SKKN: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức

Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu quả cao trong giờ học Toán ở trường phổ thông. Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa các kiến thức của môn học.

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN 1. Lời giới thiệu  Sau ba năm thực hiện thi TNKQ mơn tốn, tơi nhận thấy học sinh gặp  nhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi   TNKQ, đặc biệt cịn lúng túng trong việc áp dụng kiến thức đã học vào bài  tốn, khơng phân biệt được mức độ  câu hỏi nên việc phân bố  thời gian vào  các câu hỏi chưa thật sự hợp lý. Với mục đích giúp học sinh về cơ bản phân   loại được cấp độ  câu hỏi (nhận biết, thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao)   để phân bố thời gian, định hướng tìm phương án giải quyết tối ưu cho các câu  hỏi TNKQ về Ngun hàm và tích phân trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2020,  tơi lựa chọn sáng kiến  "Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề   ngun hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức" Trong khn khổ  của sáng kiến, căn cứ  vào nội dung đề  thi THPT   quốc gia năm 2017, năm 2018; năm 2019 của Bộ  GD&ĐT, tơi trình bày nội   dung là biên soạn câu hỏi TNKQ có liên quan đến chương 3 giải tích lớp 12   (Ngun hàm – Tích phân và  Ứng dụng) theo từng cấp độ  nhận thức: nhận  biết, thơng hiểu, vận dụng, vận dụng cao. Trong mỗi phần đều có một hệ  thống các câu hỏi trắc nghiệm được phân loại để giáo viên và học sinh tham   khảo trong q trình giảng dạy và học tập 2. Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề ngun  hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức 3. Tác giả sáng kiến: ­ Họ và tên: Phạm Thanh Đức ­ Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo ­ Số điện thoại: 0346172708        E_mail:phamthanhduc.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn 4. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Thanh Đức 5. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tốn giải tích 12  6. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/2019  7. Mơ tả bản chất của sáng kiến: Phần 1. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ 1. Về thực trạng biên soạn câu hỏi TNKQ của giáo viên, làm bài tập  TNKQ của học sinh Qua một số năm thực hiện việc biên soạn đề thi, tơi nhận thấy việc biên  soạn câu hỏi TNKQ của một số giáo viên mơn Tốn cịn gặp nhiều lúng túng,   khó khăn, một số  câu hỏi TNKQ chưa rõ ràng, hỏi nhiều vấn đề  khác nhau  trong một câu hỏi, việc biên soạn các phương án trả lời chưa hợp lý, chưa có  các phương án nhiễu phù hợp với từng câu hỏi Thực nghiệm cho học sinh làm đề  minh họa kỳ  thi THPT quốc gia của   Bộ GD&ĐT, đề thử nghiệm của Bộ, kết quả thu được khơng cao do học sinh  chưa phân biệt được câu hỏi nào thuộc cấp độ  nào, vẫn cịn dành nhiều thời   gian để làm một câu trắc nghiệm 2. Về câu hỏi/đề thi trắc nghiệm khách quan ­ Có rất nhiều loại câu hỏi TNKQ như:   Trắc nghiệm nhiều lựa chọn  (MCQ: Multiple choise questions); trắc nghiệm đúng, sai; trắc nghiệm điền  khuyết; trắc nghiệm ghép đơi ­ Trong đề  thi THPT quốc gia, chỉ  xét câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn   (MCQ) với 4 phương án để  thí sinh trả  lời, trong đó chỉ  có một phương án   đúng. Câu MCQ gồm 2 phần:  Phần 1: Câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hoặc câu hỏi Phần 2: Các phương án để thí sinh lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương án   đúng hoặc đúng nhất, các phương án cịn lại là phương án nhiễu ­ Trong phạm vi của đề tài này, tơi chỉ xét đến câu hỏi TNKQ nhiều lựa  chọn (MCQ) với 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng 3. Về câu hỏi MCQ (Multiple choise questions) a) Đặc tính của câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn ­ Phân biệt các cấp độ của câu hỏi MCQ (theo GS. Boleslaw Niemierko) Cấp độ Nhận biết Thơng  hiểu Vận dụng Mơ tả Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể  nêu lên hoặc nhận   ra chúng khi được u cầu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng,  khi chúng được thể  hiện theo cách tương tự  như  cách giáo viên  đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học Học sinh có thể  hiểu được khái niệm   một cấp độ  cao hơn  “thơng hiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ  bản và có thể  vận dụng  chúng để  tổ  chức lại các thơng tin đã  Cấp độ Mơ tả được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách  giáo khoa Học sinh có thể sử  dụng các kiến thức về mơn học ­ chủ  đề để  giải quyết các vấn đề mới, khơng giống với những điều đã được  Vận dụng  học, hoặc trình bày  trong sách giáo khoa, nhưng   mức độ  phù  cao hợp nhiệm vụ, với kỹ  năng và  kiến thức được giảng dạy phù  hợp với mức độ nhận thức này. Đây là những vấn đề, nhiệm vụ  giống với các tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngồi xã hội ­ Theo lí thuyết khảo thí hiện đại, các câu hỏi MCQ có thể  phân chia   thành các cấp độ như sau: Cấp độ Câu hỏi dễ (cấp độ nhận  biết, thơng  hiểu) Câu hỏi trung  bình (tương đương  cấp độ vận  dụng) Câu hỏi khó (tương đương  cấp độ vận  dụng cao) Mơ tả Chỉ u cầu thí sinh sử dụng những thao tác tư duy đơn giản    tính tốn số  học, ghi nhớ, áp dụng trực tiếp các cơng  thức, khái niệm… Lời giải chỉ bao gồm 1 bước tính tốn, lập luận.  Mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận là trực tiếp Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức sơ cấp, trực quan,   khơng phức tạp, trừu tượng u cầu thí sinh sử  dụng những thao tác tư  duy tương đối  đơn giản như phân tích, tổng hợp, áp dụng một số cơng thức,  khái niệm cơ bản… Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính tốn, lập luận Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản,  khơng q phức tạp, trừu tượng u cầu thí sinh sử  dụng các thao tác tư  duy cao như  phân  tích, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo Giả thiết và kết luận khơng có mối quan hệ trực tiếp Lời giải bao gồm từ 2 bước trở lên Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừu   tượng b) Một số ngun tắc khi viết câu hỏi MCQ ­ Câu hỏi viết theo đúng u cầu của các thơng số kỹ thuật trong ma trận   chi tiết đề thi đã phê duyệt, chú ý đến các qui tắc nên theo trong q trình viết   câu hỏi ­ Câu hỏi khơng được sai sót về nội dung chun mơn ­ Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; khơng vi   phạm về  đường lối chủ  trương, quan điểm chính trị  của Đảng, của nước  Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam ­ Câu hỏi phải là mới; khơng sao chép ngun dạng từ  sách giáo khoa   hoặc các nguồn tài liệu tham khảo; khơng sao chép từ  các nguồn đã cơng bố  bản in hoặc bản điện tử dưới mọi hình thức ­ Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết  các tình huống thực tế trong cuộc sống ­ Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất c) Kĩ thuật viết câu hỏi MCQ ­ Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả  học tập quan trọng (mục tiêu xây   dựng): Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để  từ đó xây  dựng câu hỏi cho phù hợp ­ Tập trung vào một vấn đề  duy nhất: một câu hỏi tự luận có thể kiểm  tra được một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề. Tuy nhiên, đối với  câu MCQ, người viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc là duy  nhất) ­ Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra ­ Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm  khác, giữ các câu độc lập với nhau ­ Tránh các kiến thức q riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá   nhân ­ Tránh sử dụng các cụm từ đúng ngun văn trong sách giáo khoa ­ Tránh việc sử dụng sự khơi hài ­ Tránh viết câu khơng phù hợp với thực tế d) Một số lưu ý khi viết phần dẫn ­ Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử  dụng từ ngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được u cầu làm cái gì.  ­ Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo định  dạng câu hỏi thay vì định dạng hồn chỉnh câu ­ Nếu phần dẫn có định dạng hồn chỉnh câu, khơng nên tạo một chỗ  trống ở giữa hay ở bắt đầu của phần câu dẫn ­ Tránh sự dài dịng trong phần dẫn ­ Nên trình bày phần dẫn ở thể khẳng định, Khi dạng phủ định được sử  dụng, từ phủ định cần phải được nhấn mạnh hoặc nhấn mạnh bằng cách đặt  in đậm, hoặc gạch chân, hoặc tất cả các cách trên e) Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn ­ Phải chắc chắn có và chỉ  có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối  với câu chọn một phương án đúng/đúng nhất ­ Nên sắp xếp các phương án theo một thứ tự nào đó ­ Cần cân nhắc khi sử  dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa   trái ngược nhau hoặc phủ định nhau ­ Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa ­ Các phương án lựa chọn nên đồng nhất về  mặt hình thức (độ  dài, từ  ngữ,…) ­ Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi ­ Viết các phương án nhiễu ở thể khẳng định ­   Tránh   sử   dụng   cụm   từ   “tất       phương   án   trên”,   “không   có  phương án nào” ­ Tránh các thuật ngữ mơ hồ, khơng có xác định cụ  thể về mức độ  như  “thơng thường”, “phần lớn”, “hầu hết”,  hoặc các từ  hạn định cụ  thể  như  “ln ln”, “khơng bao giờ”, “tuyệt đối” ­ Phương án nhiễu khơng nên “sai” một cách q lộ liễu Phần 2. CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dưới đây, tơi trình bày một số câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng theo  nội dung, theo từng cấp độ nhận biết căn cứ trên đề minh họa, đề thi của Bộ  GD&ĐT. Bên cạnh đó, phân tích một số  sai lầm thường mắc phải khi biên  soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề này 1. Biên soạn câu hỏi TNKQ phần ngun hàm 1.1. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết Câu 1. Hàm số  có nguyên hàm trên khoảng  nếu A.  xác định trên  B.  có giá trị lớn nhất trên  C.  có giá trị nhỏ nhất trên  D.  liên tục trên  Câu 2. Xét hai khẳng định sau: (I) Mọi hàm số  liên tục trên đoạn  đều có đạo hàm trên đoạn đó (II) Mọi hàm số  liên tục trên đoạn  đều có nguyên hàm trên đoạn đó Trong hai khẳng định trên: A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai Câu 3. Xét hai câu sau: (I)  (II)  Trong hai câu trên: A. Chỉ có (I) đúng B. Chỉ có (II) đúng C. Cả hai câu đều đúng D. Cả hai câu đều sai Phân tích: (I) hiển nhiên đúng, đây là một tích chất của nguyên hàm (II) sai trong trường hợp   Câu 4. Các khẳng định nào sau đây là sai ? A.  B.  C.  D.  ( là hằng số khác 0) Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  là một ngun hàm của  B.  là một ngun hàm của  C. Nếu  và  đều là ngun hàm của hàm số  thì   D.  Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A. Nếu  là một ngun hàm của hàm số  thì mọi ngun hàm của  đều có  dạng  ( là hằng số) B.  C.  là một nguyên hàm của hàm số  D.  là một nguyên hàm của hàm số  Câu 7. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ? A.  ( là hằng số) C.  ( là hằng số) B.  ( là hằng số) D.  ( là hằng số) Câu 8. Hàm số  có nguyên hàm trên tập nào sau đây ? A.  B.  C.  D.  Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số   A.  B.  C.  D.  Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 13. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  B.  C.  D.  Câu 14. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  C.  B.  D.  Câu 15. Tính  ta được kết quả nào sau đây ? A.  B.  C.  D.  Câu 16. Hàm số nào sau đây khơng phải là ngun hàm của hàm số  ? A.  B.  C.  D.  Câu 17. Hàm số  là một nguyên hàm của hàm số nào say đây ? A.  B.  C.  D.  Câu 18. Tìm nguyên hàm của hàm số  A.  C.  B.  D.  Câu 19. Nguyên hàm của hàm số  là hàm số nào sau đây ? A.   C.  B.  D.  Câu 20. Hàm số là nguyên hàm của hàm số  nào ?  A.  B.  C.  D.   Ở  các câu hỏi này, học sinh chỉ  cần nhớ  được ngun hàm của một số  hàm số cơ bản (đã có trong sách giáo khoa) là nhận biết được phương án trả  lời đúng Các câu hỏi trên, đều có các phương án nhiễu "hợp lí", là phương án  nhiễu mà học sinh nhầm với việc tìm ngun hàm và tính đạo hàm của các  hàm số cơ bản 1.2. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thơng hiểu Ở  cấp độ  thơng hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ  bản và có thể   vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo  viên đã giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học Câu 1.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính  A.  B.  C.   D.  Câu 2.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính  A.   B.  C.   D.   Câu 3.  là một nguyên hàm của hàm số  và  Tính  A.  B.  C.  D.  Phân tích: Các câu 1, 2, 3 học sinh cần thực hiện theo 2 bước (đơn giản) để  lựa  chọn phương án đúng: ­ Tìm họ ngun hàm  của hàm số  có chứa hằng số C ­ Tìm C bằng các điều kiện đề bài, từ đó tính được giá trị cần tìm Câu 4. Nếu  thì  là hàm số nào trong các hàm số sau ? A.  B.  C.  D.  Câu 5. Nếu  thì  là: A.  B.  C.  D.  Câu 6. Tìm tất cả các tham số thực  để hàm số  là một nguyên hàm của hàm  số  A.  B.  C.  D.  Câu 7. Một nguyên hàm  của hàm số  là kết quả nào sau đây, biết  A.  B.  C.  D.  Câu 8. Hàm số  có  và , tính  A.  B.  C.   D.  Câu 9. Cho hàm số . Tìm  để ngun hàm  của  thỏa mãn  và  A.  B.  C.  D.  Câu 10. Cho hàm số . Nếu  là nguyên hàm của hàm số  và đồ thị  đi qua điểm  thì  là: A.  B.  C.  D.  Câu 11. Tìm nguyên hàm của hàm số  10 A B.  C.  D.  1.3. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp) Học sinh phải hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thơng hiểu”,  tạo ra được sự  liên kết logic giữa  ngun hàm, tính chất của ngun hàm để  tổ  chức lại lại các thơng tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo  viên hoặc trong sách giáo khoa Câu 1. Tìm họ ngun hàm cùa hàm số  A.  B.   C.  D.   Câu 2. Tìm họ ngun hàm của hàm số  A.  B.  C.  D.   Câu 3. Tìm họ ngun hàm của hàm số   A.  B.  C.  D.  Phân tích: ­ Trong câu 1, 2, 3 nếu học sinh thực hiện "lời giải ngược", tính đạo hàm  để lựa chọn phương án đúng sẽ mất rất nhiều thời gian ­ Nếu học sinh tìm ngun hàm bằng phương pháp từng phần, đặt:    thì việc tìm ngun hàm  sẽ mất nhiều thời gian ­ Phương án tối ưu trong các bài tốn này là chọn hệ số   C thích hợp khi  tìm v từ  dv: . Chúng ta sẽ  tìm được ngay ngun hàm của và lựa chọn được   phương án đúng.  Câu 4.  là một nguyên hàm của hàm số  Tìm  A  B.    C.  D.  Câu 5.  là một nguyên hàm của hàm số . Tìm  A   11 B.  C.  D.  Câu 6.  là họ các nguyên hàm của hàm số .  là hàm số nào sau đây? A   B.  C.  D.  Câu 7. Tìm  A.  B.  C.  D.  Câu 8.  là nguyên hàm của hàm số  và  Tìm  A.  B.  C.  D.  Câu 9.  là nguyên hàm của hàm số  và  Tìm  A.  B.  C.  D.  Câu 10. Tìm  A.  B.  C.  D.  Câu 11. Tìm  A. .  B. .  C.  D. .  1.4. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao Các câu hỏi được xây dựng từ các bài tốn Vật lí, sử dụng ý nghĩa Vật lí  của đạo hàm và các tính chất Vật lí Câu 1. Một vật chuyển động có gia tốc  (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là  8m/s. Vận tốc của vật sau 10 giây bằng bao nhiêu ?  (làm trịn đến hàng phần  chục) A. 20,0 m/s B. 8,5 m/s C. 12,0 m/s D. 16,0 m/s Câu 2. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc  (m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể từ lúc bắt  đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?  A. 200 m B. 150 m C. 95 m D. 250 m Câu 3. Một vật đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì tăng tốc với gia tốc  (m/s2). Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt   đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?  12 A. 900 m B. 700 m C. 200 m D. 950 m Câu 4. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc  m/s thì người lái đạp phanh. Sau khi  đạp phanh, ơtơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc m/s, trong đó   t  là  khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp  phanh đến khi dừng hẳn, ơtơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 2 m B. 5 m C. 10 m D. 20 m Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc . Qng đường vật đó đi được trong  4 giây đầu tiên bằng bao nhiêu ? (làm trịn kết quả đến hàng phần trăm) A. m B. m C. m D. m Câu 6. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động  của máy bay là . Qng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là : A. 36m B. 252m C. 1134m D. 966m Câu 7. Một ơ tơ đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời   điểm đó, ơ tơ chuyển động chậm dần đều với vận tốc  (m/s), trong đó  t  là  khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ  lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ  lúc đạp  phanh đến khi dừng hẳn, ơ tơ cịn di chuyển bao nhiêu mét ? A. 0,2 m B. 2 m C. 10 m D. 20 m Câu 8. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc (m/s2).  Qng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể  từ  lúc bắt đầu  tăng tốc bằng bao nhiêu ?  A.  B.  C D Câu 9. Một vật chuyển động với vận tốc m/s, có gia tốc . Vận tốc ban đầu   của vật là . Vận tốc của vật sau 10 giây là (làm trịn kết quả  đến hàng đơn   vị): A.  B.  C.  D.  Câu 10. Một đám vi trùng ngày thứ   có số  lượng là . Biết rằng  và lúc đầu  đám vi trùng có 250.000 con. Sau 10 ngày số lượng vi trùng là (lấy xấp xỉ hang  đơn vị): A. 264.334 con B. 257.167 con C. 258.959 con D. 253.584 con Câu 11.  Gọi   là mực nước   bồn chứa sau khi bơm nước được   giây. Biết  rằng  và lúc đầu bồn khơng có nước. Tìm mức nước ở bồn sau khi bơm nước   được 6 giây (làm trịn kết quả đến hàng phần trăm): A. 2,33 cm B. 5,06 cm C. 2,66 cm D. 3,33 cm Để làm được dạng bài tập này, học sinh phải nhớ ý nghĩa Vật lí của đạo  hàm, từ  đó suy ra: nếu biết vận tốc của chuyển động thì ta có thể  tìm được   phương trình của chuyển động dựa vào giả thiết ban đầu và cơng thức   13 2. Biên soạn câu hỏi TNKQ phần tích phân và ứng dụng 2.1. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết Câu 1. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.  Câu 2. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.   Câu 3. Nếu  thì  bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.   Câu 4. Kết quả của phép tính  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  C.   D.  C.   D.   Câu 5. Tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  Câu 6. Tích phân  bằng bao nhiêu ?  A.   B.   Câu 7. Tích phân  bằng bao nhiêu ?  A.  B.  C.  D.  Câu 8. Tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  Câu 9. Tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  Câu 10. Tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.   C.  D.  Câu 11. Tích phân  bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.  Câu 12. Tích phân bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  Câu 13. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.  Câu 14. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?  A.   B.  C.   D.  Câu 15. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ?  14 D.  A.   B.   C.   D.   Câu 16. Tích phân . Giá trị của a bằng bao nhiêu ? A.    B.   C.   D.   Câu 17. Diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi hai đồ  thị  hàm số   và  hai đường thẳng được tính bằng cơng thức nào sau đây ? A.  B.  C.  D.  Các câu hỏi trên kiểm tra học sinh nhớ  các tính chất cơ  bản của tích  phân, ý nghĩa hình học của tích phân, có thể  nêu lên hoặc nhận ra được các  tính chất đó trong một bài tốn cụ thể, đơn giản. Với những bài tốn hỏi kết    của tích phân, học sinh có thể  dùng MTCT để  tính và so sánh với các  phương án trả lời và lựa chọn phương án đúng 2.2. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thơng hiểu Câu 1. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  Câu 2. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  Câu 3. Kết quả của tích phân  bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  Câu 4. Biết kết quả của tích phân  Khi đó  bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 5. Cho tích phân , với cách đặt thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào   ? A.  B.  C.  D.  Câu 6. Biến đổi  thành , với . Khi đó  là hàm số nào trong các hàm số sau: A.  B.  C.  D.  Câu 7. Giả sử  và  và  thì  bằng? A. 5 B. 1 C. ­ 1.  D. ­ 5 C.   D.   Câu 8. Tích phân  bằng bao nhiêu?  A.   15 B.   Câu  9.  Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số  , trục   Ox  và hai đường  thẳng , . Viết cơng thức tính thể  tích V của khối trịn xoay khi quay hình đó  quanh trục hồnh? A.  B.  C.  D.  Câu 10. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và  A.  B.   C.   D.   Câu 11. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và  A.  B.   C.   D.   Câu 12. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và  A.  B.   C.   D.   Câu 13. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hàm số, trục Ox và  hai đường thẳng  bằng bao nhiêu? A.  (đvdt) B.  (đvdt) C. (đvdt) D.   Câu 14. Thể tích V của vật thể trịn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới   hạn bởi đồ  thị  hàm số  , trục hồnh và hai đường thẳng ,   xung quanh trục  hồnh bằng bao nhiêu? A.  (đvtt) B.  (đvtt) C.  (đvtt) D.  (đvtt) Câu 15. Cho đồ thị hàm số  như hình vẽ. Diện tích S của phần hình phẳng tơ  đậm được tính bằng cơng thức nào?  A.  C.  B.  D.  2.3. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp) Câu 1. Biết  Tính  A.   B.   C.   D.   B.   C.   D.   Câu 2. Biết  Tính  A.   16 Câu 3. Biết  Tính  A.   B.   C.   D.   Câu 4. Cho tích phân  với . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. .  B. .  C. .  D.  * Phân tích câu 1: ­ Trong một số  đề  thi khảo sát chất lượng của các trường THPT trên  tồn quốc, khơng có các điều kiện  Như vậy, liệu có đúng khơng ? ­ Ta thấy, nếu khơng có điều kiện  thì có vơ số  bộ  số   thỏa mãn. Thật   vậy, ta có:  17 Thực hiện phép "tịnh tiến" theo bộ số , giả sử:              Đến đây, ta thấy có vơ số  bộ  số   thỏa mãn điều kiện (*), chẳng hạn,   nếu  thì . Do đó, sẽ có vơ số bộ  thỏa mãn điều kiện . Vì vậy, sẽ khơng có đáp  án phù hợp Các câu 2, 3, 4 tương tự Câu 5. Cho tích phân . Biết rằng . Giá trị của m là:  A. 2 B. 3 C.   D. 8 Câu 6. Để hàm số  thỏa mãn  và thì a, b nhận giá trị : A.   B.  C.  D.  Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho  = 5 là tập nào sau đây ? A. {5} B. {­1 ; 5} C. {4} D. {4 ; ­1} Câu 8. Biết rằng  Giá trị của a bằng bao nhiêu ? A. 9 B. 3 C. 27 D. 81 Câu 9. Biết tích phân , với là phân số tối giản. Giá trị  bằng: A.  B.  C.  D.  B.  C.  D. 2 Câu 10. Tìm  sao cho  A.  Câu 11. Giá trị nào của b để  A. b = 2 hoặc b = 3 B. b = 0 hoặc b = 1 C. b = 6 hoặc b = 0 D. b = 1 hoặc b = 5 Câu 12. Cho , giá trị  thoản mãn đẳng thức nào sau đây: A.   B.   C.   D.   Câu 13.  khi đó giá trị của a bằng bao nhiêu ? A.  B.  C.  D.  C.   D.    Câu 14. Biết rằng tích phân , tích  bằng A.  B.  Câu 15. . Giá trị của c bằng bao nhiêu ? 18 A.  B.   C.   D.  2.4. Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao Câu 1. Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ sau bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.  Câu 2. Hình phẳng (H) là phần gạch chéo trên hình vẽ. Với  Diện tích S của   hình phẳng (H) bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 3.  Tính thể  tích vật thể  nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình , biết  rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vng góc với trục tại điểm có  hồnh độ  là một phần tư đường trịn bán kính , ta được kết quả nào sau đây? A.   B.   C.  D.   Câu 4. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  ( C), trục tung và tiếp tuyến  của đồ thị (C) tại điểm xung quanh trục  tạo thành khối trịn xoay có thể tích  V bằng bao nhiêu ? 19 A.   B.   C.   D.   Câu 5. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ  thị  hai hàm số   và  xung quanh  trục Ox tạo thành khối trịn xoay có thể tích V bằng bao nhiêu ? A.   B.   C.   D.   Câu 6. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường  và  Thể tích V của khối  trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 7. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và  Thể tích V của khối  trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Câu 8. Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường và  Thể tích V của khối  trịn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao nhiêu? A.  B.  C.  D.  Phân tích câu 6, 7, 8:  Bài tốn:  Tính thể  tích  V  của khối trịn xoay tạo thành khi quay hình  phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số  và hai đường thẳng   quanh trục  ? * Học sinh thường mắc sai làm, tính thể tích V bằng cơng thức:  Cơng thức trên chỉ  đúng trong trường hợp trên đoạn  đồ  thị  hai hàm số  trên cùng nằm phí trên hoặc cùng nằm phí dưới trục hồnh * Nếu trên khoảng  hai đồ thị trên nằm về hai phía của trục hồnh thì thể  tích V ở trên được tính theo các bước sau: ­ Giải phương trình  trên khoảng  và xét dấu của  trên khoảng .  Giả sử:                                                         +       0        ­       0         + Khi đó, thể tích V tính theo cơng thức   20 Phần 3. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm này vào thực tiễn giảng dạy mơn  tốn cho các em học sinh lớp 12 Trường THPT Trần Hưng Đạo, tơi nhận thấy   các em rất hào hứng tiếp cận với các nội dung câu hỏi của từng phần trong  đề tài. Tùy theo từng đối tượng học sinh,  ở từng lớp khác nhau, tơi lựa chọn  các câu hỏi thích hợp để  tất cả  các em đều dễ  dàng tiếp cận với câu hỏi. Ở  các lớp học sinh học khá, các em có thể tự giải được nhiều câu hỏi khó trong  đề  tài và vận dụng được các nội dung đó để  giải các bài tốn trong các đề  trắc nghiệm khác. Ở các lớp các em có lực học yếu hơn, sau khi tiếp cận với   đề  tài này, nhiều em đã làm tốt được các câu hỏi   mức độ  nhận biết và  thơng hiểu và bước đầu làm được một số câu hỏi ở mức độ vận dụng. Đó là  thành cơng bước đầu phát triển tư  duy, kích thích niềm say mê học tốn của  học sinh Trường THPT Trần Hưng Đạo Bên cạnh đó, thơng qua họp tổ  chun mơn, trao đổi về  cách thức xây  dựng   ma   trận   đề,   biên   soạn   câu   hỏi   TNKQ,   giáo   viên   mơn   tốn     nhà  trường đã xây dựng ma trận và biên soạn các câu hỏi TNKQ bám sát nội dung  chương trình, với đề minh họa, đề  chính thức trong các kỳ thi THPT quốc gia  năm 2017, 2018,2019, từ đó điều chỉnh hình thức, phương pháp, kỹ  thuật dạy   học phù hợp với năng lực của học sinh 8. Những thơng tin cần được bảo mật: khơng 9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: ­ Về phía nhà trường: quan tâm chỉ đạo sát sao, động viên kịp thời từ ban lãnh  đạo nhà trường là rất cần thiết ­ Về phía giáo viên: tâm huyết với nghề, khơng ngừng trao đổi kinh nghiệm  giảng dạy, sử dụng linh hoạt các phương pháp dạy học ­ Về phía học sinh:  cần tích cực tham gia các hoạt động học tập do giáo viên  tổ chức trong các tiết học hay giao nhiệm vụ về nhà 10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng  sáng kiến theo ý kiến của tác giả:  ­ Đạt được mục tiêu, nội dung đề ra, đáp ứng nhu cầu dạy và học chương 3  giải tích 12, góp phần nâng cao chất lượng thi THPTQG của nhà trường 21 ­ Nghiên cứu, biên soạn được được hệ thống câu hỏi TNKQ về Ngun hàm,  tích phân và ứng dụng theo từng chủ đề, từng cấp độ nhận thức: nhận biết,  thơng hiểu, vận dụng và vận dụng cao  10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng  sáng kiến theo ý kiến của tác giả: ­ Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, và ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu  quả cao trong giờ học Tốn ở trường phổ thơng ­ Giúp học sinh có niềm say mê và hứng thú với mơn học đồng thời khắc sâu  được kiến thức cũng như thấy được mối liên quan giữa các kiến thức của  mơn học 10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng  sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:  Thơng qua kết quả kiểm tra khảo sát khi áp dụng sáng kiến thì sáng  kiến được tổ chun mơn và ban giám hiệu đánh giá cao về tính hiệu quả  trong việc nâng cao kết quả học tập của học sinh với chương 3 Giải tích 12 11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp  dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số  Tên tổ chức/cá  TT nhân Lớp 12A1 Lớp 12A3 Địa chỉ Trường THPT Trần Hưng Đạo,  Tam Dương Trường THPT Trần Hưng Đạo,  Tam Dương , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Giải tích 12 , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG  SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ Giải tích 12 Tam Dương, ngày 27 tháng năm 2020 Tác giả sáng kiến Phạm Thanh Đức 22 ... ­? ?Theo? ?lí thuyết khảo thí hiện đại,? ?các? ?câu? ?hỏi? ?MCQ có thể ? ?phân? ?chia   thành? ?các? ?cấp? ?độ? ?như sau: Cấp? ?độ Câu? ?hỏi? ?dễ (cấp? ?độ? ?nhận? ? biết, thơng  hiểu) Câu? ?hỏi? ?trung  bình (tương đương  cấp? ?độ? ?vận  dụng) Câu? ?hỏi? ?khó (tương đương ... nội dung,? ?theo? ?từng? ?cấp? ?độ? ?nhận? ?biết căn cứ trên? ?đề? ?minh họa,? ?đề? ?thi của Bộ  GD&ĐT. Bên cạnh đó,? ?phân? ?tích? ?một số  sai lầm thường mắc phải khi? ?biên? ? soạn? ?câu? ?hỏi? ?trắc? ?nghiệm? ?khách? ?quan? ?trong? ?chủ? ?đề? ?này 1.? ?Biên? ?soạn? ?câu? ?hỏi? ?TNKQ phần ngun? ?hàm 1.1.? ?Biên? ?soạn? ?câu? ?hỏi? ?ở? ?cấp? ?độ? ?nhận? ?biết... gian để làm một? ?câu? ?trắc? ?nghiệm 2. Về? ?câu? ?hỏi/ đề? ?thi? ?trắc? ?nghiệm? ?khách? ?quan ­ Có rất nhiều loại? ?câu? ?hỏi? ?TNKQ như:   Trắc? ?nghiệm? ?nhiều lựa chọn  (MCQ: Multiple choise questions);? ?trắc? ?nghiệm? ?đúng, sai;? ?trắc? ?nghiệm? ?điền