Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng “Tín hiệu và hệ thống – Chương 7: Đáp ứng tần số của hệ thống LTI và thiết kế bộ lọc tương tự (Lecture 15)” trình bày các nội dung: Đáp ứng tần số của hệ thống LTIC, biểu đồ Bode. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
404001 - Tín hiệu hệ thống Lecture-15 Đáp ứng tần số lọc tương tự Đáp ứng tần số hệ thố thống LTIC Biể Biểu đồ Bode Thiế Thiết kế lọc tương tự Bộ lọc Butterworth Bộ lọc Chebyshev Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng tần số hệ thống LTIC Đáp ứng hệ thống LTIC có hàm truyền H(s) với tín hiệu est f (t ) = e st → y (t ) = H ( s )e st H ( s ) : Laplace transform of h(t ) s = jω → H ( jω ) = H (ω ) : Fourier transform of h(t ) (hệ thống phải ổn định & ROC chứa trục ảo) Đáp ứng tần số hệ thống: Xét: f (t ) = cos ωt → y (t ) = 12 H ( jω )e jωt + 12 H (− jω )e − jωt ⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) = Re[ H ( jω )e jωt ] ⇔ f (t ) = cos ωt → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + ∠H ( jω ) ] Tổng quát: f (t ) = cos(ωt + θ ) → y (t ) =| H ( jω ) | cos [ωt + θ + ∠H ( jω )] Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng tần số hệ thống LTIC Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau qua hệ thống LTIC bị thay đổi để tạo tín hiệu y(t): Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)| Pha: dịch pha góc ∠H(jω) jω + 0.1 Ví dụ: H ( s ) = s + 0.1 ⇒ H ( jω ) = jω + s+5 | H ( jω ) |= ⇒ ω + 0.01 ω + 25 −1 ω −1 ω ∠H ( jω ) = tan − tan 0.1 5 f (t ) = cos 2t → y (t ) = 0.372cos(2t + 65.30 ) f (t ) = cos(10t − 500 ) → y (t ) = 0.894 cos(10t − 500 + 260 ) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Đáp ứng tần số hệ thống LTIC Tóm lại: |H(jω)| độ lợi hệ thống hàm theo ω biên độ ∠H(jω) độ dịch pha hàm theo ω |H(jω)| : đáp ứng đáp ứng pha H(jω): đáp ứng tần số hệ thống Việc vẽ đồ thị đáp ứng tần số cần thiết kỹ thuật!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Xét hệ thống với hàm truyền: H ( s) = ⇒ H (s) = K ( s + a1 )( s + a2 ) s ( s + b1 )( s + b2 s + b3 ) Ka1a2 ( s / a1 + 1)( s / a2 + 1) b1b3 s ( s / b1 + 1)( s / b3 + b2 s / b3 + 1) ⇒ H ( jω ) = | H ( jω ) |= Ka1a2 ( jω / a1 + 1)( jω / a2 + 1) b1b3 jω ( jω / b1 + 1)[( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1) Ka1a2 | jω / a1 + 1|| jω / a2 + 1| b1b3 | jω || jω / b1 + 1|| ( jω )2 / b3 + jω ( b2 / b3 ) + 1| ∠H ( jω ) = ∠( j ωa1 + 1) + ∠( j aω2 + 1) − ∠jω − ∠( j ωb1 + 1) − ∠[ ( b3 ) + j ωbb32 + 1] jω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Biểu diễn đáp ứng biên độ theo thang Logarit: 20log | H ( jω ) |= 20log Kab1b1a3 + 20log | j aω1 + 1| +20log | j aω2 + 1| − 20log | jω | −20log | j ωb1 + 1| −20log | ( b3 ) + j ωbb32 + 1| jω Thứ nguyên đáp ứng biên độ theo thang Logarit dB Hằng số: Ka1a2/b1b2: 20log Ka1a2/b1b2 : hằng, không dịch pha Pole (hoặc zero) gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u Với: u = log ω Cần biểu diễn thang tần số Logarit!!! Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u 20log|H|,dB -20dB/decade ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Phase, Degrees Pole (hoặc zero) gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode jω a | Error, dB 20log|H|,dB Pole (hoặc zero) bậc 1: −20log |1 + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode jω a | Phase, Degrees Pole (hoặc zero) bậc 1: −20log |1 + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) bậc 2: −20log |1 + j 2ζ ω ωn + jω ωn ( ) | 20log|H|,dB ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ =1 ζ = 0.1 ζ = 0.2 ζ = 0.3 ζ = 0.5 ζ = 0.707 ζ =1 Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) bậc 2: −20log |1 + j 2ζ ω ωn + ( ) jω ωn | Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Ví dụ 1: H ( s) = 20 s( s + 100) ( s + 2)( s + 10) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Ví dụ 1: H ( s ) = 20 s( s + 100) ( s + 2)( s + 10) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Ví dụ 2: H ( s ) = 10( s + 100) ( s + s + 100) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Ví dụ 2: H ( s ) = 10( s + 100) ( s + s + 100) Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 ...Đáp ứng tần số hệ thống LTIC Vậy tín hiệu vào f(t) có tần số ω sau qua hệ thống LTIC bị thay đổi để tạo tín hiệu y(t): Biên độ: thay đổi với tỷ lệ |H(jω)| Pha:... Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode Pole (hoặc zero) gốc: −20 log | jω |= −20 log ω = −20u 20log|H|,dB -20dB/decade ω Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT –. .. Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: 02/09-10 Biểu đồ Bode jω a | Error, dB 20log|H|,dB Pole (hoặc zero) bậc 1: −20log |1 + Signal & Systems - Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester: