Bài giảng Giải tích 1: Chương 2.2 - ĐH Bách Khoa Tp.HCM

Bài giảng Giải tích 1 - Chương 2: Ứng dụng đạo hàm cung cấp cho người học các kiến thức: Taylor Maclaurint, quy tắc Lôpital, khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Hi vọng đây sẽ là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên khối ngành Khoa học tự nhiên dùng làm tài liệu học tập và tham khảo.

Trường Đại học Bách khoa Hồ Chí Minh Bộ mơn Tốn Ứng dụng - Giải tích Chương 2: Ứng dụng Đạo hàm • Giảng viên Ts Đặng Văn Vinh (9/2008) dangvvinh@hcmut.edu.vn Nội dung - – Taylor Maclaurint – Qui tắc Lôpital – Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số II Qui tắc Lôpital Định lý Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa: 1) Xác định lân cận điểm x0 f ( x0 )  g ( x0 ) ' ' 2) Tồn đạo hàm hữu hạn f ( x0 ), g ( x0 )  ' Khi đó: f ( x) f ( x) lim  lim ' x  x0 g ( x ) x  x0 g ( x ) f ( x)  f ( x0 ) x  x0 f ( x) lim  lim x  x0 g ( x ) x  x0 g ( x )  g ( x0 ) x  x0 ' f ( x)  lim ' x  x0 g ( x ) II Qui tắc Lôpital Định lý (Qui tắc Lôpital ) Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa: 1) Khả vi khoảng (a,b) 2) x  (a, b) : g ' ( x)  3) Tồn lim f ( x)  lim g ( x)  x a x a f ' ( x) 4) Tồn lim ' hữu hạn hay vô hạn x a g ( x ) ' f ( x) f ( x) f ( x) Khi tồn lim lim  lim ' x a g ( x ) x a g ( x ) x a g ( x ) II Qui tắc Lôpital Chứng minh II Qui tắc Lôpital  Định lý (Qui tắc Lôpital )  Cho hai hàm số y = f(x), y =g(x), thỏa: 1) Khả vi khoảng (a,b) 2) x  (a, b) : g ' ( x)  3) Tồn lim f ( x)  lim g ( x)   x a xa ' f ( x) 4) Tồn lim ' hữu hạn hay vô hạn x a g ( x ) ' f ( x) f ( x) f ( x) Khi tồn lim lim  lim ' x a g ( x ) x a g ( x ) x a g ( x ) II Qui tắc Lôpital Chứng minh II Qui tắc Lôpital Dạng vô định:  f 0  g   0 f dạng  f g  1/ g f  dạng  f g  1/ g  Các dạng vô định:   , ,  ,  0 Các dạng vô định đưa dạng vô định 0. III khảo sát vẽ đồ thị hàm số Sơ đồ khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 1) Tìm miền xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn ' y 2) Tìm đạo hàm cấp 1: ( x) '' 3) Tìm đạo hàm cấp hai y ( x) 4) Tìm tiệm cận Khảo sát x vơ 5) Lập bảng biến thiên 6) Tìm điểm đặc biệt, vẽ Ví dụ Tìm cực trị hàm y  f ( x) cho p/trình tham số t3 t  2t x ,y t 1 t 1 2 ' t (t  3) y (t ) (t  1)(t  t  4) ' x (t )    t    y ( x)  '  (t  1) x (t ) t (t  3) ' y ( x)   t  Tồn hai điểm tới hạn: x  (t  0); x  (t  1) ' y ( x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = 0: hàm đạt cực đại x = ' ' y ( x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = 1/2: hàm đạt cực tiểu x = 1/2 x(t )  sin(t  cos(100t )); y (t )  cos(t  sin(100t )) x(t )  t  2sin(2t ); y (t )  t  2cos(5t ) x(t )  sin(2t ); y (t )  sin(t  sin(2t )) x(t )  sin(2t )  t2 ; y (t )  cos(2t )  t2 x(t )  t  sin(4t ); y (t )  t  cos(3t ) x(t )  cos(8t ); y (t )  sin(5t ) x(t )  cos(8t ); y (t )  sin(5t ) r  sin (2.4 )  cos (2.4 ) r  sin (1.2 )  cos3 (6 ) r  sin(8 / 5) r   2sin(3 ) r  cos( / 3) r  r   8  r  sin     ...Nội dung - – Taylor Maclaurint – Qui tắc Lôpital – Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số II Qui tắc Lôpital Định lý... khảo sát vẽ đồ thị hàm số: 1) Tìm miền xác định, tính chẵn, lẻ, tuần hồn ' y 2) Tìm đạo hàm cấp 1: ( x) '' 3) Tìm đạo hàm cấp hai y ( x) 4) Tìm tiệm cận Khảo sát x vô 5) Lập bảng biến thiên 6)