Tài liệu cung cấp các bài tập, phương pháp giải bài toán của môn Vật Lí cấp THCS bao gồm 3 phần chính: chuyển động cơ học; áp suất của chất lỏng và chất khí; các bài toán về điều kiện cân bằng vật rắn và máy cơ đơn giản. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên và học sinh trong quá trình học tập và bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật Lí.
Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí A CHUYỂN ĐỘNG CƠ HỌC I Tóm tắt lý thuyết: Chuyển động đều: - Vận tốc chuyển động xác định quãng đường đơn vị thời gian không đổi quãng đường v= S t với s: Quãng đường t: Thời gian vật quãng đường s v: Vận tốc Chuyển động không đều: - Vận tốc trung bình chuyển động khơng quãng đường (tương ứng với thời gian chuyển động qng đường đó) tính cơng thức: VTB = S t với s: Quãng đường t: Thời gian hết quãng đường S - Vận tốc trung bình chuyển động khơng thay đổi theo quãng đường II Bài tập Dạng 1:Xác định thời điểm vị trí gặp chuyển động Bài 1: Hai ôtô chuyển động ngược chiều từ địa điểm cách 150km Hỏi sau lâu chúng gặp biết vận tốc xe thứ 60km/h xe thứ 40km/h Giải: Giả sử sau thời gian t(h) hai xe gặp Quãng đường xe 1đi S1 = v1.t = 60.t Quãng đường xe S = v2 t = 60.t Vì xe chuyển động ngược chiều từ vị trí cách 150km nên ta có: 60.t + 40.t = 150 => t = 1,5h Vậy thời gian để xe gặp 1h30’ Bài 2: Xe thứ khởi hành từ A chuyển động đến B với vận tốc 36km/h Nửa sau xe thứ chuyển động từ B đến A với vận tốc 5m/s Biết quãng đường AB dài 72km Hỏi sau kể từ lúc xe khởi hành thì: a Hai xe gặp b Hai xe cách 13,5km Giải: a Giải sử sau t (h) kể từ lúc xe khởi hành xe gặp nhau: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Khi ta có qng đường xe là: S1 = v1(0,5 + t) = 36(0,5 +t) Quãng đường xe là: S2 = v2.t = 18.t Vì quãng đường AB dài 72 km nên ta có: 36.(0,5 + t) + 18.t = 72 => t = 1(h) Vậy sau 1h kể từ xe hai khởi hành xe gặp Trường hợp 1: Hai xe chưa gặp cách 13,5 km Gọi thời gian kể từ xe khởi hành đến hai xe cách 13,5 km t Quãng đường xe là: S1’ = v1(0,5 + t2) = 36.(0,5 + t2) Quãng đường xe là: S2’ = v2t2 = 18.t2 Theo ta có: 36.(0,5 + t2) + 18.t +13,5 = 72 => t2 = 0,75(h) Vậy sau 45’ kể từ xe khởi hành hai xe cách 13,5 km Trường hợp 2: Hai xe gặp sau cách 13,5km Vì sau 1h xe gặp nên thời gian để xe cách 13,5km kể từ lúc gặp t3 Khi ta có: 18.t3 + 36.t3 = 13,5 => t3 = 0,25 h Vậy sau 1h15’ xe cách 13,5km sau gặp Bài 3: Một người xe đạp với vận tốc v1 = 8km/h người với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30’, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ? Giải: Quãng đường người xe đạp thời gian t1 = 30’ là: s1 = v1.t1 = km Quãng đường người đi 1h (do người xe đạp có nghỉ 30’) s2 = v2.t2 = km Khoảng cách hai người sau khởi hành 1h là: S = S1 + S2 = km Kể từ lúc xem hai chuyển động chiều đuổi Thời gian kể từ lúc quay lại gặp là: t = s/v1 - v2 = (h) Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành, người xe đạp kịp người Bài 4: Lúc 7h người xe đạp đuổi theo người cách 10 km hai chuyển động với vận tốc 12 km/h km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người Giải: V1 V2 S2 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí S = 10 km A B Gọi s1 quãng đường người xe đạp được: S1 = v1.t (với v1 = 12 km/h) Gọi s2 quãng đường người đi được: S2 = v2.t (với v2 = 4km/h) Khi người xe đạp đuổi kịp người bộ: S1 = s2 + s hay v1t = s + v2t => (v1 - v2)t = s => t = thay số: t = C s v1 − v 10 = 1,25 (h) 12 − Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp là: t = + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’ Vị trí gặp cách A khoảng: AC = s1 = v1t = 12.1,25 = 15 km (1đ) Dạng 2: Bài tốn tính qng đường chuyển động Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu người với vận tốc v = 12km/h quãng đường s xe bị hư phải sửa chữa 15 phút Do qng đường lại người với vận tốc v = 15km/h đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đường s1 Giải: a Giả sử quãng đường AB s thời gian dự định hết quãng đường AB s s = (h) Vì người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h nên: v1 12 s v − s S S = ⇔ − = ⇒ S = 60km 12 15 v1 + Thời gian dự định từ A đến B là: t= b Gọi t1’ thời gian quãng đường s1: t '1 = Thời gian sửa xe: ∆t = 15' = s1 v1 h Thời gian quãng đường lại: t '2 = Theo ta có: S 60 = = 5h 12 12 S − S1 v2 1 t1 − (t '1 + + t '2 ) = ⇒ t1 − s1 s − s1 − − = (1) v1 v2 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí ⇒ s v − s v 1 1 −s − = + = (2) ÷ ÷ 4 v1 v Từ (1) (2) suy 1 − = 1− = S1 4 v1 v2 S1 = Hay v1 v2 12.15 = = 15km v2 − v1 15 − 12 Bài 3: Một viên bi thả lăn từ đỉnh dốc xuống chân dốc Bi xuống nhanh dần quãng đường mà bi giây thứ i Si = 4i − (m) với i = 1; 2; ;n a Tính quãng đường mà bi giây thứ 2; sau giây b Chứng minh quãng đường tổng cộng mà bi sau n giây (i n số tự nhiên) L(n) = n2(m) Giải: a Quãng đường mà bi giây thứ là: S1 = 4-2 = m Quãng đường mà bi giây thứ hai là: S2 = 8-2 = m Quãng đường mà bi sau hai giây là: S2’ = S1 + S2 = + = m b Vì quãng đường giây thứ i S(i) = 4i – nên ta có: S(i) = S(2) = = + S(3) = 10 = + = + 4.2 S(4) = 14 = +12 = + 4.3 S(n) = 4n – = + 4(n-1) Quãng đường tổng cộng bi sau n giây là: L(n) = S(1) +S(2) + + S(n) = 2[n+2[1+2+3+ .+(n-1)]] Mà 1+2+3+ +(n-1) = (n − 1)n nên L(n) = 2n2 (m) Bài 4: Người thứ khởi hành từ A đến B với vận tốc 8km/h Cùng lúc người thứ thứ khởi hành từ B A với vận tốc 4km/h 15km/h người thứ gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ Khi gặp người thứ quay lại chuyển động phía người thứ trình tiếp diễn lúc ba người nơi Hỏi kể từ lúc khởi hành người nơi người thứ ba quãng đường bao nhiêu? Biết chiều dài quãng đường AB 48km Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải:Vì thời gian người thứ thời gian người thứ người thứ t ta 48 8t + 4t = 48 ⇒t = 12 =4h Vì người thứ liên tục không nghỉ nên tổng quãng đường người thứ S3 = v3 t = 15.4 = 60km có: Dạng 3: Xác định vận tốc chuyển động Bài 1: Một học sinh từ nhà đến trường, sau 1/4 quãng đường nhớ quên sách nên vội trở đến trường trễ 15’ a Tính vận tốc chuyển động em học sinh, biết quãng đường từ nhà tới trường s = 6km Bỏ qua thời gian lên xuống xe nhà b Để đến trường thời gian dự định quay lần em phải với vận tốc bao nhiêu? Giải: a Gọi t1 thời gian dự định với vận tốc v, ta có: t1 = s/v(1) Do có cố để quên sách nên thời gian lúc t quãng đường 3s s2 = s + s = s ⇒ t = (2) 2v Theo đề bài: t −t = 15 ph = h Từ kết hợp với (1) (2) ta suy v = 12km/h b Thời gian dự định t = s = = h v 12 Gọi v’ vận tốc phải quãng đường trở nhà trở lại trường s' = s + s = s 4 Để đến nơi kịp thời gian nên: t ' = s' t = t1 − = h v' Hay v’ = 20km/h Bài 2: Hai xe khởi hành từ nơi quãng đường 60km Xe với vận tốc 30km/h, liên tục không nghỉ đến nơi sớm xe 30 phút Xe hai khởi hành sớm 1h nghỉ đường 45 phút Hỏi: a Vận tốc hai xe b Muốn đến nơi lúc với xe 1, xe phải với vận tốc bao nhiêu? Giải: a.Thời gian xe hết quãng đường là: t1 = s 60 = = 2h v1 30 Thời gian xe hết quãng đường là: Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí t = t1 + + 0,5 − 0,75 ⇒ t = + 1,5 − 0,75 = 2,75h Vận tốc xe hai là: v = s 60 = = 21,8km / h t 2,75 b Để đến nơi lúc với xe tức thời gian xe hai hết quãng đường là: t ' = t1 + − 0,75 = 2,25h Vậy vận tốc là: v ' = s 60 = ≈ 26,7 km / h t ' 2,25 Bài 3: Ba người xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Người thứ người thứ xuất phát lúc với vận tốc tương ứng v = 10km/h v2 = 12km/h Người thứ ba xuất phát sau hai người nói 30’, khoảng thời gian lần gặp người thứ ba với người trước ∆t = 1h Tìm vận tốc người thứ Giải: Khi người thứ xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ cách A 6km Gọi t t2 thời gian từ người thứ xuất phát gặp người thứ người thứ vt = + 10 t1 ⇒ t = Ta có: vt v3 − 10 = + 12 t ⇒ t = v3 − 12 Theo đề ∆t = t − t = nên − = ⇔ v3 − 23 v3 + 120 = v3 − 12 v3 − 10 ⇒ v3 = 15 km/h 23 ± 23 − 480 23 ± = = 2 8km/h Giá trị v3 phải lớn v1 v2 nên ta có v3 = 15km/h Bài Một người xe đạp chuyển động nửa quãng đường đầu với vận tốc 12km/h nửa quãng đường sau với vận tốc 20km/h Xác định vận tốc trung bình xe đạp quãng đường ? Tóm tắt: Gọi quãng đường xe 2S nửa quãng đường S ,thời gian tương ứng t1 ; t2 V2 = 20km / h Thời gian chuyển động nửa quãng đường đầu : t1 = S V1 Thời chuyển độnglàtrên nửa quãng đường sau : t2 = Vận tốc trung bình trêngian quãng đường S V2 V1 = 12km / h −−−−−−− Vtb = ? Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí S1 + S2 2S 2S = = S S t1 + t2 1 1 + S + ÷ V1 V2 V1 V2 2 = = = 15km / h 1 1 + + V1 V2 12 20 Vtb = Bài 5: Lúc trời khơng gió, máy bay bay từ địa điểm M đến địa điểm N theo đường thẳng với vận tốc không đổi 120m/s thời gian 2h Khi bay trở lại, gặp gió nên bay từ N đến M thời gian 2h 20phút Xác định vận tốc gió Giải: r r r Gọi v1,2 vận tốc máy bay gió, v 2,3 vận tốc gió vật mặt đất, v1,3 vận tốc máy bay mặt đất Theo giả thiết : v1,2 = 120 m/s r r r Công thức công vận tốc : v1,3 = v1,2 + v 2,3 Khi máy bay bay từ M đến N : khơng có gió nên v 2,3 = Từ (1) → v1,3 = v1,2 = 120 km/h Khoảng cách hai địa điểm MN : s = MN = v1,3 t1 = 120.2.3600 = 864000m Khi máy bay bay từ N đến M : ngược gió r r Vì v1,2 ngược chiều với v 2,3 nên (1) → v '1,3 = v1,2 − v 2,3 s 864000 Từ s = v '1,3 t → v '1,3 = t = 2.3600 + 20.60 = 102,9 m/s v = v − v ' = Suy 2,3 1,2 1,3 120 − 102,9 = 17,1 m/s Vậy vận tốc gió 17,1m/s Dạng 4: Giải phương pháp đồ thị – toán cho dạng đồ thị Bài 1: (Giải toán 1.3 đồ thị) Một người xe đạp với vận tốc v = 8km/h người với vận tốc v = 4km/h khởi hành lúc nơi chuyển động ngược chiều Sau 30’, người xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ quay trở lại đuổi theo người với vận tốc cũ Hỏi kể từ lúc khởi hành sau người xe đạp đuổi kịp người bộ? S(km Giải: Từ đề ta vẽ đồ thị sau: ) đi xe đạp 0,5 1người 1,5 Dựa vào đồ thị ta thấy xe đạp quãng đường 1,5h Do v t =v (t − 1,5) ⇒ t = 3h O t t(h) Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Vậy sau 3h kể từ lúc khởi hành người xe đạp đuổi kịp người Bài 2: Giải 2.1 Bằng phương pháp đô thị Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc v = 12km/h người tăng vận tốc lên 3km/h đến sớm 1h a Tìm quãng đường AB thời gian dự định từ A đến B b Ban đầu người với vận tốc v = 12km/h quãng đường s xe bị hư phải sửa chữa 15 phút Do qng đường lại người với vận tốc v = 15km/h đến nơi sớm dự định 30’ Tìm quãng đường s1 Giải Theo ta có đồ thị dự định thực tế hình vẽ a) Quảng đường dự định S = 60 km S(km) 60 Thời gian dự định v2 t=5h v1 O t1 t1+0,25 4,5 t(h) b) Từ đồ thị ta có: v t + v ( 4,5 − t 1 Hay s =v t 1 1 − 0,25) = 60 → t = 1,75h = 15km Bài 3: Một chuyển động dọc theo trục S(m) 15 Ox cho đồ thị (hình vẽ) a Hãy mơ tả q trình chuyển động b Vẽ đồ thị phụ thuộc thời gian vận tốc chuyển động c Tính vận tốc trung bình chuyển động phút vận tốc trung bình chuyển động phút cuối Giải: O t(ph) -5 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí a Chuyển động diễn phút - Phút vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phút thứ vật nghỉ chỗ - Phút thứ vật tiếp tục chuyển động 15-5= 10m với vận tốc v = 10 = 5m/phút - Từ phút thứ đến hết phút thứ vật chuyển động theo chiều ngược lại 20m với vận tốc v3 = (5+15)/4 = 5m/phút b Đồ thị vận tốc chuyển động v(m/ph) t(ph) -5 c Vận tốc trung bình v = s từ đó: t + Trong phút đầu v + Trong phút cuối v = 10 (m/phút) = 25 (m/phút) Dạng 5: Tính vận tốc trung bình chuyển động khơng Bài 1: Một tô vượt qua đoạn đường dốc gồm đoạn: Lên dốc xuống dốc, biết thời gian lên dốc nửa thời gian xuống dốc, vận tốc trung bình xuống dốc gấp hai lần vận tốc trung bình lên dốc Tính vận tốc trung bình đoạn đường dốc ô tô Biết vận tốc trung bình lên dốc 30km/h Giải:Gọi S1 S2 quãng đường lên dốc xuống dốc Ta có: s =v t ; s =v t 1 2 mà v = v1 , t = t ⇒ s = s1 Quãng đường tổng cộng là: S = 5S1 Thời gian tổng cộng là: t = t + t = t Vận tốc trung bình dốc là: v= s 5S1 = = = 50km / h t 3t1 v1 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí qng đường đầu người với vận tốc v1, thời gian 3 Bài 2: Một người từ A đến B lại với vận tốc v2 Quãng đường cuối với vận tốc v tính vận tốc trung bình quãng đường Giải: Gọi S1 quãng đường với vận tốc v1, thời gian t1 S2 quãng đường với vận tốc v2, thời gian t2 S3 quãng đường cuối với vận tốc v3 thời gian t3 S quãng đường AB Theo ta có: s v Do t2 = 2t3 nên s = =2 Từ (2) (3) suy t s s = v1 t ⇒ t = 3 v1 (1) Và s v s v 3 = s ; =s t v v = 2 2s ; = v + v3 t ( ) s v = 2 3 s + s 3= (2) = t 2s 4s v + v3 ( (3) ) Vận tốc trung bình quãng đường là: vTB = s t +t +t = 1 + + v1 v2 + v3 v2 + v3 ( ) ( = ) ( v1 v2 + v3 ) v1 + v2 + v3 Bài tập tham khảo: Bài 1: Một người xe máy từ A B cách 2400m Nữa quãng đường đầu xe với vận tốc v1, quãng đường sau xe với vận tốc Xác định vận tốc v1, v2 cho sau 10 phút người đến B Giải: Thời gian xe chuyển động với vận tốc v1 : Thời gian xe chuyển động với vận tốc v2 : Ta có: t1 + t2 = 10 phút = 1/6 S S S + S 3.S + = ⇔ = = 2.v1 v1 2.v1 2.v1 6.3.S 2,4 ⇒ v1 = = = 21,6 km / h 2 v v = = 10,8 km / h ⇒ Bài 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động B cách A 630m với vận tốc 13m/s Cùng lúc vật khác chuyển động từ B A Sau 35 giây hai vật gặp Tính vận tốc vật vị trí hai vật gặp Giải: Gọi S1; S2 quãng đường 35 giây vật 10 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí - Khi cầu đứng cân thì: FA = P1 + T - Khi cầu đứng cân thì: F’A = P2 - T Với FA2 = 10.V.D0; FA = F’A /2 ; P2 = 4.P1 F'A P1 + T = F' => => 5.T = F’A => T = A = 0,2 N 4 P1 − T = F ' A Bài 8: Một cục nước đá cốc nước Hỏi cục nước đá tan hết mực nước cốc thay đổi ? Giải thích ? Giải: Mực nước cốc khơng thay đổi Giải thích: Khi cục nước đá mặt nước lực đẩy Acsimet tác dụng lên FA = P = 10 DnVc ( Vc thể tích phần cục nước đá ngập nước) Khi cục nước đá tan hết thành nước trọng lượng khơng đổi P = 10 DnV (V thể tích nước cục nước đá tan ra) Ta có : 10 DnVc = 10 DnV ⇒ Vc = V Do thể tích cục nước đá ngập nước thể tích nước cục nước đá tan nên mực nước cốc khơng thay đổi Bài 9: Trong bình hình trụ tiết diện S chứa nước, mực nước bình có chiều cao H = 20 cm Người ta thả vào bình đồng chất, tiết diện cho thẳng đứng bình mực nước dâng lên đoạn ∆ h = cm a) Nếu nhấn chìm nước hồn tồn mực nước dâng cao so với đáy? Cho khối lương riêng nước D = 0,8 g/cm3, S D0 = g/cm3 b) Tìm lực tác dụng vào thanh chìm hồn tồn nước Cho thể tích 50 cm3 Giải: a) Gọi S l tiết diện chiều dài Trọng lượng P = 10.D.S.l Khi nằm cân bằng, phần thể tích nước dâng ∆h H P FA lên phần thể tích V1 chìm S0 nước Do V1 = S0.∆h Do cân nên P = FA hay 10.D.S.l = 10.D0.S0.∆h => l = D0 S0 ∆h (1) D S Khi chìm hồn toàn nước, nước dâng lên lượng thể tích Gọi ∆H phần nước dâng lên lúc ta có: S.l = S0 ∆H (2) 29 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Từ (1) (2) suy ∆H = D0 ∆h D F Và chiều cao cột nước bình lúc D H' = H + ∆H = H + ∆h = 25 cm D ∆H H c) Lực tác dụng vào S H’ P F = FA’ – P = 10 V.(D0 – D) F’A F = 10.50.10-6.(1000 - 800) = 0,1 N S0 IV : ÁP SUẤT CHẤT RẮN Bài 1:Một xe tăng có trọng lượng 26 000N Tính áp suất xe tăng lên mặt đường, biết diện tích tiếp xúc xích với mặt đất 1,3m2 Hãy so sánh áp suất với áp suất người nặng 450 N có diện tích tiếp xúc bàn chân với mặt đất 200cm2 ? Tóm Tắt: P1=26000N S1=1,3m2 Áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường là: P1 = P1 26000 = = 20000 N / m S1 1,3 P2=450 N Áp suất người tác dụng lên mặt đường là: S2=200cm2=0,02 m2 p2 = P2 450 = = 22500 N / m S 0,02 Áp suất người tác dụng lên mặt đường lớn áp suất xe tăng tác dụng lên mặt đường Bài 2:Tính áp suất ngón tay gây ấn lên kim, sức ép 3N diện tích mũi kim 0,0003cm2 Tóm Tắt: Áp suất ngón tay tác dụng lên kim là: F=3N p= S=0,0003cm2=0,00000003 m2 F = = 100000000 N / m S 0,00000003 Bài 3:Một nhà gạch có khối lượng 120 Mặt đất nơi cất nhà chịu áp suất tối đa 100 000 N/m2 Tính diện tích tối thiểu móng Tóm Tắt: Trọng lượng nhà là:P=10m=10.120000=1200000N m=120tấn=120000kg Diện tích tối thiểu móng là: 30 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí p=100000 N/m2 P S P 1200000 S= = = 12m p 100000 p= Bài 4:Đặt bao gạo 60 kg lên ghế bốn chân có khối lượng kg diện tích tiếp xúc với mặt đất chân ghế cm2 Tính áp suất chân ghế tác dụng lên mặt đất Tóm Tắt: Trọng lượng gạo ghế tác dụng lên mặt đất m1=60kg P=10(m1+m2)=640N m2=4kg Áp suất chân ghế tác dụng lên mặt đường là: S=0,8cm2=0,00008 m2 p= P 640 = = 2000000 N / m S 0.00008.4 Bài 5:Khối lượng em học sinh 40 kg, diện tích hai bàn chân 4dm Hãy tính áp suất thể em lên mặt đất đứng thẳng Làm để tăng áp suất lên gấp đơi cách nhanh chóng đơn giản Tóm Tắt: Trọng lượng học sinh tác dụng lên mặt đất m=40kg P=10m=400N S=4dm2=0,04m2 Áp suất học sinh tác dụng lên mặt đường là: p= P 400 = = 10000 N / m S 0,04 Cách làm tăng áp suất nhanh chóng đứng chân ( co chân lên) diện tích tiếp xúc giảm phân áp suất tăng gấp đơi Bài 6:Toa xe lửa có trọng lượng 500 000 N có trục bánh sắt, trục bánh có bánh xe, diện tích tiếp xúc bánh với mặt ray 5cm2 a) Tính áp suất toa lên ray toa đỗ đường b) Tính áp suất toa lên đường tổng diện tích tiếp xúc đường ray tà vẹt với mặt đường (phần chịu áp lực) 2m2 Tóm Tắt: a/Diện tích tiếp xúc bánh xe lên đường ray là: P=500000N S=4.2 S1=4.2.0,0005=0,004m2 S1=5cm2=0,0005m2 Áp suất toa xe lửa tác dụng lên mặt đườnrayg là: S2=2 m2 31 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí p1 = P 500000 = = 125000000 N / m S1 0,004 b/Áp suất toa lên đường là: p2 = P S2 = 500000 = 250000 N / m 2 Bài 3.10: a) Tính chiều cao giới hạn tường gạch áp suất lớn mà móng chịu 110 000N/m2 Biết trọng lượng riêng trung bình gạch vữa 18400N/m3 b) Tính áp lực tường lên móng, tường dày 22 cm, dài 10m cao ý a) Tóm Tắt: p=110000N/m2 a/Chiều cao giới hạn tường là: p= d=18400N/m3 a=22 cm=0,22m P d V d S h = = = d h S S S Suy h = b=10m p 110000 = = 5,98m d 18400 b/Áp lực tường lên móng là: p= F F = S a.b F=p.a.b=110000.0,22.10=242000N 32 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài tập tham khảo: Bài 1: a) Một khí cầu tích 10 m chứa khí Hyđrơ, kéo lên không vật nặng bao nhiêu? Biết trọng lượng vỏ khí cầu 100N, trọng lượng riêng khơng khí 12,9 N/m3, hyđrơ 0,9 N/m3 b) Muốn kéo người nặng 60 kg lên cần phải tích tối thiểu bao nhiêu, coi trọng lượng vỏ khí cầu khơng đổi Bài 2: Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 6cm, thả vào nước Người ta thấy phần gỗ lên mặt nước đoạn h = 3,6 cm a) Tìm khối lượng riêng gỗ, biết khối lượng riêng nước D0 = g/cm3 b) Nối khối gỗ với vật nặng có khối lượng riêng D = g/cm3 dây mảnh qua tâm mặt khối gỗ Người ta thấy phần khối gỗ h’ = cm tìm khối lượng vật nặng lực căng dây Bài 3: Trong bình hình trụ tiết diện S1 = 30 cm3 có chứa khối lượng riêng D1 = g/cm3 người ta thả thẳng đứng gỗ có khối lượng riêng D = 0,8 g/cm3, tiết diện S2 =10 cm2 thấy phần chìm nước h = 20 cm a) Tính chiều dài gỗ b) Biết đầu gỗ cách đáy ∆h = cm Tìm chiều cao mực nước có lúc đầu bình Bài 4: Một cầu đặc nhơm, ngồi khơng khí có trọng lượng 1,458N Hỏi phải kht lõi cầu phần tích để thả vào nước cầu nằm lơ lửng nước? Biết dnhôm = 27 000N/m3, dnước =10 000N/m3 Hướng dẫn P 1,458 = = 0,000054 = 54cm Thể tích tồn cầu đặc là: V= d n hom 27000 Gọi thể tích phần đặc cầu sau khoét lỗ V’ Để cầu nằm lơ lửng nước trọng lượng P’ cầu phải cân với lực đẩy ác si mét: P’ = F A dnhom.V’ = dnước.V ⇒ V’= d nuoc V 10000.54 = = 20cm3 d n hom 27000 Vậy thể tích nhơm phải kht là: 54cm3 - 20cm3 = 34 cm3 Bài :Một vật nặng gỗ, kích thước nhỏ, hình trụ, hai đầu hình nón thả khơng có vận tốc ban đầu từ độ cao 15 cm xuống nước Vật tiếp tục rơi nước, tới độ sâu 65 cm dừng lại, từ từ lên Xác định gần khối lượng riêng vật Coi có lực ac si met lực cản đáng kể mà Biết khối lượng riêng nước 1000 kg/m3 Hướng dẫn: 33 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí Vì cần tính gần khối lượng riêng vật vật có kich thước nhỏ nên ta coi gần vật rơi tới mặt nước chìm hồn tồn Giải: Gọi thể tích vật V khối lượng riêng vật D, Khối lượng riêng nước D’ h = 15 cm; h’ = 65 cm Khi vật rơi khơng khí Lực tác dụng vào vật trọng lực.:P = 10DV Công trọng lực là: A1 = 10DVh Khi vật rơi nước lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật là: F A = 10D’V Và sau vật lên, nên FA > P Hợp lực tác dụng lên vật vật rơi nước là: F = FA – P = 10D’V – 10DV Công lực là: A2 = (10D’V – 10DV)h’ định luật bảo tồn cơng: A1 = A2 => 10DVh = (10D’V – 10DV)h’ D= h' D' h + h' Thay số, tính D = 812,5 Kg/m3 Bài 6: Treo vật vào lực kế khơng khí lực kế 13,8N Vẫn treo vật lực kế nhúng vật hồn tồn nước lực kế F’ = 8,8N a) Hãy giải thích có chênh lệch này? b) Tính thể tích vật khối lượng riêng nó?( Biết khối lượng riêng nứơc D = 1000 kg/m3 ) Giải: a) Giải thích: treo vật khơng khí, lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống lực đàn hồi lò xo lực kế F hướng lên Vật cân bằng: P = F (1) Khi treo vật nước, lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet FA hướng lên lực đàn hơì lò xo lực kế F’ hướng lên Vật cân nên: P = F’ + FA => F’ = P – FA (2) Từ (1) (2) ta thấy độ chênh lệch số lực kế lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.Tức : F – F’ = FA b) Khi hệ thống đặt khơng khí: P = F = 13,8N khối lượng vật m = P 13,8 = = 1,38kg 10 10 Khi nhúng vật nước: FA= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N Ta có lực đẩy Acsimet : FA= d.V = 10D.V FA = = 0, 0005m3 10 D 10.1000 m 13,8 = 2760kg / m3 Khối lượng riêng vật: D’ = = V 0, 0005 Suy thể tích vật: V = Bài 7: Một cầu làm kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m mặt nước, tâm cầu nằm mặt phẳng với mặt thống nước Quả cầu có phần rỗng có dung tích dm3 Tính trọng lượng cầu (Cho khối lượng riêng nước 1000 kg/m3) Giải: Gọi V thể tích cầu, V1 thể tích phần đặc, V2 thể tích phần rỗng d trọng lượng riêng nước, d1 trọng lượng riêng cầu Phần thể tích cầu chìm nước FA = d V nên lực đâỷ Acsimét tác dụng lên cầu là: V Trọng lượng cầu: P = d1 V1 = d1 ( V – V2) 34 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí V V1 V2 Quả cầu nằm cân nên: P = FA ⇒ d1 ( V – V2) = d V V V d ⇒ d1V − d = d1V2 ⇒ V (d1 − ) = d 1V2 2 2d1V2 2d − d ⇒V = d1V2 ⇒ V = 2d − d 2d1V2 2d V − V ( d − d ) − V2 = Thể tích phần đặc là: V1 = V – V2 = 2d − d 2d − d 2d V − 2d1V2 + dV2 dV2 V1 = = 2d − d 2d − d ⇒ d1V − d1V2 = d Trọng lượng cầu là: P = d1 V1 = d1 ⋅ P= dV2 7500 ⋅ 10 ⋅ 1000 ⋅ 10 ⋅ 10 −3 = 2d − d ⋅ 75000 − 10000 750000 ≈ 5,36 N 140000 35 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS môn Vật Lí C - CÁC BÀI TỐN VỀ ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG VẬT RẮN VÀ MÁY CƠ ĐƠN GIẢN Phần gồm có: + Các tốn điều kiện cân vật rắn mô men lực + toán máy đơn giản kết hợp máy + toán kết hợp máy đơn giản thủy tĩnh I Các máy đơn giản Ròng rọc cố định Dùng ròng rọc cố định khơng lợi lực, đường khơng lợi cơng F = P;s = h r F • u r T u r P Ròng rọc động + Với ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi hai lần lực lại thiệt hai lần đường khơng lợi cơng P F = ;s = 2h + Với hai ròng rọc động: Dùng ròng rọc động lợi lần lực lại thiệt lần đường khơng lợi cơng P F = ;s = 4h + Tổng quát: Với hệ thống có n ròng rọc động ta có: F= P ;s = 2n h n Đòn bẩy Dùng đòn bẩy lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường khơng lợi cơng F1.l1 = F2 l ⇒ F2 l1 = F1 l2 ( áp dụng điều kiện cân vật có trục quay cố định) u u r Trong F1; F2 lực tác dụng lên đòn bẩy, l1; l2 tay đòn lực hay khoảng u r cách từ giá lực đến trục quay u F2 F2 l2 l1 O A u r F1 B B l1 A u r F1 O l2 36 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí 4/ Mặt phẳng nghiêng: - l Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng F nghiêng lợi lần lực thiệt nhiêu lần đường đi, khơng lợi cơng F h = P l 5/ Hiệu suất : H = A1 100 0 A h P A1 cơng có ích A cơng tồn phần A = A1 + A2 (A2 cơng hao phí) II/ Các tốn máy đơn giản: Phương pháp: + Xác định lực tác dụng lên phần vật Sử dụng điều kiện cân vật để lập phương trình Chú ý: + Nếu vật vật rắn trọng lực tác dụng lên vật có điểm đặt khối tâm vật + Vật dạng có tiết diện khối lượng phân bố vật, trọng tâm vật trung điểm Nếu vật có hình dạng tam giác có khối lượng phân bố vật khối tâm trọng tâm hình học vật + Khi vật cân trục quay qua khối tâm vật III- Bài tập máy đơn giản Bài 1: Tính lực kéo F trường hợp sau Biết vật nặng có trọng lượng P = 120 N (Bỏ qua ma sát, khối lượng ròng rọc dây ) • • F F F • • • F F F F • F F • • F F F • • • 2F 4F P • F F • 2F F F 4F • • P Giải: Theo sơ đồ phân tích lực hình vẽ: Khi hệ thống cân ta có P 37 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí - hình a) 6F = P => F = P/6 = 120/ = 20 N - hình b) 8.F = P => F = P/8 = 120/ = 15 N - hình c) 5.F = P => F = P/ = 120/ = 24 N Bài 2: Một nhẹ AB quay tự quanh điểm O cố định với OA=2OB Đầu A treo vật có khối lượng m=8 kg Hỏi phải treo đầu B vật có trọng lượng để hệ thống cân ? Giải: Vì nhẹ quay quanh điểm O nên ta coi O điểm tựa đòn bẩy Để hệ thống cân ta có điều kiện cân đòn bẩy sau: A O B P1 P2 P1 OB = = P2 OA ⇒ P2 = P1 = 160 N Bài 3: Một người có lượng P = 600N đứng ván treo vào ròng rọc hình • vẽ Để hệ thống cân người phải kéo dây, lúc lực tác dụng vào trục ròng rọc cố định • F = 720 N Tính a) Lực người nén lên ván b) Trọng lượng ván Bỏ qua ma sát khối lượng ròng rọc Có thể xem hệ thống vật Giải: a) Gọi T lực căng dây ròng rọc động T’ lực căng dây ròng rọc cố định Ta có: T’ = 2.T; F = T’ = T T = F/ = 720/ = 180 N Gọi Q lực người nén lên ván, ta có: • F Q = P – T = 600N – 180 N = 420N b) Gọi P’ trọng lượng ván, coi hệ thống vật nhất, hệ thống cân ta có T’ + T = P’ + Q => 3.T = P’ + Q => P’ = T – Q => P’ = 180 – 420 = 120N Vậy lực người nén lên ván 420N ván có trọng lượng 120N T’ T’ T’ T Q P • T T P’ 38 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Bài 4:Cho hệ thống hình vẽ: Thanh AB lượng khơng kể Ở hai đầu có l1 l2 cầu nhơm trọng lượng lần O PA P B A treo nằm sợi O, lệch A Nhúng hai vào nước, hỏi có cân hay khơng ? có khối đáng treo hai có lượt Thanh ngang dây phía cầu B Giải:Lúc đầu hệ thống cân bằng, ta có hệ thức cân đòn bẩy: PA OA = PB OB ⇒ PA OB l2 VA = = ⇒ = PB OA l1 VB l2 (1) l1 Sau nhúng hai cầu vào nước hợp lực tác dụng lên cầu A là: F1 = V A ( DA − Dn ) g= V A ( D − Dn ) g Hợp lực tác dụng lên cầu B là: F2 = VB ( DB − Dn ) g = VB ( D − Dn ) g F1 V A ( D − Dn ) g V A = = F2 VB ( D − Dn ) g VB F1 l2 Từ (1) (2) ta có: = F2 l1 Ta có: (2) (*) Hệ thức (*) thõa mãn hệ thức cân đòn bẩy ban đầu hệ thống cân nhúng hai cầu vào nước Bài 5: Cho hệ thống hình vẽ: Vật có trọng lượng P1, • Vật có trọng lượng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lượng N Bỏ qua ma sát, khối lượng • AB dây treo - Khi vật treo C với AB = CB hệ thống cân - Khi vật treo D với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật thứ có • A F F • P trọng lượng P3 = 5N Tính P1 P2 P1 F A C B C B 39 P2 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải: Gọi P trọng lượng ròng rọc Trong trường hợp thứ AB F CB = = P2 AB cân ta có: Mặt khác, ròng rọc động cân ta có: => F = 2.F = P + P1 ( P + P1 ) thay vào ta được: ( P + P1 ) P2 = (P + P1) = 2P2 (1) Tương tự cho trường hợp thứ hai P2 treo D, P1 P3 treo ròng rọc động Lúc ta có: F ' DB = = Mặt khác P2 AB Thay vào ta có: 2.F’ = P + P1 + P3 => F’ = P + P1 + P3 = => P + P1 + P3 = P2 P2 Từ (1) (2) ta có P + P1 + P3 (2) P1 = 9N, P2 = 15N Bài 6: Vật A có khối lượng m = 15kg buộc vào sợi dây quanh trục R nhỏ có bán kính r = 10cm (xem hình) Lực kéo F kéo dây vào trục r quay lớn có bán kính R = 40cm Tính lực kéo F; cơng lực kéo vật A nâng cao 10m Giải: Ta có : P = 10m = 150N A m F Theo qui tắc cân đòn bẩy, FR = Pr suy F = 37,5N Tính AF = 1500J Bài 7: Cho hệ thống hình vẽ Góc nghiêng α = 300, dây ròng rọc lý tưởng Xác định khối lượng vật M để hệ thống cân Cho khối lượng m = 1kg Bỏ qua ma sát Giải: Muốn M cân F = P • h h với = sinα l l Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: • F • => F = P.sin 300 = P/2 (P trọng lượng vật M) M α l h m 40 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí F1 = F P = Lực kéo dây vắt qua ròng rọc là: F2 = F1 P = Lực kéo trọng lượng P’ m gây ra, tức : P’ = F = P/8 => m = M/8 Khối lượng M là: M = 8m = = kg A Bài 8: Hai cầu sắt giống hệt treo vào B O đầu A, B kim loại mảnh, nhẹ Thanh giữ thăng nhờ dây mắc điểm O Biết OA = OB = l = 20 cm Nhúng cầu đầu B vào chậu đựng chất lỏng người ta thấy AB thăng Để thăng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O phía A đoạn x = 1,08 cm Tính khối lượng riêng chất lỏng, biết khối lượng riêng sắt D0 = 7,8 g/cm3 Giải: Khi cầu treo B nhúng chất lỏng ngồi trọng lực, cầu chịu tác dụng lực A (l-x) O’ B (l+x) đẩy Acsimet chất lỏng Theo điều kiện cân FA lực điểm treo O’ ta có P AO’ = ( P – FA ) BO’ Hay P ( l – x) = ( P – FA )(l + x) Gọi V thể tích cầu D khối lượng riêng chất lỏng Ta có P = 10.D0.V FA = 10 D V P P 10.D0.V ( l – x ) = 10 V ( D0 – D )( l + x ) D= 2x D0 = 0,8 g / cm3 l+x Bài 9: Một đồng chất, tiết diện đều, đầu nhúng A vào nước, đầu tựa vào thành chậu O cho OA = OB Khi nằm cân bằng, mực nước Tìm khối lượng riêng D thanh, biết khối lượng riêng nước D0 = 1000kg/m3 O B 41 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Giải: Thanh chịu tác dụng trọng lực P đặt trung điểm M AB lực đẩy Acsimet đặt trung điểm N MB Thanh quay quanh O áp dụng quy tắc cân đòn bẩy ta có: P MH = F NK (1) Gọi S tiết diện l chiều dài ta có: P = 10 D S l F = 10 D0.S Thay vào (1) ta có: D= l A O NK D0 (2) 2.MH M H Mặt khác ∆OHM ∼ ∆OKN ta có: KN ON l l 5l = Trong ON = OB – NB = − = MH OM ' 12 FA K N P B l l l OM = AM – OA = − = => KN ON 5 = = thay vào (2) ta D = D0 = 1250 kg/m3 MH OM Bài 3: Cho hệ thống hình vẽ: Vật có trọng lượng P1, vật có trọng lượng P2 Mỗi ròng rọc có trọng lượng P = 1N Bỏ qua ma sát, khối lượng AB dây treo * Khi vật treo C với AB -= 3CB hệ thống cân * Khi vật treo D với AD = DB muốn hệ thống cân phải treo nối vào vật vật thứ có trọng lượng P3 = 5N Tính P1 P2 Giải: Gọi F lực tác dụng lên đầu A đòn bẩy Khi vật treo C, ta có: F = P +P ⇒ P2 = × (1) P1 + P D C B A F AB = P2 CB ⇒ P2 = F AB 3BC = F = 3F CB BC Khi vật treo D, hệ cân bằng, lực tác dụng lên đầu A đòn bẩy F’= P + P + P3 AB DB ⇒ P2 = P1 + P + P3 (2) = F '× = 2F ' = × DB DB P1 + P + P3 Và F’.AB = P2.DB ⇒ P2 = F '× 3( P1 + 1) = P1 + + = P1 + ⇒ 3P1 + = P1 + 12 ⇒ P1 = 12 − = 9( N ) ⇒ P2 = P1 + P + P3 = + + = 15( N ) Từ (1) (2) ⇒ Bài tập tham khảo: Bài 1: Cho hệ thống trạng thái cân đứng n hình vẽ, vật (M1) có khối lượng m, vật (M 2) có A C B 42 M1 M2 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí khối lượng m , ròng rọc AC có khối lượng khơng đáng kể Tính tỷ số AB BC Bài 2: Một đồng chất, tiết diện có chiều dài A AB = l = 40 cm đựng chậu hình vẽ O cho OA = OB Người ta đổ nước vào chậu bắt đầu (đầu B khơng tựa đáy chậu) B Biết giữ chặt O quay quanh O a) Tìm mực nước cần đổ vào chậu Cho khối lượng riêng nước D = 1120 kg/m3; D2= 1000kg/m3 b) Thay nước chất lỏng khác Khối lượng riêng chất lỏng phải để thực thí nghiệm 43 ... giây vật 10 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí C vị trí hai vật gặp A B C Gọi v1, v2 vận tốc vật chuyển động từ A từ B Ta có: S1 = v1 t ; S = v2 t Khi hai vật gặp nhau, hai vật. .. cuối Giải: O t(ph) -5 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí a Chuyển động diễn phút - Phút vật chuyển động với vận tốc 5m/phút - Phút thứ vật nghỉ chỗ - Phút thứ vật tiếp tục chuyển... gian vật hết vòng tròn nhỏ là: t1 = C1 50 = = 12,5 (s) v1 12 Tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS mơn Vật Lí Thời gian vật thứ hai hết vòng tròn lớn là: t2 = C 80 = = 10 (s) v2 Giả sử sau vật