Đang tải... (xem toàn văn)
Bài báo giới thiệu về lí thuyết dạy học ở vùng phát triển gần được đưa ra bởi nhà tâm lí học Xô Viết Vygotsky. Lí thuyết này đã lôi cuốn nhiều nhà sư phạm, nhà tâm lí giáo dục. Ở nước ngoài, nhiều công trình nghiên cứu về dạy học ở vùng phát triển gần đã được áp dụng trong dạy học.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Science in Mathematics, 2014, Vol 59, No 2A, pp 136-144 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn VẬN DỤNG LÍ THUYẾT VỀ VÙNG PHÁT TRIỂN GẦN CỦA VYGOTSKY TRONG DẠY HỌC TOÁN RỜI RẠC CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Nguyễn Thị Ngọc Ánh Trường Trung học phổ thơng Chuyên, Thái Nguyên Tóm tắt Bài báo giới thiệu lí thuyết dạy học vùng phát triển gần đưa nhà tâm lí học Xơ Viết Vygotsky Lí thuyết lơi nhiều nhà sư phạm, nhà tâm lí giáo dục Ở nước ngồi, nhiều cơng trình nghiên cứu dạy học vùng phát triển gần áp dụng dạy học Tuy nhiên, Việt Nam, lí thuyết cịn chưa vận dụng nhiều dạy học Bài báo đưa số kinh nghiệm cách vận dụng lí thuyết dạy học vùng phát triển gần dạy học môn Tốn Đồng thời, nêu số ví dụ cụ thể dạy học chủ đề Toán rời rạc dành cho đối tượng học sinh giỏi trường trung học phổ thơng Từ khóa: Dạy học vùng phát triển gần, Vygotsky, Toán rời rạc Mở đầu Lev Semyonovich Vygotsky (1896 - 1934) nhà tâm lí học Xô Viết vĩ đại Chỉ sau gần 10 năm hoạt động nhà tâm lí học chun nghiệp, ơng cơng bố gần 180 cơng trình khoa học [2;95] Ông thừa nhận người khai sinh Tâm lí học phát triển Với tư tưởng “dạy học đón đầu trước phát triển”, ơng cho rằng, trình dạy học phải xác định hai trình độ phát triển trẻ: trình độ phát triển vùng phát triển gần (VPTG) Vygotsky đưa khái niệm VPTG giảng vào tháng ba năm 1933 Tuy nhiên, ông chưa đề cập đến cách thức tiến hành dạy học phạm vi VPTG Khái niệm lôi nhiều nhà sư phạm, nhà tâm lí giáo dục học Mercer, Bruner, Wells Nhiều cơng trình nghiên cứu nước ngồi dạy học VPTG áp dụng để dạy mơn Tốn, Tiếng Anh, Lịch Sử, Với mục đích vận dụng lí thuyết vào dạy học mơn Tốn, báo chúng tơi đưa số kinh nghiệm ví dụ cụ thể cách vận dụng lí thuyết dạy học VPTG áp dụng cho chủ đề Toán rời rạc (TRR) dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi trường trung học phổ thơng (THPT) Trình độ phát triển trình độ phát triển chức tâm lí trẻ hình thành kết thời kì phát triển định hồn tất, thể chín muồi, kết thúc chu trình phát triển thời điểm Nếu giao nhiệm vụ trình độ này, đứa trẻ độc lập giải nhiệm vụ đặt Liên hệ: Nguyễn Thị Ngọc Ánh, e-mail: anhtoan416@gmail.com 136 Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh “VPTG (Zone of Proximal Development) khoảng cách trình độ phát triển người học xác định qua việc giải vấn đề cách độc lập trình độ phát triển tiềm tàng xác định thông qua hướng dẫn người lớn hay cộng tác với thành viên trang lứa có khả hơn” [3;5] Vygotsky đưa khái niệm VPTG giảng vào tháng ba năm 1933 Tuy nhiên, ông chưa đề cập đến cách thức tiến hành dạy học phạm vi VPTG Ở nước ngồi, nhiều cơng trình nghiên cứu dạy học VPTG áp dụng dạy Tốn, tiếng Anh, Lịch Sử, chưa có học giả đề cập đến phương pháp [1;33] Các nhà tâm lí học Mercer, Wells, Hammond Jeniffer, Jamie Mc Kenzie đưa khái niệm “bắc giàn” (Scaffolding) nhằm cách thực dạy học vùng phát triển gần trẻ Thuật ngữ “bắc giàn” sử dụng nghiên cứu giáo dục học với nghĩa ẩn dụ theo cách tương tự người thợ xây cung cấp hỗ trợ tạm thời cần thiết, người giáo viên cần đưa cấu trúc khuyến khích tạm thời có tác dụng hỗ trợ người học mở mang hiểu biết, khái niệm khả Khi người học phát triển khả điều khiển yếu tố này, người thầy cần rút khuyến khích, đưa thêm khuyến khích cho mở rộng chúng phần việc, hiểu biết khái niệm Theo nghĩa này, “bắc giàn” nhằm mục đích hỗ trợ người học đạt đến trình độ cao dựa lực họ thơng qua hướng dẫn người có kiến thức vững vàng “Bắc giàn” không giúp đỡ nhằm giúp người học hồn tất cơng việc, cịn phải giúp đỡ để người học hồn tất cơng việc mà thân họ khơng có khả tự xoay xở lấy, giúp đỡ mong đợi làm cho họ chí có khả tự hồn thành cơng việc Một số đặc trưng “bắc giàn” là: - Có tác dụng mở rộng hiểu biết; - Đưa định hướng rõ ràng; - Đưa khuyến khích mang tính tạm thời; - Có mối liên hệ mật thiết với ngơn ngữ đối thoại kiến thức cộng tác xây dựng [4] 137 Nguyễn Thị Ngọc Ánh Nội dung nghiên cứu Tác giả vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần dạy học môn Tốn cho học sinh giỏi trung học phổ thơng (THPT) nhận thấy việc vận dụng cần thiết với chủ đề Tốn rời rạc (TRR) TRR chủ đề hay khó với đa số học sinh THPT Học sinh tự nắm bắt nhiều nội dung chủ đề tự tìm lời giải nhiều tốn Để giúp em khám phá số kiến thức TRR, người giáo viên nên vận dụng kĩ thuật “bắc giàn” dạy TRR Có hai loại bắc giàn thường sử dụng dạy học là: - Bắc giàn thiết kế bên (designed - in scaffolding); - Bắc giàn thời điểm cần thiết (point - of - need scaffolding) Bắc giàn thiết kế bên gọi bắc giàn cấp độ vĩ mô Giáo viên xem xét mục tiêu học kinh nghiệm trước học sinh Căn vào khéo léo chia nhỏ cơng việc đơn vị kiến thức đến mức độ hợp lí thời gian độ khó để học sinh giải với kinh nghiệm sẵn có Tuy nhiên, dù chuẩn bị giảng công phu đến đâu ln xuất tình xuất học mà giáo viên chưa tính đến Người thầy lúc cần sử dụng đến chiến lược bắc giàn nhỏ hơn, bắc giàn thời điểm cần thiết (còn gọi bắc giàn cấp độ vi mơ) Đây lí nhiều nhà nghiên cứu cho tính ngẫu nhiên thuộc tính quan trọng bắc giàn loại khả phản ứng trước biến cố ngẫu nhiên cách có định hướng thể trình độ giáo viên 2.1 Một số câu hỏi “bắc giàn” thường dùng dạy học mơn Tốn nói chung Tốn rời rạc nói riêng Bước Tìm hiểu giả thiết xác định hướng giải toán Câu hỏi Bài tốn u cầu phải làm gì? Giả thiết tốn gì? Chúng ta gặp vấn đề tương tự tốn chưa? Em diễn đạt lại toán theo cách em? Chúng ta sử dụng giả thiết để bắt đầu? Em có ý tưởng để giải vấn đề khơng? Mục đích Xác định vấn đề cần giải Tìm hiểu giả thiết Huy động kiến thức cũ Sử dụng cách tiếp cận tương tự Khuyến khích học sinh đọc cẩn thận đầu Sử dụng chiến lược để xuất phát Bước Trong học sinh tiến hành giải vấn đề theo hướng Giáo viên lắng nghe, quan sát trợ giúp cần thiết 138 Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh Câu hỏi Em cho thầy (cơ) biết em làm gì? Em có kết nào? Em làm với kết đó? Tại ý tưởng tốt ý tưởng cũ? Tại em nghĩ phải có bước làm này? Mục đích Giúp học sinh làm rõ xác nhận suy nghĩ riêng Giúp học sinh không bị lạc vấn đề Đề xuất thay chiến lược cần Giúp học sinh đảm bảo công việc làm có ý nghĩa Bước Sau học sinh nghĩ giải xong tốn Câu hỏi Em xem xét hết trường hợp xảy chưa? Em có cách giải khác khơng? Em lấy ví dụ cụ thể? Em mở rộng vấn đề? Em tạo tốn tương tự? 2.2 Mục đích Kiểm tra tính hợp lí giải pháp Tìm kiếm giải pháp tốt Khắc sâu tốn Khuyến khích học sinh phát triển vấn đề Một số ví dụ “bắc giàn” giảng dạy Toán rời rạc trường THPT dành cho học sinh giỏi Trong mục này, để nhận biết đối thoại giáo viên học sinh, tác giả đặt dấu (?) trước gợi ý giáo viên dấu (!) trước câu trả lời học sinh Ví dụ 1: (Bắc giàn cấp độ vĩ mơ nhằm giúp học sinh nắm tốn chia kẹo Euler) Có n kẹo giống chia cho m em bé (m, n nguyên dương) Hỏi có cách chia kẹo? Đây tốn hay có nhiều ứng dụng giải tốn tổ hợp Để giải toán cần học sinh biết số kiến thức đơn giản như: Khái niệm tổ hợp chập k n phần tử kết quả: “ Một dãy nhị phân dãy thứ tự thành phần 0; (Ví dụ: 00011; 10111; 11111; 10001 số dãy nhị phân có độ dài 5) Số dãy nhị phân có độ dài n, dãy có k thành phần là: Cnk ” Một kinh nghiệm nhỏ giáo viên cần hình thành cho em trước đưa toán chia kẹo Euler tốn có hai đối tượng đưa dãy nhị phân để giải dễ dàng Trước tiến hành hoạt động dạy học nhằm giúp học sinh nắm bắt toán, giáo viên chuẩn bị trước số phương án bắc giàn vĩ mô sau: Phương án 1: Bắc giàn dành cho học sinh có ý tưởng đưa toán toán liên quan 139 Nguyễn Thị Ngọc Ánh đến dãy nhị phân ? Giả thiết tốn gì? ! Có n kẹo giống chia cho m em bé ? Yêu cầu tốn gì? ! Đếm xem có cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu toán? ? Theo em, tốn có đối tượng chính? ! Có hai đối tượng em bé kẹo ? Điều có gợi ý cho em ý tưởng khơng? ! Em đưa tốn toán liên quan đến dãy nhị phân ? Vậy em phải quy ước đối tượng 0, đối tượng 1? ! Em nghĩ hai đối tượng đối tượng cịn đối tượng Ví dụ, em quy ước em bé số 0, kẹo số ? Làm để có cách chia kẹo tương ứng với dãy nhị phân đó? ! Em phải xếp số thành hàng ? Vậy ý tưởng em gì? ! Nếu em bé kẹo em viết: Nếu em bé nhận k kẹo em viết: 011 ksố Em viết liên tiếp từ em thứ tới em thứ m để tạo thành dãy nhị phân có m số n số ? Em minh họa ý rõ ví dụ cụ thể? ! Ví dụ cách chia kẹo giống cho em bé với em thứ kẹo, em thứ không nhận kẹo em thứ nhận kẹo Em viết 0111001111 ? Tốt lắm! Vậy toán ban đầu em biết cách giải? ! Mỗi cách chia kẹo tương ứng với dãy nhị phân có độ dài (m + n); có m thành phần 0, n thành phần có thành phần đứng đầu dãy m−1 Do kết cần tìm là: Cn+m−1 ? Bây gọi xi số kẹo em thứ i nhận i = 1, m , em có kết gì? ! Ta có phương trình: x1 + x2 + + xm = n (1) ? Mỗi nghiệm tự nhiên phương trình tuyến tính (1) số (x1 , x2 , , xm ) thỏa mãn (1), với xi ∈ N, ∀i = 1, m Em có tìm thấy liên quan nghiệm với cách chia kẹo khơng? ! Mỗi nghiệm tương ứng với cách chia kẹo ngược lại ? Vậy em rút kết luận gì? m−1 ! Số nghiệm tự nhiên phương trình (1) Cn+m−1 ? Em ghi nhớ kết để giải tốn tìm số nghiệm tự nhiên phương trình 140 Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh dạng (1) với xi bị chặn Từ áp dụng kết thu vào giải toán thực tế Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng đưa tốn tốn tìm số nghiệm tự nhiên phương trình tuyến tính) ? Giả thiết tốn gì? ! Có n kẹo giống chia cho m em bé ? Yêu cầu tốn gì? ! Đếm xem có cách chia kẹo thỏa mãn yêu cầu toán? ? Ý tưởng em gì? ! Gọi xi số kẹo em thứ i nhận được, i = 1, m Khi số cách chia kẹo số nghiệm tự nhiên phương trình: x1 + x2 + + xm = n (1) Nhưng đến em không làm tiếp ? Chúng ta thử làm tốn phụ sau: Cho lưới gồm vuông Các nút đánh số từ đến (m - 1) theo chiều từ trái sang phải từ đến n theo chiều từ lên Hỏi có đường khác từ nút (0, 0) đến nút (m - 1, n) cho phép cạnh ô vuông theo chiều từ trái sang phải từ lên Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán phụ: ? Mỗi đường thỏa mãn tốn có đặc điểm gì? ! Chỉ cho phép cạnh ô vuông theo chiều từ trái sang phải từ lên ? Nghĩa có yếu tố bản: ngang lên trên.Vậy ta quy toán liên quan đến dãy nhị phân khơng? ! Có Em mã hóa đoạn lên số 0, đoạn ngang số 141 Nguyễn Thị Ngọc Ánh (mỗi đoạn có độ dài độ dài cạnh ô vuông ) ? Vậy đường thỏa mãn tương ứng với dãy nhị phân Mỗi dãy nhị phân có đặc điểm gì? ? Em thử xem kĩ lại giả thiết Mỗi đường thỏa mãn cịn có đặc điểm gì? ! Xuất phát từ nút (0, 0), kết thúc nút (m - 1,n) sang ngang từ trái qua phải từ lên ? Từ đặc điểm vừa nêu em có suy luận số đoạn ngang số đoạn lên đường? ! Có (m - 1) đoạn ngang n đoạn lên Thế dãy nhị phân nêu có độ dài (m + n - 1) có (m - 1) thành phần Vậy toán phụ em có lời giải ? Em nhìn hình vẽ coi đường thẳng đứng qua nút (0,0), (1,0), (m - 1, 0) m em bé yếu tố vai trị kẹo em nhận? Em thử nhìn vào hình vẽ có xem sao? ! Em bé thứ coi đường thẳng đứng đầu tiên, hình vẽ đường đi qua đoạn đường thẳng đứng Em bé thứ hai coi đường thẳng đứng thứ hai, đường không qua đoạn đường thẳng đứng mà tổng số kẹo số đoạn lên đường Em biết rồi! Trong trường hợp em bé thứ nhận kẹo, em bé thứ hai không nhận ? Vậy em nghĩ lời giải cho toán chia kẹo chưa? ! Xét đường thỏa mãn, gọi xi số đoạn lên đường thẳng đứng qua mút (i - 1, 0),i = 1, m em có phương trình (1) nói Mỗi đường thỏa mãn tương ứng với nghiệm m−1 tự nhiên (1) Mỗi nghiệm lại tương ứng với cách chia kẹo Có Cn+m−1 đường thỏa m−1 mãn, có Cn+m−1 cách chia n kẹo giống cho m em bé Ví dụ 2: (Bắc giàn cấp độ vi mô nhằm sửa lỗi sai cho học sinh) Một lớp học có 24 nam nữ Hỏi có cách chọn bạn học sinh lớp cho cách chọn có nữ Sau học xong “Hoán vị, Chỉnh hợp Tổ hợp” chương trình Đại số Giải tích 11 nâng cao Học sinh làm số dạng toán đếm đơn giản Tuy nhiên, q trình giảng dạy phần chúng tơi gặp khơng học sinh có lời giải cho tốn sau: cách chọn Có cách chọn nữ Ba bạn chọn số 29 bạn cịn lại, có C29 cách chọn thỏa mãn u cầu tốn Theo quy tắc nhân có C29 Giáo viên bắc giàn để học sinh tự nhận lỗi sai sau: ? Chúng ta thử nghiệm với toán đơn giản Giả sử nhóm có hai bạn nữ A, B hai bạn nam c, d Có cách chọn bạn nhóm cho cách chọn có nữ? ! Dễ liệt kê có trường hợp thỏa mãn là: AB; Ac; Ad; Bc; Bd ? Nếu đếm theo cách em làm ví dụ em có kết gì? ! Bước một, em chọn bạn nữ A, sau em chọn bạn số ba bạn B, c, d 142 Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh em có ba cách chọn AB; Ac; Ad Bước hai, em chọn bạn nữ B, sau em chọn bạn số ba bạn A, c, d em có ba cách chọn BA; Bc; Bd Vậy trường hợp có hai bạn nữ AB bị đếm lần Cách giải chưa Em tìm cách khác để giải tốn Ví dụ 3: (Bắc giàn thơng qua quan sát trực quan, từ phán đốn kết kiểm nghiệm) Trên bàn có viên sỏi, chia thành vài đống nhỏ Mỗi phép biến đổi thực sau: Ta lấy đống viên lập đống Hỏi sau 30 bước biến đổi trên, viên sỏi mặt bàn chia thành đống, đống có viên? Sau đưa đầu bài, giáo viên chia lớp thành nhóm nhỏ, phát cho nhóm học sinh viên sỏi, yêu cầu em thử nghiệm phán đoán kết (Sau đưa phán đoán, học sinh chăm theo dõi cách giải bạn để kiểm nghiệm bảo vệ phán đốn cần thiết) Sau đối thoại xảy học sinh giáo viên: ? Kết phán đoán em gì? ! Sau 30 bước biến đổi theo yêu cầu toán, ta thu trạng thái (3, 2, 1) tức bàn có đống đống có số lượng sỏi 3, 2, viên ? Em định làm để chứng minh phán đốn trên? ! Em xét xem có cách chia viên sỏi thành nhiều đống nhỏ Tất có 11 trường hợp em kiểm tra trường hợp ? Em nêu cụ thể khơng? ! Em có bảng mơ tả phép biến đổi sau: Sau nhiều bước ta gặp trạng thái (3, 2, 1) Suy ra, bước 30 ta có cách phân chia (3, 2, 1) Chúng tiến hành so sánh, thực nghiệm hai khóa chun Tốn K22 K25 trường Trung học phổ thông Chuyên, Thái Nguyên Với khóa chun Tốn K22, chúng tơi chưa vận dụng kĩ thuật “bắc giàn” giảng dạy chủ đề TRR Trong trình học chủ đề này, em gặp nhiều khó khăn như: khó tìm hướng giải số tốn khó, tâm lí ngại học TRR, thi học sinh giỏi thường làm TRR sau Với khóa chun Tốn K25, chúng tơi bắt đầu vận dụng kĩ thuật vào số giảng chủ đề TRR Cảm nhận chung giáo viên dạy em nỗ lực suy nghĩ để tìm phương án giải tốn giáo viên đưa ra, khơng cịn cảm giác sợ học TRR, khả tự học tốt hơn, tự tin giải TRR đề thi học sinh giỏi Kết bước đầu khuyến khích chúng tơi tìm hiểu sâu lí thuyết dạy học vùng phát triển gần để ngày áp dụng nhiều vào việc giảng dạy, bồi dưỡng học sinh giỏi 143 Nguyễn Thị Ngọc Ánh Kết luận Bài báo chia sẻ kinh nghiệm cách vận dụng lí thuyết dạy học VPTG dạy học mơn Tốn Đồng thời, thiết kế số ví dụ minh họa dạy học chủ đề TRR trường THPT Đây điểm nghiên cứu chưa có viết đề cập đến vận dụng lí thuyết vào dạy học chủ đề TRR Kết thực nghiệm cho thấy việc vận dụng lí thuyết nêu vào q trình dạy học TRR dành cho học sinh THPT giỏi có tính khả thi mang lại hiệu tích cực TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Askew Mike, 2007 Scaffolding revisited: from tool for result to tool - and - result Proceedings of the Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (31st, Seoul, Korea, July 08 - 13/2007,Volume 2), pp 33-38 [2] Craig E Johnson, Michael Z Hackman, 1994 Creative communication: principles & applications Waveland Press [3] Harry Daniels, 2005 An Introduction to Vygotsky Taylor & Francis Group [4] Jenifer Hammond and collegues, 2002 Scaffolding Teaching and Learning in Language and Literacy Education Newtown, Australia: Primary English Teaching Association ABSTRACT Applying Vygotsky’s proximal development zone theory when teaching Discrete Mathematics to good-to-excellent high school students The paper presents the zone of proximal development teaching theory that was introduced by Vygotsky, a psychologist from the Soviet Union This theory has attracted many educators and educational psychologists Many research studies on teaching in the zone of proximal development are applied by teachers outside of Vietnam but it is little known in Vietnam This paper shows how the zone of proximal development theory is used in teaching mathematics and specific examples are given that can be used by those teaching Discrete Mathematics to good-to-excellent high school students 144 ... 140 Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh dạng (1) với xi bị chặn Từ áp dụng kết thu vào giải toán thực tế Phương án 2: (Dành cho học sinh có ý tưởng... nghiên cứu Tác giả vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần dạy học mơn Tốn cho học sinh giỏi trung học phổ thông (THPT) nhận thấy việc vận dụng cần thiết với chủ đề Tốn rời rạc (TRR) TRR chủ đề.. .Vận dụng lí thuyết vùng phát triển gần Vygotsky dạy học toán rời rạc cho học sinh “VPTG (Zone of Proximal Development) khoảng cách trình độ phát triển người học xác định qua