PHỤ ĐẠO toán 11

Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH DẠY PHỤ ĐẠO LỚP 11 HỌC KÌ I I ĐẠI SỐ & GIẢI TÍCH Chương NỘI DUNG – CHỦ ĐỀ Tiết thứ Chương I: Công thức lượng giác 2–4 Hàm số lượng Hàm số lượng giác giác Phương 5–8 trình lượng giác Phương trình lượng giác (14 tiết) Một số phương trình lượng giác thườnggặp – 12 Chương II: Tổ hợp – Xác suất (13 tiết) Chương III: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân(5 tiết) HỌC KÌ II Chương III: Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân(2 tiết) Chương IV: Giới hạn (12 tiết) Chương V: Đạo hàm (16 tiết) Ơn tập chương I Quy tắc đếm Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp 13 – 14 15 – 16 17 – 19 Nhị thức Newton Phép thử biến cố Xác suất biến cố 20 – 21 22 – 23 24 – 26 Ôn tập chương II Phương pháp quy nạp Toán học Dãy số Cấp số cộng 27 28 – 29 30 31 – 32 Cấp số nhân Ôn tập chương III 33 34 Giới hạn dãy số 35 – 38 Giới hạn hàm số 39 – 44 Hàm số liên tục Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm 45 – 45 47 – 48 49 – 54 Đạo hàm hàm số lượng giác 55 – 58 Vi phân Đạo hàm cấp hai Ôn tập chương V 59 – 60 61 – 62 63 – 64 Tài liệu phụ đạo toán 11 II HÌNH HỌC HỌC KÌ I Chương Năm học: 2020 - 2021 Mục Phép tịnh tiến Chương I: Phép dời hình Phép quay phép đồng dạng mặt Phép vị tự phẳng Phép đồng dạng (6 tiết) Đại cương đường thẳng mặt phẳng Chương II: Đường thẳng mặt phẳng Hai đường thẳng chéo hai đường thẳng song song không gian Quan hệ Đường thẳng mặt phẳng song song song song Hai mặt phẳng song song (12 tiết) Tiết thứ 4–5 7–9 10 – 11 12 – 13 14 – 15 HỌC KÌ II Chương II: Phép chiếu song song Hình biểu diễn hình khơng gian Ơn tập chương II Vectơ không gian Sự đồng phẳng vectơ Chương III: Hai đường thẳng vng góc Vectơ Đường thẳng vng góc với mặt phẳng khơng gian Quan hệ vng góc Hai mặt phẳng vng góc (14 tiết) Khoảng cách Ôn tập chương III 16 17 18 19 20 – 22 23 – 25 26 – 29 30 – 32 Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 PHẦN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH CHƯƠNG I:HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Cơng thức lượng giác sin a  cos a  1  , a �  k (k ��) cos a 1  cot a  , a �k  k �� sin a  tan a   tan a.cot a  1, a �  k (k ��) 2 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a Cung đối:    cos     cos sin      sin  tan      tan  cot      cot  b Cung bù:     sin       sin  tan        tan  cos       cos  c Cung phụ: � � sin �   � cos �2 � � � cos �   � sin  �2 � d Cung cot        cot    � � tan �   � cot  �2 � � � cot �   � tan  �2 �  :       sin        sin  cos       cos tan       tan  cot       cot  Công thức cộng sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b sin  a  b   sin a.cos b  cos a.sin b cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b cos  a  b   cos a.cos b  sin a.sin b tan a  tan b  tan a.tan b tan a  tan b tan  a  b    tan a.tan b tan  a  b   Công thức nhân đôi Tài liệu phụ đạo tốn 11 sin 2a  2sin a.cos a Cơng thức hạ bậc  cos2a  cos2a tan a   cos2 a  t  tan Cơng thức tính theo 2t 1 t 2t �a  � sin a  cos a  tan a  � �  k , k ��� 2 1 t 1 t 1 t �2 � sin a   cos2a Năm học: 2020 - 2021 tan a cos2a  cos a  sin a  cos a    2sin a tan 2a   tan a cos a  Công thức nhân ba sin 3a  3sin a  4sin a cos3a  cos3 a  3cos a Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 ab a b sin a  sin b  2sin cos 2 sin  a  b  �  � tan a  tan b  a, b �  k , k ��� � cos a.cos b � � tan 3a  tan a  tan a  tan a a b a b sin 2 ab ab sin a  sin b  2cos sin 2 sin  a  b  �  � tan a  tan b  �a, b �  k , k ��� cos a.cos b � � cos a  cos b  cos cos a  cos b  2sin Cơng thức biến đổi tích thành tổng cos  a  b   cos  a  b  � � � 2� sin a.sin b  � cos  a  b   cos  a  b  � � 2� sin a.cos b  � sin  a  b   sin  a  b  � � 2� cos a.cos b  10 Bảng giá trị lượng giác cung đặc biệt 00   ║ � � � � � � � � �2 � �3 � �5 � 300 � � 450 � � 600 � � 900 � � 1200 � � 1350 � � 1500 � � 1800    �6 � �4 � �3 � �2 � �3 � �4 � �6 � 1 3 2 2 2 1 2  1   2 2 2 1  1 ║  3 1  1 ║  3 Chú ý:  sin   n 0 0 với   ; 30 ; 45 ; 60 ; 90 ứng với n = 0; 1; 2; 3; Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 a   Công thức đổi từ độ sang radian ngược lại: 180   CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VẤN ĐỀ 1: TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp:Để tìm TXĐ hàm số ta cần ý điểm sau:  u (x) có nghĩa u(x) 0 u ( x)  v( x) có nghĩa v(x) 0   sin x 1  cos x 1   k , k  Z  Tanx có nghĩa x  Cotx có nghĩa x k , k  Z VẤN ĐỀ 2: TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC Phương pháp:Xét tính chẵn lẻ hàm số y = f(x)  Tìm TXĐ D hàm số kiểm tra: x, x  D   x  D (1)   Tính f(-x) so sánh với f(x): + Nếu f(-x) = f(x) f(x) hs chẳn D.(2) + Nếu f(-x) = - f(x) f(x) hs lẻ D.(3)  Nếu (1) khơng nghiệm f(x) hs không chẳn không lẻ D  Nếu (2) (3) khơng nghiệm f(x) hs khơng chẳn khơng lẻ D Ví dụ minh hoạ:Xét tính chẳn lẻ h số sau: a) y = x.cos3x; b) y = x3sin 2x; c) y = 3sin x -2 Bài giải a) f(x) = x.cos3x Hàm số có TXĐ D= R Tài liệu phụ đạo tốn 11 Ta có với x  D - x  D Năm học: 2020 - 2021 f(-x) = (-x).cos3(-x) = -x.cos3x = -f(x) Vậy hàm số cho hàm số lẻ a) y = x3sin 2x hàm số chẳn b) y = 3sin x -2 hàm số không chẳn không lẻ R Bài tập vận dụng:Xét tính chẵn – lẻ hàm số: a) y = sin2x; b) y = 2sinx + 3; c) y = sinx – cosx; d) y = tanx + 2sinx; e) y = sin x; f) y = sinx.cosx Vấn đề 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số lượng giác P.P: * Tìm GTLN + C/m tồn số M ch x  D, f ( x)  M +Tồn số x0 D cho f(x0) = M + KL GTLN f(x) làM * Tìm GTNN + C/m tồn số m cho x  D, f ( x) m +Tồn số x1  D cho f(x1) = m + KL GTNN f(x) m Ví dụ minh hoạ:Tìm GTLN & GTNN hàm số sau:y = + 3cos x Bài giải  cos x 1 nên  3 cos x 3 suy  2  cos x 5 Vậy: GTLN hàm số 5, đạt cos x = hay x = k2  , k  Z GTNN hàm số -1, đạt cos x = -1 hay x =  + k2  , k  Z Bài tập vận dụng:Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: � � 2sin�x  � � 4� a) y = b) y  cosx  1 c) y  sin x d) y  4sin x  4sin x  e) y  cos x  2sin x  f) y  sin x  2cos x  g) y = sinx + cosx h) y = 3sin2x  cos2x i) y = sin x  3cos x  PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx C y = x2 B y = x+1 D y x 1 x2 Câu Hàm số y = sinx: � � �  k 2 ;   k 2 � �và nghịch biến khoảng    k 2 ; k 2  A Đồng biến khoảng �2 với k �Z Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 5 � 3 �   k 2 ;  k 2 � � � nghịch biến khoảng B Đồng biến khoảng �  � �   k 2 ;  k 2 � � �2 �với k �Z 3 � �  k 2 � �  k 2 ; � nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng �2  � �   k 2 ;  k 2 � � �2 �với k �Z  � �   k 2 ;  k 2 � � � nghịch biến khoảng D Đồng biến khoảng � 3 � �  k 2 � �  k 2 ; �2 �với k �Z Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = sinx –x B y = cosx C y = x.sinx D y x2  x y x Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? A y = x.cosx B y = x.tanx C y = tanx Câu Trong hàm số sau đây, hàm số hàm số tuần hoàn? sin x A y = x B y = tanx + x C y = x2+1 D D y = cotx Câu Hàm số y = cosx: � � �  k 2 ;   k 2 � �và nghịch biến khoảng    k 2 ; k 2  A Đồng biến khoảng �2 với k �Z    k 2 ; k 2  nghịch biến khoảng  k 2 ;  k 2  với B Đồng biến khoảng k �Z 3 � �  k 2 � �  k 2 ; � nghịch biến khoảng C Đồng biến khoảng �2  � �   k 2 ;  k 2 � � �2 �với k �Z D Đồng biến khoảng k �Z  k 2 ;  k 2  nghịch biến khoảng Câu Chu kỳ hàm số y = sinx là:  A k 2 k �Z B C  Câu Tập xác định hàm số y = tan2x là:  k 2 ;3  k 2  D 2 với Tài liệu phụ đạo toán 11  x �  k A  x �  k B   x � k C Năm học: 2020 - 2021   x � k D Câu Chu kỳ hàm số y = cosx là: 2 A k 2 k �Z B C  D 2 Câu 10.Tập xác định hàm số y = cotx là:   x �  k x �  k A B   x � k C D x �k Câu 11.Chu kỳ hàm số y = tanx là:  A 2 B C k , k �Z D  Câu 12.Chu kỳ hàm số y = cotx là:  A 2 B C  D k k �Z CHỦ ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN VẤN ĐỀ 1: PHƯƠNG TRÌNH sin x  a � a 1 ţ a : Phương trình vơ nghiệm  x    k 2 � sin x  sin  � �  k �� x      k 2 �  � x    k 3600 sin x  sin  � �  k �� x  1800    k 3600 �  x  arc sin a  k 2 � sin x  a � �  k �� x    arc sin a  k 2 � �f  x   g  x   k 2 sin f  x   sin g  x  � �  k �� f  x     g  x   k 2 � Tổng quát: * Các trường hợp đặc biệt  � sin x  � x   k 2  k ��   k 2  k �� � sin x  � x  k  k �� � sin x  1 � x   Ví dụ minh họa:Giải phương trình sau:  a ) sin x  sin 12 b) sin x   sin 36 c) sin x  Bài giải d ) sin x  Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 �  �  x   k 2 x   k 2 � �  12 a )sin x  sin � � � � 12  k ��  11 12 � � x     k 2 x  k 2 � 12 12 � � x  360  k 3600 � x  360  k 3600 0 b) sin x   sin 36 � sin x  sin 36 � � �� 0 x  180   36  k 360 x  2160  k 3600 � � � � x  180  k1800 ��  k �� x  1080  k1800 � 2 �  �  x   k 2 x k � �  18 c) sin 3x  � sin x  sin � � ��  k �� 5 5 2 � � 3x   k 2 x k � � � � 18 � x  arcsin  k 2 � d ) sin x  � �  k �� � x    arcsin  k 2 � �     VẤN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH cos x  a � a 1 ţ a : Phương trình vơ nghiệm cosx  cos � x  �   k 2  k ��  cosx  cos � x  �  k 3600  k ��  cosx  a � x  �arccosa  k 2  k ��  Tổng quát: cosf  x   cosg  x  � f  x   �g  x   k 2  k �� * Các trường hợp đặc biệt  k �� � cosx  1 � x    k 2  k �� � cosx  � x  k 2   k  k �� Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:  a ) cos x  cos b) cos  x  450   Bài giải   a ) cos x  cos � x  �  k 2  k �� 4 � cosx  � x  c)cos4 x   2 ; d ) cos x  � � x  450  450  k 3600 x  450  k 3600 0 b) cos x  45  � cos x  45  cos45 � � ��  k �� x  450  450  k 3600 x  900  k 3600 � � 3 3 3  c)cos4 x   � cos4 x  cos � x  �  k 2 � x  �  k ,  k �� 4 16     Tài liệu phụ đạo toán 11 3 d ) cos x  � x  �arccos  k 2 , k �� 4 Năm học: 2020 - 2021 VẤN ĐỀ 3: PHƯƠNG TRÌNH tan x  a �tan x  t an � x =   k  k ��  k ��  k �� �tan x  t an � x =  k1800 �tan x  a � x = arctan a  k cos f ( x) �0, cos g ( x) �0 � tan f  x   tan g  x  � �  k �� f  x   g  x   k � Tổng quát: Ví dụ minh họa: Giải phương trình sau:  a ) tan x  tan b) tan x     c) tan x  200  3 Bài giải a ) tan x  tan   � x   k ,  k �� 3 1 �1� �1�  b) tan x   � x  arctan �  � k � x  arctan �  � k ,  k �� � 3� � 3� c ) tan  x  200   � tan  x  200   tan 600 � x  200  600  k1800 � x  800  k1800 � x  200  k 450 VẤN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH cot x  a �cot x  cot  � x =  + k  k ��  k ��  k ��  k �� �cot x  cot  � x =  + k1800 �cot x  a � x = arc cot a + k sin f ( x) �0,sin g ( x) �0 � cotf  x   cotg  x  � �  k �� f ( x )  g ( x )  k  � Tổng quát: Ví dụ minh họa:Giải phương trình sau: 3 a ) cot 3x  cot b) cot x  3 ; Bài giải 3 3   � 3x   k � x   k ,  k �� 7  b) cot x  3 � x  arc co t  3  k � x  arc cot  3   k ,  k �� 4 a ) cot 3x  cot Bài tập vận dụng: Bài 1:Giải phương trình lượng giác sau: � � 2sin �x  �  � 5� a) ; � 3 cos � 2x  � b) 10 � � � � sin �  x � � �2 � ... CHỈNH HỢP VẤN ĐỀ 1: HAI QUY TẮC ĐẾM 23 Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 Ví dụ minh họa: Bài tập vận dụng: 24 Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 76.Cho... phương trình cos2x = là:    x  �  k 2 x k A B  x  �  k 2 C  x  �  k 2 D 11 Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 + 3tanx = là: Câu 21.Nghiệm phương trình    x   k x ... c) sin x  Bài giải d ) sin x  Tài liệu phụ đạo toán 11 Năm học: 2020 - 2021 �  �  x   k 2 x   k 2 � �  12 a )sin x  sin � � � � 12  k ��  11? ?? 12 � � x     k 2 x  k 2 � 12