Tư duy phê phán là một trong những tư duy cần thiết cho mỗi học sinh và thông qua sự trao đổi về ngôn ngữ, tư duy phê phán càng phát triển mạnh mẽ. Bài báo này khai thác một số bài toán có thể thiết kế thành các tình huống đối thoại để qua đó phát triển tư duy phê phán cho các em.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science - Mathematics, 2013, Vol 58, pp 184-189 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn XÂY DỰNG TÌNH HUỐNG ĐỐI THOẠI THƠNG QUA MỘT SỐ BÀI TỐN TRONG DẠY HỌC MƠN TỐN ĐỂ KÍCH THÍCH TƯ DUY PHÊ PHÁN Nguyễn Phương Thảo Khoa Sư phạm, Trường Đại học An Giang E-mail: npthaoan@gmail.com Tóm tắt Tư phê phán tư cần thiết cho học sinh thông qua trao đổi ngôn ngữ, tư phê phán phát triển mạnh mẽ Bài báo khai thác số tốn thiết kế thành tình đối thoại để qua phát triển tư phê phán cho em Từ khóa: Tư phê phán, tình đối thoại, tốn đối thoại Mở đầu Theo nhà giáo dục học, hoạt động dạy học mơn Tốn trường phổ thơng cần hướng người học thực hành động nhận thức cách tích cực, hướng học sinh tái tạo lại kiến thức, kinh nghiệm xã hội, biến kiến thức thành vốn liếng mình, biến đổi thân, hình thành phát triển họ phẩm chất, lực chuyên môn, nghề nghiệp Muốn thực điều cần quán triệt số quan điểm như: dạy học thực chất dạy tự học; dạy học mơn Tốn dạy kĩ đặc thù mơn Tốn; việc dạy học mơn Tốn cần xuất phát từ kiến thức kinh nghiệm sẵn có học sinh dạy để học sinh nắm vững tri thức, kỹ thực hành sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn; dạy học mơn Tốn trường THPT phải coi trọng việc dạy cách học cho học sinh; dạy học mơn Tốn dạy cách biến đổi xử lí thơng tin; coi trọng việc dạy cho học sinh tư phê phán tư sáng tạo Robert J.Stemberg cho thành tố đặc trưng tư phê phán bao gồm: Nhận xác định chất vấn đề; Quyết định trình cần để giải vấn đề; Sắp xếp trình tự trình thành chiến lược tối ưu; Quyết định việc thể thông tin nào; Phân phối nguồn lực vật chất; Giám sát đánh giá việc xử lí giải pháp; Phản ứng lại cách đầy đủ hồi âm từ bên ngồi; Nhập mã thành phần kích thích cách có hiệu quả; Suy diễn mối quan hệ thành phần kích thích; Lập đồ thể mối quan hệ; ứng dụng mối quan hệ vào tình mới; So sánh thành phần kích thích; Phản ứng cách có hiệu 184 Xây dựng tình đối thoại thơng qua số tốn dạy học mơn Tốn nhiệm vụ tình mới; Tự động hóa có hiệu việc xử lý thơng tin; Điều chỉnh có hiệu cho phù hợp với mơi trường sống; Lựa chọn mơi trường để đạt phù hợp tốt khả hứng thú người; Tạo môi trường để tăng cường sử dụng có hiệu khả hứng thú học sinh Robert H Ennis (là tác giả tiếng xây dựng phát triển tư phê phán) xác định 13 đặc điểm người có tư phê phán: có xu hướng cởi mở; giữ quan điểm [hoặc thay đổi quan điểm] chứng yêu cầu; xem xét tồn tình hình; tìm kiếm thơng tin; tìm kiếm xác thơng tin; xử lí phần tổng thể phức tạp theo thứ tự; tìm lựa chọn khác; tìm lí do; tìm kiếm khẳng định rõ ràng vấn đề; giữ đầu vấn đề bản; sử dụng nguồn có uy tín; phù hợp với đặc điểm xem xét; nhạy cảm với tình cảm trình độ kiến thức người khác Như vậy, dạy cho học sinh thành tố tư phê phán nêu giúp học sinh ý thức trình nhận thức riêng họ, dạy học sinh kiểm tra mà họ nghĩ, phân biệt so sánh để thấy lỗi cách mà họ tư để tự kiểm tra sửa chữa Và thành tố rèn luyện phát triển mạnh mẽ học sinh rèn luyện môi trường đối thoại phù hợp Vậy, tình phải thỏa mãn điều kiện tình đối thoại? Nội dung nghiên cứu Một tình đối thoại cần thỏa mãn u cầu sau: - Tình có nhiều cách giải quyết, từ học sinh tìm phương án tối ưu để mở rộng thêm vấn đề - Tình dẫn học sinh dễ mắc sai lầm, chứa đựng khó khăn để học sinh thâm nhập vấn đề - Những tình chứa đựng nội dung phong phú cần có thời gian để dạy học hợp tác mang tính chất gợi động Ví dụ 1: Đứng trước tình u cầu tìm phương án tối ưu mở rộng tốn sau đây: Cho ∠xOy nhọn, điểm A nằm miền ∠xOy Hãy dựng đường thẳng (d) qua A cắt Oy, Ox N, M cho A trung điểm MN Ở báo này, tác giả nêu ý tưởng đối thoại diễn học sinh với học sinh, học sinh với giáo viên, học sinh xuất cầu trao đổi với để giải tình đặt ra, Ta hình dung đối thoại hướng ý sau: 185 Nguyễn Phương Thảo Trước tiên phải tìm cách giải tốn, sau mở rộng tốn cho đề xuất số toán tương tự Tìm phương án giải tốn có câu hỏi như: Phương án 1: Nếu xem A tâm hình bình hành có M, N hai đỉnh đối diện sao? Nếu tìm hình bình hành nhận A làm giao điểm hai đường chéo phải không? Xác định O ′ đường thẳng OA cho AO = AO ′; O ′ nằm khác phía O A qua O ′ dựng đường thẳng song song với Oy Ox Khi ta xác định M, N Trong M giao O ′y ′ với Ox; N giao Oy với O ′ x′ Phương án 2: Với cách dựng hình bình hành nhận A làm giao điểm hai đường chéo, có làm nghĩ đến việc sử dụng tính chất đường trung bình tam giác không? Ta xác định O ′ đường thẳng OA cho AO = AO ′ ; O ′ nằm khác phía O A qua O ′ dựng đường thẳng song song với Oy; ta xác định M Ox; nối M với A cắt Oy điểm N Khi A trung điểm MN Bởi lẽ, từ A vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Ox K, AK đường trung bình tam giác OO ′M (do AK//Oy//O ′M AO = AO ′ ), nghĩa K trung điểm OM, từ AK đường thẳng qua trung điểm K đoạn OM song song với cạnh đáy ON tam giác ONM, A trung điểm MN Qua cách giải tốn mở rộng tốn khơng? Hãy nghĩ xem A di chuyển OO ′ chuyện xảy ra? Nếu tỉ số AO AO thay đổi, lúc ta có tỉ số = k hay không? Tỉ số ′ AO AO ′ ′ tùy thuộc vào việc dựng O Như vậy, OA, ta dựng O ′ phía đối diện AO = k ta mở rộng toán sau: xác định M, N cho tỉ với O cho AO ′ 186 Xây dựng tình đối thoại thơng qua số tốn dạy học mơn Tốn AM số = k, giải toán tổng quát đưa giải xác định A cho tỉ số AN AO KO = k từ xác định K lấy M Ox cho = k ′ AO KM Phương án 3: Nếu thay đổi hình thức diễn đạt nội dung A trung điểm đoạn MN M ảnh đối xứng N qua phép đối xứng tâm A chuyện xảy ra? Hãy xem M ảnh đối xứng N qua phép đối xứng tâm A, lúc ta làm sao? A, M thuộc Ox M ảnh N qua phép đối xứng tâm A, mà N lại thuộc Oy, có phải ta dựng ảnh O ′ y ′ Oy qua phép đối xứng tâm A M giao O ′y ′ với Ox Như dựng M cách: Dựng ảnh O ′y ′ Oy qua phép đối xứng tâm A Khi M = Ox ∩ O ′y ′ Từ dựng đường thẳng (d) qua A, M cắt Oy N Vì với cách dựng M ảnh N qua phép đối xứng tâm A? M thuộc O ′y ′ , N thuộc Oy, O ′y ′ ảnh Oy qua phép đối xứng tâm A Nếu xét hình thức diễn đạt A trung điểm đoạn MN qua phép vị tự V0−1 : N → M khuyến khích học sinh giỏi hoạt động phát toán tổng quát với yêu cầu dựng đường thẳng (d) qua A −−→ AM cho (d) cắt Ox, Oy điểm tương ứng M, N −−→ = −k (k > cho trước) AN Hướng dẫn học sinh hoạt động điều ứng thông qua hoạt động cấu trúc lại tri thức có: vẽ đường thẳng AK//ON AK đường trung bình tam giác MON; điểm K xác định giao đường thẳng qua A, song song với Oy Từ M điểm đối xứng O qua phép đối xứng tâm K Từ suy cách dựng (d) (đi qua M A) Rõ ràng, chọn tốn này, giáo viên nhìn thấy tốn tạo tình chứa đựng nội dung phong phú cần có thời gian để dạy học hợp tác mang tính chất gợi động cơ; tốn có nhiều cách giải quyết, từ HS tìm phương án tối ưu để mở rộng thêm vấn đề Từ tốn đưa ra, GV phát triển thành toán khác nhau, nhiên cách giải quy toán ban đầu xác định đường −−→ AM thẳng qua A cắt Ox, Oy M, N cho thỏa mãn đẳng thức −−→ = −k (k > cho AN trước) Chẳng hạn toán: “Cho ∠xOy nhọn, điểm A nằm miền ∠xOy Hãy dựng tam giác có hai cạnh nằm Ox, Oy nhận A trọng tâm tam giác đó” Tuy nhiên thực tế, đưa toán này, Học sinh chọn phương án tối ưu phương án theo em mở rộng toán theo cách dễ hiểu dễ chứng minh hơn, em đề xuất số toán tương tự như: “Cho ∠xOy nhọn, điểm A nằm miền ∠xOy, dựng tam giác OML với M thuộc Ox, L thuộc Oy SOM L = k.” cho SOAL Ví dụ 2: Đứng trước tốn: “Hãy tính tổng số chấm có hình hình n-giác đều” Với k số hình n-giác S tổng số chấm cấu hình hình học n-giác 187 Nguyễn Phương Thảo Có thể hình dung đối thoại sau: Nhìn vào số xem có quy luật khơng? Hãy nhìn số S ngũ giác so sánh với số S tứ giác tam giác xem; Gọi S5i thay cho S ngũ giác, S4i thay cho S tứ giác S3i thay cho S tam giác ta thấy: S5i = i + 3S3i−1 ; S4i = S3i + S3i−1 Tuy nhiên hướng tổng quát gặp nhiều khó khăn Vì thế, học sinh trao đổi để tìm cách tổng quát khác, cách tổng quát mà em tìm được: “Thế nhé, xem số hạng S dãy số ta thấy với tam giác, u1 = 1, u2 = = + 2, u3 = = + + 3, u4 = 10 = + + + 4, u5 = 15 = + + + + 5; n(n + 1) Đây tổng dãy số với công Như un = + + + + n = sai Tương tự, tổng số điểm trường hợp tứ giác: u1 = 1, u2 = 4, u3 = 9, u4 = 16, u5 = 25, Vậy tổng quát lên un = n2 Thoạt nhìn ta dễ thấy un = n2 ; tổng quát theo cách ta thấy tổng quát cho ngũ giác, Ta phải tìm quy luật khác phải tương đồng với trường hợp kìa, nhìn trường hợp tam giác, ta phải tìm quy luật tương tự Hãy nhìn nhé: u1 = 1, u2 = = + 3, u3 = = + + 5, u4 = 16 = + + + 7, u5 = 25 = + + + + 9, Ta thấy số hạng có quy luật cấp số cộng với công sai Như un = + + + + + (2n − 1) = n2 n(3n − 1) Tương tự, phần tử thứ n ngũ giác: un = 1+4+7+10+ +(3n−2) = Vậy k-giác có cơng sai k − phần tử thứ n tìm nào? Vấn đề giải tương tự thôi, ta cần tìm phần tử thứ n tổng cuối un , với số hạng bắt đầu 1, cơng sai k − phần tử tổng quát là: + (n − 1)d = + (n − 1)(k − 2) n Vậy un xác định theo công thức: un = [1 + + (n − 1)(k − 2)] Vậy phần tử thứ n k-giác là: un = 188 n n(nk − 2n − k + 4) [nk − 2n − k + 4] = 2 Xây dựng tình đối thoại thơng qua số tốn dạy học mơn Tốn Ở tốn này, học sinh tìm nhiều cách giải thơng qua cách giải đó, học sinh lựa chọn cho phương án tối ưu để giải vấn đề Thông qua trao đổi tranh luận, biết đối thoại đưa ý kiến thân, tiếp nhận phản bác chưa đúng, học sinh từ từ tích cực hơn, chủ động chịu khó tư đứng trước vấn đề Kết luận Bước đầu chúng tơi có áp dụng vào trình giảng dạy nhận thấy: - Việc sử dụng tốn để tạo tình đối thoại làm tăng hứng thú cho học sinh q trình học mơn Tốn - Khi đứng trước vấn đề, em có nhu cầu trao đổi, tranh luận để tìm phương án giải - Thông qua môi trường đối thoại em trở nên tự tin với suy nghĩ, lập luận cách giải - Để có tình đối thoại hay, Giáo viên cần ý sử dụng tốn có nhiều cách giải quyết, toán làm phát sinh mâu thuẫn để kích thích tính giải vấn đề từ em TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Alfred Renhi, 1975 Đối thoại Toán học Nxb Khoa Học Kỹ Thuật, Hà Nội [2] Đào Tam, Trần Trung, 2010 Tổ chức hoạt động nhận thức toán học cho học sinh trung học phổ thông Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội [3] Nguyễn Bá Kim, 2011 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội ABSTRACT Some problems can be designed that can be used conversationally when teaching mathematics to stimulate critical thinking Critical thinking is a skill that is necessary for all students and with verbal intercourse, critical thinking develops strongly This paper illustrates some problems that can be designed and incorporated into a dialogue scenario to develop critical thinking in students 189 ... = 2 Xây dựng tình đối thoại thơng qua số tốn dạy học mơn Tốn Ở tốn này, học sinh tìm nhiều cách giải thơng qua cách giải đó, học sinh lựa chọn cho phương án tối ưu để giải vấn đề Thông qua trao... tư để tự kiểm tra sửa chữa Và thành tố rèn luyện phát triển mạnh mẽ học sinh rèn luyện mơi trường đối thoại phù hợp Vậy, tình phải thỏa mãn điều kiện tình đối thoại? Nội dung nghiên cứu Một tình. . .Xây dựng tình đối thoại thơng qua số tốn dạy học mơn Tốn nhiệm vụ tình mới; Tự động hóa có hiệu việc xử lý thơng tin; Điều chỉnh có hiệu cho phù hợp với mơi trường sống; Lựa chọn