Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề phương trình mũ và phương trình logarit ở lớp 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUẤN SƠN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HÀ NỘI – 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUẤN SƠN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Mã số: 8.14.01.11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy HÀ NỘI – 2020 LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội thầy giáo, giáo nhiệt tình giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trình học tập nghiên cứu đề tài Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lịng kính trọng biết ơn sâu sắc tới thầy PGS.TS Nguyễn Nhụy, ngƣời thầy tận tình hƣớng dẫn giúp đỡ tác giả suốt thời gian học tập nhƣ thời gian làm luận văn, để luận văn hồn thành thời hạn Tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Sở Giáo dục Đào tạo Hà Nội, Ban Giám hiệu thầy cô giáo tổ Toán em học sinh trƣờng THPT Nguyễn Trãi – Thƣờng Tín tạo điều kiện giúp đỡ tác giả trình thực luận văn Sự quan tâm giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi gia đình, bạn bè bạn đồng nghiệp trình học tập, thực nghiên cứu đề tài động viên, cổ vũ tiếp thêm sức mạnh cho tác giả Tác giả xin chân thành cảm ơn Mặc dù có nhiều cố gắng nhƣng chắn luận văn tránh khỏi thiếu sót, tác giả mong nhận đƣợc ý kiến đóng góp q báu thầy bạn Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng 01 năm 2020 Tác giả Trần Tuấn Sơn i BTTH ĐC GV HS NXB PPDH SGK TN THPT TR VP VT ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 1.1 Khung phân phối chƣơng trình…………………………… 23 Bảng 3.1 Phân cơng giáo viên dạy……… 86 Bảng 3.2 Kết kiểm tra số 1………………………………… 86 Bảng 3.3 Kết kiểm tra số 2………………………………… 86 Bảng 3.4 Tổng hợp giá trị đặc trƣng kiểm tra số 1….… 87 Bảng 3.5 Tổng hợp giá trị đặc trƣng kiểm tra số 2…… 88 Bảng 3.6 Tần số kết hai kiểm tra lớp TN lớp ĐC…… … 88 Bảng 3.7 Tổng hợp xếp loại kết hai kiểm tra………………… 89 iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 Tần số kết hai kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng ………………………………………… Biểu đồ 3.2 Kết xếp loại số lƣợng hai kiểm tra lớp thực nghiệm lớp đối chứng……………………………… Biểu đồ 3.3 Tỉ lệ phần trăm xếp loại hai kiểm tra lớp lớp thực nghiệm lớp đối chứng……………………………… iv MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục kí hiệu, chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii Danh mục biểu đồ, hình vẽ iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Khách thể đối tƣợng nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số vấn đề tƣ duy……………………………………… 1.1.1 Khái niệm tƣ duy…………………………………………… 1.1.2 Các thao tác tƣ duy……………………………………………… 1.1.3 Phân loại tƣ duy……………………………………………… 1.2 Tƣ sáng tạo 1.2.1 Sáng tạo (Creativity) gì? 1.2.2 Khái niệm tƣ sáng tạo 1.3 Một số đặc trƣng tƣ sáng tạo 11 1.3.1 Tính mềm dẻo………………………………………………… 11 1.3.2 Tính nhuần nhuyễn 12 1.3.3 Tính độc đáo 13 1.3.4 Tính hồn thiện 13 v 1.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề………………………………………… 1.4 Một số rào cản tƣ sáng tạo……………………… Một số phƣơng pháp phát dạy học nhằm triển tƣ sáng tạo 1.5.1 Phƣơng pháp 1: Đối tƣợng tiêu điểm (Method of Focal Objects) 1.5.2 Phƣơng pháp 2: Tƣ hệ thống (Systems thinking)……… 1.5.3 Phƣơng pháp 3: Thử Sai (Trial & Error)………………… 1.5.4 Phƣơng pháp 4: Động não (Brainstorming)………………… 1.5.5 Phƣơng pháp 5: DOIT………………………… 1.5.6 Phƣơng pháp 6: Phƣơng pháp 5W1H………………………… 1.5.7 Phƣơng pháp 7: Bản đồ tƣ (Mind map) ………………… 1.5.7 Phƣơng pháp 8: Sáu mũ tƣ (Six Thinking Hats) … 1.6 Một số thủ thuật kích thích tƣ sáng tạo………………… 1.7 Phƣơng hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học môn toán…………………………………………… 1.7.1 Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác………………………………………………… 1.7.2 Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tƣởng mới… 1.7.3 Chú trọng bồi dƣỡng yếu tố cụ thể tƣ sáng tạo… 1.7.4 Phát triển tƣ sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học……………… 1.8 Kế hoạch giảng dạy phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit chƣơng trình tốn Trung học phổ thông………………… 1.8.1 Chuẩn môn học………………………………………………… 1.8.2 Khung phân phối chƣơng trình………………………………… 1.9 Thực trạng dạy học phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit lớp 12 nhằm phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh………… 1.9.1 Chƣơng trình sách giáo khoa……………………………… vi 1.9.2 Một số nhận xét cá nhân………………………………… Kết luận chƣơng 1…………………………………………………… CHƢƠNG PHƢƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT…………………………………… 2.1 Phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit bản………………… 2.1.1 Phƣơng trình mũ bản……………………………………… 2.1.2 Phƣơng trình logarit bản…………………………………… 2.2 Một số phƣơng pháp giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit thƣờng gặp……………………………………………… 2.2.1 Phƣơng pháp đƣa số……………………………… 2.2.2 Phƣơng pháp đặt ẩn phụ……………………………………… 2.2.3 Phƣơng pháp mũ hóa logarit hóa 2.3 Một vài phƣơng pháp đặc biệt giải phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit……………………………………………………… 56 2.3.1 Phƣơng pháp sử dụng tính đơn điệu hàm số……………… 2.3.2 Phƣơng pháp đánh giá………………………………………… 2.3.3 Phƣơng pháp đƣa phƣơng trình tích, nghiệm phƣơng trình bậc hai……………………………………………………… 2.4 Một số ứng dụng logarit số tốn phổ thơng… 2.4.1 Tính số chữ số số nguyên dƣơng………………… 2.4.2 Tính giới hạn số dạng vơ định …………………………… 2.4.3 Tính đạo hàm số hàm số phức tạp………………………… 2.5 Một số giáo án minh họa………………………………………… 2.5.1 Bài soạn tiết 35 2.5.2 Bài soạn tiết 36 (tiếp theo)……………………………………………………… Kết luận chƣơng 2…………………………………………………… vii CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM………………………… 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm…………………… 3.1.1 Mục đích thực nghiệm……………………………………… 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm………………………………………… 3.2 Nội dung thực nghiệm…………………………………… 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm……………………………… 3.4 Tổ chức thực nghiệm…………………………………… 3.4.1 Đối tƣợng thực nghiệm………………………………………… 3.4.2 Thời gian thực nghiệm………………………………………… 3.4.3 Tiến trình thực nghiệm sƣ phạm……………………………… 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm…………………………… 3.5.1 Kết kiểm tra…………………………………………… 3.5.2 Xử lý kết thực nghiệm sƣ phạm ………………………… 3.5.3 Phân tích kết thực nghiệm………………………………… Kết luận chƣơng 3…………………………………………………… KẾT LUẬN VÀ KHUYẾNNGHỊ…………………………………… Kết luận…………………………………………………………… 93 Khuyến nghị……………………………………………………… 93 TÀI LIỆU THAM KHẢO …………………………………………… PHỤ LỤC…………………………………………………………… 95 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Vũ Quốc Anh (2000), 220 toán logarit chọn lọc, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Bộ Giáo dục Đào tạo (2015), Tài liệu hội thảo Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể Chương trình giáo dục phổ thơng mới, Tài liệu lƣu hành nội bộ, Hà Nội, tháng – 2015 [3] Bộ Giáo dục Đào tạo (2010) – Dự án Việt - Bỉ, Dạy học tích cực, Một số kỹ thuật phương pháp dạy học tích cực, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà nội [4] Hoàng Chúng (1997), Phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT, Nhà xuất Giáo dục [5] Nguyễn Cƣơng (2007), Phương pháp dạy học trường phổ thông đại học – Những vấn đề bản, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [6] Ngô Viết Diễn (2004), Phương pháp chọn lọc giải toán hàm số mũ loogarit, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [7] Phan Dũng (2010), Giới thiệu: Phương pháp luận sáng tạo đổi (quyển sách”Sáng tạo đổi mới”), Nhà xuất Trẻ, TPHCM [8] Vũ Cao Đàm (2014), Phương pháp luận nghiên cứu khoa học, Nhà xuất Giáo dục [9] Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)(2007), Bài tập giải tích 12 nâng cao, Nhà xuất Giáo dục [10] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)(2007), Giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục [11] Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội [12] Duy Lập (2008), Phát triển trí tưởng tượng sáng tạo trẻ, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội [13] Trần Thị Mỹ Lộc (2009), Tâm lý học đại cương, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội 95 [14] Bùi Văn Nghị (2009), Hướng dẫn luyện thi Đại học, Cao đẳng mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Sƣ phạm Hà Nội [15] Lê Hồnh Phị (2008), 1234 tập tự luận điển hình Đại số Giải tích, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [16] Tôn Thân (1995), Xây dựng hệ thống câu hỏi tập nhằm bồi dưỡng số yếu tố tư sáng tạo cho học sinh giỏi toán trường THCS Việt Nam, Luận án phó tiến sĩ khoa học Sƣ phạm -Tâm Lý, Viện Khoa học Giáo dục, Hà Nội [17] Nguyễn Cảnh Toàn (1998), Tập cho học sinh giỏi toán làm quen dần với nghiên cứu toán học, Nhà xuất Giáo dục, Hà Nội [18] Huy Toàn (Chủ biên) (2015), Cẩm nang ôn luyện thi THPT Quốc gia, Đại học, Cao đẳng mơn Tốn, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [19] Vũ Tuấn (Chủ biên) (2010), Bài tập giải tích 12, Nhà xuất Giáo dục [20] G Polya (1995), Tốn học suy luận có lí, Nhà xuất Giáo dục [21] G Polya (1997), Sáng tạo Toán học, Nhà xuất giáo dục 96 PHỤ LỤC PHỤ LỤC ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT BÀI KIỂM TRA SỐ 01 32 x   27x1 4x + 3.2x - = 3.16x – 4.9x = 12x (26 15 BÀI KIỂM TRA SỐ 02 25x – 2(3 – x).5x + 2x = 1) log4(3x2 +x) = log 32 x  5.log x   2) log x  6.log x   3) 4) log (x+2) log 32 ( x  1)  4( x  1) log ( x  1) 16 5) BÀI KIỂM TRA SỐ 01 32 x   27x1 1)   32 x   33( x1) 2x53x3  x 8 Vậy phƣơng trình có nghiệm x = -8 2) 4x + 3.2x - = Đặt t = 2x với t > 0, ta đƣợc phƣơng trình (2 điểm) t2  3.t –  t1  t 4 Đối chiếu điều kiện t > suy loại t = - Với t =1 ta có 2x = suy x = Vậy phƣơng trình có nghiệm x =0 3.16x – 4.9x = 12x 3) (2 điểm) x Chia hai vế phƣơng trình cho 12 , ta đƣợc phƣơng trình   4 Đặt t =  x với t > 0, ta có phƣơng trình   3.t  t   3t  t   t 1   t4 3 Đối chiếu điều kiện t > suy loại t = - Với t  Vậy phƣơng trình có nghiệm x =1 4) Ta thấy:  (26 15   2615  2 3 Do phƣơng trình cho tƣơng đƣơng (2   3) x 1 Đặt t     x 3) x  2(2  3) x  2(2 với t > 0, ta đƣợc t  2t  t   t  2t  t   t 2   t  Đối chiếu điều kiện t > suy loại t = - Với t     Vậy phƣơng trình có nghiệm x =0 25x – 2(3 – x).5x + 2x = 5) Đặt t  5x với t > 0, ta đƣợc phƣơng trình t  2(3  x )t  x   Coi phƣơng trình bậc hai với ẩn t, ta có a - b +c = 1+2(3-x) +2x -7 =0 Suy t = 7- 2x t =-1(loại) Với t   x  x   2x (*) Nhận thấy VT PT(*) hàm số y = 5x Còn VP PT(*) hàm số y =7 -2x ln nghịch biến Vì đồ thị chúng cắt điểm nhất, phƣơng trình (*) có nghiệm Ta thấy x =1 thỏa mãn phƣơng trình (*), suy nghiệm pT(*) Vậy phƣơng trình cho có nghiệm x =1 BÀI KIỂM TRA SỐ 02 1) log4(3x2 +x) = x  1  Điều kiện phƣơng trình là: x  x   x0 Phƣơng trình tƣơng đƣơng 3x2x4 3x2x40 x1    x  4 Đối chiếu điều kiện Vậy phƣơng trình có nghiệm x =1 log 32 x  5.log x  2) Điều kiện phương trình là:x > Đặt t  log3 x , ta đƣợc phƣơng trình t  5t   t    log  t  Vậy phƣơng trình có nghiệm x = 9, x =27 3) Điều kiện phƣơng trình là:x > x  Ta có log x  log log x  6.log x  t  t    t2t60  t2  log x   t 3  log x3 5  x   25  x  53   125 Vậy phƣơng trình có nghiệm x =25, x = 4) Điều kiện phƣơng trình là:   Đặt x  t (t  0, t  (t  15.t  27)  log log  log (t  15.t  27)  log 4t     log (t  15.t  27)  log 4t  32  t  15.t  27   4t  32  t  15.t  27  16t  24t   15t  39.t  18  t3  t   2   1  Đối chiếu điều kiện t  bị loại Với t   3x   x 1 Vậy phƣơng trình có nghiệm x =1 (x+2) log 32 ( x  1)  4( x  1) log ( x  1) 16 5) (2 điểm) Điều kiện phƣơng trình là:x > -1 Đặt t  log ( x 1) , ta đƣợc phƣơng trình ( x  2).t  4( x  1).t 16  ( x  2).t  4( x  1).t  16  Vì x > -1 nên x   Do ta coi phƣơng trình bậc hai với ẩn t, ta có  '  4( x  1)  16( x  2)  '  4( x  x  1)  16 x  32  '  x  24 x  36  '  (2 x  6)  Suy phƣơng trình có hai nghiệm    t  2(x1)(2x6) t     t  t 4  t4l Với Với t  Xét x =2 thỏa mãn phƣơng trình (*), suy x =2 nghiệm phƣơng trình  VT (*)  log ( x  1) 1 - Xét -1< x <    VP(*)   VT (*)  log ( x  1) 1 - Xét x >    VP(*)  Kết luận: Phƣơng trình cho có nghiệm x =80, x =2 PHỤ LỤC PHIẾU PHỎNG VẤN HỌC SINH (Phiếu dùng vào mục đích nghiên cứu khoa học Khơng sử dụng để đánh giá HS Mong em vui lòng trả lời câu hỏi sau) Thông tin cánhân Họ tên………………………Nam/nữ :………Dân tộc……… Lớp :…………… trƣờng………………………………………… Nội dung vấn: cho thích hợp để trả lời câu hỏi dƣớiđây Câu hỏi Câu Em tự hiểu đƣợc phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit khơng? Câu Em có cảm thấy hứng thú giải tốn phƣơng trình mũ phƣơng trình logarit khơng ? Câu Trong hai tiết dạy em cảm thấy có hứng thú với tiết học Câu Đứng trƣớc toán giải phƣơng trình mũ phƣơng trìnha lơgarit em thƣờng gặp khó khăn ? b Chƣa biết vận dụng cơng thức để c sai Quá trình biến đổi thƣờng mắc d Giải đƣợc phƣơng trình nhƣng vội kết Những khó khăn khác:………………… ………………………………………… Câu Em thƣờng sử dụng kiến Sử dụng phép biến đổi thức, kĩ để giải tốn phƣơng trình mũ phƣơngSử dụng tính dơn điệu hàmsố trình loogarit? Sử dụng phƣơng pháp giải phƣơng trình Sử dụng phối hợp phƣơng pháp ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN TUẤN SƠN PHÁT TRIỂN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƢƠNG TRÌNH LOGARIT Ở LỚP 12 CHUYÊN NGÀNH:... từ phát triển tƣ sáng tạo học sinh vào tốn giải phƣơng trình mũ phƣơng trình lơgarit Xuất phát từ lí mà chọn đề tài nghiên cứu: “ Phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chuyên đề. .. hƣớng phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn tốn 1.7.1 Phát triển tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác Việc phát triển tƣ sáng tạo cho học sinh cần