Tiểu luận chuyên ngành lý luận và phương pháp dạy học bộ môn toán suy luận tương tự trong dạy toán trung học nghiên cứu phương pháp tạo độ trong không gian

1 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Việc sử dụng suy luận tương tự vào dạy học nhiều nhà giáo dục nước quan tâm nghiên cứu Khi gặp tình mới, học sinh (HS) có xu hướng so sánh, đối chiếu với vấn đề tương tự trước đó, từ tìm cách giải vấn đề Việc sử dụng suy luận tương tự (SLTT) trình dạy học (DH) đòi hỏi HS phải hoạt động dựa kiến thức cũ để tự khám phá kiến thức Vì vậy, HS người chủ động, tích cực để hình thành giả thuyết Quá trình thúc đẩy phát triển tư đòi hỏi người học phải biết suy xét, phân tích, so sánh, đối chiếu, khái quát hóa kiến thức; từ đó, khuyến khích lòng ham mê học tập động lực để phát huy tư độc lập, tư phê phán tư sáng tạo HS SLTT có vai trò quan trọng DH khoa học nói chung DH toán nói riêng SLTT dùng để xây dựng ý nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết DH khám phá, dự đoán ngăn ngừa sai lầm HS, dùng giải tập toán,… Vì vậy, việc nghiên cứu tương tự, SLTT sử dụng SLTT vào DH nhiều tác giả quan tâm  Ở thời kì cổ đại, theo [66], Aristote xem xét SLTT cách suy luận dựa điểm giống hay tương tự hai vật Ông đưa tương tự dựa nguyên nhân, dấu hiệu, đại diện tương tự dựa tính tỷ lệ  Ở thời kì trung đại, theo [67], trường Đại học (Bologna, Paris, Oxford) thành lập, nghiên cứu SLTT tăng lên xem xét thành ba loại chính: Thứ nhất, theo ý nghĩa gốc Hy Lạp, SLTT liên quan đến so sánh hai tỷ lệ mối quan hệ hai điều Thứ hai, SLTT theo thuộc tính Thứ ba, SLTT sử dụng nhà thần học, mối quan hệ giống Thiên Chúa sinh vật  Ở thời kì đại, nghiên cứu tương tự SLTT phát triển mạnh mẽ SLTT không suy luận tỷ số hay mối quan hệ hai điều có đặc điểm tương tự mà tương ứng hai cấu trúc ràng buộc nhiều yếu tố G Polya (1977) nghiên cứu việc sử dụng SLTT toán học cho SLTT cung cấp nguồn cho vấn đề nâng cao hiệu suất, ý tưởng giải vấn đề Theo [23, tr 24-50], ông giới thiệu SLTT mối liên hệ với khái quát hóa, đặc biệt hóa giải vấn đề toán học Dedre Gentner (1983) đưa lý thuyết cấu trúc tương ứng (Structure Mapping) nhằm mục đích nắm bắt quy trình tâm lý thực SLTT Lý thuyết cho “SLTT tương ứng từ cấu trúc (nguồn) đến cấu trúc khác (đích)” [43] Hassan Hussein Zeitoun (1984) đưa mô hình GMAT (The General Model of Analogy Teaching) Theo [52], mô hình GMAT nhấn mạnh cần thiết lên kế hoạch trước sử dụng SLTT để giúp HS học tập kiến thức đánh giá tác động SLTT để đáp ứng nhu cầu HS Theo [59], Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown Jonh Clement (1990) thiết kế chiến lược giảng dạy sử dụng SLTT để khắc phục quan niệm sai lầm cách khơi gợi trực giác xác có mở rộng trực giác cách khuyến khích suy nghĩ tương tự Shawn M Glynn (1994) đề xuất mô hình TWA (Teaching With Analogies) Theo [58], mô hình nêu quy trình DH với SLTT cách rõ ràng bao gồm bước Holyoak (1997) phát triển nghiên cứu việc sử dụng SLTT giải vấn đề cho trình lập tương ứng cần hướng đích: gắn kết SLTT phụ thuộc vào cấu trúc thống nhất, ngữ nghĩa mục đích Vì vậy, nguồn đích cần có nhiều mối quan hệ, thuộc tính giống tốt giúp giải vấn đề gần.[70] Lindsey E Richland, Keith J Holyoak James W Stigler (2004) nghiên cứu xem xét vấn đề: HS - GV tham gia, nguồn tương tự, xây dựng mục tiêu bối cảnh xuất tương tự Những liệu từ 103 tương tự xuất 25 lớp học toán chọn ngẫu nhiên Mỹ cho thấy GV thường xuyên sử dụng tương tự chế hướng dẫn để dạy khái niệm Xây dựng nguồn mục tiêu liên quan đến tương tự đáp ứng nhu cầu học tập HS kiểm soát giúp đỡ GV [49] Leslie Jill Atkins (2004) tập trung vào việc HS tạo tương tự khoa học cung cấp mô hình cho hiểu biết Tác giả cung cấp chứng phân loại tương tự sở tương tự, từ cho tương tự tạo dựa vào lược đồ mô hình nhận thức [48] Theo [40], Harrison Coll (2007) đưa hướng dẫn GV cách phân tích tương tự trước sau DH với SLTT: mô hình FAR (Focus-ActionReflection) Nghiên cứu Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han Sang Hun Song (2007) tập trung thảo luận hai vấn đề: làm để HS lớp lớp có khiếu toán học sử dụng quy nạp, tương tự hình ảnh trình giải công việc em vai trò quy nạp, tương tự hình ảnh việc khám phá toán học [47] Alison Pease, Markus Guhe Alan Smaill (2009), khám phá nguồn gốc phát triển giả thuyết Descartes – Euler thảo luận hình học (sự giống hai chiều ba chiều, SLTT toán học G Polya) thông qua SLTT sử dụng để phát minh phân tích đoán [41]  Ở Việt Nam, có nhiều nghiên cứu SLTT ứng dụng DH giới thiệu tác Hoàng Chúng, Nguyễn Bá Kim, Đào Tam, Nguyễn Phú Lộc, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Đoàn Hữu Hải,… Tác giả Hoàng Chúng (1994) định nghĩa SLTT “là suy luận vào số thuộc tính giống hai đối tượng, để rút kết luận thuộc tính giống khác hai đối tượng đó” [5, tr 87-88], sơ đồ, ví dụ minh họa điều kiện đảm bảo độ tin cậy SLTT Tác giả Đoàn Hữu Hải (2001) “những qui tắc đặt tương ứng tương tự dựa phương diện cấu trúc; tương tự khái niệm, định nghĩa, định lý liên quan đến đối tượng quan hệ tương tự tính chất hình dạng thông thường”[8] Tác giả Nguyễn Bá Kim (2004) xem xét SLTT cách thông dụng để tạo tình gợi vấn đề DH phát giải vấn đề [13, tr.209] Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2004) giới thiệu việc khai thác phép SLTT vào DH hình học không gian: thứ tương tự tính chất hình học phẳng hình học không gian; thứ hai dùng tương tự cách giải hai toán có tương tự yếu tố cho giả thiết kết luận (theo [4, tr 212-216]) Tác giả Lê Văn Tiến (2005) đưa ví dụ sử dụng SLTT tam giác vuông tứ diện vuông [34] Tác giả Đào Tam (2007) nhấn mạnh cần “chú trọng cho HS thao tác tư tương tự hóa việc DH hình học phẳng hình học không gian” [29, tr.63] sai lầm sử dụng SLTT Đối với nội dung PPTĐ, tác giả phân tích đặc điểm tương tự kiến thức mặt phẳng không gian Tác giả Nguyễn Phú Lộc (2010) đề cập sở lý thuyết SLTT, hai loại SLTT theo quan hệ theo thuộc tính Bên cạnh đó, theo [18, tr 64-69] [20, tr 81-82], tác giả Nguyễn Phú Lộc đề cập hai mô hình TWA FAR sử dụng SLTT vào DH khám phá khái niệm cấp số nhân, đạo hàm giới hạn dãy số Tác giả Từ Đức Thảo (2011) đề cập việc tìm quy luật, tính chất liên quan đến elip, hyperbol, parabol cách sử dụng SLTTvới quy luật liên quan đến đường tròn [33] Tác giả Bùi Phương Uyên (2012) vận dụng mô hình TWA vào DH khái niệm chương PPTĐ không gian thực nghiệm kiểm chứng [38] Tác giả Dương Hữu Tòng (2013) nghiên cứu cách sử dụng SLTT để xây dựng nghĩa cho tri thức, xây dựng giả thuyết, dùng giải tập liên quan đến chủ đề phân số [37] 1.2 Mối quan hệ tương tự phương pháp tọa độ không gian phương pháp tọa độ mặt phẳng Phương pháp tọa độ (PPTĐ) “một phương pháp tư mới, tư hình học số, tìm hiểu hình hình học qua phương trình chúng Việc đưa kiến thức vectơ PPTĐ vào chương trình hình học giúp HS tiếp cận với phương pháp tư đại có thêm phương tiện để suy luận cách có sở khoa học mà hoàn toàn không dựa vào trực giác” (dẫn theo [4, tr.120]) PPTĐ nội dung quan trọng chương trình toán phổ thông PPTĐ chiếm phần ba nội dung hình học chương trình sách giáo khoa (SGK) toán lớp 10 lớp 12 Đây nội dung quan trọng kì thi tốt nghiệp trung học phổ thông, thi đại học, cao đẳng (chiếm 1/5 khối lượng đề thi) Vì vậy, cần giúp cho HS nắm vững khái niệm, định lý vận dụng tốt vào giải tập PPTĐ yêu cầu cần thiết Các SGK trình bày chủ yếu hệ tọa độ hệ tọa độ Descartes vuông góc mặt phẳng lẫn không gian hệ tọa độ thông dụng cho phép giải toán aphin lẫn toán mêtric SGK Hình học 10 đề cập đến số nội dung quan trọng: Phương trình tham số (PTTS), phương trình (PT) tắc, phương trình tổng quát (PTTQ) đường thẳng, PT theo đoạn chắn, góc hai đường thẳng, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, PT đường tròn, đường conic, Trong không gian, nội dung PPTĐ bao gồm: PTTQ mặt phẳng, vectơ pháp tuyến (VTPT), cặp vectơ phương (VPCP), vị trí tương đối hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, PTTS đường thẳng, PT mặt cầu, Điều cho thấy có nhiều khái niệm chương PPTĐ không gian vấn đề tương tự xét khái niệm chương PPTĐ mặt phẳng Hơn nữa, hai chương PPTĐ mặt phẳng không gian, nhiều dạng tập có nội dung cách giải hoàn toàn tương tự Vì thế, giáo viên (GV) cần giúp cho HS thấy tương tự nội dung PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian Điều tác giả Lê Thị Hoài Châu rõ : “Khi dạy PPTĐ không gian cần phải liên hệ với PPTĐ mặt phẳng, cho HS thấy tương tự, khái quát hóa từ mặt phẳng lên không gian: PTTQ, VTPT, cặp VTCP, vị trí tương đối hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, góc hai mặt phẳng vấn đề tương tự xét với đường thẳng mặt phẳng” [4, tr 142] Như phân tích, DH với SLTT có vai trò quan trọng trình DH toán không giúp HS có hội ôn tập kiến thức cũ mà giúp phát huy tính tích cực HS việc khám phá kiến thức Bên cạnh đó, nội dung chương PPTĐ gian có nhiều điểm tương tự với nội dung chương PPTĐ mặt phẳng Tuy nhiên, chưa có nhiều công trình nghiên cứu vấn đề Vì vậy, DH nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian việc sử dụng SLTT với nội dung chương PPTĐ mặt phẳng vấn đề Từ đặt cho bốn nghi vấn sau: - Thứ nhất, tác giả SGK Hình học hành có sử dụng SLTT để trình bày nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian hay không? - Thứ hai, từ việc sử dụng SLTT SGK, GV toán THPT SV sư phạm toán có lựa chọn sử dụng SLTT DH chương PPTĐ không gian chiến lược nhằm phát huy tính tích cực HS hay không? - Thứ ba, HS mắc phải loại sai lầm sử dụng SLTT trình học tập chương PPTĐ không gian? - Thứ tư, làm để phát huy tính hiệu DH với SLTT chương PPTĐ không gian? Từ nghi vấn đây, lựa chọn đề tài nghiên cứu luận án: “Suy luận tương tự dạy học môn Toán trung học phổ thông: Nghiên cứu trường hợp Phương pháp tọa độ không gian” Phạm vi lý thuyết nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu đặt phạm vi tương tự, SLTT DH với SLTT Bên cạnh đó, số công cụ lý thuyết didactic toán vận dụng luận án là: - Thuyết nhân học didactic toán: quan hệ thể chế quan hệ cá nhân đối tượng tri thức, tổ chức toán học - Hợp đồng DH nghiên cứu sai lầm HS - Lý thuyết tình huống: phân tích tiên nghiệm phân tích hậu nghiệm tình DH Mục đích đề tài tìm hiểu khái niệm tương tự, SLTT, vai trò, vị trí ứng dụng SLTT DH PPTĐ không gian Từ nghi vấn ban đầu, cụ thể thành câu hỏi nghiên cứu sau: Câu hỏi nghiên cứu 1: Mối tương quan tương tự PPTĐ mặt phẳng PPTĐ không gian sao? Có kiểu nhiệm vụ chương PPTĐ không gian tương tự kiểu nhiệm vụ PPTĐ mặt phẳng? Có kết luận thực trạng sử dụng SLTT SGK Hình học nay? Câu hỏi nghiên cứu 2: Sự ảnh hưởng việc sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian SGK việc thực hành giảng dạy GV toán THPT SV năm cuối ngành sư phạm toán sao? Câu hỏi nghiên cứu 3: HS gặp phải sai lầm sử dụng SLTT vào giải tập chương PPTĐ không gian? Câu hỏi nghiên cứu 4: Những biện pháp để phát huy tác dụng tích cực SLTT DH PPTĐ không gian? Làm để kiểm chứng tính hiệu biện pháp này? Phương pháp nghiên cứu Để tìm câu trả lời cho câu hỏi nêu trên, sử dụng phương pháp nghiên cứu sau: - Nghiên cứu lý luận: Phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa quan niệm tương tự, SLTT mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành sở lý thuyết cho đề tài - Phương pháp phân tích nội dung: phân tích SGK Hình học hành thực nhằm tìm hiểu SLTT sử dụng SGK đặc biệt chương PPTĐ không gian - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn:  Tìm hiểu thực tiễn DH sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian GV SV sư phạm Toán  Tìm hiểu sai lầm HS liên quan đến SLTT học tập kiến thức chương PPTĐ không gian - Nghiên cứu phát triển: đề xuất giải pháp tổ chức DH sử dụng SLTT vào DH nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: triển khai thực nghiệm kiểm chứng tính hiệu tình DH sử dụng SLTT đề xuất - Phương pháp thống kê toán học: phân tích liệu nghiên cứu Quá trình nghiên cứu mô tả hình NGHIÊN CỨU TỔNG QUAN NGHIÊN CỨU CƠ SỞ LÝ THUYẾT NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu SLTT SGK Hình học (câu hỏi nghiên cứu 1) Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng dụng SLTT GV SV (câu hỏi nghiên cứu 2) Nghiên cứu sai lầm HS sử dụng SLTT (câu hỏi nghiên cứu 3) Nghiên cứu giải pháp sử dụng SLTT vào DH thực nghiệm kiểm chứng (câu hỏi nghiên cứu 4) THU THẬP DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU PHÂN TÍCH DỮ LIỆU NGHIÊN CỨU TỔNG HỢP VÀ TƯỜNG THUẬT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU Hình Sơ đồ trình nghiên cứu luận án Giới hạn đề tài Ở đây, lựa chọn phép suy luận sử dụng nhiều trình học tập, khám phá kiến thức HS: SLTT Phép suy luận nghiên cứu trình DH toán trường THPT vận dụng vào DH nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian Hơn nữa, luận án tập trung nghiên cứu SLTT chuyển từ mặt phẳng sang không gian Để nghiên cứu ảnh hưởng việc sử dụng SLTT SGK việc thực hành giảng dạy GV SV, dựa sở so sánh SLTT trình bày SGK Hình học 12 hành (cơ nâng cao) với cách sử dụng SLTT tiết dạy GV toán THPT giáo án SV sư phạm toán Về đối tượng khảo sát, tiến hành khảo sát GV HS trường THPT tỉnh đồng sông Cửu Long, SV ngành Sư phạm toán trường Đại học Cần Thơ Giả thuyết khoa học Các giả thuyết sau có từ việc nghiên cứu sở lý luận, nghiên cứu nội dung SGK thực trạng DH với SLTT Việc kiểm chứng tính đắn chúng thực chương chương luận án H1: Bằng cách sử dụng SLTT, GV tổ chức DH giúp HS khám phá tri thức toán học chương PPTĐ không gian H2: Bằng cách sử dụng SLTT, GV giúp HS tìm tòi lời giải cho toán chương PPTĐ không gian H3: Trong học tập chương PPTĐ không gian, HS gặp phải sai lầm giải tập toán sử dụng SLTT Đóng góp luận án 6.1 Về mặt lý luận - Tổng hợp quan điểm nhiều nhà khoa học, nhà giáo dục tương tự, SLTT, vai trò ứng dụng trình DH, cách phân loại SLTT mô hình DH sử dụng SLTT như: mô hình GMAT, mô hình TWA, mô hình FAR,… - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT DH - Đề xuất sáu giải pháp nhằm phát huy tác dụng tích cực SLTT vào DH - Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH bản: quy trình DH khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải toán; quy trình dự đoán sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy; quy trình phân tích phát sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT 6.2 Về mặt thực tiễn - Phân tích tương tự SLTT sử dụng SGK Hình học hành chương PPTĐ không gian 10 - Làm rõ ảnh hưởng cách trình bày SLTT SGK đến việc DH sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian GV trường phổ thông SV năm cuối ngành sư phạm toán - Chỉ số sai lầm HS sử dụng SLTT giải tập chương PPTĐ không gian - Các giải pháp quy trình DH với SLTT góp phần nâng cao hiệu quả DH nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian nói riêng DH môn toán nói chung Những điểm cần bảo vệ - Những quan niệm tương tự, SLTT vai trò DH - Những SLTT sử dụng SGK hành thực trạng DH với SLTT GV, SV sư phạm toán chương PPTĐ không gian - Một số kết nghiên cứu sai lầm HS sử dụng SLTT chương PPTĐ không gian - Các giải pháp sư phạm quy trình DH phát huy tác dụng tích cực SLTT DH chương PPTĐ không gian kết thực nghiệm kiểm chứng Cấu trúc luận án Tương ứng với mục đích nhiệm vụ đặt ra, phần mở đầu kết luận, nội dung luận án trình bày theo chương sau: Chương Cơ sở lý thuyết Chương Phương pháp thiết kế nghiên cứu Chương Nghiên cứu SLTT chương PPTĐ không gian Chương Nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT Chương Nghiên cứu thực tiễn sai lầm HS sử dụng SLTT Chương Giải pháp phát huy tác dụng tích cực SLTT DH toán thực nghiệm sư phạm 169 Bài toán yêu cầu HS nêu cách giải, không yêu cầu giải Từ việc nhắc lại cách giải toán tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng SLTT để tìm cách giải toán Ở toán 3, đề yêu cầu HS phải trình bày lời giải cụ thể để áp dụng cách giải mà em nêu toán Qua đó, HS kiểm chứng lại cách giải đưa có chưa điều chỉnh mắc phải sai lầm V3: Tính thẳng hàng điểm A, B, C: thẳng hàng hay không thẳng hàng Ba điểm A, B, C có thẳng hàng hay không ảnh hưởng đến chiến lược giải toán Nếu A, B, C thẳng không tìm trực tâm tam giác ABC Ở toán 3, chọn ba điểm A, B, C không thẳng hàng để hạn chế cách giải đặc biệt V4: Đặc điểm tam giác ABC: thường, vuông, cân hay Tam giác ABC cho tam giác đều, cân, vuông tam giác thường Nếu tam giác ABC tam giác vuông trực tâm đỉnh góc vuông; tam giác ABC tam giác trực tâm H trùng với trọng tâm G, HS dùng công thức trọng tâm để suy tọa độ H Trong toán 3, chọn tam giác ABC tam giác thường  Các chiến lược lời giải quan sát (xem bảng 6.22) Bảng 6.22 Các chiến lược toán – tình thực nghiệm Bài toán Chiến lược Bài toán S1: Hai tích vô hướng S2: Giao đường cao Bài toán B1: Hai tích vô hướng B2: Ba tích vô hướng B3: Hai tích vô hướng điều kiện đồng phẳng B4: Giao đường vuông góc với cạnh B5: Giao đường cao Bài toán C1: Trọng tâm C2: Hai tích vô hướng C3: Ba tích vô hướng C4: Tích vô hướng điều kiện đồng phẳng C5: Giao đường vuông góc với cạnh C6: Giao đường cao Các lời giải quan sát Bài toán 170    AH  BC  AH BC  suy x,y  BH  AC BH AC      S1: Gọi H(x;y) Ta có  S2: Viết PT đường cao tìm giao điểm chúng Hai chiến lược mang lại kết cho toán Bài toán    AH  BC  AH BC  suy x,y,z  BH  AC BH AC      B1: Gọi H(x;y ;z) Ta có   AH  BC  AH BC    B2 : Gọi H(x;y ;z) Ta có  BH  AC   BH AC  suy x,y,z CH  AB   CH AB   AH BC   AH  BC   B3: Gọi H(x; y; z) Ta có  BH  AC   BH AC  suy x, y, z   H  ( ABC )     AB, AC  AH  B4: - Viết PT đường thẳng d1 qua A, vuông góc BC - Viết PT đường thẳng d2 qua B vuông góc AC - Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d1 d2 B5: - Viết PT đường thẳng d1 qua A, vuông góc cắt BC - Viết PT đường thẳng d2 qua B vuông góc cắt AC - Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng d1 d2 Chiến lược B3 B5 chiến lược tối ưu cho bài toán Bài toán 4 4 C1: Tọa độ trực tâm H  ; 0;  Chiến lược không mang lại kết 3 3 C2: Gọi H(x; y; z) trực tâm tam giác ABC Khi   AH  BC  1( x  1)  y  ( z  1)  x  z   AH BC       BH  AC 0( x  2)  1( y  1)  0( z  2)   y 1   BH AC  Hệ có vô số nghiệm nên có vô số trực tâm H tam giác ABC Chiến lược không giúp HS giải toán C3 : Gọi H(x; y; z) trực tâm tam giác ABC Khi 171  AH BC   AH  BC  1( x  1)  y  ( z  1)      BH  AC   BH AC   0( x  2)  1( y  1)  0( z  2)  CH  AB  1( x  1)  1( y  1)  1( z  1)    CH AB   xz 0 x  z     y 1 y 1 x  y  z 1   Hệ có vô số nghiệm nên có vô số trực tâm H tam giác ABC Chiến lược không giúp HS giải toán C4: Gọi H(x; y; z) Ta có AH  BC , BH  AC H  mp  ABC   AH BC  x  z  x       BH AC    y    y   H (0;1;0)  x  z  z       AB, AC  AH  C5: Gọi d1 đường thẳng qua A vuông góc với BC, d2 đường thẳng qua B vuông góc với AC Khi H giao điểm d1 d2 HS không tìm viết sai PT d1 d2 có vô số đường thẳng C6: Gọi d1 đường thẳng qua A, vuông góc cắt BC, d2 đường thẳng qua B, vuông góc cắt AC Khi H giao điểm d1 d2 * Tìm PT đường thẳng d1: Gọi K chân đường cao kẻ từ A x   t  Ta có PT đường thẳng BC:  y   2t Vì K  BC nên K (2  t;1  2t;  t ) z   t  Do AK  BC nên AK BC   1  t   (1  2t ).2  (1  t ).1   t   x  1 t   1  Ta suy K  ; ;  PT d1:  y  t 3 3 z  1 t  x   t '  * Tương tự, ta PT d2:  y  z   t '  * H giao d1 d2 nên suy H(0;1;0) Chiến lược C4 C6 giúp tìm tọa độ trực tâm H Tuy nhiên, chiến lược C6 có lời giải dài so với chiến lược C4 nên C4 chiến lược tối ưu cho toán 172 Phân tích hậu nghiệm Chúng tiến hành thử nghiệm lớp 12B1, trường THPT Thực hành Sư phạm, thành phố Cần Thơ từ 45 phút đến 10 30 phút vào ngày 20 tháng năm 2015 Lớp 12A1 gồm 36 HS Sau kết thực nghiệm  Pha (xem bảng 6.23) Bảng 6.23 Thống kê chiến lược HS toán Chiến lược Số HS Tỉ lệ (%) Chiến lược S1 21 58.33 Chiến lược S2 15 41.67 Chiến lược khác 0 Tổng cộng N=36 100 % Có 21 HS sử dụng chiến lược S1 (dùng tích vô hướng) 15 HS sử dụng chiến lược S2 (viết PT đường cao) để tìm tọa độ trực tâm tam giác Cả hai chiến lược cho kết Không có HS sử dụng chiến lược khác Bảng 6.24 Thống kê chiến lược HS toán Chiến lược Số HS Tỉ lệ (%) Chiến lược B1 13 36.11 Chiến lược B2 0 Chiến lược B3 19.44 Chiến lược B4 12 33.33 Chiến lược B5 11.12 Chiến lược khác 0 Tổng cộng N=36 100% Qua bảng 6.24 cho thấy phần lớn HS sử dụng chiến lược B1 B4 để nêu cách giải cho toán Như vậy, em suy cách giải cho toán tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian tương tự với cách tìm tọa độ trực tâm tam giác mặt phẳng Một số HS dùng ứng dụng tích vô hướng bổ sung thêm điều kiện H  mp  ABC  (hay AB, AC, AH đồng phẳng) để tìm tọa độ trực tâm H Và có HS đề xuất cách tìm đường cao tam giác không gian để tọa độ trực tâm Điều chứng tỏ việc HS dùng SLTT để suy cách giải cho toán tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian sở cách giải toán tìm tọa độ trực tâm tam giác mặt phẳng dẫn đến sai lầm  Pha Chúng chia lớp thành 12 nhóm, nhóm HS để giải toán Các nhóm tiến hành thảo luận kết lựa chọn chiến lược giải thống kê bảng 6.25: 173 Bảng 6.25 Thống kê chiến lược nhóm toán Chiến lược Số nhóm C1 C2 C3 C4 C5 C6 Chiến lược khác Qua thống kê, nhận thấy có nhóm lựa chọn chiến lược C4 (chiến lược tối ưu) giải tọa độ trực tâm H toán Lời giải nhóm minh họa cho chiến lược sau: “Gọi H ( x; y; z) ,  AB, AC   (1;0; 1)  ( ABC ) : x  z    Ta có: AH  ( x  1; y; z  1), BH  ( x  2; y  1; z  2), BC  (1; 2; 1), AC  (0; 1;0)  AH BC   1( x  1)  y  1( z  1)  x      BH AC   0( x  2)  1( y  1)  0( z  2)    y   H  ( ABC )  z  xz 0    Vậy H (0;1;0) ” Không có HS lựa chọn chiến lược C1 C3 Đối với chiến lược C2, có nhóm lựa chọn em tìm hệ PT gồm PT ẩn nên không tìm tọa độ H Có nhóm lựa chọn chiến lược C5 em không tìm PT đường thẳng d1 d2 Chiến lược C6 nhóm lựa chọn PT đường cao em không dẫn đến sai tọa độ trực tâm H Đặc biệt, có nhóm sử dụng chiến lược khác tìm tọa độ H Bài giải tóm tắt lại sau: gọi   mặt phẳng qua C vuông góc AB,    mặt phẳng qua A vuông góc BC, H giao điểm mặt phẳng   ,    ( ABC) Như vậy, qua trình thảo luận vận dụng cách giải đề xuất pha vào toán cụ thể, nhiều HS nhận sai lầm tiến hành điều chỉnh để sửa chữa chúng  Pha Sau HS giải toán nộp lại làm, GV HS thảo luận để tìm lời giải cho toán Kết đối thoại GV HS giúp em tiếp tục tiến hành điều chỉnh để tìm lời giải cho toán Điều chứng tỏ em nhận sửa chữa sai lầm nhờ thông tin phản hồi từ môi trường Kết luận tình thực nghiệm Từ tình thực nghiệm cho thấy nhiều HS mắc phải sai lầm sử dụng SLTT để tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian Tuy nhiên, 174 em nhận khắc phục sai lầm nhờ tác động phản hồi từ môi trường Điều chứng tỏ giả thuyết H3 khẳng định 6.4 Kết luận chương Trong chương này, đề xuất sáu giải pháp sáu quy trình DH tình điển hình toán học với SLTT Mỗi giải pháp, đưa ví dụ minh họa cụ thể chương PPTĐ không gian Bên cạnh đó, thực nghiệm tình DH để kiểm chứng hai sáu giải pháp nêu Kết thực nghiệm góp phần khẳng định tính khả thi hiệu chúng 175 KẾT LUẬN Những đóng góp luận án 1.1 Về mặt lý luận Những đóng góp luận án mặt lý luận bao gồm: - Phân tích, hệ thống hóa quan niệm tương tự SLTT nhà giáo dục với cách phân loại, ứng dụng mô hình DH sử dụng SLTT - Đề xuất tiêu chí đánh giá mức độ sử dụng SLTT gồm thang bậc cụ thể Điều giúp đánh giá trình DH với SLTT cách khách quan hiệu - Đề xuất sáu giải pháp sư phạm nhằm phát huy tác dụng tích cực SLTT vào DH chương PPTĐ không gian nói riêng DH toán nói chung - Đề xuất cách vận dụng SLTT vào sáu quy trình DH bản: quy trình DH khám phá khái niệm; quy trình DH khám phá định lý, quy trình DH giải toán; quy trình dự đoán sai lầm HS nguồn tương tự trước giảng dạy; quy trình phân tích phát sai lầm; quy trình sửa chữa sai lầm sử dụng SLTT Các quy trình sở lý luận quan trọng cho GV SV sư phạm vận dụng SLTT vào DH nội dung toán học 1.2 Về mặt thực tiễn Bên cạnh mặt lý luận, luận án mang lại số giá trị thực tiễn: - Kết nghiên cứu cách sử dụng SLTT tác giả SGK Hình học THPT cho thấy tác giả sử dụng SLTT cho nhiều đối tượng khác Tuy nhiên, SLTT sử dụng để trình bày khái niệm chủ yếu có lời nói, cấu trúc đơn giản không đề cập hiểu lầm xảy sử dụng SLTT Hơn nữa, tác giả SGK không đề xuất hoạt động sử dụng SLTT mà HS phải thực để khám phá kiến thức - Kết nghiên cứu thực tiễn DH sử dụng SLTT GV trường THPT SV ngành sư phạm toán cho thấy việc sử dụng SLTT vào DH chủ đề PPTĐ không gian chưa trọng Các nội dung GV, SV lựa chọn sử dụng SLTT có điểm tương đồng với nội dung sử dụng SLTT SGK Tuy nhiên, SLTT mức độ đơn giản nhằm giúp HS ôn tập kiến thức cũ, gợi động mở đầu học Một số trường hợp GV sử dụng SLTT giúp HS đưa dự đoán kiến thức chưa sai lầm 176 trình học tập Chính vậy, yêu cầu cần thiết đặt phải xây dựng hệ thống giải pháp sư phạm phù hợp để vận dụng SLTT cách hiệu vào DH toán nói chung DH nội dung PPTĐ nói riêng - Nghiên cứu thực tiễn sai lầm HS giải toán chương PPTĐ không gian cho thấy tồn sai lầm loại sai lầm loại sử dụng SLTT Vì vậy, cần phải thiết kế tình học tập để giúp HS nhận sửa chữa sai lầm áp dụng SLTT - Các giải pháp sư phạm quy trình sử dụng SLTT vận dụng vào DH số nội dung cụ thể chương PPTĐ không gian nhằm giúp HS khám phá kiến thức mới, giải tập toán hay nhận sửa chữa sai lầm Từ đó, góp phần nâng cao hiệu việc DH chương PPTĐ nói riêng DH toán nói chung Một số hướng nghiên cứu mở từ đề tài Bên cạnh kết đạt được, luận án gợi hướng nghiên cứu mới: - Nghiên cứu sai lầm nội chương PPTĐ không gian - Tích hợp sử dụng DH với SLTT công nghệ thông tin để giúp HS khám phá tri thức - Triển khai vận dụng DH với SLTT vào tình điển hình toán học trường THPT - Nghiên cứu thuận lợi khó khăn GV sử dụng SLTT chiến lược để phát huy tính tích cực HS Kết luận chung Toàn kết nghiên cứu luận án chứng tỏ giả thuyết khoa học luận án chấp nhận được, câu hỏi nghiên cứu trả lời, mục đích nhiệm vụ đặt hoàn thành 177 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng mô hình FAR vào dạy học tương tự toán học, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 22b (2012), tr.63-70 Bùi Phương Uyên (2013), Các kiểu nhiệm vụ chủ đề phương trình mặt phẳng: nghiên cứu sở suy luận tương tự, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 27 (2013), tr.108-115 Bùi Phương Uyên (2014), Dạy học khám phá công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (Hình học 12) suy luận tương tự, Tạp chí Giáo dục, số 338 kì (7/2014), tr 54-56 Bùi Phương Uyên (2015), Phân tích thực hành giảng dạy giáo viên qua tiết học công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng theo quan điểm didactic toán, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 36c(2015), tr 1-7 Bùi Phương Uyên (2015), Sai lầm liên quan đến phương trình mặt phẳng từ cách tiếp cận suy luận tương tự hợp đồng dạy học, Tạp chí Khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 6(72) năm 2015, tr 39 - 48 Bùi Phương Uyên (2015), Thực trạng sử dụng suy luận tương tự vào dạy học sinh viên sư phạm toán – Đại học Cần Thơ qua học phần tập giảng, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 39c (2015), tr 1-6 Bùi Phương Uyên (2015), Nghiên cứu cách thức sử dụng suy luận tương tự vào dạy học phương pháp tọa độ không gian giáo viên toán trường THPT, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Cần Thơ, số 41c(2015), tr 76-80 Bài báo đăng Tạp chí khoa học nước Loc, N P & Uyen, B P (2014), Using Analogy in Teaching Mathematics: An Investigation of Mathematics Education Students in School of Education - Can Tho University, International Journal of Education and Research, ISSN: 24115681, Vol No July 2014, Contemporary Research Center, Australia Loc, N P & Uyen, B P (2015), A Study of Mathematics Education Students’ Difficulties in Applying Analogy to Teaching Mathematics: A Case of the “TWA” Model, American International Journal of Research in Humanities, Arts and Social Science (AIJRHASS), ISSN (Print): 2328-3734, ISSN (Online): 2328- 178 3696, ISSN (CD-ROM): 2328-3688, 9(3), December 2014-February 2015, pp 276- 280, USA 10 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Using Analogical Reasoning in Teaching Mathematics: A Survey of Mathematics Teachers at Secondary Schools in The Mekong Delta – Vietnam, International Journal of Sciences: Basic and Applied Research (IJSBAR), ISSN 2307- 4531, (2015) Volume 21, No 1, pp 90-100, Jordan 11 Loc, N P & Uyen, B P (2015), Analogies in Geometry Textbooks for 12th Grade Students in Vietnam, American International Journal of Research in Science, Technology, Engineering & Mathematics (AIJRSTEM), ISSN (Print): 2328-3491, ISSN (Online): 2328-3580, ISSN (CD-ROM): 2328-3629 , 10(1), March- May 2015, pp 73-78, USA 12 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Problem: A Case Study based on the Concept “Didactical Contract”, European Academic Research, ISSN 2286-4822, Vol IV, Issue 1/April, p.264-269, Romania 13 Loc, N P & Uyen, B P (2016), Students’ Errors in Solving Undefined Problem in Analytic Geometry In Space: A Case Study based on Analogical Reasoning, Asian Journal of Management Sciences & Education, ISSN: 2186845X ISSN: 2186-8441 Print, Vol 5(2) April 2016, p.14-18, Japan Tham gia hội thảo, hội nghị khoa học 14 Bùi Phương Uyên (2014), Sai lầm học sinh giải toán tìm tọa độ trực tâm tam giác không gian từ cách tiếp cận suy luận tương tự, Hội nghị khoa học Khoa Toán tin (tháng 12 năm 2014), Trường Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh 15 Bùi Phương Uyên (2015), Phương trình đường tròn phương trình mặt cầu: Sai lầm liên quan đến suy luận tương tự, Hội thảo khoa học dành cho học viên cao học nghiên cứu sinh (tháng 10 năm 2015), Trường Đại học sư phạm TP Hồ Chí Minh, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh Chương sách, giáo trình 16 Nguyễn Phú Lộc, Bùi Phương Uyên (2016), Giáo trình Các xu hướng dạy học toán, Chương Dạy học với suy luận tương tự, NXB Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 179 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Annie Bessot, Claude Comiti (1993), Nhập môn Didactic toán, NXB Thế giới, Huế Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic toán, NXB Đại học quốc gia TP Hồ Chí Minh Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán, NXB Giáo dục, Hà Nội Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy – học hình học trường THPT, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh Hoàng Chúng (1994), Lôgic học phổ thông, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2008), Bài tập Hình học 12, Sách tập Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2009), Bài tập Hình học 10, Sách tập Nâng cao, NXB Giáo dục, Hà Nội Đoàn Hữu Hải (2001), Giảng dạy hình học không gian đầu THPT mối liên hệ với hình học phẳng, Tóm tắt luận án Tiến sĩ, Tp Hồ Chí Minh Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh ,Trần Đức Huyên (2008), Hình học 10, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 10 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 11 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Khưu Quốc Anh, Trần Đức Huyên (2008), Hình học 12, SGK, NXB Giáo Dục, Hà Nội 12 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên), Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2006), Bài tập Hình học 10, Sách tập, NXB Giáo dục, Hà Nội 13 Nguyễn Bá Kim (2004), Phương pháp DH môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 14 Nguyễn Bá Kim (2011), Phương pháp DH môn Toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 15 Nguyễn Ngọc Long, Nguyễn Hữu Vui (đồng chủ biên) tác giả khác (2006), Giáo trình triết học Mác Lênin (Dùng trường đại học, cao đẳng), NXB Chính trị Quốc gia, Hà Nội 180 16 Nguyễn Phú Lộc, Nguyễn Kim Hường, Lại Thị Cẩm (2005), Giáo trình Lý luận dạy học Toán học, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 17 Nguyễn Phú Lộc (2008), Học tập hoạt động hoạt động, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 18 Nguyễn Phú Lộc (2007), Xu hướng DH không truyền thống, Tủ sách Đại học Cần Thơ, Cần Thơ 19 Nguyễn Phú Lộc (2008), Lịch sử toán học, NXB Giáo Dục, Hà Nội 20 Nguyễn Phú Lộc (2010), DH hiệu môn Giải tích trường phổ thông, NXB Giáo dục Việt Nam, Hà Nội 21 Nguyễn Phú Lộc, Diệp Văn Hoàng (2014), Tổ chức toán học định lý sin: Một khảo sát theo cách tiếp cận nhân chủng học didactic toán, Tạp chí Khoa học trường Đại học Cần Thơ, số 33 (2014): tr 90-97 22 Bùi Văn Nghị (2011), Giáo trình Phương pháp DH nội dung cụ thể môn toán, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 23 G Polya, Người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hoàng Chúng, Lê Đình Phư, Nguyễn Hữu Chương (1977), Toán học suy luận có lý, I, tập I, II, NXB Giáo dục, Hà Nội 24 G Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục, Hà Nội 25 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2009), Hình học 10, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 26 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2009), Hình học 11, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 27 Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Văn Như Cương (Chủ biên), Phạm Khắc Ban, Lê Huy Hùng, Tạ Mân (2009), Hình học 12, SGK nâng cao, NXB Giáo Dục, Hà Nội 28 Hoàng Quý, Nguyễn Văn Ban, Hoàng Chúng, Trần Văn Hạo, Lê Thiên Hương, (1997), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXB Giáo dục 29 Đào Tam (2007), Phương pháp DH Hình học trường phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 30 Đào Tam, Lê Hiển Dương (2008), Tiếp cận phương pháp DH không truyền thống DH Toán trường Đại học trường Phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 31 Đào Tam (chủ biên), Chu Trọng Thanh, Nguyễn Chiến Thắng (2010), DH theo chuẩn kiến thức, kĩ môn Toán lớp 10, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 181 32 Đào Tam, Trần Trung (2010), Tổ chức hoạt động nhận thức DH môn toán trường trung học phổ thông, NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội 33 Từ Đức Thảo (2011), Sử dụng phép tương tự DH toán trường THPT, Tạp chí Giáo dục, số 253 (kì – 1/2011), Hà Nội 34 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp DH môn Toán trường phổ thông, NXB Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh, TP Hồ Chí Minh 35 Lê Văn Tiến (2006), “Sai lầm HS nhìn từ góc độ lí thuyết học tập”, Tạp chí giáo dục, số 137 kì 1-5/2006, Hà Nội 36 Nguyễn Cảnh Toàn (1997), Phương pháp luận vật biện chứng với việc học, dạy, nghiên cứu toán, Tập I, II, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội, Hà Nội 37 Dương Hữu Tòng (2013), Sử dụng phép tương tự DH chủ đề phân số trường tiểu học, Tạp chí giáo dục, số 319 kì 1(10/2013)), Hà Nội 38 Bùi Phương Uyên (2012), Sử dụng phép tương tự vào DH: nghiên cứu áp dụng vào DH phương pháp tọa độ không gian, luận văn thạc sĩ khoa học giáo dục, Đại học Cần Thơ, Cần Thơ Tiếng Anh 39 Allan G Harrison, David F Treagust (1993), Teaching with Analogies: A Case Study in 10-Grade Topics, Journal of Reseach in Science Teaching, Vol 30, No 10, PP 1291-1307, Curtin University of Technology, Perth, Western Australia 40 Allan G Harrison, Richard K.Coll (2007), Using analogies in middle and secondary science classrooms: The FAR guide – An interesting way to teach with analogies, Corwin Press Publisher, The United States of America 41 Alison Pease, Markus Guhe, Alan Smaill (2009), Analogy Formulation and Modification in Geometry, School of Informatics, University of Edinburgh, Informatics Forum, 10 Crichton Street, Edinburgh, EH8 9AB, U.K 42 Bharath Sriraman (2005), Mathematical and Analogical Reasoning of Young Learners, Volume 37, Issue , pp 506-509 43 Dedre Gentner (1983), Structure – Mapping: A Theoretical Framework for Analogy, Cognitive science 7, 1x5-170 (1983) 44 Jim Reynolds, Adam Pease, John Li, Analogy and Deduction for Knowledge Discovery, Teknowledge Corporation, 1800 Embarcadero Road ,Palo Alto, CA 94303 182 45 Juliana Mesquita Hidalgo Ferreira, Ana Paula Bispo da Silva (2005), Teaching Multidimensional Spaces and Non-Euclidean Geometry by Analogies: Limits in Conceiving and Explaining Ideas, State University of Campinas, Brazil 46 Kenneth Kurtz, Chun-Hui Miao, and Dedre Gentner (2001), Learning by Analogical Bootstrapping, The journal of the learning sciences, 10(4), 417446 2001, Lawrence Erlbaum Associates, Inc, Department of Psychology, Northwestern University 47 Kyung Hwa Lee, Min Jung Kim, Gwi Soo Na, Dae Hee Han Sang Hun Song (2007), Induction, analogy, and imagery in geometric reasoning, Proceedings of the 31st Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Vol 3, pp 145-152 Seoul: PME 48 Leslie Atkins (2004), Analogies as categorization phenomena: studies from scientific discourse, Ph.D (tải từ trang http://www.physics.umd.edu/perg/dissertations/Atkins/0.pdf) 49 Lindsey E Richland, Keith J Holyoak, James W Stigler (2004), Analogy Use in Eighth-Grade Mathematics Classrooms, Cognition and instruction, 22(1), 37– 60 50 Maria Salih (2008), A Proposed Model of Self-Generated Analogical Reasoning for the Concept of Translation, Joumal of Science and Mathemmatic Education in Southeast Asia, 2008, Vol 31 No, 164-177, Faculty of Science & Technology, Sultan Idris University of Education, Malaysia 51 Mary Gick and Keinth Holyoak (1980), Analogical Problem Solving, Cognitive Psychology 12, 306-355, (1980) 52 Helmar Gust, Ulf Krumnack, Kai-Uwe Kuhnberger, Angela Schwering (2008), Analogical Reasoning: A Core of Cognition, In Proceedings of KI 2008, 8-12 53 Nirah Hativah (2000), Teaching for effective learning in higher education, Kluwer Academic Publishers, The Netherlands 54 Noah Podolefsky (2006), The Use of Analogy in Physics Learning and Instruction”, Comprehensive Exam II, University of Colorado 55 Orgill, M (2013), How Effective Is the Use of Analogies in Science Textbooks?.In Khine, M S (editor) (2013), Critical Analysis of Science Textbooks-Evaluating instructional effectiveness, London: Springer 183 56 Pinar D Guler (2008), The Description of Problems Relating to Analogies Used in Science and Technology, Journal of the Faculty of Education, Vol 9.16, 105-122 16 (Fall 2008), 105-122, ISSN: 1300–2899, Đnonu University Faculty of Education 57 Ronnie Brown, Timothy Porter (2008), Analogy, concepts and methodology, in mathematics, UWB Math Preprint 06.08 58 Shawn M Glynn (1994), Teaching Science With Analogy: A Strategy for Teachers and Textbook Authors, National Reading Research Center, Reading Research Report NO.15, Office of Educational Research and Improvement, Washington, DC 59 Tom Murray, Klaus Schultz, David Brown, Jonh Clement (1990), An AnalogyBased Computer Tutor for Remediating Physics Misconceptions, Interaction Learning Environment Vol.1, Isse (2), 79-101, University of Masschusetts 60 Yener, D (2012), A study on analogies presented in high school physics textbooks Asia-Pacific Forum on Science Learning and Teaching, Volume 13, Issue 1, Article (Jun, 2012) Các trang Web (truy cập từ tháng đến tháng năm 2014) 61 http://www.colorado.edu/physics/EducationIssues/podolefsky/research/podolef sky_analogy_physics.pdf (Ntc 27/6/2014) 62 http://dictionary.bachkhoatoanthu.gov.vn/default.aspx?param=14ABaWQ9MjQ 0MDcmZ3JvdXBpZD0xNiZraW5kPSZrZXl3b3JkPQ==&page=7 (Ntc 15/5/2014) 63 http://www.freepatentsonline.com/article/School-Science-Mathematics (Ntc 15/7/2014) 64 http://groups.psych.northwestern.edu/gentner/papers/Gentner (Ntc 27/7/2014) 65 http://www.merga.net.au/publications/counter (Ntc 15/7/2014) 66 http://plato.stanford.edu/entries/analogy-medieval/ (Ntc 14/6/2014) 67 http://www.sas.upenn.edu/~jross/analogy.htm (Ntc 25/6/2014) 68 http://psychology.wikia.com/wiki/Analogy (Ntc 17/5/2014) 69 http://cogsci.uni-osnabrueck.de/~aschweri/gust_KIThemenheft.pdf (Ntc 30/6/2014) 70 http://en.wikipedia.org/wiki/Analogy (Ntc 14/5/2014) [...]... 2.2.2.2 Phương pháp nghiên cứu Chúng tôi sử dụng phương pháp điều tra và phân tích bài làm của SV như sau: Chúng tôi đã tiến hành hai khảo sát đối với các SV năm cuối ngành sư phạm toán và sư phạm toán - tin học tại trường Đại học Cần Thơ Khi đó, các em SV đã được học các học phần về phương pháp DH như: Lý luận và phương pháp DH toán, Xu hướng DH không truyền thống, Hoạt động dạy và học môn toán, Khảo... niệm và công thức tương tự với hệ tọa độ trong mặt phẳng để tạo điều kiện thuận lợi cho việc sử dụng SLTT vào DH Các nội dung trong bài hệ tọa độ trong không gian ở SGK 12 Nâng cao được trình bày trong bảng 2.3 Bảng 2.3 Các nội dung tương tự trong bài Hệ tọa độ trong không gian Kiến thức 0 Giới thiệu nội dung bài học 1 Hệ trục tọa độ trong không gian Hệ tọa độ trong không gian Hệ tọa độ trong mặt phẳng... nào trong chương PPTĐ trong không gian ở các SGK Hình học 12 hiện hành? - Có những tổ chức toán học nào ở chương PPTĐ trong không gian có mối quan hệ tương tự với những những tổ chức toán học ở chương PTTĐ trong mặt phẳng? 2.1.2 Phương pháp nghiên cứu Trong nghiên cứu này, chúng tôi tiến hành phương pháp phân tích nội dung để: - Phân tích những khái niệm, tính chất tương tự ở hai nội dung PPTĐ trong. .. tổ chức toán học làm cơ sở cho việc dùng SLTT vào DH giải bài tập toán và nghiên cứu sai lầm của HS 2.2 Nghiên cứu thực tiễn dạy học sử dụng suy luận tương tự Để trả lời cho câu hỏi nghiên cứu 2, chúng tôi tiến hành khảo sát để tìm hiểu về cách thức và mức độ sử dụng SLTT vào DH chương PPTĐ trong không gian của GV ở các trường THPT tại đồng bằng sông Cửu Long và SV năm cuối ngành sư phạm toán học ở trường... làm và phỏng vấn HS khi thực nghiệm các tình huống gắn liền với những sai lầm của HS do sử dụng SLTT để giải bài tập trong chương PPTĐ trong không gian - Phương pháp nghiên cứu thực nghiệm: thực nghiệm kiểm chứng tính hiệu quả của các tình huống DH sử dụng SLTT vào DH các nội dung cụ thể ở chương PPTĐ trong không gian 2.1 Nghiên cứu các suy luận tương tự trong chương Phương pháp tọa độ trong không gian. .. PPTĐ trong không gian, trong chương 3 và chương 4 của luận án, chúng tôi sẽ phân tích những SLTT được các tác giả SGK hiện hành sử dụng và nghiên cứu cách thức sử dụng SLTT của GV và SV sư phạm toán * Tổ chức toán học Hoạt động toán học là một bộ phận của các hoạt động trong một xã hội, thực tế toán học cũng là một kiểu thực tế xã hội nên cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực... Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu này được thực hiện để trả lời câu hỏi nghiên cứu 1 (đã nêu trong nhiệm vụ nghiên cứu) và được cụ thể hơn như sau: - Các khái niệm, tính chất tương tự có thể có giữa hai nội dung PPTĐ trong mặt phẳng và PPTĐ trong không gian là gì? - Các tác giả SGK Hình học (cơ bản và nâng cao) trong chương trình toán THPT có sử dụng SLTT để trình bày các nội dung toán học hay không? Các... hỏi nghiên cứu đã nêu trong phần nhiệm vụ nghiên cứu: - Phương pháp phân tích nội dung: phân tích các SGK Hình học hiện hành được thực hiện nhằm tìm hiểu các SLTT trong chương PPTĐ trong không gian - Phương pháp nghiên cứu thực tiễn: quan sát quá trình DH sử dụng SLTT trong chương PPTĐ trong không gian của GV, điều tra, phân tích sản phẩm của SV sư phạm Toán - Phương pháp phân tích sản phẩm và phỏng... của toán học là rất cần thiết Hơn nữa, chúng tôi còn trình bày một số yếu tố của didactic như lý thuyết tình huống, thuyết nhân học trong didactic toán, hợp đồng DH,… Đây là những công cụ lý thuyết được sử dụng trong các nghiên cứu ở các chương sau của luận án 31 Chương 2 PHƯƠNG PHÁP VÀ THIẾT KẾ NGHIÊN CỨU Trong chương này, chúng tôi đã sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau để trả lời bốn câu hỏi nghiên. ..11 Chương 1 CƠ SỞ LÝ THUYẾT Trong chương này, chúng tôi phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa các quan niệm của các nhà giáo dục về tương tự, SLTT, vai trò của SLTT trong DH toán và các mô hình DH sử dụng SLTT để hình thành cơ sở lý thuyết cho đề tài 1.1 Khái niệm tương tự và suy luận tương tự 1.1.1 Tương tự là gì? Từ tương tự có nguồn gốc từ “αναλογια”, một từ toán học của Hy Lạp Từ này có nghĩa