Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm khai thác các yếu tố đặc biệt của cấu trúc bài toán để định hướng tìm lời giải bài toán. Qua đó giúp học sinh nhận thức được rằng: “Giữa nội dung và hình thức của bài toán có mối quan hệ biện chứng”. Nhận dạng hình thức của bài toán để từ đó định hướng tìm kiếm lời giải cho bài toán.
Trang 1A . Đ T V N Đ Ặ Ấ Ề
I. L I M Đ UỜ Ở Ầ
Khi gi i m t bài toán v n đ khó khăn nh t là gi i thích đả ộ ấ ề ấ ả ượ ạc t i sao
l i xu t hi n nh ng y u t không có s n trong quá trình gi i toán đ đi đ nạ ấ ệ ữ ế ố ẵ ả ể ế
l i gi i.ờ ả
Ph i có m t quá trình suy lu n logic nào đó đ d n t i s xu t hi n c a y uả ộ ậ ể ẫ ớ ự ấ ệ ủ ế
t đó trong khi gi i toán. Khi gi i đố ả ả ược bài toán r i l i ph i tìm l i gi i t iồ ạ ả ờ ả ố
u nh t. Quá trình xu t hi n l i gi i và xu t hi n l i gi i t i u đ l i nhi u
kinh nghi m quý, n u GV bi t khai thác m t cách h p lí đ d y cho h c sinhệ ế ế ộ ợ ể ạ ọ quá trình t duy y thì ch c ch n vi c h c c a h c sinh s mang tính chư ấ ắ ắ ệ ọ ủ ọ ẽ ủ
đ ng, sáng t o h n. ộ ạ ơ
Xu hướng ra đ thi Đ i h c hi n nay chú tr ng nhi u đ n tính sángề ạ ọ ệ ọ ề ế
t o c a h c sinh, vì v y trong đ thi không có nhi u bài toán mà rõ ràng vạ ủ ọ ậ ề ề ề
m t đặ ường l i gi i toán. Th c ti n đó yêu c u h c sinh ph i đố ả ự ễ ầ ọ ả ược trang bị
đ y đ ki n th c, đ c bi t là kh năng suy lu n logic tìm ki m l i gi i ầ ủ ế ứ ặ ệ ả ậ ế ờ ả
II. TH C TR NG C A V N Đ NGHIÊN C UỰ Ạ Ủ Ấ Ề Ứ
1 Th c tr ngự ạ
Đ ng trứ ước m t bài toán h c sinh thộ ọ ường lúng túng và đ t ra câu h i: “ặ ỏ
Ph i đ nh hả ị ướng tìm l i gi i bài toán t đâu ?”. M t s h c sinh có thói quenờ ả ừ ộ ố ọ không t t là khi đ c đ ch a k đã v i làm ngay, có khi s th nghi m đó số ọ ề ư ỹ ộ ự ử ệ ẽ
d n t i k t qu , tuy nhiên hi u su t gi i toán nh th là không cao. V i tìnhẫ ớ ế ả ệ ấ ả ư ế ớ hình y đ giúp h c sinh đ nh hấ ể ọ ị ướng t t h n trong quá trình gi i toán, ngố ơ ả ườ igiáo viên c n t o cho h c sinh thói quen xem xét bài toán dầ ạ ọ ưới nhi u góc đ ,ề ộ khai thác các y u t đ c tr ng c a bài toán đ tìm l i gi i.Trong đó vi c hìnhế ố ặ ư ủ ể ờ ả ệ thành cho h c sinh kh năng t duy theo suy lu n logic là m t đi u c n thi t.ọ ả ư ậ ộ ề ầ ế
Vi c tr i nghi m qua quá trình gi i thích tính logic trong suy lu n gi i toán sệ ả ệ ả ậ ả ẽ giúp h c sinh hoàn thi n k năng đ nh họ ệ ỹ ị ướng và gi i toán.ả
C n nh n m nh m t đi u r ng, đa s các h c sinh sau khi gi i xong m tầ ấ ạ ộ ề ằ ố ọ ả ộ bài toán thường d ng l i mà không suy nghĩ, đào sâu thêm. B i đ n gi n cácừ ạ ở ơ ả
em nghĩ r ng tìm đằ ượ ờc l i gi i bài toán là xong mà ch a suy nghĩ t i sao l iả ư ạ ạ
xu t hi n l i gi i y. Các y u t nào c a gi thi t bài toán g i ý cho taấ ệ ờ ả ấ ế ố ủ ả ế ợ
hướng suy lu n y?, “Còn l i gi i nào khác cho bài toán?” Chính vi c trậ ấ ờ ả ệ ả
Trang 2l i các câu h i y s giúp h c sinh n m đờ ỏ ấ ẽ ọ ắ ược b n ch t c a bài toán và l aả ấ ủ ự
ch n cho mình l i gi i bài toán ng n g n và sáng t o nh t.ọ ờ ả ắ ọ ạ ấ
Trang 32 K t qu , hi u qu c a th c tr ng trênế ả ệ ả ủ ự ạ
V i th c tr ng đã ch ra, thông thớ ự ạ ỉ ường h c sinh s d dàng cho l i gi iọ ẽ ễ ờ ả
đ i v i các bài toán có c u trúc tố ớ ấ ương t các bài toán đã g p ho c các bàiự ặ ặ toán đã có đ nh hị ướng s n v đẵ ề ường l i gi i toán. Còn khi đ a ra bài toánố ả ư khác m t chút c u trúc thông thộ ấ ường y h c sinh thấ ọ ường t ra r t lúng túngỏ ấ
và không bi t đ nh hế ị ướng tìm l i gi i bài toán. T đó, hi u qu gi i toán c aờ ả ừ ệ ả ả ủ
h c sinh b h n ch r t nhi u.ọ ị ạ ế ấ ề
Trước th c tr ng đó c a h c sinh, tôi th y c n thi t ph i hình thành choự ạ ủ ọ ấ ầ ế ả
h c sinh m t thói quen xem xét bài toán cũng nh n i dung ki n th c. Và vìọ ộ ư ộ ế ứ
v y song song v i vi c tìm ra l i gi i cho bài toán, tôi luôn yêu c u h c sinhậ ớ ệ ờ ả ầ ọ tìm tòi nhi u l i gi i cho m t bài toán, t ng quát hoá bài toán? cũng nh ề ờ ả ộ ổ ư gi i ả thích quá trình suy lu n logic đ đi đ n l i gi i y ậ ể ế ờ ả ấ
Trong sáng ki n kinh nghi m này tôi s ch ra m t trong nhi u n i dungế ệ ẽ ỉ ộ ề ộ
được áp d ng có hi u qu ( C th là ph n BĐT và hình h c to đ trongụ ệ ả ụ ể ầ ọ ạ ộ
m t ph ng nh ng v n đ sáng t o trong các đ thi Đ i h c nh ng năm g nặ ẳ ữ ấ ề ạ ề ạ ọ ữ ầ đây). Vi c đ a n i dung này nh m khai thác các y u t đ c bi t c a c u trúcệ ư ộ ằ ế ố ặ ệ ủ ấ bài toán đ đ nh hể ị ướng tìm l i gi i bài toán. Qua đó giúp h c sinh nh n th cờ ả ọ ậ ứ
đượ ằc r ng: “Gi a n i dung và hình th c c a bài toán có m i quan h bi nữ ộ ứ ủ ố ệ ệ
ch ng”. Nh n d ng hình th c c a bài toán đ t đó đ nh hứ ậ ạ ứ ủ ể ừ ị ướng tìm ki m l iế ờ
gi i cho bài toán. đây, yêu c u h c sinh d a vào c u trúc c a bài toán đả Ở ầ ọ ự ấ ủ ể
đ a ra các suy l ân có lí , t đó đoán nh n l i gi i sao cho nhanh nh t. N uư ụ ừ ậ ờ ả ấ ế
nh n th c đậ ứ ược m i quan h bi n ch ng gi a hình th c và n i dung bài toánố ệ ệ ứ ữ ứ ộ thì h c sinh s cho nh ng l i gi i “ đ c bi t” đ i v i các bài toán có các y uọ ẽ ữ ờ ả ặ ệ ố ớ ế
t “ đ c bi t”.ố ặ ệ
B GI I QUY T V N Đ Ả Ế Ấ Ề
I CÁC GI I PHÁP TH C HI NẢ Ự Ệ
1. T ch c cho h c sinh hình thành k năng suy lu n logic trong quáổ ứ ọ ỹ ậ trình tìm l i gi i cho bài toán thông qua m t (hay nhi u) bu i h c có sờ ả ộ ề ổ ọ ự
hướng d n c a giáo viênẫ ủ
Trang 42. T ch c rèn luy n kh năng đ nh hổ ứ ệ ả ị ướng gi i toán c a h c sinh.ả ủ ọ Trong đó yêu c u kh năng l a ch n l i gi i t i u và l i gi i ph d ng.ầ ả ự ọ ờ ả ố ư ờ ả ổ ụ
3. T ch c ki m tra đ thu th p thông tin v kh năng n m v ng ki nổ ứ ể ể ậ ề ả ắ ữ ế
Bu i h c th nh t: T ch c th c hi n hình thành k năng gi i toán.ổ ọ ứ ấ ổ ứ ự ệ ỹ ả
Bu i h c th hai: T ch c cho h c sinh rèn luy n k năng gi i toán.ổ ọ ứ ổ ứ ọ ệ ỹ ả
Bu i h c th ba: T ch c ki m tra đ l y k t qu n i dung tri nổ ọ ứ ổ ứ ể ể ấ ế ả ộ ể khai và k năng mà h c sinh đ t đỹ ọ ạ ược
B.1:Bu i h c th nh tổ ọ ứ ấ
Giáo viên nêu v n đ và đ nh hấ ề ị ướng cách suy nghĩ gi i toán, giáo viênả
hướng d n làm các ví d m u 1, 2. Qua đó, b ng nhi u cách gi i khác nhau,ẫ ụ ẫ ằ ề ả giáo viên phân tích l i ích c a vi c “suy nghĩ có đ nh hợ ủ ệ ị ướng” cũng nh phânư tích cho h c sinh th y r ng vi c l a ch n phọ ấ ằ ệ ự ọ ương pháp gi i không ph i làả ả
ng u nhiên mà luôn ch t ch a nh ng nguyên nhân sâu xa r t b n ch t. Đóẫ ấ ứ ữ ấ ả ấ chính là c u trúc c a bài toán, hình th c c a bài toán và các m i quan h “t tấ ủ ứ ủ ố ệ ấ
y u” gi a các y u t t o nên bài toán. Cũng chính vì đi u đó mà vi c th cế ữ ế ố ạ ề ệ ự
hi n nhi u l i gi i khác nhau cho m t bài toán m t m t cho h c sinh th yệ ề ờ ả ộ ộ ặ ọ ấ
được s đa d ng c a l i gi i, m t khác giúp h c sinh có đ nh hự ạ ủ ờ ả ặ ọ ị ướng trong
vi c tìm l i gi i “t i u”. Tuy nhiên chúng ta cũng c n nhìn nh n đệ ờ ả ố ư ầ ậ ượ ằ c r ngđôi khi l i gi i "ph d ng" m i là thích h p h n trong các kì thi v i th i gianờ ả ổ ụ ớ ợ ơ ớ ờ
h n ch Vì v y vi c ch ra"l i gi i t i u" là r t t t nh ng vi c hoàn thànhạ ế ậ ệ ỉ ờ ả ố ư ấ ố ư ệ
l i gi i trong th i gian suy nghĩ h n ch là quan tr ng h n trong các kì thiờ ả ờ ạ ế ọ ơ
Trang 5Đ bu i h c này đ t hi u qu , tôi đã cung c p cho h c sinh m t hể ổ ọ ạ ệ ả ấ ọ ộ ệ
th ng các bài t p đ h c sinh chu n b Yêu c u h c sinh v nhà chu n b l iố ậ ể ọ ẩ ị ầ ọ ề ẩ ị ờ
gi i v i g i ý “cách gi i nào t i u, cách gi i nào ph d ng, c s logic c aả ớ ợ ả ố ư ả ổ ụ ơ ở ủ các suy lu n y”. ậ ấ
Trang 6Sau đây là s lơ ượ ủc c a bu i h c v n i dung nàyổ ọ ề ộ
*Giáo viên: Vi c tìm ra l i gi i cho bài toán là m c đích c a vi c gi i toánệ ờ ả ụ ủ ệ ả .Tuy nhiên vi c gi i thích c s logic đ đi đ n l i gi i y m i th hi n b nệ ả ơ ở ể ế ờ ả ấ ớ ể ệ ả
ch t c a quá trình gi i toán.Bu i h c hôm nay s hấ ủ ả ổ ọ ẽ ướng d n các em gi iẫ ả quy t bài toán theo b n ch t logic c a quá trình suy lu nế ả ấ ủ ậ
V n đ 1:ấ ề C s logic c a quá trình suy lu n đi đ n l i gi i t i uơ ở ủ ậ ế ờ ả ố ư
B ng m t s thao tác c b n ta chuy n bài toán v d ng sau:ằ ộ ố ơ ả ể ề ạ
Bài toán 1.1: “Cho , m n>0và , a b thay đ i tho mãn: ổ ả m n 1
a + =b Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ F a b= +2 2”
Suy nghĩ đ u tiên ầ là tìm ki m d u b ng x y ra đ có th đánh giáế ấ ằ ả ể ể BĐT, t đó đánh giá cho F. Tuy nhiên vi c ch ra d u b ng th t không đ nừ ệ ỉ ấ ằ ậ ơ
gi n.ả
Nh n th y bài toán có th đ a v kh o sát m t bi n, do đó ậ ấ ể ư ề ả ộ ế suy nghĩ ti p theo ế
là s d ng kh o sát hàm s Và ta có l i gi i s lử ụ ả ố ờ ả ơ ược sau:
L i gi i 1: ờ ả
Gi thi t ta có: ả ế m n 1 b an
a + =b � = a m
− (1)Khi đó:
B ng bi n thiên c a hàm s :ả ế ủ ố
Căn c b ng bi n thiên ta có nh n xét:ứ ả ế ậ
x - 0 m + F’ - 0 + - 0 + + + + + F
F 0
Trang 7N u bài toán yêu c u là c t tr c to đ thì đo n th ng có đ dài d n v 0ế ầ ắ ụ ạ ộ ạ ẳ ộ ầ ề (B ng 0 khi đằ ường th ng đi qua O) và bài toán không có ý nghĩa toán h cẳ ọ
N u bài toán yêu c u là c t các tia Ox, Oy không trùng O thì đo n th ng có đế ầ ắ ạ ẳ ộ dài nh nh t là ỏ ấ ( )3
3 2 3 2 0
;
a m= + mn b n= + m n
Bài toán 1 đượ ử ạc s a l i cho h p lí nh sau:ợ ư
Bài toán 2: “Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua đi m ế ươ ườ ẳ ể A m n m( ; ), >0,n>0
và c t các tia Ox, Oy ắ ( không trùng O) theo đo n th ng có đ dài ng n nh t” ạ ẳ ộ ắ ấ
Bài toán 2.1: “Cho m n, > 0và a b, > 0thay đ i tho mãn: ổ ả m n 1
a b+ = Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ F a b= +2 2”
Nh n th y d u b ng x y ra khi ậ ấ ấ ằ ả a m= + 3mn b n2 ; = + 3m n2 là khá ph c t p khiứ ạ đánh giá b ng BĐT. Do đó ta đ nh hằ ị ướng đ i bi n đ d u b ng x y ra t i cácổ ế ể ấ ằ ả ạ giá tr đ n gi n h n. Vì v y ị ơ ả ơ ậ suy nghĩ ti p theo ế s là đ i bi n cho bài toán.ẽ ổ ế
Có nhi u thao tác đ i bi n, đây s đ i bi n làm đ n gi n hoá gi thi t đề ổ ế ở ẽ ổ ế ơ ả ả ế ể
Bài toán 2.2: “Cho m n, > 0và u v, > 0 thay đ i tho mãn ổ ả u v+ = 1.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ F m 2 n 2
� � � �
=� � � �+
� � � �”Lúc này d u b ng đ t đấ ằ ạ ược khi: 3 2 3 2
Bài toán 2.3: “Cho x y, > 0và u v, > 0 thay đ i tho mãn ổ ả u v+ = 1.
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: ị ỏ ấ ủ ể ứ F x32 y23
Trang 8F = m + n ∀m n a b, , , > 0 D u b ng x y raấ ằ ả
3 2 ; 3 2
a m= + mn b n= + m n
N u trình bày l i gi i 3 cho HS thì ch c ch n câu h i mà GV ph i tr l i là:ế ờ ả ắ ắ ỏ ả ả ờ
“T i sao nghĩ ra đạ ược cách tách khó nh th ”. Rõ ràng l i gi i t i u nàyư ế ờ ả ố ư
ph i tr i qua quá trình suy lu n nh trên. ả ả ậ ư
Vi c HS đã đệ ượ ậc t p dượt quá trình suy lu n nh trên nên l i gi i t i uậ ư ờ ả ố ư
được h c sinh ti p nh n có b n ch t và suy lu n logicọ ế ậ ả ấ ậ
Nhìn vào bài toán ta th y gi thi t là hai bi u th c đ i x ng c a a, b, c và ấ ả ế ể ứ ố ứ ủ
bi u th c P cũng là bi u th c đ i x ng c a a, b, c. Do đó ể ứ ể ứ ố ứ ủ suy nghĩ đ u tiên ầ
là đ a v s d ng đ nh lí viet cho ph ư ề ử ụ ị ươ ng trình b c ba ậ
L i gi i 1 ờ ả
Trang 9phương trình: t3 −6t2 + − =9t m 0 (1)
Pt(1) có nghi m ệ t���[ ]0;4 0 m 4 54 P 66
Giá tr l n nh t c a P là 66, x y ra khi và ch khi ị ớ ấ ủ ả ỉ a b c là hoán v b ba s, , ị ộ ố
{1;1; 2 ; 1; 1;2− } {− − }
Đ n đây vi c đ a ra l i gi i nh đáp án là hoàn toàn có logic và HS nh n ế ệ ư ờ ả ư ậ
th y đó là là cách t i u hoá cho l i gi i bài toán ấ ố ư ờ ả
Trang 10V y: ậ P a= 6 + + =b6 c6 54 3+ a b c2 2 2 66
Giá tr l n nh t c a P là 66, x y ra khi và ch khi ị ớ ấ ủ ả ỉ a b c là hoán v b ba s, , ị ộ ố
{1;1; 2 ; 1; 1;2− } {− − }
Tuy nhiên v n đ đ t ra là trong ch ấ ề ặ ươ ng trình ph thông HS không h c đ nh ổ ọ ị
lí viet cho ph ươ ng trình b c 3, nên vi c v n d ng trong kì thi đ i h c là ậ ệ ậ ụ ạ ọ không h p lí. V y có m t ợ ậ ộ l i gi i ph d ng ờ ả ổ ụ nào cho bài toán không?. Vi c ệ xem gi thi t là đ i x ng v i a, b và xem c là tham s thì bi u th c P có th ả ế ố ứ ớ ố ể ứ ể quy v m t bi n c a c. Đó chính là đ nh h ề ộ ế ủ ị ướ ng cho l i gi i 3 ờ ả
V n đ 2:ấ ề L a ch n h ự ọ ướng suy lu n trong quá trình làm bài thiậ
*Giáo viên phát tài li u ( có c các đáp án) cho HS chu n b trệ ả ẩ ị ước, yêu c uầ
h c sinh ch ra l i gi i t i u và l i gi i ph d ng. T đó tr l i câuọ ỉ ờ ả ố ư ờ ả ổ ụ ừ ả ờ
h i:"N u đi thi em s suy lu n và làm theo cách gi i nào?"ỏ ế ẽ ậ ả
Trang 11 BĐT không đ i x ng theo các bi n và ch a các bi u th c x+y, y+z,ố ứ ế ứ ể ứ z+x nên HS c m giác “ph c t p” và “ng i bi n đ i”. Tuy nhiên, n u đ ýả ứ ạ ạ ế ổ ế ể BĐT này không khó vì đã có đường l i gi i toán r t rõ ràng, đó là s d ngố ả ấ ử ụ
“đ i bi n tam giác”ổ ế , “đ i bi n đ i x ng”ổ ế ố ứ ho c ặ “đ i bi n ph n d ”ổ ế ầ ư
V i bài toán này có th tìm ki m l i gi i theo 3 hớ ể ế ờ ả ướng chính sau:
H1. Bi n đ i, k t h p s d ng BCS,AMGMế ổ ế ợ ử ụ
H2. Đ i bi n, k t h p đánh giáổ ế ế ợ
H3. S d ng công c toán h c hi n đ i ử ụ ụ ọ ệ ạ
M c dù BĐT không đ i x ng theo các bi n , tuy nhiên l i đ i x ng theo y vàặ ố ứ ế ạ ố ứ
z Do đó đ i v i ố ớ H2 ta chú ý t i đ i l ng đ i x ng sau:ớ ạ ượ ố ứ , , ; , ; x , y , z ; , ; , ;x x x y,x z;
Trang 13Cách12( H3 D a theo cách gi i BT6 thi HSG Qu c Gia, VN’08)ự ả ố
V i bài toán 4 sau khi phát tài li u nh trên cho HS, trong bu i h c này GV ớ ệ ư ổ ọ
l y ý ki n và cùng HS gi i thích các suy lu n logic trong m i cách gi i ấ ế ả ậ ỗ ả
V n đ 3:ấ ề So sánh "l i gi i t i uờ ả ố ư " và "l i gi i ph d ng ờ ả ổ ụ "
L i gi i t i u đờ ả ố ư ược hi u đ n gi n là: L i gi i s c s o c v m t suy lu nể ơ ả ờ ả ắ ả ả ề ặ ậ
Trang 14L i gi i ph d ng đờ ả ổ ụ ược hi u đ n gi n là: L i gi i có hể ơ ả ờ ả ướng suy lu n quenậ thu c theo suy nghĩ c a đa s h c sinh khi gi i toán. L i gi i y mang nétộ ủ ố ọ ả ờ ả ấ suy lu n thu n tuý và đôi khi ch p nh n quá trình trình bày dài.ậ ầ ấ ậ
Vì v y vi c l a ch n l i gi i nào là ph thu c vào năng l c c a HS và tìnhậ ệ ự ọ ờ ả ụ ộ ự ủ
hu ng toán h c mà HS g p ph i. (N u là bài t p trong quá trình h c thì c nố ọ ặ ả ế ậ ọ ầ khuy n khích tìm l i gi i t i u , nh ng n u là trong kì thi thì ph i tu thu cế ờ ả ố ư ư ế ả ỳ ộ vào hoàn c nh, t t nh t là suy nghĩ theo hả ố ấ ướng tìm l i gi i ph d ng )ờ ả ổ ụ
* HO T Đ NG 4:Ạ Ộ
Bài toán 5: (Câu IV.2 Đ thi HSG t nh năm h c 2010 2011)ề ỉ ọ
Trên m t ph ng to đ ặ ẳ ạ ộ Oxy cho đường th ng ẳ ∆ − + = :x y 5 0 và hai elíp
Trang 15Ta có: MF MF1+ 2 =NM MF+ 2 NF2. D u b ng x y ra khi ấ ằ ả M NF= 2�∆
V y: Elip (ậ E ) có đ dài tr c l n nh nh t là 2 ộ ụ ớ ỏ ấ a= 17,khi ( 17 8; )
5 5
M −
Rõ ràng l i gi i c a đáp án là t i u nh ng đa s HS đi thi s làm theo l i ờ ả ủ ố ư ư ố ẽ ờ
gi i ph d ng (L i gi i 1).Đi u này d hi u vì ng ả ổ ụ ờ ả ề ễ ể ườ i ra đ thi có th i gian ề ờ suy nghĩ và nghiên c u bài toán nên m i cho l i gi i t i u. Còn Hs đi thi ứ ớ ờ ả ố ư
ph i làm và suy nghĩ trong th i gian h n ch nên vi c gi i theo l i gi i ph ả ờ ạ ế ệ ả ờ ả ổ
d ng là h p lí. Đó đ u là các l a ch n h p logic suy lu n ụ ợ ề ự ọ ợ ậ
Trang 16B.2:Bu i h c th haiổ ọ ứ
V i s chu n b c a h c sinh, giáo viên yêu c u h c sinh trình bày l i ớ ự ẩ ị ủ ọ ầ ọ ờ
gi i c a m t s bài toán. Khuy n khích HS gi i thích quá trình suy lu n và ả ủ ộ ố ế ả ậ tìm l i gi i t i u ờ ả ố ư
Sau đây là s l ơ ượ ề ệ ố c v h th ng các bài toán rèn luy n và l i gi i s l ệ ờ ả ơ ượ c theo logic suy lu n ậ
3
� �
� � ta có ĐpcmHS2:
+ Suy lu n: Bài toán ch a bi u th c đ i x ng nên s chuy n v xétậ ứ ể ứ ố ứ ẽ ể ề hàm s c a ố ủ t ab bc ca= + + vì abc chuy n đánh giá v ể ề t ab bc ca= + +
+ L i gi i s lờ ả ơ ược:
