Bài báo đặt ra và giải quyết vấn đề vận dụng lí thuyết kiến tạo để xây dựng quy trình dạy học giải bài tập hình học cho học sinh giỏi ở trường trung học cơ sở, thực hiện đổi mới phương pháp dạy học môn Toán theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci 2012, Vol 57, No 9, pp 10-19 QUI TRÌNH DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC THEO QUAN ĐIỂM KIẾN TẠO CHO HỌC SINH GIỎI THCS Nguyễn Anh Tuấn1∗, Phí Thi Thùy Vân2 Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Sở Giáo dục Đào tạo Hải Dương ∗ E-mail: tuandhsphn@gmail.com Tóm tắt Bài báo đặt giải vấn đề vận dụng lí thuyết kiến tạo để xây dựng quy trình dạy học giải tập hình học cho học sinh giỏi trường trung học sở, thực đổi phương pháp dạy học mơn Tốn theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập, góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán bồi dưỡng học sinh giỏi mơn Tốn Từ khóa: Lý thuyết kiến tạo, dạy học giải tập hình học Mở đầu Dạy giải tập tình dạy học điển hình Nhờ trình này, người học hiểu chất kiến thức, có khả vận dụng linh hoạt tri thức phương pháp học, qua phát triển lực tư kiến thức trở nên sâu sắc, trở thành vốn riêng học sinh (HS) Tuy nhiên, HS THCS, chí HS giỏi, giải tập hình học gặp nhiều khó khăn Bởi lẽ, so với tập đại số, tập hình học thường khơng có sẵn qui trình hay thuật giải để em vận dụng, Vấn đề đặt dạy học giải tốn hình học cho HS giỏi THCS, thầy cô giáo phải làm để em học tập cách hứng thú chủ động, từ kích thích trí tị mị say mê khoa học, tính ham hiểu biết đồng thời phát triển tư trình tìm tịi lời giải tốn? Vận dụng lí thuyết kiến tạo dạy học giải toán biện pháp giúp giáo viên (GV) HS thực yêu cầu 2.1 Nội dung nghiên cứu Vận dụng lí thuyết kiến tạo dạy học giải tốn hình học cho HS giỏi Trên sở vận dụng phối hợp qui trình dạy giải tập G Polia vào chu trình nhận thức HS theo quan điểm kiến tạo (Theo Brandt, 1997): Tri thức có → Dự đốn → Kiểm nghiệm → (Thất bại) → Thích nghi → Tri thức mới, chúng tơi xây dựng qui trình dạy học tập theo quan điểm kiến tạo cho HS giỏi THCS gồm bước sau: 10 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo 2.1.1 Bước Tiếp cận vấn đề (Tương ứng với bước - G Polia) Trong bước GV tổ chức cho HS thực hoạt động sau đây: - HS sử dụng kiến thức liên quan đến tốn để chuyển đổi ngơn ngữ từ lời sang hình vẽ, ngơn ngữ kí hiệu hình học, từ HS vẽ hình ghi giả thiết kết luận tốn - HS đọc hình vẽ (Nhìn vào hình vẽ nêu giả thiết kết luận toán) 2.1.2 Bước Trải nghiệm lại tri thức biết có liên quan tới tốn (Tương ứng với bước - G Polia) Trong bước GV để HS thực hoạt động sau đây: HS huy động (một cách chi tiết hơn) tri thức có liên quan tới tốn + Những khái niệm, tính chất có mặt giả thiết kết luận + Bài tốn (dạng tốn) có liên quan biết (nhận dạng toán phương pháp giải) HS phân tích (so sánh, đối chiếu, đặc biệt hóa, tương tự, ) để tiến hành “đồng hóa” tốn cho thuộc dạng biết có quy trình giải Nếu hoạt động đồng hóa thành cơng HS tiếp tục thực bước 4, hoạt động đồng hóa chưa thành cơng HS tiếp tục thực bước 2.1.3 Bước Khám phá đường lối giải (Tương ứng với bước - G Polia) GV tổ chức cho HS thực hoạt động sau để thúc đẩy q trình “đồng hóa”, “điều ứng” kiến thức có (Các hoạt động đan xen bổ trợ cho nhau, thứ tự hoạt động thay đổi tùy thuộc vào toán) Sử dụng phép suy luận xuôi, ngược tiến, ngược lùi Sử dụng phép suy luận xuôi, ngược tiến, ngược lùi để khai thác giả thiết, phân tích kết luận biến đổi toán Dự đoán Dự đoán mối quan hệ đối tượng toán; ước lượng số đại lượng toán; dự đoán đường nối giả thiết kết luận tốn thơng qua hoạt động quan sát, ước lượng, đo đạc, sử dụng phần mềm thao tác trí tuệ tương tự hóa, đặc biệt hóa, khái quát hóa, phép suy luận xuôi - ngược Kiểm tra điều chỉnh dự đoán Kiểm tra điều chỉnh dự đốn ví dụ, phản ví dụ, sử dụng phần mềm dạy học, sử dụng phép suy luận xuôi - ngược Vẽ đường phụ Vẽ đường phụ tốn hình học khâu quan trọng, nhờ có đường phụ HS nhìn rõ hướng giải tốn Trong hoạt động GV lưu ý hướng dẫn HS thủ thuật vẽ đường phụ Sau số hướng vẽ đường phụ mà GV cần phải thường xuyên rèn luyện cho HS: - Hướng Vẽ đường phụ dựa vào yếu tố trực quan hình 11 Nguyễn Anh Tuấn, Phí Thị Thùy Vân - Hướng Vẽ đường phụ tạo hình thỏa mãn bước suy luận để tìm kiếm lời giải tốn - Hướng Vẽ đường phụ để làm xuất tính chất điển hình mơ hình toán - Hướng Vẽ đường phụ dựa vào việc xét trường hợp đặc biệt toán - Hướng Vẽ đường phụ để khai thác phép biến hình 2.1.4 Xử lí tình bế tắc trình suy luận Trong trình suy luận tìm lời giải toán, HS nhiều gặp tình bế tắc vào ngõ cụt khơng thể suy luận tiếp, trường hợp GV phải rèn luyện cho HS cách điều chỉnh hướng suy luận theo cách sau: Cách Đổi hướng chứng minh Đổi hướng chứng minh theo hướng sau: - Đổi hướng suy luận bước suy luận - Sử dụng phương pháp loại dần phương pháp gián tiếp từ bước trình suy luận từ bước - Sử dụng phép biến hình Cách Giảm bớt yêu cầu toán - Giải phần toán - Xét trường hợp đặc biệt toán Cách Tìm cách sử dụng hết liệu tốn Trong q trình tìm cách giải toán, cần tận dụng kiện tốn Nếu cịn kiện chưa sử dụng đến, tìm cách sử dụng kiện 2.1.5 Bước Trình bày lời giải tốn (Tương ứng với bước - G Polia) Đây q trình HS thích nghi (bằng cách tiến hành đường giải tốn đó) để thu tri thức mới: quy trình giải tốn Trong bước GV yêu cầu HS thực hoạt động sau đây: - Nêu bước giải toán dạng sơ đồ - Dựa vào sơ đồ yêu cầu HS tự trình bày lời giải tốn 2.1.6 Bước Củng cố, áp dụng phát triển toán (Tương ứng với bước 4G Polia) Hoạt động 1: Nhìn lại lời giải tốn Để kiểm tra tính đúng, chặt chẽ hợp lí bước suy luận, từ tìm lời giải khác tốn Trong hoạt động GV tổ chức cho HS: Kiểm tra lại xác bước chứng minh phép tốn, hợp lơgíc lập luận đặc biệt làm rõ suy luận có lí bước suy luận việc tìm lời 12 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo giải tốn Từ thấy ưu, nhược điểm lời giải tìm phương pháp giải ưu việt Để làm rõ suy luận có lí bước suy luận việc tìm lời giải toán, bước suy luận GV phải cho HS hiểu trả lời câu hỏi lại theo hướng chọn phương án này, đồng thời HS thử phương án lại từ ta tìm cách chứng minh vào ngõ cụt Từ HS có thêm kinh nghiệm thủ pháp để tìm lời giải tốn Qua mở rộng toán theo cách khác Hoạt động 2: Áp dụng trực tiếp GV cho HS áp dụng phương pháp giải kết toán vào giải toán tương tự tốn suy kết nhờ toán nhằm rèn luyện kĩ giải toán cho HS Hoạt động 3: Áp dụng nâng cao GV cho HS áp dụng phương pháp giải kết toán vào khai thác, mở rộng tốn; giải tốn khó, phức tạp có nội dung thực tế Qua tạo vốn liếng kiến thức cách sâu, rộng phát triển khả tư sáng tạo học sinh giỏi Trong hoạt động GV tổ chức cho HS thực việc sau đây: - Khai thác mở rộng toán theo hướng sau đây: + Lập tốn đảo + Đặc biệt hóa tốn + Khái qt hóa tốn + Thay đổi số yếu tố (các yếu tố dựa vào khai thác khâu q trình chứng minh) để toán - Giải toán nâng cao toán thực tế Yêu cầu HS vận dụng tốn vừa giải vào tình khó phức tạp địi hỏi tổng hợp nhiều kiến thức Hoạt động 4: Tổ chức lại kiến thức liên quan đến toán ban đầu GV cho HS tổ chức lại số kiến thức liên quan đến tốn vừa giải, từ tạo vốn liếng cho em để dễ liên tưởng kiến tạo kiến thức sau Một kiến thức toán học hay tập tốn đưa khơng thể tách rời, không tự sinh cách độc lập mà có sở định nằm hệ thống kiến thức có trước J.A Kơmenxki nói: “Dạy học q trình từ từ liên tục, điều có hơm phải củng cố hôm qua mở đường cho ngày mai” Theo quan điểm chúng tôi, tổ chức lại kiến thức liên quan đến toán ban đầu theo hướng sau đây: - Nhắc lại hướng chứng minh quan hệ hình học liên quan đến tốn Sau giải tập, HS lĩnh hội thêm hướng chứng minh quan hệ hình học đó, trường hợp GV cần nhấn mạnh đồng thời yêu cần HS thống kê lại hướng chứng minh thường dùng quan hệ hình học để tạo “vốn 13 Nguyễn Anh Tuấn, Phí Thị Thùy Vân liếng” cho HS tìm hướng chứng minh định lí tốn sau Ví dụ: Sau giải xong tốn "Trong tứ giác tổng tích hai cặp cạnh đối ln lớn tích hai đường chéo" Dấu xảy tứ giác nội tiếp (Bất đẳng thức Ptơlêmê) HS có thêm phương pháp chứng minh tứ giác nội tiếp, qua yêu cầu HS nhắc lại hướng chứng minh tứ giác nội tiếp mà em biết - Tập hợp kiến thức liên quan đến kiến thức tốn Ví dụ: Sau giải toán liên quan đến trực tâm, GV hệ thống hóa cho HS số kiến thức liên quan đến trực tâm để HS ghi nhớ tạo nên vốn liếng cho em: Trong tam giác bất kỳ: Khoảng cách từ trực tâm đến đỉnh hai lần khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp đến cạnh đối diện Trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp nằm đường thẳng (gọi đường thẳng Ơ-le), khoảng cách từ trọng tâm đến trực tâm hai lần khoảng cách từ trọng tâm đến tâm đường tròn ngoại tiếp Các điểm đối xứng với trực tâm qua cạnh nằm đường tròn ngoại tiếp tam giác Chứng minh điểm đối xứng trực tâm H qua trung điểm cạnh tam giác ABC trùng với điểm đối xứng đỉnh đối diện qua O điểm nằm đường trịn Chín điểm gồm ba trung điểm ba cạnh, ba chân đường cao, ba trung điểm ba đoạn thẳng nối từ trực tâm đến đỉnh tam giác nằm đường trịn có tâm trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm với tâm đường trịn ngoại tiếp bán kính nửa bán kính đương trịn ngoại tiếp (đường trịn gọi đường tròn Ơ-le) - Nhấn mạnh phương pháp giải tốn ban đầu phương pháp (trong lưu ý đến cách vẽ thêm đường phụ có) - HS nhìn lại mệnh đề để thấy kiến thức, tập (hoặc hệ thống tập) liên quan đến toán ban đầu Trong bước gồm có hoạt động GV HS, hoạt động đan xen bổ trợ cho có hoạt động lặp lại Tuy nhiên, toán khác bước sử dụng số hoạt động bước 2.2 Ví dụ áp dụng Sau chúng tơi xin nêu ví dụ minh họa cho qui trình trên: Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm M chạy cung nhỏ BC Chứng minh MA = MB + MC (Bài 20 trang 102 sách tập tốn lớp tập 2, NXBGD, Tơn Thân chủ biên) Trong báo này, qui ước: (?) Câu hỏi câu dẫn dắt GV (!) Câu trả lời mong đợi HS (!) Sự suy nghĩ (im lặng) HS 14 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo Bước Tìm hiểu nội dung tốn (?) Hãy sử dụng kiến thức liên quan đến tốn để chuyển đổi ngơn ngữ từ lời sang hình vẽ, sang ngơn ngữ kí hiệu hình học, từ HS vẽ hình ghi giả thiết kết luận toán Với lưu ý HS phải nêu cách vẽ tam giác nội tiếp đường tròn thước compa (!) Giả thiết: (O); A, B, C thuộc (O); AB = AC = BC; M thuộc cung BC (Hình 1) Kết luận: MA = MB + MC Bước Trải nghiệm (liên hệ với vốn tri thức có) GV đưa câu hỏi yêu cầu HS trải nghiệm kiến thức học: (?) Các em nhớ lại khái niệm, định lí, toán phương pháp chứng minh quan hệ hình học liên quan đến tốn này? (!) HS nhớ lại đến : - Tính chất tam giác nội tiếp đường trịn, góc nội tiếp đường tròn - Các hướng chứng minh đoạn thẳng Hình tổng hai đoạn thẳng khác sau: Hướng Chia đoạn thẳng lớn thành hai phần, phần hai đoạn thẳng lại Ta phải chứng minh phần lại đoạn thẳng Hướng Tạo đoạn thẳng tổng hiệu hai đoạn thẳng, sau chứng minh đoạn thẳng tạo đoạn thẳng thứ ba (?) Có thể áp dụng trực tiếp tính chất, định lí tốn biết để giải tốn khơng? (HS thực q trình đồng hóa) (!) HS khơng thực hoạt động đồng hóa, GV tiếp tục chuyển sang bước Bước Khám phá đường lối giải GV tổ chức cho HS khám phá đường lối giải sau: (?) Hãy sử dụng phép suy luận xuôi, ngược để khai thác giả thiết phân tích kết luận tốn (HS sử dụng phép suy luận) (!) HS đưa hai hướng: Hướng Chia đoạn MA thành hai đoạn đoạn hai đoạn chẳng hạn đoạn MB Phải chứng minh đoạn cịn lại MC (Hình 2) Hướng Tạo đoạn thẳng tổng hai Hình đoạn thẳng MB MC Ta chứng minh đoạn 15 Nguyễn Anh Tuấn, Phí Thị Thùy Vân thẳng tạo đoạn thẳng MA (?) Hãy chọn hai hướng để chứng minh toán, chẳng hạn hướng Tức chia đoạn MA thành hai đoạn đoạn hai đoạn chẳng hạn đoạn MB Phải chứng minh đoạn lại MC (?) Các em làm điều (!) Trên đoạn MA lấy điểm X cho MX = MB (HS thực hoạt động vẽ đường phụ) Ta phải chứng minh XA = MC (Hoặc đoạn MA lấy điểm X cho AX = MB Ta phải chứng minh MX = MC) (?) Hãy chứng minh XA = MC? (!) HS dự đốn chứng minh tam giác ABX tam giác CBM (HS thực hoạt động dự đoán chứng minh) (?) Hãy kiểm tra xem hai tam giác ABX tam giác CBM có hay khơng? (!) Hai tam giác ABX tam giác CBM trường hợp (cgc) (HS thực hoạt động kiểm tra dự đoán) Bước Trình bày lời giải tốn - Nêu bước giải toán dạng sơ đồ Lấy X đoạn MA cho MX = MB Từ ta có tam giác BMX tam giác ∠ABX = ∠CBM ⇒ AX = MC ⇒ AM = MB + MC - Dựa vào sơ đồ yêu cầu HS tự trình bày lời giải tốn Lấy X đoạn MA cho MX = MB Tam giác BMX có MX = MB ∠BMX = ∠BCA = 600 nên tam giác BMX tam giác Xét tam giác ABX CBM có AB = BC, BX = BM∠ABX = ∠CBM (vì cộng với góc CBX 600 ) Suy hai tam giác nên AX = MC Khi ta AM = MB + MC (1) Bước Nhìn lại, củng cố phát triển tốn Hoạt động 1: Nhìn lại lời giải toán (?) Hãy kiểm tra lại xác bước chứng minh phép tốn, hợp lơgíc lập luận đặc biệt làm rõ suy luận có lí bước suy luận việc tìm lời giải tốn Từ thấy ưu, nhược điểm lời giải tìm phương pháp giải ưu việt (!) Các bước suy luận xác thấy thêm ba cách giải toán Hoạt động 2: Áp dụng trực tiếp GV cho HS giải toán sau để nắm vững phương pháp giải toán (hoặc dạng toán này) cách áp dụng toán trường hợp đơn giản: Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Điểm M chạy cung nhỏ BC Xác định M để MB + MC lớn (Từ kết MB + MC = MA toán trên, để MB + MC lớn tương đương MA lớn nhất, tức MA đường kính đường trịn Hay M điểm đối xứng 16 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo A qua O) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O ′ ; R′ ) tiếp xúc D Vẽ tam giác nội tiếp đường tròn (O) Kẻ tiếp tuyến AA′ , BB ′ , CC ′ với đường tròn (O ′ ) a) Tính AA′ theo AD, R, R′ b) CMR: Trong ba đoạn AA′ , BB ′ , CC ′ có đoạn tổng hai đoạn thẳng a) Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng tính AA′2 = AD · AD ′ (D ′ giao điểm thứ hai AD với đường tròn (O ′) , dựa vào hai tam giác đồng dạng ADO D ′ O ′ D ta tính AD ′ theo AD, R, R′ Từ tính AA′ theo AD, R, R′ b) Áp dụng kết toán ban đầu coi điểm D nằm cung BC ta có AD = BD + CD kết hợp với câu a tính BB ′ theo BD, R, R′ , tính CC ′ theo CD, R, R′ suy điều phải chứng minh Hoạt động 3: Áp dụng nâng cao - Khai thác mở rộng toán Đối với toán 1, GV dẫn dắt HS thể mở rộng khai thác toán theo hướng khái quát hóa sau: Thay giả thiết tam giác ABC trường hợp tam giác vuông cân, tam giác cân tam giác (?) Xét trường hợp tam giác ABC vng cân A nội tiếp đường trịn (O) Điểm M chạy cung BC khơng chứa A Tìm hệ thức liên hệ MA, MB, MC Thử xét vài vị trí đặc biệt điểm M Khi M ≡ B ta có: MB + MC = BC; MA = AB Vì ABC vng cân nên BC = AB nên ta dự đoán MB+MC = MA (2) (?) Các em kiểm nghiệm dự đoán trên? Bằng cách chứng minh tương tự với tốn ban đầu HS nêu cách chứng minh sau: Chứng minh: (Hình 3) Hạ BX vng góc với AM Ta có: ∠AMB = ∠ACB = 450 (hai góc nội tiếp chắn cung AB) Khi suy tam giác BMX vuông cân X, suy MB = √ · MX (1) Xét tam giác ABX tam giác CBM có: ∠BAM = ∠BCM (hai góc nội tiếp chắn cung), ∠BXA = ∠BMC 900 , suy hai tam giác√này đồng dạng Nên √ MC : AX = BM : BX = , suy MC = · AX (2) Từ (1) (2) suy điều phải chứng minh Hình MB + MC = MA (?) Hãy nêu kết vừa chứng minh? (!) Tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn (O), điểm M chạy cung 17 Nguyễn Anh Tuấn, Phí Thị Thùy Vân BC khơng chứa A Ta có MB + MC = MA (Ta coi toán 4) (?) Tương tự mở rộng toán cho trường hợp tam giác cân để có kết sau: Bài Tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn (O), điểm M chạy cung BC · MA BC không chứa A Ta có MB + MC = AB (?) Mở rộng cho trường hợp tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O), điểm M chạy cung BC khơng chứa A Khi ta có hệ thức liên MA, MB, MC nào? Người ta chứng minh đẳng thức MA · BC = MB · AC + MC · AB Đó nội dung định lí Ptoleme: Trong tứ giác nội tiếp tích hai đường chéo tổng tích hai cặp cạnh đối diện (?) Mở rộng trường hợp tam giác ABC thành tứ giác đều, ngũ giác đều, thất giác ta có kết gì? (?) Các em tìm hiểu chứng minh số kết sau: Bài Cho hình vng ABCD nội tiếp (O; R), M điểm chuyển động cung BCD Chứng minh MD + MB = MA (suy từ 4) Bài Cho ngũ giác A1 A2 A3 A4 A5 nội tiếp đường tròn (O), M điểm cung A1 A5 Chứng minh MA2 + MA4 = MA1 + MA3 + MA5 (Áp dụng định lí Ptoleme vào tứ giác nội tiếp MA1 A2 A3 , MA1 A2 A4 , MA1 A2 A5 ) Bài Cho thất giác A1 A2 A7 nội tiếp đường tròn (O), M điểm cung A1 A7 Chứng minh MA1 + MA3 + MA5 + MA7 = MA2 + MA4 + MA6 (Áp dụng định lí Ptoleme vào tứ giác nội tiếp MA1 A2 A3 , MA1 A2 A4 , MA1 A2 A5 , MA1 A2 A6 , MA1 A2 A7 ) GV khuyến khích trí tị mị HS câu gợi mở sau đây: (?) Có thể mở rộng toán cho trường hợp đa giác ta có kết thật thú vị HS học lớp - Giải toán nâng cao Bài Cho tam giác ABC có cạnh a, (a > 0) Trên AC lấy điểm Q di động, tia đối tia CB lấy điểm P di động cho AQ · BP = a2 Gọi M giao điểm BQ AP Chứng minh rằng: AM + MC = BM (Đề thi vào trường THPT chuyên Lê Quý Đôn - Thị xã Đông Hà – Quảng Trị năm học 2005- 2006) Bài 10 Cho đường tròn tâm (O) điểm M nằm đường tròn Các dây A1 B1 , A2 B2 , A3 B3 qua M(A1 , B2 , A3 , B1 , A2 , B3 theo thứ tự nằm đường tròn (O) ) đơi tạo với góc 600 Chứng minh rằng: MA1 +MA2 +MA3 = MB1 + MB2 + MB3 Hoạt động 4: Tổ chức lại kiến thức liên quan đến toán ban đầu Trong hoạt động yêu cầu HS rút nhận xét sau đây: Nhấn mạnh lại cách chứng minh đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng khác sử dụng toán Rút kết quả: Trong ba đoạn thẳng nối từ điểm đường trịn đến ba đỉnh 18 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo tam giác nội tiếp đường trịn có đoạn thẳng tổng hai đoạn thẳng cịn lại Nhìn lại tốn liên quan đến toán - Diễn đạt kết luận toán theo cách khác ta thu toán - Mở rộng trường hợp tam giác thành tam giác vuông cân, cân, tam giác (bài 4, 5, 6, 7, 8) - Áp dụng kết toán để giải toán nâng cao (bài 9, 10) Kết luận Từ việc nghiên cứu lý thuyết kiến tạo vận dụng dạy học hình học cho HS giỏi THCS, chúng tơi xây dựng quy trình bước dạy học kiến tạo giải tập hình học làm rõ cách thức tiến hành với minh họa thơng qua ví dụ cụ thể Theo quan điểm chúng tôi, tập dạy theo phương pháp này, mà có tập đại diện (hạt nhân) cho lớp tập phương pháp giải, áp dụng kết đó, liên quan đến mơ hình hình học Tính đại diện tốn thể phương diện sau đây: - Phương pháp giải tiêu biểu cho lớp loại hay kết sử dụng để giải hàng loạt tập khác, từ trang bị cho em thủ pháp giải tốn - HS nhận dạng tốn tất biến dạng ẩn tốn có liên quan, để từ nảy sinh phương pháp giải tập - Nó có vai trị cơng cụ thực hành đắc lực cho HS giải lớp toán TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Bá Kim, 2009 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm Hà Nội [2] Tôn Thân tác giả, 2005 Toán tập (Sách giáo khoa) Nxb Giáo dục, Hà Nội [3] Tôn Thân tác giả, 2011 Bài tập Toán tập Nxb Giáo dục, Hà Nội [4] Tôn Thân tác giả, 2005 Toán tập (Sách giáo viên) Nxb Giáo dục, Hà Nội ABSTRACT Process of teaching good pupils doing exercises in geometry in secondary school following constructivism theory The Authors set and solve a problem applying constructivism theory to build up the process of teaching doing exercises in geometry to pupils in secondary school, innovating method of teaching maths with active learning orient, contributing raise quality of teaching maths and trainning for good maths pupils 19 ... kiến tạo vận dụng dạy học hình học cho HS giỏi THCS, chúng tơi xây dựng quy trình bước dạy học kiến tạo giải tập hình học làm rõ cách thức tiến hành với minh họa thơng qua ví dụ cụ thể Theo quan. .. đương MA lớn nhất, tức MA đường kính đường trịn Hay M điểm đối xứng 16 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo A qua O) Bài Cho hai đường tròn (O; R) (O ′ ; R′ ) tiếp xúc D Vẽ... lặng) HS 14 Quy trình dạy học giải tập Hình học theo quan điểm kiến tạo Bước Tìm hiểu nội dung toán (?) Hãy sử dụng kiến thức liên quan đến tốn để chuyển đổi ngơn ngữ từ lời sang hình vẽ, sang