Đề thi cuối học kỳ III năm học 2015-2016 môn Toán ứng dụng trong kỹ thuật có cấu trúc gồm 6 câu hỏi hệ thống lại kiến thức học phần và giúp các bạn sinh viên ôn tập kiến thức đã học, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN - ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ III NĂM HỌC 2015-2016 Mơn: Tốn ứng dụng Kĩ thuật Mã môn học: MATH131501 Ngày thi: 10/08/2016 Thời gian: 90 phút Đề thi có: 02 trang Mã đề: 131501-2016-3-001 SV phép sử dụng tài liệu SV không nộp lại đề thi Lưu ý: Các kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ I PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: (2 điểm) Biết phương trình biểu diễn vị trí thời điểm t (giây) chất điểm chuyển động thẳng nghiệm s(t) tốn Cơsi: s t t s s (a) Áp dụng phương pháp Runge-Kutta bậc với bước h = ta tính gần s 5 (1) vận tốc tức thời v s (2) (b) Từ giá trị gần s ih , i 0;5 câu (a), áp dụng phương pháp bình phương bé ta tìm biểu thức xấp xỉ dạng s Ae Bt cho hàm số s(t) với A (3) B (4) Câu 2: (1 điểm) Từ lưới nội suy: x f(x) -3 0,5 -1 1,5 -1 ta tính sai phân cấp (04) (5) dùng đa thức nội suy Newton tiến bậc hàm số f(x) x[0;2] tính gần f(0,8) (6) Câu 3: (2 điểm) Tính gần tích phân I ln x dx a Bằng cơng thức hình thang đoạn chia, ta I (7) với sai số tuyệt đối ước lượng (8) b Bằng công thức Simpson đoạn chia, ta I (9) với sai số tuyệt đối ước lượng (10) II PHẦN TỰ LUẬN Câu 4: (2 điểm) Cho phương trình x 3x a Trình bày phương pháp lặp đơn với bước lặp để tìm nghiệm gần phương trình khoảng tách nghiệm [1;2] đánh giá sai số b Dùng phương pháp Newton với bước lặp để tìm nghiệm gần phương trình khoảng tách nghiệm [1;2] đánh giá sai số Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 1/2 Câu 5: (2 điểm) Vận tốc biến nhiệt vật khơng khí tỷ lệ với hiệu nhiệt độ vật nhiệt độ khơng khí, tức là: Tt h(T Tkk ) với T(t) nhiệt độ vật thời điểm t, h số tỷ lệ, Tkk nhiệt độ không khí Áp dụng phép biến đổi Laplace tìm qui luật biến nhiệt vật Tkk = 25 oC từ thời điểm t = (phút) đến thời điểm t = (phút) nhiệt độ vật thay đổi tương ứng từ 100 oC đến 40oC Từ qui luật vừa tìm cho biết thời điểm t = (phút) nhiệt độ vật oC? Câu 6: (1 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân sau đây: t y t e t y u sin t u du Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về kiến thức) [CĐR 1.7]: Có khả vận dụng phương pháp RungeKutta giải phương trình vi phân với điều kiện đầu [CĐR 1.6]: Nắm bắt ý nghĩa phương pháp bình phương bé vận dụng tìm số đường cong cụ thể [CĐR 1.4]: Nắm ý nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể [CĐR 1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp vào giải gần hệ phương trình tuyến tính, đánh giá sai số [CĐR 1.8]: Có khả thực phép biến đổi Laplace, phép biến đổi Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Câu 5, Câu Ngày tháng năm 2016 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2 ... Laplace ngược ứng dụng giải phương trình vi phân, tích phân, hệ phương trình vi phân Nội dung kiểm tra Câu Câu Câu Câu Câu Câu 5, Câu Ngày tháng năm 2016 Thông qua môn Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV 2/2... (1 điểm) Áp dụng phép biến đổi Laplace giải phương trình tích phân sau đây: t y t e t y u sin t u du Ghi chú: Cán coi thi không giải thích đề thi Chuẩn đầu học phần (về... nghĩa phương pháp sử dụng đa thức nội suy xấp xỉ hàm số cụ thể [CĐR 1.5]: Có khả áp dụng cơng thức hình thang, cơng thức Simpson tính gần tích phân [CĐR 1.2]: Có khả áp dụng phương pháp lặp vào