8 chuyên đề 8 dao động của con lắc đơn

Giải toán Vật Lý – 12 CHUYÊN ĐỀ DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC ĐƠN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Con lắc đơn gồm vật nhỏ, khối lượng m , treo đầu sợi dây không giãn, khối lượng khơng đáng kể, dài l o Vị trí cân lắc vị trí dây treo phương thẳng đứng Con lắc đứng yên mãi vị trí lúc đầu đứng yên o Kéo nhẹ cầu cho dây treo lệch khỏi vị trí cân góc thả ra, ta thấy lắc dao động quanh vị trí cân mặt phẳng qua điểm treo vị trí ban đầu vật Dao động điều hịa lắc lò xo phương diện động lực học Chọn chiều dương từ trái sang phải, gốc tọa độ vị trí cân O Khi đó: o ta xác định vị trí vật m dựa vào li độ cong s = OM li độ góc  = OCM o s  có giá trị dương lắc lệch khỏi vị trí cân C theo chiều dương ngược lại Phương trình động lực học cho chuyển động vật  T + P = ma Tn → Theo phương chuyển động −mg sin  = ma = ms (1) M Trong trường hợp lắc dao động với li độ góc nhỏ, ta có sin    → −mg = ms (2) O Từ (1) (2) → s +  s = (*) Pt Pn g (+) với  = P l Mơ hình dao động điều hịa lắc đơn (*) cho ta nghiệm có dạng s = S0cos (t + 0 ) (3) với s = l , ta có  = 0cos (t + 0 ) (4) → dao động lắc đơn với biên độ nhỏ dao động điều hòa (3) (4) phương trình dao động lắc đơn theo li độ cong li độ góc Dao động điều hòa lắc lò xo phương diện lượng Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 Cơ lắc tổng động vật m trọng trường vật Động Thế   l cos  h v Et = mgl (1 − cos  ) Ed = mv 2 cos   − 2 → Et = mgl 2 Cơ 1 E = Ed + Et = mv + mgl 2 hay 1 E = mgl 02 = mvmax 2  Chú ý: bỏ qua ma sát vật dao động điều hịa đại lượng bảo toàn B CÁC DẠNG BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH Dạng 1: Tần số góc ω, tần số f, chu kì T tỉ lệ hóa toán liên quan Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l , dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Tần số góc, chu kì tần số lắc xác định biểu thức = g l ; T = 2 ; f = l 2 g g l Công thức liên hệ tần số góc, chu kì tần số dao động điều hòa 2 T= = f   Chú ý: Chu kì dao động điều hịa lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng lắc  Bài toán tổng quát: Con lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l thay đổi được, dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Khi l = l1 chu kì dao động lắc T1 ; l = l2 chu kì dao động lắc T2 Khi l = l1 + l2 chu kì dao động lắc bao nhiêu?  Phương pháp giải: Tương tự phương pháp tỉ lệ hóa tốn liên quan đến chu kì lắc lị xo, ta có: l l hay l T o T = 2 →T g o l = l1 + l2 → T = T12 + T22  Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: (Quốc gia – 2012) Tại vị trí Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 ; lắc đơn có chiều dài l2 (l2  l1 ) dao động điều hịa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 − l2 dao động điều hịa với chu kì Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 T1T2 T1 + T2  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o l T2 A o B T12 − T22 C T1T2 T1 − T2 D T12 + T22 l = l1 − l2 → T = T12 − T22 hay T = T12 − T22  Ví dụ 2: (Quốc gia – 2012) Hai lắc đơn dao động điều hịa vị trí Trái Đất Chiều T dài chu kì dao động lắc đơn l1 , l2 T1 , T2 Biết = Hệ thức T2 l l l l A = B = C = D = l2 l2 l2 l2  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o l T2 o l1  T1    =  =  = l2  T2     Ví dụ 3: (Quốc gia – 2009) Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc A 144 cm B 60 cm C 80 cm D 100 cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: t t t  o T= → T2  T1 → chiều dài lắc thay đổi theo cách làm tăng thêm l , với n1 n2 n đoạn 44 cm o l + 44  T2   60  =   =   → l = 100 cm l  T1   50  Dạng 2: Tốc độ lực căng dây lắc đơn dao động tuần hoàn  Bài toán tổng quát: Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m dây treo có chiều dài l , kích thích dao động điều hịa với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Khi vật nặng lắc qua vị trí có li độ góc  tốc độ chuyển động vật lực căng dây tác dụng vào vật xác định biểu thức  Phương pháp giải: ① Tốc độ lắc Áp dụng định luật bảo toàn cho lắc vị trí biên  =  vị trí có li độ góc  Ta có o  E0 = Etmax = mgl (1 − cos  )  → E0 = E → mgl (1 − cos  ) = mv + mgl (1 − cos  )  2  E = mv + mgl (1 − cos  )  → v = gl ( cos  − cos  ) (*) (*) phương trình biểu diễn tốc độ lắc đơn vị trí có li độ góc  Từ biểu thức trên, ta thấy rằng: o lắc qua vị trí cân  = → v = vmax = gl (1 − cos  ) Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 o lắc qua vị trí biên  =  → v = vmin = ② Lực căng dây Phương trình động học cho chuyển động vật T + P = ma Theo phương hướng tâm ta thu phương trình đại số T − P cos  = man (1) an gia tốc hướng tâm an = v2 = g ( cos  − cos  ) (2) l Từ (1) (2) T = mg ( 3cos  − 2cos 0 ) (**) (**) phương trình biểu diễn lực căng dây treo lắc đơn vị trí có li độ góc  Từ biểu thức ta suy rằng: o lắc qua vị trí cân  = → T = Tmax = mg ( − cos  ) o lắc qua vị trí biên  =  → T = Tmin = mg cos   Ví dụ minh họa:  Ví dụ 1: Một lắc đơn có chiều dài l = m thả khơng vận tốc đầu từ vị trí có li độ góc 600 Để tốc độ vật nửa tốc độ cực đại li độ góc lắc A 51,30 B 26,30 C 12,90 D 40,  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) = gl (1 − cos  ) o cos  = + cos 0 = 0,625 →  = 51,30 4  Ví dụ 2: (Quốc gia – 2011) Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  nơi có gia tốc trọng trường g Biết lực căng dây lớn 1,02 lần lực căng dây nhỏ Giá trị  A 6, 60 B 3,30 C 5, 60  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: Tmax mg ( − cos  ) − cos  = = = 1, 02 →  = 6,60 o Tmin mg cos  cos  D 9, 60  BÀI TẬP RÈN LUYỆN  I Chinh phục lý thuyết Câu 1: (Quốc gia – 2016) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn có sợi dây dài l dao động điều hòa Tần số dao động lắc l l g g A 2 B 2 C D g 2 g l 2 l  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: g o f = 2 l Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 Câu 2: (BXD – 2019) Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T Nếu tăng khối lượng lắc lên lần chu kì lắc A giảm lần B tăng lần C không đổi D tăng lần  Hướng dẫn: Chọn C Chu kì dao động lắc đơn không phụ thuộc vào khối lượng vật nặng ta thay đổi khối lượng vật nặng chu kì dao động lắc không đổi Câu 3: (BXD – 2019) Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hịa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Cơ dao động lắc A mgl B mgl (1 + cos  ) C mgl 02 D mgl (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o E = mgl 02 Câu 4: (BXD – 2019) Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hịa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Lực kéo tác dụng lên vật có độ lớn cực đại xác định biểu tức A mg B mg (1 + cos  ) C mg 02 D mg (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o Fkvmax = mg Câu 5: (BXD – 2019) Trong dao động lắc đơn, qua vị trí cân lực căng dây tác dụng lên vật có độ lớn A độ lớn trọng lực tác dụng lên vât B lớn độ lớn trọng lực tác dụng lên vật C nhỏ độ lớn trọng lực tác dụng lên vật D độ lớn vị trí biên  Hướng dẫn: Chọn B Khi qua vị trí cân lực căng dây có độ lớn cực đại lớn trọng lực Câu 6: (BXD – 2019) Một lắc đơn dao động điều hòa Kết luận sau đúng? A lắc qua vị trí cân lực căng dây tác dụng lên vật cực tiểu B lắc qua vị trí cân vận tốc lắc C lắc vị trí biên vật tốc lắc cực đại D lắc đổi chiều chuyển động vị trí căng dây tác dụng lên vật nhỏ  Hướng dẫn: Chọn D Con lắc đổi chiều chuyển động vật qau vị trí biên → vị trí mà lực căng dây tác dụng lên vật nhỏ Câu 7: (BXD – 2019) Trong thực tế, ứng dụng quan trọng lắc đơn A xác định khối lượng vật nặng B tìm chiều dài dây treo C xác định gia tốc trọng trường nơi đặt lắc đơn D xác định độ bền dây treo  Hướng dẫn: Chọn C Một ứng dụng lắc đơn xác định gia tốc trọng trường nơi treo lắc Câu 8: (BXD – 2019) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động điều hịa lắc đơn tỉ lệ với chiều dài dây treo B Chu kì dao động điều hịa lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Chu kì dao động điều hịa lắc đơn tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng trường D Chu kì dao động điều hịa lắc đơn phụ thuộc vào vị trí Địa Lý nơi đặt lắc  Hướng dẫn: Chọn D Chu kì dao động điều hòa lắc đơn phụ thuộc vào gia tốc trọng trường g → phụ thuộc vào vị trí địa lý nơi đặt lắc Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 Câu 9: (BXD – 2019) Trong dao động lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m , dây treo có chiều dài l nơi có gia tốc trọng trường g Chọn mốc vị trí cân Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , dao động lắc xác định biểu thức A mgl (1 − sin  ) B mgl (1 + sin  ) C mgl (1 − cos  ) D mgl (1 − sin  )  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o Et = mgl (1 − cos  ) Câu 10: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng m , dây treo có chiều dài l kích thích dao động điều hịa với biên độ  nơi có gia tốc trọng trường g Chọn mốc vị trí cân Khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  , tốc độ vật nặng xác định biểu thức A v = gl (1 − sin  ) B v = gl ( cos  − cos  ) C v = gl ( cos  + cos  ) D mgl (1 + sin  )  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) II Bài tập vận dụng Câu 1: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Chu kì dao động lắc A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có : o T = 2 l = 2 g (1) = s (10 ) Câu 2: (BXD – 2019) Một lắc đơn gồm dây treo có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa với biên độ góc  = 0, 04 rad Con lắc dao động quỹ đạo dài A m B m C cm D cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có : o S0 = l = (1) ( 0, 04 ) = cm o L = S0 = ( ) ( ) = cm Câu 3: (Quốc gia – 2014) Một lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc 0,1 rad; tần số góc 10 rad/s pha ban đầu 0,79 rad Phương trình dao động lắc A  = 0,1cos ( 20 t − 0, 79 ) rad B  = 0,1cos ( 20 t + 0, 79 ) rad C  = 0,1cos (10t − 0, 79 ) rad D  = 0,1cos (10t + 0, 79 ) rad  Hướng dẫn: Chọn D Ta có : o  =  cos (10t + 0, 79 ) rad Câu 4: (Quốc gia – 2010) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc  nhỏ Lấy mốc vị trí cân Khi lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương đến vị trí có động li độ góc  lắc    − A B C − D 3  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 o  Ed = Et =  0 o Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương → từ biên âm đến vị trí cân →  = − 0 Câu 5: (BXD – 2020) Tại nơi có gia tốc trọng trường g , lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc  nhỏ chu kì T Lấy mốc vị trí cân Thời gian để lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí có động đến lắc đổi chiều chuyển động lần T T 3T 3T A B C D  Hướng dẫn: Chọn C Ta có:  0  = − o   =  v  1 3T Câu 6: (BXD – 2020) Một lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T1 = s Tiến hành đổi chiều dài o t = lắc đoạn l0 = 60 cm thấy lắc dao động với chu kì T2 = s Chiều dài ban đầu lắc A 30 cm B 40 cm C 60 cm D 20 cm  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o l T2 l + 60   =   = → l = 20 cm l 1 Câu 7: (Chuyên Phan Bội Châu – 2017) Một lắc đơn có chiều dài 40 cm, treo nơi có gia tốc trọng trường 10 m/s2 Bỏ qua lực cản khơng khí Đưa dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,15 rad thả nhẹ Tốc độ nặng vị trí dây treo lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,12 rad A cm/s B 24 cm/s C 18 cm/s D 30 cm/s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o v = gl ( cos  − cos  ) = (10 ) ( 0, )( cos 0,12 − cos 0,15 ) = 18 cm/s o Câu 8: (Nguyễn Khuyến – 2018) Một lắc đơn có chiều dài dây treo 1,69 m, dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 9, 61 m/s2 Từ vị trí cân đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ cho lắc dao động Tốc độ vật qua vị trí cân A 4,03 m/s B 4,22 m/s C 5,97 m/s D 5,70 m/s  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: o v = vmax = gl (1 − cos 0 ) = ( 9,61) (1,69 ) (1 − cos 600 ) = 4,03 m/s Câu 9: (Tam Hiệp – 2018) Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 0 = 70 Biết khối lượng vật nhỏ lắc m = 95 g chiều dài dây treo l = 1,5 m Chọn mốc vị trí cân bằng, lắc có giá trị gần với giá trị sau đây? A 10 mJ B J C 10 J D mJ  Hướng dẫn: Chọn A Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải tốn Vật Lý – 12 Ta có: o E = mgl (1 − cos  ) = ( 95.10−3 ) ( 9,8 ) (1,5 ) (1 − cos ) = 10 mJ Câu 10: Giữ vật nhỏ lắc đơn cho sợi dây treo lắc thẳng lệch góc 600 so với phương thẳng đứng thả nhẹ cho lắc dao động Bỏ qua lực cản Khi cosin góc hợp sợi dây phương thẳng đứng tỉ số lực căng sợi dây trọng lực tác dụng lên vật A B C D  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: T mg ( 3cos  − 2cos  ) 2 = = 3cos  − 2cos  =   − 2cos 600 = o P mg 3 Câu 11: Một vật nhỏ treo vào sợi dây không giãn, không khối lượng để tạo thành lắc đơn có chiều dài l = m Vật nặng vị trí cân kéo đến vị trí mà dây treo làm với phương thẳng đứng góc 600 thả nhẹ Bỏ qua lực cản, lấy g = 10 m/s2 Trong trình chuyển động, vị trí mà dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  với cos  = tốc độ vật nặng gần A 2,6 m/s B 6,7 m/s C 1,8 m/s D 2,9 m/s  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: ( ) 5  v = gl ( cos  − cos ) = (10 ) (1)  − cos 600  = 2, m/s 6  Câu 12: Một lắc đơn dao động tuần hoàn với biên độ góc 0 = 750 chiều dài dây treo lắc l = m, o lấy g = 9,8 m/s2 Tốc độ lắc qua vị trí có li độ góc  = 350 A 10,98 m/s B 1,82 m/s C 2,28 m/s  Hướng dẫn: Chọn D Ta có: o D 3,31 m/s v = gl ( cos  − cos 0 ) = ( 9,8) (1) ( cos350 − cos 750 ) = 3,31 m/s Câu 13: (BXD – 2019) Hai lắc đơn có chiều dài dây treo khối lượng vật nặng l1 , m1 l2 , m2 Biết lắc l1 dao động điều hịa với chu kì T1 = s, lắc l2 dao động với chu kì T2 = s Con lắc có chiều dài l = l1 + l2 khối lượng m = m1 + m2 dao động điều hịa với chu kì A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có o l T2 o l = l1 + l2 T = T12 + T22 → T = T12 + T22 = ( 3) + ( ) 2 = s Câu 14: Một lắc đơn dao động điều hịa nơi có g = 9,8 m/s2 Biết khối lượng nặng m = 500 g, sức căng dây treo lắc vị trí biên 1,96 N Lực căng dây treo lắc qua vị trí cân A 4,9 N B 10,78 N C 2,94 N D 12,74 N  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: Tmin = mg cos  o  → Tmax = 3mg − 2Tmin = ( 0,5 ) ( 9,8 ) − (1,96 ) = 10, 78 N Tmax = mg ( − 2cos  ) Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 Câu 15: (BXD – 2019) Hai lắc đơn có chiều dài dây treo khối lượng vật nặng l1 , m1 l2 , m2 Biết lắc l1 dao động điều hòa với chu kì T1 = 10 s, lắc l2 dao động với chu kì T2 = s Con lắc có chiều dài l = l1 − l2 khối lượng m = m1 − m2 , (m1  m2 ) dao động điều hịa với chu kì A 10 s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o l T2 o l = l1 − l2 T = T12 − T22 → T = T12 − T22 = (10) − (8) 2 = s Câu 16: Một lắc đơn có dây treo dài l = 0, m vật nặng có khối lượng m = 200 g Lấy g = 10 m/s2 bỏ qua ma sát Kéo lắc để dây treo lệch khỏi vị trí cân 600 thả nhẹ Lúc lực căng dây có độ lớn N tốc độ vật là: A m/s B 2 m/s C m/s D m/s Hướng dẫn: + Lực căng dây tác dụng vào lắc T = mg ( 3cos  − 2cos  ) = N → cos  = → Tốc độ tương ứng lắc v = gl ( cos  − cos  ) = 2.10.0, (1 − 0,5 ) = m/s → Đáp án D Câu 17: Một lắc đơn gồm vật nặng có khối lượng 100 g, dao động điều hịa với chu kì s Khi vật qua vị trí cân lực căng dây có độ lớn 1,0025 N Chọn mốc vị trí cân bằng, lấy g =  m/s2 Cơ vật A 25.10−3 J B 25.10−4 J C 125.10−5 J D 125.10−4 J  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: 2 T  2  o l = g  =    = m  2   2  o Tcb = Tmax = 3mg ( − cos  ) = 1, 0025 N → cos  = 0,99875 o E = mgl (1 − cos  ) = ( 0,1) (10 ) (1)(1 − 0,99875 ) = 1, 25.10 −3 J Câu 18: Một lắc đơn có chiều dài l = 0,5 m vật nhỏ có khối lượng m = 200 g Từ vị trí cân đưa vật đến vị trí mà dây treo lệch góc 300 so với phương thẳng đứng thả nhẹ vật Bỏ qua ma sát, lấy g = 10 m/s2 Tính động vật qua vị trí cân A 0,525 J B 0,875 J C 0,134 J D 0,013 J  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: o vcb = vmax = gl (1 − cos  ) = (10 ) ( 0,5) (1 − cos300 ) = 1,16 m/s Ed = mvmax = ( 0, ) (1,162 ) = 0,134 J 2 Câu 19: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  = 0, 01 rad thả nhẹ Tốc độ vật qua vị trí cân A 0,5 m/s B 0,032 m/s C 0,09 m/s D 0,36 m/s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: o Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  thả nhẹ → vật dao động với biên độ góc  = 0,01 rad o o vcb = vmax = gl = (10) (1) ( 0,01) = 0,032 m/s Câu 20: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m vật nhỏ có khối lượng m = 200 g kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 Giải toán Vật Lý – 12 với phương thẳng đứng góc  = 0, 01 rad truyền cho vật vận tốc v = 30 cm/s theo phương vng góc với dây treo Chọn gốc vị trí cân bằng, dao động lắc A mJ B 15 mJ C 0,4 mJ D 0,34 mJ  Hướng dẫn: Chọn C Ta có: (10 ) = 10 rad/s g o 0 = = l (1)  30  o (1) +   = cm 10   1 g  10  o E = mgl 02 = m S02 = ( 0, )   ( 0, 02 ) = 0, mJ 2 l 1 Câu 21: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc v  S0 = s +   =   2  = 0, 04 rad truyền cho vận tốc ban đầu v0 = 30 cm/s theo phương vng góc với dây treo hướng xa vị trí cân Kể từ thời điểm ban đầu, quãng đường mà vật đổi chiều lần thứ hai A 20 cm B 10 cm C 15 cm D 25 cm  Hướng dẫn: Chọn A Ta có: (10 ) = 10 rad/s g o = = l (1)  30  o ( ) +   = cm  10  Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều chuyển động lắc Ban đầu lắc chuyển động biên âm (đổi chiều lần thứ nhất) sau quay ngược trở lại biên dương (đổi chiều lần hai) → tổng quãng đường S = 2,5 A = 2,5.8 = 20 cm Câu 22: Một lắc đơn có chiều dài dây treo 43,2 cm, vật có khối lượng m dao động nơi có gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Biết độ lớn lực căng dây cực đại lần độ lớn lực căng dây cực tiểu Tốc độ vật lực căng dây lần lực căng dây cực tiểu A m/s B 1,2 m/s C 1,6 m/s D m/s  Hướng dẫn: Chọn B Ta có: Tmax mg ( − cos  ) − cos  = = = → cos  = o Tmin mg cos  cos  2 3cos  − cos  T o = = → cos  = Tmin cos  v  S0 = s +   =   2 2  v = gl ( cos  − cos  ) = (10 ) ( 0, 432 )  − 0,5  = 1, m/s 3  Câu 21: (BXD – 2019) Một lắc đơn có chiều dài l = m kích thích dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g = 10 =  m/s2 Ban đầu đưa vật đến vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc  = 0, 02 rad thả nhẹ Kể từ thời điểm ban đầu, vật qua vị trí động lần lần thứ 2020 vào thời điểm 3029 3029 3029 3029 A s B s C s D s  Hướng dẫn: Chọn B o Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 10 Giải toán Vật Lý – 12 N4 M − N3 − 12  + 12  N1  + N2 Ta có: o T = 2 l = 2 g (1) = s (10 ) Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều chuyển động ban đầu lắc, ta biểu diễn dao động tương ứng đường tròn: o t = , x = − A → điểm M o  = o 0 biễu diễn tương ứng điểm N1 → N đường tròn 2020 = 504.4 + → lần đầu tiêu thõa mãn yêu cầu toán ứng với chuyển động vật cung MN 3000 ) (  3029 T = 504 ( ) + ( 2) = → t = 504T + s 0 360 360 Câu 22: (Quốc Gia – 2020) Một lắc đơn có chiều dài 81 cm dao động điều hịa với biên độ góc nơi có g = 9,87 m/s2, lấy ( = 9,87) Chọn t = vật nhỏ lắc qua vị trí cân Quãng đường vật nhỏ khoảng thời gian từ t = đến t = 1, 05 s A 21,1 cm B 22,7 cm C 24,7 cm D 23,1 cm  Hướng dẫn: Chọn C S − S0 − S0 Ta có: l o T = 2 = 2 g o o o s + S0 s (81.10 ) = 1,8 s −2 ( 9,87 )  70  S0 = l = ( 81)    = 9,9 cm  180  T T t = + = 1,05 s 12 S = 2,5S0 = 2,5 ( 9,9 ) = 24,8 cm Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 11 Giải toán Vật Lý – 12 Bùi Xuân Dương – 0914 082 600 12 ... Trái Đất, lắc đơn có chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 ; lắc đơn có chiều dài l2 (l2  l1 ) dao động điều hịa với chu kì T2 Cũng vị trí đó, lắc đơn có chiều dài l1 − l2 dao động điều... lắc Câu 8: (BXD – 2019) Phát biểu sau đúng? A Chu kì dao động điều hịa lắc đơn tỉ lệ với chiều dài dây treo B Chu kì dao động điều hịa lắc đơn phụ thuộc vào khối lượng vật nặng C Chu kì dao động. .. đất, lắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian t , lắc thực 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu lắc