Tài liệu cung cấp các bài tập, phương pháp giải bài toán của môn Vật Lí cấp THC bao gồm 3 phần chính: chuyển động cơ học; áp suất của chất lỏng và chất khí; các bài toán về điều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình học tập và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lí.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí A. CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC I. Tóm tắt lý thuyết: 1. Chuyển động đều: Vận tốc của một chuyển động đều được xác định bằng qng đường đi được trong một đơn vị thời gian và khơng đổi trên mọi qng đường đi S với t v s: Qng đường đi t: Thời gian vật đi qng đường s v: Vận tốc 2. Chuyển động khơng đều: Vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều trên một qng đường nào đó (tương ứng với thời gian chuyển động trên qng đường đó) được tính bằng cơng thức: VTB S với t s: Qng đường đi t: Thời gian đi hết qng đường S Vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều có thể thay đổi theo qng đường đi II. Bài tập Dạng 1:Xác định thời điểm và vị trí gặp nhau của các chuyển động Bài 1: Hai ơtơ chuyển động đều ngược chiều nhau từ 2 địa điểm cách nhau 150km. Hỏi sau bao nhiêu lâu thì chúng gặp nhau biết rằng vận tốc xe thứ nhất là 60km/h và xe thứ 2 là 40km/h Giải: Giả sử sau thời gian t(h) thì hai xe gặp nhau Quãng đường xe 1đi được là S1 Quãng đường xe 2 đi được là S v1.t 60.t v2 t 60.t Vì 2 xe chuyển động ngược chiều nhau từ 2 vị trí cách nhau 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để 2 xe gặp nhau là 1h30’ Bài 2: Xe thứ nhất khởi hành từ A chuyển động đều đến B với vận tốc 36km/h. Nửa giờ sau xe thứ 2 chuyển động đều từ B đến A với vận tốc 5m/s. Biết qng đường AB dài 72km. Hỏi sau bao lâu kể từ lúc xe 2 khởi hành thì: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí a. Hai xe gặp nhau b. Hai xe cách nhau 13,5km Giải: a. Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe 2 khởi hành thì 2 xe gặp nhau: Khi đó ta có qng đường xe 1 đi được là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Qng đường xe 2 đi được là: S2 = v2.t = 18.t Vì qng đường AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ khi xe hai khởi hành thì 2 xe gặp nhau Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp nhau và cách nhau 13,5 km Gọi thời gian kể từ khi xe 2 khởi hành đến khi hai xe cách nhau 13,5 km là t2 Qng đường xe 1 đi được là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Qng đường xe đi được là: S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo bài ra ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ khi xe 2 khởi hành thì hai xe cách nhau 13,5 km Trường hợp 2: Hai xe gặp nhau sau đó cách nhau 13,5km Vì sau 1h thì 2 xe gặp nhau nên thời gian để 2 xe cách nhau 13,5km kể từ lúc gặp nhau là t3. Khi đó ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ thì 2 xe cách nhau 13,5km sau khi đã gặp nhau Bài 3: Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? Giải: Quãng đường người đi xe đạp đi trong thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = 4 km Quãng đường người đi bộ đi trong 1h (do người đi xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = 4 km Khoảng cách hai người sau khi khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = 8 km Kể từ lúc này xem như hai chuyển động cùng chiều đuổi nhau Thời gian kể từ lúc quay lại cho đến khi gặp nhau là: t = s/v1 v2 = 2 (h) Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người đi xe đạp kịp người đi bộ Bài 4: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ Giải: V1 V2 S2 A S = 10 km B C Gọi s1 là quãng đường người đi xe đạp đi được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 là quãng đường người đi bộ đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t => (v1 v2)t = s => t = thay số: t = s v1 v2 10 = 1,25 (h) 12 Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là: t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ Vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) Dạng 2: Bài tốn về tính qng đường đi của chuyển động Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h a. Tìm qng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v 1 = 12km/h được qng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong qng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm qng đường s1 Giải: a. Giả sử qng đường AB là s thì thời gian dự định đi hết qng đường AB là s s = (h) Vì người đó tăng vận tốc lên 3km/h và đến sớm hơn 1h nên: v1 12 s v − s =1 + v1 S S − =1 12 15 Thời gian dự định đi từ A đến B là: S = 60km t S 12 b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: t '1 = 60 12 5h s1 v1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Thời gian sửa xe: t h 15' Theo bài ra ta có: s v − s v −s t1 (t '1 v − Từ (1) và (2) suy ra S 1 v = 1 v v S Hay S t '2 Thời gian đi quãng đường còn lại: S1 v2 t '2 ) t1 − s1 s − s1 − − = (1) v1 v2 1 + = (2) 4 v1 v2 v2 v1 12.15 15 12 15km Bài 3: Một viên bi được thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc. Bi đi xuống nhanh dần và quãng đường mà bi đi được trong giây thứ i là Si = 4i − (m) với i = 1; 2; ;n a. Tính quãng đường mà bi đi được trong giây thứ 2; sau 2 giây b. Chứng minh rằng quãng đường tổng cộng mà bi đi được sau n giây (i và n là các số tự nhiên) là L(n) = 2 n2(m) Giải: a. Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ nhất là: S1 = 42 = 2 m Quãng đường mà bi đi được trong giây thứ hai là: S2 = 82 = 6 m Quãng đường mà bi đi được sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = 6 + 2 = 8 m b. Vì qng đường đi được trong giây thứ i là S(i) = 4i – 2 nên ta có: S(i) = 2 S(2) = 6 = 2 + 4 S(3) = 10 = 2 + 8 = 2 + 4.2 S(4) = 14 = 2 +12 = 2 + 4.3 S(n) = 4n – 2 = 2 + 4(n1) Qng đường tổng cộng bi đi được sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n1)]] Mà 1+2+3+ +(n1) = (n 1)n nên L(n) = 2n2 (m) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 4: Người thứ nhất khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h. Cùng lúc đó người thứ 2 và thứ 3 cùng khởi hành từ B về A với vận tốc lần lượt là 4km/h và 15km/h khi người thứ 3 gặp người thứ nhất thì lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ 2. Khi gặp người thứ 2 cũng lập tức quay lại chuyển động về phía người thứ nhất và q trình cứ thế tiếp diễn cho đến lúc ba người ở cùng 1 nơi. Hỏi kể từ lúc khởi hành cho đến khi 3 người ở cùng 1 nơi thì người thứ ba đã đi được qng đường bằng bao nhiêu? Biết chiều dài qng đường AB là 48km Giải:Vì thời gian người thứ 3 đi cũng bằng thời gian người thứ nhất và người thứ 2 đi là t và t ta có: 8t + 4t = 48 48 12 4h Vì người thứ 3 đi liên tục khơng nghỉ nên tổng qng đường người thứ 3 đi là S3 = v3 .t = 15.4 = 60km Dạng 3: Xác định vận tốc của chuyển động Bài 1: Một học sinh đi từ nhà đến trường, sau khi đi được 1/4 qng đường thì chợt nhớ mình qn một quyển sách nên vội trở về và đi ngay đến trường thì trễ mất 15’ a. Tính vận tốc chuyển động của em học sinh, biết qng đường từ nhà tới trường là s = 6km. Bỏ qua thời gian lên xuống xe khi về nhà b. Để đến trường đúng thời gian dự định thì khi quay về và đi lần 2 em phải đi với vận tốc bao nhiêu? Giải: a. Gọi t1 là thời gian dự định đi với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1) Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t2 quãng đường là s2 = s + s = s t = Theo đề bài: t 3s (2) 2v t 15 ph h Từ đó kết hợp với (1) và (2) ta suy ra v = 12km/h b. Thời gian dự định t1 s v 12 h Gọi v’ vận tốc phải quãng đường trở nhà trở lại trường s' s s s Để đến nơi kịp thời gian nên: t '2 s' v' t t h Hay v’ = 20km/h Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 2: Hai xe khởi hành từ một nơi và cùng đi qng đường 60km. Xe một đi với vận tốc 30km/h, đi liên tục không nghỉ và đến nơi sớm hơn xe 2 là 30 phút. Xe hai khởi hành sớm hơn 1h nhưng nghỉ giữa đường 45 phút. Hỏi: a. Vận tốc của hai xe b. Muốn đến nơi cùng lúc với xe 1, xe 2 phải đi với vận tốc bao nhiêu? Giải: a.Thời gian xe 1 đi hết quãng đường là: t1 s v1 60 30 2h Thời gian xe 2 đi hết quãng đường là: t2 t1 0,5 0,75 t2 1,5 0,75 s t2 Vận tốc của xe hai là: v 60 2,75 2,75h 21,8km / h b Để đến nơi lúc với xe tức thời gian xe hai hết quãng đường là: t ' t1 0,75 2,25h Vậy vận tốc là: v ' s t2 ' 60 2,25 26,7 km / h Bài 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với các vận tốc khơng đổi. Người thứ nhất và người thứ 2 xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói trên 30’, khoảng thời gian giữa 2 lần gặp của người thứ ba với 2 người đi trước là t 1h Tìm vận tốc của người thứ 3 Giải: Khi người thứ 3 xuất phát thì người thứ nhất cách A 5km, người thứ 2 cách A là 6km. Gọi t1 và t2 là thời gian từ khi người thứ 3 xuất phát cho đến khi gặp người thứ nhất và người thứ 2 vt Ta có: vt t 12 t t Theo đề bài t v 12 v v 23 3 5 10 t1 10 23 2 t t 480 10 v 12 nên v v 23 v3 120 15 km/h 23 = 8km/h Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giá trị của v3 phải lớn hơn v1 và v2 nên ta có v3 = 15km/h Bài 4. Một người đi xe đạp chuyển động trên nửa qng đường đầu với vận tốc 12km/h và nửa qng đường sau với vận tốc 20km/h . Xác định vận tốc trung bình của xe đạp trên cả qng đường ? Tóm tắt: Gọi qng đường xe đi là 2S v ậy nửa quãng đường là S ,thời gian tương ứng là t1 ; t2 V2 = 20km / h Thời gian chuyển động trên nửa quãng đường đầu là : t1 = V1 = 12km / h −−−−−−− Vtb = ? Thời gian chuy ển đ ộng trên n ửa quãng đường sau là : t2 = Vận tốc trung bình trên c ả quãng đ ườ ng là Vtb = = S1 + S 2S 2S = = S S t1 + t2 1 + S + V1 V2 V1 V2 1 + V1 V2 = 1 + 12 20 S V1 S V2 = 15km / h Bài 5: Lúc trời khơng gió, một máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo một đường thẳng với vận tốc khơng đổi 120m/s mất thời gian 2h. Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M mất thời gian 2h 20phút. Xác định vận tốc của gió. Giải: r r r Gọi v1,2 là vận tốc của máy bay đối với gió, v 2,3 là vận tốc của gió đối với vật mặt đất, v1,3 là vận tốc của máy bay đối với mặt đất Theo giả thiết : v1,2 = 120 m/s r r r Công thức công vận tốc : v1,3 = v1,2 + v 2,3 Khi máy bay bay từ M đến N : khơng có gió nên v 2,3 = Từ (1) v1,3 = v1,2 = 120 km/h Khoảng cách hai địa điểm MN là : s = MN = v1,3 t1 = 120.2.3600 = 864000m Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió r r Vì v1,2 ngược chiều với v 2,3 nên (1) v '1,3 = v1,2 − v 2,3 s 864000 = = 102,9 m/s t 2.3600 + 20.60 = v1,2 − v '1,3 = 120 − 102,9 = 17,1 m/s Từ s = v '1,3 t v '1,3 = Suy ra v 2,3 Vậy vận tốc của gió là 17,1m/s Dạng 4: Giải bằng phương pháp đồ thị – các bài tốn cho dưới dạng đồ thị Bài 1: (Giải bài tốn 1.3 bằng đồ thị) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Một người đi xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h và 1 người đi bộ với vận tốc v2 = 4km/h khởi hành cùng một lúc cùng một nơi và chuyển động ngược chiều nhau. Sau khi đi được 30’, người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận tốc như cũ. Hỏi kể từ lúc khởi hành sau bao lâu người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ? S(km Giải: Từ đề bài ta có thể vẽ được đồ thị như sau: ) đi bộ đi xe đạp 0,5 1,5 Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp đi qng đường trên ít h O ơn người đi bt ộ 1,5h. Do đó t(h) vt v (t 1,5) t 3h Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ Bài 2: Giải bài 2.1 Bằng phương pháp đô thị Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc v 1 = 12km/h nếu người đó tăng vận tốc lên 3km/h thì đến sớm hơn 1h a. Tìm qng đường AB và thời gian dự định đi từ A đến B b. Ban đầu người đó đi với vận tốc v 1 = 12km/h được qng đường s1 thì xe bị hư phải sửa chữa mất 15 phút. Do đó trong qng đường còn lại người ấy đi với vận tốc v2 = 15km/h thì đến nơi vẫn sớm hơn dự định 30’. Tìm qng đường s1 Giải Theo bài ra ta có đồ thị dự định và thực tế đi được như hình vẽ a) Quảng đường dự định là S = 60 km S(km) 60 v2 Thời gian dự định là t = 5 h v1 O t1 t1+0,25 4,5 t(h) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí b) Từ đồ thị ta có: vt v 1 Hay s1 4,5 vt 1 t 0,25 60 t 1,75h 15km S(m) 15 Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục Ox cho bởi đồ thị (hình vẽ) a. Hãy mơ tả q trình chuyển động b. Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian của vận tốc chuyển động c. Tính vận tốc trung bình của O chuyển động trong 3 phút đầu tiên và 5 t(ph) vận tốc trung bình chuyển động trong 5 phút cuối cùng Giải: a. Chuyển động được diễn trong 8 phút Phút đầu tiên vật chuyển động đều với vận tốc 5m/phút Phút thứ 2 vật nghỉ tại chỗ Phút thứ 3 và 4 vật tiếp tục chuyển động đều đi được 155= 10m với vận tốc v 10 = 5m/phút Từ phút thứ 5 đến hết phút thứ 8 vật chuyển động đều theo chiều ngược lại đi được 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b. Đồ thị vận tốc của chuyển động v(m/ph) t(ph) 5 c. Vận tốc trung bình v s từ đó: t Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí 10 (m/phút) + Trong 3 phút đầu bằng v1 25 (m/phút) + Trong 5 phút cuối bằng v Dạng 5: Tính vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều Bài 1: Một ơ tơ vượt qua một đoạn đường dốc gồm 2 đoạn: Lên dốc và xuống dốc, biết thời gian lên dốc bằng nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình khi xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình khi lên dốc. Tính vận tốc trung bình trên cả đoạn đường dốc của ơ tơ. Biết vận tốc trung bình khi lên dốc là 30km/h Giải:Gọi S1 và S2 là qng đường khi lên dốc và xuống dốc Ta có: s1 v t ; s v t 1 2 mà v 2 v1 , t 2 t Quãng đường tổng cộng là: s s1 S = 5S1 t t Thời gian đi tổng cộng là: t t1 Vận tốc trung bình trên cả dốc là: v s t 5S1 3t1 v1 50km / h 3 Bài 2: Một người đi từ A đến B. quãng đường đầu người đó đi với vận tốc v 1, thời gian còn lại đi với vận tốc v2. Qng đường cuối cùng đi với vận tốc v 3. tính vận tốc trung bình trên cả qng đường Giải: Gọi S1 là qng đường đi với vận tốc v1, mất thời gian t1 S2 là qng đường đi với vận tốc v2, mất thời gian t2 S3 là qng đường cuối cùng đi với vận tốc v3 trong thời gian t3 S là qng đường AB Theo bài ra ta có: s1 s Do t2 = 2t3 nên s v 2 s v Từ (2) và (3) suy ra t 3 vt 1 t s v1 (1) Và t 2s v2 v ;t2 s v 2 3 2 3 s s3 (2) s v s; s t v v 2s 3 (3) 4s v2 v 10 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 1:Một xe tăng có trọng lượng 26 000N. Tính áp suất của xe tăng lên mặt đường, biết rằng diện tích tiếp xúc của các bản xích với mặt đất là 1,3m2. Hãy so sánh áp suất đó với áp suất của một người nặng 450 N có diện tích tiếp xúc 2 bàn chân với mặt đất là 200cm2 ? Tóm Tắt: P1=26000N S1=1,3m2 Áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường là: P1 P1 S1 26000 1,3 20000 N / m P2=450 N Áp suất của người tác dụng lên mặt đường là: S2=200cm2=0,02 m2 p2 P2 S2 450 0,02 22500 N / m Áp suất của một người tác dụng lên mặt đường lớn hơn áp suất của xe tăng tác dụng lên mặt đường Bài 2:Tính áp suất do ngón tay gây ra ấn lên cái kim, nếu sức ép bằng 3N và diện tích của mũi kim là 0,0003cm2 Tóm Tắt: Áp suất của ngón tay tác dụng lên cái kim là: F=3N p S=0,0003cm2=0,00000003 m2 F S 0,00000003 100000000 N / m Bài 3:Một cái nhà gạch có khối lượng 120 tấn. Mặt đất ở nơi cất nhà chỉ chịu được áp suất tối đa là 100 000 N/m2. Tính diện tích tối thiểu của móng Tóm Tắt: Trọng lượng của cái nhà là:P=10m=10.120000=1200000N m=120tấn=120000k Diện tích tối thiểu của móng là: g p p=100000 N/m2 S P S P p 1200000 100000 12m Bài 4:Đặt một bao gạo 60 kg lên một cái ghế bốn chân có khối lượng 4 kg. diện tích tiếp xúc với mặt đất của mỗi chân ghế là 8 cm2. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất Tóm Tắt: Trọng lượng của gạo và ghế tác dụng lên mặt đất m1=60kg P=10(m1+m2)=640N 33 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Áp suất của chân ghế tác dụng lên mặt đường là: m2=4kg S=0,8cm2=0,00008 m2 p P S 640 0.00008.4 2000000 N / m Bài 5:Khối lượng của em học sinh là 40 kg, diện tích của cả hai bàn chân là 4dm 2. Hãy tính áp suất của cơ thể em lên mặt đất khi đứng thẳng. Làm thế nào để tăng áp suất lên gấp đơi một cách nhanh chóng và đơn giản. Tóm Tắt: Trọng lượng của học sinh tác dụng lên mặt đất m=40kg P=10m=400N S=4dm2=0,04m2 Áp suất của học sinh tác dụng lên mặt đường là: p P S 400 0,04 10000 N / m Cách làm tăng áp suất nhanh chóng đứng một chân ( co chân kia lên) diện tích tiếp xúc giảm phân nữa thì áp suất tăng gấp đơi Bài 6:Toa xe lửa có trọng lượng 500 000 N có 4 trục bánh sắt, mỗi trục bánh có 2 bánh xe, diện tích tiếp xúc của mỗi bánh với mặt ray là 5cm2 a) Tính áp suất của toa lên ray khi toa đỗ trên đường bằng b) Tính áp suất của toa lên nền đường nếu tổng diện tích tiếp xúc của đường ray và tà vẹt với mặt đường (phần chịu áp lực) là 2m2 Tóm Tắt: a/Diện tích tiếp xúc của các bánh xe lên đường ray là: P=500000N S=4.2. S1=4.2.0,0005=0,004m2 S1=5cm2=0,0005m2 Áp suất của toa xe lửa tác dụng lên mặt đườnrayg là: S2=2 m2 p1 P S1 500000 0,004 125000000 N / m b/Áp suất của toa lên nền đường là: p2 P S2 500000 250000 N / m Bài 3.10: 34 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí a) Tính chiều cao giới hạn của một tường gạch nếu áp suất lớn nhất mà móng có thể chịu được là 110 000N/m2. Biết trọng lượng riêng trung bình của gạch và vữa là 18400N/m3. b) Tính áp lực của tường lên móng, nếu tường dày 22 cm, dài 10m và cao như trên ý a) Tóm Tắt: a/Chiều cao giới hạn của tường là: p=110000N/m2 p d=18400N/m a=22 cm=0,22m b=10m P S Suy ra h d V S p d d S h S 110000 18400 d h 5,98m b/Áp lực của tường lên móng là: p F S F a.b F=p.a.b=110000.0,22.10=242000N 35 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài tập tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu có thể tích 10 m3 chứa khí Hyđrơ, có thể kéo lên trên khơng một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của vỏ khí cầu là 100N, trọng lượng riêng của khơng khí là 12,9 N/m3, của hyđrơ là 0,9 N/m3 b) Muốn kéo người nặng 60 kg lên thì cần phải có thể tích tối thiểu là bao nhiêu, nếu coi trọng lượng của vỏ khí cầu vẫn khơng đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm, được thả vào nước. Người ta thấy phần gỗ nổi lên mặt nước 1 đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lượng riêng của gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1 g/cm3 b) Nối khối gỗ với 1 vật nặng có khối lượng riêng là D1 = 8 g/cm3 bằng 1 dây mảnh qua tâm của mặt dưới khối gỗ. Người ta thấy phần nổi c ủa khối g ỗ là h’ = 2 cm. tìm khối lượng của vật nặng và lực căng của dây Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S 1 = 30 cm3 có chứa khối lượng riêng D1 = 1 g/cm3. người ta thả thẳng đứng một thanh gỗ có khối lượng riêng là D1 = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thì thấy phần chìm trong nước là h = 20 cm a) Tính chiều dài của thanh gỗ b) Biết đầu dưới của thanh gỗ cách đáy h = 2 cm. Tìm chiều cao mực nước đã có lúc đầu trong bình Bài 4: Một quả cầu đặc bằng nhơm, ở ngồi khơng khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải kht lõi quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết dnhơm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3 Hướng dẫn P 1,458 0,000054 54cm Thể tích tồn bộ quả cầu đặc là: V= d n hom 27000 Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi kht lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy ác si mét: P’ = FA dnhom.V’ = dnước.V V’= d nuoc V d n hom 10000.54 27000 20cm3 Vậy thể tích nhơm phải kht đi là: 54cm3 20cm3 = 34 cm3 Bài 5 :Một vật nặng bằng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón được thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước. Vật tiếp tục rơi trong nước, tới độ sâu 65 cm 36 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí thì dừng lại, rồi từ từ nổi lên. Xác định gần đúng khối lượng riêng của vật. Coi rằng chỉ có lực ac si met là lực cản đáng kể mà thơi. Biết khối lượng riêng của nước là 1000 kg/m3. Hướng dẫn: Vì chỉ cần tính gần đúng khối lượng riêng của vật và vì vật có kich thước nhỏ nên ta có thể coi gần đúng rằng khi vật rơi tới mặt nước là chìm hồn tồn ngay Giải: Gọi thể tích của vật là V và khối lượng riêng của vật là D, Khối lượng riêng của nước là D’. h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi trong khơng khí. Lực tác dụng vào vật là trọng lực.:P = 10DV Cơng của trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi trong nước. lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật là: FA = 10D’V Và sau đó vật nổi lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật khi vật rơi trong nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Cơng của lực này là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ định luật bảo tồn cơng: A1 = A2 => 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D = h' h h' D ' Thay số, tính được D = 812,5 Kg/m3 Bài 6: Treo một vật vào một lực kế trong khơng khí thì lực kế chỉ 13,8N. Vẫn treo vật bằng lực kế đó nhưng nhúng vật hồn tồn trong nước thì lực kế chỉ F’ = 8,8N a) Hãy giải thích vì sao có sự chênh lệch này? b) Tính thể tích của vật và khối lượng riêng của nó?( Biết khối lượng riêng của nứơc là D = 1000 kg/m3 ) Giải: a) Giải thích : khi treo vật trong khơng khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên . Vật cân bằng: P = F (1) . Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA hướng lên và lực đàn hơì của lò xo lực kế F’ hướng lên. Vật cân bằng nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2) . Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.Tức là : F – F’ = FA . b) Khi hệ thống đặt trong khơng khí: P = F = 13,8N . khối lượng vật m = P 13,8 = = 1,38kg 10 10 Khi nhúng vật trong nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N . Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V. FA = = 0, 0005m3 10 D 10.1000 m 13,8 = 2760kg / m3 Khối lượng riêng của vật: D’ = = V 0, 0005 Suy ra thể tích của vật: V = Bài 7: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thống của nước . Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 Tính trọng lượng của quả cầu .(Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3) Giải: Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần đặc, V2 là thể tích phần rỗng 37 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí d là trọng lượng riêng của nước, d1 là trọng lượng riêng của quả cầu Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là là: FA = d. V V nên lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu Trọng lượng của quả cầu: P = d1 V1 = d1 ( V – V2) V1 V2 V Quả cầu nằm cân bằng nên: P = FA d1V d1V2 d V d1V d V V d1V2 V (d1 d ) 2d1V2 2d d 2d1V2 2d 1V2 V2 (2d1 V2 Thể tích của phần đặc là: V1 = V – V2 = 2d d 2d d 2d1V2 2d1V2 dV2 dV2 V1 2d d 2d d V 2d d d1 ( V – V2) = d. d1V2 V Trọng lượng của quả cầu là: P = d1 V1 = d1 P = 750000 140000 d 1V2 dV2 2d d d) 7500 10 1000 10 10 75000 10000 5,36 N 38 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí C CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần này gồm có: + Các bài tốn về điều kiện cân bằng của vật rắn và mơ men lực + các bài tốn về máy cơ đơn giản và sự kết hợp giữa các máy cơ + các bài tốn về sự kết hợp giữa máy cơ đơn giản và cơ thủy tĩnh I. Các máy cơ đơn giản 1. Ròng rọc cố định Dùng ròng rọc cố định khơng được lợi gì về lực, đường đi do đó khơng được lợi gì về cơng r F F = P;s = h u r T u r P 2. Ròng rọc động + Với 1 ròng rọc động: Dùng ròng rọc động được lợi hai lần về lực nhưng lại thiệt hai lần về đường đi do đó khơng được lợi gì về cơng P F = ;s = 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng 2 ròng rọc động được lợi 4 lần về lực nhưng lại thiệt 4 lần về đường đi do đó khơng được lợi gì về cơng. P F = ;s = 4h + Tổng qt: Với hệ thống có n ròng rọc động thì ta có: F= P ;s = 2n h n 3. Đòn bẩy Dùng đòn bẩy được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi do đó khơng được lợi gì về cơng F1.l1 = F2 l2 F2 l1 = F1 l2 ( áp dụng điều kiện cân bằng của một vật có trục quay cố định) Trong đó F1; F2 là các lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 là các tay đòn của lực hay u r khoảng cách từ giá của các lực đến trụu c quay F2 l2 l1 A O ur F1 uu r F2 B B l1 A O l2 39 ur F1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí 4/ Mặt phẳng nghiêng: l - Nếu ma sát khơng đáng kể, dùng mặt phẳng F h nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy nhiêu lần về đường đi, khơng được lợi gì về cơng F P 5/ Hiệu suất : H P h l A1 100 0 A trong đó A1 là cơng có ích A là cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 là cơng hao phí) II/ Các bài tốn về máy cơ đơn giản: Phương pháp: + Xác định các lực tác dụng lên các phần của vật Sử dụng điều kiện cân bằng của một vật để lập các phương trình Chú ý: + Nếu vật là vật rắn thì trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt tại khối tâm của vật + Vật ở dạng thanh có tiết diện đều và khối lượng được phân bố đều trên vật, thì trọng tâm của vật là trung điểm của thanh. Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng được phân bố đều trên vật thì khối tâm chính là trọng tâm hình học của vật + Khi vật cân bằng thì trục quay sẽ đi qua khối tâm của vật III Bài tập về máy cơ đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trong các trường hợp sau đây. Biết vật nặng có trọng lượng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng của các ròng rọc và dây ) F F F F F F F F F F F F F F F 2F F 2F 4F 4F 40 P P P Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải: Theo sơ đồ phân tích lực như hình vẽ: Khi hệ thống cân bằng ta có ở hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ 6 = 20 N ở hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ 8 = 15 N ở hình c) 5.F = P => F = P/ 5 = 120/ 5 = 24 N Bài 2: Một thanh nhẹ AB có thể quay tự do quanh một điểm O cố định với OA=2OB. Đầu A treo một vật có khối lượng m=8 kg. Hỏi phải treo ở đầu B một vật có trọng lượng bằng bao nhiêu để hệ thống cân bằng ? Giải: Vì nhẹ có thể quay quanh điểm O nên ta coi O là điểm tựa của đòn bẩy Để hệ thống cân ta có điều kiện cân bằng đòn bẩy như sau: A B O P1 P2 P1 OB = = P2 OA P2 = P1 = 160 N Bài 3: Một người có trong lượng P = 600N đứng trên tấm ván được treo vào 2 ròng rọc như hình vẽ. Để hệ thống được cân bằng thì người phải kéo dây, lúc đó lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định là F = 720 N. Tính a) Lực do người nén lên tấm ván b) Trọng lượng của tấm ván Bỏ qua ma sát và khối lượng của các ròng rọc. Có thể xem hệ thống trên là một vật duy nhất Giải: a) Gọi T là lực căng dây ở ròng rọc động. T’ là lực căng dây ở ròng rọc cố định 41 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Ta có: T’ = 2.T; F = 2. T’ = 4 T T = F/ 4 = 720/ 4 = 180 N T’ T’ Gọi Q là lực người nén lên ván, ta có: F Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P’ là trọng lượng tấm ván, coi hệ thống trên là một vật duy nhất, và T khi hệ thống cân bằng ta có T’ + T = P’ + Q Q => 3.T = P’ + Q => P’ = 3. T – Q T’ P T T => P’ = 3. 180 – 420 = 120N Vậy lực người nén lên tấm ván là 420N và tấm ván có trọng lượng là 120N P’ Bài 4:Cho một hệ thống như hình vẽ: Thanh AB có khối lượng khơng đáng kể Ở hai đầu có treo l1 l2 hai cầu nhơm có trọng lượng lần O PB lượt PA và A B Thanh được treo nằm ngang bằng một sợi dây tại O, và lệch về phía A. Nhúng cả hai quả cầu vào nước, hỏi thanh có còn cân bằng hay khơng ? Giải:Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân bằng đòn bẩy: PA OA = PB OB PA OB l2 = = PB OA l1 VA = VB l2 (1) l1 Sau nhúng hai quả cầu vào nước thì hợp lực tác dụng lên quả cầu A là: F1 = V A ( DA Dn ) g= V A ( D Dn ) g Hợp lực tác dụng lên quả cầu B là: F2 = VB ( DB Dn ) g = VB ( D Dn ) g Dn ) g V A = (2) Dn ) g VB F1 l Từ (1) và (2) ta có: = (*) F2 l1 Ta có: F1 V A ( D = F2 VB ( D Hệ thức (*) vẫn thõa mãn hệ thức cân bằng đòn bẩy ban đầu do đó hệ 42 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí thống vẫn cân bằng khi nhúng cả hai quả cầu vào nước Bài 5: Cho hệ thống như hình vẽ: Vật 1 có trọng lượng là P1, Vật 2 có trọng lượng là P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là 1 N. Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo A Khi vật 2 treo ở C với AB = 3. CB thì hệ thống cân F bằng Khi vật 2 treo D với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ F C F A B C P 3 có trọng lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2 B P2 P1 Giải: Gọi P là trọng lượng của ròng rọc . Trong trường hợp thứ nhất khi thanh AB F P2 cân bằng ta có: CB AB Mặt khác, ròng rọc động cân bằng ta còn có: => F = 2.F = P + P1 P P1 thay vào trên ta được: P P1 P2 3 (P + P1) = 2P2 (1) Tương tự cho trường hợp thứ hai khi P2 treo ở D, P1 và P3 treo ở ròng rọc động Lúc này ta có: F' P2 Thay vào trên ta có: P DB AB P Mặt khác 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ = P1 P3 P2 Từ (1) và (2) ta có P1 P3 => P + P1 + P3 = P2 (2) P1 = 9N, P2 = 15N r A m R 43 F Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 6: Vật A có khối lượng m = 15kg buộc vào sợi dây cuốn quanh trục nhỏ có bán kính r = 10cm (xem hình). Lực kéo F kéo dây cuốn vào trục quay lớn có bán kính R = 40cm. Tính lực kéo F; cơng của lực kéo khi vật A được nâng cao 10m Giải: Ta có : P = 10m = 150N Theo qui tắc cân bằng đòn bẩy, FR = Pr suy ra F = 37,5N Tính được AF = 1500J Bài 7: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng = 300, dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát Giải: h l h l Muốn M cân bằng thì F = P với = sin M Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: F1 = F 2 F => F = P.sin 300 = P/2 (P là trọng lượng của vật M) h l m P Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F2 = F1 P Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F2 = P/8 => m = M/8 Khối lượng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg A B O Bài 8: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 đầu A, B của một thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại điểm O. Biết OA = OB = l = 20 cm. Nhúng quả cầu đầu B vào trong chậu đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng bằng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm. Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt là D0 = 7,8 g/cm3 Giải: A Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì ngồi trọng lực, quả cầu còn chịu tác dụng của (lx) O’ (l+x) B FA 44 P P Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí lực đẩy Acsimet chất lỏng Theo điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – FA ). BO’. Hay P. ( l – x) = ( P – F A )(l + x) Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng riêng của chất lỏng Ta có P = 10.D0.V và FA = 10. D. V 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) D = 2x D0 l x 0,8 g / cm3 Bài 9: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu A nhúng vào nước, đầu kia tựa vào thành chậu tại O sao O cho OA = OB Khi thanh nằm cân bằng, mực nước ở B chính giữa thanh. Tìm khối lượng riêng D của thanh, biết khối lượng riêng của nước là D0 = 1000kg/m3 Giải: Thanh chịu tác dụng của trọng lực P đặt tại trung điểm M của thanh AB và lực đẩy Acsimet đặt tại trung điểm N của MB. Thanh có thể quay quanh O. áp dụng quy tắc cân bằng của đòn bẩy ta có: P. MH = F. NK (1) Gọi S là tiết diện và l là chiều dài của thanh ta có: A l P = 10. D. S. l và F = 10. D0.S Thay vào (1) ta có: D = NK D0 (2) 2.MH ON l Trong đó ON = OB – NB = OM ' l OM = AM – OA = => KN MH ON OM l l M H Mặt khác OHM OKN ta có: KN MH O 5l 12 FA K P N B l 5 thay vào (2) ta được D = D0 = 1250 kg/m3 Bài 3: Cho hệ thống như hình vẽ: D C B 45 A Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Vật 1 có trọng lượng P1, vật 2 có trọng lượng P2. Mỗi ròng rọc có trọng lượng là P =. 1N Bỏ qua ma sát, khối lượng của thanh AB và của các dây treo * Khi vật 2 được treo ở C với AB = 3CB thì hệ thống cân bằng * Khi vật 2 được treo ở D với AD = DB thì muốn hệ thống cân bằng phải treo nối vào vật 1 một vật thứ 3 có trọng lượng P3 = 5N. Tính P1 và P2 Giải: Gọi F là lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy Khi vật treo C, ta có: F = P2 = P1 + P (1) P1 + P F AB = P2 CB P2 = F AB 3BC = F = 3F CB BC Khi vật 2 treo D, khi hệ cân bằng, lực tác dụng lên đầu A của đòn bẩy khi đó là F’= P1 + P + P3 Và F’.AB = P2.DB P2 = F ' P + P + P3 AB DB =F' = 2F ' = DB DB P2 = P1 + P + P3 (2) 3( P1 + 1) = P1 + + = P1 + 3P1 + = P1 + 12 P1 = 12 − = 9( N ) P2 = P1 + P + P3 = + + = 15( N ) Từ (1) và (2) Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân bằng đứng yên hình vẽ, trong đó vật (M 1) có khối lượng m, vật (M2) có khối lượng m , ròng rọc và thanh AC có khối lượng khơng đáng kể. Tính tỷ số A M1 C B M2 AB BC Bài 2: Một thanh đồng chất, tiết diện đều có chiều dài A AB = l = 40 cm được đựng trong chậu như hình vẽ sao O cho OA = OB Người ta đổ nước vào chậu cho đến khi thanh bắt đầu nổi (đầu B khơng còn tựa trên đáy B chậu). Biết thanh được giữ chặt tại O và chỉ có thể quay quanh O 46 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu. Cho khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là D1 = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay nước bằng chất lỏng khác. Khối lượng riêng của chất lỏng phải như thế nào để thực hiện được thí nghiệm trên 47 ... ln ln nằm trên cùng một bán kính của đường tròn lớn 13 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Do vậy thời gian vật thứ 3 chuyển động hết đường tròn lớn đúng bằng thời gian vật thứ nhất chuyển động hết đường tròn nhỏ. Cho nên vận tốc của vật thứ 3 là : ... khối lượng thỏi gỗ biết khối lượng riêng của dầu là 0,8g/cm3; của nước là 1g/cm3 29 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải: D1=0,8g/m3 ; D2=1g/cm3 Trọng lượng vật: P=d.V=10D.V Lực đẩy Acsimét lên phần chìm trong dầu:... 12 b. Gọi t1’ là thời gian đi quãng đường s1: t '1 = 60 12 5h s1 v1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Thời gian sửa xe: t h 15' Theo bài ra ta có: s v − s v −s t1 (t '1