Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng của thông số trật tự xa lên sự khuếch tán của hợp kim hai thành phần khi sử dụng phương pháp thống kê mô men và lí thuyết trật tự. Nghiên cứu đã nhận được biểu thức giải tích xác định sự phụ thuộc của hệ số khuếch tán D, thừa số có dạng hàm mũ Do, năng lượng kích hoạt E vào thông số trật tự xa.
JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Natural Sci., 2014, Vol 59, No 4, pp 3-8 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn ẢNH HƯỞNG CỦA THÔNG SỐ TRẬT TỰ XA LÊN SỰ KHUẾCH TÁN CỦA HỢP KIM THAY THẾ HAI THÀNH PHẦN Hồng Văn Tích Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Bài báo nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim hai thành phần sử dụng phương pháp thống kê mơ men lí thuyết trật tự Nghiên cứu nhận biểu thức giải tích xác định phụ thuộc hệ số khuếch tán D, thừa số có dạng hàm mũ Do , lượng kích hoạt E vào thơng số trật tự xa Các kết áp dụng tính số số hợp kim AuCu, AuAl, F eT a, F eW , so sánh với thực nghiệm cho thấy có phù hợp tốt Từ khóa: Thơng số trật tự xa, khuếch tán, hợp kim hai thành phần, phương pháp thống kê mơ men, lí thuyết trật tự Mở đầu Sự khuếch tán nguyên tử tinh thể lí thuyết thực nghiệm xác nhận cơng thức tính hệ số khuếch tán tn theo định luật Arrenhius [6]: { } E D = Do exp − kB T (1) đó, Do : hệ số tỉ lệ gọi thừa số có dạng mũ, E: lượng kích hoạt tạo nên bước nhảy khuếch tán nguyên tử, kB : số Boltzman, T : nhiệt độ tuyệt đối Trong tài liệu [1, 2-4], sử dụng phương pháp thống kê mô men (PPTKMM), xác định hệ số khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim, kết nhận phù hợp với thực nghiệm tác giả khác Tuy nhiên ảnh hưởng thông số trật tự lên khuếch tán đặc biệt hợp kim chưa đề cập đến Vì cơng trình nghiên cứu ảnh hưởng thông số trật tự lên khuếch tán nguyên tử hợp kim thay hai thành phần có cấu trúc lập phương tâm diện lập phương tâm khối Ngày nhận bài: 25/12/2013 Ngày nhận đăng: 10/3/2014 Tác giả liên lạc: Hồng Văn Tích, địa e-mail: hoangtich48@yahoo.com.vn Hồng Văn Tích Nội dung nghiên cứu 2.1 Lí thuyết khuếch tán nguyên tử hợp kim thay hai thành phần Xét hợp kim hai thành phần AB có cấu trúc lập phương tâm diện (LPTD) lập phương tâm khối (LPTK) gồm NA nguyên tử loại A NB nguyên tử loại B, N = NA + NB số nguyên tử hệ Gọi CA = C = NNA nồng độ nguyên tử A hợp kim, CB = NNB = − C nồng độ nguyên tử B hợp kim Trong [1] nhận công thức xác định hệ số khuếch tán nguyên tử A hợp kim hai thành phần AC B1−C sau: ( ) EA DA =D0A exp − (2) kB T { f } { } ϖA Sv εA DoA = n1 fA exp (3) a C exp 2π AB kB T kB T n1 : số nguyên tử nằm cầu phối vị thứ nhất, εA : lượng tạo nên vacancy, fA : thừa số tương quan, ϖA : tần số bước nhảy nguyên tử A vào vị trí vacancy, kB : số Boltzmann, T : nhiệt độ tuyệt đối, Svf : entropy tạo vacancy Độ dài bước nhảy khuếch tán cách gần phụ thuộc tuyến tính nồng độ nguyên tử A, B [1, 2] : aAB ≈ caA + (1 − c)(aB − aa ) (4) Năng lượng kích hoạt[ EA nguyên tử A hợp kim xác] định công thức: ∗A ∗A ∗A EA = C −(n1 +n2 )ψ ∗A +n1 ψ1 +n2 ψ2 +(BA −1)ψ [ ] (5) ∗B ∗A f ∗B ∗B +(1 − C) −(n1 +n2 )ψ ∗B +n ψ +n ψ +(B −1)ψ −(B −1)ψ +T S B A υ 0 Ở n1 , n2 số nguyên tử A (hoặc B) nằm cầu phối vị thứ thứ hai có tâm vacancy; đại lượng BA , BB tính cơng thức tinh thể kim loại; ψ0∗α (α = A, B) lượng tự Helmholtz nguyên tử kim loại α định xứ cầu phối vị thứ (hoặc thứ hai) có tâm vacancy [1, 3, 4], xác định theo công thức: } { ε uo 2x ∗α + θ[x + ln(1 − e ] (6) ψo = 3N 2.2 Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần * Khái niệm trật tự nguyên tử Hiện tượng trật tự nguyên tử hợp kim nghiên cứu từ lâu [5] Đối với số hợp kim thay thế, nhiệt độ đủ thấp, nguyên tử xếp cho chúng thuộc thành phần hợp kim chiếm nút thuộc loại xác định mạng Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần tinh thể Hợp kim trạng thái gọi trật tự hoàn toàn Để đặc trưng cho xếp nguyên tử nút mạng người ta đưa vào thông số trật tự sau: - Thông số trật tự xa liên quan đến số nguyên tử loại khác loại nút định tồn mạng tinh thể - Thơng số độ trật tự gần liên quan đến số nguyên tử loại bao quanh nguyên tử cho, cho biết trật tự định xứ * Thông số trật tự xa Ta khảo sát hợp kim thay hai thành phần AB có N nguyên tử Ở trạng thái trật tự hoàn toàn nút mạng bị chiếm nguyên tử A gọi nút loại a, nút bị chiếm nguyên tử B gọi nút loại b Kí hiệu Ni nút kiểu i(i = a, b); νi = N i /N hệ số xác định cấu trúc hợp kim; Nα số nguyên tử loại α(α = A, B); Cα = Nα /N nồng độ tương đối nguyên tử loại α; Nαi số nguyên tử loại α chiếm nút kiểu i Khi ta có hệ thức: NA + NB = N (7); N a + N b = N (8); a b CA + CB = (9); ν + ν = (10); a b a b NA + NA = NA = CA N (11); NB + NB = NB = CB N (12); a a a b b b NA + NB = N = νa N (13); NA + NB = N = νb N (14) i Gọi Pα xác suất tìm thấy nguyên tử loại α nút loại i Khi thông số trật tự xa hợp kim đôi xác định biểu thức: PA a −CA (15) η= 1−υa Do ta nhận được: a PA = CA + νb η (16); PAb = CA − νa η (17); a b PB = CB − νb η (18); PB = CB + νa η (19); a Khi hợp kim trạng thái trật tự cao η = ηmax ; PA = Từ (15) ta có: 1−CA (20) ηmax = 1−υa Khi hợp kim trạng thái vô trật tự PAa = PAb = CA Từ (15) ta η = 2.3 Ảnh hưởng thông số trật tự xa đến khuếch tán hợp kim thay hai thành phần Từ công thức (4) (15) ta tìm biểu thức xác định phụ thuộc khoảng cách trung bình nguyên tử hợp kim kim AB vào thông số trật tự xa: AAB = [PAa − η(1 − νa )].aA + [1 − PAa + η(1 − νa )].(aB − aA ) (21) Sự phụ thuộc lượng tự hợp kim xác định cách kết hợp biểu thức lượng tự [1] công thức (15) dễ dàng nhận được: a ψAB = {[PAa − (1 − γA )η[ − (n1 + 1)(1 − (P]} A − (1 − γA )η] ψ A } + { [1 − (PAa − (1 − γA ) η] ψB + ψAB + n1 ψA1B − T Sc (22) Hồng Văn Tích Từ cơng thức (5) (15), lượng kích hoạt EA nguyên tử A hợp kim hai thành phần AB phụ thuộc vào thông số trật tự xa η xác định công thức: ] [ ∗A ∗A ∗A EA = [PA a −η (1−υa )] −(n1 +n2 )ψ ∗A +n ψ +n ψ +(B −1)ψ 1 2 A 0 ] [ ∗B ∗B a ∗B ∗B (23) + [1−PA +η (1−υa )] −(n1 +n2 )ψ +n1 ψ1 +n2 ψ2 +(BB −1)ψ f −(BA −1)ψ ∗A +T S υ Từ công thức (6) (15), phụ thuộc thừa số có dạng hàm mũ DoA vào thơng số trật có dạng: ωA DoA = {[PAa − η(1 − υa )]} n1 f (aAB )2 2π { } { } f ω S εA B a vA (aAB ) exp exp (24) + [1 − PA + η(1 − υa )] n1 f 2π kB I kB T Khi biết DoA EA , dễ dàng xác định hệ số khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự xa η theo công thức (1) 2.4 Kết tính số thảo luận Sử dụng PPTKMM với dạng Lennard-jones công thức từ (1), (15), (18) đến (24) kết hợp sử dụng phần mềm Maple để xác định phụ thuộc đại lượng đặc trưng cho khuếch tán vào thông số trật tự xa số hợp kim cấu trúc LPTD LPTK áp suất p = 0, kết nhận được trình bày chi tiết [7] Dưới kết thu được: Hình Sự phụ thuộc độ dài bước nhảy vào thông số trật tự xa FeTa (Fe 90%) Hình Sự phụ thuộc NLTD vào thơng số trật tự xa AuAl (Au 90%, ψAB (∗10−12 erg)) Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần Hình Sự phụ thuộc NLKH vào thông số trật tự xa AuCu (Au 70%, Kcal/mol) Hình Sự phụ thuộc thừa số D0 vào thông số trật tự xa FeW (Fe 90%) Từ kết Hình 1, 2, 3, ta nhận thấy đại lượng đặc trưng cho khuếch tán phụ thuộc vào thông số trật tự khác Chẳng hạn độ dài bước nhảy, lượng tự tăng thơng số trật tự xa tăng lượng kích hoạt thừa số có dạng hàm mũ lại giảm thông số trật tự xa tăng Điều chứng tỏ bỏ qua ảnh hưởng thông số trật tự đến trình khuếch tán Điều đặc biệt bỏ qua ảnh hưởng thông số trật tự xa nghĩa hệ trạng thái vơ trật tự hồn tồn, kết nhận phù hợp với kết tác giả trước công bố (xem [7]) Kết luận Từ kết tính tốn chúng tơi nhận thấy đại lượng đặc trưng cho khuếch tán hợp kim độ dài bước nhảy khuếch tán, lượng kích hoạt, thừa số có dạng hàm mũ phụ thuộc vào thông số trật tự xa Các kết thu cho thấy có phù hợp với thực nghiệm với trường hợp hợp kim trạng thái vô trật tự, thu kết giống kết tác giả cơng bố Kết thu mở rộng cho cấu trúc lập phương khác lục giác xếp chặt cấu trúc không thuộc dạng lập phương TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Tích H V., 2000 Lí thuyết khuếch tán tinh thể kim loại hợp kim Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Hoàng Văn Tích [2] Tám P Đ., 1999 Nghiên cứu tính chất nhiệt động hợp kim thay A-B có cấu trúc LPTD LPTK PPTKMM Luận án Tiến sĩ Vật lí, Trường Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Hung V V., Tich H V., Jindo K M, 2000 J Phys Soc Jpn., 67, 2691 [4] Hung V V., Tich H V., 1997 Proc 7th APPC BeiJing, China, 461 [5] Boksctein B S, Boksctein S Z., Zuhovicki A A 1974 Nhiệt động học động học khuếch tán chất rắn "Metallurgi", Mát-cơ-va (nguyên tiếng Nga) [6] Tang N., 1982 Cơng thức xác cho tương quan hệ thống cân “Fizika”, Vuzov, Vyp 6, 38-41 (nguyên tiếng Nga) [7] Hang N T M., 2013 Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán nguyên tử hợp kim thay hai thành phần phương pháp thống kê mơ men Luận văn Thạc sĩ Vật lí lí thuyết, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội ABSTRACT Influence of parameter ordrers for the self-diffusion of binary alloys The paper studies the influence of the parameters order on the self-diffusion of the binary alloys using the statistical moment method The analytic expression for the diffusion coefficient D, the pre-exponential factor Do and the energy of activatin E are obtained The obtained results are applied to AuCu, FeW, FeTa, AuAl binary alloys and compared with experimental data ... mạng Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần tinh thể Hợp kim trạng thái gọi trật tự hoàn toàn Để đặc trưng cho xếp nguyên tử nút mạng người ta đưa vào thông số trật. .. trật tự xa FeTa (Fe 90%) Hình Sự phụ thuộc NLTD vào thơng số trật tự xa AuAl (Au 90%, ψAB (∗10−12 erg)) Ảnh hưởng thông số trật tự xa lên khuếch tán hợp kim thay hai thành phần Hình Sự phụ thuộc... thái trật tự cao η = ηmax ; PA = Từ (15) ta có: 1−CA (20) ηmax = 1−υa Khi hợp kim trạng thái vô trật tự PAa = PAb = CA Từ (15) ta η = 2.3 Ảnh hưởng thông số trật tự xa đến khuếch tán hợp kim thay