẫn học sinh học tốn, khai thác đầy đủ tiềm mơn Tốn để thực mục tiêu giáo dục toàn diện” Thực tế cho thấy, số giáo viên chưa ý mức đến phương diện thực nghiệm dạy học môn Toán trường THPT - Tạo THGVĐ dựa vào nhận xét nhờ trực quan thực nghiệm tạo nhiều hội cho học sinh rèn luyện hoạt động trí tuệ bản: trừu tượng hóa, khái quát hóa, phân tích, tổng hợp, so sánh, 14 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn - Giáo viên cần có ví dụ, tập giúp học sinh thấy nhận xét dựa vào thực nghiệm sai Từ cần chứng minh bác bỏ dự đoán dựa vào trực quan thực nghiệm: - Từ nhận xét = 12 ; + = 22 ; + + = 32 đến dự đoán + + + + (2n − 1) = n2 (∀n ∈ N ∗ ) kết (có thể chứng minh phương pháp qui nạp toán học) - Với toán “Gọi (C) đồ thị hàm số y = x + Tìm hai điểm M, N x hai nhánh khác (C) cho độ dài MN nhỏ nhất”, nhiều học sinh sau vẽ (C) khẳng định (dựa vào√trực quan) giá trị nhỏ MN khoảng cách hai điểm cực trị AB = , với A(1; 2) B(−1; −2) (Tuy nhiên kết khơng đúng) [7; 11] - Có thể dựa vào qui trình sau để tạo THGVĐ nhờ nhận xét trực quan thực nghiệm: Bước Kiểm tra thực nghiệm trực giác (hình vẽ, dùng máy tính bỏ túi phần mềm máy tính, chẳng hạn phần mềm hình học động (Dynamic Computer Software) chương trình đại số máy tính (Computer Algebra System) để kiểm tra Bước Hình thành dự đốn Bước Chứng minh dự đoán bác bỏ dự đoán - Với hầu hết toán, phương diện thực nghiệm thể học sinh suy nghĩ, tìm tịi lời giải tốn (thường trình bày giấy nháp) Tuy nhiên, phương diện xuất học sinh trình bày lời giải tốn (ví dụ lớp tốn tính đạo hàm cấp n (n ∈ N ∗ ) hàm số) Trong số trường hợp, giáo viên nên chuyển số tốn chứng minh sang tốn tìm tịi, tạo hội cho học sinh tìm tịi kiến thức tốn học Có thể áp dụng cách nhiều toán chứng minh phương pháp qui nạp tốn học Ví dụ (Hướng dẫn học sinh lớp 11 tìm lời giải tốn cách tạo THGVĐ dựa vào nhận xét trực quan, thực nghiệm học dãy số) Trong tài liệu, có tốn lời giải sau đây: “Cho dãy số ( xn ) xác + xn định sau x1 = 2003, xn+1 = , ∀n ∈ N ∗ Hãy tính x2005 − xn Lời giải π tan + tan yn π π π = tan (yn + ) Đặt xn = tan yn (− < yn < ) ⇒ tan yn+1 = π 2 − tan tan yn π Từ suy yn+1 = yn + , nên yn+4 = yn + kπ(k ∈ Z) Dãy (yn ) có yn+4 = yn + kπ(k ∈ Z), ∀n ∈ N ∗ Suy ra: xn+4 = tan yn+4 = tan (yn + kπ) = tan yn = xn ∀n ∈ N ∗ Suy x2005 = x1 = 2003.” Lời giải lời giải hay, độc đáo, khơng tự nhiên Có thể hướng dẫn 15 Lê Tuấn Anh học sinh giải toán cách tạo THGVĐ dựa vào nhận xét thực nghiệm sau: Lời giải 2: Bước 1: Hãy tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 , x7 , x8 , theo x1 + x1 + x2 −1 + x3 x1 − 1 + x4 x2 = ; x3 = = ; x4 = = ; x5 = = x1 − x1 − x2 x1 − x3 x1 + 1 − x4 Bước 2: Dự đoán kết x1 = x5 = x9 = = x4k+1 ; x2 = x6 = x10 = = x4k+2 x3 = x7 = x11 = = x4k+3 ; x4 = x8 = x12 = = x4k+4 (∀k ∈ N) Bước 3: Chứng minh dự đốn Dự đốn chứng minh phương pháp qui nạp toán học Lời giải lời giải tự nhiên có nhờ tạo THGVĐ dựa vào nhận xét trực quan, thực nghiệm Có thể áp dụng cách giải cho nhiều toán liên quan tới tính chất dãy số Ví dụ (Chuyển từ tốn chứng minh sang tốn tìm tịi dành cho học sinh lớp 11 học phương pháp qui nạp toán học) Với toán “Chứng minh với số ngun dương n ≥ 3, ta ln có 2n > 2n + 1” [11; 101], tạo THGVĐ cách đề toán sau: Tùy theo giá trị số nguyên dương n, so sánh 2n 2n + Để tìm lời giải tốn, học sinh tiến hành theo bước: Bước Cho n giá trị cụ thể 1, 2, 3, 4, so sánh 2n với 2n + Bước Dự đoán với số ngun dương n ≥ 3, ta ln có 2n > 2n + Bước Chứng minh toán phương pháp qui nạp toán học 2.3.2 Dựa vào lật ngược vấn đề - Muốn khẳng định kết có từ lật ngược vấn đề cần chứng minh, kết sai phải đưa phản ví dụ Một dạng thường gặp lật ngược vấn đề dạy học môn Tốn xét mệnh đề đảo định lí Tuy nhiên, lật ngược vấn đề không đồng với xét mệnh đề đảo định lí (xem ví dụ [8; 134]) Khái niệm mệnh đề đảo dạng mệnh đề đảo định lí trình bày đầy đủ [3;46-53] Giáo viên nên tạo cho học sinh thói quen lật ngược vấn đề đưa trường hợp đa dạng để học sinh thấy kết có từ lật ngược vấn đề sai, cần chứng minh đưa phản ví dụ Tạo THGVĐ dựa vào lật ngược vấn đề giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu kĩ mệnh đề đảo, điều kiện cần, điều kiện đủ - Trong dạy học mơn Tốn trường THPT, giáo viên có nhiều hội tạo THGVĐ nhờ lật ngược vấn đề Sau số ví dụ tạo THGVĐ lật ngược vấn đề: Ví dụ (Dành cho học sinh lớp 10 học bất đẳng thức) a) Nếu a, b c độ dài cạnh tam giác a + b > c 16 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Xét xem mệnh đề sau hay sai: + Nếu a, b c số thực thỏa mãn điều kiện a + b > c a, b c độ dài cạnh tam giác (Mệnh đề đảo sai, đưa phản ví dụ, chẳng hạn a = 1, b = c = −3) + Nếu a, b c số thực dương a + b > c a, b c độ dài cạnh tam giác (Mệnh đề đảo sai, đưa phản ví dụ, chẳng hạn a = 2, b = 4, c = 1) b) Nếu a, b c độ dài cạnh tam giác a + b > c, b + c > a, c+a > b Xét xem mệnh đề sau hay sai: Nếu a+b > c, b+c > a, c+a > b a, b c độ dài cạnh tam giác (kết cộng vế hai ba bất đẳng thức nói ta suy a, b c số dương) Ví dụ (Dành cho học sinh lớp 12 học khảo sát vẽ đồ thị hàm số) a) Từ định lí: Nếu hàm số f (x) có đạo hàm khoảng I f ′ (x) > với x ∈ I hàm số f (x) đồng biến khoảng I Tạo THGVĐ: Phải hàm số f (x) có đạo hàm đồng biến khoảng I f ′ (x) > với x ∈ I Kết không đúng, chẳng hạn hàm số f (x) = x3 đồng biến có đạo hàm khoảng I có dạng (−a; a) (với a > 0) chứa 0, f ′ (0) = b) Hàm số đạt cực trị điểm mà đạo hàm hàm số hàm số khơng có đạo hàm Tạo THGVĐ: Phải hàm số có đạo hàm khơng có đạo hàm điểm đạt cực trị điểm Kết khơng đúng, đưa phản ví dụ: chẳng hạn hàm số y = x3 có đạo hàm điểm x = hàm số không đạt cực trị điểm 2.3.3 Dựa vào tương tự hóa - Phép suy luận tương tự sử dụng đa dạng mơn Tốn thường đề cập góc độ sau: hai phép chứng minh tương tự, hai hình tương tự hai tính chất tương tự [2; 12-13] - Theo Polya ([10]), tương tự thuộc suy luận có lí, kết luận rút tương tự hóa thường có tính chất giả thuyết, dự đoán Trong lịch sử toán học, suy luận tương tự nguồn gốc nhiều phát minh Có thể tham khảo thêm suy luận tương tự tài liệu [2, 10] - Trong dạy học môn Tốn trường THPT, thơng qua ví dụ, tập cụ thể, giáo viên cần giúp học sinh thấy kết rút từ tương tự thường có tính giả thuyết, dự đốn, nhiên có vai trị quan trọng việc tìm lời giải toán khám phá kiến thức Nếu muốn khẳng định kết 17 Lê Tuấn Anh rút từ suy luận tương tự cần chứng minh, muốn khẳng định khơng cần đưa phản ví dụ Tương tự hóa khơng cho kết đúng, chẳng hạn tam giác đường cao đồng qui, tứ diện đường cao khơng đồng qui (điều với lớp tứ diện đặc biệt: tứ diện có hai cặp cạnh đối diện vng góc); tam giác, trung tuyến đồng qui trọng tâm tam giác tứ diện đường trọng tuyến (nối đỉnh trọng tâm mặt đối diện) đồng qui trọng tâm tứ diện - Một số ví dụ tạo THGVĐ dựa vào tương tự hóa: Sự tương tự mơn Tốn trường phổ thơng phong phú: tương tự hình học phẳng (HHP) hình học không gian (HHKG), tam giác tứ giác (giữa hai trường hợp riêng trường hợp tổng quát), cấp số cộng cấp số nhân, sin x cos x, tan x cot x Ví dụ (Dành cho học sinh lớp 11 học HHKG) Sự tương tự HHP HHKG phong phú Giáo viên khai thác tương tự để tạo THGVĐ dạy HHKG Cách làm giúp học sinh thấy liên hệ HHP (được học chủ yếu trung học sở (THCS)) HHKG (được giới thiệu cuối cấp THCS học chủ yếu THPT), tạo hội cho học sinh ơn lại kiến thức hình học THCS áp dụng kiến thức học HHKG, đồng thời giúp học sinh phát kiến thức HHKG từ kiến thức HHP Sau tương tự số yếu tố HHP yếu tố tương ứng HHKG: Bảng Các yếu tố tương tự HHP HHKG Hình học phẳng Hình học khơng gian Phương pháp Đường thẳng Đường thẳng Đường thẳng Mặt phẳng Tam giác Tứ diện - Tứ diện vuông Phương pháp “tổng hợp” - Tam giác vuông - Tam giác - Tứ diện Hình bình hành Hình hộp - Hình chữ nhật - Hình hộp chữ nhật - Hình vng - Hình lập phương Đường trịn (hình trịn) Mặt cầu (hình cầu) Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng mặt phẳng khơng gian Phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng Phương pháp tọa độ mặt phẳng không gian Phương trình đường trịn Phương trình mặt cầu mặt phẳng không gian 18 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Do khn khổ báo, chúng tơi xin minh họa phần nhỏ nội dung nói trên: tương tự tam giác vng tứ diện vuông Trong bảng đây, giáo viên tạo THGVĐ suy luận tương tự để hướng dẫn học sinh lớp 11 THPT tìm kết tứ diện vuông (ở cột bên phải) từ tính chất tương tự tam giác vuông (HS học từ THCS) Bảng Các yếu tố tương tự tam giác vuông tứ diện vng Tính chất tam giác vng Tính chất tứ diện vng Cho tứ diện ABCD có góc tam diện đỉnh Cho △ABC có Aˆ = 900 A có ba góc đỉnh vng H chân đường cao hạ từ A xuống H chân đường cao hạ từ A xuống mặt cạnh BC phẳng (BCD) 1 Diện tích tam giác AB.AC Thể tích tứ diện AB.AC.AD 1 1 1 = + = + + AH AB AC AH AB AC AD Bình phương diện tích △BCD (mặt huyền tứ diện) tổng bình phương diện BC = AB + AC (Định lí Pitago) tích tam giác ABC, ACD ADB (các mặt vuông tứ diện) Bình phương diện tích △ACD diện AC = BC.CH; AB = BC.BH tích △BCD nhân với diện tích △CHD cos (ABC, BCD) + cos (ABD, BCD)+ cos B + cos C = cos (ACD, BCD) = sin (ABC, BCD) + sin (ABD, BCD)+ sin B + sin C = sin (ACD, BCD) = 2.3.4 Dựa vào khái qt hóa Khái qt hóa hoạt động trí tuệ Theo Kơ-ru-tec-xki, khái quát hóa nhanh chóng rộng rãi đối tượng, quan hệ phép toán thành phần cốt lõi cấu trúc lực toán học ([6]) Năng lực khái quát hóa Hiệp hội quốc tế đánh giá kết học tập IEA UNESCO chọn 10 tiêu lực toán học Giống suy luận tương tự, kết cho từ khái qt hóa thường có tính giả thuyết dự đốn Muốn khẳng định kết có từ khái qt hóa phải chứng minh, muốn khẳng định sai cần đưa phản ví dụ Có thể tìm hiểu thêm khái qt hóa tài liệu [4, 5, 10] Ví dụ (Dành cho học sinh giỏi lớp 10 học phương trình bậc cao quy bậc 2) 19 Lê Tuấn Anh Tạo THGVĐ để học sinh giỏi khám phá dạng phương trình tổng quát phương trình ax4 + bx3 + cx2 + bx + a = (1) ax4 + bx3 + cx2 − bx + a = (2) (x ẩn số, a, b, c hệ số a = 0; giả sử học sinh biết cách giải hai phương trình này) Giáo viên hướng dẫn học sinh so sánh cách giải hai phương trình để từ tìm dạng tổng qt chúng: Bảng So sánh hai cách giải hai phương trình Cách giải phương trình (1) Cách giải phương trình (2) - Xét x = không nghiệm phương - Xét x = không nghiệm phương trình trình Xét x = 0, chia hai vế (2) - Xét x = 0, chia hai vế (1) cho cho x2 , ta có: x , ta có: 1 1 a(x2 + ) + b(x − ) + c = (2’) a(x2 + ) + b(x + ) + c = (1’) x x x x 1 Đặt t = x + (điều kiện |t| ≥ 2), Đặt t = x − , (2’) có dạng: x x at2 + bt + (c + 2a) = (2”) (1’) có dạng: at2 + bt + (c − 2a) = (1”) Giáo viên tạo THGVĐ cách đưa yêu cầu: vào lời giải phương trình (1) (2), xác định dạng phương trình tổng quát (1) 1 (2) Ở đây, học sinh hướng dẫn để phát x + x − x x k trường hợp riêng x + Từ phương trình tổng quát (1’) (2’) x k k a(x2 + ) + b(x + ) + c = Vậy phương trình tổng quát (1) (2) x x ax4 + bx3 + cx2 + bkx + ak = 0(3)(a = 0) Ta hướng dẫn học sinh tìm dạng tổng quát phương trình (1) (2) phương trình (3) Cách giải phương trình (3) tương tự cách giải phương trình (1) (2) Ví dụ (Dành cho học sinh lớp 10 học bất đẳng thức) Bất đẳng thức tam giác: a, b c độ dài cạnh tam giác a + b > c Tạo THGVĐ: + Xem tam giác trường hợp riêng đa giác (lồi) n cạnh (n ∈ N, n > 2), phải tổng độ dài n − cạnh lớn độ dài cạnh cịn lại (Kết đúng, chứng minh dựa vào bất đẳng thức tam giác) + Xem a1 , b1 c1 trường hợp riêng an , bn cn (n ∈ N, n > 0), phải an + bn > cn (Kết không đúng, chẳng hạn với n = a, b c độ dài cạnh tam giác vuông với cạnh huyền c a2 + b2 = c2 ) 2.3.5 Giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm lời giải - Các yêu cầu lời giải toán: kết đúng, kể bước trung gian, lập luận chặt chẽ (luận đề phải quán, luận phải đúng, luận chứng phải hợp lơgic), ngơn ngữ xác trình bày rõ ràng, đảm bảo tính mỹ thuật [5; 390] 20 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Nhìn chung sai lầm học sinh giải toán đa dạng Một lời giải có sai lầm thường vi phạm yêu cầu nói - Để tạo THGVĐ dựa vào: + Những sai lầm giáo viên hư cấu (dựa vào kinh nghiệm thân giải toán) + Những sai lầm học sinh làm tập kiểm tra + Giáo viên vào sai lầm mà học sinh thường gặp từ khóa trước để tạo THGVĐ, qua giúp học sinh phát giải vấn đề + Dựa vào tài liệu tham khảo (chẳng hạn [1, 3, 5, 9]), mục “Sai lầm đâu?” Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ (dành cho học sinh giỏi) Ví dụ (Dành cho học sinh giỏi lớp 12 học tích phân) Nhận xét sau hay sai? Nếu sai sửa lại cho a) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng có giới hạn đường thẳng x = a, x = b, (a < b) đồ thị hàm số y = f (x), y = −f (x) (f (x) liên b tục [a; b]) quay xung quanh trục Ox là: 2π a [f (x)]2 dx b) Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng có giới hạn đường thẳng x = a, x = b, (a < b) đồ thị hàm số y = f (x), y = g(x) (f (x, g(x) liên tục [a; b]; f (x) ≤ g(x), ∀x ∈ [a; b]) quay xung quanh trục Ox là: b π a [g(x) − f (x)]2 dx Những sai lầm học sinh dùng suy luận tương tự từ cơng thức tính diện tích hình phẳng tích phân - Giáo viên cần ý quan điểm biện chứng giúp học sinh phát sửa chữa sai lầm lời giải Nếu có thể, số trường hợp giáo viên nên hướng dẫn học sinh sửa lại lời giải sai thành lời giải (bên cạnh việc đưa lời giải khác tốn) Làm góp phần bồi dưỡng số yếu tố triết học vật biện chứng cho HS: sửa chữa có kế thừa, khơng phải phủ định trơn Sau ví dụ đơn giản minh họa cho ý tưởng này: Ví dụ (Dành cho học sinh lớp 10 học bất đẳng thức) Chẳng hạn cần tìm điều kiện ẩn phụ t = x + (x = 0) Một học sinh x 1 làm sau: Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số x ta có x + ≥ x x Có thể tạo THGVĐ cách yêu cầu học sinh tìm chỗ sai lập luận sửa lại cho Ở đây, học sinh áp dụng bất đẳng thức Cô-si không ý đến điều kiện x Có nhiều cách tìm điều kiện t Tuy nhiên bên x cạnh việc hướng dẫn học sinh tìm cách khác để tìm điều kiện t, giáo viên nên hướng dẫn học sinh sửa lại lời giải thành lời giải đúng, chẳng hạn: + Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương x , ta có x x + ≥ x 21 Lê Tuấn Anh + Với x < 0, áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho số dương −x , ta −x 1 ≥ Từ ta có x + ≤ −2 có (−x) + −x x Vậy điều kiện ẩn phụ t |t| ≥ Làm ta ngầm hình thành cho học sinh tư tưởng qui luật phủ định triết học vật biện chứng 2.4 Thực nghiệm Những tư tưởng báo tác giả khai thác, vận dụng vào dạy chuyên đề Những xu hướng không truyền thống cho lớp cao học, dạy môn Phương pháp dạy học môn Tốn cho 10 khóa sinh viên sư phạm ngành Tốn, hàng chục lớp thuộc hệ vừa làm, vừa học hệ từ xa trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy mơn Tốn cho lớp trường THPT Nguyễn Tất Thành, Hà Nội Kết vấn, trao đổi với học viên, sinh viên, học sinh, quan sát học kết kiểm tra, thi, thu hoạch cho thấy: - Sinh viên, học viên hứng thú với giảng - Sinh viên, học viên có khả thiết kế, khai thác THGVĐ dạy học mơn Tốn trường phổ thơng - Sinh viên, học viên nắm vững DHPHVGQVĐ có khả vận dụng hiệu xu hướng thực tiễn dạy học - Học sinh hứng thú với giảng, tích cực học tập, có khả phát giải vấn đề - Chất lượng dạy học nâng cao Ngồi ra, chúng tơi tiến hành số thực nghiệm có đối chứng nhằm bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu việc khai thác tư tưởng, ý tưởng nêu báo Trong năm học 2007 - 2008, 2008 - 2009 2009 - 2010, thực nghiệm tiến hành với lớp thực nghiệm (gồm 121 sinh viên) lớp đối chứng (120 sinh viên) từ sinh viên sư phạm ngành Toán năm thứ khoa Toán - Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội Kết điểm tổng hợp sau: Bảng Kết thực nghiệm Điểm Thực nghiệm Đối chứng 10 Tổng số 0 12 22 40 27 13 121 0 18 27 36 21 120 Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy kết học tập sinh viên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng, chứng tỏ khả thiết kế khai thác có hiệu THGVĐ thực tiễn dạy học sinh viên lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng 22 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Kết luận Từ cách thông dụng để tạo THGVĐ ([5, 197-201]), báo đưa số gợi ý cụ thể để thiết kế tình gợi vấn đề phân tích góc độ sư phạm việc sử dụng tình dạy học mơn Tốn THPT Hy vọng báo giúp ích phần cho việc triển khai DHPHVGQVĐ thực tiễn dạy học môn Toán trường THPT TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Vĩnh Cận, Lê Thống Nhất, Phan Thanh Quang, 2005 Sai lầm phổ biến giải toán (Dùng cho học sinh giáo viên dạy toán PTTH) Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Hoàng Chúng, 1969 Rèn luyện khả sáng tạo tốn học trường phổ thơng Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Hoàng Chúng, 1997 Những vấn đề lơgic mơn Tốn trường phổ thơng trung học sở Nxb Giáo dục [4] Nguyễn Bá Kim, 1982 Tập luyện cho học sinh khái quát hóa tài liệu tốn học Tạp chí Nghiên cứu Giáo dục, [5] Nguyễn Bá Kim, 2007 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [6] V.A Kơ-ru-tec-xki, 1973 Tâm lý lực Toán học học sinh Nxb Giáo dục, Hà Nội [7] Tưởng Minh Minh, 2000 Trực quan giải Tốn Tạp chí Tốn học Tuổi trẻ, số 277 [8] Bùi Văn Nghị, Vương Dương Minh, Nguyễn Anh Tuấn, 2005 Tài liệu bồi dưỡng thường xun giáo viên trung học phổ thơng chu kì III (2004-2007) - Toán học Nxb Đại học Sư phạm [9] Bùi Văn Nghị, 2008 Giáo trình phương pháp dạy học nội dung cụ thể mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [10] G Polya, 1995 Toán học suy luận có lí Nxb Giáo dục [11] Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên), Nguyễn Xuân Liêm, Nguyễn Khắc Minh, Đặng Hùng Thắng, 2007 Đại số Giải tích nâng cao 11 Nxb Giáo dục, Hà Nội ABSTRACT Creating and utilizing problematic situations in teaching mathematics in upper secondary schools Generally, upper secondary mathematics teachers encounter several difficulties while Problem Solving and Posing approach is applied to teaching and learning mathematics The main aim of this article is to discuss how to design problematic situations and apply these situations to teaching mathematics in upper secondary schools 23 ... có nhiều hội để tạo THGVĐ dạy học mơn Tốn trường THPT 2.3 Khai thác số cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thơng Phần trình bày việc khai thác số cách tạo THGVĐ dựa vào... tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Kết luận Từ cách thông dụng để tạo THGVĐ ([5, 197-201]), báo đưa số gợi ý cụ thể để thiết kế tình gợi vấn đề phân tích góc độ sư phạm việc sử dụng tình dạy học mơn... dụ (Dành cho học sinh lớp 10 học bất đẳng thức) a) Nếu a, b c độ dài cạnh tam giác a + b > c 16 Khai thác cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn Tốn Xét xem mệnh đề sau hay sai: + Nếu a, b c số