Dạy học môn toán lớp 5 theo định hướng mô hình hóa toán học

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÂN THỊ CẨM VÂN DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÂN THỊ CẨM VÂN DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HĨA TỐN HỌC Ngành: Giáo dục học (Giáo dục Tiểu học) Mã số: 14 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: TS TRẦN THUÝ NGÀ THÁI NGUYÊN, NĂM 2020 LỜI CAM ĐOAN Chúng xin cam đoan đề tài “Dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học” cơng trình nghiên cứu riêng khơng trùng với kết nghiên cứu tác giả khác Các số liệu kết nghiên cứu nêu đề tài trung thực chưa cơng bố cơng trình khác, thơng tin trích dẫn đề tài rõ nguồn gốc Thái Nguyên, tháng năm 2020 Tác giả luận văn Thân Thị Cẩm Vân i LỜI CẢM ƠN Trong trình thực luận văn em nhận giúp đỡ từ Nhà trường, Ban Chủ nhiệm Khoa thầy cô giáo mơn tồn tồn thể bạn khoa Giáo dục Tiểu học Em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy cô bạn Khoa Xin trân trọng cám ơn hợp tác, giúp đỡ từ phía giáo viên, học sinh trường Tiểu học Thị trấn Thanh Sơn thời gian em thực nghiệm luận văn Đặc biệt, cho phép em gửi lời cảm ơn sâu sắc đến cô giáo TS Trần Thuý Ngà tận tình hướng dẫn, bảo em để chúng em có khả khai thác thực luận văn Do điều kiện, chủ quan khách quan, luận văn khơng tránh khỏi thiếu sót Em mong ý kiến đóng góp thầy, giáo q bạn đọc để tiếp tục hồn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu luận văn Em xin trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 17 tháng năm 2020 Học viên thực Thân Thị Cẩm Vân ii MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC BẢNG vi DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ vii MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Đóng góp luận văn Cấu trúc luận văn Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Lịch sử nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Trên giới 1.1.2 Ở Việt Nam 1.2 Mơ hình mơ hình hóa tốn học 1.2.1 Quan niệm 1.2.2 Quy trình mơ hình hóa 15 1.2.3 Vai trò phương pháp MHH 23 1.3 Mục tiêu, nội dung mơn Tốn lớp 24 1.3.1 Mục tiêu 24 1.3.2 Nội dung 25 1.4 Đặc điểm tâm lí lứa tuổi học sinh lớp 34 1.5 Thực trạng dạy học mơn Tốn theo định hướng MHH số trường tiểu học 35 1.5.1 Mục đích khảo sát 35 1.5.2 Đối tượng khảo sát 35 1.5.3 Nội dung khảo sát 35 1.5.4 Phương pháp khảo sát 36 1.5.5 Phân tích kết khảo sát 36 KẾT LUẬN CHƯƠNG 41 Chương DẠY HỌC MƠN TỐN LỚP THEO ĐỊNH HƯỚNG MƠ HÌNH HỐ TỐN HỌC 42 2.1 Quy trình dạy học mơn tốn lớp theo định hướng MHH tốn học 42 2.2 Ví dụ minh hoạ 44 KẾT LUẬN CHƯƠNG 79 Chương THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 80 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 80 3.2 Thời gian đối tượng thực nghiệm sư phạm 80 3.2.1 Thời gian thực nghiệm sư phạm 80 3.2.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 80 3.3 Quy trình thực nghiệm 80 3.4 Các phương pháp đánh giá kết thực nghiệm 82 3.5 Kết thực nghiệm 82 3.5.1 Phân tích kết thực nghiệm mặt định lượng 82 3.5.2 Phân tích kết thực nghiệm mặt định tính 86 3.6 Kết luận sư phạm 91 KẾT LUẬN CHƯƠNG 92 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 93 CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN VĂN 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO 96 PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT BT : Bài tập DH : Dạy học GV : Giáo viên HS : Học sinh MHH : Mơ hình hóa NNTH : Ngơn ngữ tổ hợp SGK : Sách giáo khoa TB : Trung bình THCS : Trung học sở THPT : Trung học phổ thông DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Mức độ thường xuyên việc dạy học theo định hướng MHH toán học số trường Tiểu học 36 Bảng 1.2 Những khó khăn thực phát triển dạy học mơn Tốn theo định hướng MHH số trường tiểu học 38 Bảng 1.3 Mức độ thường xuyên việc nhận thức HS theo định hướng MHH toán học số trường Tiểu học 39 Bảng 1.4 Những khó khăn việc nhận thức HS theo định hướng MHH toán học số trường Tiểu học 40 Bảng 3.1 Kết kiểm tra trước thực nghiệm 83 Bảng 3.2 Kết kiểm tra sau thực nghiệm 83 Bảng 3.3 Kết xử lý số liệu thống kê lớp 5A2 lớp 5A1 85 DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BIỂU ĐỒ, HÌNH VẼ Sơ đồ 1.1 13 Các hoạt động trình tốn học hóa Sơ đồ 1.2 16 Quy trình mơ hình hóa (Pollak, 1979) Sơ đồ 1.3 16 Quy trình mơ hình hóa (theo Swetz & Hartzler 1991) Sơ đồ 1.4 18 Quy trình mơ hình hóa (theo Blum Lei, 2006) Sơ đồ 1.5 Quy trình mơ hình hố mơ theo Stillman, Galbraith, Brown, Edwards 20 Sơ đồ 1.6 Cơ chế điều chỉnh q trình mơ hình hóa dạy học Toán 21 Sơ đồ 1.7 Phân loại tình có vấn đề 22 Biểu đồ 3.1 Tỉ lệ phần trăm kết kiểm tra trước thực nghiệm lớp 5A1 lớp 5A2 83 Biểu đồ 3.2 Tỉ lệ phần trăm kết kiểm tra sau thực nghiệm lớp 5A1 lớp 5A2 84 vii MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Trong đời sống xã hội, giáo dục đào tạo có vai trị quan trọng vận mệnh đất nước Nghị hội nghị Trung ương VIII khóa XI Ban chấp hành Trung ương Đảng ghi rõ: “Phát triển Giáo dục Đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình Giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình xã hội” [4] Nghị Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ hai (khóa VIII) định hướng chiến lược phát triển giáo dục đào tạo thời kỳ yêu cầu ngành giáo dục phải “Đổi mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy - học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” [3] Công nghệ thơng tin cơng cụ đắc lực hỗ trợ đổi nội dung, phương pháp giảng dạy, hỗ trợ đổi quản lý giáo dục nhầm cao chất lượng phát triển giáo dục, thực mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục theo định hướng “chuẩn hóa, đại hóa” Trong dạy mơn Tốn vậy, việc ứng dụng cơng nghệ thơng tin mơ hình hố tốn học dạy Tốn nhằm hình thành cho HS tư tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao lực phát giải vấn đề Đặc trưng toán học trừu tượng hóa cao độ có tính logic chặt chẽ Trong dạy học tốn ngồi suy diễn lơgic phải trọng nguyên tắc trực quan quy nạp, trực giác toán học Với tham gia công nghệ thông tin mơ hình hố tốn học tác động mạnh mẽ tới thành tố trình dạy học tác động tới đổi phương pháp dạy môn Tốn Với việc sử dụng phương pháp “Mơ hình hóa dạy học mơn Tốn” trường phổ thơng giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ toán học với hỗ trợ phần mềm dạy học, mơ hình hố tốn học Từ đó, học sinh phát huy tính tích cực học tập học sinh, phát triển lực tốn học, giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Mơn Tốn có ứng dụng thực tiễn có vai trị việc giải thích tượng thực tiễn?” Câu hỏi 5: Thầy (cô) đánh giá việc tổ chức cho học sinh kiểm nghiệm nhận xét, đánh giá vấn đề qua thực tiễn sống dạy học     Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 6: Thầy (cô) đánh giá mức độ sử dụng cơng nghệ thơng tin mơ hình hố tốn thực tiễn vào q trình dạy học     Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 7: Thầy (cô) đánh giá việc giáo dục tích hợp cho học sinh thơng qua mơ hình tốn học dạy học mơn Tốn lớp     Thường xun Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 8: Thầy (cô) đánh giá việc trải nghiệm sử dụng kiến thức toán học để giải vấn đề thực tiễn     Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 9: Thầy (cô) đánh giá khai thác mối liên hệ tốn học với thực tiễn thơng qua dạy học mơ hình hố  Thường xun  Thỉnh thoảng  Hiếm PHIẾU ĐIỀU TRA HỌC SINH Câu hỏi 1: Em đánh giá mức độ vận dụng tri thức toán học để giải tình thực tiễn mình?  Thường xuyên    Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 2: Trong sống hàng ngày, em có gặp tình khiến em liên tưởng đến tốn học hay khơng?  Thường xun    Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 3: Em đánh giá mức độ linh hoạt việc tìm phương pháp giải mơ hình toán xây dựng  Thường xuyên    Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 4: Em đánh giá mức độ mối liên hệ tốn thực tiễn với mơn học khác qua học lớp  Thường xuyên  Thỉnh thoảng  Hiếm Câu hỏi 5: Em đánh mức độ thường xuyên giảng giải mối liên hệ toán học với thực tiễn GV?     Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm Không Câu hỏi 6: Em đánh mức độ trải nghiệm, tham gia hoạt động thực tiễn toán họ     Thường xuyên Thỉnh thoảng Hiếm Không Phụ lục Trường Tiểu học TT Thanh Sơn BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ Họ tên: ………………………… Lớp: …………… Điểm MƠN: TỐN Thời gian: 40 phút (không kể thời gian giao đề) Nhận xét giáo viên Bài (3 điểm): Nêu toán giải toán theo sơ đồ sau: ?m 8,4m ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài (3 điểm): Tính diện tích hình thang ABCD có kích thước hình vẽ bên ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… Tính diện tích hình thang ABCD 18cm A B 24 cm C E 36cm 10cm D ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… Bài (3 điểm): Đầu năm hoc mới, mẹ bọc giúp bạn Huyền sách Toán, Tiếng Việt Khoa học bìa màu đỏ, vàng, xanh Khi Huyền hỏi mẹ sách bọc màu mẹ trả lời sau: Cuốn sách Toán đặt sách bọc màu đỏ sách bọc màu xanh Cuốn sách Tiếng Việt sách bọc màu đỏ mẹ bọc sau Hãy giúp Huyền xác định sách bọc màu gì? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… Bài (1 điểm): Tìm bốn số tự nhiên liên tiếp có tích 3024 ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… Trường Tiểu TT Thanh Sơn BÀI KIỂM TRA KHẢO SÁT SỐ Họ tên: ………………………………… Lớp: …………… Điểm MƠN: TỐN Thời gian: 40 phút (không kể thời gian giao đề) Nhận xét giáo viên Bài (3 điểm): Đặt đề toán dựa vào bảng tóm tắt sau giải: Học sinh biết bơi Tỉ số % biết bơi so với HS lớp HS lớp 5A em 25% ? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………… ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … Bài (3 điểm): A Cho tam 40cm 30 c m giác ABC vng góc A có kích B thước H hình vẽ Tính chiều C c m cao AH? ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………………… … Bài (3 điểm): Hãy đặt đề toán theo sơ đồ cho giải: ? ? 100 ? Bài (1 điểm): Có 13 miếng bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau: Không thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính +, -, x dấu ngoặc cần, cho kết 2002 Phụ lục GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Dưới ví dụ minh họa cho việc tổ chức hoạt động mô hình hóa tốn học dạy học tiểu học: Ví dụ: Bài: Diện tích hình thang - SGK Toán (trang 93) I Mục tiêu 1, Kiến thức: - Có biểu tượng ban đầu diện tích hình thang, hình thành nắm vững cơng thức tính diện tích hình thang 2, Kĩ năng: - Nhớ biết vận dụng cơng thức tính diện tích hình thang để giải toán liên quan 3, Thái độ: Chăm học, chăm làm, tích cực tham gia vào hoạt động nhóm, tự tin trao đổi ý kiến trước lớp II Chuẩn bị - GV: bìa hình thang có kích thước, kéo, giấy A3, bút - HS: kéo, bút, III Các hoạt động dạy học chủ yếu Khởi động - GV yêu cầu HS nhắc lại cách tính diện tích hình tam giác - GV đưa tốn: Một hình tam giác có độ dài đáy 8cm, chiều cao 6m Tính diện tích hình tam giác - GV nhận xét, đánh giá Bài Bước 1: Tìm kiếm tình thực tiễn phát biểu thành BT mơ thực tế - GV đưa miếng bìa hình thang chuẩn bị trước - Yêu cầu HS tính diện tích miếng bìa hình thang Hình - HS lên bảng cầm miếng bìa chia sẻ câu trả lời phần diện tích hình thang trước lớp - GV phát cho HS miếng bìa hình thang có kích thước, u cầu HS đo độ dài cạnh đáy độ dài đường cao - HS thảo luận với bạn bên cạnh chia sẻ kết - HS chia sẻ: Độ dài hai đáy 9cm, 4cm; chiều cao 5cm - Các em học cách tính diện tích nhiều hình rồi, khơng biết cách tính diện tích hình thang có tính giống khơng? - HS đưa ý tưởng: + Diện tích hình thang có cạnh đáy nhân chiều cao giống cách tính diện tích hình tam giác hay khơng? + Diện tích hình thang có tổng độ dài cạnh cộng lại với hay không? Bước Sử dụng NNTH phát biểu BT thực tế thành BT t tốn học - u cầu HS lấy miếng bìa hình thang, đặt tên cho hình thang hình thang ABCD với chiều cao AH Hình - Yêu cầu HS xác định trung điểm M cạnh BC - Nối A với M để tạo thành tam giác AMB Hình - Yêu cầu HS cắt hình tam giác ABM ghép với hình tứ giác AMCD để tạo thành hình quen thuộc tính diện tích hình - HS thảo luận tìm cách cắt để tạo thành hình tam giác ABM hình tứ giác AMCD Hình - Yêu cầu HS ghép hình tam giác ABM với hình tứ giác AMCD để tạo thành hình tam giác Hình - HS ghép hình tam giác ADK hình - HS ghép hình tam giác ADK với cạnh đáy DK có đường cao AH độ dài đường cao hình thang ABCD - HS tiến hành đo độ dài cạnh tam giác ADK thu kết quả: độ dài đáy tam giác ADK 13cm, chiều cao 5cm - Từ HS xây dựng tốn: Tính diện tích hình tam giác ADK có độ dài đáy 13cm chiều cao 5cm Bước Tìm kiếm giải pháp sử dụng NNTH trình bày giải pháp - HS thấy diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác ADK - Diện tích tam giác ADK là: = 32,5 - Vậy diện tích hình thang ABCD 32,5 - Thấy diện tích hình thang ADK tính sau: - Mà: = - Cạnh CK cạnh AB hình thang ABCD nên ta có: = - Vậy diện tích hình thang ABCD là: - Yêu cầu HS áp dụng công thức vừa tìm để thực hành tính lại diện tích ABCD: - Vậy diện tích hình thang ABCD là: = = 32,5 - Từ HS rút quy tắc: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho S= (S diện tích; a,b độ dài cạnh đáy; h chiều cao) - Yêu cầu HS tự nghĩ toán từ tình thực tế sống vận dụng cơng thức tính diện tích hình thang vào để giải tập GV đưa toán gợi ý: Bác Thức làm bàn gỗ, mặt bàn có dạng hình thang với độ dài hai đáy 1,2m 0,9m; chiều cao 0,8m Em giúp bác Thức tính diện tích mặt bàn gỗ đó? Bước Kiểm nghiệm, nhận xét, đánh giá câu trả lời qua thực tiễn sống - Cách giải tốn hợp lý, qua HS giải đáp tốn ban đầu: Diện tích hình thang ABCD 32,5 - HS rút quy tắc tính hình thang: Diện tích hình thang tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo) chia cho S= (S diện tích; a,b độ dài cạnh đáy; h chiều cao) * GV đưa số tập để HS vận dụng làm: Bài 1: Tính diện tích hình thang, biết: a) Độ dài hai đáy 12cm 8cm; chiều cao 5cm b) Độ dài hai đáy 9,4m 6,6m; chiều cao 10,5m Bài 2: Một mảnh vườn hình thang có tổng độ dài hai đáy 24m, độ dài đáy bé 11,2m; độ dài đáy lớn đáy bé 1,2m; chiều cao đáy bé 2,4m Tính diện tích mảnh vườn Bài 3: Một ruộng hình thang có độ dài hai đáy 110m 90,2m Chiều cao trung bình cộng hai đáy Tính diện tích ruộng Củng cố, dặn dò - Yêu cầu HS nhắc lại quy tắc tính diện tích hình thang - GV nhận xét chung - Yêu cầu HS nghĩ tốn áp dụng quy tắc tính diện tích hình thang để người thân giải nhà ... tốn học dạy học mơn Tốn lớp - Đối tượng nghiên cứu: Quy trình dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hoá toán học Giả thuyết khoa học Nếu đề xuất quy trình dạy học mơn Tốn theo định hướng. .. ? ?Dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng mơ hình hóa tốn học? ?? Mục đích nghiên cứu Trên sở nghiên cứu lý luận thực tiễn mơ hình hóa tốn học để đề xuất quy trình sư phạm dạy học mơn Tốn lớp theo định. .. học lớp - Đánh giá mức độ phát triển dạy học mơn Tốn lớp theo định hướng MHH số trường tiểu học 35 - Những thuận lợi khó khăn dạy học mơn Toán lớp theo định hướng MHH 36