Sáng tạo toán học trong hoạt động dạy học giải toán

Trong khuôn khổ bài viết, từ một hiện tượng trong thực tiễn dạy học, bài viết trình bày và phân tích “Nhìn bài toán ở nhiều góc độ khác nhau” góp phần nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giải các bài toán ở trường Trung học phổ thông.

SÁNG TẠO TOÁN HỌC TRONG HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC GIẢI TỐN HOA ÁNH TƯỜNG(*) TĨM TẮT Sáng tạo tốn học hoạt động dạy học góp phần rèn luyện phẩm chất tư cho học sinh đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo, chủ động người học Trong khuôn khổ báo, từ tượng thực tiễn dạy học, chúng tơi trình bày phân tích “Nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau” góp phần nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giải toán trường Trung học phổ thông ABSTRACT Creating mathematics in teaching activities have a part in training qualities of thinking for students and promote positive, creative and active learners Within the framework of article, we present and analyze "seeing the problem with many different angles" to contribute raising the operational teaching quality of solving mathematics at secondary school from a practical phenomenon ĐẶT VẤN ĐỀ Mơn Tốn trường phổ thơng có nhiều mục tiêu mục tiêu quan trọng phát triển tư Học sinh ngày thường hài lịng sau cố gắng tìm lời giải cho tốn mà khơng tìm hiểu thêm cách giải khác Học sinh học nhiều tính hiệu việc học chưa tương xứng với công sức thời gian em bỏ Từ thực tiễn cho thấy vai trò người thầy quan trọng Người thầy ngồi việc cố gắng tìm cách truyền thụ tri thức đến học sinh để đạt hiệu giáo dục cao nhất, tạo cho học sinh niềm say mê, hứng thú dạy cho học sinh phương pháp học để học sinh tự học, tự tin chiếm lĩnh tri thức giai đoạn Trong khuôn khổ viết, đề cập: Sáng tạo tốn học hoạt động dạy học giải tốn; trình bày ví dụ phân tích tính sáng tạo thể qua tình cụ thể NỘI DUNG 2.1 Sáng tạo tư sáng tạo 2.1.1 Khái niệm sáng tạo Theo từ điển triết học, “Sáng tạo trình hoạt động người tạo giá trị vật chất tinh thần, vật chất” Theo Solso R.L (1991), “Sáng tạo hoạt động nhận thức mà đem lại cách nhìn nhận hay cách giải mẻ vấn đề hay tình huống” 2.1.2 Tư sáng tạo (*) NCS, Trường Trung học Thực hành Sài Gòn, thuộc Đại học Sài Gòn Theo Mehlhorn, “Tư sáng tạo hạt nhân sáng tạo cá nhân, đồng thời mục tiêu giáo dục” Theo J.Danton (1995), “Tư sáng tạo lực tìm ý tưởng mới, tìm mối quan hệ mới” Trong nghiên cứu Tôn Thân, “Tư sáng tạo dạng tư độc lập, tạo ý tưởng mới, độc đáo có hiệu giải vấn đề cao Bắt đầu từ tình gợi vấn đề, tư sáng tạo giải mâu thuẫn tồn tình với hiệu cao thể tính hợp lí, tiết kiệm, tính khả thi vẻ đẹp giải pháp” 2.1.3 Các dấu hiệu đặc trưng tư sáng tạo Theo V A Krutecxki, dấu hiệu đặc trưng tư sáng tạo là: - Tính mềm dẻo đặc trưng khả dễ dàng chuyển từ hoạt động trí tuệ sang hoạt động trí tuệ khác - Tính độc đáo khả tìm kiếm định phương thức giải lạ - Tính nhuần nhuyễn đặc trưng khả tìm nhiều giải pháp nhiều góc độ tình khác - Tính hồn thiện đặc trưng khả lên kế hoạch, khả phối hợp ý nghĩa hành động phát triển ý tưởng, kiểm tra chứng minh ý tưởng - Tính nhạy cảm đặc trưng khả nhanh chóng phát vấn đề, phát mâu thuẫn, sai lầm, thiếu logic nhanh chóng xuất mong muốn cấu trúc lại cách hợp lí, hài hồ, tạo - Tính xác đặc trưng khả sử dụng xác kí hiệu, tính có đầy đủ lập luận, đặc biệt khơng chấp nhận khái qt khơng có suy luận, phép tương tự khơng có sở 2.2 Sáng tạo toán học hoạt động dạy học giải toán Sáng tạo hoạt động dạy học giải tốn có số dấu hiệu sau (xem [1], trang 11): - Biết nhận vấn đề điều kiện biết Biết dự đoán trước hướng sai lầm hướng khắc phục - Nhìn thấy cấu trúc tốn Biết kết hợp phương thức giải biết tạo thành phương thức để giải toán - Nhìn đối tượng nhiều góc độ khác để tìm cách giải có Cố gắng tìm nhiều cách giải, ln ln có ý tưởng tìm cách giải lạ, độc đáo ngắn gọn Nhìn thấy chức đối tượng - Biết kết hợp, hồn thiện phương pháp có, vận dụng vào tốn học Biết tốn học hố tình cụ thể - Biết hệ thống hoá tri thức phương pháp giải toán Biết xây dựng phương pháp chung, thuật giải để giải toán thuộc loại - Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự hoá phương pháp cho toán mở rộng 2.3 Thể dạy học toán phổ thơng Dựa vào sở lí luận trình bày, chúng tơi đề cập hai ví dụ “Nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau” thực tiễn dạy học góp phần nâng cao chất lượng hoạt động dạy học giải toán trường Trung học phổ thơng Ví dụ 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;2) hai đường thẳng  d1  : x  y   0;  d2  : x  y   Tìm tọa độ điểm B   d1  ; C   d2  cho ABC vng cân A (Trích đề thi tuyển sinh đại học năm 2007) a) Lời giải phổ biến học sinh Gọi B   d1  ; C   d2  có tọa độ B  b;2  b  ; C  c;8  c  ABC vuông cân A  b  2  b   c  2    c 2 2 2  AB  AC    b    b   c      c      c2  AB AC   c  4   b   b   c    b   c   c4  2  c  2  c2 c  16c3  99c  280c  300          c  2    c   c    c4   c2  c  4 b  c  c  b  c4     c4  c  3 c    c  8c  20     c2  c  4 b  c4  Vậy C  3;5 ; B  1;3 C  5;3 ; B  3; 1 b) Phân tích Về phía học sinh: Lời giải phù hợp với học sinh có học lực từ trung bình trở lên; số liệu đề cho đáp số “đẹp”, nhờ phương tiện máy tính bỏ túi học sinh dễ dàng tìm lời giải tốn đòi hỏi học sinh phải khéo léo biến đổi hệ phương trình để có phương trình bậc bốn ẩn Nếu số liệu thay đổi số liệu đề cho đáp số “khơng đẹp” lời giải khơng cịn hiệu Về phía giáo viên: Trong chương trình tốn lớp 10, hình học chương có dạng tập “Tìm tọa độ hình chiếu điểm lên đường thẳng cho trước”; Trong chương trình tốn lớp 11, hình học chương có đề cập đến “Phép quay”; Đây hội để giáo viên rèn luyện cho học sinh kĩ nhìn tốn nhiều góc độ khác Người thầy trường hợp cần khơi dậy học sinh tính hiệu kiến thức học tránh tình trạng học sinh học nhiều kiến thức việc ứng dụng kiến thức mờ nhạt c) Một giải pháp tạo sáng tạo hoạt động dạy học Giáo viên sử dụng sơ đồ phân tích lên kết hợp phương pháp diễn giải giúp học sinh giải toán cách khác góc độ nhìn nhận tốn theo hai phương pháp khác tóm tắt sau: Lớp 10: Phương pháp tọa độ kết hợp phương pháp tổng hợp Gọi H K hình chiếu A lên (d1) (d2) Khi đó, tọa độ H K H 1;1 ; K  4;  14 Theo đề ta có (d1) // (d2) Do ABC vuông cân A nên AH=CK 12 Điểm C, B hoàn toàn xác định sau: Gọi C   d  có tọa độ C  c;8  c   c  4   c  4 B   d1  có tọa độ B  b;  b  AH  CK   Gọi 10  c  3 c  ABC vuông A  AB AC    b   c    b   c   (d2): x+y-8=0 (d1): x+y-2=0 C Nếu c= b= -1 Nếu c= b=3 K B Vậy C  3;5 ; B  1;3 C  5;3 ; B  3; 1 A H 15 10 Nhận xét: Với cách làm trên, đòi hỏi học sinh O phải tư vận dụng linh hoạt kiến thức học vào giải toán Hơn nữa, phương trình lời giải Hình phương trình bậc hai quen thuộc với đại đa số học sinh cho dù số liệu “không đẹp”, học sinh dễ dàng giải phương trình tìm lời giải cho toán Lớp 11: Phương pháp tọa độ kết hợp phương pháp biến hình Gọi I, J giao điểm (d1) với trục tung trục hồnh Khi I  2;0  ; J  0;  đồng thời hình chiếu điểm A lên trục tung trục hoành Phép quay tâm A, góc quay -900 biến: điểm J thành điểm I; điểm I thành điểm Q; đường thẳng (d1) thành đường thẳng IQ Gọi C giao điểm IQ với (d2) Khi C điểm cần tìm Ta có: Q  2;4  ;  IQ  : x  y   0; C  3;5 Từ suy B  1;3 Tương tự xét phép quay tâm A, góc quay 900 biến: điểm I thành điểm J; điểm J thành điểm P; đường thẳng (d1) thành đường thẳng JP Gọi C giao điểm JP với (d2) Khi C điểm cần tìm 10 Ta có: P  4;  ;  JP  : x  y   0; C  5;3 Từ suy B  3; 1 (d2): x+y-8=0 Vậy C  3;5 ; B  1;3 C  5;3 ; B  3; 1 C Nhận xét: Đại đa số học sinh thường không (d1): x+y-2=0 nắm vững phép quay sợ phép biến hình Qua B cách giải trên, muốn cho học sinh thấy hệ phương trình lời giải hệ phương trình bậc hai ẩn u cầu tính tốn đơn giản hoá Hơn nữa, lời giải tận dụng tối đa số 15 10 liệu “đẹp” như: điểm I, J vừa giao điểm (d1) với trục tung trục hồnh đồng thời hình chiếu điểm A lên trục tung trục hồnh; hình ảnh trực quan hỗ trợ tìm ảnh điểm qua phép quay Q K A I P H O J Hình Nhận xét chung: Bài tốn ví dụ nhìn nhận nhiều góc độ khác giúp học sinh vận dụng linh hoạt kiến thức học (lớp 10 lớp 11) để giải tốn; qua học sinh thấy tính hiệu tính cần thiết kiến thức trang bị cho em đồng thời góp phần phát triển tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn, tính độc lập tư Để có nhìn linh hoạt tốn cụ thể, giáo viên từ kinh nghiệm thân, tạo điều kiện động viên cho học sinh cố tìm cách giải có, rèn cho học sinh thao tác quy lạ thành quen Ví dụ 2: Giải phương trình x2   x  4 x2  (2) a) Nhận xét: Bài tốn tương đối khó với học sinh trung bình Để giúp học sinh tìm lời giải toán, giáo viên gợi ý sau: Câu 1: Viết cơng thức giải phương trình A2  B2 Câu 2: Viết cơng thức giải phương trình AB Dựa vào gợi ý trên, học sinh tìm cách biến đổi phương trình giải phương trình b) Lời giải: Cách 1: Phương trình (2) trở thành      x   2 x  x   x   x   x   x    x2    x   x  x  (3)  x   x   x  (4) * x   x  x  (3)  x2   x   2 x   x2   x2  x   x2   4x  1 x  3  16 x   32 x  2 (nhận nghiệm x   ) x 8 * x2   x   x2  (3)  x   x   2 x (*) x    x2   x2      x0      x2 16 x    ((*): Chúng ta lập luận sau:  4x  1 x  3   x  x   x ; x  x  2 x  x   2 x x2   x2   2 x nên phương trình (*) vơ nghiệm) Nghiệm phương trình (2) x   Cách 2: Ta 4x   4x ; 4x  2x  2x  4x 1  2x  4x   2x  2 2  Phương trình (2) trở thành  4x 1  2x  x2   x   x2   x x2   x  4 x2     4x 1 x   x   6 x    x 4 x   36 x 2  4x2  x2   x  Nghiệm phương trình (2) x   có c) Phân tích: Thơng qua việc tìm lời giải cho tốn ví dụ cách khác nhau, giáo viên giúp học sinh phát ưu điểm khuyết điểm cách giải, cụ thể: - Cách tương đối dài, yêu cầu học sinh phải cẩn thận biến đổi phương trình - Cách vừa ngắn gọn vừa hay địi hỏi học sinh phải thơng minh, sáng tạo cách khéo léo sử dụng kỹ thuật nhân lượng liên hợp (kiến thức toán lớp 9) Hơn lời giải cách cịn hiệu nội dung ví dụ thay đổi, chẳng hạn: * Giải phương trình x2   x  * Giải bất phương trình x2   x  4x 1 4x2  (5); x2   x  4 x2  (6) (7); Điều góp phần rèn luyện hoạt động tư tương tự cho học sinh KẾT LUẬN Trong viết, giáo viên tạo kích thích việc học Tốn cho học sinh chỗ: Nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, học sinh thấy vẻ đẹp tiềm ẩn cách giải, học sinh có liên hệ kiến thức học; học sinh rút học cho thân Đổi phương pháp dạy học Toán nhiều nhà nghiên cứu giáo dục quan tâm, thực tiễn cho thấy việc thực trường phổ thơng cịn gặp nhiều khó khăn Với thời lượng 45 phút cho tiết học, giáo viên phải cân nhắc sáng tạo kế hoạch dạy học phù hợp với trình độ học sinh “Nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau” để tìm cách giải có thể, điều góp phần rèn luyện phát triển tư duy, hoạt động tư cho học sinh đồng thời phát huy tính tích cực, sáng tạo, chủ động người học Vì vậy, thực tiễn giảng dạy tình dạy học xem xét nhiều góc độ khác có cách giải độc đáo khác nhau, giáo viên cần tận dụng triệt để trường hợp để tạo hội cho học sinh tự khẳng định, tự thể mình; từ góp phần kích thích sáng tạo học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim (2007), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Đại học Sư phạm Nguyễn Văn Vĩnh (2006), Phát triển tư cho học sinh qua môn Toán, Trường ĐHSP TP.HCM  ... trạng học sinh học nhiều kiến thức việc ứng dụng kiến thức mờ nhạt c) Một giải pháp tạo sáng tạo hoạt động dạy học Giáo viên sử dụng sơ đồ phân tích lên kết hợp phương pháp diễn giải giúp học sinh... giải toán Sáng tạo hoạt động dạy học giải tốn có số dấu hiệu sau (xem [1], trang 11): - Biết nhận vấn đề điều kiện biết Biết dự đoán trước hướng sai lầm hướng khắc phục - Nhìn thấy cấu trúc toán. .. học Tốn cho học sinh chỗ: Nhìn tốn nhiều góc độ khác nhau, học sinh thấy vẻ đẹp tiềm ẩn cách giải, học sinh có liên hệ kiến thức học; học sinh rút học cho thân Đổi phương pháp dạy học Toán nhiều