báo cáo kết quả nghiên cứu ứng dụng sáng kiến biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm và tích phân theo các cấp độ nhận thức

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm tích phân theo cấp độ nhận thức Tác giả sáng kiến: Phạm Thanh Đức Mã sáng kiến: 09.52.02 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Sau ba năm thực thi TNKQ mơn tốn, tơi nhận thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc định hướng, tìm phương án giải câu hỏi TNKQ, đặc biệt lúng túng việc áp dụng kiến thức học vào tốn, khơng phân biệt mức độ câu hỏi nên việc phân bố thời gian vào câu hỏi chưa thật hợp lý Với mục đích giúp học sinh phân loại cấp độ câu hỏi (nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao) để phân bố thời gian, định hướng tìm phương án giải tối ưu cho câu hỏi TNKQ Nguyên hàm tích phân kỳ thi THPT quốc gia năm 2020, lựa chọn sáng kiến "Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm tích phân theo cấp độ nhận thức" Trong khuôn khổ sáng kiến, vào nội dung đề thi THPT quốc gia năm 2017, năm 2018; năm 2019 Bộ GD&ĐT, tơi trình bày nội dung biên soạn câu hỏi TNKQ có liên quan đến chương giải tích lớp 12 (Nguyên hàm – Tích phân Ứng dụng) theo cấp độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng, vận dụng cao Trong phần có hệ thống câu hỏi trắc nghiệm phân loại để giáo viên học sinh tham khảo trình giảng dạy học tập Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm tích phân theo cấp độ nhận thức Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Phạm Thanh Đức - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Trần Hưng Đạo - Số điện thoại: 0346172708 E_mail:phamthanhduc.gvtranhungdao@vinhphuc.edu.vn Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Phạm Thanh Đức Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Tốn giải tích 12 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 12/2019 Mô tả chất sáng kiến: Phần THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ Về thực trạng biên soạn câu hỏi TNKQ giáo viên, làm tập TNKQ học sinh Qua số năm thực việc biên soạn đề thi, nhận thấy việc biên soạn câu hỏi TNKQ số giáo viên mơn Tốn gặp nhiều lúng túng, khó khăn, số câu hỏi TNKQ chưa rõ ràng, hỏi nhiều vấn đề khác câu hỏi, việc biên soạn phương án trả lời chưa hợp lý, chưa có phương án nhiễu phù hợp với câu hỏi Thực nghiệm cho học sinh làm đề minh họa kỳ thi THPT quốc gia Bộ GD&ĐT, đề thử nghiệm Bộ, kết thu không cao học sinh chưa phân biệt câu hỏi thuộc cấp độ nào, dành nhiều thời gian để làm câu trắc nghiệm Về câu hỏi/đề thi trắc nghiệm khách quan - Có nhiều loại câu hỏi TNKQ như: Trắc nghiệm nhiều lựa chọn (MCQ: Multiple choise questions); trắc nghiệm đúng, sai; trắc nghiệm điền khuyết; trắc nghiệm ghép đôi - Trong đề thi THPT quốc gia, xét câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn (MCQ) với phương án để thí sinh trả lời, có phương án Câu MCQ gồm phần: Phần 1: Câu phát biểu bản, gọi câu dẫn câu hỏi Phần 2: Các phương án để thí sinh lựa chọn, có phương án nhất, phương án lại phương án nhiễu - Trong phạm vi đề tài này, xét đến câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn (MCQ) với phương án trả lời, có phương án Về câu hỏi MCQ (Multiple choise questions) a) Đặc tính câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn - Phân biệt cấp độ câu hỏi MCQ (theo GS Boleslaw Niemierko) Cấp độ Nhận biết Mô tả Học sinh nhớ khái niệm bản, nêu lên nhận chúng yêu cầu Cấp độ Mô tả Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng, Thông hiểu chúng thể theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ tiêu biểu chúng lớp học Học sinh hiểu khái niệm cấp độ cao “thông hiểu”, tạo liên kết logic khái niệm có Vận dụng thể vận dụng chúng để tổ chức lại thơng tin trình bày giống với giảng giáo viên sách giáo khoa Học sinh sử dụng kiến thức môn học - chủ đề để giải vấn đề mới, không giống với điều học, Vận dụng trình bày sách giáo khoa, mức độ phù hợp cao nhiệm vụ, với kỹ kiến thức giảng dạy phù hợp với mức độ nhận thức Đây vấn đề, nhiệm vụ giống với tình mà Học sinh gặp phải ngồi xã hội - Theo lí thuyết khảo thí đại, câu hỏi MCQ phân chia thành cấp độ sau: Cấp độ Câu hỏi dễ (cấp độ nhận biết, thông hiểu) Câu hỏi trung bình (tương đương cấp độ vận dụng) Câu hỏi khó (tương đương cấp độ vận dụng cao) Mơ tả Chỉ u cầu thí sinh sử dụng thao tác tư đơn giản tính tốn số học, ghi nhớ, áp dụng trực tiếp công thức, khái niệm… Lời giải bao gồm bước tính toán, lập luận Mối quan hệ giả thiết kết luận trực tiếp Câu hỏi đề cập tới nội dung kiến thức sơ cấp, trực quan, không phức tạp, trừu tượng Yêu cầu thí sinh sử dụng thao tác tư tương đối đơn giản phân tích, tổng hợp, áp dụng số cơng thức, khái niệm bản… Lời giải bao gồm từ tới bước tính tốn, lập luận Giả thiết kết luận có mối quan hệ tương đối trực tiếp Câu hỏi đề cập tới nội dung kiến thức tương đối bản, không phức tạp, trừu tượng Yêu cầu thí sinh sử dụng thao tác tư cao phân tích, tổng hợp, đánh giá, sáng tạo Giả thiết kết luận khơng có mối quan hệ trực tiếp Lời giải bao gồm từ bước trở lên Câu hỏi đề cập tới nội dung kiến thức sâu sắc, trừu tượng b) Một số nguyên tắc viết câu hỏi MCQ - Câu hỏi viết theo yêu cầu thông số kỹ thuật ma trận chi tiết đề thi phê duyệt, ý đến qui tắc nên theo q trình viết câu hỏi - Câu hỏi khơng sai sót nội dung chun mơn - Câu hỏi có nội dung phù hợp phong mỹ tục Việt Nam; không vi phạm đường lối chủ trương, quan điểm trị Đảng, nước Cộng hồ Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam - Câu hỏi phải mới; không chép nguyên dạng từ sách giáo khoa nguồn tài liệu tham khảo; không chép từ nguồn công bố in điện tử hình thức - Câu hỏi cần khai thác tối đa việc vận dụng kiến thức để giải tình thực tế sống - Các ký hiệu, thuật ngữ sử dụng câu hỏi phải thống c) Kĩ thuật viết câu hỏi MCQ - Mỗi câu hỏi phải đo kết học tập quan trọng (mục tiêu xây dựng): Cần xác định mục tiêu việc kiểm tra, đánh giá để từ xây dựng câu hỏi cho phù hợp - Tập trung vào vấn đề nhất: câu hỏi tự luận kiểm tra vùng kiến thức rộng vấn đề Tuy nhiên, câu MCQ, người viết cần tập trung vào vấn đề cụ thể (hoặc nhất) - Dùng từ vựng cách quán với nhóm đối tượng kiểm tra - Tránh việc câu trắc nghiệm gợi ý cho câu trắc nghiệm khác, giữ câu độc lập với - Tránh kiến thức riêng biệt câu hỏi dựa ý kiến cá nhân - Tránh sử dụng cụm từ nguyên văn sách giáo khoa - Tránh việc sử dụng khôi hài - Tránh viết câu không phù hợp với thực tế d) Một số lưu ý viết phần dẫn - Đảm bảo hướng dẫn phần dẫn rõ ràng việc sử dụng từ ngữ cho phép thí sinh biết xác họ yêu cầu làm - Để nhấn mạnh vào kiến thức thu nên trình bày câu dẫn theo định dạng câu hỏi thay định dạng hồn chỉnh câu - Nếu phần dẫn có định dạng hồn chỉnh câu, khơng nên tạo chỗ trống hay bắt đầu phần câu dẫn - Tránh dài dòng phần dẫn - Nên trình bày phần dẫn thể khẳng định, Khi dạng phủ định sử dụng, từ phủ định cần phải nhấn mạnh nhấn mạnh cách đặt in đậm, gạch chân, tất cách e) Kỹ thuật viết phương án lựa chọn - Phải chắn có có phương án câu chọn phương án đúng/đúng - Nên xếp phương án theo thứ tự - Cần cân nhắc sử dụng phương án có hình thức hay ý nghĩa trái ngược phủ định - Các phương án lựa chọn phải đồng theo nội dung, ý nghĩa - Các phương án lựa chọn nên đồng mặt hình thức (độ dài, từ ngữ, …) - Tránh lặp lại từ ngữ/thuật ngữ nhiều lần câu hỏi - Viết phương án nhiễu thể khẳng định - Tránh sử dụng cụm từ “tất phương án trên”, “khơng có phương án nào” - Tránh thuật ngữ mơ hồ, khơng có xác định cụ thể mức độ “thông thường”, “phần lớn”, “hầu hết”, từ hạn định cụ thể “luôn luôn”, “không bao giờ”, “tuyệt đối” - Phương án nhiễu không nên “sai” cách lộ liễu Phần CÁC BIỆN PHÁP TIẾN HÀNH ĐỂ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Dưới đây, tơi trình bày số câu hỏi trắc nghiệm xây dựng theo nội dung, theo cấp độ nhận biết đề minh họa, đề thi Bộ GD&ĐT Bên cạnh đó, phân tích số sai lầm thường mắc phải biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề Biên soạn câu hỏi TNKQ phần nguyên hàm 1.1 Biên soạn câu hỏi cấp độ nhận biết Câu Hàm số f ( x) có nguyên hàm khoảng K A f ( x) xác định K C f ( x ) có giá trị nhỏ K Câu Xét hai khẳng định sau: B f ( x) có giá trị lớn K D f ( x) liên tục K (I) Mọi hàm số f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] có đạo hàm đoạn (II) Mọi hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] có nguyên hàm đoạn Trong hai khẳng định trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai D Cả hai sai Câu Xét hai câu sau: (I) ∫ ( f ( x) + g ( x) ) dx = ∫ f ( x) dx + ∫ g ( x) dx ∫ (II) ∫ Trong hai câu trên: A Chỉ có (I) B Chỉ có (II) C Cả hai câu D Cả hai câu sai Phân tích: (I) hiển nhiên đúng, tích chất nguyên hàm a f ( x)dx = a f ( x)dx ∀a ∈ ¡ (II) sai trường hợp a = Câu Các khẳng định sau sai ? A ∫ f ( x) dx = F ( x) + C ⇒ ∫ f (t ) dt = F (t ) + C /  f ( x)dx  = f ( x)  B  ∫ C ∫ f ( x) dx = F ( x) + C ⇒ ∫ f (u ) dx = F (u ) + C ∫ D ∫ ( k số khác 0) Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? kf ( x) dx = k f ( x) dx A F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x B F ( x) = x nguyên hàm f ( x) = x C Nếu F ( x) G ( x) nguyên hàm hàm số f ( x) F ( x) − G ( x) = C [ f ( x) + f ( x) ] dx = f ( x) dx + f ( x) dx ∫1 ∫ D ∫ Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? A Nếu F ( x) nguyên hàm hàm số f ( x ) nguyên hàm f ( x) có dạng F ( x) + C ( C số) u / ( x) dx = log u ( x) + C ∫ B u ( x) C F ( x) = + tan x nguyên hàm hàm số f ( x) = + tan x D F ( x) = − cos x nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin x Câu Trong khẳng định sau, khẳng định sai ? dx = ln x + C ∫ x B ( C số) 0dx = C C A ∫ ( số) C α ∫ x dx = Câu Hàm số A ( 0;π ) xα +1 +C α +1 ( C số) f ( x) = D ∫ dx = x + C ( C số) cos x có nguyên hàm tập sau ?  π π − ; ÷ B  2  C  π π  − ;  D ( π ;2π ) 2x Câu Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e A ∫ f ( x)dx = e x + C f ( x )dx = 2e C ∫ 2x + C B ∫ f ( x)dx = − e x + C f ( x)dx = −2e D ∫ 2x + C Câu 10 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = sin x ∫ f ( x)dx = cos3x + C A ∫ f ( x)dx = − cos3x + C B D ∫ Câu 11 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x C ∫ f ( x)dx = 3cos3x + C f ( x)dx = −3cos x + C ∫ f ( x)dx = sin x + C A C ∫ f ( x )dx = 2sin x + C Câu 12 Tìm nguyên hàm hàm số B f ( x)dx = − sin x + C ∫ D f ( x) = ∫ f ( x)dx = tan x + C A C ∫ f ( x)dx = tan x + C Câu 13 Tìm nguyên hàm hàm số B D C ∫ f ( x)dx = 2cot x + C Câu 14 Tìm nguyên hàm hàm số B D C ∫ B x ∫ f ( x)dx = − cot x + C x 3x − ∫ f ( x)dx = −3ln 3x − + C D ∫ f ( x)dx = − ln x − + C x +1 dx ta kết sau ? x x +1 x x +1 ∫ e e dx = e e + C e e C ∫ sin 2 x ∫ f ( x)dx = −2cot x + C f ( x)dx = 3ln 3x − + C e e Câu 15 Tính ∫ A ∫ f ( x )dx = − tan x + C f ( x) = ∫ f ( x)dx = ln 3x − + C A cos 2 x ∫ f ( x)dx = −2 tan x + C f ( x) = ∫ f ( x)dx = cot x + C A ∫ f ( x)dx = −2sin x + C x +1 dx = 2e x +1 + C dx = e x+1 + C ∫ e e B x +1 e e D ∫ x +1 x x dx = 2e x +1 + C Câu 16 Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x ) = ( x − 3) A ? ( x − 3) F ( x) = 5 + x B ( x − 3) F ( x) = 5 C ( x − 3) F ( x) = 5 + 2017 D ( x − 3) F ( x) = 5 − x Câu 17 Hàm số F ( x) = e nguyên hàm hàm số say ? 3 x A f ( x) = e x B f ( x) = x e ex f ( x) = 3x C 3 x −1 D f ( x) = x e Câu 18 Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x + A ∫ f ( x)dx = ( x + 1) + C f ( x)dx = ( x + 1) ∫ C +C Câu 19 Nguyên hàm hàm số A x2 − f ( x) dx = ( x + 1) D ∫ B 2 C x + 3ln x + C A f ( x) = x + +C x Câu 20 Hàm số ∫ f ( x)dx = ( x + 1) B F ( x ) = e x + tan x + C f ( x) = e x − sin x f ( x) = e x + cos x x2 + +C +C x hàm số sau ? +C x2 2 D x − 3ln x + C nguyên hàm hàm số f ( x) ? B f ( x) = e x + sin x f ( x) = e x − cos x C D Ở câu hỏi này, học sinh cần nhớ nguyên hàm số hàm số (đã có sách giáo khoa) nhận biết phương án trả lời Các câu hỏi trên, có phương án nhiễu "hợp lí", phương án nhiễu mà học sinh nhầm với việc tìm ngun hàm tính đạo hàm hàm số 1.2 Biên soạn câu hỏi cấp độ thông hiểu Ở cấp độ thông hiểu Học sinh hiểu khái niệm vận dụng chúng, chúng thể theo cách tương tự cách giáo viên giảng ví dụ tiêu biểu chúng lớp học 10 từ lúc bắt đầu tăng tốc ? A 900 m B 700 m C 200 m D 950 m Câu Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh Sau đạp phanh, ôtô chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −40t + 20 m/s, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ơtơ di chuyển mét ? B m C 10 m D 20 m A m v(t ) = 1, + t2 + ( m/s ) t +3 Quãng đường Câu Một vật chuyển động với vận tốc vật giây ? (làm tròn kết đến hàng phần trăm) A 18,82 m B 11,81 m C 4,06 m D 7, 28 m Câu Bạn Nam ngồi máy bay du lịch giới vận tốc chuyển động máy bay v(t ) = 3t + ( m/s ) Quãng đường máy bay từ giây thứ đến giây thứ 10 : A 36m B 252m C 1134m D 966m Câu Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc v(t ) = −5t + 10 (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét ? A 0,2 m B m C 10 m D 20 m Câu Một vật chuyển động với vận tốc 10m/s tăng tốc với gia tốc a (t ) = 3t + t (m/s2) Quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc ? 4000 m A 4300 m B 1900 m C Câu Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) m/s, có gia tốc 2200 m D a (t ) = m/s ) ( t +1 Vận tốc ban đầu vật m/s Vận tốc vật sau 10 giây (làm tròn kết đến hàng đơn vị): A 14 m/s B 13m/s C 11m/s D 12 m/s Câu 10 Một đám vi trùng ngày thứ t có số lượng N ( t ) Biết N '( t ) = 4000 + 0,5t lúc đầu đám vi trùng có 250.000 Sau 10 ngày số lượng vi 16 trùng (lấy xấp xỉ hang đơn vị): A 264.334 B 257.167 h ( t ) ( cm ) Câu 11 Gọi h '( t ) = C 258.959 D 253.584 mực nước bồn chứa sau bơm nước t giây 13 t +8 lúc đầu bồn khơng có nước Tìm mức nước bồn Biết sau bơm nước giây (làm tròn kết đến hàng phần trăm): A 2,33 cm B 5,06 cm C 2,66 cm D 3,33 cm Để làm dạng tập này, học sinh phải nhớ ý nghĩa Vật lí đạo hàm, từ suy ra: biết vận tốc chuyển động ta tìm phương trình chuyển động dựa vào giả thiết ban đầu công thức s (t ) = ∫ v (t )dt Biên soạn câu hỏi TNKQ phần tích phân ứng dụng 2.1 Biên soạn câu hỏi cấp độ nhận biết Câu Nếu ∫ f ( x)dx = A I = B I = ∫ f ( x)dx = Câu Nếu A I = C I = A I = D I = I = ∫ [ f ( x ) − ] dx ? C I = D I = B I = ∫ f ( x)dx = ? 2 Câu Nếu I = ∫ [ f ( x) − 3] dx I = ∫ [ f ( x) + 1] dx B I = ? C I = D I = Câu Kết phép tính A I= 25 I = ∫ ( x3 + x + ) dx B I = C ? I= 29 D I = π Câu Tích phân I= A I = ∫ sin xdx ? I =− B C I = 17 D I = −1 Câu Tích phân I =∫ x +1 dx x−2 A I = −1 + 3ln ? B I = −2 + 3ln C I = 4ln D I = + 3ln 2 Câu Tích phân I = ∫ 2e x dx A I = e ? B I = e − C I = 4e D I = 3e −   I = ∫  x + ÷dx x  ? 1 Câu Tích phân A I= 19 B e Câu Tích phân A I =∫ B I = ln  ( e + )  Câu 10 Tích phân ∫( x −1 A I = 24 I =∫ I = ln ( e − ) + 1) dx D  3+ e  I = ln  ÷   C D I= I= 63 24 ? ( x + 1) C I = 20 D I = 18 dx ? I= B A I = 21 C B I = 22 Câu 11 Tích phân 23 dx x+3 ? I = ln ( e − ) I= I= C I= 15 I= D Câu 12 Tích phân I = ln A dx ∫0 x − ? I = ln C B I = ln D I = ln π Câu 13 Kết tích phân A I = I = ∫ sin xdx B I = −2 ? C I = 18 I= D π Câu 14 Kết tích phân A I = I = ∫ cos xdx ? B I = C I = −2 D I = −1 Câu 15 Kết tích phân A I = e − ? B I = − e Câu 16 Tích phân I = ∫ e x dx C I = e D I = 2dx ∫ − x = ln a Giá trị a ? A a = B a = C a = D a = Câu 17 Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f ( x ), y = g ( x ) hai đường thẳng x = a, x = b ( a < b ) tính cơng thức sau ? b A b S = ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx S = ∫ ( f ( x) − g ( x) ) dx B a a b b S = π ∫ f ( x) − g ( x) dx S = ∫ f ( x) − g ( x) dx a a C D Các câu hỏi kiểm tra học sinh nhớ tính chất tích phân, ý nghĩa hình học tích phân, nêu lên nhận tính chất toán cụ thể, đơn giản Với toán hỏi kết tích phân, học sinh dùng MTCT để tính so sánh với phương án trả lời lựa chọn phương án 2.2 Biên soạn câu hỏi cấp độ thông hiểu Câu Kết tích phân A I = e + I = ∫ (2 x + 1)e xdx B I = 5e − I =∫ Câu Kết tích phân A I= − 3ln B I =− ? C I = e − 1 − 3x ( 1+ x) 74 10 dx ? C I= + 3ln Câu Kết tích phân I = ∫ xe1− x dx 19 D I = 5e + ? I =− D A I = − e B I = e − C I = D I =  −1 Câu Biết kết tích phân nhiêu? A I = ∫ f ( x)dx = I = ∫ f (3x)dx Khi o C I = B I = 18 bao D I = ∫ Câu Cho tích phân với tích phân ? − x dx A , với cách đặt t = − x tích phân cho 3∫ t 3dt B 3∫ t dt C x ∫0 + + x dx Câu Biến đổi thành ∫ t dt D 3∫ tdt ∫ f ( t ) dt , với t = + x Khi f (t ) hàm số hàm số sau: A f ( t ) = 2t − 2t B f ( t ) = t + t C f ( t ) = t − t D f ( t ) = 2t + 2t b Câu Giả sử ∫ f ( x)dx = a A b ∫ f ( x)dx = c c a < b < c B C - ∫ f ( x)dx a bằng? D - Câu Tích phân I = ∫ x − dx A I = 0 bao nhiêu? B I = C I = D I = x Câu Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = e , trục Ox hai đường thẳng x = , x = Viết cơng thức tính thể tích V khối tròn xoay quay hình quanh trục hồnh? V = π ∫ e dx V =π x A V = π ∫ e dx 2x B ∫ e dx x C 1  V = π  ∫ e x dx ÷ 0  D 20 Câu 10 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + y = − x + S= A B S = C S = S= D Câu 11 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + y = S= A S= B C S = D S= 14 Câu 12 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − y = −2 x + A S= 32 B S = C S= 16 D S = Câu 13 Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x − x , trục Ox hai đường thẳng x = −1, x = bao nhiêu? A C S= (đvdt) S= 37 12 (đvdt) B D S= (đvdt) S= 28  ( đvdt ) Câu 14 Thể tích V vật thể tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = tan x , trục hoành hai đường thẳng x = , quanh trục hoành bao nhiêu? π  V = π  + ÷  (đvtt)  A C V = 3+ B V = 3− x= π xung π (đvtt) π  V =π  3− ÷  (đvtt)  D π (đvtt) Câu 15 Cho đồ thị hàm số y = f ( x) hình vẽ Diện tích S phần hình phẳng tơ đậm tính cơng thức nào? A ∫ f ( x)dx −3 B −3 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 21 ∫ C −3 0 f ( x)dx + ∫ f ( x)dx ∫ D −3 f ( x )dx − ∫ f ( x)dx 2.3 Biên soạn câu hỏi cấp độ vận dụng (vận dụng thấp) Câu Biết dx ∫ ( x + 1)( x + 3) dx = a ln + b ln + c ln ( a, b, c Ô ) A S = Câu Biết B S = C S = Tính S = a + b − c D S = dx ∫ ( x + 2)( x + 4) dx = a ln + b ln + c ln ( a, b, c Ô ) Tớnh S = 2a + 3b − c A S = Câu Biết B S = C S = D S = dx ∫ ( x + 1)( x + 4) dx = a ln + b ln + c ln ( a, b, c Ô ) A S = B S = I =∫ C S = ( x − 2) ( x2 − x + 2) x+2 D S = dx = a + b ln + c ln Câu Cho tích phân Chọn khẳng định khẳng định sau: A b > B c > Tính S = a − 5b − c C a < với a, b, c Ô D a + b + c > * Phân tích câu 1: - Trong số đề thi khảo sát chất lượng trường THPT tồn quốc, khơng có điều kiện a, b, c Ô Nh vy, liu cú khơng ? - Ta thấy, khơng có điều kin a, b, c Ô thỡ cú vụ s số a, b, c thỏa mãn Thật vậy, ta có: 2 dx  1  x +1 ∫1 ( x + 1)( x + 3) dx = ∫1  x + − x + ÷ dx = ln x + 22 = 1 1 ln + ln − ln 2 Thực phép "tịnh tiến" theo số ( x, y, z ) , giả sử: 1 1  1  1  ln + ln − ln =  + x ÷ln +  + y ÷ln −  − z ÷ln 2 2  2  2  ⇔ x ln + y ln + z ln = ⇔ x y 5z = (*) ( x, y, z ) thỏa mãn điều kiện (*), chẳng hạn, x = y = z = − log Do đó, có vơ số ( a, b, c ) thỏa mãn điều kiện Đến đây, ta thấy có vơ số số dx ∫ ( x + 1)( x + 3) dx = a ln + b ln + c ln Vì vậy, khơng có đáp án phù hợp Các câu 2, 3, tương tự ln ( + x ) dx I = 3ln x Giá trị m là: Biết m Câu Cho tích phân I =∫ A C B D Câu Để hàm số nhận giá trị : f ( x ) = a sin π x + b A a = π , b = f ( 1) = thỏa mãn B a = π , b = ∫ f ( x ) dx = C a = 2π , b = a, b D a = 2π , b = m Câu Tập hợp tất giá trị m cho ? A {5} B {-1 ; 5} Câu Biết = tập sau C {4} D {4 ; -1} ∫ x − dx = ln a A Câu Biết tích phân bằng: Giá trị a ? B A 35 ∫ (2 x − 4)dx ∫ x − x dx = C 27 M N D 81 M , với N phân số tối giản Giá trị M + N B 36 C 37 23 D 38 a x ∫ xe dx = Câu 10 Tìm a > cho B A C D b Câu 11 Giá trị b để ∫ (2 x − 6)dx = 0 A b = b = B b = b = C b = b = D b = b = a Câu 12 Cho ∫ x +1 dx = e x , giá trị a > thoản mãn đẳng thức sau đây: B a + ln a − = e A a + ln a − = e C − + = e a2 a Câu 13 A D ln a = e ∫ sin x.cos x.dx = a= π giá trị a ? B a= π C a= π D a= π 12 ∫ ( x + 1) e dx = a + b.e x Câu 14 Biết tích phân A ab = B ab = −1 , tích ab C ab = −15 D ab = 20 dx ∫1 x − = ln c Câu 15 Giá trị c ? A c = B c = C c = 81 D c = 2.4 Biên soạn câu hỏi cấp độ vận dụng cao Câu Diện tích S hình phẳng hình vẽ sau ? 24 A S= 10 B S= 11 S= C S= D Câu Hình phẳng (H) phần gạch chéo hình vẽ Với f ( x ) = x − x + 10 Diện tích S hình phẳng (H) bao nhiêu? A S= 33 B S = 16 C S= 125 D S = 25 Câu Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng có phương trình x = 0, x = , biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x ∈ [ 0;2] phần tư đường tròn bán kính sau đây? A V = 32π B V = 64π C V= 16π 2x , ta kết D V = 8π Câu Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị (C) y = x + , trục tung tiếp 25 tuyến đồ thị (C) điểm ( tích V ? A V= 4π B 1;2 ) V= xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay 28π 15 C V= 8π 15 D V = π Câu Khi quay hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y = − x + x y = x xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay tích V ? A V= π B V= π C V= π D V = π Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bao nhiêu? A V= 251π B V= 175π C V= 177π D V= 25π Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn đường y = −2 x , y = x x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bao nhiêu? A V= 157π B V= 25π C V= 39π D V= 125π Câu Cho (H) hình phẳng giới hạn đường y = − x , y = x x = Thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay (H) quanh trục Ox bao nhiêu? A V= 17π B V= 2π C V = π D V = 2π Phân tích câu 6, 7, 8: Bài tốn: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f ( x), y = g ( x) x = a, x = b ( a < b ) hai đường thẳng quanh trục Ox ? * Học sinh thường mắc sai làm, tính thể tích V cơng thức: b V = π ∫ f ( x) − g ( x) dx a 26 Công thức trường hợp đoạn [ a; b ] đồ thị hai hàm số nằm phí nằm phí trục hồnh ) hai đồ thị nằm hai phía trục hồnh * Nếu khoảng ( thể tích V tính theo bước sau: a; b 2 a; b - Giải phương trình f ( x) − g ( x) = khoảng ( ) xét dấu f ( x ) − g ( x ) khoảng ( a; b ) Giả sử: x + f ( x) − g ( x) Khi đó, thể x1 a b tích V x2 b  x1  V = π  ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx + ∫ f ( x)dx ÷ a ÷ x1 x2   27 x2 tính + theo cơng thức Phần HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào thực tiễn giảng dạy môn toán cho em học sinh lớp 12 Trường THPT Trần Hưng Đạo, nhận thấy em hào hứng tiếp cận với nội dung câu hỏi phần đề tài Tùy theo đối tượng học sinh, lớp khác nhau, lựa chọn câu hỏi thích hợp để tất em dễ dàng tiếp cận với câu hỏi Ở lớp học sinh học khá, em tự giải nhiều câu hỏi khó đề tài vận dụng nội dung để giải toán đề trắc nghiệm khác Ở lớp em có lực học yếu hơn, sau tiếp cận với đề tài này, nhiều em làm tốt câu hỏi mức độ nhận biết thông hiểu bước đầu làm số câu hỏi mức độ vận dụng Đó thành cơng bước đầu phát triển tư duy, kích thích niềm say mê học toán học sinh Trường THPT Trần Hưng Đạo Bên cạnh đó, thơng qua họp tổ chun môn, trao đổi cách thức xây dựng ma trận đề, biên soạn câu hỏi TNKQ, giáo viên mơn tốn nhà trường xây dựng ma trận biên soạn câu hỏi TNKQ bám sát nội dung chương trình, với đề minh họa, đề thức kỳ thi THPT quốc gia năm 2017, 2018,2019, từ điều chỉnh hình thức, phương pháp, kỹ thuật dạy học phù hợp với lực học sinh Những thông tin cần bảo mật: không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Về phía nhà trường: quan tâm đạo sát sao, động viên kịp thời từ ban lãnh đạo nhà trường cần thiết - Về phía giáo viên: tâm huyết với nghề, không ngừng trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, sử dụng linh hoạt phương pháp dạy học - Về phía học sinh: cần tích cực tham gia hoạt động học tập giáo viên tổ chức tiết học hay giao nhiệm vụ nhà 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: 28 - Đạt mục tiêu, nội dung đề ra, đáp ứng nhu cầu dạy học chương giải tích 12, góp phần nâng cao chất lượng thi THPTQG nhà trường - Nghiên cứu, biên soạn được hệ thống câu hỏi TNKQ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng theo chủ đề, cấp độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: - Đề tài nghiên cứu có tính khả thi, ứng dụng vào thực tiễn, mang lại hiệu cao học Tốn trường phổ thơng - Giúp học sinh có niềm say mê hứng thú với môn học đồng thời khắc sâu kiến thức thấy mối liên quan kiến thức mơn học 10.2 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tổ chức, cá nhân: Thông qua kết kiểm tra khảo sát áp dụng sáng kiến sáng kiến tổ chuyên mơn ban giám hiệu đánh giá cao tính hiệu việc nâng cao kết học tập học sinh với chương Giải tích 12 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu (nếu có): Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Lớp 12A1 Trường THPT Trần Hưng Đạo, Tam Dương Giải tích 12 Lớp 12A3 Trường THPT Trần Hưng Đạo, Tam Dương Giải tích 12 , ngày tháng năm Thủ trưởng đơn vị Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến , ngày tháng năm CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ 29 Tam Dương, ngày 27 tháng 02 năm 2020 Tác giả sáng kiến Phạm Thanh Đức 30 ... đó, phân tích số sai lầm thường mắc phải biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề Biên soạn câu hỏi TNKQ phần nguyên hàm 1.1 Biên soạn câu hỏi cấp độ nhận biết Câu Hàm số f ( x) có nguyên. .. câu hỏi trắc nghiệm phân loại để giáo viên học sinh tham khảo trình giảng dạy học tập Tên sáng kiến: Biên soạn câu hỏi trắc nghiệm khách quan chủ đề nguyên hàm tích phân theo cấp độ nhận thức. .. biên soạn được hệ thống câu hỏi TNKQ Nguyên hàm, tích phân ứng dụng theo chủ đề, cấp độ nhận thức: nhận biết, thông hiểu, vận dụng vận dụng cao 10.1 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng