Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán của hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối

Năng lượng tự do của nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần nhất giữa hai nguyên tử xen kẽ, các thông số hợp kim đối với nguyên tử xen kẽ, các đại lượng khuếch tán như tần số bước nhảy của nguyên tử xen kẽ, độ dài bước nhảy hiệu dụng, thừa số tương quan, hệ số khuếch tán và năng lượng kích hoạt cùng với phương trình trạng thái đối với hợp kim thay thế AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối dưới tác dụng của áp suất được rút ra bởi phương pháp thống kê mômen.

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Natural Sciences, 2020, Volume 65, Issue 3, pp 31-38 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1059.2020-0004 NGHIÊN CỨU LÍ THUYẾT KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM THAY THẾ AB XEN KẼ NGUYÊN TỬ C VỚI CẤU TRÚC LẬP PHƢƠNG TÂM KHỐI Nguyễn Quang Học1, Nguyễn Đức Hiền2 Nguyễn Hồng Nhung1 Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Trường Trung học phổ thông Mạc Đĩnh Chi, Chu Pah, Gia Lai Tóm tắt Năng lượng tự nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần hai nguyên tử xen kẽ, thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ, đại lượng khuếch tán tần số bước nhảy nguyên tử xen kẽ, độ dài bước nhảy hiệu dụng, thừa số tương quan, hệ số khuếch tán lượng kích hoạt với phương trình trạng thái hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối tác dụng áp suất rút phương pháp thống kê mômen Trong trường hợp giới hạn, ta thu lí thuyết khuếch tán hợp kim xen kẽ AC, hợp kim thay AB kim loại A Từ khóa: hợp kim thay xen kẽ, tần số bước nhảy, độ dài bước nhảy hiệu dụng, thừa số tương quan, hệ số khuếch tán, lượng kích hoạt, phương pháp thống kê mômen Mở đầu Hiện tượng khuếch tán nguyên tử tinh thể vấn đề quan trọng thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu [1-7] Đối với hợp kim nói chung hợp kim xen kẽ (HKXK) nói riêng, có hai chế khuếch tán chế thay chế xen kẽ Cơ chế chủ đạo phụ thuộc vào kim loại tạp chất pha tạp.Hai thông số cần xác định nghiên cứu q trình khuếch tán lượng kích hoạt hệ số khuếch tán Việc xác định hệ số khuếch tán nguyên tử tinh thể tốn phức tạp q trình khuếch tán phụ thuộc vào nhiều điều kiện khác Để thu kết xác hệ số khuếch tán mặt lí thuyết, cần phải giải số vấn đề lí thuyết liên kết nguyên tử tinh thể, lí thuyết tinh thể có khuyết tật, lí thuyết dao động mạng,v.v Những vấn đề nghiên cứu nhiều phương pháp nghiên cứu khác mơ hình Einstein, phương pháp tốc độ phản ứng, phương pháp động học nguyên tử,… Tuy nhiên, phương pháp nói phần lớn giải mặt định tính, cịn nghiên cứu định lượng gặp nhiều khó khăn mặt tốn học phải thực nhiều phép tính gần đặc biệt mơ hình hợp kim HKXK Phương pháp thống kê mômen (PPTKMM) áp dụng nghiên cứu tính chất cấu trúc, nhiệt động, đàn hồi, chuyển pha khuếch tán kim loại hợp kim [8-10] Hiện chưa có nhiều nghiên cứu định lượng khuếch tán HKXK Trước đây, chúng tơi xây dựng lí thuyết khuếch tán HKXK AB với cấu trúc lập phương tâm khối (LPTK) áp dụng tính số cho HKXK FeSi FeH [11] Trên sở kết đó, chúng tơi Ngày nhận bài: 19/10/2019 Ngày sửa bài: 13/3/2020 Ngày nhận đăng: 20/3/2020 Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học Địa e-mail: hocnq@hnue.edu.vn 31 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền Nguyễn Hồng Nhung xây dựng lí thuyết khuếch tán cho hợp kim thay (HKTT) AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTK tác dụng áp suất Cụ thể PPTKMM rút biểu thức giải tích lượng tự do, khoảng cách lân cận gần hai nguyên tử thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ, đại lượng khuếch tán tần số bước nhảy nguyên tử xen kẽ, độ dài bước nhảy hiệu dụng, thừa số tương quan, hệ số khuếch tán lượng kích hoạt với phương trình trạng thái hợp kim Nội dung nghiên cứu 2.1 Cơ chế khuếch tán Trong mơ hình HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTK, ngun tử A có kích thước lớn nằm đỉnh (nút mạng), ngun tử thay B có kích thước gần với kích thước nguyên tử A nằm tâm khối nguyên tử xen kẽ C nằm tâm mặt ô sở lập phương với điều kiện cC  cB  cA ( cA , cB , cC nồng độ ngun tử A, B, C).Trong mơ hình này, có cách để nguyên tử C dịch chuyển đến tâm mặt mạng bên cạnh.Theo cách I, nguyên tử C từ tâm mặt (vị trí 1) di chuyển qua điểm cạnh mạng (vị trí 2) tới tâm mặt lân cận với khoảng cách a (a chiều dài cạnh mạng) Theo cách này, có vị trí mà ngun tử C dịch chuyển tới (Hình 1).Theo cách II, nguyên tử C từ tâm diện (vị trí 1) di chuyển qua điểm đoạn nối tâm mặt mạng vng góc với mạng (vị trí 3) tới tâm mặt lân cận với khoảng cách a / (vị trí 3) Theo cách này, có vị trí mà ngun tử C dịch chuyển tới (Hình 2) Hình Cơ chế khuếch tán mạng lập phương tâm khối theo cách I 32 Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối Hình Cơ chế khuếch tán mạng lập phương tâm khối theo cách II 2.2 Năng lƣợng tự nguyên tử xen kẽ Năng lượng tự nguyên tử xen kẽ C HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTK xác định [9]   2 2  xcthx    x cth x  1        k    U  3  x  ln 1  e2 x     2   xcthx   xcthx 1      2 1  k 3        1  xcthx  1  xcthx     (1) phép gần phi điều hòa u  u0     x  ln  e2 x   ,U  6    3   (2) phép gần điều hòa Ở đây,   kBoT , kBo  1,38.1023 J/K  1,38.1016 erg/K h k , h  1, 055096.1034 Js  1, 055096.1027 erg.s số 2kBT m Planck Như vậy, để tính lượng tự nguyên tử xen kẽ C ta cần phải xác định đại lượng U 0C kC nhiệt độ T Để làm điều đó, cần xác định khoảng cách lân cận gần số Boltzmann, x  r1C (0) r1C (T ) nguyên tử C hợp kim áp suất không nhiệt độ 0K nhiệt độ T 2.3 Khoảng cách lân cận gần hai nguyên tử xen kẽ Có thể xác định khoảng cách lân cận gần r1C (0,0) nguyên tử C HKTT AB xen kẽ nguyên tử C áp suất không nhiệt độ 0K từ phương trình trạng thái từ điều kiện  U 0C  0    r C  T 0 K (3) cách dùng phần mềm Maple, U 0C lượng liên kết nguyên tử xen kẽ C nguyên tử A, B hợp kim Sau tính r1C (0,0) , xác định giá trị 33 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền Nguyễn Hồng Nhung kC hC ,  C r1C (0,0) từ xác định xC  , a1C   xC cthxC , mC 2kBoT đại lượng kC , C  2 C  kBoT   k T  a2C , , a6C , AC  a1C    C Bo AC áp suất không  aiC , y0C (0, T )  kC  3kC3 i 2  nhiệt độ T [9] Do đó, xác định khoảng cách lân cận gần r1B (0, T ) nguyên tử C hợp kim ABC áp suất không nhiệt độ T theo công thức i r1C (0, T )  r1C (0,0)  y0C (0, T ), (4) kC , C ,  C xác định áp suất không nhiệt độ K Trong trường hợp nguyên tử xen kẽ C khuếch tán theo cách II chuyển từ vị trí sang vị trí 2, vị trí không gian giống (số nguyên tử cầu nhau) nên ta phải tính đến thay đổi khơng gian để tính r2C (0,0), nghĩa r2C (0,0)  r2*C (0,0)  r2C , (5) r2*C (0, 0) xác định từ điều kiện cực tiểu lượng liên kết r2C phần đặc trưng cho thay đổi lượng kích hoạt 2.4 Các thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ Khi nguyên tử xen kẽ C vị trí phép gần cầu phối vị [10], U 01C   2BC  r1C   4 AC  r2C   BC  r1C   2 AC  r2C  , r2C  r1C 2, 2 d 2 BC (r1C ) d AC (r2C ) k1C   , dr12C r2C dr2C  11C  21C  d 4BC (r1C ) d 2 AC (r2C ) d AC (r2C )    , 24 dr1C 4r2C dr2C 4r2C dr2C (6) (7) (8) d 3BC (r1 ) d 2 BC (r1 ) d BC (r1 ) d 3 AC (r2C )     4r1C dr13 2r12 dr12 2r13 dr1 4r2C dr23C  d 2 AC (r2C ) d AC (r2C )  , 2 4r2C dr2C 4r2C dr2C  1C   11C   21C  (9) (10) Khi nguyên tử xen kẽ C vị trí phép gần cầu phối vị, U 02C   2 AC  r1C   4BC  r2C    AC  r1C   2 BC  r2C  , r2C  r1C 2, 2 (11) d AC (r1C ) d 2 BC (r2C ) d BC (r2C )    , r1C dr1C dr22C r2C dr2C (12) k2 C  12C  34 d 2 AC (r1C ) d AC (r1C ) d 4 BC (r2C ) d 3 BC (r2C )     8r12C dr12C r13C dr1C 48 dr24C 8r2C dr23C Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối d 2 BC (r2C ) d BC (r2C )   , 2 16r2C dr2C 16r23C dr2C  22C  (13) d 2 AC (r1C ) d AC (r1C ) d 4 BC (r2C ) d 3 BC (r2C )     4r12C dr12C 4r13C dr1C dr24C 4r2C dr23C d 2 BC (r2C ) d BC (r2C )   , 8r2C dr2C 8r2C dr2C (14)  2C   12C   22C  (15) Khi nguyên tử xen kẽ C vị trí phép gần cầu phối vị, 1 BC  r1C   2 AC  r2C   BC  r1C    AC  r2C  , r2C  r1C 3, 2 d  BC (r1C ) d BC (r1C ) d 2 AC (r2C ) d AC (r2C )     , 2 dr1C 4r1C dr1C dr2C 6r2C dr2C U 03C  (16) k3C (17)  13C  d 4BC (r1C ) d 3 BC (r1C ) d 2 BC (r1C ) d BC (r1C )     2 192 dr1C 32r1C dr1C 64r1C dr1C 64r13C dr1C d 4 AC (r2C ) d 3 AC (r2C ) d 2 AC (r2C ) d AC (r2C )     , (18) 2 864 dr2C 144r2C dr2C 288r2C dr2C 288r23C dr2C  23C  d 3BC (r1C ) d 2 BC (r1C ) d BC (r1C ) d 4 AC (r2C )     16r1C dr13C 16r12C dr12C 16r13C dr1C 144 dr24C d 3 AC (r2C ) d 2 AC (r2C ) d AC (r2C )    , 2 24r2C dr2C 48r2C dr2C 48r23C dr2C  3C   13C   23C  (19) (20) Nếu biết tương tác  AA , BB , CC xác định tương tác  AC , BC hợp kim ABC sau: 1 (21)  AC   AA  CC  ,  BC   BB  CC  2 2.5 Phƣơng trình trạng thái hợp kim xen kẽ Coi khoảng cách lân cận gần trung bình nguyên tử hợp kim ABC xấp xỉ khoảng cách lân cận gần nguyên tử kim loại A Phương trình trạng thái kim loại A với cấu trúc LPTK nhiệt độ T viết dạng  u0 k  Pv  r1    xcthx , 2k r1   r1 v  (22) x x k 4r13  Có thể áp dụng tốt phương trình (22) nhiệt độ sử dụng r1 2k r1 3 T0 chọn để tính thơng số gần với nhiệt độ T Ở K, (22) có dạng 35 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền Nguyễn Hồng Nhung  u0 h0 k  Pv  r1    2k r1   r1 (23) Nếu biết dạng tương tác (23) cho phép xác định khoảng lân cận gần nguyên tử kim loại áp suất P nhiệt độ K Bằng cách làm tương tự, xác định khoảng cách lân cận gần r1C ( P,0) r1C ( P, T ) nguyên tử xen kẽ, lượng tự nguyên tử xen kẽ áp suất P nhiệt độ T thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ vị trí 1, hợp kim ABC áp suất P nhiệt độ K 2.6 Các đại lƣợng khuếch tán hợp kim xen kẽ Khi khuếch tán theo chế xen kẽ, hệ số khuếch tán hợp kim ABC có dạng D  ga , (24)  tần số bước nhảy, a độ dài bước nhảy hiệu dụng g hệ số phụ thuộc vào cấu trúc tinh thể, nhiệt độ, chế khuếch tán xác định g  n1 f (25) với f thừa số tương quan n1 số vị trí gần mà nguyên tử khuếch tán (nguyên tử xen kẽ) C nhảy vào Nếu vị trí mà nguyên tử xen kẽ C nhảy vào có xác suất f = Do vị trí gần mà nguyên tử xen kẽ C nhảy vào có xác suất lớn so với vị trí xa nên f < gần xác định  1 f  1     n1  n1  (26) Đối với mạng LPTK, khuếch tán theo cách I, n1 = 4, f = 0,5 khuếch tán theo cách II, n1 = 8, f = 0,75 Tần số bước nhảy nguyên tử xen kẽ C xác định     kC  exp   ,    C*  C ,  ,  2 mC  kBoT  (27)  C* lượng tự nguyên tử xen kẽ C vị trí  C lượng tự nguyên tử xen kẽ C vị trí tính theo công thức (1) nguyên tử xen kẽ khuếch tán theo cách I Còn nguyên tử xen kẽ khuếch tán theo cách II  C lượng tự nguyên tử xen kẽ C vị trí Độ dài bước nhảy hiệu dụng mạng LPTK a  r1  r2 (28) 1 r  a    r2  2  (29) khuếch tán theo cách I khuếch tán theo cách II Hệ số khuếch tán có dạng 36 Nghiên cứu lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc lập phương tâm khối  E  D  D0 exp   ,  kBoT  (30) D0  n1 fa  2 (31) E   (32) lượng kích hoạt Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ cC thay đổi độ dài bước nhảy hiệu dụng a thay đổi hệ số trước hàm mũ D0 thay đổi Có gần rC  cAB rA*  cC rC*  1  cC  rA*  cC rC* , rA*  rA (33) cAB  cA  cB , rA khoảng lân cận gần nguyên tử A kim loại sạch, rA* khoảng lân cận gần nguyên tử A hợp kim ABC, rC* khoảng lân cận gần nguyên tử C nguyên tử A, B hợp kim ABC, rC khoảng lân cận gần nguyên tử C Từ xác định r1C , r2C , r3C tương ứng với vị trí 1, và độ dài bước nhảy hiệu dụng a  r1C  r2C a   r1C   r3C  Sau tìm phụ thuộc  2  D0, D vào nồng độ nguyên tử xen kẽ cC Sau xác định khoảng cách lân cận gần nhất, lượng tự do, thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ vị trí 1, 2, 3, tìm đại lượng khuếch tán HKXK độ dài bước nhảy hiệu dụng, tần số bước nhảy, lượng kích hoạt, hệ số trước hàm mũ hệ số khuếch tán Trong trường hợp nồng độ nguyên tử thay khơng, ta thu lí thuyết khuếch tán hợp kim xen kẽ AC [11] Trong trường hợp nồng độ nguyên tử xen kẽ không, ta thu lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB [8].Trong trường hợp nồng độ nguyên tử thay nồng độ nguyên tử xen kẽ khơng, ta thu lí thuyết khuếch tán kim loại A [8] Kết luận Bằng PPTKMM, rút biểu thức giải tích lượng tự nguyên tử xen kẽ, khoảng cách lân cận gần hai nguyên tử xen kẽ, thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ, đại lượng khuếch tán tần số bước nhảy nguyên tử xen kẽ, độ dài bước nhảy hiệu dụng, thừa số tương quan, hệ số khuếch tán lượng kích hoạt với phương trình trạng thái HKTT AB xen kẽ nguyên tử C với cấu trúc LPTK phụ thuộc vào nhiệt độ áp suất Trong trường hợp giới hạn, thu lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB, hợp kim xen kẽ AC kim loại A Trong báo tiếp theo, áp dụng kết lí thuyết thu báo để nghiên cứu khuếch tán nguyên tử xen kẽ hợp kim FeCrSi tác dụng áp suất 37 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Đức Hiền Nguyễn Hồng Nhung TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K.M.Zhao, G.Jiang and L.Wang, 2011 Electronic and thermodynamic properties of B2FeSi from first principles Physica, B406, pp 363-357 [2] W.Xiong, M.Selleby, Q.Chen, J.Odqvist and Y.Du, 2010 Phase equilibria and thermodynamic properties in the Fe-Cr system Critical Reviews in Solid State and Materials Sciences, 35, pp 125-152 [3] W.F.Smith, 1993 Structure and properties of engineering alloys McGraw-Hill, Inc [4] S.L.Chaplot, R.Mittal and N,Chouduhry, 2010 Thermodynamic properties of solids: experiment and modeling Wiley-VCH Verlag GmBh &Co.KgaA [5] Y.Fukai, 1993 The metal-hydrogen system Springer Berlin [6] T.T.Lau, C.J.Först, X.Lin, J.D.Gale, S.Yip, and K.J.Van Vliet, 2007 Many-body potential for point defect clusters in Fe-C alloys Phys Rev Lett., 98 p 215501 [7] L.S.I.Liyanage, S-G.Kim, J.Houze, S.Kim, M.A.Tschopp, M.I.Baskes and M.F.Horstemeyer, 2014 Structural elastic and thermal properties of cementite (Fe3C) calculated using a modified embedded atom method Phys Rev., B89, p 094102 [8] Hồng Văn Tích, 2000 Lí thuyết khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội [9] Vũ Văn Hùng, 2009 Phương pháp thống kê mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [10] Nguyen Quang Hoc, Dinh Quang Vinh, Bui Duc Tinh, Tran Thi Cam Loan, Ngo Lien Phuong, Tang Thi Hue and Dinh Thi Thanh Thuy, 2015 Thermodynamic properties of binary interstitial alloys with a BCC structure: dependence on temperature and concentration of interstitial atoms Journal of Science of HNUE, Math and Phys Sci., Vol 60, No 7, pp.146-155 [11] Nguyen Quang Hoc, Bui Duc Tinh, Dinh Quang Vinh and Le Hong Viet, 2016 Diffusion of interstitial atoms in interstitial alloys FeSi and FeH with BCC structure under pressure Scientific Journal of Hanoi Metropolitan University,Vol 61, No 8, pp 48-56 ABSTRACT Study on diffusion theory for substitutional alloy AB with interstitial atom C and BCC structure under pressure Nguyen Quang Hoc1, Nguyen Duc Hien and Nguyen Hong Nhung1 Faculty of Physics, Hanoi National University of Education Mac Dinh Chi High School, Chu Pah, Gia Lai The free energy of interstitial atoms, the nearest neighbor distance between two interstitial atoms, the alloy parameters for interstitial atoms, the diffusion quantities such as the jumping frequency of interstitial atoms, the effective jumping length, the correlation factor, the diffusion factor and the activated energy and the equation of state for substitutional alloy AB with interstitial atom C in a BCC structure under pressure are derived using the statistical moment method In limited cases, we obtain the diffusion theories for the substitutional alloy AB, the interstitial alloy AC and the metal A Keywords: interstitial alloy, jumping frequency, effective jumping length, correlation factor, diffusion factor, activated energy, statistical moment method 38 ... thuyết khuếch tán hợp kim thay AB xen kẽ nguyên tử C với c? ??u tr? ?c lập phương tâm khối Hình C? ? chế khuếch tán mạng lập phương tâm khối theo c? ?ch II 2.2 Năng lƣợng tự nguyên tử xen kẽ Năng lượng tự nguyên. .. dr2 2C r 2C dr 2C (12) k2 C  1 2C  34 d 2 AC (r 1C ) d AC (r 1C ) d 4 BC (r 2C ) d 3 BC (r 2C )     8r1 2C dr1 2C r1 3C dr 1C 48 dr2 4C 8r 2C dr2 3C Nghiên c? ??u lí thuyết khuếch tán hợp kim thay AB xen. .. thông số hợp kim nguyên tử xen kẽ vị trí 1, hợp kim ABC áp suất P nhiệt độ K 2.6 C? ?c đại lƣợng khuếch tán hợp kim xen kẽ Khi khuếch tán theo chế xen kẽ, hệ số khuếch tán hợp kim ABC c? ? dạng D