Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học giải toán giới hạn trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐỖ KHẮC CHUNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG CHƯƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN Chun ngành: LÍ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Người hướng dẫn khoa học: TS Nguyễn Chí Thành HÀ NỘI - 2012 MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mục tiêu nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Khách thể nghiên cứu Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư 1.1.1 Tư gì? 1.1.2 Đặc điểm tư 1.1.3 Các giai đoạn hoạt động tư 1.1.4 Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.3 Các đặc trưng tư sáng tạo 1.3.1 Tính mềm dẻo 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 1.3.3 Tính độc đáo 1.3.4 Tính hồn thiện 1.3.5.Tính nhạy cảm vấn đề 1.4 Phát triển tư sáng tạo cho HS 1.5 Dạy học giải toán 1.5.1 Yêu cầu lời giải toán 1.5.2 Các bước hoạt động giải toán 1.6 Thực trạng dạy học giải toán giới hạn chương trình tốn THPT 1.6.1 Sơ lược nội dung chương giới hạn Sách giáo khoa Ban chuẩn Ban Nâng cao lớp 11 1.6.2 Những thuận lợi khó khăn dạy học giới hạn việc phát triển tư sáng tạo 1.6.3 Thực tiễn dạy học giải toán giới hạn trường THPT Bắc Duyên Hà 1.6.4 Tiềm phát triển tư sáng tạo cho HS giải toán giới hạn 1.7 Kết luận chương Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG CHƢƠNG TRÌNH TỐN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Biện pháp 1: Rèn luyện thành phần tư sáng tạo thông qua giải dạng toán giới hạn 2.1.1 Dạng Tìm giới hạn dãy số 2.1.2 Dạng Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn 2.1.3 Dạng Tính giới hạn hàm số 2.1.4 Dạng Xét tính liên tục hàm số điểm, khoảng, đoạn 2.1.5 Dạng Chứng minh phương trình có nghiệm 2.2 Biện pháp 2: Phát triển tư kiểu “vô hạn, liên tục” 2.3 Kết luận chương Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 3.2 Nội dung tổ chức thực nghiệm 3.2.1 Nội dung thực nghiệm 3.2.2 Tổ chức thực nghiệm 3.2.3 Đánh giá kết thực nghiệm 3.3 Kết luận chương KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 1.Kết luận 2.Khuyến nghị TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt GV HD HS Nxb THPT SGK TH THPT VD MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày Việt Nam nhiều nước giới giáo dục coi quốc sách hàng đầu, động lực để phát triển kinh tế xã hội Với nhiệm vụ mục tiêu giáo dục đào tạo người phát triển toàn diện mặt, khơng có kiến thức tốt mà cịn vận dụng kiến thức tình cơng việc Với nhiệm vụ đó, việc rèn luyện phát triển tư sáng tạo cho HS trường phổ thông người làm công tác giáo dục quan trọng Điều 24.2 Luật Giáo dục ghi rõ: “Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tích cực, chủ động, sáng tạo HS, phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS ” Còn Nghị TW khoá VIII nhận định: “Phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều, rèn luyện thành nếp tư sáng tạo người học Từng bước áp dụng phương pháp tiên tiến phương tiện đại vào trình dạy học, đảm bảo điều kiện thời gian tự học, tự nghiên cứu cho HS, sinh viên đại học” Từ trước đến có nhiều tác giả nước quan tâm đến vấn đề bồi dưỡng tư sáng tạo cho HS Trong tác phẩm "Sáng tạo toán học” [36], G Polya sâu nghiên cứu chất q trình giải tốn, q trình sáng tạo tốn học đúc rút kinh nghiệm giảng dạy thân V.A.Krutecxki trình bày nghiên cứu ông cấu trúc lực toán học HS nêu bật phương pháp bồi dưỡng lực toán học cho HS “Tâm lí lực tốn học HS” [40] Ở nước ta có nhiều cơng trình Hồng Chúng, Nguyễn Cảnh Tồn, nghiên cứu lí luận thực tiễn việc phát triển tư sáng tạo cho HS Tuy nhiên, việc tiếp tục nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống lí luận có liên quan tới tư sáng tạo cần thiết, đặc biệt vận dụng vào trình dạy học chủ đề quan trọng chương trình tốn THPT Gần có số luận văn thạc sĩ nghiên cứu vấn đề này, Khoa Thị Loan – trường Đại học Giáo dục năm 2008 với luận văn thạc sĩ “Vận dụng phép suy luận tương tự dạy học tập hình học khơng gian lớp 11 theo hướng phát triển tư sáng tạo HS” [15]; Dương Mai Hương – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 trung học phổ thông” [11]; Đặng Thị Thanh Xuân – trường Đại học Giáo dục năm 2011 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo HS thông qua dạy học phần đạo hàm chương trình tốn trung học phổ thông” [35]; Dương Quang Thọ - trường Đại học Giáo dục năm 2012 với luận văn thạc sĩ “Phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học tính tích phân lớp 12 THPT” [28] Như chưa có luận văn thạc sĩ nghiên cứu phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Mặt khác, giải tích tốn học khái niệm giới hạn giữ vai trò trung tâm Giới hạn khái niệm quan trọng cung cấp nhiều kiến thức, phát triển nhiều tư Ví dụ tư logic, tư trừu tượng, tư thuật toán, tư sáng tạo Việc tiếp thu khái niệm đòi hỏi tiến hành nhiều thao tác tư như: Phân tích, tổng hợp, trừu tượng hố, khái qt hố, đặc biệt hóa Nó địi hỏi nhiều phẩm chất tư như: Linh hoạt sáng tạo, tính tốn xác, phẩm chất đạo đức kiên trì chịu khó Mặt khác giới hạn khái niệm trừu tượng HS THPT, phân phối chương trình giới hạn chiếm thời gian nên việc nắm vững lí thuyết, vận dụng lí thuyết vào làm tập HS khó khăn gặp nhiều lúng túng Vì vậy, chúng tơi chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng” Mục tiêu nghiên cứu Khai thác khả phát triển tư sáng tạo đề xuất số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng Nhiệm vụ nghiên cứu - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo, yếu tố đặc trưng tư sáng tạo - Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải toán giới hạn - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho HS thông qua dạy học giải toán giới hạn - Đề xuất biện pháp dạy học giải toán giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng nhằm phát triển tư sáng tạo HS - Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiệu đề tài Câu hỏi nghiên cứu Làm để phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng? Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy học giải toán giới hạn chương trình tốn trung học phổ thơng theo biện pháp đề xuất luận văn phát triển tư sáng tạo cho HS Phƣơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học mơn tốn - Các tài liệu sách báo, viết phục vụ cho đề tài Điều tra, quan sát Dự giờ, quan sát việc dạy GV việc học HS trình dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Thực nghiệm sư phạm Tiến hành thực nghiệm sư phạm với lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng đối tượng Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu trình dạy học chủ đề giới hạn chương trình tốn THPT, nghiên cứu số tài liệu liên quan đến tư sáng tạo Thời gian: Năm học 2010 – 2012 Khách thể nghiên cứu Chương trình SGK mơn tốn lớp 11 lớp 12 hai ban ban chuẩn ban nâng cao Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, kết luận khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, luận văn trình trình bày ba chương: Chương Cơ sở lí luận thực tiễn Chương Biện pháp phát triển tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT Chương Thực nghiệm sư phạm Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tƣ 1.1.1 Tư ? Hiện thực xung quanh có nhiều mà người chưa biết Nhiệm vụ sống hoạt động thực tiễn ln địi hỏi người phải hiểu biết chưa biết ngày sâu sắc, đắn xác hơn, phải vạch chất quy luật tác động chúng Quá trình nhận thức gọi tư Tác giả Nguyễn Quang Uẩn định nghĩa: “Tư trình nhận thức phản ánh thuộc tính chất, mối quan hệ có tính quy luật vật tượng thực khách quan” [34] Theo tác giả MN Sacđacov: “Tư trình tâm lý liên quan chặt chẽ với ngơn ngữ - q trình tìm tịi sáng tạo yếu, q trình phản ánh cách phần hay khái quát thực tế phân tích tổng hợp Tư sinh sở hoạt động thực tiễn, từ nhận thức cảm tính vượt xa giới hạn nó” [39] Tư tốn học hiểu thứ hình thức biểu lộ tư biện chứng q trình người nhận thức khoa học, tốn học hay q trình áp dụng tốn học vào khoa học khác như: kỹ thuật, kinh tế quốc dân Thứ hai tư tốn học có tính chất đặc thù quy định chất toán học, áp dụng phương pháp toán học để nhận thức tượng giới thực phương thức chung tư mà sử dụng Theo Bùi Văn Nghị học tập mơn tốn thường có loại hình tư là: Tư biện chứng, tư logic, tư thuật toán, tư hàm, tư trừu tượng, tư sáng tạo [23]: - Tư hàm suy nghĩ để nhận thức, giải vấn đề tương quan đối tượng thay đổi kéo theo đối tượng khác thay đổi - Tư thuật toán suy nghĩ để nhận thức, giải vấn đề theo trình tự định 10 - Tư trừu tượng suy nghĩ để nhận thực, giải vấn để theo dấu hiệu chất - Tư sáng tạo suy nghĩ để nhận thức theo phương diện (cách nhìn mới), giải vấn đề theo cách mới, vận dụng hồn cảnh Nhà tốn học A.Ia.Khinxin cho rằng, tư tốn học có đặc tính sau [23]: - Suy luận theo sơ đồ lôgic chiếm ưu thế; - Khuynh hướng tìm đường ngắn đến mục đích; - Phân chia rành mạch bước suy luận; - Sự xác kí hiệu; - Lập luận có đầy đủ 1.1.2 Đặc điểm tư Theo Nguyễn Quang Uẩn tư người tiến hành với tư cách chủ thể có đặc điểm sau [34]: - Tính “có vấn đề” tư duy: Muốn kích thích tư phải đồng thời có hai điều kiện sau đây: + Phải gặp tình có chứa đựng mục đích mới, vấn đề mới, cách thức giải mà phương tiện, phương pháp hoạt động cũ, cịn cần thiết khơng cịn đủ sức để giải vấn đề Muốn giải vấn đề phải tìm cách thức giải mới, tức phải tư + Tình có vấn đề phải cá nhân nhận thức đầy đủ, chuyển thành nhiệm vụ cá nhân vấn đề phải nằm tầm hiểu biết cá nhân - Tính gián tiếp tư duy: Thể việc sử dụng công cụ, phương tiện, phương tiện nhận thức, dùng ngôn ngữ để tư - Tính trừu tượng khái niệm tư duy: Tư phản ánh chất nhất, chung cho nhiều vật hợp thành nhóm, loại, phạm 11 - Phương tiện: Trình bày bảng hợp lí, có sử dụng cơng nhệ thơng tin hỗ trợ tiết dạy, chuẩn bị phiếu học tập - Tổ chức: Phân phối thời gian hợp lí, có ý tổ chức hoạt động để học sinh tham gia chiếm lĩnh kiến thức - Kết quả: Học sinh hiểu làm tốt tập đưa Hạn chế: - Hệ thống tập đưa hầu hết tập SGK học sinh chuẩn bị nhà, tập phiếu học tập chủ yếu nhẹ nhàng tập SGK, khơng có tập rèn luyện thành phần tư sáng tạo - GV chưa phát triển thành phần tư sáng tạo qua việc giải tốn Vì chưa phát triển nhiều tư sáng tạo cho HS - Chưa phát triển tư kiểu “vô hạn, liên tục” - Chưa có biện pháp cụ thể để phát triển tư sáng tạo cho HS 144 Phụ lục Bài soạn: LUYỆN TẬP VỀ GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Đại số Giải tích 11, ban nâng cao) I Mục tiêu a) Kiến thức: Giúp HS ôn tập lại kiến thức giới hạn dãy số, dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực quy tắc tìm giới hạn dãy số b) c) Kĩ năng: - Rèn luyện kĩ tìm giới hạn dãy số - Tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn Về tư duy, thái độ: - Tự giác, tích cực chủ động học tập - Phát triển tư linh hoạt, độc lập, sáng tạo, tư kiểu “vô hạn, liên tục” - Cẩn thận tính tốn biến đổi II Phƣơng pháp dạy học Sử dụng phương pháp dạy học sau cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tịi, phát chiếm lĩnh tri thức: - Gợi mở, vấn đáp - Phát giải vấn đề - Tổ chức đan xen hoạt động cá nhân với hoạt động nhóm III Chuẩn bị giáo viên học sinh a ) Chuẩn bị giáo viên: b) - Các bảng phụ phiếu học tập - Đồ dùng dạy học giáo viên: Thước kẻ, máy tính cầm tay - Máy vi tính máy chiếu Chuẩn bị học sinh: - Kiến thức giới hạn dãy số, ôn tập làm tập trước nhà, bảng thảo luận nhóm, bút 145 IV Tiến trình dạy học Hoạt động 1: Hệ thống lại kiến thức lí thuyết dãy số: Các khái niệm, định lí, quy tắc dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vô cực Hoạt động HS - Trả lời câu hỏi GV - Các HS khác nhận xét câu trả lời bạn Hoạt động 2: Thực hành tìm giới hạn dãy số Hoạt động HS - Các nhóm nhận - GV chia lớp thành Bài tập tập làm việc - Cử đại trình bày - Các nhóm nhận xét câu trả nhóm khác - HS đưa kiến thức thuyết minh để dãy số giới hạn = 146 w (n 1)n(n mà wn wn n , (n 1) Nhóm 4: v n n ( 1) có giới hạn hay khơng? - GV nhận xét làm khuyến khích HS tìm cách giải khác - lim w n nhiều cách em nhà suy nghĩ tìm cách giải khác Nhóm 4: Giả sử dãy = (-1)n có giới bé số dương bé tùy ý , Cử đại diện trình bày Ý hạn theo định nghĩa Các nhóm nhận tập làm - mà lim n điều vơ lí =1, - GV đưa tập cho nhóm với n Nên dãy khơng có giới hạn Bài tập 2: Tìm giới hạn sau: Nhóm 1: lim(n 3n 4) Bài tập Nhóm 1: lim(4n 2n 1) 3n 4) lim n (1 Nhóm 2: lim n 3n 4n 2n 2n 1) lim n (4 Nhóm 2: Nhóm 3: lim n n 4n 2n Nhóm4: 34 lim ) n n2 21 ) n n2 147 Nhóm 3: lim n +n+4 n -1 lim GV lim P(n) = ( ) limQ(n)= ( ) - HS rút kết luận lim giới hạn dạng lim Q(n) dạng vô P(n) định dạng - ? Thứ hai: đặt n với số mũ caco tử và Nhóm 4: Thứ nhất: phải kiểm tra xem có lim(n Vậy qua kết nhóm 1, nhóm 2, lim nhóm 3, nhóm rút phương pháp chung mẫu ngồi tìm giới hạn lim Q(n) P(n) Bài tập 3: 1) Cách 1: rút gọn lim( Nếu bậc tử > bậc mẫu kết lim n( vô Nếu bậc tử = bậc Cách 2: mẫu kết số lim( n 2n hữu hạn khác Nếu bậc tử nhỏ lim bậc mẫu kết - HS lớp suy - GV tập 3: Tìm giới hạn sau lim 2) Cách 1: 2n 2) 148 nghĩ học hai cách: sinh lên bảng 1) làm cách HS lên bảng làm cách HS làm việc cá nhân suy nghĩ cách làm Cách 1: Dựa vào 2n 4n lim( n 2) lim 2n 2n 3n 4n - - Cách 2: - 2n 2) 4n 2.5n GV nhận xét Gọi HS đứng chỗ định hướng - GV gọi HS trình bày theo cách quy luật để tìm dụng định lí tồn giới hạn dãy số 3n n 2.5n 5n ( 5n 4) n mà lim( Bài tập 4: Cho dãy số (un) xác định v1 v n dãy (vn) có? số hạng tổng quát Cách 2: Sử 4n 4n Hướng dẫn - GV khuyến khích Cách 1: Ta có HS tìm thêm cách giải với gợi ý thích hợp v1 1, v Cách 3: Sử dụng cấp Dự đoán số nhân để tìm số minh quy nạp hạng tổng quát Cách 4: Giả sử lim lim n = a, tìm a chứng Cách 2: minh lim = a Dễ dàng chứng minh giảm chặn Đặt - GV tập lim v n a Cho tam giác v n cạnh a Nối trung - HS suy nghĩ điểm A1, B1, C2 Bài tập lim v n a a lim v n 149 tập A - Tính tổng cấp số lùi vơ hạn - Trình bày lời C1 giải tập B2 C A2 B B1 Giải: Ta có diện tích tam giác ABC cạnh a a2 A1B1C1 cạnh a a , tam giác 2 nên diện tích , tam giác A2B2C2 cạnh tổng diện tích tất tam giác S a a a 222428 Đây tổng cấp số nhân lùi vơ hạn có u1 S 150 Hoạt động 5: Củng cố dặc dò - GV nhắc lại kiến thức trọng tâm học - Ra tập nhà hướng dẫn làm Bài Chứng minh dãy số sau có giới hạn 2sin n 3) lim 5) 2n n ( 1) sin(3n n ) lim 3n Bài Tìm giới hạn sau: 1) lim 3) lim (2n 1) 4) lim 4n2 2n 2n3 8n31 2n Bài 3.Tính tổng sau 1) S = + 22q + 32q2 + 42q3 + + n2qn-1+ ( với q 1) 2) Cho A= 1+ a + a2…+ an +… ( a 1) B = 1+ b + b2 + + bn+ ( b 1) tính tổng S = + (ab) + (ab)2+….+ (ab)n + theo A B Bài Cho đoạn thẳng AB có độ dài cm Vẽ đường trịn đường kính AB Gọi I1 trung điểm AB Vẽ đường trịn đường kính AI 1, gọi I2 trung điểm đoạn AI2 vẽ đường trịn đường kính AI 2,… tiếp tục Hãy tính tổng chu vi diện tích tất hình trịn 151 Thank you for evaluating AnyBizSoft PDF Merger! To remove this page, please register your program! Go to Purchase Now>> AnyBizSoft PDF Merger  Merge multiple PDF files into one  Select page range of PDF to merge  Select specific page(s) to merge  Extract page(s) from different PDF files and merge into one ... để phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn chương trình tốn THPT 31 Chƣơng 2: BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THƠNG QUA DẠY HỌC GIẢI TỐN GIỚI HẠN TRONG. .. hiểu thực tế dạy học giải toán giới hạn để phát triển tư sáng tạo cho HS yếu GV chưa tìm biện pháp cụ thể để thơng qua dạy học giải toán giới hạn mà phát triển tư sáng tạo cho HS - Trình bày tiềm... sáng tạo - Nghiên cứu phần thực trạng dạy học giải toán giới hạn - Định hướng phát triển tư sáng tạo cho HS thơng qua dạy học giải tốn giới hạn - Đề xuất biện pháp dạy học giải toán giới hạn chương