Tự chọn toán 8 Toàn tập (01)

Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 Ngày soạn: / / 2010 Tiết 1 Ngày giảng: / ./ 2010 chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 1: Nhân đơn thức với đa thức 1.- Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững qui tắc nhân đơn thức với đa thức dới dạng công thức A(B + C) = AB + AC 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đơn thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x 1.3. Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3.- Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4.- Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đơn thức với đa thức ? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời nh SGK - Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau - Tổng quát A(B + C) = AB + AC Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Làm tính nhân a) 5x(1 - 2x + 3x 2 ) b) (x 2 + 3xy - y 2 )(- xy) c) 2 3 1 3 3 1 5 2 xy x xy ổ ử - + ữỗ ố ứ Bài 2 : Rút gọn biểu thức a) x(2x 2 - 3) - x 2 (5x + 1) + x 2 b) 3x(x - 2) - 5x(1 - x) - 8(x 2 - 3) Bài 3 : Tính giá trị của biểu thức Bài 1: ĐS a) = 5x - 10x 2 + 15x 3 b) = - x 3 y - 3x 2 y 2 + xy 3 c) = 4 2 2 3 2 3 3 1 5 10 5 x y x y xy- + Bài 2 : ĐS a) = - 3x 2 - 3x b) = - 11x + 24 Bài 3 : Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 1 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 A = 5x(x 2 - 3) + x 2 (7 - 5x) - 7x 2 tại x = -5 B = x(x - y) + y(x - y) tại x= 1,5 ; y = 10 C = x 5 - 100x 4 + 100x 3 - 100x 2 + 100x - 9 Tại x = 99 Bài 4 : Tìm x a) 2x(x - 5) - x(3 + 2x) b) 3x(1 - 2x) + 2(3x + 7) = 29 Bài 5 : Rút gọn biểu thức a) 10 n + 1 - 6. 10 n b) 90. 10 n - 10 n + 2 + 10 n + 1 +) Rút gọn A = - 15x tại x = -5 A = 75 +) Rút gọn B = x 2 - y 2 tại x= 1,5 ; y = 10 B = - 97,75 +) Từ x = 99 => x + 1 = 100 Thay 100 = x + 1 vào biểu thức C ta đợc C = x - 9 = 99 - 9 = 90 Bài 4 : ĐS a) - 13x = 26 => x = - 2 b) 3x = 15 => x = 5 Bài 5 : a) = 10. 10 n - 6. 10 n = 4. 10 n b) = 90. 10 n - 10 2 . 10 n + 10. 10 n = 90. 10 n - 100. 10 n + 10. 10 n = 0 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 2 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 Ngày soạn: / / 2010 Tiết 2 Ngày giảng: / ./ 2010 chủ đề : tứ giác Tiết 1: Hình thang, hình thang cân 1.- Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng các định nghĩa và tính chất đó để làm các bài toán chứng minh, tính độ lớn của góc, của đoạn thẳng - Biết chứng minh tứ giác là hình thang, hình thang cân 1.3. Giáo dục: - Có kĩ năng vận dụng các kiến thức vào thực tiễn 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3.- Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4.- Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Định nghĩa hình thang, hình thang vuông. ? Nhận xét hình thang có hai cạnh bên song song, hai cạnh đáy bằng nhau ? Định nghĩa, tính chất hình thang cân ? Dấu hiệu nhậ biết hình thang cân HS trả lời nh SGK +) - Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song - Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông +) - Nếu hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau, hai cạnh đáy bằng nhau - Nếu hình thang có hai cạnh đáy bằng nhauthì hai cạnh bên song song và bằng nhau +) Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau +) Tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau, hai đờng chéo bằng nhau +) Dấu hiệu nhận biết: Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 3 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau là hình thang cân - Hình thang có hai đờng chéo bằng nhau là hình thang cân Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M, N sao cho BM = CN a) Tứ giác BMNC là hình gì ? vì sao ? b) Tính các góc của tứ giác BMNC biết rằng à A = 40 0 GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL Bài 2 : cho ABC cân tại A lấy điểm D Trên cạnh AB điểm E trên cạnh AC sao cho AD = AE a) tứ giác BDEC là hình gì ? vì sao? b) Các điểm D, E ở vị trí nào thì BD = DE = EC GV cho HS vẽ hình , ghi GT, KL a) ABC cân tại A => à à à 0 180 2 A B C - = = mà AB = AC ; BM = CN => AM = AN => AMN cân tại A => ả ả à 0 1 1 180 2 A M N - = = Suy ra à ả 1 B M= do đó MN // BC Tứ giác BMNC là hình thang, lại có à à B C= nên là hình thang cân b) à à ả ả 0 0 1 2 70 , 110B C M N= = = = a) ABC cân tại A => à à B C= Mặt khác AD = AE => ADE cân tại A => ã ã ADE AED= ABC và ADE cân có chung đỉnh A và góc A => à ã B ADE= mà chúng nằm ở vị trí đồng vị => DE //BC => DECB là Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 4 A D E B C B C M N A 1 2 1 2 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 hình thang mà à à B C= => DECB là hình thang cân b) từ DE = BD => DBE cân tại D => ã ã DBE DEB= Mặt khác ã ã DEB EBC= (so le) Vậy để DB = DE thì EB là đờng phân giác của góc B Tơng tự DC là đờng phân giác của góc C Vậy nếu BE và CD là các tia phân giác thì DB = DE = EC 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn: / / 2010 Tiết 3 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 5 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 Ngày giảng: / ./ 2010 chủ đề: nhân đa thức với đa thức Tiết 2: Nhân đa thức với đa thức 1.- Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững qui tắc nhân đa thức với đa thức dới dạng công thức (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD A(B + C) = AB + AC 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng thành thạo qui tắc nhân đa thức với đa thức để thực hiện các phép tính, rút gọn, tìm x, chứng minh 1.3. Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán. 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3.- Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4.- Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết ? Hãy nêu qui tắc nhân đa thức với đa thức ? Viết dới dạng tổng quát của qui tắc này HS trả lời nh SGK - Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau - (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Thực hiện phép tính a) (5x - 2y)(x 2 - xy + 1) b) (x - 1)(x + 1)(x + 2) c) (x - 7)(x - 5) Bài 2 : Chứng minh a) (x - 1)(x 2 + x + 1) = x 3 - 1 b) (x - y)(x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3 ) = x 4 - y 4 Bài 1: a) 5x 2 - 7x 2 y + 2xy 2 + 5x - 2y b) x 3 + 2x 2 - x - 2 c) x 2 - 12x + 35 Bài 2 : Biến đổi vế trái bằng cách thực hiện phép nhân đa thức với đa thức và rút gọn ta đợc điều phải chứng minh Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 6 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 Bài 3 :a) cho a và b là hai số tự nhiên. nếu a ghia cho 3 d 1, b chia cho d 2. chứng minh rằng ab chia cho 3 d 2 b) Cho bốn số lẻ liên tiếp. Chứng minh rằng hiệu của tích hai số cuối với tích hai số đầu chia hết cho 16 Bài 4 : cho x, y Z. Chứng minh rằng a) Nếu A = 5x + y M 19 Thì B = 4x - 3y M 19 b) Nếu C = 4x + 3y M 13 Thì D = 7x + 2y M 13 Bài 3 : a) Đặt a = 3q + 1 ; b = 3p + 2 (p, q N) Ta có a. b = (3q + 1)( 3p + 2 ) = 9pq + 6q + 3p + 2 Vậy : a. b chia cho 3 d 2 b) Gọi bốn số lẻ liên tiếp là : (2a - 3) ; (2a - 1) ; (2a + 1) ; (2a + 3) a Z ta có : (2a + 1)(2a + 3) - (2a - 3)(2a - 1) = 16 a M 16 Bài 4: a) 5x + y M 19 => 3(5x + y) M 19 mà 19x M 19 => [19x - 3(5x + y) ] M 19 Hay 4x - 3y M 19 b) xét 3D - 2C = 3(4x + 3y) - 2(7x + 2y) = 13x M 13 Mà 2C = 2(4x + 3y) M 13 Nên 3D M 13 vì (3, 13) = 1 nên D M 13 hay 7x + 2y M 13 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn: / / 2010 Tiết 4 Ngày giảng: / ./ 2010 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 7 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 chủ đề : tứ giác Tiết 2 : Đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình 1.- Mục tiêu: 1.1. Kiến thức: - Nắm vững định nghĩa, tính chất đờng trung bình trong tam giác, trong hình thang 1.2. Kỹ năng: - Biết áp dụng định nghĩa, tính chất đó vào tính góc, chứng minh các cạnh song song , bằng nhau 1.3. Giáo dục: - Hiểu đợc tính thực tế của các tính chất này 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án. -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3.- Ph ơng pháp: Phơng pháp: Đặt vấn đề, thuyết trình, đàm thoại 4.- Tiến trình dạy 4.1. ổ n định : Lớp trởng điểm danh báo cáo sĩ số . 4.2. Kiểm tra bài cũ 4.3. Bài mới : Hoạt động 1 : Lý thuyết 1. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung bình của tam giác 2. Nêu định nghĩa, tính chất đờng trung bình của hình thang HS trả lời 1. Tam giác +) Định nghĩa : Đờng trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác +) Tính chất: - Đờng thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ hai - Đờng trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy 2. Hình thang +) Định nghĩa: Đờng trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên +) Tính chất - Đờng thẳng đi qua trung điểm môt cạnh bên và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai - Đờng trung bình của hình thang thì Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 8 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Cho tam giác ABC các đờng trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G . gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng DE // IG, DE = IG Bài tập 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) các tia phân giác góc ngoài đỉnh A và D cắt nhau tại H. Tia phan giác góc ngoài đỉnh B và C cắt nhau ở K. chứng minh rằng a) AH DH ; BK CK b) HK // DC c) Tính độ dài HK biết AB = a ; CD = b ; AD = c ; BC = d Yêu cầu HS vẽ hình, nêu GT, KL Vì ABC có AE = EB, AD = DC Nên ED là đờng trung bình, do đó ED // BC , 2 BC ED = Tơng tự GBC có GI = GC, GK = KC Nên IK là đờng trung bình, do đó IK // BC , 2 BC IK = Suy ra: ED // IK (cùng song song với BC) ED = IK (cùng 2 BC ) CM: a) Gọi EF là giao điểm của AH và BK với DC Xét tam giác ADE à à 1 A E= (so le) Mà à ả 1 2 A A= => ADE cân tại D Mặt khác DH là tia phân giác của góc D => DH AH Chứng minh tơng tự ; BK CK b) theo chứng minh a ADE cân tại D Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 9 A B C DE H F K 1 2 A E B C D G I K Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 mà DH là tia phân giác ta cũng có DH là đờng trung tuyến => HE = HA chứng minh tơng tự KB = KF vậy HK là đờng trung bìng của hình thang ABFE => HK // EF hay HK // DC b) Do HK là đờng trung bình của hình thang ABFK nên 2 2 2 2 AB EF AB ED DC CF HK AB AD DC BC a b c d + + + + = = + + + + + + = = 4.4. Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5. H ớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn: / / 2010 Tiết 5 Ngày giảng: / ./ 2010 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 10 [...]... Trờng TH&THCS Đồng Lâm Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn: / /2010 Ngày giảng: /./2010 Tiết 8 tứ giác Tiết: 4 Hình bình hành 1.- Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: - Nắm đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành 1.2 Kỹ năng: Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 18 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Biết... TH&THCS Đồng Lâm Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 c) x3 + 9x2 + 27x + 27 tại x = 97 c) = 1003 = 1000000 Bài 4 : chứng minh rằng Bài 4: 2 4 8 16 a) (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)(2 + 1) a) vế trái nhân với (2 - 1) ta có 32 = 2 - 1 (2 - 1) (2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) = (22 - 1)(22 + 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) = ((24 - 1)(24 + 1)( 28 + 1)(216 + 1) = ( 28 - 1)( 28 + 1)(216 + 1) = (216 -... 64x4 + 1 = 64x4 + 16x2 + 1 - 16x2 = (8x2 + 1)2 - (4x) 2 = (8x2 + 1 - 4x) (8x2 + 1 + 4x) c) 81 x4 + 4 = 81 x4 + 36x2 + 4 - 36x2 = (9x2 + 2)2 - (6x) 2 = (9x2 + 2 - 6x) (9x2 + 2 + 6x) Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 4.4 Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5 Hớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày... - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm 23 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 Ngày soạn: / /2010 Ngày giảng: /./2010 Tiết 10 chủ đề : Tứ giác Tiết : 5 Phép đối xứng tâm 1.- Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 24 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Nắm vững qui tắc nhân... 2 : Bài tập Bài toán 1 : Trong các biến đổi sau, biến đổi nào là phân tích đa thức thành nhân tử ? Bài toán 1 1) 2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) - 3 - Ba cách biến đổi (3), (4), (5) là phân 3 tích đa thức thành nhân tử 2) 2x2 - 5x - 3 = x(2x + 5) x - Cách biến đổi (1) không phải là phân tích đa thức thành nhân tử vì cha đợc Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 22 Giáo án toán tự chọn 8 3) 2x2... Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 26 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 b) Gọi I, I thứ tự là trung điểm của OB, OB ta chứng minh đợc DDII là hình bình hành => BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC tơng tự BI = IO = OD => O là trọng tâm của tam giác ABC 4.4 Củng cố: Củng cố từng phần nh trên 4.5 Hớng dẫn về nhà : - Ôn lại lý thuyết - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn:... 3x(x - 4y) b) 5x(y + 1) - 2(y + 1) = (y + 1)(5y - 2) c) 14x2(3y - 2) + 35x(3y - 2) + 28y(2 - 3y) 2 = 14x (3y - 2) + 35x(3y - 2) - 28y(3y - 2) 2 = (3y - 2)(14x + 35x - 28y) = 7(3y - 2)(2x2 + 5x - 4y) Bài toán 3: phân tích đa thức thành nhân Bài toán 3: tử a) x2 - 4x + 4 a) x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 3 3 b) 8x + 27y b) 8x3 + 27y3 2 c) 9x - 16 = (2x)3 + (3y)3 2 2 d) 4x - (x - y) = (2x + 3y)[(2x)2 - 2x.3y... Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm 32 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Nắm thêm hai phơng pháp tách hạng tử và phơng pháp thêm bớt cùng một hạng tử - Biết áp dung các phơng pháp đó để làm các dạng bài tập phân tích đa thức thành nhân tử 1.3 Giáo dục: - Rèn kĩ năng quan sát, linh hoạt khi làm toán 2.- Chuẩn bị : -Giáo viên: SGK, giáo án -Học sinh: ôn tập kiến thức cũ 3.- Phơng pháp: Phơng pháp:... x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) b) x8 + x + 1 = x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = x8 - x2 + x2 + x + 1 2 2 = (x + x + 1)[ x (x - 1) + 1] = x2(x6 - 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1) = x2(x3 - 1)(x3 + 1) + (x2 + x + 1) Bài tập 3: Phân tích đa thức thành nhân = x2(x3 + 1)(x - 1)(x2 + x + 1) 33 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm Giáo án toán tự chọn 8 tử a) b) c) d) Năm học 2010-2011... trung điểm của mỗi đờng là hình bình hành Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi A E E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD Gọi M là giao điểm của à và DE, N O là giao điểm của BF và CE Chứng minh M N rằng : a) Tứ giác EMFN là hình bình hành D C F 19 Giáo viên: Đặng Đức Hiệp Trờng TH&THCS Đồng Lâm B Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 b) Các đờng thẳng AC, EF và MN đồng qui . TH&THCS Đồng Lâm 8 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy Hoạt động 2 : Bài tập Bài 1 : Cho tam giác. Đồng Lâm 17 Giáo án toán tự chọn 8 Năm học 2010-2011 - Xem lại các dạng bài tập đã làm 5.- Rút kinh nghiệm Ngày soạn: / / 2010 Tiết 8 Ngày giảng: /