Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi cuối học kỳ II năm học 2017-2018 môn Toán ứng dụng trong kĩ thuật giúp các bạn học sinh có thêm tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-18 Mơn: Tốn ứng dụng kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 13/06/2018 Thời gian: 90 phút Đề thi có trang Mã đề: 131501-2018-02-020 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi Lưu ý: - Các kết phần trắc nghiệm làm tròn đến chữ số thập phân sau dấu phẩy I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2 điểm) Hàm biểu diễn vận tốc v t (m/s) theo thời gian t (s) vật di chuyển dọc theo đường thẳng nghiệm tốn Cơ – si sau: v ' t 2t v t v 1,5 a) Áp dụng phương pháp Euler với bước nhảy h = s, ta vận tốc tức thời v (1) gia tốc tức thời v ' (2) b) Với bảng giá trị thu câu a, dùng nội suy tuyến tính tính gần vận tốc tức thời lúc 1,5 s, ta v 1,5 (3) c) Áp dụng phương pháp Euler cải tiến với bước nhảy h = s, ta vận tốc tức thời v (4) Câu 2: (1 điểm) Khối lượng m mảnh kim loại đồng chất giới hạn hai đường y f x y g x với b f x g x a; b tính cơng thức m f x g x dx , khối lượng a riêng kim loại Cho mảnh kim loại đồng chất có khối lượng m = 7, giới hạn đường y f x , y g x thỏa bảng số liệu sau [1; 2,2]: x 1,2 1,4 1,6 1,8 2,2 f x 1,6094 1,758 1,887 2,104 2,1972 2,2824 g x 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18 0,2 0,22 a) Bằng cơng thức hình thang đoạn chia, ta tính (5) b) Bằng cơng thức Simpson đoạn chia, ta tính (6) Câu 3: (2 điểm) Số lượng loài tảo đỏ bờ biển theo thời gian theo dõi bảng sau x (ngày) y (ngàn con) 2,98 8,863 Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 26,362 78,4078 4 233,2063 233,207 1/2 693,62 a) Đường thẳng y a bx phù hợp với liệu phương pháp bình phương bé (7) b) Đường cong y a1ea2 x phù hợp với liệu phương pháp bình phương bé (8) c) Độ phù hợp mơ hình y f x với liệu đánh giá số n f xi yi với n số điểm bảng liệu Chỉ số nhỏ mơ hình i 1 phù hợp Trong hai mơ hình câu a b, mơ hình phù hợp để dự đoán số lượng tảo theo thời gian (9) Với mơ hình này, dự đốn số tảo ngày thứ (khi x ) (10) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x sin x khoảng tách nghiệm [1;2] Giải gần phương trình phương pháp Newton với sai số không 105 (Chú ý: Đơn vị đo góc radian) Câu 5: (3,5 điểm) a Dùng phép biến đổi Laplace giải phương trình vi phân y '' y ' 10 y sin t với y , y ' 2 b Dùng phép biến đổi Laplace giải hệ phương trình vi phân x ' y cos 2t , với x y 6 x y ' Ghi chú: Cán coi thi khơng giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.6]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le, Ơ-le cải tiến giải phương trình vi phân với điều kiện đầu [CĐR 1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.2] Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần phương trình cụ thể, đánh giá sai số [CĐR 1.8]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân [CĐR 1.4]: Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 07 tháng 06 năm 2018 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 ... coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.6]:Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.7]: Có khả vận dụng phương pháp Ơ-le,... hàm số cụ thể Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Câu Ngày 07 tháng 06 năm 2018 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 ... đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân [CĐR 1.4]: Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể