Mục đích nghiên cứu của đề tài là Bản thân rèn luyện chuyên môn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. Cập nhật kiến thức, dạng toán mới trong đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Tìm hiểu các phương pháp tính tích phân, xây dựng theo hệ thống kiến thức, bài tập có phân theo các mức độ phù hợp từng đối tượng học sinh.
BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu 1.1. Lý do chọn đề tài : Thống kê thi THPT Quốc gia các năm gần đây. Số câu hỏi có nội dung liên quan tới tích phân : Năm 2017 Mã đề Số câu hỏi 2018 101 2019 102 103 101 102 103 101 102 103 Hệ thống câu hỏi trong đề sắp xếp theo thứ tự độ khó tăng dần Các câu liên quan tới tích phân trong đề thường hỏi dạng hàm số dưới dấu tích phân là hàm số ẩn, tích phân có lien quan đến phương trình vi phân… Bài tốn tích phân của hàm số khá phong phú và đa dạng. Các em học sinh thường lúng túng hoặc bế tắc khi gặp phải các câu hỏi lạ. Do đó, các em phải biết chuyển một bài tốn lạ về một bài tốn quen thuộc đã biết cách giải. Việc làm này địi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và phương pháp giải các dạng tốn Với các lí do trên tơi chọn chun đề: “ Mơt sơ ph ̣ ́ ương phap tinh ́ ́ tích phân dành cho học sinh ơn thi THPT Quốc Gia”. Tơi đã nghiên cứu, sưu tầm và xây dựng các phương pháp tính tích phân theo từng dạng tốn điển hình, từ dễ đến khó để học sinh từng bước tiếp cận,làm quen và thành thạo các dạng tốn Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho giáo viên và các em học sinh trong việc dạy học, ơn tập để kiểm tra đánh giá và thi THPT Quốc Gia đạt kết quả cao 1.2. Mục đích nghiên cứu của đề tài Bản thân rèn luyện chun mơn nhằm nâng cao nghiệp vụ sư phạm. Cập nhật kiến thức, dạng tốn mới trong đề thi THPT Quốc gia các năm gần đây Tìm hiểu các phương pháp tính tích phân, xây dựng theo hệ thống kiến thức, bài tập có phân theo các mức độ phù hợp từng đối tượng học sinh 1.3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu *Đối tượng nghiên cứu: Một số phương pháp tính tích phân: Phương phap tinh tich phân băng đinh nghia, ́ ́ ́ ̀ ̣ ̃ đôỉ biên sô ́ ́, tich phân t ́ ưng phân ̀ ̀ , phương pháp tính tich phân ́ có liên quan đến phương trình vi phân dành cho học sinh lớp 12 và ơn thi THPT Quốc Gia *Phạm vi nghiên cứu: Bám sát nội dung, chương trình giáo dục phổ thơng, có sự mở rộng phù hợp với nội dung chương trình thi trung học phổ thơng quốc gia năm 2020 1.4. Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên cứu lý luận Thu thập, nghiên cứu hệ thống lại các tài liệu Phân tích, đề xuất phương án giải quyết bài tốn Thực nghiệm sư phạm qua cơng tác ơn luyện thi trung học phổ thơng quốc gia của cá nhân tơi trong thời gian từ tháng 1 năm 2019 đến tháng 1 năm 2020 2. Tên sáng kiến “ Mơt sơ ph ̣ ́ ương phap tinh ́ ́ tích phân dành cho học sinh ơn thi THPT Quốc Gia” 3. Tác giả sáng kiến Họ và tên: Trần Thị Hương Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu xã Trung Ngun huyện n Lạc tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0974 361 811. Emai: tranthihuong.c3dongdau@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến Họ và tên: Trần Thị Hương Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Đồng Đậu xã Trung Ngun huyện n Lạc tỉnh Vĩnh Phúc Số điện thoại: 0974 361 811. Emai: tranthihuong.c3dongdau@vinhphuc.edu.vn 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vực: Phương pháp tính tích phân Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Một số phương pháp tính tích phân dành cho Học sinh ơn thi THPT Quốc Gia 6. Ngày sáng kiến được áp dụng Chun đề : “ Mơt sơ ph ̣ ́ ương phap tinh ́ ́ tích phân dành cho học sinh ơn thi THPT Quốc Gia” được dạy thực nghiệm tháng 1 /2017 tại trường THPT Đồng Đậu 7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: 7.1. Cơ sở lý luận 7.1.1. Bảng tóm tắc cơng thức ngun hàm: (Ta tạm hiểu hàm số sơ cấp( HSSC) cơ bản mở rộng là từ HSSC cơ bản ta thay biến x bởi ax + b) Ngun hàm của Ngun hàm của HSSC mở rộng Ngun hàm của hàm HSSC thường gặp thường gặp số hợp (với u = u(x) ) 7.1.2. Tích phân 7.1.2. 1. Đinh nghia: ̣ ̃ Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc . Nếu là một ngun hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là . Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy Nếu là một ngun hàm của trên thì Lưu ý: Quy ước: + Nếu thì + Nếu thì Tích phân khơng phụ thuộc vào biến số: 7.1.2.2. Tính chất: a) Giả sử liên tục trên và là ba số bất kì thuộc . Khi đó ta có ; ; ; với Chú ý: Nếu với mọi thì Ta có: b) Với hàm số liên tục và số thực dương , ta có hai tính chất sau đây: Nếu là hàm số lẻ trên đoạn thì Nếu là hàm số chẵn trên đoạn thì 7.1.3. Cac cơng th ́ ức tinh tich phân ́ ́ 7.1.3.1. Định nghĩa: Cho hàm số liên tục trên và là hai số bất kỳ thuộc . Nếu là một ngun hàm của trên thì hiệu số được gọi là tích phân của từ đến và kí hiệu là . Trong trường hợp , ta gọi là tích phân của trên đoạn Người ta dùng kí hiệu để chỉ hiệu số . Như vậy, Nếu là một ngun hàm của trên thì 7.1.3.2. Cơng thưc đơi biên sơ ́ ̉ ́ ́: Trong đo: la ham sô co đao ham liên tuc trên K, ham sô liên tuc va sao cho ham sô ́ ̀ ̀ ́ ́ ̣ ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ̀ ̀ ́ hợp xac đinh trên K va a, b thuôc K ́ ̣ ̀ ̣ 7.1. 3.3. Công thưc tich phân t ́ ́ ừng phân ̀ Nêu va la cac ham sô liên tuc co đao ham trên thi ́ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ́ ̣ ̀ ̀ 7.2. Thực trạng Một số em khi giải bài tốn tích phân cịn gặp khó khăn trong việc biến đổi cũng như cịn sai sót trong q trình giải và cịn lúng túng khơng biết cách giải bài tốn tích phân hàm ẩn, tích phân có liên quan đến phương trình vi phân. Xuất phát từ tình hình thực tế đó, tơi cảm thấy cần thiết hệ thống lại lý thuyết và phương pháp giải để cho học sinh nắm vững là điều rất quan trọng. Cho nên đề tài này cần được nghiên cứu và phát triển cho học sinh khối 12 ơn thi THPT Quốc Gia 7.3. Các biện pháp tiến hành Để học sinh có thể làm tốt các dạng bài tập tích phân có trong đề thi THPT QG thì cần phải hướng học sinh suy nghĩ tìm lời giải cho bài tốn tích phân dựa vào kiến thức cơ bản như sau: Thứ nhất: Học sinh phải nhớ được bảng cơng thức đạo hàm cơ bản Thứ hai: Học sinh biết các cơng thức ngun hàm của hàm số thường gặp Thứ ba: Học sinh phải luyện cho mình cách nhận dạng (loại) tích phân nhanh, vì biết được dạng tích phân thì sẽ dễ dàng biết cách tính. Để nhận dạng tích phân cần tính, có thể nên tạo thành thói quen tự đặt cho mình lần lượt những câu hỏi về hàm số dưới dấu tích phân theo thứ tự như sau: STT Câu hỏi Phương pháp tính đúng như câu hỏi đặt ra Có phải dạng cơ bản khơng Chỉ việc áp dụng cơng thức cơ bản Có phân tích, biến đổi đại số, biến đổi lượng giác,… đưa về dạng cơ bản được khơng? Chỉ việc phân tích, biến đổi, rồi áp dụng cơng thức Có tương tự dạng cơ bản, chỉ sai khác hằng số hoặc chỉ sai khác hệ số của biến số khơng? Có thừa số nào hoặc biểu thức nào là đạo hàm đúng hoặc gần đúng (chỉ sai khác hệ số) của biểu thức khác trong hàm số dưới dấu tích phân khơng? Dùng phương pháp đổi biến số Dùng phương pháp đổi biến số Có thuộc loại tích phân hữu tỷ khơng? Dùng phương pháp tích phân các hàm hữu tỷ đã học Có thuộc loại tích phân hàm số lượng giác khơng? Dùng phương pháp tích phân các hàm lượng giác đã học Có thuộc loại tích phân các hàm vơ tỷ khơng? Dùng phương pháp tích phân các hàm vơ tỷ đã học Ngồi các loại trên? Suy nghĩ tìm thêm cách biến đổi biến số, nếu khơng được, nên nghĩ đến việc dùng phương pháp tích phân từng phần Giáo viên tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải, cho ví dụ minh hoạ để học sinh tham khảo. Sau mỗi dạng tốn có phần bài tập tự luyện tổng hợp để học sinh làm Đối với dạng tốn về tính tích phân, tơi chia ra thành các dạng như sau : 7.3.1. Phương phap tinh tich phân băng đinh nghia ́ ́ ́ ̀ ̣ ̃ 7.3.1.1. Dang 1: Tinh tich phân c ̣ ́ ́ ơ ban băng đinh nghia ̉ ̀ ̣ ̃ a, Phương phap: ́ Biên đôi ham sô trong dâu tich phân vê dang tông, hiêu cac ham ́ ̉ ̀ ́ ́ ́ ̀ ̣ ̉ ̣ ́ ̀ sô co thê tim đ ́ ́ ̉ ̀ ược nguyên ham va đinh nghia đê suy ra gia tri cua tich phân ̀ ̀ ̣ ̃ ̉ ́ ̣ ̉ ́ b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: ( THPT QG 2019MĐ 102 ) Biết A. f ( x ) dx = −7 và g ( x ) dx = −4 khi đó B. � �f ( x ) + g ( x ) � �dx bằng C. −1 D. Lời giải: Chọn đáp án C 1 0 f ( x ) dx + � g ( x ) dx = − = −1 � �f ( x ) + g ( x ) � �dx = � � Ta có Ví dụ 2: Cho hàm số liên tục trên đoạn có đồ thị gồm hai đoạn thẳng và nửa đường trịn như hình vẽ. Tính giá trị A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án B Ta có: Ví dụ 3. ( Đề thi minh họa THPT QG 20182019BGD ) Cho với , , là các số hữu tỷ. Giá trị của bằng A. B. Lời giải: Chọn đáp án B Vậy Ví dụ 4: ( THPT QG 2019 MĐ 101 ) Cho hàm số. Biết và , , khi đó bằng A. Lời giải: Chọn đáp án C Ta có Theo bài . Suy ra B. . C. . D. C. D. Vậy: 7.3.1.2. Dang 2: Tich phân ham sô co ch ̣ ́ ̀ ́ ́ ứa gia tri tuyêt đôi ́ ̣ ̣ ́ a, Phương phaṕ : Đê tinh thi th ̉ ́ ̀ ực hiên: ̣ Xet dâu trên ́ ́ Dung tinh chât phân đoan cua tich phân rôi tinh tich phân trên đoan ̀ ́ ́ ̣ ̉ ́ ̀ ́ ́ ̣ b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Biết Giá trị của là A. B. C. D. C. D. Lời giải: Chọn đáp án D Đê y răng nguyên h ̉ ́ ̀ àm cua lnx la ̉ ̀ Do đo:́ Vậy Ví dụ 2: Biết . Khi đó bằng A. B. Lời giải: Chọn đáp án A Khi đó 7.3.1.3. Dang ̣ 3: Tich phân ́ của ham ̀ ẩn a, Phương pháp: Sử dụng định nghĩa, các tính chất tích phân Nếu với mọi thì Các cơng thức về đạo hàm: ; ; ; ; Giải bằng cơng thức giải nhanh ( nếu có) + + + (trong đó là một ngun hàm của ) b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số lẻ và liên tục trên đoạn . Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải: Chọn đáp án D Sử dụng tính chất tích phân của hàm số lẻ Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn và thỏa mãn , . Giá trị là A. B. C. D. Nhận xét: Ta có Lời giải: Chọn đáp án A Ta có: Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Biết rằng . Khi đó là A. B. C. D. Nhận xét: Ta có Lời giải: Chọn đáp án C Ta có Suy ra . Do đó Ví dụ 4: Cho hàm số có đạo hàm trên và thỏa đẳng thức sau đây . Tích phân A. Lời giải: Chọn đáp án D Ta có Với và ta có hệ phương trình Do đó B. C. D. Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục, khơng âm trên và thỏa mãn với và . Tích phân A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải: Chọn đáp án D Ta có Do nên ta có (Vì khơng âm trên ). Khi đó Ví dụ 6: Cho hàm số thỏa mãn và với mọi . Giá trị của bằng? A. B. C D. Nhận xét: Từ giả thiết ta có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải: Chọn đáp án C Ta có: Ví dụ 7: Cho hàm số liên tục trên và thỏa mãn Tích phân là A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết thay bằng xác định biểu thức quan hệ của rồi kết hợp với giả thiết xác định hàm số Lời giải: Chọn đáp án A Từ giả thiết, thay bằng ta được Ta có Thay vào ta được 10 p ﾢ xf ( x ) d x = Câu 27 Cho biết A. I = ﾢ sin 2xf ( sin x ) d x p Tính tích phân I = I = B. p C. I = D. I = MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO e I = ﾢ x ( + ln x ) dx = a e + b Câu 28 Ta có tích phân Tính A. M = ab + 4(a + b) M =- M =- B. M =- C. M =5 D. K = Câu 29 Tính giá trị của A. a b ; với , là các số nguyên. ﾢ (x 2017 ) + 2017x 2016 ex d x K = e 2017 B. p K = e ( C. K = e - D. K = e + ) K = ﾢ + t an x + t an x ex d x Câu 30 Tính giá trị của p A. K = B. K = Câu 31 Biết K = � 2x + 1ﾢ�x ﾢﾢ e d x = a.e + be x ﾢ� ﾢ ﾢﾢﾢﾢ�2 C. K =e D. K = e a b , với , là các số nguyên. Tính S = a + b3 A. 43 S = B. S = C. S = D. S = K = ﾢ Câu 32 Biết � � ﾢﾢ 2x + 1ﾢﾢ e x d x = a.e + be ﾢﾢ ﾢﾢ� x � a b , với , là các số nguyên. Tính S = a + b3 A. S = B. S = C. S = D. S = 7.3.4. Một số dạng tich phân ́ có liên quan đến phương trình vi phân 7.3.4.1. Dạng 1. Tích phân có liên quan đến phương trình vi phân dạng : a, Phương pháp: Từ phương trình vi phân Trong đó: b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn với . Biết . Tích phân A B. C. . D. Nhận xét: Từ giả thiết ta có, vế trái là biểu thức có dạng , từ đó ta có lời giải Lời giải Chọn đáp án A Ta có , vì Khi đó Nhận xét: Với là biểu thức cho trước thì ta có Đặt ta được (*) Ngược lại mọi biểu thức có dạng ta có thể biến đổi đưa về dạng . Khi đó ta có bài tốn tổng qt cho như sau: Bài tốn: Cho ;là các biểu thức đã biết. Tìm hàm số thỏa mãn (**) Do vế trái có dạng (*) nên ta có thể biến đổi (**) 44 Trong đó được chọn sao cho: (với là một ngun hàm của )từ đây ta sẽ chọn được biểu thức Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm trên thỏa mãn và với . Tích phân A. B. C. D. Nhận xét : Trước hết ta đi tìm biểu thức . Ta có nên ta chọn , khi đó ta có lời giải như sau: Lời giải Chọn đáp án B Ta có Khi đó , do Khi đó Ví dụ 3: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn với và . Giá trị A B. C. . D. Nhận xét :Trước hết ta đi tìm biểu thức .Ta có , nên ta chọn , từ đó ta có lời giải Lời giải Chọn đáp án B Ta có Do . Khi đó Với ; đặt Khi đó Ví dụ 4: Cho hàm số thỏa mãn , và . Tích phân bằng 45 A B. C D Nhận xét: Từ giả thiêt ta có, biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án B , ta có Suy ra , , Vậy Ví dụ 5: Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn điều kiện ; và . Tính A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiết ta có, vế trái là biểu thức có dạng , từ đó ta có lời giải Lời giải Chọn đáp án D Lấy ngun hàm hai vế ta được Mặt khác Khi đó 7.3.4.2. Dạng 2. Tích phân có liên quan đến phương trình vi phân dạng : a, Phương pháp: Từ phương trình vi phân : Do , nhân hai vế của phương trình : cho ta được : Trong đó: b, Các ví dụ minh họa: 46 Ví dụ 1: Cho hàm số liên tục trên thỏa mãn Biết . Giá trị là A. B. C. D Nhận xét: Từ giả thiêt ta có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án B Ta có : Theo đề bài nên Do đó ta có : Ví dụ 2: Cho là hàm số liên tục trên thỏa mãn , và . Khi đó giá trị là A. . B. C. . D. Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án D Ta có f ( x ) + f ( x ) = sin x , với mọi x R nên , với mọi x R hay 7.3.4.3. Dạng 3. Tích phân có liên quan đến phương trình vi phân a, Phương pháp: Nhân cả hai vế với ta được Suy ra Từ đó tính được b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và thỏa mãn điều kiện và . Cho thì bằng 47 A. B. C. D. Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án B Ta có: Nhân cả hai vế với ta được Lấy nguyên hàm hai vế. Suy ra Mặt khác Vậy Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên và thỏa mãn điều kiện và . Chothì giá trị bằng A. B. C. Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án D Ta có: Nhân cả hai vế với ta được Lấy ngun hàm hai vế. Suy ra Mặt khác Vậy Ví dụ 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , và Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. . C. D. Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án D Ta có Do 48 D. Vậy 7.3.4.4. Dạng 4. Tích phân có liên quan đến phương trình vi phân a, Phương pháp: Nhân hai vế với ta được Suy ra b, Các ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn và . Giá trị là A B. C D Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án B Ta có Nhân cả hai vế với ta được Lấy nguyên hàm hai vế. Suy ra Mặt khác Vậy Ví dụ 2: Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn: Biết rằng . Tích phân bằng A B. C D Nhận xét: Từ giả thiêt có , biểu thức vế trái có dạng Lời giải Chọn đáp án A Ta có Nhân cả hai vế với ta được Lấy nguyên hàm hai vế. Suy ra Mặt khác Vậy 49 7.3.4.5 Bài tập tự giải: Tính tích phân có liên quan đến phương trình vi phân Câu 1 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn với mọi . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng A. Câu 2 B. C D. Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn với mọi và với là các số ngun. Tính A Câu 3 B C D. Cho hàm số thỏa mãn và . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. Câu 4 Cho hàm số nhận giá trị khơng âm và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn và . Giá trị của tích phân bằng A. Câu 5 C. D. Cho hàm số thỏa mãn và . Giá trị của bằng A. Câu 6 B. B. C. D. Cho hàm số có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng A. Câu 7 B. C. D. Cho hàm số nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn với mọi và . Tính A. Câu 8 B. C. D. Giả sử hàm số liên tục và nhận giá trị dương trên khoảng và thỏa mãn , , với mọi . Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. . B. . C. . D. Câu 9 Cho hàm số liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng thỏa mãn và . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 50 A. B. C. D. Câu 10 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Biết , tính A. . B. . C. . D. Câu 11 Cho hàm số và có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn và . Giá trị của biểu thức bằng A. B. C. D. Câu 12 Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tích phân A. B. C. D. Câu 13 Cho hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và . Tích phân A. B. C. D. Câu 14 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên nửa khoảng thỏa mãn . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. B. C. D. Câu 15 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và với mọi . Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 16 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 17 Cho hàm số nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tính tích phân bằng A. B. C. D. Câu 18 Cho hàm số nhận giá trị dương và liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tính tích phân bằng A. B. C. D. Câu 19 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn . Giá trị nhỏ nhất của tích phân bằng A. B. C. 51 D. Câu 20 Cho hàm số có đạo hàm và liên tục trên thỏa mãn và . Tính bằng A. B. C. D. Câu 21 Cho hàm số thỏa mãn , và . Tích phân bằng: A. B. C. D. Câu 22 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên thỏa mãn , , và , . Tính A. B. C. D. Câu 23 Cho hàm số liên tục và đồng biến trên đoạn , và , . Đặt . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. . B. C. D. Câu 24 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn và A. B. Tính tích phân C. D. Câu 25 Cho hàm số liên tục và có đạo hàm trên thỏa mãn và Tính giá trị A. B. C. D. GV kiểm tra học sinh bằng hình thức phát phiếu học tập để HS làm nhanh 15 phút. GV thu bài, chấm, kiểm tra đánh giá, thống kê PHIẾU HỌC TẬP Đề kiểm tra 15 phút Câu 1: Cho và , khi đó bằng A. B. C. D. Câu2: Biết là hàm số liên tục trên và . Khi đó A. B. C. D Câu 3: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn , và . Giá trị A. B. Câu 4: Cho hàm số liên tục trên Biêt hay tinh ́ ̃ ́ 52 C. D. A. B. C. Câu 5: Cho hàm số liên tục trên và Tích phân bằng: A. B. C. Câu 6 : Cho Khi đó bằng D. A. D. B. D. C. Câu 7: Cho hàm số liên tục trên và là hàm số chẵn, biết Tính A. 1 B. 2 C. 4 Câu 8 : Cho hàm số thỏa mãn Tính A. B. C. Câu 9: Cho hàm số liên tục trong đoạn , biết Tích phân A. B. C. D. D. D. Câu 10: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn thỏa mãn và Tích phân bằng : A. B. C. D. Đáp án đề kiểm tra 1C 2A 3B 4D 5B 6B 7B 8D 9A 10C 8. Những thơng tin cần được bảo mật (nếu có) 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến Đối với lãnh đạo cấp cơ sở: Cần quan tâm, sát sao trước những vấn đề đổi mới của ngành giáo dục; trang bị đầy đủ các phương tiện, thiết bị, đồ dùng dạy học… để giáo viên tích cực lĩnh hội và áp dụng những đổi mới cả về hình thức và nội dung dạy học Đối với giáo viên: Trước hết giáo viên cần phải nắm vững nội dung chương trình; các đơn vị kiến thức tốn cơ bản, nâng cao và phần liên hệ thực tế, liên mơn. Chủ động tìm hiểu và lĩnh hội những vấn đề mới nhằm đáp ứng u cầu về giáo dục trong tình hình mới của đất nước. Đồng thời để dạy học theo phương pháp tích cực thì giáo viên phải nỗ lực nhiều so với dạy theo phương pháp thụ động, giáo viên phải có trình độ tìm hiểu tài liệu nhất định Giáo viên cần có thời gian để xây dựng nội dung chun đề và định hướng các hoạt động 53 Đối với học sinh: Trong q trình học tập, học sinh phải tham gia vào các hoạt động mà giáo viên tổ chức, đồng thời tự lực thực hiện các nhiệm vụ mà giáo viên đưa ra thể hiện tính sáng tạo và năng lực tư duy của bản thân. Ngồi ra học sinh cần có sự kết hợp giữa nắm vững kiến thức lí thuyết với việc thực hành, liên hệ thực tế để có thể vận dụng kiến thức vào thực tiễn 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) 10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả Sau khi học xong bài học, tơi cũng phát phiếu học tập và cho học sinh trả lời nhanh vào phiếu, thu được kết quả như sau: BẢNG THỂ HIỆN LÀN ĐIỂM ĐÁNH GIÁ CỦA GV VỀ HỌC SINH Làn điểm Số lượng % 7 >7,75 39 48,75 8 >8,75 33 41,3 9,95 Sau khi tiến hành dạy tại 2 lớp 12A1, 12A3 với tổng số học sinh là 80, tơi đã tiến hành khảo sát theo mẫu phiếu sau để đánh giá khả năng hiệu quả của đề tài Như vậy, sau khi thực hiện dự án dạy học , qua q trình khảo sát, tơi thấy đa số các học sinh hiểu bài và được phát triển các kỹ năng tích cực phục vụ cho cuộc sống. Đặc biệt mức độ hứng thú với mơn tốn tăng lên đáng kể. Các em khơng cịn sợ học và cịn rất ít em thấy “ chán” với mơn học này Khi áp dụng sáng kiến này trong q trình soạn, giảng mơn tốn học lớp 12; để tìm được những nội dung hay, gần gũi với học sinh. Tơi thấy bản thân cũng phải đầu tư hơn cho chất lượng bài giảng của mình, và ln cập nhật các vấn đề nóng về mơi trường, để lồng ghép vào bài giảng 54 Khi áp dụng sáng kiến này vào các bài giảng mơn hóa học tại các lớp 12A1; 12A3, trường THPT Đồng Đậu. Tơi nhận thấy học sinh học tập hứng thú hơn, sơi nổi bàn luận về các vấn đề mơi trường có liên quan đến nội dung bài học, học sinh chịu khó đọc sách và sưu tầm kiến thức mới Mỗi giáo viên phải thường tự học, tự bồi dưỡng, tự rèn luyện để khơng ngừng trau dồi về kiến thức, kỹ năng và giải pháp làm thế nào giúp học sinh học tập được tốt 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân Hướng dẫn học sinh rèn luyện kĩ năng phân tích, tìm kiếm kiến thức trên mạng, quan sát thực tế và hoạt động nhóm Qua lí luận và kết quả kiểm chứng, dự kiến sáng kiến sẽ xác định được tính khả thi của việc dạy học mơn Tốn học của trường THPT Đồng Đậu, góp phần quan trọng vào việc đổi mới và nâng cao chất lượng dạy và học ở trường THPT Đồng Đậu hiện nay 11. DANH SÁCH CÁC TỔ CHỨC, CÁ NHÂN THAM GIA ÁP DỤNG THỬ NGHIỆM HOẶC ĐÃ ÁP DỤNG LẦN ĐẦU Số Tên tổ chức/cá nhân TT Trần Thị Hương 55 Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực Giáo viên mơn Tốn trường áp dụng sáng kiến Tốn học 12 Nguyễn Thị Minh Chúc Lớp 12A1 Lớp 12A3 Yên Lạc, ngày tháng 02 năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) THPT Đồng Đậu Giáo viên mơn Tốn trường THPT Đồng Đậu Trường THPT Đồng Đậu Trường THPT Đồng Đậu Tốn học 12 Mơn Tốn học Mơn Tốn học , ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Yên Lạc, ngày 10 thán 2 Tác giả sáng kiế (Ký, ghi rõ họ tên Trần Thị Hươn TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách bài tập Đại số và giải tích lớp 12 Giải tốn đại số và giải tích 12(Lê Hồng Đức Nhóm cự mơn) 3. Các đề thi cao đẳng, đại học hàng năm 4. Mạng internet: Thư viện đề thi; mathtoan 56 ` MỤC LỤC 57 ... nghiên cứu và phát triển? ?cho? ?học? ?sinh? ?khối 12 ơn? ?thi? ?THPT? ?Quốc? ?Gia 7.3. Các biện pháp tiến hành Để? ?học? ?sinh? ?có thể làm tốt các dạng bài tập? ?tích? ?phân? ?có trong đề? ?thi? ?THPT? ?QG thì cần phải hướng? ?học? ?sinh? ?suy nghĩ tìm lời giải? ?cho? ?bài tốn? ?tích? ?phân? ?dựa vào kiến ... sinh? ?ơn? ?thi? ?THPT? ?Quốc? ?Gia 6. Ngày sáng kiến được áp dụng Chun đề : “ Mơt sơ ph ̣ ́ ương phap tinh ́ ́ ? ?tích? ?phân? ?dành? ?cho? ?học? ?sinh? ?ơn? ?thi? ? THPT? ?Quốc? ?Gia? ?? được dạy thực nghiệm tháng 1 /2017 tại trường? ?THPT? ?Đồng ... Số điện thoại: 0974 361 811. Emai: tranthihuong.c3dongdau@vinhphuc.edu.vn 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Lĩnh vực:? ?Phương? ?pháp tính? ?tích? ?phân Vấn đề mà sáng kiến giải quyết: Một số? ?phương? ?pháp tính? ?tích? ?phân? ?dành? ?cho? ?Học? ? sinh? ?ơn? ?thi? ?THPT? ?Quốc? ?Gia