Đang tải... (xem toàn văn)
Bài viết này trình bày một cách vận dụng lí thuyết tình huống (LTTH) vào việc dạy học tính chất đường tròn. Đó là việc xây dựng một tình huống dạy học, sao cho nhờ sự đáp ứng tình huống này, học sinh (với sự cộng tác của giáo viên) là chủ thể tìm ra các tính chất của đường tròn.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2014, Vol 59, No 8, pp 62-68 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DẠY HỌC TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRỊN Ở LỚP TRUNG HỌC CƠ SỞ THEO QUAN ĐIỂM CỦA LÍ THUYẾT TÌNH HUỐNG Nguyễn Mạnh Cảng Khoa Tốn - Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Bài báo trình bày cách vận dụng lí thuyết tình (LTTH) vào việc dạy học tính chất đường trịn Đó việc xây dựng tình dạy học, cho nhờ đáp ứng tình này, học sinh (với cộng tác giáo viên) chủ thể tìm tính chất đường trịn Những tri thức hình thành dạng tìm kiếm để có, mà khơng phải dạng cho Thơng qua báo này, tác giả mong muốn tham gia vào việc thảo luận đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, hồn cảnh cơng đổi tồn diện GD-ĐT tiến hành Từ khóa: Tính chất đường trịn, tình hướng học tập Mở đầu Việc đổi nội dung, phương pháp dạy học trường phổ thông nhiệm vụ cấp bách mơn Lí luận dạy học trường sư phạm Một hướng thực đổi việc vận dụng cách phù hợp lí thuyết dạy học có nước ngồi vào hoàn cảnh dạy học nước ta Bài báo trình bày vận dụng LTTH, lí thuyết dạy học Guy Brousseau nhà lí luận dạy học Pháp khởi xướng từ trước năm 1978 trình bày sơ lược giáo trình Phương pháp dạy học mơn Tốn nước ta [4], vào việc dạy học tính chất đường trịn thuộc chương trình toán 9, trường THCS Trong báo này, tác giả dựa vào hai khái niệm LTTH: khái niệm tình học tập lí tưởng khái niệm tình dạy học (mà khái niệm tình học tập lí tưởng hạt nhân nó), để xây dựng tình dạy học tính chất đường trịn để thực tình lớp học, tác giả sử dụng pha hoạt động GV HS đề cập LTTH, pha: Pha ủy thác tình huống, pha hành động, pha trao đổi pha thể thức hóa [4] Nội dung nghiên cứu 2.1 Suy nghĩ việc xây dựng tình dạy học tính chất đường trịn 2.1.1 Về mặt lí luận dạy học Mỗi tri thức tốn học đời gắn với hoàn cảnh phát sinh, nhiên tri thức trình bày khoa học tốn học bị tách khỏi hồn cảnh phát sinh nó, Ngày nhận bài: 01/09/2013 Ngày nhận đăng: 10/11/2014 Liên hệ: Nguyễn Mạnh Cảng, e-mail: cangnm@yahoo.com.vn 62 Dạy học tính chất đường tròn lớp Trung học sở theo quan điểm điều phải chấp nhận mà tránh khỏi Dạy học tri thức dạng trình bày truyền thụ tri thức có sẵn Cách dạy học làm hạn chế hội có, nhằm thực mục đích dạy học mà ta hướng tới, phát huy tính tự giác tích cực, chủ động sáng tạo, hình thành lực thích nghi với tình gặp phải HS LTTH cho dạy học tri thức đó, nên hồn cảnh hóa tri thức ấy, tức tạo cho tri thức hoàn cảnh phát sinh phù hợp, để HS, hoàn cảnh tìm tri thức cần học Hồn cảnh phát sinh phù hợp sử dụng việc dạy học dạng tình tương thích với tri thức dạy học Việc xây dựng tình hình thành cách lặp lại lịch sử đời tri thức dạy học, nhờ tư liệu Lịch sử Toán học [2, 3] Bên cạnh tình lặp lại lịch sử, người ta xây dựng tình nhân tạo Việc xây dựng tình cần dựa vào phân tích tính đặt thù tri thức dạy học mặt tốn học, kết hợp với việc phân tích hình thành tri thức HS mặt tâm lí học Việc xây dựng tình dạy học báo dựa luận điểm kiến tạo tri thức Tâm lí học mà ta tóm lược sau: Trước học khái niệm mới, học sinh có sẵn quan niệm khái niệm Những quan niệm hình thành từ kinh nghiệm sống từ trình học tập trước HS Những quan niệm này, so với khái niệm mà GV muốn hình thành HS, thường phiến diện, chưa xác, nặng cảm tính, kể có sai lầm đặc biệt chưa bộc lộ chưa có tình thích hợp Để dạy học theo lối kiến tạo tri thức, GV xây dựng tình (TH) thiết lập môi trường (MT) tương ứng Việc đáp ứng TH MT nói làm cho HS bộc lộ quan niệm tri thức cần dạy, GV người giúp HS điều chỉnh, bổ sung, xác hóa quan niệm ấy, làm hình thành học sinh tri thức cần dạy 2.1.2 Về mặt tốn học Trong tốn học, khái niệm đường trịn trình bày nhiều hình thức khác nhau, tùy thuộc vào mục đích nghiên cứu khái niệm Dưới định nghĩa (ĐN) khác khái niệm đường trịn, có liên quan đến việc xây dựng tình dạy học tính chất đường tròn, đề cập đến báo [5]: ĐN1: Đường trịn tâm O, bán kính r tập hợp điểm mặt phẳng cách O khoảng r ĐN2: Giả sử C đường cong đóng, phẳng lồi (tức bờ phần lồi G mặt phẳng), có tiếp tuyến điểm Với phương d, ta kí hiệu qua ad cận độ dài đoạn thẳng có phương d nằm G C đường tròn khi: - Với phương d, ad độ dài đoạn thẳng Dd có phương d nằm G - Tất đoạn thẳng Dd có chung độ dài - Tất đoạn thẳng Dd đồng quy ĐN3: Ta goi đường trịn tất đường cong phẳng có vơ hạn trục đối xứng đồng quy * Các định nghĩa kết phản ảnh quan niệm khác người khái niệm đường trịn, nhà tốn học Chúng tương đương lơgíc, chúng xác định đối tượng tốn học nhất, chúng cho phép ta dự đoán phần quan niệm đa dạng, phong phú HS đường tròn mối quan hệ quan niệm Mỗi định nghĩa nêu xây dựng cách dựa vào tính chất đặc trưng khác khái niệm Mỗi định nghĩa nêu xây dựng cách dựa vào tính chất đặc trưng khác khái niệm Mỗi định nghĩa cho cách nhận biết tâm khác nhau: Với ĐN1, tâm đường tròn điểm cách điểm đường tròn Với ĐN2 ĐN3 tâm đường tròn tương ứng điểm đồng quy dây lớn trục đối xứng đường trịn Từ phân tích nêu trên, ta giả định rằng: Nếu lấy việc xác định tâm đường tròn cho trước làm tình yêu cầu HS lớp phải đáp ứng (khi mà em biết 63 Nguyễn Mạnh Cảng định nghĩa đường trịn, chưa học tính chất đường trịn) nhờ việc đáp ứng tình này, em bộc lộ quan niệm đường trịn qua cách tìm tâm khác Trong cách tìm tâm ẩn chứa sau tính chất đường trịn, điều mà ta muốn dạy Ta lựa chọn, phân loại cách tìm tâm mà ta mong đợi, sử dụng chúng chất liệu nhằm dẫn HS tìm tính chất tương ứng đường trịn 2.2 Suy nghĩ thể tình dạy học tính chất đường trịn (Tốn THCS ) Hoạt động (GV ủy thác TH thiết lập MT – 10 phút) a/ GV giao cho HS, đĩa trịn bìa trắng, bán kính khoảng từ cm đến 3,5 cm GV vào đường viền đĩa trịn nói: hình ảnh đường tròn GV nhắc lại định nghĩa đường tròn mà HS học lớp 6, giao nhiệm vụ chung cho lớp: Tìm tâm đĩa trịn, tâm đường tròn tạo đường viền đĩa trịn (Ta chọn bìa trắng mà khơng chọn giấy có kẻ sẵn li giấy có kẻ li làm xuất cách tìm tâm mà ta khơng mong muốn, kích thước bán kính từ cm đến 3,5 cm phù hợp với kích thước cho phép sử dụng đồ dùng học tập HS) b/ GV cho HS biết điều kiện mà HS có để thực việc tìm tâm đĩa trịn: + Điều kiện vật liệu gồm có: đĩa trịn bìa phát, đĩa gấp được, thước đo độ dài, compa, eke + Điều kiện tri thức (đã học) kĩ tương ứng: Định nghĩa đường trịn (tâm, bán kính, cung, dây cung, đường kính), cách vẽ đường trịn biết tâm bán kính (lớp 6) Trung điểm đoạn thẳng, cách vẽ (lớp 6) Hai đường thẳng song song, hai đường thẳng vng góc, cách vẽ Đường trung trực đoạn thẳng, tính chất, cách vẽ (lớp 7) Thế định lí, chứng minh định lí (lớp 7) Hình có trục đối xứng, cách nhận biết (lớp 8) + Điều kiện tổ chức thực nhiệm vụ chung: Mỗi HS suy nghĩ độc lập, thực thao tác dựng hình, nhờ tri thức, kĩ nêu trên, vật liệu đồ dùng học tập hình học Viết giấy cách tìm tâm đĩa trịn (20 phút) Tiếp HS làm việc theo nhóm, trao đổi kết tìm Tìm cách cho “tốt” xem sản phẩm chung nhóm Cử đại diện trình bày trước lớp hoạt động sau (15 phút), (những điều kiện tối thiểu nêu giúp học sinh đáp ứng tình huống, LTTH, yếu tố tạo nên MT Việc ủy thác TH liền theo việc thiết lập MT tương ứng MT xét ba phương diện: MT vật liệu, MT tri thức, kĩ năng, MT xã hội) c/ GV động viên HS vào cuộc: “Tin nhiệm vụ vừa sức với em, em viết suy nghĩ, thực phép dựng để tìm tâm đĩa trịn Các em thấy thú vị mà em tìm mà cịn nhiều cách tìm tâm đĩa tròn cho trước” (Sự tương tác HS ↔ MT, GV ↔ MT, HS ↔ MT ↔ GV bắt đầu tương tác tạo nên yếu tố mới, làm MT vận động hoạt động sau) Hoạt động (HS hoạt động độc lập 20 phút) a/ Những cách tìm tâm đĩa trịn mong đợi [1] (Việc xây dựng tình dạy học nêu nhằm phục vụ cho việc dạy học tính chất sau đường trịn: Định lí Qua ba điểm không thẳng hàng, ta vẽ đường trịn Định lí Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính Định lí Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kì đường kính trục đối xứng đường trịn [6] Và cách tìm tâm đĩa tròn mà HS viết dự đoán tạo hội để chúng xuất hiện, lấy làm chất liệu giúp HS tìm tính chất nêu Các cách tìm tâm HS mà ta mong đợi ấy, tồn tại, LTTH gọi chúng Quy trình (QT) sở HS) Ta dự đốn có quy trình sở sau đây, ứng với tình mà ta ủy thác cho HS hoạt động [1]: 64 Dạy học tính chất đường trịn lớp Trung học sở theo quan điểm QT1a: HS lấy điểm A, B, C đường trịn (Hình 1a), vẽ đường trung trực đoạn AB, BC Hai đường trung trực cắt điểm O O tâm cần tìm QT1b: HS đặt đỉnh vng A eke đường tròn, hai cạnh eke cắt đường tròn hai điểm B C Trung điểm O BC tâm cần tìm (Hình 1b) Hình 1a Hình 1b QT2: HS vẽ đoạn thăng song song đĩa trịn (Hình 2) nhận xét: Những đoạn thẳng ngày lớn có lúc lớn Trung điểm đoạn thẳng tâm cần tìm Hình QT3: HS gấp đĩa trịn cho hai phần đĩa trịn chồng khít lên (H3a) Gấp tiếp nửa đĩa theo cách Giao hai nếp gấp O tâm cần tìm (H3b) Hình 3a Hình 3b b/ Hoạt động GV: Ở hoạt động này, GV chưa can thiệp vào hành động HS mà quan sát Chú trọng suy nghĩ hành động HS có biểu hướng tới quy trình sở ghi chép phát HS này, chuẩn bị làm hạt giống pha trao đổi nhóm c/ Kết thực nghiệm [1] cho thấy: Sau hoạt động 107 HS có 32 đoạn ghi chép em ứng với QT2 QT3 Chưa xuất đoạn ghi chép ứng với QT1a, QT1b Ngồi cịn số cách tìm tâm khác (không nêu phạm vi báo) 65 Nguyễn Mạnh Cảng Hoạt động (HS trao đổi nhóm, can thiệp có hạn chế GV-15 phút) a/ GV tổ chức lớp thành nhóm, hạt giống phân chia nhóm Cơng việc: Biến cách tìm tâm HS thành sản phẩm chung Mỗi cách tìm tâm trình bày để có thể, chấp nhận, chấp nhận có bổ sung bác bỏ b/ GV can thiệp để xuất QT1a, chẳng hạn câu hỏi: “Hãy vào định nghĩa đường tròn để xem tâm có tính chất gì? Có cách để tìm điểm cách hai điểm cho trước? ba điểm cho trước?” c/ Kết thực nghiệm cho thấy: Sau hoạt động 3, QT2, QT3 xuất nhóm QT1a xuất 4/8 nhóm thực nghiệm Đứng trước câu hỏi GV: “Vì điểm O tìm thấy QT lại tâm đĩa trịn?” đa phần HS nhóm trả lời: “có thể dùng compa để thử!” thấy hiển nhiên Tóm lại HS chưa có nhu cầu chứng minh điểm O tìm nhờ QT tâm đĩa tròn cho trước, em học lớp để hiểu định lí, chứng minh định lí [1] Hoạt động (GV giúp HS tìm khiếm khuyết QT1a, QT2, QT3 từ rút dự đốn: MĐ1, MĐ2, MĐ3 – 30 phút) a/ Đối với QT1a - Một đại diện HS trình bày QT1a - GV đàm thoại với lớp để khiếm khuyết QT1a lấp chỗ khiếm khuyết dự đoán + GV: Vì hai đường trung trực AB BC lại cắt ta điểm O? + HS: Vì A,B,C ba điểm phân biệt đường trịn nên chúng khơng thẳng hàng AB, BC cắt O + GV: Giả sử ta xác định điểm O, điểm O cách ba điểm A,B,C tâm đường tròn qua ba điểm A,B,C đường trịn cho trước, song tâm đường trịn cho trước ấy? + HS: + GV: QT1a rõ ràng khiếm khuyết lí luận, song hình cụ thể, em dùng compa để thử thấy rằng: Đường tròn qua điểm A,B,C đường viền đĩa tròn đường viền đĩa trịn mà thơi! Ta tin QT1a có khiếm khuyết lí luận Hãy bổ sung lí luận cho nó! Hãy mạnh dạn nêu mệnh đề sau dự đốn: “Qua ba điểm khơng thẳng hàng ta vẽ đường tròn” gọi MĐ1 (SGK toán tập Tr 98) MĐ1 dự đốn, cần chứng minh bác bỏ b/ Đối với QT2 - Một đại diện HS trình bày QT2 - GV đàm thoại với lớp để khiếm khuyết QT2 lấp chỗ khiếm khuyết dự đoán + GV: Các đoạn thẳng song song vẽ đĩa trịn có bảo đảm có độ lớn tăng dần Song chưa có bảo đảm có lúc lớn Giả sử có lúc đoạn thẳng lớn vẽ nào? QT2 rõ ràng khơng có hiệu cho việc tìm tâm đĩa trịn Tuy nhiên QT2 làm ta đặt câu hỏi.Trong đường trịn cho trước có dây lớn khơng? Dây có qua tâm khơng? Điều dẫn ta đến dự đoán: “Trong dây đường trịn, dây lớn đường kính.” Mệnh đề gọi MĐ2 (Sgk toán 9.Tập 1.Trang 103) c/ Đối với QT3 HS tự tìm khiếm khuyết QT3 tự đề xuất dự đoán tương ứng: 66 Dạy học tính chất đường trịn lớp Trung học sở theo quan điểm (Dự đốn mong đợi: “Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kể đường kính trục đối xứng đường tròn” Ta gọi mệnh đề MĐ3 (Sgk toán Tập 1, trang 99) Hoạt động (GV thể thức hóa mệnh đề MĐ1, MĐ2, MĐ3 để có định lí tính chất đường tròn – 15 phút) - GV: Hướng dẫn HS chứng minh mệnh đề MĐ1, MĐ2, MĐ3 -GV thể thức hóa mệnh đề đả chứng minh cách nói cho HS biết rằng: "Sau chứng minh, ta gọi MĐ1, MĐ2, MĐ3, định lí: Định lí 1, Định lí 2, Định lí 3, em mở Sgk gặp chúng Những định lí tri thức mơn Tốn, em có nhiệm vụ ghi nhớ phép vận dụng" Kết luận Trong báo tác giả trình bày kiểu dạy học lấy tình học tập lí tưởng làm hạt nhân Đó tình huống: Tìm tâm đĩa trịn cho trước tình học tập lí tưởng phải đạt điều kiện sau [4] - Tồn quy trình sở HS (Chứng tỏ HS chấp nhận ủy thác GV Hs có nhu cầu hành động đáp ứng TH) - Quy trình sở có khiếm khuyết (chính khiếm khuyết khoảng trống để tri thức xâm nhập dạng dự đốn) - MT có khả phản hồi để người học biết kết hoạt động (Như dùng compa thử xem điểm O tìm có tâm đĩa trịn không? Điều kiện tạo hội cho HS tiến hành “Thử sai”) - Sau nhận ủy thác, HS làm việc theo nhu cầu khách quan đáp ứng TH mà khơng phải theo ý thích thầy (Có động thúc đẩy hoạt động từ bên trong) Kiểu dạy học lấy tình học tập lí tưởng làm hạt nhân có đặc điểm là: GV dẫn dắt HS chủ động tìm tri thức cần học nhờ đáp ứng TH, kiểu dạy học tạo hội cho việc thực mục đích dạy học mà ta hướng tới, khơi dạy cho HS lòng say mê, rèn luyện cho HS tính tự giác, tích cực, độc lập, khả đáp ứng TH thơng qua vừa học mơn Tốn Thơng qua việc nghiên cứu kiểu dạy học này, tác giả đề xuất sơ đồ hoạt động tương ứng GV HS sau: Trong đó, nội dung mũi tên xác định đây: 1: GV ủy thác TH, thiết lập MT (hoạt động 1) 2: Tương tác MT ↔ GV (hoạt động 2,3) 3: Tương tác MT ↔ HS (hoạt động 2,3) 4: Hình thành dự đốn (kết 1,2,3) 5: GV thể thức hóa (hoạt động 4) 6: Dự đốn trở thành định lí (kết 4,5) 67 Nguyễn Mạnh Cảng TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nguyễn Mạnh Cảng, 1995 Etude d’une situation didactique sur la recherche du centre d’un cercle au collège: procédure de base de sélèves Diatique des disciplines scientifiques et formation des ensignants Premier Colloque Régional des Pays Prancophones du Sud-Est Asiatique Université Pédagogique Ho Chi Minh Ville (20- 24 Février 1995), pp 352-356 [2] Nguyễn Mạnh Cảng, 1999 Xây dựng tình dạy học định lí Ta lét Thơng báo Khoa học Đại học Quốc gia Hà Nội Trường Đại học sư phạm, Số 3, pp.3-6 [3] Nguyễn Mạnh Cảng, 2012 Dạy học mở rộng số mũ lũy thừa lớp 12 THPT theo quan điểm lí thuyết tình Tạp chí khoa học Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 57, No 10 (tr8-13) [4] Nguyễn Bá Kim, 2011 Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm (tr205-227) [5] Artigue M- Robinet J, 1982 Conceptions du cercle chez des enfants de l’ecole élémentaire Recherches en Didactique des Mathématiques, vol e n01.pp5-64 La Pensée Sauvage Grenoble [6] Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tơn Thân (chủ biên), Vũ Hữu Bình, Trần Phương Dung, Ngơ Hữu Dũng, Lê Văn Hồng, Nguyễn Hữu Thảo Sách giáo khoa Toán tập Nxb Giáo dục, 2011 ABSTRACT Applying the viewpoints of the Theory of Didactical Situations in Mathematics to the teaching of the properties of a circle in secondary school This article presents a way of applying The Theory of Didactical Situations in Mathematics to the teaching of the properties of a circle in secondary school The article discusses how to design teaching situations such that when presented with these situations, students themselves can discover the properties of a circle This knowledge of the properties is discovered by the students, not given to them by their teachers Through this article, the author discusses the recent reform of mathematics teaching methods in Vietnam 68 ... (QT) sở HS) Ta dự đốn có quy trình sở sau đây, ứng với tình mà ta ủy thác cho HS hoạt động [1]: 64 Dạy học tính chất đường tròn lớp Trung học sở theo quan điểm QT1a: HS lấy điểm A, B, C đường. .. dự đốn tương ứng: 66 Dạy học tính chất đường tròn lớp Trung học sở theo quan điểm (Dự đốn mong đợi: ? ?Đường trịn hình có trục đối xứng Bất kể đường kính trục đối xứng đường tròn? ?? Ta gọi mệnh đề.. .Dạy học tính chất đường trịn lớp Trung học sở theo quan điểm điều phải chấp nhận mà tránh khỏi Dạy học tri thức dạng trình bày truyền thụ tri thức có sẵn Cách dạy học làm hạn chế