Bài giảng Giải tích 1: Chương 1 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng Giải tích 1 - Chương 1: Giới hạn và liên tục cung cấp cho người học các kiến thức: Giới hạn của dãy số thực, giới hạn của hàm số, liên tục của hàm số. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Giải tích Chương 1: Giới hạn liên tục • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Mục tiêu môn học Toán n học cung cấp kiến thức vi tích phân hàm m n phương trình vi phân úp học viên hiễu lý thuyết, nắm vững kỹ tính tốn, vận dụng giải toán cụ thể ết vận dụng phương pháp tư sáng tạo vào khoa kỹ thuật Giới hạn liên tục Đạo hàm vi phân Tích phân hàm biến Phương trình vi phân học đầy đủ àm tất tập cho nhà ọc trước đến lớp ánh giá, kiểm tra hi học kỳ: trắc nghiệm (20%), 20 câu hỏi/ 45 phút hi cuối kỳ: thi viết (80%), thời gian 90 phút ệu tham khảo uyễn Đình Huy, Nguyễn Quốc Lân,… Phép tính vi phân hàm biế GD, 2005 ô Thu Lương, Nguyễn Minh Hằng Bài tập tốn cao cấp Cơng Khanh Giải tích biến NXB Đại học quốc gia mes Stewart Calculus, fifth edition, 2005 http://tanbachkhoa.edu.vn Nội dung - 0.1 – Giới hạn dãy số thực 0.2 – Giới hạn hàm số 0.3 – Liên tục hàm số nghĩa trị nhỏ tập cận tập hợp A c gọi cận A ký hiệu supA emum A) trị lớn tập cận tập hợp c gọi cận A ký hiệu infA mum A) uyên lý supremum p khác rỗng bị chặn có cận p khác rỗng bị chặn có cận I Giới hạn dãy số thực -nh nghĩa Một dãy số ánh xạ từ tập số tự nhiên N vào tậ thực R u:N  R n  u ( n) hường dùng ký hiệu: n  un n 1   hay đơn giản gọi số hạng thứ n dãy  un  ãy số tập hợp vô hạn số thực đánh số eo thứ tự: u1, u2 , , un ,  dụ:  (1)n   un      n 1  hi dạng tường minh, ta có n  1 1  1  ,   un    , , , , n 1    nh nghĩa ố a gọi giới hạn dãy số  un ,   0, n0  n  n0  un  a    n lim u  a u  a Ký hiệu: n n hay n ếu giới hạn dãy hữu hạn, dãy gọi ãy hội tụ Ngược lại, dãy gọi dãy phân kỳ ụ Tìm giới hạn dãy   1 lim      n   2  n  (n  1)  1 D Phân tích   n(n  1) n n  ụ Tìm giới hạn dãy sin n  cos n lim n  n D Sử dụng định lý kẹp ụ Tìm giới hạn dãy lim    2n n D Phân tích, biến đổi số mũ ụ Tìm giới hạn dãy lim n n  sin(n!) n 1 D Dùng định lý kẹp ụ Tìm giới hạn dãy 3n 1  n2   lim    n n    D Sử dụng giới hạn dãy số e ụ Tìm giới hạn dãy lim n      n 3n  n  n(n  1) D Sử dụng đẳng thức    n  ụ Tìm giới hạn dãy n  (1) n lim n  n 1 D Tìm hai dãy I) Tìm giới hạn sau: n n lim n  n n n  lim n 1 n  (1) 4 6) lim 1 7) lim n n  lim 2n   3n 3 n  27 n 3  2n   5n1 n  100  lim 3 n  25 n (1) n 6n  5n1  n n n 1 15   0 n 2 n  3n ln(n  n  1) 10 n ln( n n  lim n  n  1)   n2 n3  8) lim     n  n  n     9) lim (n  1)  ( n  1) n  ( n 2  1)  (n  1) 10) lim n  lg 10n 1   1) lim  n  3 n   3/ n  3/ n  1/ n  2) n  lim n n 2   n  5n     n  3n  100 3) lim (2  n) n n 98 100 n 2   5n    3n   200  n n 4) lim n 1/ n 5) lim   (1) n  1  lg n  2n cos n   99  10n  (1)  1/ n 2  19800 lim n  n  n 1  n  2  21) lim 5n  n5 n n  1 n 1  n n 1  n lim n  0 n n3  n 22) lim  n  n 2 n  n 3n n 1  n lim n 23) lim n 1  n n lim   n n n    2008  lim   n  n  n 1 n 0 n 1 n  n n  n 2n  5n  0 24) lim n  n n 4 n5 n n  log (n  3) 0 25) lim n n  1/ II) Cho un  1, lim un  Tìm nlim  n 2un   1 a )  un  b)  un  un 1  un2  un  c)  3 un  d )  un2  3un  2 u 1  lim un Tìm n n  2n      5n    n    n     n 1   n2 un  n3 /(1 n2 0 ( n 1) /( n 1) 1 6) (1 n ) /(1 n ) 1 n  3n  n   5)un      2n  n     n! 0 7) 8) n sin n! n n  n 1 n! n n 0 n arctan n n2  0 0 m lim un n 1     1 3  (2n  1)  (2n  1)   1        n  1 3 2n   2n   1    3 3 n  (n  1)  (n  2) n n   k 1 k ( k  1) 1  ạn u1  13; un1  12  un k k  5, un 1  5un ; k  N 4  k 1 k k au ; k  N , a  k 1  a , u   a n 1 n  , u  u  u n 1 n n u1  1, un 1   un  1  MR không tồn giới hạn lim sin n, lim cos n n  n  ... 1? ?? 3  (2n  1)  (2n  1)   1        n  1? ?? 3 2n   2n   1    3 3 n  (n  1)  (n  2) n n   k ? ?1 k ( k  1) ? ?1  ạn u1  13 ; un? ?1  12  un k k  5, un ? ?1  5un ; k...  n  n   s s , nên un  un ? ?1 1  1? ?? n n ? ?1 e s Ta có   n 1  n? ?1 , n  1, 2,3, n! 1 1 1  un           n? ?1 2! 3! n!  un    n ? ?1  3 n ? ?1 3 y dãy bị chặn ( tăng), nên... 200  n n 4) lim n 1/ n 5) lim   (? ?1) n  ? ?1  lg n  2n cos n   99  10 n  (? ?1)  1/ n 2  19 800 lim n  n  n ? ?1  n  2  21) lim 5n  n5 n n  ? ?1 n ? ?1  n n ? ?1  n lim n  0 n