Biểu thức giải tích của năng lượng tự do Helmholtz, năng lượng liên kết, các thông số hợp kim, khoảng lân cận gần nhất trung bình và các đại lượng nhiệt động như hệ số dãn nở nhiệt, các hệ số nén đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, các môđun đàn hồi đẳng nhiệt và đoạn nhiệt, năng lượng, entrôpi, các nhiệt dung đẳng tích và đẳng áp, thông số Gruneisen đối với hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 dưới tác dụng của áp suất được rút ra bởi phương pháp thống kê mômen.
HNUE JOURNAL OF SCIENCE Natural Sciences, 2020, Volume 65, Issue 3, pp 39-45 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1059.2020-0005 LÍ THUYẾT NHIỆT ĐỘNG CỦA HỢP KIM XEN KẼ AB VỚI CẤU TRÚC B Nguyễn Quang Học, Nguyễn Thiện Thành, Nguyễn Nhật Hoàng, Chu Minh Thư Nguyễn Thị Thảo Linh Khoa Vật lí, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tóm tắt Biểu thức giải tích lượng tự Helmholtz, lượng liên kết, thông số hợp kim, khoảng lân cận gần trung bình đại lượng nhiệt động hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt đoạn nhiệt, môđun đàn hồi đẳng nhiệt đoạn nhiệt, lượng, entrơpi, nhiệt dung đẳng tích đẳng áp, thông số Gruneisen hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 tác dụng áp suất rút phương pháp thống kê mômen Trong trường hợp giới hạn, ta thu lí thuyết nhiệt động kim loại A Từ khóa: cấu trúc B2, hợp kim xen kẽ, thơng số hợp kim, khoảng lân cận gần trung bình, phương pháp thống kê mômen Mở đầu Việc nghiên cứu hợp kim xen kẽ (HKXK) thu hút quan tâm nhiều nhà nghiên cứu [1-14] Các tính chất nhiệt động vật liệu sở vật lí chất rắn ứng dụng cơng nghiệp Hơn nữa, tính chất nhiệt động áp suất cao nhiệt độ cao luôn quan tâm đặc biệt nhà vật lí địa vật lí HKXK FeSi tồn pha B2 áp suất cao có nhiều ứng dụng khoa học công nghệ quan trọng [1] Dobson cộng [7] thông báo pha áp suất cao FeSi có cấu trúc B2 mà tổng hợp phản ứng nhiệt độ cao holonx hợp Fe Si 24 GPa Cấu trúc B2 gọi cấu trúc CsCl, có nhóm khơng gian Pm3-m (Z = 1) với số o mạng a = 2,7917(1) A Dobson cộng [8] Ono cộng [9] đo hệ số nén pha B2 nhiễu xạ tia X áp; suất lên tới 40 GPa 67 GPa Hệ số nén pha B2-FeSi tính phương pháp ab initio ví dụ [8-11] Caracas Wentzcovitch [10] thông báo tính chất cấu trúc đàn hồi pha B2-FeSi áp suất khoảng từ đến 140 GPa Trong báo phương pháp thống kê mơ men (PPTKMM)[12-14],chúng tơi rút biểu thức giải tích lượng tự Helmholtz, lượng liên kết, thông số hợp kim, khoảng lân cận gần trung bình đại lượng nhiệt động hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt đoạn nhiệt, môđun đàn hồi đẳng nhiệt đoạn nhiệt, lượng, entrôpi, nhiệt dung đẳng tích đẳng áp, thơng số Gruneisen HKXK AB với cấu trúc B2 tác dụng áp suất Ngày nhận bài: 20/10/2019 Ngày sửa bài: 16/3/2020 Ngày nhận đăng: 23/3/2020 Tác giả liên hệ: Nguyễn Quang Học Địa e-mail: hocnq@hnue.edu.vn 39 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Thiện Thành, Nguyễn Nhật Hoàng, Chu Minh Thư Nguyễn Thị Thảo Linh Nội dung nghên cứu 2.1 Hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 Trong HKXK AB với cấu trúc B2, nguyên tử kim loại A nằm đỉnh, nguyên tử xen kẽ B nằm tâm khối Hình mơ tả cấu trúc B2 đại diện HKXK AB FeSi Hình Cấu trúc B2 FeSi 2.2 Năng lượng tự Helmholtz Giả sử HKXK AB có nồng độ thành phần thỏa mãn điều kiện: c B c A Năng lượng tự Helmholtz HKXK AB với cấu trúc B2 xác định 1 9cB A cB B 8cB A TSc (1) A lượng tự nguyên tử A kim loại A, B lượng tự nguyên tử B HKXK, A1 lượng tự nguyên tử A1(nguyên tử A đỉnh có chứa nguyên tử xen kẽ B cầu phối vị thứ nhất) Sc entrơpi cấu hình HKXK AB Cơng thức (1) rút từ nhận xét ứng với nguyên tử xen kẽ B tâm khối có nguyên tử A1 cầu phối vị thứ với tâm vị trí ngun tử B Từ suy nồng độ nguyên tử xen kẽ B c B nồng độ nguyên tử A1 c A1 8c B nồng độ nguyên tử A c B 8c B 9c B Khi nồng độ nguyên tử xen kẽ B khơng lượng tự HKXK AB trở thành lượng tự kim loại A Vì tính chất nhiệt động HKXK AB trở thành tính chất nhiệt động kim loại A trường hợp giới hạn c B Nói cách khác, tính chất nhiệt động kim loại A trường hợp riêng tính chất nhiệt động HKXK AB 2.3 Năng lượng liên kết thông số hợp kim Năng lượng liên kết u0 thông số hợp kim k, 1, 2, đối vối nguyên tử xen kẽ B tâm khối ô mạng lập phương nguyên tử kim loại A1 (nguyên tử A đỉnh ô mạng lập phương) gần hai cầu phối vị có dạng u0 B 4 AB r1B 3 AB r2 B , r2 B 40 r1B , (2) Lí thuyết nhiệt động hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 kB 1B d 2 AB (r1B ) d 2 AB (r2 B ) d AB (r2 B ) , 2 dr1B dr2 B 4r2 B dr2 B (3) d 3 AB (r2 B ) d 4 AB (r1B ) d AB (r1B ) d 4 AB (r2 B ) dr14B 2r13B dr1B 128 dr24B dr23B 64 3r2 B 21 d 2 AB (r2 B ) 21 d AB (r2 B ) , 2 128r2 B dr2 B 128r23B dr2 B 2B (4) d 4 AB (r1B ) d 3 AB (r1B ) 13 d 2 AB (r1B ) 13 d AB (r1B ) dr14B r1B dr13B r1B dr12B r1B dr1B d 3 AB (r2 B ) d 2 AB (r2 B ) d AB (r2 B ) , 8r2 B dr23B 8r2 B dr22B 8r2 B dr2 B (5) B 1B B , (6) r1B r01B y0 B (T ), (7) u0 A1 u0 A AB r1A1 , (8) r1A1 r01A1 y0 B (T ), (9) 16 d AB (r1 A1 ) d AB (r1 A1 ) k A1 k A , dr1 A1 3r1 A1 dr1 A1 1A (10) d AB (r1A1 ) d AB (r1A1 ) 17 d AB (r1A1 ) 17 d AB (r1A1 ) 1A , 27 dr14A 9r1A1 dr13A 18r12A1 dr12A 18r13A1 dr1A 1 1 (11) 2A 16 d AB (r1 A1 ) d AB (r1A1 ) 59 d AB (r1A1 ) 59 d AB (r1A1 ) 2A , dr14A1 r1 A1 dr13A1 3r1 A1 dr12A1 3r1 A1 dr1 A1 A A A , 1 (12) (13) r01B khoảng lân cận gần nguyên tử Bvới nguyên tử A hợp kim K xác định từ điều kiện cực tiểu lượng liên kết u B , y0 B (T ) độ dịch chuyển nguyên tử B nhiệt độ T, AB tương tác nguyên tử A nguyên tử B r01A1 khoảng lân cận gần nguyên tử A1 với nguyên tử khác hợp kim K xác định từ điều kiện cực tiểu lượng liên kết u A1 u0 A , A , A thông số kim loại A với cấu trúc lập phương đơn giản (SC) phép gần cầu phối vị [12] 41 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Thiện Thành, Nguyễn Nhật Hoàng, Chu Minh Thư Nguyễn Thị Thảo Linh u0 A 3 AA r1 A 6 AA r2 A , r2 A 2r1 A , u0 A 3 AA r1 A 6 AA r2 A , r2 A 2r1 A , (14) kA d 2 AA r1 A dr12A 1A d 2 AA r2 A d AA r2 A d AA r1 A 4 , r1 A dr1 A dr22A r2 A dr2 A d AA r1 A d AA r1 A d AA r1 A 2 24 dr1 A 4r1 A dr1 A 4r1 A dr1 A d AA r2 A d AA r2 A d AA r2 A , dr2 A 4r2 A dr2 A 4r2 A dr2 A 2A (15) (16) d AA r1 A d AA r1 A d AA r1 A 2 2a1 A dr1 A 8r1 A dr1 A 8r1 A dr1 A d AA r2 A d AA r2 A d AA r2 A d AA r2 A , (17) 12 dr24A 2r2 A dr23A r22A dr22A r2 A dr2 A A 1A A (18) 2.4 Khoảng lân cận gần trung bình hai nguyên tử Phương trình trạng thái HKXK AB với cấu trúc LPTK nhiệt độ T áp suất P viết dạng r1 u0 k Pv r1 xcthx ,v 2k r1 3 r1 (19) Tại T = K, (19) trở thành u0 h0 k Pv r1 4k r1 r1 (20) Nếu biết tương tác i0 , (20) cho phép xác định khoảng lân cận gần r1X ( P,0)(X A,A1 ,B) áp suất P nhiệt độ K Nếu biết r1 X ( P,0) ta xác định thơng số hợp kim k X ( P,0), 1X ( P,0), X ( P,0), X ( P,0) áp suất P nhiệt độ K trường hợp X Khi đó, ta tìm độ dời y0 X ( P, T ) nguyên tử X từ vị trí cân áp suất P nhiệt độ T Từ đó, ta tính khoảng lân cận gần r1 X ( P, T ) áp suất P nhiệt độ T sau: r1B ( P, T ) r1B ( P,0) yA1 ( P, T ), r1A ( P, T ) r1A ( P,0) y A ( P, T ), r1 A1 ( P, T ) r1B ( P, T ) (21) Khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử A HKXK AB có cấu trúc B2 có dạng r1A ( P, T ) r1A ( P,0) y( P, T ), 42 Lí thuyết nhiệt động hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 r1B ( P,0), y( P, T ) 1 9cB y A ( P, T ) cB yB ( P, T ) 8cB y A ( P, T ), r1 A ( P,0) 1 cB r1 A ( P,0) cB r1A ( P,0), r1A ( P,0) (22) r1 A ( P, T ) khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử A HKXK AB áp suất P nhiệt độ T , r1 A ( P, 0) khoảng lân cận gần trung bình nguyên tử A HKXK AB áp suất P nhiệt độ K, r1 A ( P, 0) khoảng lân cận gần nguyên tử A kim loại A áp suất P nhiệt độ 0K, r1A ( P, 0) khoảng lân cận gần nguyên tử A vùng chứa nguyên tử xen kẽ B áp suất P nhiệt độ K cB nồng độ nguyên tử xen kẽ B 2.5.Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt Hệ số nén đẳng nhiệt môđun đàn hồi đẳng nhiệt HKXK AB với cấu trúc B2 TAB a AB a0 AB , BTAB , TAB 3 AB 2P 4a AB 3N a AB T 2 A1 2 AB 2 A 2 B c c c A B A1 a A a AB T a A T a A T 2 X 2U X h X 3N r1 X T r12X T 4k X 2k 2X r1 X 2k X (23) , T (24) k X , X A, B, A1 , r1 X (25) cA 9cB , cA1 8cB HKXK có cấu trúc B2 2.6 Hệ số dãn nở nhiệt Hệ số dãn nở nhiệt hợp kim cho TAB k da AB k a a 2 AB Bo Bo TAB AB AB , a0 AB d a AB vAB 3N a AB (26) 2 A1 2 AB 2 A 2 B cA cB cA1 , a AB a A aB a A1 2 k 2 X k X 2 X k X X ZX YX Z X2 YX Z X2 X X X 3N a X 2k X aX k X 3k X a X a X k a a X X X (27) YX Z X (28) 2.7 Năng lượng Năng lượng hợp kim EAB AB AB cA EA cB EB cA1 EA1 , (29) 43 Nguyễn Quang Học, Nguyễn Thiện Thành, Nguyễn Nhật Hoàng, Chu Minh Thư Nguyễn Thị Thảo Linh EX U X E0 X 3N k X2 1X 2 X YX Z X 2 X YX Z X , E0 X 3N YX (30) 2.8 Entrôpi Entrôpi hợp kim xác định S AB S X S0 X EAB AB cA S A cB S B cA1 S A1 , T (31) 3Nk Bo X YX Z X2 2 X YX Z X2 , S X 3Nk Bo YX ln 2 sinh x X , (32) kX 2.9 Nhiệt dung đẳng tích Nhiệt dung đẳng tích hợp kim tìm từ biểu thức sau CVAB EAB cACVA cBCVB cA1 CVA1 , T 2 CVX 3NkBo Z X2 2 X X kX (33) 1X Z X2 X Z X4 YX2 Z X2 (34) YX Z X 2.10 Nhiệt dung đẳng áp Nhiệt dung đẳng tích hợp kim cho CPAB CVAB 9TVABTAB (35) CVAB TAB , BSAB CPAB SAB (36) TAB 2.11 Hệ số nén đoạn nhiệt môđun đàn hồi đoạn nhiệt SAB 2.12 Thông số Gruneisen GAB 3TABVAB TAB CVAB (37) Kết luận Bằng PPTKMM, lần rút biểu thức giải tích lượng tự Helmholtz, lượng liên kết, thông số hợp kim, khoảng lân cận gần trung bình đại lượng nhiệt động hệ số dãn nở nhiệt, hệ số nén đẳng nhiệt đoạn nhiệt, môđun đàn hồi đẳng nhiệt đoạn nhiệt, lượng, entrơpi, nhiệt dung đẳng tích đẳng áp, thông số Gruneisen HKXK AB với cấu trúc B2 phụ thuộc vào nhiệt độ, áp suất nồng độ nguyên tử xen kẽ Trong trường hợp giới hạn nồng độ nguyên tử xen kẽ không, chúng tơi thu lí thuyết nhiệt động kim loại A TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] K.M.Zhao, G.Jiang and L.Wang, 2011.Electronic and thermodynamic properties of B2FeSi from first principles Physica, B406, pp.363-357 44 Lí thuyết nhiệt động hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 [2] W F Smith, 1993 Structure and properties of engineering alloys McGraw-Hill, Inc [3] S L Chaplot, R Mittal and N, Chouduhry, 2010 Thermodynamic properties of solids: experiment and modeling Wiley-VCH Verlag GmBh & Co.KgaA [4] Y Fukai, 1993 The metal-hydrogen system Springer Berlin [5] T T Lau, C J Först, X Lin, J D Gale, S Yip, and K J Van Vliet, 2007 Many-body potential for point defect clusters in Fe-C alloys Phys Rev Lett., 98 p.215501 [6] L S I Liyanage, S-G Kim, J Houze, S Kim, M A Tschopp, M I Baskes and M F Horstemeyer, 2014 Structural elastic and thermal properties of cementite (Fe3C) calculated using a modified embedded atom method Phys Rev., B89 p.094102 [7] D P Dobson, L Vocadlo and I G Wood, 2002 A new high-pressure of FeSi American mineralogist, 87, 5-6,784-787 [8] D P Dobson, W A Crichton, P Bouvier, L Vocadlo and I G Wood, 2003 The equation of state of CsCl-structured FeSi to 40 GPa: Implications for silicon in the Earth’s core Geophysical Research Letters, 30, 1, 1014 [9] S Ono, T Kikegawa and Y Ohishi, 2007 Equation of state of the high-pressure polymorph of FeSi to 67 GPa European Journal of Mineral, 19, 183-187 [10] R Caracas and R Wentzcovitch, 2004 Equation of state and elasticity of FeSi Geophysical Research Letters, 31, L20603 [11] L.Vocadlo, G D Price and I G Wood, 1999 Crystal structure, compressibility and possible phase transitions in FeSi studied by first-principles pseudopotential calculation Acta Crystallographia Section B Structural Science, 55, 484 [12] Vũ Văn Hùng, 2009.Phương pháp thống kê mơmen nghiên cứu tính chất nhiệt động đàn hồi tinh thể NXB Đại học Sư phạm, Hà Nội [13] Nguyen Quang Hoc, Dinh Quang Vinh, Bui Duc Tinh, Tran Thi Cam Loan, Ngo Lien Phuong, Tang Thi Hue and Dinh Thi Thanh Thuy, 2015 Thermodynamic properties of binary interstitial alloys with a BCC structure: dependence on temperature and concentration of interstitial atoms Journal of Science of HNUE, Math and Phys Sci.Vol 60, Issue 7, pp.146-155 [14] Nguyen Quang Hoc, Nguyen Thi Hoa and Nguyen Duc Hien, 2019 Build the theory of nonlinear deformation for BCC and FCC substitutional alloys AB with interstitial atom C under pressure Journal of Science of HNUE, Natural Sci, Vol 64, Issue 6, pp.45-56 ABSTRACT Thermodynamic theory for interstitial alloy AB with B structure Nguyen Quang Hoc, Nguyen Thien Thanh, Nguyen Nhat Hoang, Chu Minh Thu and Nguyen Thi Thao Linh Faculty of Physics, Hanoi National University of Education The analytic expressions of the Helmholtz free energy, the cohesive energy, alloy parameters, mean nearest neighbor distance and thermodynamic quantities such as the thermal expansion coefficient, the isothermal and adiabatic compresibilities, the isothermal and adiabatic elastic modulus, the energy, the entropy, the heat capacities at constant-volume and at constant-pressure, the Gruneisen parameter for interstitial alloy AB with the B structure under pressure are derived using the statistical moment method In limit cases when the concentration of interstitial atoms is equal to zero, the thermodynamic theory is appropriate for the main metal A Keywords: B2 structure, interstitial alloys, alloy parameter, mean nearest neighbor distance, statistical moment method 45 ... 2.1 Hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 Trong HKXK AB với cấu trúc B2, nguyên tử kim loại A nằm đỉnh, nguyên tử xen kẽ B nằm tâm khối Hình mô tả cấu trúc B2 đại diện HKXK AB FeSi Hình Cấu trúc B2. .. vị có dạng u0 B 4 AB r1B 3 AB r2 B , r2 B 40 r1B , (2) Lí thuyết nhiệt động hợp kim xen kẽ AB với cấu trúc B2 kB 1B d 2 AB (r1B ) d 2 AB (r2 B ) d AB (r2 B ) , 2 dr1B... HKXK có cấu trúc B2 2.6 Hệ số dãn nở nhiệt Hệ số dãn nở nhiệt hợp kim cho TAB k da AB k a a 2 AB Bo Bo TAB AB AB , a0 AB d a AB vAB 3N a AB (26) 2 A1 2 AB 2