Một số phương pháp kết hợp giải bài toán chấp nhận lồi suy rộng 60 46 01

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- ĐẶNG VĂN HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN LỒI SUY RỘNG LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2016 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ———————- ĐẶNG VĂN HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN LỒI SUY RỘNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62460112 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2016 LỜI CAM ĐOAN Tơi xin cam đoan kết trình bày luận án này, hướng dẫn GS TSKH Phạm Kỳ Anh, trung thực chưa cơng bố cơng trình khác Những kết viết chung với giáo sư hướng dẫn cộng đồng ý đưa vào luận án Hà nội, tháng 12 năm 2016 Nghiên cứu sinh Đặng Văn Hiếu LỜI CẢM ƠN Trước hết, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn chân thành sâu sắc tới Thầy hướng dẫn, GS TSKH Phạm Kỳ Anh Tôi vô biết ơn giúp đỡ tận tình, quý báu mà Thầy dành cho tơi suốt q trình thực luận án Nhờ ý tưởng mà Thầy gợi ý, góp ý, hướng dẫn Thầy, tài liệu bổ ích mà Thầy cung cấp trao đổi thú vị Thầy công việc nghiên cứu, tơi hồn thành đề tài Thầy dành cho nhiều quan tâm, dẫn giúp đỡ quý báu không nghiên cứu khoa học mà sống Chính nhờ quan tâm Thầy, tơi thấy tin tưởng gặp khó khăn, vấp váp, chí thất bại Điều giúp tơi vững tin thực q trình nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn thầy anh chị em Trung tâm Tính tốn Hiệu cao, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội Đặc biệt, tơi xin bày tỏ lịng cảm ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Hữu Điển Thầy giúp đỡ nhiều việc sử dụng cơng cụ phần mềm tốn học Trong suốt thời gian làm nghiên cứu sinh, Thầy tạo cho môi trường làm việc thuận lợi, cho phép tơi tiếp cận phương tiện, máy móc để thực đề tài Tơi xin chân thành cảm ơn thầy anh chị em Bộ mơn Tốn học tính tốn Tốn ứng dụng nói riêng Khoa Tốn Cơ Tin học, ĐHKHTN nói chung Những ý kiến quý báu thầy bạn kỳ Xêmina môn tạo điều kiện Khoa, môn giúp tơi nhiều việc hồn thành luận án Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, anh chị bạn nhóm Xêmina liên quan ĐHKHTN, ĐHBK, Viện nghiên cứu cao cấp Tốn Nhóm tạo cho tơi nhiều cảm hứng nghiên cứu khoa học gắn bó với môi trường nghiên cứu Tôi biết ơn Trường ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội Công tác quản lý đào tạo mơi trường nghiên cứu Trường góp phần khơng nhỏ luận án hồn thành dự định Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô anh chị em Bộ Mơn Tốn Tin nói riêng Khoa Cơ Bản, Trường Sĩ Quan Khơng Qn nói chung Đơn vị tạo điều kiện thuận lợi cho yên tâm học tập, nghiên cứu công tác Sự quan tâm lời động viên, khích lệ thầy cô, anh chị em bạn giúp tơi nhiều việc hồn thành luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS TSKH Vũ Hoàng Linh Thầy dạy dỗ bảo tận tình cho tơi cách học tập nghiên cứu chuyên đề cao học nghiên cứu sinh Thầy có nhiều góp ý quan trọng kỳ Xêmina, giúp tơi có nhiều ý tưởng động lực để phát triển hoàn thành luận án Từ tận đáy lịng tơi xin gửi lời cảm ơn tới GS TSKH Lê Dũng Mưu Thầy giúp đỡ nhiều chuyên môn, cách nghiên cứu, xây dựng ý tưởng giải vấn đề Chính nhờ bảo tận tình Thầy, tơi thấy tự tin hơn, độc lập nghiên cứu đề xuất ý tưởng Thầy có ảnh hưởng khơng nhỏ tới nghiên cứu gần Tôi xin chân thành cảm ơn GS TS Đặng Quang Á, GS TSKH Phạm Thế Long, TS Nguyễn Thế Vinh, TS Nguyễn Trung Hiếu thầy, anh chị khác, người dành thời gian đọc cho em nhiều ý kiến quý báu nội dung hình thức trình bày luận án Tơi xin gửi lời cảm ơn tới TS Vũ Tiến Dũng dành nhiều thời gian chia sẻ, hướng dẫn giúp tơi thực thử nghiệm số bó máy tính Trung tâm Tính tốn Hiệu cao, ĐHKHTN, ĐHQG Hà Nội Tôi xin gửi lời cảm ơn tới TS Trần Đình Quốc - Department of Statistics and Operations Research, University of North Carolina Anh giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm lập trình cung cấp gói phần mềm hỗ trợ cho tơi dễ dàng thực thử nghiệm số luận án Tôi xin cảm ơn bạn bè tôi, người quan tâm động viên sống lẫn công việc nghiên cứu khoa học Cuối cùng, luận án khơng thể hồn thành khơng có động viên hỗ trợ mặt gia đình Tơi khơng thể diễn đạt lời lịng biết ơn gia đình dành cho từ trước đến Qua đây, gửi lời cảm ơn tới vợ, tôi, người cho động lực, tiếng cười tạo điều kiện thời gian cho học tập nghiên cứu Luận án này, tơi cố gắng thực hiện, để gửi tới cha mẹ, vợ con, anh chị em người thân gia đình, với tất lịng biết ơn sâu sắc Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Bảng kí hiệu Bảng chữ viết tắt Mở đầu Chương Kiến thức chuẩn bị 1.1 Hình học khơng gian Banach 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 Phương trình tốn tử k 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 Phương trình với tốn tử J 1.3.1 1.3.2 1.4 Bài tốn tìm điểm bất động 1.4.1 1.4.2 1.5 Bất đẳng thức biến phân 1.5.1 1.5.2 1.6 Mối liên hệ toán toán tử 1.7 Một số bất đẳng thức sử dụn Chương Một số phương pháp giải hệ phương trình tốn tử 2.1 Hệ phương trình với tốn tử J - đ 2.2 Điểm bất động chung họ cá 2.2.1 2.2.2 2.3 Thử nghiệm số Chương Một số phương pháp tìm nghiệm chung toán cân bằng, toán bất đẳng thức biến phân toán điểm bất động 3.1 Phương pháp điểm gần kề 3.1.1 3.1.2 3.2 Các phương pháp chiếu 3.2.1 3.2.2 3.3 Phương pháp tìm kiếm theo tia Arm 3.4 Thử nghiệm số 3.4.1 3.4.2 3.4.3 Chương Một số phương pháp giải toán cân tách ứng dụng 121 4.1 Các thuật toán hội tụ 4.2Ứng dụng cho toán biến phân tác 4.3Thử nghiệm số Kết luận Danh mục cơng trình khoa học tác giả liên quan đến luận án Tài liệu tham khảo BẢNG KÍ HIỆU h., i Tích vơ hướng (hoặc tích đối ngẫu) H Khơng gian Hilbert X Không gian Banach X Không gian đối ngẫu X J Ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc S(x0, r) (B[x0, r]) Mặt (hình) cầu tâm x0, bán kính r arg f (x) Phần tử cực tiểu hàm f arg max f (x) Phần tử cực đại hàm f Tp (Ts) Thời gian chạy song song (tuần tự) S p = Ts/Tp (Ep = Sp/N)Tỷ lệ tăng tốc độ (Hiệu suất trung bình CPU) D(A)(R(A)) G(A) Fix(S) ˜ F(S) VI(A, C) EP( f , C) PC (PC) f(., ) + + < (< n< ) dX (rX) ˘ BẢNG CÁC CHỮ VIẾT TẮT IPIRM (EPIRM) Phương pháp chỉnh lặp song song ẩn (hiện) PPM Phương pháp điểm gần kề EGM Phương pháp đạo hàm tăng cường SEGM Phương pháp đạo hàm-đạo hàm tăng cường GM Phương pháp đạo hàm GLM Phương pháp kiểu đạo hàm CFP (GCFP) Bài toán chấp nhận lồi (suy rộng) SFP Bài toán chấp nhận tách SOP Bài toán tối ưu tách SOE Hệ phương trình tốn tử FPP (CFPP) Bài tốn điểm bất động (chung) CSVIP Nghiệm chung bất đẳng thức biến phân CSEP Nghiệm chung toán cân IP (SIP) Bài toán ngược (tách) VIP (SVIP) Bài toán bất đẳng thức biến phân (tách) EP (SEP) Bài toán cân (tách) REP Bài toán cân hiệu chỉnh GEP Bài toán cân suy rộng DANH MỤC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN Anh P.K., Buong Ng., Hieu D.V (2014), "Parallel methods for regularizing systems of equations involving accretive operators", Appl Anal 93(10), pp 2136-2157 (SCIE) Anh P.K., Hieu D.V (2015), "Parallel and sequential hybrid methods for a finite family of asymptotically quasi f - nonexpansive mappings", J Appl Math Comput 48, pp 241-263 (SCOPUS) Hieu D.V (2015), "A parallel hybrid method for equilibrium problems, vari-ational inequalities and nonexpansive mappings in Hilbert space", J Korean Math Soc 52(2), pp 373-388 (SCIE) Hieu D.V (2016), "Common solutions to pseudomonotone equilibrium prob-lems", Bull Iranian Math Soc 42 (5), pp 1207-1219 (SCIE) Hieu D.V (2016), "Parallel extragradient-proximal methods for split equi-librium problems", Math Model Anal., 21 (4), pp 478-501 (SCIE) Anh P.K., Hieu D.V (2016), "Parallel hybrid iterative methods for varia-tional inequalities, equilibrium problems, and common fixed point prob-lems", Vietnam J Math., 44 (2), pp 351-374 (SCOPUS) Hieu D.V., Muu L.D., Anh P.K (2016), "Parallel hybrid extragradient meth-ods for pseudomonotone equilibrium problems and nonexpansive map-pings", Numer Algorithms, 73, pp 197-217 (SCIE) Hieu D.V (2016), "Parallel hybrid methods for generalized equilibrium prob-lems and asymptotically strictly pseudocontractive mappings", J Appl Math Comput., DOI :10.1007/s12190-015-0980-9 (SCOPUS) Hieu D.V (2016), "An extension of hybrid method without extrapolation step to equilibrium problems", J Ind Manag Optim DOI:10.3934/jimo.2017015 (SCIE) 140 10 Hieu D.V (2016), "Hybrid projection methods for equilibrium problems with non-Lipschitz type bifunctions", Math Meth Appl Sci (Accepted on November 28, 2016) (SCIE) 141 Tài liệu tham khảo Tài liệu tiếng Việt [1] Phạm Kỳ Anh, Nguyễn Bường (2005), Bài tốn đặt khơng chỉnh, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Bường (2001), Hiệu chỉnh toán phương pháp toán tử đơn điệu, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội Tài liệu tiếng Pháp [3] Auslender A (1976), Optimisation: Méthodes Numériques, Masson, Paris, France (in French) [4] Hadamard J (1932), Le Proble´eme de Cauchy et Lese´quations aux De´rive´es Par-tielles Hyperboliques, Paris, Hermann [5] Martinet B (1970), "Re´gularisation d´ine´quations variationelles par approx-imations successives", Rev Fr Autom Inform Rech Ope´r., Anal Nume´r 4, pp 154–159 [6] Stampacchia, G (1964), "Formes bilineares coercitives sur les ensembles con-vexes", C.R Hebd Séances Acad Sci 258, pp 4413– 4416 Tài liệu tiếng Anh [7] Alber Ya.I., Chidume C.E., Zegeye H (2005), "Regularization of nonlinear ill-posed equations with accretive operators", Fixed Point Theory Appl 2005(1), pp 11- 33 [8] Agmon S (1954), "The relaxation method for linear inequalities", Canadian J Math 6, pp 382–392 142 [9] Alber Ya I (1996), "Metric and generalized projection operators in Banach spaces: properties and applications, in Theory and Applications of Nonlin-ear Operators of Accretive and Monotone Type", A G Kartosator, Ed., Lecture Notes in Pure and Applied Mathematics, Dekker, New York, NY, USA 178, pp 15-50 [10] Alber Ya.I (2000), New Results in Fixed Point Theory, Preprint, Technion [11] Alber Ya.I., Ryazantseva I (2006), Nonlinear Ill-posed Problems of Monotone Type, Springer, Dordrecht [12] Anh P.K., Chung C.V (2009), "Parallel iterative regularization methods for solving systems of ill-posed equations", Appl Math Comput 212, pp 542 - 550 [13] Anh P.K., Chung C.V (2011), "Parallel regularized Newton method for non-linear ill-posed equations", Numer Algorithms 58(3), pp 379-398 [14] Anh P.K., Dzung V.T (2013), "Parallel iteratively regularized GaussNewton method for systems of nonlinear ill-posed equations", Inter J Computer Math., 90 (11), pp 2452-2461 [15] Anh P.K., Chung C.V (2014), "Parallel hybrid methods for a finite family of relatively nonexpansive mappings", Numer Funct Anal Optim., 35 (6), pp 649-664 [16] Anh P.K., Dzung V.T (2010), "Parallel iterative regularization algorithms for large overdetermined linear systems", Inter J Comput Meth., (4), pp 525 - 537 [17] Anh P.N (2013), "A hybrid extragradient method extended to fixed point problems and equilibrium problems", Optimization 62 (2), pp 271283 [18] Bakusinskii A.B., Goncharskii A.V (1994), Ill-posed Problems: Theory and Ap-plications, Kluwer, Dordrecht [19] Bauschke H.H., Borwein J.M (1996), "On projection algorithms for solving convex feasibility problems", SIAM Review 38, pp 367– 426 143 [20] Bianchi M., Schaible, S (1996), "Generalized monotone bifunctions and equi-librium problems", J Optim Theory Appl 90, pp 31-43 [21] Blaschke B., Neubauer A., Schezer O (1997), "On convergence rates for the iteratively regularized Gauss-Newton method", IMA J Numer Anal 17, pp 421-436 [22] Blum E., Oettli W (1994), "From optimization and variational inequalities to equilibrium problems", Math Student 63, pp 123-145 [23] Buong Ng., Dung N.D (2009), "Regularization for a common solution of a system of nonlinear ill-posed equations", Int J Math Anal 3(34), pp 1693-1699 [24] Buong Ng., Phuong N.T.H (2012), "Convergence rates in regularization for nonlinear ill-posed equations involving m-accretive mappings in Banach spaces", Appl Math Sci 63, pp 3109-3117 [25] Buong Ng., Son P.V (2008), "An explicit iteration method for convex feasibil-ity problems in Hilbert spaces", Appl Math Sci (15), pp 725-734 [26] Burger M., Kaltenbacher B (2006), "Regularizing Newton-Kaczmarz meth-ods for nonlinear ill-posed problems", SIAM J Numer Anal 44, pp 153182 [27] Butnariu D., Censor Y., Reich S (Editors) (2001), Inherently Parallel Algorithms in Feasibility and Optimization and Their Applications, Elsevier Science Publish-ers, Amsterdam, The Netherlands [28] Bregman L.M (1965), "The method of successive projection for finding a common point of convex sets", Soviet Mathematics Doklady 6, pp 688–692 Translated from the Russian original publication: Doklady Akademii Nauk SSSR 162, pp 487–490 [29] Browder F.E (1967), "Nonlinear functional analysis and nonlinear partial differential equations", Differential Equations and Their Applications, Bratislava 1967, pp 89–113 144 [30] Browder F E (1966), "Nonlinear elliptic functional equations in nonreflexive Banach spaces", Bull Amer Math Soc 72, pp 89-95 [31] Censor Y., Bortfeld T., Martin B., Trofimov A (2006), "A unified approach for inversion problems in intensity-modulated radiation therapy", Phys Med Biol 51, pp 2353-2365 [32] Censor Y., Elfving T., Kopf N., Bortfeld T (2005), "The multiple-sets split feasibility problem and its applications for inverse problems", Inverse Probl 21, pp 2071-2084 [33] Censor Y., Gibali A., Reich S (2012), "A von Neumann alternating method for finding common solutions to variational inequalities", Nonlinear Anal 75, pp 4596-4603 [34] Censor Y., Gibali A., Reich S (2012), "Algorithms for the split variational inequality problem", Numer Algor 59 (2), pp 301-323 [35] Censor Y., Gibali A., Reich S (2011), "The subgradient extragradient method for solving variational inequalities in Hilbert space", J Optim Theory Appl 148, pp 318-335 [36] Censor Y., Gordon D and Gordon R (2001), "Component averaging: An ef-ficient iterative parallel algorithm for large and sparse unstructured prob-lems", Parallel Comput 27, pp 777-808 [37] Chang S.S., Kim J.K., Wang X.R (2010), "Modified block iterative algorithm for solving convex feasibility problems in Banach spaces", J Inequal Appl 2010, ID 2010:869684, DOI:10.1155/2010/869684 [38] Combettes P.L., Hirstoaga S.A (2005), "Equilibrium programming in Hilbert spaces", J Nonlinear Convex Anal (1), pp 117-136 [39] Combettes P.L (1996), "The convex feasibility problem in image recovery", in, P.Hawkes(Ed.), Advances in Imaging and Electron Physics, Academic Press, New York 95, pp 155–270 145 [40] Daniele P., Giannessi F., and Maugeri A (2003), Equilibrium Problems and Variational Models, Kluwer [41] Diestel J (1975), Geometry of Banach Spaces - Selected Topics Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin [42] Dinh B.V., Hung P.G., Muu L.D (2014), "Bilevel optimization as a regular-ization approach to pseudomonotone equilibrium problems", Numer Funct Anal Optim 35 (5), pp 539–563 [43] Diniz-Ehrhardt M A., Martinez J M (1993), "A parallel projection method for overdetermined nonlinear systems of equations", Numer Algorithms 4, pp 241-262 [44] Duvaut D., Lions J.L (1976), Inequalities in Mechanics and Physics, Springer, Berlin [45] Goebel K, Kirk W.A (1990), Topics in Metric Fixed Point Theory, Cambridge Studies in Advanced Math, vol 28 Cambridge University Press, Cambridge [46] Gubin L.G., Polyak B.T., Raik E.V (1967), "The method of projection for find-ing the common point in convex sets", USSR Comput Math Math Physics 7, pp 1–24 Translated from the Russian original publication at: Zhurnal Vychislitel’noi Matematikii Matematicheskoi Fiziki 7, pp 1211–1228 [47] Halpern B (1967), "Fixed points of nonexpanding maps", Bull Amer Math Soc.73, pp 957-961 [48] Haltmeier M., Kowar R., Leitao A., Scherzer O (2007), "Kaczmarz methods for regularizing nonlinear ill-posed equations I Convergence analysis", In-verse Probl Imaging 1(2), pp 289-298 [49] He Z (2012), "The split equilibrium problems and its convergence algo-rithms", J Inequal Appl 2012:162, DOI:10.1186/1029-242X-2012162 [50] Hieu D.V., Anh P.K., Muu L.D (2016), "Modified hybrid projection methods for finding common solutions to variational inequality problems", Comput Optim Appl., DOI: 10.1007/s10589-016-9857-6 146 [51] Hieu D.V (2016), "Weak and strong convergence of subgradient extragradi-ent methods for pseudomonotone equilibrium problems", Commun Korean Math Soc., 31 (4), pp 879-893 [52] Hieu D.V (2016), "Halpern subgradient extragradient method extended to equilibrium problems", Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales - Serie A: Matematicas, DOI :10.1007/s13398-016-0328-9 [53] Hung P.G., Muu L.D (2011), "The Tikhonov regularization extended to equi-librium problems involving pseudomonotone bifunctions", Nonlinear Anal 74, pp 6121-6129 [54] Iiduka H., Takahashi W (2008), "Weak convergence of a projection algorithm for variational inequalities in a Banach space", J Math Anal Appl 339, pp 668-679 [55] Kim T.H., Lee H.J (2008), "Strong convergence of modified iteration pro-cesses for relatively nonexpansive mappings in Banach Spaces", Kyungpook Math J 48 , pp 685-703 [56] Kinderlehrer D., Stampacchia G (1980), An Introduction to Variational Inequal-ities and Their Applications, Academic Press, New York [57] Konnov I.V (2000), Combined Relaxation Methods for Variational Inequalities, Springer, Berlin [58] Korpelevich G.M (1976), "An extragradient method for finding saddle points and other problems", Ekonomika i Matematicheskie Metody 12, pp 747-756 [59] Lavrentiev M.M (1967), Some Improperly Posed Problems in Mathematical Physics, Springer, New-York [60] Liu X F (2011), "Strong convergence theorems for a finite family of relatively nonexpansive mappings", Vietnam J Math 39 (1), pp 63-69 147 [61] Lu T , Neittaanmaki P , and Tai X.-C (1992), "A parallel splitting up method for partial differential equations and its application to Navier-Stokes equa-tions", RAIRO Math Model Numer Anal., 26 (6), pp 673-708 [62] Malitsky Yu.V., Semenov V.V (2015), "A hybrid method without extrapola-tion step for solving variational inequality problems", J Glob Optim 61, pp 193-202 [63] Mann W.R (1953), "Mean value methods in iteration", Proc Amer Math Soc 4, pp 506-510 [64] Mastroeni G (2000), "On auxiliary principle for equilibrium problems", Publ Dipart Math Univ Pisa 3, pp 1244-1258 [65] Moudafi A (2010), "The split common fixed-point problem for demicon-tractive mappings", Inverse Probl 26 (5), ID: 055007, DOI: 10.1088/0266-5611/26/5/055007 [66] Moudafi A (2011), "Split monotone variational inclusions", J Optim Theory Appl 150, pp 275-283 [67] Muu L.D, Oettli W (1992), "Convergence of an adaptive penalty scheme for finding constrained equilibria", Nonlinear Anal 18, pp 11591166 [68] Nguyen T.T.V., Strodiot J.J., Nguyen V.H (2014), "Hybrid methods for solv-ing simultaneously an equilibrium problem and countably many fixed point problems in a Hilbert space", J Optim Theory Appl 160 (3), pp 809831 [69] Noor M.A., Oettli W (1994), "On general non linear complementarity prob-lems and quasi-equilibria", Le Matematiche (Catania) 49, pp 313– 331 [70] Peng J.W., Yao J.C (2009), "Some new iterative algorithms for generalized mixed equilibrium problems with strict pseudocontractions and monotone mappings", Taiwanese J Math 13(5), pp 1537-1582 [71] Petrot N., Wattanawitoon K., Kumam P (2010), "A hybrid projection method for generalized mixed equilibrium problems and fixed point problems in Banach spaces", Nonlinear Anal.: Hybrid Syst 4, pp 631-643 148 [72] Quoc T.D., Muu L.D., and Hien N.V (2008), "Extragradient algorithms ex-tended to equilibrium problems", Optimization 57, pp 749-776 [73] Rockafellar R.T (1976), "Monotone operators and the proximal point algo-rithm", SIAM J Control Optim 14, pp 877–898 [74] Rockafellar R.T (1970), "On the maximality of sums of nonlinear monotone operators", Trans Amer Math Soc 149, pp 75-88 [75] Saeidi S (2010), "Iterative methods for equilibrium problems, variational in-equalites and fixed points", Bull Iranian Math Soc 36 (1), pp 117-135 [76] Shehu Y (2011), "Strong convergence theorems for nonlinear mappings, variational inequality problems and system of generalized mixed equilib-rium problems", Math Comput Model 54, pp 2259-2276 [77] Su Y., Li M., Zhang H (2011), "New monotone hybrid algorithm for hemi-relatively nonexpansive mappings and maximal monotone operators", Appl Math Comput 217(12), pp 5458-5465 [78] Su Y.F., Wang Z.M., Xu H K (2009), "Strong convergence theorems for a common fixed point of two hemi-relatively nonexpansive mappings", Non-linear Anal 71, pp 5616 - 5628 [79] Takahashi W (2000), Nonlinear Functional Analysis, Yokohama Publishers, Yokohama [80] Takahashi W., Zembayashi K (2009), "Strong and weak convergence theo-rems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces", Nonlinear Anal 70 (1), pp 45-57 [81] Vuong P.T., Strodiot J.J., Nguyen V.H (2012), "Extragradient methods and linesearch algorithms for solving Ky Fan inequalities and fixed point prob-lems", J Optim Theory Appl 155, pp 605–627 [82] Xu H.K (2004), "Viscosity approximation methods for nonexpensive map-pings", J Math Anal Appl 289(1), pp 279-291 149 [83] Yamada I (2001), "The hybrid steepest descent method for the variational inequality problem over the intersection of fixed point sets of nonexpansive mappings", In: Butnariu, D., Censor, Y., Reich, S ( eds.) Inherently Parallel Algorithms for Feasibility and Optimization and Their Applications, Elsevier, Am-sterdam, pp 473–504 [84] Zegeye H., Shahzad N (2009), "Strong convergence theorems for monotone mappings and relatively weak nonexpansive mappings", Nonlinear Anal 70 (7), pp 2707-2716 [85] Zhang C., Li J., Liu B (2011), "Strong convergence theorems for equilibrium problems and relatively nonexpansive mappings in Banach spaces", Comput Math Appl 61, pp 262-276 [86] Zilli G and Bergamaschi L (1999), "Parallel Newton methods for sparse sys-tems of nonlinear equations", Rend Circ Mat Palermo (II) 58, pp 247257 150 ... HIẾU MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP KẾT HỢP GIẢI BÀI TOÁN CHẤP NHẬN LỒI SUY RỘNG Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 62 460 1 12 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TSKH Phạm Kỳ Anh Hà Nội - 2016 ... nên số phương pháp giải tốn EP khơng mở rộng trực tiếp toán VIP Hai phương pháp phổ biến giải toán VIP toán EP phương pháp điểm gần kề (PPM - Proximal Point Method) [57] phương pháp chiếu [72] Phương. .. Phương pháp kiểu đạo hàm CFP (GCFP) Bài toán chấp nhận lồi (suy rộng) SFP Bài toán chấp nhận tách SOP Bài toán tối ưu tách SOE Hệ phương trình tốn tử FPP (CFPP) Bài tốn điểm bất động (chung) CSVIP