báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức

Lời giới thiệu Sau ba năm thực hiện thi TNKQ môn toán, tôi nhận thấy học sinh gặpnhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi TNKQ,đặc biệt còn lúng túng trong

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚCTRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu

Sau ba năm thực hiện thi TNKQ môn toán, tôi nhận thấy học sinh gặpnhiều khó khăn trong việc định hướng, tìm phương án giải quyết câu hỏi TNKQ,đặc biệt còn lúng túng trong việc áp dụng kiến thức đã học vào bài toán, khôngphân biệt được mức độ câu hỏi nên việc phân bố thời gian vào các câu hỏi chưathật sự hợp lý Với mục đích giúp học sinh về cơ bản phân loại được cấp độ câuhỏi (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) để phân bố thời gian, địnhhướng tìm phương án giải quyết tối ưu cho các câu hỏi TNKQ về Nguyên hàm

và tích phân trong kỳ thi THPT quốc gia năm 2020, tôi lựa chọn sáng kiến " Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức"

Trong khuôn khổ của sáng kiến, căn cứ vào nội dung đề thi THPT quốcgia năm 2017, năm 2018; năm 2019 của Bộ GD&ĐT, tôi trình bày nội dung làbiên soạn câu hỏi TNKQ có liên quan đến chương 3 giải tích lớp 12 (Nguyênhàm – Tích phân và Ứng dụng) theo từng cấp độ nhận thức: nhận biết, thônghiểu, vận dụng, vận dụng cao Trong mỗi phần đều có một hệ thống các câu hỏitrắc nghiệm được phân loại để giáo viên và học sinh tham khảo trong quá trìnhgiảng dạy và học tập

2 Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến: Phạm Thanh Đức

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán giải tích 12

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 12/2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

Thực nghiệm cho học sinh làm đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia của BộGD&ĐT, đề thử nghiệm của Bộ, kết quả thu được không cao do học sinh chưaphân biệt được câu hỏi nào thuộc cấp độ nào, vẫn còn dành nhiều thời gian đểlàm một câu trắc nghiệm.

2 Về câu hỏi/đề thi trắc nghiệm khách quan

- Có rất nhiều loại câu hỏi TNKQ như: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (MCQ:Multiple choise questions); trắc nghiệm đúng, sai; trắc nghiệm điền khuyết; trắcnghiệm ghép đôi

- Trong đề thi THPT quốc gia, chỉ xét câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn(MCQ) với 4 phương án để thí sinh trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng.Câu MCQ gồm 2 phần:

Phần 1: Câu phát biểu căn bản, gọi là câu dẫn hoặc câu hỏi

Phần 2: Các phương án để thí sinh lựa chọn, trong đó chỉ có 1 phương ánđúng hoặc đúng nhất, các phương án còn lại là phương án nhiễu

- Trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ xét đến câu hỏi TNKQ nhiều lựachọn (MCQ) với 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng

3 Về câu hỏi MCQ (Multiple choise questions)

a) Đặc tính của câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

- Phân biệt các cấp độ của câu hỏi MCQ (theo GS Boleslaw Niemierko)

Nhận biết Học sinh nhớ các khái niệm cơ bản, có thể nêu lên hoặc nhận rachúng khi được yêu cầu.

Cấp độ Mô tả

Thông hiểu

Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi

chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đãgiảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Vận dụng

Học sinh có thể hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thônghiểu”, tạo ra được sự liên kết logic giữa các khái niệm cơ bản và cóthể vận dụng chúng để tổ chức lại các thông tin đã được trình bàygiống với bài giảng của giáo viên hoặc trong sách giáo khoa

Vận dụng

cao

Học sinh có thể sử dụng các kiến thức về môn học - chủ đề để giảiquyết các vấn đề mới, không giống với những điều đã được học,hoặc trình bày trong sách giáo khoa, nhưng ở mức độ phù hợpnhiệm vụ, với kỹ năng và kiến thức được giảng dạy phù hợp vớimức độ nhận thức này Đây là những vấn đề, nhiệm vụ giống vớicác tình huống mà Học sinh sẽ gặp phải ngoài xã hội

- Theo lí thuyết khảo thí hiện đại, các câu hỏi MCQ có thể phân chia thànhcác cấp độ như sau:

Lời giải chỉ bao gồm 1 bước tính toán, lập luận

Mối quan hệ giữa giả thiết và kết luận là trực tiếp

Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức sơ cấp, trực quan,không phức tạp, trừu tượng

Câu hỏi trung

Lời giải bao gồm từ 1 tới 2 bước tính toán, lập luận

Giả thiết và kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp

Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức tương đối cơ bản,không quá phức tạp, trừu tượng

Giả thiết và kết luận không có mối quan hệ trực tiếp

Lời giải bao gồm từ 2 bước trở lên

Câu hỏi đề cập tới các nội dung kiến thức khá sâu sắc, trừutượng

b) Một số nguyên tắc khi viết câu hỏi MCQ

- Câu hỏi viết theo đúng yêu cầu của các thông số kỹ thuật trong ma trậnchi tiết đề thi đã phê duyệt, chú ý đến các qui tắc nên theo trong quá trình viếtcâu hỏi.

- Câu hỏi không được sai sót về nội dung chuyên môn

- Câu hỏi có nội dung phù hợp thuần phong mỹ tục Việt Nam; không viphạm về đường lối chủ trương, quan điểm chính trị của Đảng, của nước Cộnghoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam

- Câu hỏi phải là mới; không sao chép nguyên dạng từ sách giáo khoa hoặccác nguồn tài liệu tham khảo; không sao chép từ các nguồn đã công bố bản inhoặc bản điện tử dưới mọi hình thức

- Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng các kiến thức để giải quyết cáctình huống thực tế trong cuộc sống

- Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng trong câu hỏi phải thống nhất

c) Kĩ thuật viết câu hỏi MCQ

- Mỗi câu hỏi phải đo một kết quả học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng):Cần xác định đúng mục tiêu của việc kiểm tra, đánh giá để từ đó xây dựng câuhỏi cho phù hợp

- Tập trung vào một vấn đề duy nhất: một câu hỏi tự luận có thể kiểm trađược một vùng kiến thức khá rộng của một vấn đề Tuy nhiên, đối với câuMCQ, người viết cần tập trung vào một vấn đề cụ thể hơn (hoặc là duy nhất)

- Dùng từ vựng một cách nhất quán với nhóm đối tượng được kiểm tra

- Tránh việc một câu trắc nghiệm này gợi ý cho một câu trắc nghiệm khác,giữ các câu độc lập với nhau

- Tránh các kiến thức quá riêng biệt hoặc câu hỏi dựa trên ý kiến cá nhân

- Tránh sử dụng các cụm từ đúng nguyên văn trong sách giáo khoa

- Tránh việc sử dụng sự khôi hài

- Tránh viết câu không phù hợp với thực tế

d) Một số lưu ý khi viết phần dẫn

- Đảm bảo rằng các hướng dẫn trong phần dẫn là rõ ràng và việc sử dụng từngữ cho phép thí sinh biết chính xác họ được yêu cầu làm cái gì

- Để nhấn mạnh vào kiến thức thu được nên trình bày câu dẫn theo địnhdạng câu hỏi thay vì định dạng hoàn chỉnh câu.

- Nếu phần dẫn có định dạng hoàn chỉnh câu, không nên tạo một chỗ trống

ở giữa hay ở bắt đầu của phần câu dẫn

- Tránh sự dài dòng trong phần dẫn

- Nên trình bày phần dẫn ở thể khẳng định, Khi dạng phủ định được sửdụng, từ phủ định cần phải được nhấn mạnh hoặc nhấn mạnh bằng cách đặt inđậm, hoặc gạch chân, hoặc tất cả các cách trên

e) Kỹ thuật viết các phương án lựa chọn

- Phải chắc chắn có và chỉ có một phương án đúng hoặc đúng nhất đối vớicâu chọn một phương án đúng/đúng nhất

- Nên sắp xếp các phương án theo một thứ tự nào đó

- Cần cân nhắc khi sử dụng những phương án có hình thức hay ý nghĩa tráingược nhau hoặc phủ định nhau

- Các phương án lựa chọn phải đồng nhất theo nội dung, ý nghĩa

- Các phương án lựa chọn nên đồng nhất về mặt hình thức (độ dài, từ ngữ,

…)

- Tránh lặp lại một từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần trong câu hỏi

- Viết các phương án nhiễu ở thể khẳng định

- Tránh sử dụng cụm từ “tất cả những phương án trên”, “không có phương

án nào”

- Tránh các thuật ngữ mơ hồ, không có xác định cụ thể về mức độ như

“thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”, hoặc các từ hạn định cụ thể như “luônluôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối”

- Phương án nhiễu không nên “sai” một cách quá lộ liễu

Phần 2 CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

Dưới đây, tôi trình bày một số câu hỏi trắc nghiệm được xây dựng theo nộidung, theo từng cấp độ nhận biết căn cứ trên đề minh họa, đề thi của BộGD&ĐT Bên cạnh đó, phân tích một số sai lầm thường mắc phải khi biên soạncâu hỏi trắc nghiệm khách quan trong chủ đề này

1 Biên soạn câu hỏi TNKQ phần nguyên hàm

1.1 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết

Câu 1 Hàm số f x( ) có nguyên hàm trên khoảng K nếu

A f x( ) xác định trên K B f x( ) có giá trị lớn nhất trên K

C f x( ) có giá trị nhỏ nhất trên K D f x( ) liên tục trên K

Câu 2 Xét hai khẳng định sau:

(I) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b;  đều có đạo hàm trên đoạn đó.(II) Mọi hàm số f x( ) liên tục trên đoạn a b;  đều có nguyên hàm trên đoạn đó.Trong hai khẳng định trên:

A Chỉ có (I) đúng B Chỉ có (II) đúng

C Cả hai đều đúng D Cả hai đều sai

Câu 3 Xét hai câu sau:

(I) hiển nhiên đúng, đây là một tích chất của nguyên hàm

(II) sai trong trường hợp a 0.

Câu 4 Các khẳng định nào sau đây là sai ?

Câu 6 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

A Nếu F x( ) là một nguyên hàm của hàm số f x( ) thì mọi nguyên hàm của( )

f x đều có dạng F x( )C (C là hằng số)

B

/ ( )

d log ( ) ( )

C F x( ) 1 tan  x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) 1 tan  2x

D F x( ) 5 cos  x là một nguyên hàm của hàm số f x( ) sin x

Câu 7 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai ?

C f x x( )d 3cos3x C . D f x x( )d 3cos3x C .

Câu 11 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) cos 2  x

A

1 ( )d sin 2

Ở các câu hỏi này, học sinh chỉ cần nhớ được nguyên hàm của một số hàm

số cơ bản (đã có trong sách giáo khoa) là nhận biết được phương án trả lời đúng.Các câu hỏi trên, đều có các phương án nhiễu "hợp lí", là phương án nhiễu

mà học sinh nhầm với việc tìm nguyên hàm và tính đạo hàm của các hàm số cơbản

1.2 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu

Ở cấp độ thông hiểu Học sinh hiểu các khái niệm cơ bản và có thể vận dụng chúng, khi chúng được thể hiện theo cách tương tự như cách giáo viên đã

giảng hoặc như các ví dụ tiêu biểu về chúng trên lớp học

Câu 1 F x( ) là một nguyên hàm của hàm số

2 ( )

F

- Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) có chứa hằng số C.

- Tìm C bằng các điều kiện đề bài, từ đó tính được giá trị cần tìm.

Câu 4 Nếu f x x( )d sin 2 cosx x C thì f x( ) là hàm số nào trong các hàm sốsau ?

1 ( ) 3cos3 cos

2

1 ( ) cos3 cos 2

1 ( ) 3cos3 cos

2

1 ( ) cos3 cos 2

Tìm m để nguyên hàm F x( ) của f x( )thỏa mãn F(0) 1 và F 4 8

m 

3 4

m 

3 4

m 

4 3

m 

Câu 10 Cho hàm số 2

1 ( ) sin

f x

x



Nếu F x( ) là nguyên hàm của hàm số f x( )

và đồ thị y F x ( ) đi qua điểm M 6;0

1.3 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng (vận dụng thấp)

Học sinh phải hiểu được khái niệm ở một cấp độ cao hơn “thông hiểu”, tạo

ra được sự liên kết logic giữa nguyên hàm, tính chất của nguyên hàm để tổ chứclại lại các thông tin đã được trình bày giống với bài giảng của giáo viên hoặctrong sách giáo khoa

Câu 1 Tìm họ nguyên hàm cùa hàm số f x( )xln(x1)

x y x

 F e ( ) 4 2 Tìm F x( ).

A

2

ln ( )

Câu 6 F x  là họ các nguyên hàm của hàm số f x( ) sin 4xcosx F x  là hàm

số nào sau đây?

A

5

cos ( )

1.4 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao

Các câu hỏi được xây dựng từ các bài toán Vật lí, sử dụng ý nghĩa Vật lícủa đạo hàm và các tính chất Vật lí

Câu 1 Một vật chuyển động có gia tốc

5 ( )

A 20,0 m/s B 8,5 m/s C 12,0 m/s D 16,0 m/s

Câu 2 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

  6 2

a t  t (m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 5 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Câu 3 Một vật đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì tăng tốc với gia tốc

  3 4

a t  t (m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

Câu 4 Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh Sau khiđạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )40t20m/s, trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc

đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A 18,82m B 11,81m C 4,06m D 7,28m

Câu 6 Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của

máy bay là v t( ) 3 t25 m/s  Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đếngiây thứ 10 là :

Câu 7 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời

điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t( )5 10t (m/s), trong

đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp

phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 8 Một vật đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc

2

( ) 3

a t  t t (m/s2) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể

từ lúc bắt đầu tăng tốc bằng bao nhiêu ?

1900 m

2200 m

Câu 11 Gọi h t  cm là mực nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây.Biết rằng  

s t v t dt

2 Biên soạn câu hỏi TNKQ phần tích phân và ứng dụng

2.1 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ nhận biết

I 

29 4

I 

D I 7.

Câu 5 Tích phân

2 0

I 

B

1 2

Câu 7 Tích phân

2 2 0

1 d

I 

B

23 8

I 

C

21 8

I 

D

63 24

I 

Câu 9 Tích phân 1

1 d 3

1 d

I 

C

1 15

I 

D

1 4

I 

B I ln 3. C

1

ln 3

I 

Câu 14 Kết quả của tích phân

2 0

Câu 15 Kết quả của tích phân

và lựa chọn phương án đúng

2.2 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ thông hiểu

Câu 1 Kết quả của tích phân

2

1 3

d 1

3

I  

B

74 10

I 

C

4 3ln 2.

3

I  

D

4 5

I 

Câu 3 Kết quả của tích phân

1 1 0

Câu 4 Biết kết quả của tích phân

A I 2. B I 18. C I  6. D I 6.

Câu 5 Cho tích phân

1 3 0

3 t dt

C

1 3 0

2 0

d

x

V   e x

 

Câu 10 Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 3

yx  x và y x23.

A

1 3

S 

1 2

S 

B

3 4

S 

C S 6. D

14 3

S 

B S 4. C

16 3

S 

D S 8.

Câu 13 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốyx3 x2 2x,

trục Ox và hai đường thẳng x1, x2 bằng bao nhiêu?

A

9 4

S 

8 3

S 

(đvdt).

C

37 12

S 

28 3

Câu 14 Thể tích V của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị hàm số ytanx, trục hoành và hai đường thẳng x 0, x 3



 xungquanh trục hoành bằng bao nhiêu?

Câu 15 Cho đồ thị hàm số yf x( ) như hình vẽ Diện tích S của phần hình

phẳng tô đậm được tính bằng công thức nào?

C

4 3

Thực hiện phép "tịnh tiến" theo bộ số x y z, ,  , giả sử:

Câu 10 Tìm a 0 sao cho

2 0

a x

x e x

2.4 Biên soạn câu hỏi ở cấp độ vận dụng cao

Câu 1 Diện tích S của hình phẳng trong hình vẽ sau bằng bao nhiêu ?

A

10 3

S 

B

11 3

S 

C

7 3

S 

D

8 3

S 

Câu 2 Hình phẳng (H) là phần gạch chéo trên hình vẽ Với f x( )x2 6x10.

Diện tích S của hình phẳng (H) bằng bao nhiêu?

D V 8 

Câu 4 Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) yx21, trục tung và tiếp

tuyến của đồ thị (C) tại điểm 1;2xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay

có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A

4 5

B

28 15

C

8 15

D V .

Câu 5 Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số yx22x và

y x xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích V bằng bao

Câu 6 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y, x và x 5.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A

251 6

B

175 6

C

177 6

D

25 2

Câu 7 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y2 x y x,  và x 5.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A

157 3

B

25 3

C

39 6

D

125 3

Câu 8 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x y x,  và x 2.

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox bằng bao

nhiêu?

A

17 6

B

2 3

C V . D V 2 

Phân tích câu 6, 7, 8:

Bài toán: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng

giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x y g x( ),  ( ) và hai đường thẳng