Tài liệu ôn thi THPT Quốc gia hay môn Vật lý, dành cho các em học sinh ôn thi đạt điểm cao bao gồm : Lý thuyết, công thức giải nhanh bài tập trắc nghiệm chương hạt nhân nguyên tử, bài tập vật lý hay
CHNG I DAO NG C MINH TU CHNG I DAO NG C CH I CNG V DAO NG IU HO I TểM TT Lí THUYT DAO NG C 1.1 Dao ng: Dao ng l chuyn ng qua li ca vt quanh mt v trớ cõn bng 1.2 Dao ng tun hon a) nh ngha: Dao ng tun hon l dao ng m trng thỏi dao ng ca vt c lp li nh c sau nhng khong thi gian bng b) Chu kỡ v tn s dao ng: Chu kỡ dao ng: l khong thi gian ngn nht sau ú trng thỏi dao ng c lp li nh c (hay l khong thi gian ngn nht vt thc hin xong mt dao ng ton phn) Tn s dao ng: l s ln dao ng m vt thc hin c mt n v thi gian t Mi quan h chu kỡ v tn s dao ng: T N f (N l s dao ng ton phn m vt thc hin c khong thi gian t ) 1.3 Dao ng iu ho: Dao ng iu ho l dao ng c mụ t bng mt nh lut dng cosin hay sin theo thi gian t, ú A, , l nhng hng s: x A.cos t DAO NG IU HO 2.1 Phng trỡnh dao ng iu ho Chn gc ta ti v trớ cõn bng thỡ phng trỡnh dao ng l x A.cos t Trong ú: x : li , l di ca vt xo vi v trớ cõn bng (cm, m) A: biờn , l di cc i ca vt so vi v trớ cõn bng (cm, m), ph thuc cỏch kớch thớch : tn s gúc, l i lng trung gian cho phộp xỏc nh chu kỡ v tn s dao ng (rad/s) t : pha ca dao ng, l i lng trung gian cho phộp xỏc nh trng thỏi dao ng ca vt thi im t bt kỡ (rad) : pha ban u, l i lng trung gian cho phộp xỏc nh trng thỏi dao ng ca vt thi im ban u t = 0, (rad); ph thuc vo cỏch chn gc thi gian, trc ta Chỳ ý: A, luụn dng : cú th õm, dng hoc bng 2.2 Chu kỡ v tn s dao ng iu ho Dao ng iu ho l dao ng tun hon vỡ hm cosin l mt hm tun hon cú chu kỡ T, tn s f b) Tn s: f a) Chu kỡ: T 2.3 Vn tc v gia tc dao ng iu ho a) Vn tc: Vn tc tc thi dao ng iu ho c tớnh bng o hm bc nht ca li x theo thi gian t: v = x ' = - A sin t v A sin t (cm/s; m/s) b) Gia tc: Gia tc tc thi dao ng iu ho c tớnh bng o hm bc nht ca tc theo thi gian hoc o hm bc hai ca li x theo thi gian t: a = v ' = x '' = - A cos(t ) a A cos(t ) (cm/s2; m/s2) LC TC DNG (Lc phc hi, lc kộo v) Hp lc F tỏc dng vo vt dao ng iu ho v trỡ dao ng, cú xu hng kộo vt tr v v trớ cõn bng gi l lc kộo v hay l lc hi phc (hay lc kộo v) CM NANG VT L 12 (1) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU a) nh ngha: Lc hi phc l lc tỏc dng vo vt dao ng iu ho v cú xu hng a vt tr v v trớ cõn bng F ma kx m x b) Biu thc: Hay: F m2 A cos(t ) T biu thc ta thy: lc hi phc luụn hng v v trớ cõn bng ca vt F k x m2 x m a c) ln: Ta thy: lc hi phc cú ln t l thun vi di ca vt + ln lc hi phc cc i x = A, lỳc ú vt v trớ biờn: Fmax kA m2A m.a max + ln lc hi phc cc tiu x = 0, lỳc ú vt i qua v trớ cõn bng: F Nhn xột: + Lc hi phc luụn thay i quỏ trỡnh dao ng + Lc hi phc i chiu qua v trớ cõn bng + Lc hi phc bin thiờn iu ho theo thi gian cựng pha vi a, ngc pha vi x + Lc phc hi cú chiu luụn hng v v trớ cõn bng MI LIấN H GIA CHUYN NG TRềN U V DAO NG IU HO Xột mt cht im M chuyn ng trũn u trờn mt ng trũn M + tõm O, bỏn kớnh A nh hỡnh v + Ti thi im t = : v trớ ca cht im l M0, xỏc nh bi gúc M0 t + Ti thi im t v trớ ca cht im l M, xỏc nh bi x x gúc t x P O + Hỡnh chiu ca M xung trc xx l P, cú to x: x = OP = OMcos t x A.cos t Hay: Ta thy: hỡnh chiu P ca cht im M dao ng iu ho quanh im O Kt lun: Khi mt cht im chuyn ng u trờn (O, A) vi tc gúc , thỡ chuyn ng ca hỡnh chiu ca cht im xung mt trc bt kỡ i qua tõm O, nm mt phng qu o l mt dao ng iu ho Ngc li, mt dao ng iu ho bt kỡ, cú th coi nh hỡnh chiu ca mt chuyn ng trũn u xung mt ng thng nm mt phng qu o, ng trũn bỏn kớnh bng biờn A, tc gúc bng tn s gúc ca dao ng iu ho Biu din dao ng iu ho bng vộct quay: Cú th biu din mt dao ng iu ho cú phng trỡnh: x A.cos t bng mt vect quay A y + Gc vect ti O + A A + di: A ~ A x O + ( A,Ox ) = CC CễNG THC C LP VI THI GIAN a) Mi quan h gia li x v tc v: x2 v2 (Dng elip) A 2 A v2 x2 v2 Hoc: A x hay v (A x ) hay A v max CM NANG VT L 12 (2) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU b) Mi quan h gia li x v gia tc a: a x Chỳ ý: + a.x < 0; x A; A + Vỡ dao ng x bin i a bin i chuyn ng ca vt l bin i khụng u c) Mi quan h gia tc v v gia tc a: a2 v2 A 2 A (Dng elip) v2 a v2 a2 v2 a2 2 2 hay hay hay a (v v ) A max v 2max v 2max v 2max a 2max TH TRONG DAO NG IU HO - th ca x, v, a theo thi gian cú dng hỡnh sin - th ca a theo v cú dng elip - th ca v theo x cú dng elip - th ca a theo x cú dng on thng - th ca F theo a l on thng, F theo x l on thng, F theo t l hỡnh sin, F theo v l elip LCH PHA TRONG DAO NG IU HO Trong dao ng iu hũa x, v, a bin thiờn iu hũa cựng tn s, khỏc pha - Vn tc v li vuụng pha - Vn tc v gia tc vuụng pha - Gia tc v li ngc pha Hay II CễNG THC GII NHANH Tớnh chu kỡ v tn s dao ng t - Chu kỡ: T (N: s dao ng vt thc hin c thi gian t ) f N v a v 22 v12 a a max a 22 a12 - Tn s gúc: x12 x 22 x v max v12 v 22 v2 A2 x v max Tớnh biờn dao ng S(T) S(T/2) v2 v a v max a max v 2max 2E Fmax 2E A x2 a max k k Fmax ( : chiu di qu o) Xỏc nh thi im a) Xỏc nh thi im vt qua v trớ M cú li xM ln th n theo chiu dng hoc õm x Gii phng trỡnh: x M A cos(t ) cos(t ) M cos vi A t ( ) kT t k2 t kT t k2 ( ) Nu k = 1,2,3thỡ k n (k thng chy t 0,1,hoc t 1,2,) Nu k = 0,1,2thỡ k n CM NANG VT L 12 (3) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU b) Xỏc nh thi im vt qua v trớ cú li x* ln th n, khụng tớnh n chiu chuyn ng: * TH1: Nu n l s l n t n t1 T t1 l khong thi gian k t lỳc ban u (t = 0) n lỳc vt i qua v trớ cú li x* ln * TH2: Nu n l s chn n2 tn t2 T t2 l khong thi gian k t lỳc ban u (t = 0) n lỳc vt i qua v trớ cú li x* ln c) Nu tớnh n chiu chuyn ng, vt qua ta x* theo mt chiu no ú ln th n thỡ: t n t1 n T d) Cỏc trng hp c bit khụng ph thuc n chn hay l: n t n t1 T + Nu qua v trớ cõn bng ln th n thỡ: + Nu qua im biờn no ú ln th n thỡ: t n t1 n T Tớnh khong thi gian ngn nht T/2 M1 M2 T/4 -A T/8 T/12 A O T/8 T/6 A T/6 A A x -A P2 x x2 O x1 P1 A T/12 Xỏc nh khong thi gian ngn nht vt i t v trớ cú li x1 n v trớ cú li x2 x x Tớnh gúc : sin ; tớnh gúc : sin t T A A (Khong thi gian ngn nht gia ln E = Et = E/2 l T/4, gia hai ln E = 3Et hay Et = 3E l T/6) Hai vt ng thi xut phỏt cựng mt v trớ Xỏc nh khong thi gian ngn nht hai vt cú cựng li : t n(f1 f ) n ph thuc vo v trớ xut phỏt ban u: vớ d n 4 Tớnh quóng ng vt i c k t thi im t1 n thi im t2 Cỏch tỡm S' : Thay t1, t2 ln lt vo phng trỡnh x, v m : S n.4A t t t1 tớnh (x1, v1 ) v (x2, v2 ), ch quan tõm du ca v1, v2 n, m m : S n.4A 2A xỏc nh chiu chuyn ng ca vt Biu din trờn T T m : S n.4A S ' trc Ox tớnh S' Tớnh quóng ng cc i, cc tiu khong thi gian t T * Trng hp 1: t t ( ): .t T Smax 2A.sin ; Smin 2A.(1 cos ) 2 CM NANG VT L 12 (4) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU T T T Phõn tớch: t n t ' (vi n N* , t ' ) Tớnh .t ' t ' 2 T Smin n.2A 2A.(1 cos ) Smax n.2A 2A.sin ; 2 Tớnh tc trung bỡnh v tc trung bỡnh S (S l quóng ng vt i c khong thi gian t ) - Tc trung bỡnh: v t 4A v max - Tc trung bỡnh chu kỡ (hay na chu kỡ): v T S S - Tớnh tc trung bỡnh cc i, cc tiu: v max max ; v t t x x x1 ( x : di khong thi gian t ) - Vn tc trung bỡnh: v tb t t t1 (Vn tc trung bỡnh mt s nguyờn ln chu kỡ bng 0) Xỏc nh s ln vt i qua mt v trớ cú li x* k t thi im t1 n thi im t2 Nhn xột: Trong mt chu kỡ vt i qua v trớ cú li x* ln (tr v trớ biờn) t t t1 t n , m (Vớ d: 3,6 thỡ n = v m = 6) Lp t s: T T T Tỡm Nd: cỏch lm ging nh tỡm S' a) Trng hp 1: Nu m = S ln: N = 2.n * Trng hp 2: t trờn mc Lu ý: Nd cú th l 0, 1, b) Trng hp 2: Nu m S ln: N = 2.n + Nd Ngoi cú th gii bng cỏc cỏch sau: Tỡm t(+), t(-) nh mc ri sau ú t1 t ( ) t ; t1 t ( ) t k ; hoc dựng phng phỏp ng trũn, phng phỏp th 10 Xỏc nh li x2: Cho bit li x1 thi im t1 Tỡm li ca vt x2 thi im t2 = t1 + t0 a) Cỏch 1: Phng phỏp i s Tớnh gúc .t .t + Nu k.2 : x x1 + Nu (2k 1) : x x1 + Nu (2 k 1) : x A x12 + Nu bt kỡ: x x1 cos A x12 sin b) Cỏch 2: Phng phỏp dựng ng trũn Cn c x1 v chiu chuyn ng ta xỏc nh c v trớ M1 trờn ng trũn, cn c vo gúc quột .t .t ta xỏc nh c M2 trờn ng trũn, h M2 vuụng gúc vi Ox ti P2 Tớnh x OP 11 Vit phng trỡnh dao ng : Nu chn gc ta O ti v trớ cõn bng thỡ phng trỡnh dao ng iu hũa cú dng: x A cos(t ) (cm) Tỡm nh mc 1, tỡm biờn A nh mc x A.cos ? A ? Da vo iu kin ban u (t = 0) tỡm Vớ d: lỳc t = 0, ta cú: v A.sin ? ? Cú th tỡm rt nhanh bng ng trũn lng giỏc Cn nh lỳc t = 0: v0 0; v0 Lu ý: sin cos( / 2) ; cos sin( / 2) ; sin( ) sin cos( / 2) ; cos2 cos2 ; cos ; cos3 = 4.cos 3.cos ; sin 2 sin( ) sin ; cos( ) cos ; cos() cos CM NANG VT L 12 (5) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU CH CON LC Lề XO I TểM TT Lí THUYT nh ngha lc lũ xo: Con lc lũ xo l mt h thng gm mt lũ xo cú cng k, lng khụng ỏng k (lớ tng) mt u c nh v mt u gn vt nng cú lng m (kớch thc khụng ỏng k) Phng trỡnh ng lc hc ca vt dao ng iu ho lc lũ xo: x '' x (*) Trong toỏn hc phng trỡnh (*) c gi l phng trỡnh vi phõn bc cú nghim: x A.cos t Tn s gúc: k m m k v f k m Chỳ ý: Trong cỏc cụng thc trờn m (kg); k (N/m) i: N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg Chu kỡ v tn s dao ng: T Nng lng dao ng iu hũa 1 a) ng nng: E d mv ; b) Th nng: E t kx 2 c) C nng: C nng bng tng ng nng v th nng 1 E = E + Et = m A2 = kA2 = const 2 1 1 E = mv2 + kx2 = kA2 = m A2 = m v 2max 2 2 E = Emax = Etmax = const d) Cỏc kt lun: - Con lc lũ xo dao ng iu ho vi tn s f, chu kỡ T, tn s gúc thỡ ng nng v th nng bin thiờn tun hon vi tn s f ' = 2f, tn s gúc ' = , chu kỡ T ' = T/2 - ng nng v th nng bin thiờn tun hon cựng biờn , cựng tn s nhng lch pha gúc (hay ngc pha nhau) - Trong qỳa trỡnh dao ng iu ho cú s bin i qua li gia ng nng v th nng, mi ng nng gim thỡ th nng tng v ngc li nhng tng ca chỳng tc l c nng c bo ton, khụng i theo thi gian v t l thun vi bỡnh phng biờn dao ng T' T - Khong thi gian ngn nht gia hai ln ng nng bng th nng l t 4f - C nng ca vt = ng nng qua v trớ cõn bng = th nng v trớ biờn - ng nng cc i = th nng cc i = c nng = kA 2 - Biờn ca ng nng = biờn th nng = kA e) th dao ng: - th ca ng nng, th nng theo thi gian l hỡnh sinh - th ca c nng theo thi gian l ng thng song song vi trc Ot - th ca ng nng, th nng theo li x l cung parabol - th ca c nng theo li x cú dng l on thng CM NANG VT L 12 (6) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU Ghộp lũ xo: Cho hai lũ xo lớ tng cú cng ln lt l k1 v k2 Gi k l cng ca h hai lũ xo 1 kk a) Ghộp ni tip: k nt k nt k1 k k1 k b) Ghộp song song: k ss k1 k c) Ghộp cú vt xen gia: k k k Ct lũ xo: Cho mt lũ xo lớ tng cú chiu di t nhiờn , cng l k0 Ct lũ xo thnh n phn, cú chiu di ln lt l , , , n cng tng ng l k1, k2,, kn Ta cú h thc sau: k k11 k k n n II CễNG THC GII NHANH bin dng ca lũ xo vt VTCB: mg sin ( : gúc hp bi trc lũ xo v phng ngang) k Tớnh chiu di ca lũ xo - Chiu di ca lũ xo vt v trớ cõn bng: cb (du (+): dón; du (-) l nộn) - Chiu di cc i, cc tiu ca lũ xo: max cb A ; cb A Tớnh lc phc hi; lc n hi; tớnh khong thi gian lũ xo b dón, b nộn; biờn dao ng 3.1 Lc n hi a) Tớnh ln lc n hi: Fh k x P k b) ln lc n hi cc i: M A F0 Fhmax k ( A) m c) ln lc n hi cc tiu: so sỏnh A v + Nu A h F P A Q P + Nu A Fhmin k ( A) d) ln lc y n hi cc i Khi A : lũ xo b nộn thỡ lc n hi ca lũ xo c gi l lc y max Fõy k ( A ) (+) (7) x P M2 Chỳ ý: T s ln lc n hi cc i v cc tiu ca lũ xo Fhmax k ( A) A Fhmin k ( A) A 3.2 Khong thi gian lũ xo dón, nộn chu kỡ + Nu A : quỏ trỡnh dao ng lũ xo khụng b nộn + Nu A : quỏ trỡnh dao ng lũ xo cú lỳc b dón, cú lỳc b nộn cos n n : A n n n t nộn T ; t dón T t nộn CM NANG VT L 12 O F M M1 n A y O Q x 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU Chu kỡ v tn s dao ng 4.1 Tớnh chu kỡ v tn s dao ng: m 1 ; chỳ ý: T ~ m ; T ~ a) Cho m v k: T k f k b) Lũ xo treo thng ng: k g ; ( n v m) T g m k g sin T g sin m 4.2 Thay i chu kỡ bng cỏch thay i lng ca vt: c) Lũ xo trờn mt phng nghiờng gúc : Con lc lũ xo (m1 m ); k : T T12 T22 ; lc lũ xo m1.m , k : T T1.T2 4.3 Thay i chu kỡ bng cỏch thay i cng k: Cho (m, k1) dao ng vi T1 ; (m, k2) dao ng vi T2 Con lc lũ xo m, (k1ntk ) : Tnt T12 T22 ; Con lc lũ xo m, (k1ssk ): Tss T1.T2 T12 T22 f m m m 4.4 Thờm bt lng m (gia trng): m1 m1 f 4.5 Trong cựng mt khong thi gian t lc (1) thc hin c N1 dao ng, lc (2) c N2 dao ng t N1.T1 N T2 Nng lng dao ng iu hũa ca lc lũ xo: 1 1 a) ng nng: E mv2 b) Th nng: E t kx c) C nng: E kA m2 A 2 2 A v max * Khi E nE t thỡ x ; E t nE thỡ v n n * (x, v, a, F) bin thiờn iu hũa vi ( , f ,T ) thỡ (E, Et) bin thiờn tun hon vi: ' 2,f ' 2f ,T ' T / Bi toỏn va chm: Cho lc lũ xo nm ngang, b qua ma sỏt Khi vt m v trớ cõn bng thỡ vt m0 chuyn ng vi tc v0 n va chm xuyờn tõm vi vt m a) Trng hp 1: Va chm hon ton n hi Gi V, v ln lt l tc ca m v m0 sau va chm: 2m m m Vm v ; v m0 v0 m0 m m0 m m0 v0 m0 m Tng quỏt: Vt m1 chuyn ng v1 n va chm xuyờn tõm vi m2 cú võn tc l v2 Tỡm tc ca hai vt sau va chm: a) Va chm hon ton n hi: m m v1 2m2 v v' m2 m1 v2 2m1v1 v1' ; m1 m m1 m2 b) Trng hp 2: Va chm mm V(m m0 ) b) Va chm mm (hon ton khụng n hi): CM NANG VT L 12 (8) v m1v1 m v m1 m 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU iu kin vt khụng di hoc trt trờn nhau: Vt m1 c t trờn vt m2 Vt m1 t trờn vt m2 dao ng dao ng iu hũa theo iu hũa theo phng ngang H phng thng ng m1 s ma sỏt gia m1 v m2 l luụn nm yờn trờn m2 dao B qua ma sỏt gia m2 v mt ng thỡ cn iu kin sn m1 khụng trt trờn m2 thỡ A g (m1 m2 )g k A g (m m2 )g k Vt m1 t trờn m2 c gn vo hai u lũ xo t thng ng, m1 dao ng iu hũa m2 luụn nm trờn mt sn quỏ trỡnh m1 dao ng thỡ A (m1 m2 )g k m1 m1 m2 k m1 k m2 k m2 CH CON LC N I TểM TT Lí THUYT Định nghĩa lắc đơn Con lc n l mt h thng gm mt si dõy khụng gión lng khụng ỏng k cú chiu di mt u gn c nh, u cũn li treo vt nng cú lng m kớch thc khụng ỏng k coi nh cht im Phng trỡnh ng lc hc (phng trỡnh vi phõn): 10 C s '' s Phng trỡnh dao ng ca lc n - Phng trỡnh theo cung: s S0cos t - Phng trỡnh theo gúc: cos t - Mi quan h S0 v : S0 = Tn s gúc Chu kỡ v tn s dao ng ca lc n g * Tn s gúc: * Chu kỡ dao ng: T g * Tn s dao ng: f T M O s + Pt Pn P g Nng lng dao ng iu ho ca lc n 5.1 Trng hp tng quỏt: vi gúc bt kỡ mv2 a) ng nng: E = b) Th nng: Et = mgh = mg (1 - cos ) vỡ h = (1 - cos ) mv2 c) C nng: E = E + Et = + mg (1 - cos ) = mv 2max mg cos max 2 CM NANG VT L 12 (9) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU 5.2 Trng hp dao ng iu ho: a) ng nng: mv2 m v = s = - S0 sin( t + ) E = 1 E mv m2S02 sin t 2 b) Th nng: * Nu gúc nh ( 10 ), ta cú: - cos = sin 2 ( : rad) E t mg 2 s mg * M: sin s m2s Et * M: s = S0cos( t ) E t m2S0 cos t c) C nng: E = E + Et = mv2 mg s = m2S20 sin t cos t = m2S02 2 2 mg 1 S0 m2S02 mg 20 const 2 d) Cỏc kt lun: - Con lc n dao ng iu ho vi tn s f, chu kỡ T, tn s gúc thỡ ng nng v th nng bin thiờn tun hon vi tn s f = 2f, tn s gúc , = , chu kỡ T = T/2 - ng nng v th nng bin thiờn tun hon cựng biờn , cựng tn s nhng lch pha gúc (hay ngc pha nhau) - Trong qỳa trỡnh dao ng iu ho cú s bin i qua li gia ng nng v th nng, mi ng nng gim thỡ th nng tng v ngc li nhng tng ca chỳng tc l c nng c bo ton, khụng i theo thi gian v t l thun vi bỡnh phng biờn dao ng T' T - Khong thi gian ngn nht gia hai ln ng nng bng th nng l t - C nng ca vt = ng nng qua v trớ cõn bng = th nng v trớ biờn g Lc hi phc (lc kộo v): F m s m2 s Gia tc ca lc n dao ng tng quỏt: a) Gia tc tip tuyn: c trng cho s thay i ln ca tc ln: a t g sin b) Gia tc phỏp tuyn (gia tc hng tõm): c trng cho s thay i hng ca tc v2 2g cos cos o ln: a n a ht c) Gia tc ton phn: a a t a n vỡ a t a n a a 2t a 2n E II CễNG THC GII NHANH Phng trỡnh dao ng: Theo cung: s S0 cos(t ) ; theo gúc: cos(t ) ; S0 CM NANG VT L 12 (10) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU Vn tc v gia tc dao ng iu hũa: - Vn tc: v s' S0 sin( t ) v max S0 g - Gia tc di (tip tuyn): a 2S0 cos(t ) Cụng thc c lp vi thi gian: S02 s a max 2S0 v2 v2 v2 a 2 2 a s S ; ; ; 0 g 2 g Lc phc hi: F ma m2s m s (ph thuc lng) Nng lng ca lc n dao ng iu hũa: 1 a) ng nng: E mv2 b) Th nng: E t mg(1 cos ) mg m2 s 2 2 c) C nng: E E E t mg(1 cos ) d) Nu , 100 : Khi E = nEt Vn tc v lc cng dõy treo: a) Vn tc: v 2g(cos cos ) 1 mg02 m2S02 2 n ; s S0 n b) Lc cng ca dõy treo: mg(3 cos cos ) * Vt qua VTCB: max mg(3 2cos ) 3mg 2min ; v max 2g(1 cos0 ) * Vt v trớ biờn: mg cos ; v Chỳ ý: Lc cng ca dõy ln nht ti v trớ cõn bng v ln hn trng lng ca vt Chu kỡ v tn s dao ng ca lc n: g 1 (Lu ý: T ~ ; T ~ Tớnh chu kỡ v tn s dao ng: ) T g f g Thay i chiu di: f1 T2 f T1 1 Con lc n: , g T T12 T22 ; 1. , g T T1.T2 Trong cựng mt khong thi gian t : lc (1) thc hin c N1 dao ng, lc N g (2) thc hin c N2 dao ng, ta cú: t N1T1 N T2 g1 N1 Con lc trựng phựng: Cho hai lc n dao ng iu hũa hai mt phng song song vi cú chu kỡ T1 v T2 T T a) Chu kỡ trựng phựng: l khong thi gian gia ln trựng phựng liờn tip T1 T2 b) Gi N1, N2 ln lt l s dao ng ca lc n T1 v T2 mt chu kỡ trựng phựng Nu T1 > T2: N1T1 N T2 (N1 1)T2 ; Nu T1 < T2: N1T1 N T2 (N1 1)T2 Chỳ ý: Ngoi cỏch lm trờn, ta cú th tỡm khong thi gian gia hai ln trựng phựng da theo cỏch tỡm bi s chung nh nht ca T1 v T2 Tc l ly T 1/T2 = a/b = phõn s ti gin b.T1 a.T2 Bi toỏn ng h chy sai: Gi T1, T2 ln lt l chu kỡ ca lc ng h chy ỳng v chy sai Lng thi gian ng h chy sai thi gian t l: h d T g D0 t t t T1 R 2R 2g1 2D Nu: = 0: chy ỳng; > 0: chy chm; < 0: chy nhanh CM NANG VT L 12 (11) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU Chỳ ý: Cụng thc trờn ỏp dng h, d R; ; g g; D0 D T T T T T t t s t Cụng thc tng quỏt (ỳng): T2 T2 Ts 10 Chu kỡ ca lc n thay i chu thờm tỏc dng ca mt ngoi lc khụng i 10.1 Lc in trng a) Lc in trng: F q.E Nu q > 0: F E ; Nu q < 0: F E ln: F q E b) Cỏc trng hp: Trng hp T ' g' F P qE g' g m F P qE g' g m F P qE g qE tan ; g ' g2 mg cos m 10.2 Lc quỏn tớnh a) Lc quỏn tớnh: Fqt m.a ; ln lc quỏn tớnh: Fqt = m.a + Nu h quy chiu chuyn ng thng nhanh dn u: Fqt v + Nu h quy chiu chuyn ng thng chm dn u: Fqt v b) Cỏc trng hp: Trng hp Fqt P Fqt P Fqt P g a tan ; g ' g a g' g a g' g a g cos g' Nõng cao: Xe chuyn ng trờn mt phng nghiờng gúc , xe chuyn ng t trờn xung, h s ma sỏt gia bỏnh xe vi mt ng l sin cos tan ; g ' g cos cos sin T Nu b qua ma sỏt ( ): = ; g' g cos T ' cos Chỳ ý: Trng hp ngoi lc Fn theo phng ngang, vt v trớ cõn bng si dõy hp vi g phng thng ng gúc Ta cú: g ' T ' T cos cos 10.3 Lc y Acsimet Lc y Acsimet: FA V0D g ln: FA V0 D0g Gi D0 l lng riờng ca cht khớ, D l lng riờng ca qu nng T l chu kỡ dao ng iu hũa chõn khụng, T ' l chu kỡ dao ng cht khớ D D D g' g(1 ) ; T ' T(1 ) t D 2D 2D T ' CH CC LOI DAO NG I TểM TT Lí THUYT H dao ng: H dao ng gm vt dao ng v vt tỏc dng lc kộo v lờn vt dao ng Cỏc loi dao ng 2.1 Dao ng t a) nh ngha: Dao ng t l dao ng m chu kỡ (tn s) ch ph thuc vo cỏc c tớnh ca h m khụng ph thuc vo cỏc yu t bờn ngoi b) c im: - Dao ng t xy ch di tỏc dng ca ni lc CM NANG VT L 12 (12) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU - Dao ng t hay cũn c gi l dao ng riờng, dao ng vi tn s gúc riờng c) iu kin lc dao ng t l: Cỏc lc ma sỏt phi rt nh, cú th b qua Khi y lc lũ xo v lc n s dao ng mói mói vi chu kỡ riờng m - Con lc lũ xo: dao ng vi chu kỡ riờng T0 (T ch ph thuc m v k) k - Con lc n: dao ng vi chu kỡ riờng: T0 g Chỳ ý: Con lc n ch cú th th coi l dao ng t nu khụng i v trớ ( cho g = const, T ch ph thuc ) 2.2 Dao ng tt dn a) nh ngha: Dao ng tt dn l dao ng cú biờn gim dn theo thi gian b) Nguyờn nhõn: Do lc cn v ma sỏt ca mụi trng - Dao ng tt dn cng nhanh nu mụi trng cng nht (lc cn cng ln) v ngc li - Tn s dao ng cng nh (chu kỡ dao ng cng ln) thỡ dao ng tt cng chm c) Dao ng tt dn chm: - Dao ng iu ho vi tn s gúc riờng nu chu thờm tỏc dng ca lc cn nh thỡ c gi l dao ng tt dn chm - Dao ng tt dn chm coi gn ỳng l dng sin vi tn s gúc riờng nhng biờn gim dn v m + Con lc lũ xo dao ng ng tt dn chm: chu kỡ T k g Chỳ ý: Dao ng tt dn cú th coi l dao ng t nu coi mụi trng to nờn lc cn cng thuc v h dao ng d) Dao ng tt dn cú li v cú hi: + Cú li: ch to b gim xúc ụtụ, xe mỏy, + Cú hi: ng h qu lc, chic vừng, 2.3 Dao ng cng bc a) nh ngha: Dao ng cng bc l dao ng giai on n nh tỏc dng ca ngoi lc bin thiờn iu ho theo thi gian cú dng F F0 cos t ; 2f f l tn s ca ngoi lc (hay tn s cng bc), F0 l biờn ca ngoi lc cng bc b) c im: Khi tỏc dng vo vt mt ngoi lc F bin thiờn iu ho theo thi gian F F0 cos t thỡ + Con lc n dao ng tt dn chm: chu kỡ T vt chuyn ng theo giai on: * Giai on chuyn tip: - Dao ng ca h cha n nh - Biờn tng dn, biờn sau ln hn biờn trc * Giai on n nh: - Dao ng ó n nh, biờn khụng i - Giai on n nh kộo di n ngoi lc ngng tỏc dng - Dao ng giai on ny c gi l dao ng cng bc c) c im ca dao ng tt dn: - Dao ng cng bc l iu ho (cú dng sin) - Tn s gúc ca dao ng cng bc ( ) bng tn s gúc ( ) ca ngoi lc cng bc: CM NANG VT L 12 (13) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU - Biờn ca dao ng cng bc t l thun vi biờn ca ngoi lc (F0) v ph thuc vo mi quan h gia tn s ca dao ng riờng (f0) v tn s dao ng cng bc (f), phc thuc vo ma sỏt 2.4 Dao ng trỡ (T dao ng) a) nh ngha: Dao ng trỡ l dao ng cú biờn khụng thay i theo thi gian b) Nguyờn tc trỡ dao ng: - trỡ dao ng phi tỏc dng vo h (con lc) mt lc tun hon vi tn s riờng Lc ny nh khụng lm bin i tn s riờng ca h - Cỏch cung cp: sau mi chu kỡ lc ny cung cp mt nng lng ỳng bng phn nng lng ó tiờu hao vỡ nhit c) ng dng: trỡ dao ng lc ng h (ng h cú dõy cút) Chỳ ý: Dao ng ca ng h qu lc s t dao ng Hin tng cng hng c hc a) nh ngha: Cng hng l hin tng biờn dao ng cng bc tng nhanh t ngt n mt giỏ tr cc i tn s ca lc cng bc bng tn s riờng ca h b) iu kin xy ra: hay Khi ú: f = f0 ; T = T0 c) c im: - Vi cựng mt ngoi lc tỏc dng: nu ma sỏt gim thỡ giỏ tr cc i ca biờn tng - Lc cn cng nh (Amax) cng ln cng hng rừ cng hng nhn - Lc cn cng ln (Amax) cng nh cng hng khụng rừ cng hng tự d) ng dng: - Ch to tn s k, lờn dõy n, II CễNG THC GII NHANH Dao ng tt dn 1.1 Dao ng tt dn ca lc lũ xo Gi A l biờn dao ng ban u, A1 l biờn cũn li sau chu kỡ,An l biờn cũn li sau n chu kỡ Tớnh gim biờn sau mi chu kỡ dao ng (coi l bng sau tng chu kỡ) Dao ng theo Dao ng trờn mt Dao ng theo Tng quỏt phng thng ng phng nghiờng gúc phng ngang cú lc cn FC 4.Fms 4mg 4mg cos 4.F A A A A C k k k k Tớnh thi gian v quóng ng vt i c cho n dng li: 2.F Tớnh gim biờn sau mi na chu kỡ: ms (Nm ngang Fms mg ) k A A Xỏc nh s na chu kỡ dao ng (n): 0,5 n 0, (n l s nguyờn), A: biờn ban u T Thi gian ca dao ng: t n Quóng ng dao ng: S n.(2A n.) n.2A n Chỳ ý: Nu vt dng li ti v trớ cõn bng ban u (lũ xo khụng bin dng): kA kA A ms Fms S S 2.Fms Tớnh s dao ng n vt dng li: N A A CM NANG VT L 12 (14) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C Tớnh tc trung bỡnh sut quỏ trỡnh dao ng: v MINH TU S t Tớnh tc cc i: Vt t tc cc i vt i qua v trớ cõn bng ng ln u tiờn mg - V trớ cõn bng ng: Fms = Fh mg k x o x o ; k 1 - p dng LBT Nng lng: mv 2max kx 2o mg(A x o ) kA 2 2 vmax A x o Tớnh chiu di ca lũ xo vt i qua v trớ cõn bng: cb x o mg k Tớnh khong cỏch xa nht ca vt so vi v trớ cõn bng O vt dng li: max mg k 1.2 Dao ng tt dn ca lc n Gi l biờn gúc lỳc ban u; FC l lc cn ca mụi trng Coi dao ng l tt dn chm 4F 4F Tớnh gim biờn gúc sau mi chu kỡ: C C mg P gim biờn di mt chu kỡ dao ng: S . Tớnh s dao ng cho n vt dng li: N Tớnh thi gian dao ng ca vt: t N.T N.2 ; S ln vt i qua VTCB: N cb 2.N g mg 20 mg 20 A C FC S S 2.FC Gi s sau n chu kỡ biờn gúc cũn li l dao ng trỡ vi biờn gúc thỡ phi dựng mt ng c nh cung cp cụng sut trung bỡnh cho h bng bao nhiờu? 2 E mg 30 P (Lu ý: , n v rad, 30 3,14 0, 0523 rad) t 2nT 1800 Tớnh quóng ng vt i c cho n dng li: 1.3 gim nng lng tng i: E A A ;( l gim biờn tng i sau mi E A A chu kỡ) 1.4 Con lc n dao ng tt dn, mi chu kỡ nng lng gim x%, ban u cú biờn gúc o , hi sau bao nhiờu dao ng biờn gúc cũn li l ? cos n log (1 x) coso Cng hng c: Tn s dao ng riờng bng tn s dao ng cng bc (tn s ngoi lc cng bc) f f T0 T A max Chỳ ý: f f cng nh thỡ A cb cng ln CM NANG VT L 12 (15) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU CH LCH PHA TNG HP DAO NG lch pha ca hai dao ng Xột hai dao ng iu ho cựng tn s, cú phng trỡnh: x1 A1 cos t v x A c os t lch pha gia hai dao ng x1 v x2 cựng mt thi im l: * Cỏc trng hp: lch pha Trng hp Nu : 1 Nu : Nu k2 Nu (2k 1) Nu (2k 1) Kt lun Dao ng x2 sm pha hn dao ng x1 Dao ng x2 tr pha hn dao ng x1 Hai dao ng cựng pha (ng pha) x A1 x2 A2 Hai dao ng ngc pha x1 A x2 A2 Hai dao ng vuụng pha x12 x 22 A12 A 22 2 Tng hp dao ng 2.1.Bi toỏn 1: Mt vt thc hin ng thi hai dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s cú phng trỡnh: x1 A1 cos t v x A c os t Tỡm phng trỡnh dao ng tng hp? Gii: - Dao ng cú phng trỡnh: x1 A1 cos t A - Dao ng cú phng trỡnh: x A cos t A - Dao ng tng hp: x = x1 + x2 = Acos( t ) A : A = A1 + A * Biờn dao ng tng hp: A A12 A 22 2A1A cos Hay: A A12 A 22 2A1A cos Biờn dao ng tng hp khụng ph thuc vo tn s (f) m ch ph thuc vo A1, A2 v A sin A sin * Pha ban u ca dao ng tng hp: tan ; , max A1 cos A cos ly c giỏ tr ca ta v gin vect *Mt s trng hp c bit: - Trng hp 1: Nu k 2(k Z) Hai dao ng x1, x2 cựng pha A1 A A A1 A A max ( ) - Trng hp 2: Nu (2k 1)(k Z) Hai dao ng x1, x2 ngc pha A1 A CM NANG VT L 12 (16) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com CHNG I DAO NG C MINH TU A A1 A A A1 A ; A1 A - Trng hp 3: Nu (2k 1) (k Z) Hai dao ng x1, x2 vuụng pha A1 A 2 A A12 A 22 - Trng hp 4: Nu A1 = A2 A 2A1 cos - Tng hp lng giỏc: x = x1 + x2 = A1 cos t cos t - Biờn dao ng tng hp: c bit: Nu Chỳ ý: 2A1 cos cos t A 2A1 cos 1200 A A1 A A1 A A A1 A 2.2.Bi toỏn 2: Mt vt thc hin ng thi n dao ng iu ho cựng phng, cựng tn s x1, x2, xn Tỡm phng trỡnh dao ng tng hp Gii: * Cỏch 1: Tng hp theo phng phỏp gin vect Fresnel - Tng hp dao ng mt - Tng hp dao ng cựng phng trc, vuụng gúc, * Cỏch 2: Phng phỏp hỡnh chiu - Biu din cỏc dao ng iu ho bng cỏc vect trờn h trc to Oxy x = x1 + x2 + + xn A A1 A A n A x A1x A 2x A nx A y A1y A y A ny - Biờn dao ng tng hp: A A 2x A 2y - Pha ban u ca dao ng tng hp c xỏc nh: tan Ay Ax * Cỏch 3: Dựng mỏy tớnh (FX 570 MS; 570 ES) - Gii bi toỏn: x = x1 + x2 - Bc 1: Vo h MODE trờn mn hỡnh hin th CMPLX - Bc 2: Nhp s liu A1 SHIFT() (rad) A SHIFT() (rad) Lu ý: Khi nhp gúc, nu dựng n v thỡ trờn mn hỡnh mỏy tớnh hin th (D), nu nhp gúc n v rad thỡ trờn mn hỡnh hin th (R) Cú th tng hp nhiu dao ng - Bc 3: Bm kt qu SHIFT cho kt qu: A + Mỏy FX 570 ES: + Mỏy FX 570 MS: SHIFT cho A SHIFT cho CM NANG VT L 12 (17) 0916.609.081 minhtuecbg81@gmail.com [...]... của quả nặng T là chu kì dao động điều hòa trong chân không, T ' là chu kì dao động trong chất khí D D D g' g(1 0 ) ; T ' T(1 0 ) 0 t D 2D 2D T ' 2 CHỦ ĐỀ 4 CÁC LOẠI DAO ĐỘNG I TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động 2 Các loại dao động 2.1 Dao động tự do a) Định nghĩa: Dao động tự do là dao động mà chu kì (tần số) chỉ... I DAO ĐỘNG CƠ ĐỖ MINH TUỆ - Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F0) và phụ thuộc vào mối quan hệ giữa tần số của dao động riêng (f0) và tần số dao động cưỡng bức (f), phục thuộc vào ma sát 2.4 Dao động duy trì (Tự dao động) a) Định nghĩa: Dao động duy trì là dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian b) Nguyên tắc để duy trì dao động: - Để duy trì dao động. .. 0 m + Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T 2 k g Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản cũng thuộc về hệ dao động d) Dao động tắt dần có lợi và có hại: + Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ôtô, xe máy,… + Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng,… 2.3 Dao động cưỡng bức a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động trong giai đoạn ổn định do... trễ pha hơn dao động x1 Hai dao động cùng pha (đồng pha) x 1 A1 x2 A2 Hai dao động ngược pha x1 A 1 x2 A2 Hai dao động vuông pha x12 x 22 1 A12 A 22 2 2 Tổng hợp dao động 2.1.Bài toán 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: x1 A1 cos t 1 và x 2 A 2 c os t 2 Tìm phương trình dao động tổng hợp? Giải: - Dao động có phương... định - Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước * Giai đoạn ổn định: - Dao động đã ổn định, biên độ không đổi - Giai đoạn ổn định kéo dài đến khi ngoại lực ngừng tác dụng - Dao động trong giai đoạn này được gọi là dao động cưỡng bức c) Đặc điểm của dao động tắt dần: - Dao động cưỡng bức là điều hoà (có dạng sin) - Tần số góc của dao động cưỡng bức ( ) bằng tần số góc ( ) của ngoại lực cưỡng... nhân: Do lực cản và ma sát của môi trường - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) và ngược lại - Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm c) Dao động tắt dần chậm: - Dao động điều hoà với tần số góc riêng 0 nếu chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì được gọi là dao động tắt dần chậm - Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin... cộng hưởng không rõ cộng hưởng tù d) Ứng dụng: - Chế tạo tần số kế, lên dây đàn, II CÔNG THỨC GIẢI NHANH 1 Dao động tắt dần 1.1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo Gọi A là biên độ dao động ban đầu, A1 là biên độ còn lại sau 1 chu kì,…An là biên độ còn lại sau n chu kì Tính độ giảm biên độ sau mỗi chu kì dao động (coi là bằng nhau sau từng chu kì) Dao động theo Dao động trên mặt Dao động theo Tổng... lắc đơn sẽ dao động mãi mãi với chu kì riêng m - Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T0 2 (T chỉ phụ thuộc m và k) k - Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T0 2 g Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi là dao động tự do nếu không đổi vị trí (để cho g = const, T chỉ phụ thuộc ) 2.2 Dao động tắt dần a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian b) Nguyên... chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài b) Đặc điểm: - Dao động tự do xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực CẨM NANG VẬT LÍ 12 (12) 0916.609.081 – minhtuecbg81@gmail.com CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ ĐỖ MINH TUỆ - Dao động tự do hay còn được gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng 0 c) Điều kiện để con lắc dao động tự do là: Các lực ma sát phải rất nhỏ,... bao nhiêu dao động biên độ góc còn lại là ? 1 cos n log (1 x) 1 coso 2 Cộng hưởng cơ: Tần số dao động riêng bằng tần số dao động cường bức (tần số ngoại lực cưỡng bức) f 0 f T0 T 0 A max Chú ý: f f 0 càng nhỏ thì A cb càng lớn CẨM NANG VẬT LÍ 12 (15) 0916.609.081 – minhtuecbg81@gmail.com CHƯƠNG I DAO ĐỘNG CƠ ĐỖ MINH TUỆ CHỦ ĐỀ 5 ĐỘ LỆCH PHA TỔNG HỢP DAO ĐỘNG 1 Độ