CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939 679 858 Trang 1 TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT 1 Định nghĩa Cho hàm số ( )y f x xác định trên K , với K l.Kỳ thi tốt nghiệp THPT năm 2023 tổ chức thi 5 bài thi, gồm: 3 bài thi độc lập là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ; 1 bài thi tổ hợp Khoa học Tự nhiên gồm các môn thi thành phần Vật lí, Hóa học, Sinh học; 1 bài thi tổ hợp Khoa học Xã hội gồm các môn thi thành phần Lịch sử, Địa lí, Giáo dục công dân đối với thí sinh học chương ...
CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12 KHẢO SÁT HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT Định nghĩa: Cho hàm số y f ( x ) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn Hàm số y f ( x ) đồng biến (tăng) K x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 Hàm số y f ( x ) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 K , x1 x2 f x1 f x2 Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu hàm số đồng biến khoảng K f x 0, x K Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f x 0, x K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f ( x ) có đạo hàm khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số đồng biến khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số nghịch biến khoảng K Nếu f x 0, x K hàm số không đổi khoảng K Chú ý Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f ( x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y f ( x ) liên tục đoạn a; b có đạo hàm f x 0, x K khoảng a; b hàm số đồng biến đoạn a; b Nếu f x 0, x K ( f x 0, x K ) f x số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Khẳng định sau đúng? A Nếu hàm số f x đồng biến a; b , hàm số g x nghịch biến a; b hàm số f x g x đồng biến a; b B Nếu hàm số f x đồng biến a; b , hàm số g x nghịch biến a; b nhận giá trị dương a; b hàm số f x g x đồng biến a; b C Nếu hàm số f x , g x đồng biến a; b hàm số f x g x đồng biến a; b D Nếu hàm số f x , g x nghịch biến a; b nhận giá trị âm a; b hàm số f x g x đồng biến a; b Câu 2: Khẳng định sau sai? Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A Nếu hàm số f x đồng biến a; b hàm số f x nghịch biến a; b B Nếu hàm số f x đồng biến a; b hàm số nghịch biến a; b f x C Nếu hàm số f x đồng biến a; b f x 2016 đồng biến a; b D Nếu hàm số f x đồng biến a; b f x 2016 nghịch biến a; b Câu 3: Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 1; hàm số y f x đồng biến khoảng khoảng sau đây? A 1; B 1; C 3;0 D 2; Câu 4: Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng 0; hàm số y f x đồng biến khoảng nào? A 0; B 0; C 0;1 D 2;0 Câu 5: Cho hàm số y f x đồng biến khoảng a; b Mệnh đề sau sai? A Hàm số y f x 1 đồng biến a; b B Hàm số y f x nghịch biến a; b C Hàm số y f x nghịch biến a; b D Hàm số y f x đồng biến a; b Câu 6: Cho hàm số y x3 x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến ;1 C Hàm số cho đồng biến 1; nghịch biến ;1 D Hàm số cho đồng biến ;1 nghịch biến 1; Câu 7: Hàm số y x 3x x m nghịch biến khoảng cho đây? A 1;3 B ; 3 1; C D ; 1 3; Câu 8: Hàm số sau nghịch biến toàn trục số? A y x3 3x B y x3 3x 3x C y x 3x D y x Câu 9: (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Hàm số y x đồng biến khoảng nào? Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A ; 2 B 0; C ; D ;0 Câu 10: Cho hàm số y x x Mệnh đề sau sai? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ; 1 0;1 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 1 1; C Trên khoảng ; 1 0;1 , y ' nên hàm số cho nghịch biến D Trên khoảng 1;0 1; , y ' nên hàm số cho đồng biến Câu 11: Hàm số sau nghịch biến ? A y x 3x B y x3 x x C y x x D y x 3x Câu 12: Các khoảng nghịch biến hàm số y 2x 1 là: x 1 A \ 1 B ;1 1; C ;1 1; D ; Câu 13: Cho hàm số y 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x 1 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho nghịch biến C Hàm số cho đồng biến khoảng xác định D Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định Câu 14: Cho hàm số y 2x 1 Mệnh đề sau đúng? x2 A Hàm số cho đồng biến B Hàm số cho đồng biến \ 2 C Hàm số cho đồng biến ;0 D Hàm số cho đồng biến 1; Câu 15: Hàm số sau nghịch biến khoảng xác định nó? A y x2 x2 B y x x2 C y x2 x D y x2 x Câu 16: Cho hàm số y x Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho đồng biến 0;1 B Hàm số cho đồng biến toàn tập xác định C Hàm số cho nghịch biến 0;1 D Hàm số cho nghịch biến toàn tập xác định Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 17: Hàm số y x x nghịch biến khoảng cho đây? A 0; B 0;1 C 1; D 1;1 Câu 18: Cho hàm số y x x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến 1; B Hàm số cho nghịch biến 1; C Hàm số cho nghịch biến ; D Hàm số cho nghịch biến Câu 19: Hàm số sau đồng biến ? A y 2x 1 x 1 B y x cos x C y x3 x x D y x x Câu 20: Hàm số sau đồng biến ? A y x 1 x C y B y x x 1 x x 1 D y tan x Câu 21: Khẳng định sau sai? A Hàm số y x cos x đồng biến B Hàm số y x 3x nghịch biến C Hàm số y 2x 1 đồng biến khoảng xác định x 1 D Hàm số y x x nghịch biến ;0 Câu 22: Cho hàm số y f x liên tục có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, có mệnh đề sai? I Hàm số cho đồng biến khoảng ; 5 3; 2 II Hàm số cho đồng biến khoảng ;5 Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ III Hàm số cho nghịch biến khoảng 2; IV Hàm số cho đồng biến khoảng ; 2 A B C D Câu 23: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng 2; ; 2 B Hàm số cho đồng biến ; 1 1; C Hàm số cho đồng biến khoảng 0; D Hàm số cho đồng biến 2; Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3; 2 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; C Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; D Hàm số cho đồng biến khoảng ;3 Câu 25: Cho hàm số y f x xác định liên tục \ 2 có bảng biến thiên hình Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng 3; 2; 1 B Hàm số cho có giá trị cực đại C Hàm số cho đồng biến khoảng ; 3 1; D Hàm số cho có điểm cực tiểu Câu 26: Cho hàm số y f x xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ bên y Khẳng định sau sai? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1 1; C Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 D Hàm số đồng biến ; 1 1; O -1 x -4 Câu 27: Cho hàm số f x liên tục có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ;0 0; B Hàm số đồng biến 1;0 1; C Hàm số đồng biến ; 1 1; D Hàm số đồng biến 1;0 1; Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 28: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục f ' x có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến 1; B Hàm số đồng biến ; 1 3; C Hàm số nghịch biến ; 1 D Hàm số đồng biến ; 1 3; Câu 29: Cho hàm số f x x3 x x cos x hai số thực a, b cho a b Khẳng định sau đúng? A f a f b B f a f b C f a f b D Không so sánh f a f b Câu 30: Cho hàm số f x x x hai số thực u, v 0;1 cho u v Khẳng định sau đúng? A f u f v B f u f v C f u f v D Không so sánh f u f v Câu 31: Cho hàm số f x có đạo hàm cho f ' x 0, x Biết e 2, 718 Hỏi mệnh đề đúng? A f e f f 3 f B f e f C f e f f D f 1 f f 3 Câu 32: Hàm số y ax3 bx cx d đồng biến khi: a b 0; c A b 3ac a b 0; c C a b c a 0; b 3ac B a 0; b 3ac a b 0; c D a 0; b 3ac Câu 33: Tìm tất các giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x mx m đồng biến tập xác định A m B m C 1 m D m 3 Câu 34: Cho hàm số y x3 mx 4m 3 x 2017 Tìm giá trị lớn tham số thực m để hàm số cho đồng biến A m B m Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 C m D m Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 35: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x3 mx 4m x với m tham số Có giá trị nguyên m để hàm số nghịch biến khoảng ; ? A Câu 36: Cho hàm số y B C D m x x m 3 x m Tìm giá trị nhỏ tham số m để hàm số đồng biến A m 4 B m C m 2 D m Câu 37: Cho hàm số y f x xác định có đạo hàm K Khẳng định sau sai? A Nếu hàm số y f x đồng biến khoảng K f ' x 0, x K B Nếu f ' x 0, x K hàm số f x đồng biến K C Nếu f ' x 0, x K hàm số f x đồng biến K D Nếu f ' x 0, x K f ' x số hữu hạn điểm hàm số đồng biến K Câu 38: Cho hàm số f x xác định a; b , với x1 , x2 thuộc a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến a; b x1 x2 f x1 f x2 B Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x2 f x1 f x2 C Hàm số f x đồng biến a; b x1 x2 f x1 f x2 D Hàm số f x nghịch biến a; b x1 x2 f x1 f x2 Câu 39: Khẳng định sau đúng? A Hàm số f x đồng biến a; b f x2 f x1 với x1 , x2 a; b x1 x2 x1 x2 B Hàm số f x đồng biến a; b x2 x1 f x1 f x2 C Nếu hàm số f x đồng biến a; b đồ thị lên từ trái sang phải a; b D Hàm số f x đồng biến a; b đồ thị xuống từ trái sang phải a; b Câu 40: Cho hàm số f x có đạo hàm a; b Khẳng định sau sai? A Nếu f ' x 0, x a; b hàm số f x đồng biến khoảng a; b B Hàm số f x nghịch biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b f ' x hữu hạn điểm x a; b C Nếu hàm số f x đồng biến khoảng a; b f ' x 0, x a; b Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ D Hàm số f x nghịch biến khoảng a; b f x1 f x2 với x1 x2 x1 , x2 a; b x1 x2 x3 m x m x m Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số nghịch biến Câu 41: Cho hàm số y m A m 2 B m 2 C m 2 D m 2 Câu 42: Cho hàm số y x m 1 x 2m 3m x 2m 2m 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến 2; A m B 2 m C m 2 D m Câu 43: Có giá trị nguyên tham số thực m thuộc khoảng 1000;1000 để hàm số y x3 2m 1 x 6m m 1 x đồng biến khoảng 2; ? A 999 B 1001 C 998 D 1998 Câu 44: Tìm tất giá trị m để hàm số y x3 m 1 x 3m m x nghịch biến đoạn 0;1 A m B 1 m C 1 m D m 1 Câu 45: Cho hàm số y x3 m 1 x m 3 x Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số cho đồng biến khoảng 0;3 A m 12 B m 12 C m D m 12 Câu 46: Biết hàm số y x3 m 1 x x (với m tham số thực) nghịch biến khoảng x1; x2 đồng biến khoảng giao với x1; x2 rỗng Tìm tất giá trị m để x1 x2 A m 1 B m C m 3 , m D m 1 , m Câu 47: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x mx m giảm đoạn có độ dài lớn A m B m C m D m Câu 48: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 3x mx m giảm đoạn có độ dài lớn A m B m Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 C m D m Trang TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 49: Cho hàm số y x m 1 x m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để hàm số đồng biến khoảng 1;3 A m B m C m D m Câu 50: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 2mx nghịch biến ;0 đồng biến 0; A m B m C m D m Câu 51: Cho hàm số y m 2m x 4m m x Hỏi có giá trị nguyên tham số m để hàm số đồng biến khoảng 0; A B Vơ số C D Câu 52: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x 1 nghịch biến khoảng xm ; A m B m C m D m Câu 53: (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y mx 2m với m tham số thực xm Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m để hàm số đồng biến khoảng xác định Tìm số phần tử S A B C Vô số D Câu 54: Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y ; 14 Tính tổng T phần tử A T 9 B T 5 x 2m đồng biến khoảng x 3m S C T 6 Câu 55: Tập tất giá trị tham số m để hàm số y D T 10 mx nghịch biến khoảng x m3 xác định khoảng a; b Tính P b a A P 3 B P 2 C P 1 Câu 56: Gọi S tập hợp số nguyên m để hàm số y D P m2 x nghịch biến khoảng 3; 2mx Tính tổng T phần tử S A T 35 B T 40 C T 45 Câu 57: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y D T 50 tan x đồng biến khoảng tan x m 0; 4 A m 1; Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 B m 3; Trang 10 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ y Câu 15 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Hỏi phương trình f x có nghiệm? A B C D x -1 O -1 Câu 16 Cho hàm số y f x xác định, liên tục có bảng biến thiên sau: x y' y 1 1 1 Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x 1 m có hai nghiệm A 2 m 1 B m 0, m C m 2, m D m 2, m Câu 17 Cho hàm số y f x xác định \ 1 liên tục khoảng xác định, có bảng biến thiên sau: x y' y Tìm tất giá trị thực tham số hai điểm phân biệt A m B m m để đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng C m y 2m D m Câu 18 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 70 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x y' y Tìm tất giá trị thực tham số A m m cho phương trình f x m có hai nghiệm B m 1 , m D m 1 , m C m Câu 19 Cho hàm số y f x xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y m cho phương trình f x m có ba nghiệm phân biệt Tìm tất giá trị thực tham số A 1 m B 1 m C 1 m D m Câu 20 Cho hàm số y f x , xác định \ 1;1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: x y' y m cho đường thẳng Tìm tất giá trị thực tham số hai điểm phân biệt A m B m C m , m y 2m cắt đồ thị hàm số cho D m , m Câu 21 Giả sử tồn hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 71 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x y' y Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có bốn nghiệm A m B m , m C m D m Câu 22 Cho hàm số y f x xác định \ 2 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có nhiều nghiệm thực A m ; 1 15; B m ; 15 1; C m ; 1 15; D m ; 15 1; Câu 23 Cho hàm số y f x xác định \ 1 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau: Khẳng định sai? m 1 A Phương trình f x m có nghiệm 3 m Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 72 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ x x x B Hàm số đạt cực đại x x x 1 C Hàm số đồng biến khoảng ;1 D Đồ thị hàm số y f x có ba đường tiệm cận m để đường thẳng d : y m x 1 cắt đồ thị Câu 24 Tìm tất giá trị thực tham số hàm số y x 3x 1 ba điểm phân biệt A 1;1 , B, C A m B m C m 4 Câu 25 Tìm tất giá trị thực tham số D m , m m để đồ thị hàm số y x3 3x2 C cắt đường 2 thẳng d : y m x 1 ba điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 A m B m C m D m Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x3 2mx2 m 3 x Cm ba điểm phân biệt A 0;4 , B, C cho tam giác MBC có diện tích 4, với M 1;3 A m , m B m C m 2 , m 3 D m 2 , m Câu 27 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Tìm tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị hàm số y x 3x m C ba điểm phân biệt A , B , C cho AB BC A m 1; B m ;3 C m ; 1 D m ; Câu 28 Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x 3mx 6mx 8 cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m B m 2, m C m D m Câu 29 Đồ thị hàm số y x 2x có điểm chung với trục hoành? A B C D Câu 30 Với điều kiện tham số k phương trình x 1 x k có bốn nghiệm phân biệt? A k B k C 1 k D k Câu 31 Cho hàm số y x4 m m 1 x2 m3 với m tham số thực Tìm tất giá trị để đồ thị hàm số cắt trục hoành bốn điểm phân biệt A m B m C Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 m D m Trang 73 m TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 32 Tìm giá trị thực tham số A m 2015 B m 2016 m để phương trình C m 2017 Câu 33 Cho hàm số y x4 m x2 m với nguyên x x 2017 m có ba nghiệm D m 2018 m tham số thực Có giá trị m để đồ thị hàm số cho khơng có điểm chung với trục hoành? A B C D y Câu 34 (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hàm số y x 2x có đồ thị hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình x x m có bốn nghiệm phân biệt A m B m C m D m -1 Câu 35 Cho hàm số y f x xác định có đồ thị hình bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m có sáu nghiệm phân biệt A m B m C m D 4 m 3 ym O x y -1 x O -3 -4 Câu 36 Cho hàm số y x4 2m 4 x2 m2 với m tham số thực Tìm tất giá trị m đề đồ thị hàm số cho cắt trục hồnh bốn điểm phân biệt có hồnh độ lập thành cấp số cộng A m B m C m , m D m Câu 37 Tìm tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y x 2018 với trục tung 2x 1 A M 0;0 B M 0; 2018 C M 2018;0 D M 2018; 2018 Câu 38 Biết đồ thị hàm số y x đồ thị hàm số cắt hai điểm Kí hiệu x x1; y1 , x2 ; y2 tọa độ hai điểm Tìm y1 y2 A y1 y2 B y1 y2 C y1 y2 D y1 y2 Câu 39 Đường thẳng y x 2016 đồ thị hàm số y x có tất điểm chung? x 1 A B C Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 D Trang 74 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 40 Gọi M , N giao điểm đường thẳng d : y x đồ thị C : y x Tìm hồnh độ x 1 trung điểm xI đoạn thẳng MN A x I B xI 2 D x I C xI 1 Câu 41 Tìm tất giá trị thực tham số hàm số y x 2x A m x3 x 1 B m cắt đồ thị C m D m m để đường thẳng d : y x 2m cắt đồ thị hàm số C hai điểm phân biệt có hồnh độ dương A m B m 2, m C m D m Câu 43 Gọi d đường thẳng qua A1;0 có hệ số góc tham số d : y 2mx m C hai điểm phân biệt Câu 42 Tìm tất giá trị thực tham số y m để đường thẳng m để d cắt đồ thị hàm số y x x 1 C m Tìm tất giá trị thực hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh đồ thị A m B m C m Câu 44 Tìm tất giá trị thực tham số y 2 x x 1 C hai điểm A, B cho A m 2, m m để đường thẳng AB 2 C hai điểm phân biệt d : y x m cắt đồ thị hàm số B m 7, m Câu 45 Tìm giá trị thực tham số A m 3 D m m để đường thẳng C m 7, m D m 1, m d :y xm2 cắt đồ thị hàm số y x x 1 A B cho độ dài AB ngắn B m 1 C m D m Câu 46 Tìm giá trị thực tham số k cho đường thẳng d : y x k cắt đồ thị hàm số y 2x 1 x 1 C hai điểm phân biệt A B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành A k 1 B k 3 Câu 47 Tìm giá trị thực tham số C hai điểm phân biệt A m A, B B m C k 4 D k 2 m để đường thẳng d:y xm cắt đồ thị hàm số y x x 1 cho tam giác OAB vuông O , với O gốc tọa độ C m Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 D m Trang 75 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ Câu 48 Tìm giá trị thực tham số m để đường thẳng d : y 3x m cắt đồ thị hàm số y x 1 x 1 C hai điểm phân biệt A B cho trọng tâm tam giác OAB thuộc đường thẳng : x y , với O gốc tọa độ A m 2 B m C m 11 Câu 49 Tìm tất giá trị thực tham số y 2x x 1 C D m m để đường thẳng d : y 2x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A B cho 4SIAB 15 , với I giao điểm hai đường tiệm cận đồ thị A m 5 B m C m 5 D m Câu 50 Tìm đồ thị hàm số y x 3x C hai điểm A , B mà chúng đối xứng qua điểm I 1;3 A A 1;0 B 1;6 B A 0;2 B 2;4 C A1;4 B 3;2 D Không tồn x3 11 Câu 51 Tìm đồ thị hàm số y x 3x hai điểm phân biệt A , B mà chúng đối xứng 3 qua trục tung 16 16 A A 3; B 3; 3 3 16 16 B A 3; B 3; 3 3 16 16 C A ;3 B ;3 3 D Không tồn Câu 52 Cho hàm số y x mx m 1 với m tham số thực, có đồ thị C Tìm tọa độ điểm cố định thuộc đồ thị C A 1;0 1;0 B 1;0 0;1 C 2;1 2;3 D 2;1 0;1 Câu 53 Cho hàm số y x có đồ thị C Có điểm thuộc đồ thị C mà tọa độ x 1 số nguyên? A B C D Câu 54 Có điểm M thuộc đồ thị hàm số y x cho khoảng cách từ M đến trục x 1 Oy hai lần khoảng cách từ M đến trục O x ? A B C Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 D Trang 76 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TỐN 12 Câu 55 Tìm đồ thị hàm số y x điểm M cho khoảng cách từ M đến tiệm cận x 1 đứng khoảng cách từ M đến trục hoành A M 2;1 , M 4;3 B M 0; 1 , M 4;3 C M 0; 1 , M 3;2 D M 2;1 , M 3;2 Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 77 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 7: TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT Bài toán 1: Tiếp tuyến điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x điểm M x0 ; y0 C Viết phương trình tiếp tuyến với (C) M - Tính đạo hàm f ' x Tìm hệ số góc tiếp tuyến f ' x0 - Phương trình tiếp tuyến điểm M là: y f ' x0 x x0 y0 Bài toán 2: Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trước - Gọi tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k - Giả sử M x0 ; y0 tiếp điểm Khi x0 thỏa mãn: f ' x0 k (*) - Giải (*) tìm x0 Suy y0 f x0 - Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y k x x0 y0 Bài toán 3: Tiếp tuyến qua điểm Cho hàm số C : y f x điểm A a;b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến qua A - Gọi đường thẳng qua A có hệ số góc k Khi : y k x a b (*) f x k x a b 1 - Để tiếp tuyến (C) có nghiệm 2 f ' x k - Thay (2) vào (1) ta có phương trình ẩn x Tìm x thay vào (2) tìm k thay vào (*) ta có phương trình tiếp tuyến cần tìm Cách khác: Gọi M(x0; y0 ) tiếp điểm Vì M (C) y0 f (x0 ) PTTT (C) M có dạng: y y '( x0 ) x x0 f ( x0 ) (1) Tiếp tuyến qua A ( a ; b ) nên b y '( x0 ) a x0 f ( x0 ) Giải phương trình với ẩn x0 , thay vào (1) ta PTTT Chú ý: Hệ số góc tiếp tuyến với (C) điểm M x0 ; y0 thuộc (C) là: k f ' x0 Cho đường thẳng d : y kd x b - / / d k kd Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 +) d k kd 1 k kd Trang 78 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ - , d tan k k d +) , Ox k tan k k d Tiếp tuyến điểm cực trị đồ thị (C) có phương song song trùng với trục hoành Cho hàm số bậc 3: y ax3 bx2 cx d , a 0 - Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc nhỏ - Khi a : Tiếp tuyến tâm đối xứng (C) có hệ số góc lớn II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 1 A y x B y x Câu 2: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y A x y điểm có hồnh độ x0 = -1 có phương trình là: D y x C y x 1 1 điểm A ;1 có phương trình là: 2x 2 B x y C x y D x y x2 3x 1 Câu 3: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y giao điểm đồ thị hàm số với trục tung 2x 1 có phương trình là: A y x B y x C y x D y x Câu 4: Cho hàm số y x có đồ thị (H) Phương trình tiếp tuyến giao điểm (H) với x 3 trục hoành là: A y x – B y x C y x D y x Câu 5: Cho hàm số y x 3x 3x 1 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung là: A y x B y x C y x D y x Câu 6: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A Song song với đường thẳng x = B Song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc – Câu 7: Cho hàm số y x x đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y là: A y x B y x 3 C y x D y x Câu 8: Cho hàm số y x x x Tiếp tuyến tâm đối xứng đồ thị hàm số có phương trình: Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 79 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y x 11 B y x C y x 11 D y x 3 Câu 9: Cho đường cong ( H ) : y x điểm A ( H ) có tung độ y Hãy lập phương trình x 1 tiếp tuyến ( H ) điểm A ? A y x B y x 10 D A, B, C sai C y 3 x 11 x2 x Câu 10: Cho đường cong (C) : y điểm A ( C ) có hồnh độ x Lập phương trình x 1 tiếp tuyến ( C ) điểm A ? A y x 4 B y x C y x 4 D y x Câu 11: Phương trình tiếp tuyến đồ thị (C): y 3x 4x điểm có hồnh độ là: A y 12 x B y x C y x D y Câu 12: Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị ( H ) : y x giao điểm ( H ) trục hoành: x2 A y x B y 3( x 1) D y ( x 1) C y x Câu 13: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x4 x2 1 điểm có hồnh độ x0 = -1 : A 2 B D Đáp số khác C Câu 14: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x giao điểm với trục tung : x 1 A 2 B C D 1 Câu 15: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y x giao điểm với trục hoành : x 1 A B D C 9 9 Câu 16: Tiếp tuyến parabol y x điểm A1;3 tạo với trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng là: A 25 B C 25 D 2 Câu 17: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x điểm A 1;0 có hệ số góc x5 A B 1 C D 25 25 Câu 18: Lập phương trình tiếp tuyến đường cong (C): y x 3x 8x 1, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng : y x 2007 ? Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 80 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y x B y x 28 C y x 2008 D A, B, x3 Câu 19: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y 3x có hệ số góc k 9 , có phương trình : A y 16 9( x 3) B y 16 9( x 3) C y 16 9( x 3) D y 9( x 3) Câu 20: Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến song song với trục hoành đồ thị hàm số y x 1 bằng: A 1 B C D Đáp số khác Câu 21: Cho hàm số y x 4x có đồ thị (P) Nếu tiếp tuyến điểm M (P) có hệ số góc hồnh độ điểm M là: A 12 B - C 1 D x3 2x2 x Có hai tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y x Hai tiếp tuyến : Câu 22: Gọi (C) đồ thị hàm số y A y x 10 y x ; B y x y x ; C y 2 x y x ; D y x y x 3 Câu 23: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x song song với đường thẳng x 1 : 2x y 1 A x y B x y C x y D x y Câu 24: Cho hàm số y x 2x 2x có đồ thị (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M, N (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y x Khi x1 x2 bằng: A B 3 C D -1 Câu 25: Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y x 2017 là: A B C D Câu 26: Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Số tiếp tuyến (C) song song với đường thẳng y x là: A B C D x3 mx2 1 Gọi A (Cm) có hoành độ -1 Tìm m để tiếp tuyến A Câu 27: Cho (Cm): y song song với d: y x Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 81 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A m 4 B m C m D m 1 Câu 28: Đường thẳng y x m tiếp tuyến đường cong y x m A -1 B C -2 D -3 Câu 29: Tiếp tuyến parabol y x điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Diện tích tam giác vng A 25 B C 25 D 2 Câu 30: Hai tiếp tuyến parabol y x qua điểm 2;3 có hệ số góc A B C D -1 Câu 31: Cho hàm số y x x Phương trình tiếp tuyến điểm A(3;1) A.s y x 20 B x y 28 Câu 32: Cho hàm số y C y x 20 D x y 28 2x có đồ thị (C) Tìm (C) điểm M cho tiếp tuyến x2 M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn 3 A 0; , 1; 1 2 5 B 1; , 3;3 3 5 D 4; , 3;3 2 C 3;3 , 1;1 Câu 33: Cho hàm số y x3 x x (C) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x B y x 29 A y x C y x 20 D Câu A B Câu 34: Cho hàm số y x 3x (C) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua A ( 1; 2) A y x 7; y B y x ; y x C y x 1; y x D y x 1; y x Câu 35: Hệ số góc tiếp tuyến đồ hàm số y x giao điểm đồ thị hàm số với x 1 trục tung A -2 B C D -1 Câu 36: Tiếp tuyến điểm cực tiểu đồ thị hàm số y x x x A song song với đường thẳng x B song song với trục hồnh C Có hệ số góc dương D Có hệ số góc -1 Câu 37: Cho hàm số y x3 x x Tiếp tuyến điểm uốn đồ thị hàm số ,có phương trình Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 82 TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ A y x B y x 11 C y x D y x 11 3 Câu 38: Cho hàm số y x x (C) Đường thẳng sau tiếp tuyến (C) có hệ số góc nhỏ : A y B y x Câu 39: Tiếp tuyến đồ thi hàm số y C y x D y x x3 x có hệ số góc k 9 ,có phương trình là: A y 16 9 x 3 B y 16 9 x – 3 C y 16 9 x 3 D y 9 x 3 x4 x2 Câu 40: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y điểm có hồnh độ x0 1 bằng: A -2 B C D Đáp số khác Câu 41: Cho đồ thi hàm số y x x x (C) Gọi x1 , x2 hoành độ điểm M ,N (C), mà tiếp tuyến (C) vng góc với đường thẳng y x 2016 Khi x1 x2 là: A B 3 C D 1 Câu 42: Cho đồ thị (C ) : y x đường thẳng d : y x m Giả sử d cắt ( C ) điểm phân x2 biệt A B Tìm m để tiếp tuyến ( C ) hai điểm A B song song với A m B m C m 1 D m 2 Câu 43: Đường thẳng y x m tiếp tuyến đường cong y x m A -1 B C -2 D -3 Câu 44: Cho hàm số y x x x có đồ thị ( C ) Trong tiếp tuyến với ( C ) , tìm hệ số góc k tiếp tuyến có hệ số góc lớn A k B k Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 C k D k Trang 83 CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ TOÁN 12 MỤC LỤC KHẢO SÁT HÀM SỐ CHỦ ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I LÝ THUYẾT II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM III BÀI TẬP TỰ LUẬN 12 CHỦ ĐỀ 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 13 I LÝ THUYẾT 13 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13 III BÀI TẬP TỰ LUẬN 26 CHỦ ĐỀ 3: GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ 27 I LÝ THUYẾT 27 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 27 III BÀI TẬP TỰ LUẬN 35 CHỦ ĐỀ 4: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ 37 I LÝ THUYẾT 37 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 37 III BÀI TẬP TỰ LUẬN 46 CHỦ ĐỀ 5: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ 47 I LÝ THUYẾT 47 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 49 III BÀI TẬP TỰ LUẬN 63 CHỦ ĐỀ 6: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HÀM SỐ 64 I LÝ THUYẾT 64 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 67 CHỦ ĐỀ 7: TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SỐ 78 I LÝ THUYẾT 78 II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 79 Gv Nguyễn Lâm Đức Huy – 0939.679.858 Trang 84