Bài báo trình bày về việc chẩn đoán một số sai lầm của học sinh tiểu học khi sử dụng phép suy luận tương tự trong môn Toán nhằm góp phần bồi dưỡng năng lực chẩn đoán trong dạy học môn Toán cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học và nâng cao chất lượng, hiệu quả đào tạo giáo viên ở trường sư phạm.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2012, Vol 57, No 9, pp 59-67 CHẨN ĐOÁN MỘT SỐ SAI LẦM CỦA HỌC SINH TIỂU HỌC KHI SỬ DỤNG PHÉP SUY LUẬN TƯƠNG TỰ TRONG HỌC TOÁN Đỗ Văn Hùng Trường Đại học Đồng Tháp E-mail: dvhung@dthu.edu.vn Tóm tắt Bài báo trình bày việc chẩn đốn số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận tương tự mơn Tốn nhằm góp phần bồi dưỡng lực chẩn đốn dạy học mơn Tốn cho sinh viên ngành Giáo dục tiểu học nâng cao chất lượng, hiệu đào tạo giáo viên trường sư phạm Từ khóa: Chẩn đốn, lực chẩn đoán, suy luận tương tự, sai lầm học toán Mở đầu Chẩn đoán (CĐ) thuật ngữ dùng phổ biến y học năm gần dùng nhiều lĩnh vực, ngành nghề khác Trong sống, trước đưa định hay thực công việc (dù lớn hay bé, dù quan trọng hay không quan trọng) người ta dựa vào dấu hiệu điều kiện để đưa CĐ định: CĐ thuận lợi khó khăn; CĐ tình xảy ra; CĐ khả năng, mức độ thành công thất bại; Mặt khác, thực tiễn cho thấy nhiều vật, tượng khác chúng lại có đặc điểm, thuộc tính giống nhau, có mối quan hệ với Cho nên, nhiều trường hợp biết (hoặc biết) số dấu hiệu đặc điểm, thuộc tính giống đối tượng suy luận tương tự (SLTT) đưa dự đoán đặc điểm, thuộc tính giống khác chúng Hoạt động dạy học (DH) khơng nằm ngồi quy luật cách làm Những kiến thức (KT) chương trình mơn Toán tiểu học (TH) đơn giản, lại thiết thực sống có ý nghĩa chuẩn bị sở tảng cho việc xây dựng KT toán học bậc học sau Đồng thời, đặc điểm phát triển tư (TD), trí tuệ học sinh (HS) lứa tuổi TH TD giai đoạn TD cụ thể, thường tri giác tổng thể; trí nhớ trực quan – hình tượng trí nhớ máy móc phát triển trí nhớ lơgic; tượng, hình ảnh cụ thể dễ nhớ ngơn ngữ viết, ký hiệu tốn học trừu tượng; khả phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái quát hoá, suy luận (SL), phán đoán khả diễn đạt ngơn ngữ nói, viết, sử dụng ký hiệu thuật ngữ tốn học cịn hạn chế; KT, kỹ (KN) toán học HS cịn q nên nhận thức tốn học chưa có tính hồn chỉnh; (theo [1; 11], [5; 7-14]) Cho nên trình 59 Đỗ Văn Hùng DH mơn Tốn giáo viên (GV) phải vừa cung cấp, trang bị KT, vừa quan tâm rèn luyện thao tác TD, bồi dưỡng khả SL sử dụng ngôn ngữ toán học hợp lý cho HS Mặt khác, DH Tốn TH khơng dừng lại việc cung cấp, trang bị KT, rèn luyện KN toán học cho HS mà điều quan trọng làm cho HS hiểu thấu đáo nội dung, phương pháp tốn học, có ý thức, KN vận dụng KT cách tương đối linh hoạt trình kiến tạo KT làm cho HS bước đầu biết vận dụng KT, KN vào thực tiễn sống [1; 13] Vì vậy, trình DH mơn Tốn GV cần phải nắm vững phát triển có quy luật TD HS; có lực (NL) phát khả năng, mức độ lĩnh hội KT HS; phát thuận lợi khó khăn, sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm mà HS mắc phải trình nhận thức; đồng thời phát khả tìm tịi, khai thác phát triển KT, KN tốn học HS Từ đó, có biện pháp sư phạm thích hợp với trình độ phát triển tâm lý phù hợp với việc nhận thức KT toán học HS TH 2.1 Nội dung nghiên cứu Một số khái niệm 2.1.1 Phép suy luận tương tự Theo Đại từ điển tiếng Việt, SL hiểu: Một là, rút hay nhiều phán đoán sở hay nhiều phán đoán sẵn có Hai là, suy điều điều cách thiếu lôgic, thiếu thực tế [7;1403] Và tương tự giống thế, mặt, phương diện nói đến [7;1717] Như vậy, Phép SLTT hiểu phương pháp luận (cách thức) xác định giống số mặt, tính chất quan hệ đối tượng không đồng với Trong toán học, Phép tương tự (hay phép SLTT) SL từ chỗ biết hai đối tượng tốn học giống số dấu hiệu, thuộc tính, ta rút kết luận đối tượng giống dấu hiệu, thuộc tính khác Phép SLTT dạng SL quy nạp không hoàn toàn, kết luận rút nhờ sử dụng phép SLTT có tính chất giả thuyết [4;88-89] Phép SLTT có vai trị quan trọng việc khám phá, giải thích khám phá khoa học việc giải vấn đề Nó giúp phát vấn đề, đề giả thuyết sau tìm cách chứng minh giả thuyết để xác lập tính đắn bác bỏ Trong DH mơn Tốn TH, sử dụng phép SLTT giúp HS phát huy sáng kiến, tìm tịi hiểu biết mới, cách giải toán [6;33] dựa vào KT biết đối tượng đưa phán đốn tính chất đối tượng khác mà chúng có số thuộc tính giống Tuy nhiên, cần lưu ý mức độ sử dụng SLTT HS bậc TH thấp so với bậc học khác (theo cảm nhận, mang tính trực quan cụ thể, theo kiểu “bắt chước”), phán đoán mà HS dựa vào SLTT đưa giả thuyết Nó cần phải GV xác lập tính chân thực 60 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận cách thích hợp bác bỏ cách đưa phản ví dụ 2.1.2 Chẩn đốn dạy học mơn tốn Theo Đại từ điển tiếng Việt, CĐ tìm hiểu nhận xét triệu chứng bệnh cách nhìn, nghe, hỏi, xem mạch, đoán nguyên nhân, chế bệnh cách chữa [7;245] Còn theo từ điển tiếng Việt, CĐ xác định bệnh dựa theo triệu chứng kết xét nghiệm [6;159] Như vậy, hiểu CĐ vật, tượng thực tiễn tìm kiếm, xem xét, phát hiện, phán đoán vật, tượng, phân loại tính chất nguyên nhân vật, tượng Và thường sử dụng nhiều biến thể khác để phát mối liên hệ nhân xác định nguyên nhân triệu chứng, vấn đề giải pháp cho triệu chứng, vấn đề Từ đó, chúng tơi đưa quan niệm “Chẩn đốn DH q trình hoạt động trí tuệ gồm hoạt động thành phần: thu thập xử lý thông tin liên quan đến nội dung DH; dự đốn tình huống, khả xảy trình DH; đề cách thức DH thích hợp với tình huống, khả xảy để đạt mục tiêu DH” Điều cần lưu ý hoạt động CĐ DH không dừng lại việc tìm kiếm thu thập, xử lý thơng tin, xác nhận có thời điểm cụ thể mà cịn bao gồm phát vấn đề tiềm ẩn, dự đốn khả xảy ra, xu hướng phát triển tương lai để từ có hành động, kế sách giải thích hợp với trường hợp Và kết hoạt động CĐ DH tổng hợp kết hoạt động thành phần thực Vì vậy, DH mơn Tốn u cầu quan trọng đặt người GV phải có lực chẩn đoán (NLCĐ) phát hiện, dự đoán loại sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm, từ đưa cách hạn chế, phòng tránh sai lầm mà HS mắc phải q trình nhận thức 2.2 Chẩn đoán số sai lầm thường gặp HS dùng SLTT Trong mơn Tốn TH có nhiều KT tốn học khơng khơng thể chứng minh chặt chẽ theo SL suy diễn mà phải hình thành KT cho HS qua việc dùng SLTT để phù hợp với đặc điểm tâm lý lứa tuổi trình độ nhận thức HS (đặc điểm TD HS giai đoạn TD cụ thể, nhận thức chủ yếu theo cảm nhận dựa vào trực quan) Vì vậy, DH mơn Tốn GV cần quan tâm tổ chức cho HS hoạt động học toán qua ví dụ (bài tập, tốn), tìm dấu hiệu, thuộc tính giống mặt hay mặt khác, tìm mối quan hệ đối tượng tốn học yêu cầu HS huy động KT, KN, kinh nghiệm để SLTT đưa phán đoán, rút kết luận cần thiết (cần lưu ý HS TH chưa học phép SLTT mà thực cách tự nhiên theo lối “bắt chước”, nên GV phải có trách nhiệm xác lập tính sai kết luận, HS chưa thể tự chứng minh được) Khi học mơn Tốn, HS mắc nhiều loại sai lầm khác Sau số CĐ sai lầm nguyên nhân dẫn đến sai lầm HS TH thường mắc phải 61 Đỗ Văn Hùng dùng SLTT, đồng thời đề xuất cách hạn chế với loại sai lầm 2.2.1 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà khơng dựa vào thuộc tính, dấu hiệu chất đối tượng tốn học (hoặc có khơng đầy đủ) Chẳng hạn, HS lớp học “Dấu hiệu chia hết cho 2” qua việc xét “chữ số tận cùng” số ví dụ cụ thể [2;94], HS rút kết luận “Các số có chữ số tận 0; 2; 4; 6; chia hết cho 2” “Các số có chữ số tận 1; 3; 5; 7; khơng chia hết cho 2” Tuy nhiên, HS dùng SLTT để đưa kết luận tương ứng với dấu hiệu chia hết cho (hoặc 9, 3) [2;95-97], kết luận với dấu hiệu chia hết cho có kết luận sai với dấu hiệu chia hết cho (hoặc 3) Việc dẫn đến HS có phán đoán, kết luận sai lầm trường hợp KT khả SL, phân tích, tổng hợp HS cịn hạn chế Khi sử dụng SLTT không nhận thấy dấu hiệu đặc biệt quan trọng với số tròn chục chắn chúng chia hết cho (hoặc 5) nên cần xét dấu hiệu chữ số hàng “đơn vị” (chữ số tận cùng), với số trịn chục khơng chắn chia hết cho (hoặc 3) Để hạn chế sai lầm trên, GV tổ chức cho HS xét số ví dụ để HS nhận thấy có trường hợp chữ số tận chia hết cho (hoặc 3) số khơng chia hết cho (hoặc 3) có trường hợp chữ số tận khơng chia hết cho (hoặc 3) số chia hết cho (hoặc 3) Ngồi ra, GV tổ chức cho HS hoạt động (trong trường hợp có thể) để HS nhận thấy chục, trăm, nghìn, chia cho (hoặc 3) dư 1, dẫn đến việc (SL) cần xét với tổng chữ số hàng đơn vị, chục, trăm, nghìn, xét dấu hiệu chia hết cho (hoặc 3) 2.2.2 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà không hiểu rõ chưa nắm vững chất khái niệm số tập hợp số Khi HS thực phép chia tập Số tự nhiên nhận thấy 63 : 15 = (dư 3) kết luận Nhưng học “Phân số phép chia số tự nhiên” [2;108-110], HS dùng phép SLTT đưa kết luận : không chia : = (dư 1) kết luận sai Hoặc HS học “Chia số thập phân cho số thập phân” [3;71], HS đưa kết luận 23,56 : 6,2 = 235,6 : 62 = (dư 49,6) 36,3 : 1,5 = 363 : 15 = 24 (dư 3) kết luận sai Khi HS học thực việc “So sánh hai phân số” [2;119] “So sánh hai số thập phân” [3;41], HS mắc sai lầm thực việc so sánh tương tự so sánh số tự nhiên: - So sánh tử số với tử số, mẫu số với mẫu số phân số: 13 15 13 < ; d) > ; a) < ; b) > ; c) 7 7 - So sánh số không quan tâm đến vị trí “dấu phẩy” số thập phân: a) 35, < 35, 69 ; b) 25, 71 > 25, ; c) 31, 57 < 31, 569 ; d) 13, 17 > 13, ; Một số HS mắc phải sai lầm HS SLTT từ KT, KN phép chia dư, so sánh số tập hợp Số tự nhiên biết chuyển sang áp dụng 62 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận vào việc thực phép chia, so sánh phân số, so sánh số thập phân HS chưa hiểu rõ khái niệm phân số [2; 106], khái niệm số thập phân [3; 36] chưa nắm vững quy tắc so sánh phân số [2; 119-121], so sánh số thập phân [3; 41-42] Để hạn chế sai lầm dạy KT phân số, số thập phân trước hết GV cần phải làm cho HS hiểu rõ khái niệm, ý nghĩa phân số, số thập phân (là loại số khác với số tự nhiên), cách biểu diễn phân số, số thập phân, đồng thời phải làm cho HS nắm vững khái niệm phép chia hết, phép chia dư quy tắc thực so sánh phân số, so sánh số thập phân 2.2.3 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà không nắm vững quy tắc thực phép tính, tính chất phép tính (hoặc có khơng đầy đủ) Ví dụ học “Các phép tính với phân số” [2;126-139] “Các phép tính với số thập phân” [3;49-73] HS mắc sai lầm sử dụng phép SLTT: - Sai lầm thực phép tính với phân số (thực tử số với tử số, mẫu số với mẫu số): 2+5 = = ; a) + = 5+3 5−3 b) − = = = ; 8−2 4:2 = c) : = 9+3 - Sai lầm thực phép tính với số thập phân (khơng ý đến vị trí “dấu phẩy” số thập phân): a) 75, + 249, 19 = 256, 77 ; b) 50, 84 − 19, = 48, 92 ; c) 4, 34 × 3, = 156, 24 ; d) 23, 56 : 6, = 3, 8; - Sai lầm áp dụng SLTT với tính chất phép tính: a) Từ kết luận biết a + b = b + a axb = bxa áp dụng SLTT đưa kết luận a − b = b − a a : b = b : a kết luận sai b) Từ a×c a a:c a := áp dụng SLTT đưa kết luận biết đúng, với c = := b b×c b b:c a a+c a a−c kết luận := := kết luận sai b b+c b b−c Một số HS mắc phải sai lầm HS vận dụng SLTT KT, KN thực phép tính (các kết luận, tính chất, quy tắc) tập hợp Số tự nhiên trang bị biết sang thực phép tính với loại số khác phân số, số thập phân Để hạn chế sai lầm dạy GV phải tổ chức cho HS nhận thấy khác thực phép tính loại số từ HS phải nắm vững quy tắc thực phép tính với phân số, số thập phân 63 Đỗ Văn Hùng 2.2.4 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà không hiểu rõ chất giả thiết tốn (hoặc khơng nhận thấy thay đổi giả thiết toán) Chẳng hạn, HS học cách giải tốn “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” [2;47], HS vận dụng hai cách giải vào giải toán cho dạng “Tuổi bố tuổi cộng lại 58 tuổi Bố 38 tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi?” [2;47] Nhưng thay đổi giả thiết toán thành toán “Ba năm trước anh em tuổi Ba năm sau tổng số tuổi hai anh em 27 Hỏi anh tuổi, em tuổi?” số HS khơng giải áp dụng máy móc hai cách giải (Hai lần tuổi em là: 27 – = 22 (tuổi); Tuổi em là: 22 : = 11 (tuổi); Tuổi anh là: 27 – 11 = 16 (tuổi)) Đây lời giải sai Sai lầm HS HS nhận thấy số thuộc tính giống giả thiết “Tổng”, “Hiệu” dạng tốn quen thuộc “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” dùng SLTT để áp dụng cách giải biết mà không nhận thấy chất khác giả thiết, biến đổi mối quan hệ giả thiết “Tổng”, “Hiệu” (trước, sau, tại) với câu hỏi toán Muốn tránh sai lầm giải tốn cần u cầu HS phân tích để nhận thấy mối quan hệ chất giả thiết toán “Nếu ba năm trước anh em tuổi (cũng ba năm sau nữa) anh em tuổi” “Ba năm sau tổng số tuổi hai anh em tăng thêm tuổi so với tổng số tuổi nay” Khi HS SL để tìm tuổi người sau ba năm tìm tổng số tuổi hai anh em từ tìm tuổi người Hoặc sau HS học cách giải dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” [2;150] HS vận dụng vào giải tốn “Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều số bóng đèn trắng 250 bóng đèn Tìm số bóng đèn loại, biết số bóng đèn màu số bóng đèn trắng” [2;151] Tuy nhiên, thay đổi giả thiết toán thành tốn “Người ta dùng số bóng đèn màu nhiều số bóng đèn trắng 250 bóng đèn Tìm số bóng đèn loại tại, biết loại sử dụng thêm 50 bóng số bóng đèn màu số bóng đèn trắng” có số HS khơng giải HS áp dụng cách giải (theo mẫu) biết: Số phần bóng đèn màu nhiều số phần bóng đèn trắng là: – = (phần); Số bóng đèn màu là: 250 : × = 625 (bóng); Số bóng đèn trắng là: 625 – 250 = 375 (bóng) Đây lời giải sai Sai lầm HS sử dụng SLTT cách giải toán biết vào giải toán trường hợp HS nhận thấy số giả thiết tương tự hai toán cụ thể “Hiệu” “Tỉ số” mà không nhận thấy thay đổi quan hệ giả thiết (“Tỉ số” sau thêm) toán “Nếu loại sử dụng thêm 50 bóng số bóng đèn màu số bóng đèn trắng” khơng phát mối quan hệ “Hiệu” ban đầu 64 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận với “Hiệu” sau loại sử dụng thêm 50 bóng đèn khơng thay đổi Để hạn chế sai lầm HS trình giải tốn có gần giống mặt cấu trúc (nên có gần giống cách giải), trước giải toán yêu cầu HS phải tự phân tích kỹ kiện tốn tìm mối quan hệ giống dùng SLTT chuyển chúng dạng biết cách giải (dạng toán mẫu) Cũng cần lưu ý toán sau thay đổi giả thiết dành cho học sinh khá, giỏi Cịn tốn tài liệu [2;47,151] dành cho học sinh đại trà 2.2.5 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà không nắm vững biểu tượng đối tượng, đại lượng hình học Chẳng hạn, cho HS ôn tập nhận dạng nhận biết số lượng hình học: - Hình có hình vng? - Hình có hình chữ nhật? - Hình có hình chữ nhật? Có thể dùng cách xác định số lượng hình khác nhau, HS đưa kết luận “Hình có Hình Hình tất hình vng” kết luận Tuy nhiên, HS dùng SLTT kết nhận dạng số lượng hình vng từ Hình chuyển sang Hình để đưa kết luận “Hình có tất hình chữ nhật” tương tự đưa kết luận “Hình có tất hình chữ nhật” lại kết luận sai Thực Hình Hình 2, hình có tất hình chữ nhật Sở dĩ HS mắc sai lầm HS vận dụng SLTT cách hình thức, máy móc chưa nắm vững biểu tượng hình chữ nhật Khơng nhận biết hai hình vng có chung cạnh khơng tạo thành hình vng, hai hình chữ nhật có chung cạnh tạo thành hình chữ nhật hình vng hình chữ nhật Cho nên, để hạn chế sai lầm HS dùng SLTT trình DH nhận dạng, nhận biết số hình GV cần ý tập cho HS có thói quen phân tích, tổng hợp hình (cắt, ghép hình), tìm mối quan hệ giống khác đối tượng toán học Hoặc cho HS ôn tập chu vi, diện tích hình học [3;166-167], để hình thành cơng thức tính diện tích phải tính diện tích hình phức tạp thường dùng phương pháp cắt, ghép hình đưa hình quen thuộc, đơn giản biết cách tính diện tích (chẳng hạn với hình 3, 4, 5) Hình Hình4 Hình Và HS nhận thấy “Nếu hình chia cắt thành hình thành 65 Đỗ Văn Hùng phần diện tích hình ban đầu cần tính tổng diện tích hình thành phần chia ra” Đây kết luận Tuy nhiên, HS áp dụng SLTT để rút kết luận với việc tính chu vi hình ban đầu lại kết luận sai lầm Sai lầm số HS sử dụng SLTT trường hợp HS nhận thấy giống hình hình học cịn khơng có biểu tượng chu vi, diện tích hình Diện tích đại lượng biểu thị giới hạn bề mặt hình, nên diện tích cạnh chung Cịn chu vi đại lượng biểu thị tổng độ dài cạnh hình, nên tính chu vi hình cạnh chung hình thành phần tính độ dài lần, dẫn đến kết sai Để tránh sai lầm này, trình DH chu vi diện tích hình cần làm cho HS hiểu rõ ý nghĩa phân biệt khác biểu tượng diện tích, chu vi hình 2.2.6 Học sinh mắc sai lầm dùng SLTT mà chưa hiểu hiểu sai ngơn ngữ diễn đạt, ngơn ngữ tốn học Chẳng hạn, học khái niệm “số chẵn”, “số lẻ” [2;94], HS nhận thấy “Tổng (hiệu, tích) số chẵn số chẵn” kết luận Từ đó, SLTT đưa kết luận “Tổng (hiệu, tích) hai số lẻ số lẻ” kết luận sai lầm Nguyên nhân sai lầm HS khơng hiểu ngơn ngữ tốn học “Số chia hết cho số chẵn” “Số không chia hết cho số lẻ” Vì DH phải cho HS thấy cần phải hiểu xét dấu hiệu đưa kết luận Hoặc GV cho HS giải tốn “Có điểm nằm đường trịn, nối điểm với hình tam giác” HS thực xác định hình tam giác kết Tuy nhiên, HS dùng SLTT từ kết đưa kết luận “Cho điểm vẽ hình tam giác” kết luận sai lầm (trường hợp có điểm nằm đường thẳng) Sở dĩ HS mắc phải sai lầm HS khơng nhận biết điều quan trọng điểm nằm đường tròn “ngầm” cho biết dấu hiệu khơng có điểm nằm đường thẳng Để hạn chế việc xảy sai lầm sai lầm sử dụng SLTT DH mơn tốn, GV cần bồi dưỡng ngơn ngữ toán học cho HS qua việc tập cho HS cách trình bày diễn đạt ngơn ngữ tốn học sử dụng thuật ngữ, ký hiệu toán học Kết luận Phép SLTT có vai trị lớn q trình sáng tạo tốn học Trong DH mơn Toán TH việc sử dụng SLTT mang lại nhiều hiệu thiết thực Nó thường dùng để hình thành KT sở KT biết đối tượng tốn học có giống số tính chất mối quan hệ, nên phù hợp với quan điểm DH kiến tạo Tuy nhiên, với phán đoán mà HS dùng SLTT rút giả thuyết (có thể sai) HS lại không đủ KT, KN để chứng minh Do đó, giả thuyết 66 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận cần phải GV kiểm nghiệm có trách nhiệm xác định tính sai cách thích hợp Bài báo đặt giải vấn đề CĐ số loại sai lầm thường gặp HS dùng SLTT học mơn Tốn TH Trong thực tế học mơn Tốn HS cịn mắc nhiều loại sai lầm khác mà GV cần phải phát tìm cách thức hạn chế, phịng tránh phù hợp Muốn vậy, trước hết GV cần phải có NLCĐ DH mơn Tốn TH để CĐ đúng, phát sai lầm xảy với HS Từ định hướng việc giúp HS dùng SLTT đưa kết luận giúp HS tránh sai lầm học môn Tốn NL chủ yếu hình thành bồi dưỡng qua trình học tập, rèn luyện trường sư phạm tích lũy kinh nghiệm cách thường xuyên, lâu dài TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Quốc Chung, 2007 Phương pháp dạy Toán tiểu học, Sách đào tạo giáo viên Nxb Giáo dục, Hà Nội [2] Đỗ Đình Hoan, 2008 Tốn Sách giáo khoa Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Đỗ Đình Hoan, 2008 Tốn Sách giáo khoa Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Phạm Văn Hồn (Chủ biên), 1981 Giáo dục học mơn toán Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Hà Sĩ Hồ, 1998 Phương pháp dạy học Tốn Giáo trình đào tạo GVTH Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Hoàng Phê (Chủ biên), 1988 Từ điển tiếng Việt Nxb Khoa học Xã hội [7] Phạm Đình Thực, 2001 Một số vấn đề suy luận mơn tốn tiểu học Nxb Giáo dục, Hà Nội [8] Nguyễn Như Ý (Chủ biên), 2011 Đại từ điển tiếng Việt Nxb Đại học Quốc gia Tp HCM ABSTRACT Diagnosing the mistakes of primary students when they apply analogies in mathematics The article presents a diagnosis of primary students’ mistakes made when they apply analogies in mathematics, done in order to improve the diagnostic capacity of students majoring in Primary Education and improve teacher training at pedagogical universities 67 ... > 13, ; Một số HS mắc phải sai lầm HS SLTT từ KT, KN phép chia dư, so sánh số tập hợp Số tự nhiên biết chuyển sang áp dụng 62 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận vào... dụ học “Các phép tính với phân số? ?? [2;126-139] “Các phép tính với số thập phân” [3;49-73] HS mắc sai lầm sử dụng phép SLTT: - Sai lầm thực phép tính với phân số (thực tử số với tử số, mẫu số. .. 50 bóng số bóng đèn màu số bóng đèn trắng” không phát mối quan hệ “Hiệu” ban đầu 64 Chẩn đoán số sai lầm học sinh tiểu học sử dụng phép suy luận với “Hiệu” sau loại sử dụng thêm 50 bóng đèn khơng