Nghiên cứu sự khuếch tán của hợp kim trật tự hai thành phần

Bài viết nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự gần lên các đại lượng đặc trưng cho sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự và các kết quả nghiên cứu của phương pháp thống kê mô men (PPTKMM).

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Natural Sci 2015, Vol 60, No 4, pp 3-8 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1059.2015-0001 NGHIÊN CỨU SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM TRẬT TỰ HAI THÀNH PHẦN Hồng Văn Tích Đỗ Thị Thúy Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự gần lên đại lượng đặc trưng cho khuếch tán hợp kim hai thành phần có sử dụng lí thuyết trật tự kết nghiên cứu phương pháp thống kê mô men (PPTKMM) Kết nhận biểu thức giải tích xác định phụ thuộc độ dài bước nhảy khuếch tán, lượng tự (NLTD), lượng kích hoạt (NLKH), thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần Các kết áp dụng tính số số hợp kim AgCu, AlNi, FeTa, FeW Khi so sánh kết với thực nghiệm kết tác giả khác cho thấy có phù hợp tốt Từ khóa: Thơng số trật tự gần, độ dài bước nhảy khuếch tán, lượng khích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán Mở đầu Sự khuếch tán nguyên tử tinh thể lí thuyết thực nghiệm xác nhận cơng thức tính hệ số khuếch tán D tuân theo định luật Arrhenius [1]:  E  D  D o exp    k BT  (1) đó: Do - hệ số tỉ lệ gọi thừa số có dạng hàm mũ, E - lượng kích hoạt tạo nên khuếch tán nguyên tử, kB - số Boltzman, T - nhiệt độ tuyệt đối Trong tài liệu [2-5] sử dụng PPTKMM, xác định hệ số khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim vô trật tự, kết nhận phù hợp với thực nghiệm lí thuyết tác giả khác Trong tài liệu [6] tác giả nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim hai thành phần Trong báo nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự gần lên khuếch tán nguyên tử hợp kim thay hai thành phần Nội dung nghiên cứu 2.1 Lí thuyết khuếch tán hợp kim thay vô trật tự hai thành phần Xét hợp kim vô trật tự hai thành phần AB gồm NA nguyên tử loại A, NB nguyên tử loại B, N = NA + NB số nguyên tử hệ Gọi CA = C = NA nồng độ nguyên tử A hợp kim, CB = NB = - C N N nồng độ nguyên tử B hợp kim Trong tài liệu [2, 4] nhận công thức xác định hệ số khuếch tán nguyên tử A hợp kim hai thành phần ACB1-C sau: Ngày nhận bài: 18/3/2015 Ngày nhận đăng: 21/4/2015 Tác giả liên lạc: Hồng Văn Tích, địa e-mail: hoangtich48@yahoo.com.vn Hồng Văn Tích Đỗ Thị Thúy EA     k BT   (2) D A = D 0A exp  - D OA  n 1f A  Sf     A a AB C exp  v  exp  A  2  k BT   k BT  (3) n1 - số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ có tâm vacancy; fA ,  A - thừa số tương quan tần số bước nhảy nguyên tử A vào vị trí vacancy; S vf - entropy tạo vacancy;  A lượng liên kết vacancy nguyên tử A Độ dài bước nhảy khuếch tán cách gần phụ thuộc tuyến tính vào nồng độ nguyên tử A, B [2, 5] theo công thức: a AB  Ca A  (1  C)(a B  a A ) (4) Năng lượng kích hoạt EA nguyên tử A hợp kim vô trật tự xác định theo phép gần phân bố nồng độ công thức: *A *A *A  E A = C  - (n1 + n )ψ*A + n1ψ1 + n ψ + (BA - 1)ψ0  (5) *B *B *B  *A f + (1 - C)  - (n1 + n )ψ*B + n1ψ1 + n ψ + (BB - 1)ψ  - (BA - 1)ψ1 + TSυ n1, n2 số nguyên tử A (hoặc B) nằm cầu phối vị thứ thứ hai có tâm vacancy; hệ số BA, BB tính cơng thức tinh thể kim loại [2]; ψ*α (α = A, B) lượng tự Helmholtz nguyên tử kim loại α định xứ cầu phối vị thứ (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [2, 4, 5] 2.2 Ảnh hưởng thông số trật tự gần lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần 2.2.1 Khái niệm thông số trật tự gần Hiện tượng trật tự nguyên tử hợp kim nghiên cứu từ lâu [1] Đối với số hợp kim thay hai thành phần, nhiệt độ đủ thấp, nguyên tử xếp cho nguyên tử thuộc thành phần hợp kim chiếm nút thuộc loại xác định mạng tinh thể Hợp kim trạng thái gọi trật tự hoàn toàn Để đặc trưng cho xếp nguyên tử nút mạng người ta đưa vào thông số trật tự xa thông số trật tự gần Ta khảo sát hợp kim thay hai thành phần AB có N nguyên tử Khi trạng thái trật tự hoàn toàn nút mạng bị chiếm nguyên tử A gọi nút loại a, nút bị chiếm nguyên tử B gọi nút loại b Kí hiệu Ni nút kiểu i (i = a, b); υi = Ni /N hệ số xác định cấu trúc hợp kim; Nα số nguyên tử loại α (α = A, B); Cα = Nα/N nồng độ tương đối nguyên tử loại α; Nαi số nguyên tử loại α chiếm nút kiểu i Khi ta có hệ thức: NA + NB= N (6); Na + Nb = N (7); CA+CB = (8); υa + υb = (9); NAa + NAb = NA = CAN (10); NBa + NBb = NB = CBN (11); (12); NAb + NBb = Nb = υbN (13) NAa + NBa = Na = υaN Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử khác loại nút định toàn mạng tinh thể [6] Nghiên cứu khuếch tán hợp kim trật tự hai thành phần Thông số trật tự gần liên quan đến số nguyên tử loại bao quanh nguyên tử cho, cho biết trật tự định xứ Thông số trật tự gần định nghĩa biểu thức: n (ABi )  i  CB Z i đó: (14) n (ABi ) - số nguyên tử B nằm cầu phối vị thứ i bao quanh nguyên tử A; Z i - tổng số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ i; C B Z i - số nguyên tử B nằm cầu phối vị i) (i ) thứ i Trường hợp n (AB  CB Z (i ) , ta nhận   Nếu nAB  CB Z ( i ) ,  i  , nghĩa tinh thể (i ) có xu hướng tạo thành nguyên tử loại, n AB  C B Z (i )  i  , trật tự gần chiếm ưu 2.2.2 Ảnh hưởng thông số trật tự gần đến khuếch tán hợp kim thay hai thành phần Từ công thức (4) (14) dễ dàng nhận biểu thức giải tích xác định phụ thuộc độ dài bước nhảy khuếch tán nguyên tử hợp kim AB vào thông số trật tự gần: a AB  a A  n AB (a B  a A ) Z(1  ) (15) đó: aA, aB khoảng cách gần nguyên tử kim loại A,B; nAB số nguyên tử B nằm cầu phối vị thứ bao quanh nguyên tử A; Z tổng số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ Sử dụng cơng thức tính NLTD phép gần phân bố nồng độ [2] công thức (14) nhận cơng thức tính lượng tự hợp kim:  AB   A  đó: n AB ( B   A ) Z(1  ) (16) lượng tự Helmholtz kim loại thành phần A, B tính theo PPTKMM [2] Tương tự, từ công thức (14) công thức (3) (5) ta xác định biểu thức giải tích tính lượng kích hoạt thừa số có dạng hàm mũ hợp kim AB Năng lượng kích hoạt: n AB *A *A *A  )  - (n1 + n )ψ*A + n1ψ1 + n ψ + (B A - 1)ψ  Z (1   )  (17) n AB  *B *B *B *B  *A f + - (n1 + n )ψ0 + n1ψ1 + n ψ + (BB - 1)ψ0  - (BA - 1)ψ1 + TSυ Z (1   )  E A = (1- Hồng Văn Tích Đỗ Thị Thúy đó: n1 , n2 số nguyên tử A (hoặc B) nằm cầu phối vị thứ (hoặc thứ hai) có tâm vacancy Thừa số có dạng hàm mũ : D0A  (1  n AB  n AB  )n1f A (a AB )  n1f A (a AB ) Z(1  ) 2 Z(1  ) 2 (18) Khi biết DoA EA, dễ dàng xác định hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự gần theo cơng thức (2) 2.3 Áp dụng tính số thảo luận kết Sử dụng PPTKMM phần mềm Maple với dạng Lennard-jones từ công thức (15), (16), (17) (18) chúng tơi tính số vẽ đồ thị xác định phụ thuộc đại lượng đặc trưng cho khuếch tán vào thông số trật tự gần số hợp kim cấu trúc lập phương tâm diện (AgCu, AlNi) lập phương tâm khối (FeW, FeTa) áp suất p = tương ứng với nồng độ (n1 = 10%; n2 = 20%; n3 = 30%) Kết tính số nhận mô tả đồ thị từ Hình đến Hình sau: Hình Sự phụ thuộc độ dài bước nhảy vào thông số trật tự gần AgCu (aAB(*10-8cm)) Hình Sự phụ thuộc NLTD vào thông số trật tự gần AgCu (ΨAB (*10-12 egr)) Hình Sự phụ thuộc độ dài bước nhảy vào thông số trật tự gần FeW (aAB(*10-8cm)) Hình Sự phụ thuộc NLTD vào thông số trật tự gần FeW (ΨAB (*10-12 egr)) Nghiên cứu khuếch tán hợp kim trật tự hai thành phần Hình Sự phụ thuộc NLKH vào thông số trật tự gần AgCu (*10-12 Kcal/mol) Hình Sự phụ thuộc thừa số D0A vào thông số trật tự gần AgCu (*10-3 cm2/s) Hình Sự phụ thuộc NLKH vào thơng số trật tự gần FeW (*10-12 Kcal/mol) Hình Sự phụ thuộc thừa số D0A vào thông số trật tự gần FeW (*10-3 cm2/s) Từ kết tính số đồ thị chúng tơi nhận thấy đại lương đặc trưng cho khuếch tán độ dài bước nhảy, lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ, hệ số khuếch tán,… phụ thuộc vào thông số trật tự gần Sự phụ thuộc đáng kể giá trị thông số trật tự gần lớn (trạng thái gần trật tự hoàn tồn) phụ thuộc thơng số trật tự gần có giá trị nhỏ (trạng thái vơ trật tự) Các kết tính số cho thấy phụ thuộc vào thơng số trật tự gần có khác biệt hợp kim có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối nồng độ nguyên tử kim loại thành phần Điều chứng tỏ bỏ qua ảnh hưởng thơng số trật tự gần đến q trình khuếch tán Đặc biệt bỏ qua ảnh hưởng thông số trật tự gần nghĩa hệ trạng thái vơ trật tự hồn tồn, kết phù hợp với kết tác giả trước công bố (xem [2, 4, 6]) Kết luận Nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự gần lên đại lượng đặc trưng cho khuếch tán hợp kim độ dài bước nhảy khuếch tán, lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ… phụ thuộc vào thơng số trật tự gần Các kết nhận ý nghĩa mặt lí thuyết mà cịn Hồng Văn Tích Đỗ Thị Thúy phù hợp với kết nhận từ thực nghiệm đồng thời góp phần bổ sung hồn thiện lí thuyết khuếch tán hợp kim Kết nhận áp dụng mở rộng cho cấu trúc khác không thuộc dạng lập phương TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] [2] [3] [4] [5] [6] Бокщтейн Б С, Бокщтейн С Z., Жуховищкий А А., 1974 Термодинамика и кинетика диффузии в твёрдых телах Москва, “Металлургия” Tích H V., 2000 Lí thuyết khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tám P Đ, 1999 Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim thay A-B có cấu trúc LPTD LPTK PPTKMM Luận án Tiến sĩ Vật lí, Đại học Quốc gia Hà Nội Hung V V, Tich H V, Jindo K M., 2000 J Phys Soc Jpn., 67, 2691 Hung V V, Tich H V., 1997 Proc 7th APPC BeiJing, China, 461 Tich H V., 2014 Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, Vol 59, số 4, tr 3-8 ABSTRACT Study of the self-diffusion of orders binary alloys Using the statistical moment method, including the orders parameters, we have investigated the influence of short order parameters to study self-diffusion of binary alloys Using the analytic expression for the long diffusion jump, the energy of activation and the factor of the exponential form, the diffusion coefficients are obtained The results are applied to AgCu, AlNi, FeW, FeTa and binary alloys and compared with experimental data Keywords: Short order parameter, long diffusion jump, energy of activation, factor of exponential form, diffusion coefficient ... số trật tự gần lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần 2.2.1 Khái niệm thông số trật tự gần Hiện tượng trật tự nguyên tử hợp kim nghiên cứu từ lâu [1] Đối với số hợp kim thay hai thành phần, ... nhảy vào thông số trật tự gần FeW (aAB(*10-8cm)) Hình Sự phụ thuộc NLTD vào thơng số trật tự gần FeW (ΨAB (*10-12 egr)) Nghiên cứu khuếch tán hợp kim trật tự hai thành phần Hình Sự phụ thuộc NLKH... NBa = Na = υaN Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử khác loại nút định toàn mạng tinh thể [6] Nghiên cứu khuếch tán hợp kim trật tự hai thành phần Thông số trật tự gần liên quan đến số