CHUYÊN đề i DAO ĐỘNG cơ

CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC MỤC LỤC CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Dạng Các phƣơng pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lƣợng đặc trƣng Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phƣơng trình 1.1 Các phương trình phụ thuộc thời gian 1.2 Các phương trình độc lập với thời gian Các tốn sử dụng vịng trịn lƣợng giác 12 2.1.Chuyển động tròn dao động điều hoà 12 2.2 Khoảng thời gian để véc tơ vận tốc gia tốc chiều, ngược chiều 13 2.3 Tìm li độ hướng chuyển động 14 2.4 Tìm trạng thái khứ tương lai 15 2.4.1.Tìm trạng thái khứ tƣơng lai toán chƣa cho biết phƣơng trình x, v, a, F 15 2.4.2 Tìm trạng thái khứ tƣơng lai tốn cho biết phƣơng trình x, v, a, F 19 2.5 Tìm số lần qua vị trí định khoảng thời gian 24 2.6 Viết phương trình dao động điều hòa 28 Dạng Bài toán liên quan đến thời gian 49 Thời gian từ x1 đến x2 49 1.1 Thời gian ngắn từ x1 đến vị trí cân đến vị trí biên 49 1.2 Thời gian ngắn từ x1 đến x2 53 1.3 Thời gian ngắn liên quan đến vận tốc, động lượng 57 1.4 Thời gian ngắn liên quan đến gia tốc, lực, lượng 60 Thời điểm vật qua x1 64 2.1 Thời điểm vật qua x1 theo chiều dương (âm) 64 2.2 Thời điểm vật qua x1 tính hai chiều 66 2.3.Thời điểm vật cách vị trí cân đoạn b 68 2.4 Thời điểm liên quan đến vận tốc, gia tốc, lực 70 Dạng Bài toán liên quan đến quãng đƣờng 82 Quãng đƣờng đƣợc tối đa, tối thiểu 82 1.1 Trường hợp Δt < T/2    t   82 T T  t với  t  85 2 Quãng đƣờng 90 2.1 Quãng đường từ t1 đến t2 90 2.2 Thời gian quãng đường định 100 Dạng Bài toán liên quan đến vừa thời gian vừa quãng đƣờng 109 Vận tốc trung bình tốc độ trung bình 109 1.1 Tính vận tốc trung bình tốc độ trung bình 109 1.2 Biết vận tốc trung bình tốc độ trung bình tính đại lượng khác 116 Các toán liên quan vừa quãng đƣờng vừa thời gian 117 Dạng Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa 123 1.2 Trường hợp Δt’ > T/2  t '  n File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC CHỦ ĐỀ CON LẮC LÒ XO 127 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 127 B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 128 Dạng Bài tốn liên quan đến cơng thức ω, f, T, m, k 128 Con lắc lò xo dao động hệ quy chiếu quán tính 128 Con lắc lò xo dao động hệ quy phi quán tính 131 Dạng Bài toán liên quan đến năng, năng, động 137 Vận dụng cơng thức tính năng, năng, động 137 Khoảng thời gian liên quan đến năng, năng, động 141 Dạng Bài tốn liên quan đến cắt ghép lị xo 152 Cắt lò xo 152 Ghép lò xo 158 Dạng Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo thời gian lò xo nén, dãn 163 Bài toán liên quan đến chiều dài lò xo 163 Bài toán liên quan đến thời gian lò xo nén dãn 170 Dạng Bài toán liên quan đến lực đàn hồi lực kéo 180 Con lắc lò xo dao động theo phƣơng ngang 181 Con lắc lò xo dao dộng theo phƣong thẳng đứng, xiên 183 Dạng Bài toán liên quan đến sợi dây hệ 195 Dạng Bài tốn liên quan đến kích thích dao động 200 Kích thích dao động va chạm 200 1.1 Va chạm theo phương ngang 200 1.2 Va chạm theo phương thẳng đứng 205 Kích thích dao động lực 208 Dạng Bài toán liên quan đến hai vật 215 Các vật dao động theo phƣơng ngang 215 1.1 Hai vật tách rời vị trí cân 215 1.2 Cắt bớt vật (đặt thêm vật) 219 1.3 Liên kết hai vật 222 Các vật dao động theo phƣơng thẳng đứng 227 2.1 Cắt bớt vật 227 2.2 Đặt thêm vật 228 CHỦ ĐỀ CON LẮC ĐƠN 239 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 239 B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 240 Dạng Bài toán liên quan đến cơng thức tính ω, f, T 240 Dạng Bài toán liên quan đến lƣợng dao động 247 Dạng Bài toán liên quan đến vận tốc vật, lực căng sợi dây, gia tốc 253 Dạng Bài toán liên quan đến va chạm lắc đơn 262 Dạng Bài toán liên quan đến thay đổi chu kì 269 Chu kì thay đổi lớn 269 Chu kỳ thay đổi nhỏ 270 Đồng hồ lắc 273 Dạng Bài toán liên quan đến dao động lắc đơn có thêm trƣờng lực 280  Khi F có phƣơng thẳng đứng 282  Khi F có phƣơng ngang 290 File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ MỤC LỤC  Khi F có phƣơng xiên 295 Dạng Bài toán liên quan đến hệ lắc chuyển động vật sau dây đút 305 Hệ lắc thay đổi 305 Chuyển động vật sau dây đứt 308 CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG TẮT DẦN DAO ĐỘNG DUY TRÌ DAO ĐỘNG CƢỠNG BỨC CỘNG HƢỞNG 313 A TÓM TẮT LÍ THUYẾT 313 B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 314 Dạng Bài toán liên quan đến tƣợng cộng hƣởng 314 Dạng Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc lò xo 318 Khảo sát gần 318 Khảo sát chi tiết 323 2.1 Dao động theo phương ngang 323 2.2 Dao động theo phương thẳng đứng 342 Dạng Bài toán liên quan đến dao động tắt dần lắc đơn 354 CHỦ ĐỀ TỔNG HỢP CÁC DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 363 A TĨM TẮT LÍ THUYẾT 363 B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG 363 Dạng Bài tốn thuận tổng hợp dao động điều hịa 363 Dạng Bài toán ngƣợc “biến tƣớng” tổng hợp dao động điều hịa 382 Bài tốn ngƣợc tổng hợp dao động điều hoà 382 “Biến tƣớng” tổng hợp dao động điều hoà 388 Hai chất điểm dao động điều hòa đƣờng thẳng song song hai mặt phẳng song song có vị trí cân gốc tọa độ 392 Hiện tƣợng trùng phùng gặp 399 4.1 Hiện tượng trùng phùng với hai lắc có chu kì khác nhiều 399 4.2 Hiện tượng trùng phùng với hai lắc có chu kì xấp xỉ 400 4.3 Hiện tượng gặp hai lắc 401 File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA A TĨM TẮT LÍ THUYẾT + Dao động chuyển động qua lại vật quanh vị trí cân + Dao động tuần hồn dao động mà sau khoảng thời gian nhau, trạng thái dao động (vị trí, vận tốc, ) lặp lại cũ + Dao động điều hòa dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian  x  A cos  t      v  x '  A sin  t     a  v '   A cos  t    F  ma  m2 A cos t        + Nếu x  Asin  t    biến đổi thành x  A cos  t     2  x  A a max  2 A A O v0 v đổi chiều A x max   A a max  2 A v0 v đổi chiều x0 a0 v max  A a đổi chiều B PHÂN LOẠI, PHƢƠNG PHÁP GIẢI VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG Các phương pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lượng đặc trưng Bài toán liên quan đến thời gian Bài toán liên quan đến quãng đường Bài toán liên quan đến vừa thời gian quãng đường Bài toán liên quan đến chứng minh hệ dao động điều hòa Dạng Các phƣơng pháp biểu diễn dao động điều hòa đại lƣợng đặc trƣng Phương pháp giải Một dao động điều hịa biểu diễn bằng: + Phương trình + Hình chiếu chuyển động trịn + Véc tơ quay + Số phức Khi giải toán sử dụng hợp lí biểu diễn có lời giải hay ngắn gọn Các toán yêu cầu sử dụng linh hoạt phƣơng trình 1.1 Các phƣơng trình phụ thuộc thời gian x  Acos  t   v  x '  Asin  t   a  v'  2 Acos  t   File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ F  ma  m2 Acos  t   Wt  kx m2 A2 m2 A2  cos2  t    1  cos  2t  2  2  Wd  mv2 m2 A2 m2 A2  sin  t    1  cos  2t  2  2  m2 A kA  2 Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình tốn với phưong trình tổng qt để tìm đại lượng Ví dụ 1: (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình x  3cos t (x tính cm, t tính s) Phát biểu sau đúng? A Tốc độ cực đại chất điểm 9,4 cm/s B Chu ki dao động 0,5 s C Gia tốc chất điểm có độ lớn cực đại 113 cm/s2 D Tần số dao động Hz Hướng dẫn Tốc độ cực đại: vmax = A = 9,4 cm/s => Chọn A Ví dụ 2: (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa tác dụng lực kéo có biểu thức F = − 0,4cos4t (N) (t đo s) Dao động vật có biên độ A cm B cm C 12 cm D 10 cm Hướng dẫn Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát F = − mω2Acos  t   W = W t + Wd     rad / s    A  0,1 m   Chọn D m A  0,  N  Ví dụ 3: Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hồ có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo giây) lúc t = (s) vật A có li độ (cm) B có vậntốc − 120 cm/s C có gia tốc 36 (m/s ) D chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N Hướng dẫn Đối chiếu với phương trinh tổng quát ta tính được:  x  0, 08cos 30t  m   x  0, 08cos 30.1  0, 012  m     v  x '  2, 4sin 30t  m / s  t 1 v  2, 4sin 30.1  2,37  m / s     2 a  v '  72cos 30t  m / s  a  v '  72cos 30.1  11,12  m / s    F  ma  36cos 30t  N  F  ma  36cos 30.1  5,55  N   Chọn D Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hịa có phương trình vận tốc v  3 cos3t (cm/s) Gốc tọa độ vị trí cân Mốc thời gian chọn vào lúc chất điểm có li độ vận tốc là: A x = 2cm, v = B x = 0, v = 3π cm/s C x= − cm, v = D x = 0, v = − π cm/s Hướng dẫn Đối chiếu với phương trình tổng qt ta tính được: File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ  x  A cos  3t               v  x '  3A sin  3t     3A cos  3t     A  1 cm  2        x  0  1cos  3.0        Chọn B  v  3 cos  3.0   3  cm / s    0 Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trục Ox Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t Tần số góc dao động A 10 rad/s B 10π rad/s C 5π rad/s D rad/s Hướng dẫn * Chu kỳ T=0,4s    2 / T  5 rad / s  Chọn C x(cm) t(s) 0, Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt chọn gốc thời gian lúc: vật vị trí biên dương qua vị trí cân theochiều âm, vật biên âm vật qua vị trí cân theo chiều dương   t   x  A sin t x  A cos t   t   t   x  A cos t   t  x  A sin t  1.2 Các phƣơng trình độc lập với thời gian  v2 x   A   kx mv m2 A kA a  2 x ; W  W  W      t d 2 2 F  m2 x  kx  k  m2 Phƣơng pháp chung: Biến đổi phương trình hệ phương trình có chứa đại lượng cần tìm đại lượng biết Ví dụ 1: Một vật dao động điều hồ, vật có li độ x1 = (cm) vận tốc v1  40 (cm/s) vật có li độ x  (cm) thỉ vận tốc v1  40  cm / s  (cm/s) Động biến thiên với chu kỳ A 0,1 s B 0,8 s Áp dụng công thức: x  C 0,2 s Hướng dẫn D 0,4 s v2  A2 2 File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12    40 A  42    2   40 2 A    2    CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ      10  rad / s   T  2  0,  s   Động biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kỳ là: T T '   0,1 s   Chọn A Ví dụ 2: Vận tốc gia tốc lắc lò xo dao động điều hoà thời điểm t1,t2 có giá trị tương ứng v1 = 0,12 m/s, v2 = 0,16 m/s, a1= 0,64 m/s2, a2 = 0,48 m/s2 Biên độ tần số góc dao động lắc là: A A = cm, ω = rad/s B A = cm, ω = rad/s C A = cm, ω = rad/s D A = cm, ω = rad/s Hướng dẫn Áp dụng công thức: x  v2 a v2 a 2 x  A      A2     0, 482 0,162   A2  A  0, 05  m   4     Chọn A   2    rad / s   0, 64  0,12  A   4 2  Ví dụ 3: (ĐH − 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trục Ox Khi chất điểm qua vị trí cân tốc độ 30 cm/s Khi chất điểm có tốc độ 15 cm/s thìgia tốc có độ lớn 90 3cm / s2 cm/s2 Biên độ dao động chất điểm A cm B cm C 10 cm Hướng dẫn Phối hợp với công thức: x  D cm v2  A ;a  2 x; vmax  A ta suy ra: 2  90   15 2  aA   v     A       A   cm   Chọn A       vmax   vmax   30   30  Ví dụ 4: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A.Tìm độ lớn li độ x mà cơng suất lực đàn hồi đạt cực đại A A D 0,5A C A B Hướng dẫn Cơng suất lực tích độ lớn lực  F  k x  tốc độ v P  F.v  k v k  v2  kA 2 x  x         Pmax  kA v2 A2 A  x2    x   Chọn D 2  Ở ta áp dụng bất đẳng thức 2ab  a  b , dấu „=‟ xẩy a = b Ví dụ 5: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40 N/m đầu giữ cố định phía gắn vật m dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5 cm Khi vị trí cao lị xo File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ không biến dạng Lấy g = 10 m/s Trong trình dao động, trọng lực m có cơng suất tức thời cực đại A 0,41 W B 0,64 W C 0,5 W sD 0,32 W Hướng dẫn Tại vị trí cân bằng: mg  k  A Tần số góc:   k  m g   g A Công suất tức thời trọng lực: Pcs  F.v  P.v  mgv với v tốc độ vật m Pmax  mgvmax  kA g A  kA Ag  40.2,5.102 2,5.102.10  0,5W A  Chọn C Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox với chu kì s biên độ 10 cm Tại thời điểm t, lực hồi phục tác dụng lên vật có độ lớn F = 0,148 N động lượng vật lúc p = 0,0628 kgm/s Tính khối lượng vật nặng A 0,25 kg B 0,20 kg C 0,10 kg D 0,15 kg Hướng dẫn Từ cơng thức tính độ lớn lực hồi phục F  k x  m2 x , độ lớn động lượngcủa vật p = mv ta rút |x| v thay vào: x  v2  A ta được: 2 2     rad / s  ; A  0,1 m  F2 p2   T mà   A  2 m m F  0,148  N  ; p  0, 0628  kgm / s   nên suy ra: m  0,25 (kg) => Chọn A Ví dụ 7: Gọi M điểm đoạn AB quỹ đạo chuyển động vật dao động điều hòa Biết gia tốc A B − cm/s2 cm/s2 đồng thời chiều dài đoạn AM gấp đơi chiều dài đoạn BM Tính gia tốc M A cm/s2 B cm/s2 C cm/s2 D cm/s2 Hướng dẫn Áp dụng công thức a   x cho điểm A, B, M lưu ý AM = 2MB nên xM  xA   xB  xM   xM  x A  2x B 2 x A  22 x B  2 x M  3 a A  2a B   cm / s   Chọn D Ví dụ 8: Một vật dao động điều hịa có chu kì s, biên độ 10 cm Khi vật cách vị trí cân cm, tốc độ A 27,21 cm/s B 12,56 cm/s C 20,08 cm/s D 18,84 cm/s Hướng dẫn v2 Từ công thức: x   A suy ra:   aM  v   A2  x  2 2 A2  x  102  52  27, 21 cm / s   Chọn A T File word: ducdu84@gmail.com 10 Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 9: Một cầu dao động điều hoà với biên độ (cm), chu kỳ 0,4 (s) Tính vận tốc cùa cầu thời điểm vật có li độ (cm) chuyển động theo chiều dương A v = 62,8 (cm/s) B v = ± 62,8 (cm/s) C v = − 62,8 (cm/s) D v = 62,8 (m/s) Hướng dẫn  v2 2 x   A  v   A2  x  A  x  62,8  cm / s   Chọn A   T v   Chú ý: Các toàn đơn giản như: cho x tính v cho v tính x Từ công thức A  2  v2 v  A A x A  x      ta suy điểm đặc biệt  v  A  x  A 1  v   max     A   x   v  A x A v 0 x  A x  A x  A A  v   Wt  3Wd 2  v   Wd  Wt A A  v   Wd  Wt 2 2 v2 x  v       1   A   A   Đồ thị liên hệ x, v đường elip bán trục A ωA Ví dụ 10: Một vật nhỏ có khối lượng 0,3 kg dao động điều hòa dọc theo trục Ox Vị trí cân vật trùng với O Trong hệ trục vng góc xOv, đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật hình vẽ 5 Lực kéo cực đại tác dụng lên vật trình dao động 2 Từ A  x  A.24N B 30N C 1,2N Hướng dẫn 2 D 27N 2 A   cm   0,05  m  x  v  * Từ      1   A   A  A   m / s     40  rad / s   Fmax  kA  m2 A  24  N   Chọn A File word: ducdu84@gmail.com 11 Phone, Zalo: 0946 513 000 x(cm) CHUYÊN ĐỀ BÀI TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ Ví dụ 11: (THPTQG − 2016) Cho hai vật dao động điều hòa dọc theo hai đường thẳng song song với trục Ox Vị trí cân vật nằm đường thắng vng góc với trục Ox O Trong hệ trục vng góc xOv, đường (1) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật 1, đường (2) đồ thị biểu diễn mối quan hệ vận tốc li độ vật (hình vẽ) Biết lực kéo cực đại tác dụng lên hai vật trình dao động Tỉ số khối lượng vật với khối lượng vật A 1/3 B C 1/27 D 27 v (1) x (2) Hướng dẫn  A  1 2  A  m  1A1  A  2 x  v  m112 A1  m2 22 A * Từ         27    1 A m1  2 A  A1  A   A   3   A1  Chọn D Các tốn sử dụng vịng trịn lƣợng giác Kinh nghiệm cho thấy, tốn khơng liên quan đến hướng dao động điều hòa liên quan vận tốc gia tốc nên giải tốn cách sử dụng phương trình; cịn liên quan đến hướng sử dụng vịng trịn lượng giác cho lời giải ngắn gọn! Ta biết, hình chiếu chuyển động trịn trục nằm mặt phẳng quỹ đạo biểu diễn dao động điều hòa: x  Acos  t   + Ở nửa vịng trịn hình chiếu theo chiều âm, cịn hình chiếu theo chiều dương! 2.1.Chuyển động tròn dao động điều hoà Phương pháp chung: Dựa vào mối quan hệ đại lượng dao động điều hòa chuyển động tròn x  Acos  t   = Hình chiếu CĐTĐ: bán kính A, tần số góc ω, tốc độ dài vT  A v2 x  v  x  v  x   A      1     1   A   A   A   vT  Ví dụ 1: (THPTQG − 2016): Một chất điểm chuyển động trịn đường trịn tâm O bán kính 10 cm với tốc độ góc rad/s Hình chiếu chất điểm lên trục Ox nằm mặt phẳng quỹ đạo có tốc độ cực đại A 15 cm/s B 50 cm/s C 250 cm/s D 25 cm/s 2 2 File word: ducdu84@gmail.com 12 Phone, Zalo: 0946 513 000 ... tượng gặp hai lắc 401 File word: ducdu84@gmail.com Phone, Zalo: 0946 513 000 CHUYÊN ĐỀ B? ?I TẬP VẬT LÝ 12 CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHUYÊN ĐỀ I DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ DAO ĐỘNG ? ?I? ??U HỊA A... viên bi có kh? ?i lượng 0,2 kg dao động ? ?i? ??u hoà T? ?i th? ?i ? ?i? ??m t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A 16 cm B cm C cm D 10 cm B? ?i 38: Một chất ? ?i? ??m kh? ?i lượng 750 g dao. .. N/m viên bi có kh? ?i lượng 0,2 kg dao động ? ?i? ??u hòa T? ?i th? ?i ? ?i? ??m t, vận tốc gia tốc viên bi 20 cm/s m/s2 Biên độ dao động viên bi A cm B cm C cm D 10 cm B? ?i 43: Cho lắc lò xo dao động v? ?i phương