Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn cho học sinh trong dạy học chuyên đề tích phân lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN NGỌC QUANG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN NGỌC QUANG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN NGỌC PHAN HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, tác giả xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội thầy (cô) giáo công tác, giảng dạy trường ln tâm huyết, nhiệt tình giảng dạy giúp đỡ tác giả suốt trình học tập, nghiên cứu trường Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS NGUYỄN NGỌC PHAN – người Thầy kính mến trực tiếp hướng dẫn tận tình bảo tác giả suốt trình nghiên cứu thực đề tài luận văn Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu thầy (cô) giáo em học sinh trường trung học phổ thông A Duy Tiên, huyện Duy Tiên, Hà Nam giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập cơng tác q trình thực nghiệm sư phạm để hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới bố mẹ, anh chị em gia đình anh chị em, bạn bè đồng nghiệp lớp Cao học Tốn khóa QH – 2017 – S – Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội ln động viên, khuyến khích, hỗ trợ để tác giả hồn thành luận văn Hà Nội, ngày 12 tháng 10 năm 2019 Tác giả Trần Ngọc Quang i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ Sơ đồ Sơ đồ 1.1 Mơ hình bốn thành phần lực ứng với bốn trụ cột giáo dục UNESO Sơ đồ 1.2 Các thành phần cấu trúc lực Sơ đồ 1.3 Các phẩm chất lực chương trình giáo dục phổ thơng tổng thể hình thành phát triển cho học sinh [3] 10 Bảng Bảng 1.1 Các hoạt động phát triển lực giải vấn đề thực tiễn .14 Bảng 1.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương Nguyên hàm Tích phân ứng dụng 15 Bảng 1.3 Các mức yêu cầu cần đạt cho loại tập chủ đề Nguyên hàm Tích phân .17 Bảng 1.4 Các bước tổ chức dạy học theo góc 24 Bảng 1.5 Các bước tổ chức dạy học dự án 28 Bảng 2.1 Các tiêu chí mức độ đánh giá lực giải vấn đề 33 Bảng 3.1 Nội dung thời gian thực nghiệm .74 Bảng 3.2 Kết bảng quan sát hành vi lớp đối chứng lớp thực nghiệm 75 Bảng 3.3 Thống kê kết kiểm tra lớp đối chứng 77 Bảng 3.4 Thống kê kết kiểm tra lớp thực nghiệm .77 Bảng 3.5 Các mức điểm kiểm tra tính theo tỉ lệ phần trăm 77 Bảng 3.6 Kết đánh giá thông qua bảng kiểm quan sát giáo viên 80 Bảng 3.7 Kết tự đánh giá phát triển lực giải vấn đề học sinh 81 Biểu đồ Biểu đồ 3.1 Các mức điểm kiểm tra lớp đối chứng 78 Biểu đồ 3.2 Các mức điểm kiểm tra lớp thực nghiệm .78 Biểu đồ 3.3 So sánh kết kiểm tra 79 lớp đối chứng lớp thực nghiệm 79 ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i DANH MỤC CÁC SƠ ĐỒ, BẢNG VÀ BIỂU ĐỒ ii MỤC LỤC iii MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tượng nghiên cứu .3 5.1 Khách thể nghiên cứu .3 5.2 Đối tượng nghiên cứu .3 Phạm vi nghiên cứu .3 Giả thuyết khoa học .4 Phương pháp nghiên cứu .4 Cấu trúc luận văn CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Năng lực lực giải vấn đề 1.1.1 Năng lực 1.1.2 Năng lực giải vấn đề 12 1.2 Toán học phát triển lực giải vấn đề thực tiễn .15 1.2.1 Vai trò ý nghĩa toán học với thực tiễn 15 1.2.2 Phân tích chương trình tốn học chương Nguyên hàm Tích phân 15 1.2.3 Thực trạng vận dụng dạy học toán để phát triển lực giải vấn đề thực tiễn trường trung học phổ thông A Duy Tiên 21 1.3 Một số phương pháp dạy học tích cực phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 23 iii 1.3.1 Phương pháp dạy học theo góc 23 1.3.2 Phương pháp dạy học theo dự án 27 Kết luận chương 31 CHƯƠNG NGHIÊN CỨU VIỆC XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ TÍCH PHÂN LỚP 12 32 2.1 Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn 32 2.1.1 Nguyên tắc chọn dạng tập 32 2.1.2 Nguyên tắc xây dựng hệ thống tập 32 2.2 Xây dựng công cụ đánh giá lực giải vấn đề 33 2.2.1.Tiêu chí mức độ đánh giá lực giải vấn đề 33 2.2.2 Thiết kế công cụ đánh giá lực giải vấn đề 37 2.3 Phân dạng tập ứng dụng thực tiễn chuyên đề Tích phân lớp 12 .40 2.3.1 Ứng dụng tích phân số toán vận tốc, tỉ lệ bán hàng 41 2.3.1.1 Kiến thức 41 2.3.1.2 Ví dụ minh họa 41 2.3.1.3 Bài tập rèn luyện 49 2.3.2 Ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng 51 2.3.2.1 Kiến thức 51 2.3.2.2 Ví dụ minh họa 51 2.3.2.3 Bài tập rèn luyện 53 2.3.3.Ứng dụng tích phân tính thể tích khối trịn xoay vật thể 59 2.3.3.1 Kiến thức 59 2.3.3.2 Ví dụ minh họa 61 2.3.3.3 Bài tập rèn luyện 66 Kết luận chương 40 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 73 3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .73 iv 3.3 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 73 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 73 3.3.2 Nội dung thời gian thực nghiệm .73 3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm .74 3.4.1 Giáo án thực nghiệm 74 3.4.2 Đề kiểm tra, đánh giá 75 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm 75 3.5.1 Đánh giá định tính .75 3.5.2 Đánh giá định lượng 76 Kết luận chương 83 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84 Kết luận 84 Khuyến nghị 85 TÀI LIỆU THAM KHẢO .86 PHỤ LỤC v MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nay, Toán học mơn học có ứng dụng to lớn, rộng rãi nhiều ngành, nghề khác sản xuất, khoa học, kĩ thuật,… đặc biệt, tốn có liên hệ mật thiết với thực tiễn góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, để phù hợp với mục tiêu giáo dụng việc hình thành phát triển cho học sinh lực vận dụng kiến thức tốn học vào thực tiễn điều vơ cần thiết Bên cạnh đó, để giáo dục theo kịp phát triển khoa học công nghệ cần phải đào tạo người lao động động sáng tạo, có lực giải vấn đề thực tiễn đặt ra, có ý thức vận dụng thành tựu tốn học vào hoàn cảnh cụ thể nhằm mang lại hiệu thiết thực, tự lo việc làm, lập nghiệp thăng tiến sống, qua góp phần xây dựng đất nước giàu mạnh, xã hội cơng bằng, dân chủ, văn minh Chính vậy, việc dạy học tốn cấp học phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm hình thành, phát triển cho học sinh kĩ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng toán học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất Tuy nhiên, chương trình sách giáo khoa thực tế dạy học toán, việc vận dụng toán học vào thực tiễn chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa mơn tốn tài liệu tham khảo toán thường tập chung ý vấn đề, toán nội toán học toán túy, tập có nội dung liên mơn có ứng dụng thực tiễn Hơn giáo viên không thường xuyên hướng dẫn cho học sinh thực ứng dụng toán học vào thực tiễn mà vấn đề lại thiết thực có vai trị quan trọng hồn cảnh giáo dục nước ta Đặc biệt học sinh lớp 12, em chuẩn bị làm quen với mơi trường học việc vận dụng tốn học vào thực tiễn lại thiết Qua tìm hiểu, có nhiều tác giả nghiên cứu lĩnh vực Song chưa có nghiên cứu vấn đề thực tiễn dạy học chuyên đề tích phân Vì vậy, việc sử dụng chủ đề tốn học gắn với thực tiễn để phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng vấn đề mang tính cấp thiết, cần quan tâm, nghiên cứu, đặc biệt học sinh lớp 12 bước vào kì thi Trung học phổ thơng Quốc gia từ bước đầu học tập, làm việc mơi trường thực tế Từ lí trên, chọn đề tài: “Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh dạy học chuyên đề tích phân lớp 12” Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu tơi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu việc phát triển lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông nhiều môn học khác nhau, số đề tài gắn với thực tiễn tác giả Trần Thị Cẩm Nhung (2014), khóa luận “Phát triển lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác suất Đại số giải tích 11 Nâng cao”; Tác giả Nguyễn Thị Vân Anh (2013), luận văn thạc sĩ “Bồi dưỡng lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học hình học khơng gian lớp 11” Tuy nhiên, muốn tập trung nghiên cứu vấn đề phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh dạy học chuyên đề Tích phân lớp 12 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu, xây dựng dạng toán học gắn liền với thực tiễn chuyên đề tích phân đưa gợi ý, lưu ý phương pháp pháp sử dụng chúng nhằm phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh, góp phần nâng cao hiệu chất lượng dạy học mơn tốn lớp 12 Thiết bị dạy học: Thước kẻ, giáo án, hình vẽ mơ tả, thiết bị cần thiết cho tiết này,… Học liệu: Sách giáo khoa, tài liệu liên quan tích phân Chuẩn bị học sinh Chuẩn bị nội dung liên quan đến học theo hướng dẫn giáo viên chuẩn bị tài liệu, bảng phụ Ôn tập kiến thức học Nguyên hàm BI TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP (Tiến trình dạy học) A Hoạt động khởi động: * Mục đích: Tạo tị mị, gây hứng thú cho học sinh cách tính diện tích số ruộng có hình dạng đặc biệt, diện tích cầu, thể tích thùng rượu, bình gốm thực tế * Nội dung: Giáo viên chiếu ảnh đặt câu hỏi * Cách thức: Quan sát hình ảnh trả lời câu hỏi Hình Làm tính diện tích đám ruộng hình trên? Hình Làm tính diện tích cầu hình trên? Hình Tính thể tích thùng rượu, bình gốm tính B Hình nào? Hoạt động hình thành kiến thức: Đơn vị kiến thức 1.TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG: - Mục đích: + Nắm nội dung tốn tính diện tích hình thang cong + Nắm cách chứng minh tốn tính diện tích hình thang + Biết tính diện tích hình thang cong + Phát biểu định nghĩa tích phân + Tính tích phân số hàm đơn giản cong - Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + - Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu Cách thức: + Giáo viên chiếu hình ảnh HĐ, yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng GV nhận xét, phát biểu định nghĩa tích phân + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng rút ý, nhận xét + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày a)Hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh HĐ.( Tiếp cận).Tính diện tích hình thang vuông gới hạn h/s y=-2x-1, x=1,x=5 y=0 HĐ ( Hình thành kiến thức) Nếu thay đồ thị hàm số y = 2x-1 đường cong Khi dẫn đến tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b Giáo viên hướng dẫn học sinh thảo luận TH1 + Nếu hàm y = f(x) liên tục khơng âm [a;b] Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, b x = b là: S = ∫ f (x)dx a TH2 + Nếu hàm y = f(x) ≤ [a;b] Diện tích b S= ∫ (− f (x))dx a TQ Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính theo cơng thức: S = ∫ f (x) b)Hình phẳng giới hạn hai đường cong HĐ.( Tiếp cận) tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong Bài toán: Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b Nhóm 1,2: Lập cơng thức tính S1 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x) liên tục [a;b] đường thẳng x = a, x = b Nhóm 3,4: Lập cơng thức tính S2 hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f2(x) liên tục [a;b] đường thẳng x = a, x = b HĐ ( tiếp cận hình thành kiến thức mới) HỌC SINH Thiết lập cơng thức tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong trên? HĐ: ( chuyển tiếp để hình thành kiến thức mới) Học sinh thảo luận, nhận xét cách xây dựng cơng thức tính S =S1−S2 b TQ S = S1 − S2 = a∫ f1( x)− f2( x) dx HĐ ( Hình thành kiến thức) Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b,khi diện tích hình phẳng tính theo cơng thức b S = ∫ f1( x ) − f2( x ) dx a HĐ (Củng cố): Ví dụ Tính diện tích hinh phẳng giới hạn đường sau: y = x2 +1, y = − x Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc c =∫ S a c ∫ a = c.Luyện Tập Câu : Cho đồ thị hàm số y=f(x) Diện tích phần gạch hình : A ∫ −3 f (x )dx C ∫ −3 f (x )dx Câu : Tính diện tích hình phẳng phần bơi đen hình tính cơng thức : Hoạt động vận dụng Ơng An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16cm độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa mảnh đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng hình vẽ Biết kinh phí trồng hoa 100000đ/ m2 Hỏi ơng An cần tiền để trồng hoa mảnh đất ( số tiền làm trịn đến hàng nghìn) A 7862000 B.7653000 C.7128000 D.7826000 Hoạt động tìm tịi mở rộng : Có thể áp dụng cơng thức tính diện tích hình Đơn vị kiến thức AI - Tính thể tích Mục đích: + Nắm nội dung tốn tính thể tích vật thể, thể tích khối trịn xoay - + Biết tính diện tích số vật thể + Phát biểu định nghĩa tích phân + Tính tích phân số hàm đơn giản Nội dung: + Thực nhiệm vụ phiếu học tập, nghiên cứu SGK + - Phát biểu định nghĩa, làm ví dụ GV yêu cầu Cách thức: + Giáo viên chiếu hình ảnh HĐ, yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi tương ứng GV nhận xét, phát biểu định nghĩa tích phân + Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm thực hiện, nhóm thảo luận trình bày bảng rút ý, nhận xét + Giáo viên đưa ví dụ để học sinh làm, sau lên bảng trình bày Thể tích vật thể HĐ.( Tiếp cận) Cho biết cơng thức tính thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h HĐ ( Hình thành kiến thức) Một vật thể V giới hạn mp (P) (Q) Chọn hệ trục toạ độ có Ox vng góc với (P) (Q) Gọi a, b (a < b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x ∈ [a;b]) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục [a;b] - Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là: S(x) = π f (x) Suy thể tích khối trịn xoay là: b V = π ∫ f (x)dx a HĐ (Củng cố): Tính thể tích high chóp cụt có đỉnh O có chiều cao h diện tích hai đáy B, B’ Chọn trục Ox trùng đường cao, O ≡ S Hai mặt phẳng đáy cắt Ox I I′ Đặt OI = b, OI′ = a (a < b) b x a b ⇒V=∫B = =B B′ a b Thể tích khối trịn xoay HĐ.( Tiếp cận) Một hình phẳng.quay xung quanh trục tạo nên khối trịn xoay -Thiết diện khối tròn xoay cắt mp vng góc với trục Ox điểm x hình bên hình gì? áp dụng cơng thức (1) để tính thể tích khối trịn xoay HĐ ( Hình thành kiến thức) Cho hàm số y = f(x) liên tục, không âm đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x =b quay quanh trục hoành tạo nên khối trịn xoay tích là: V = π ∫b f ( x )dx HĐ (Củng cố): tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục x Ox, y = e cos x , y = 0, x = x=π Hoạt động vận dụng Một cửa hang bán rượu đặt mua sở sản xuất thùng rượu kích thước nhau, thùng có hình dạng khối tròn xoay với đường sinh dạng parapol, thùng rượu có bán kính hai mặt 30cm 40cm, chiều dài thùng rượu 100cm Biết thùng chứa đầy giá thùng rượu 20.000đ Hỏi số tiền rượu mà chủ cửa hàng phải trả cho sở sản xuất bao nhiêu? A 34012960 C.32712800 Hoạt động tìm tịi mở rộng : Có thể áp dụng cơng thức tính thể tích ... hướng dạy học phát triển lực giải vấn đề thực tiễn Quá trình dạy học nhằm phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh bao gồm số hoạt động sau 13 Bảng 1.1 Các hoạt động phát triển lực giải vấn. .. lực giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thơng thơng qua dạy học hình học khơng gian lớp 11” Tuy nhiên, muốn tập trung nghiên cứu vấn đề phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh dạy. .. học lớp 12, tập trung nghiên cứu chun đề Tích phân để tìm dạng tốn phát triển lực giải vấn đề thực tiễn cho học sinh 12 - Dạy thực nghiệm chủ đề toán học gắn liền với thực tiễn trường trung học