Đang tải... (xem toàn văn)
Yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi.Câu 1: Hình ảnh Cổng Acxơ có gợi cho em nhớ về hình ảnh đồ thị của một hàm số nào mà em đã được học ở THCS?Câu 2:Ở cấp THCS, các em đã học những loại hàm số nào? Cho ví dụ.Đặt vấn đề: Ngoài những loại hàm số mà các em đã học đó, còn có loại hàm số nào khác không? Đồ thị của các hàm số đó sẽ như thế nào? Hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu sâu hơn về khái niệm hàm số và vấn đề liên quan đến hàm số.
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ BẬC HAI Bài HÀM SỐ I MỤC TIÊU CỦA BÀI: Kiến thức: - Hiểu khái niệm, tập xác định đồ thị hàm số - Hiểu tính chất: hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ - Biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chắn, hàm số lẻ Kĩ năng: - Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến hàm số khoảng cho trước - Biết xét tính chẵn, lẻ hàm số đơn giản Thái độ: - Thái độ học tập nghiêm túc, cẩn thận, xác,… Định hướng phát triển lực: - Năng lực giao tiếp, - Năng lực hợp tác, quan sát, phát giải vấn đề - Năng lực tự học, vận dụng kiến thức học vào thực tế sống,… II CHUẢN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Giáo viên: - Giáo án dụng cụ dạy học cần thiết: phấn, thước, khăn bảng,… - Các bảng phụ (máy chiếu) có sẵn: đồ thị hàm số, bảng số liệu, biểu đồ,… - Phiếu học tập Học sinh: - Các dụng cụ học tập cần thiết: sách giáo khoa, ghi, thước, bút,… - Các bảng phụ, phấn ( bút lơng) - Ơn tập kiến thức hàm số học cấp THCS III CHUỖI CÁC HOẠT ĐỘNG: Giới thiệu: ( phút) *Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi Câu 1: Hình ảnh Cổng Acxơ có gợi cho em nhớ hình ảnh đồ thị hàm số mà em học THCS? Câu 2:Ở cấp THCS, em học loại hàm số nào? Cho ví dụ *Đặt vấn đề: Ngoài loại hàm số mà em học đó, cịn có loại hàm số khác khơng? Đồ thị hàm số nào? Hơm nay, tìm hiểu sâu khái niệm hàm số vấn đề liên quan đến hàm số 2 Nội dung học: 2.1 ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ 2.1.1 Hàm số Tập xác định hàm số (15 phút) HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (7 phút) x Hãy tính giá trị y x = 1; x = 0; x = −2; x = 5; x = −4, - Xét hàm số y = > Ta ln tính giá trị Gợi ý - Có thể sử dụng MTCT tính nhẩm + Ứng với giá trị x ta tính giá trị y + Có giá trị x mà ta khơng tính y? y , ∀x ∈ ¡ ¡ tập xác định hàm số y = x - Xét bảng số liệu tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A qua năm sau (bảng phụ) Năm 2014 2015 2016 2017 Tỉ lệ 100 93,25 94,14 96,55 đỗ (%) Hãy tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A năm 2014, 2016, 2017,2013… -> + Bảng số liệu hàm số + Tập D = {2014, 2015, 2016, 2017} gọi tập xác định hàm số - Hs quan sát bảng số liệu đọc kết + Ứng với năm 2014, 2016, 2017,… có tỉ lệ đỗ (một kết quả) xác định HĐ 2: Hình thành kiến thức: (3 phút) - Yêu cầu học sinh: Từ ví dụ trên+ tham khảo sách giáo khoa để đưa định nghĩa hàm số, tập xác định hàm số + Nếu với giá trị x thuộc tập D có giá trị tương ứng y thuộc tập số thực ¡ ta có hàm số Ta gọi x biến số y hàm số x Tập hợp D gọi tập xác định hàm số Gợi ý - Học sinh thảo luận+ tham khảo sgk để đưa định nghĩa hàm số, tập xác định hàm số HĐ 3: Củng cố: (5 phút) Yêu cầu học sinh: 2x + x −1 + Tính y x = 0; x = 2; x = −4; x = −1; x = + Cho hàm số dạng y = + Chỉ tập xác định hàm số Yêu cầu học sinh: + Cho hàm số dạng bảng số liệu (tương tự bảng số liệu tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A qua năm) + Chỉ vài cặp giá trị biến số hàm số biến + Chỉ tập xác định hàm số 2.1.2 Cách cho hàm số (15 phút) HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (2 phút) + Dựa vào bảng số liệu ta biết tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A năm 2014, 2015, 2016, 2017; xác định tỉ lệ đỗ tố nghiệp THPT năm 2013 trường THPT A dựa vào bẳng số liệu - Đặc biệt nhấn mạnh mối quan hệ tương ứng 11 biến số hàm số biến Gợi ý Các nhóm hoạt động độc lập trình bày kết lên bảng phụ + Gv chia lớp làm nhóm: nhóm thực yêu cầu 1, nhóm thực yêu cầu + Các nhóm ghi kết lên bảng phụ cử đại diện lên báo cáo trước lớp, nhóm khác theo dõi góp ý cần (chỉ cần nhóm báo cáo, nhóm khác gv trực dõi hướng dẫn hoàn thiện sản phẩm trình em thực yêu cầu) Gợi ý - Từ ví dụ phần trên, yêu cầu học sinh vài cách cho hàm số - Liệu cịn cách cho hàm số khác khơng? HĐ 2: Hình thành kiến thức: (7 phút) *Ta có cách cho hàm số : + Hàm số cho công thức + Hàm số cho bảng + Hàm số cho biểu đồ * Cách tìm Tập xác định hàm số: + Đối với hàm số cho bảng cho biểu đồ, ta quan sat xác định tập xác định + Đối với hàm số cho dạng công thức: Quy ước: Tập xác định hàm số y = f ( x) tập hợp tất giá trị x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Ví dụ: Tìm tập xác định hàm số a) y = x + b) y = 2x x+3 (Học sinh thực ví dụ theo hướng dẫn gv) * Chú ý: Hàm số xác định hai, ba, công thức x + x > Ví dụ: Hàm số y = x x ≤ Tập xác định hàm số là: D = (−∞; 2] ∪ (3; +∞) Hoặc D = ¡ \ (2;3] + Hàm số y = x , y = x + cho dạng công thức + Bảng số liệu tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A qua năm hàm số cho dạng bảng số liệu Gợi ý - Từ ví dụ phần trên, học sinh cách cho hàm số: công thức Và bảng số liệu - Khi học môn Địa lí, bảng số liệu cịn mơ tả dạng nào? -> Hàm số cịn cho dạng biểu đồ + Nhắc lại Tập xác định hàm số: Bảng số liệu tỉ lệ đỗ tốt nghiệp THPT trường THPT A qua năm + Gv cho hàm số dạng đồ thị yêu cầu học sinh tập xác định nó.( sử dụng bảng phụ có sẵn đồ thị ( Hình 13_sgk/trang 33 tương tự) + Cho hàm số y = x + Ta quan sát nhận thấy tập xác định hàm số không? + Các biểu thức đại số có nghĩa nào? f ( x) ; -> ; f ( x) f ( x) f ( x) có nghĩa f ( x) ≥ ; có nghĩa f ( x) ≠ ; f ( x) có nghĩa f ( x) > f ( x) +Với x > hàm số xác định bởi biểu thức nào? +Với x ≤ hàm số xác định bởi biểu thức nào? +Với < x ≤ hàm số xác định bởi biểu thức nào? -> Tập xác định hàm số gì? HĐ 3: Củng cố: (6 phút) Tìm tập xác định hàm số a) y = x + + − x b) y = 2x + + 2x + x2 − Tìm tập xác định hàm số x−4 a) y = 2x + − x x > b) y = −2 x Các nhóm hoạt động độc lập trình bày kết lên bảng phụ + Gv chia lớp làm nhóm: nhóm thực yêu cầu 1, nhóm thực yêu cầu + Các nhóm ghi kết lên bảng phụ cử đại diện lên báo cáo trước lớp, nhóm khác theo dõi góp ý cần để hoàn thiện sản phẩm + Giáo viên theo dõi qua trình làm việc học sinh đưa nhận xét chung x ≤ 2.1.3 Đồ thị hàm số:(10 phút) HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (3 phút) - Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = x − lên bảng phụ - Gv trình chiếu (hoặc dùng bảng phụ) đồ thị hàm số y = Gợi ý x nhắc lại với học sinh đồ thị hàm số Gợi ý * Gv theo dõi trình làm việc nhóm, chọn nhóm có sản phẩm nhất, u cầu đại diện nhóm trình bày cách thực > đồ thị hàm số y = ax + b đường gì? + Học sinh quan sát nhớ lại kiens thức -> Đồ thị hàm số y = ax đường gì? y = ax (đã học THCS) -> Đồ thị hàm số khác đường gì? Vậy đồ thị hàm số gì? HĐ 2: Hình thành kiến thức: (2 phút) Đồ thị hàm số y = f ( x) xác định tập D tập hợp tất điểm M ( x, f ( x)) mặt phẳng tọa độ với x thuộc D HĐ 3: Củng cố: ( phút) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) = x − ( có hình vẽ minh họa) a) Tính f (−2), f (0), f (5), f (10) b) Tìm x cho f ( x) = (bằng hình vẽ phép tính) Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x) = x ( có hình vẽ minh họa) a) Tính f (−2), f (0), f (5), f (10) b) Tìm x cho f ( x) = (bằng hình vẽ phép tính) 2.2 SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ (20 phút) Gợi ý - Gv trình chiêu đồ thị số hàm số khác để học sinh tham khảo Gợi ý - Các nhóm học sinh hoạt động độc lập trình bày kết lên bảng phụ + Gv chia lớp làm nhóm: nhóm thực yêu cầu 1, nhóm thực yêu cầu + Các nhóm ghi kết lên bảng phụ cử đại diện lên báo cáo trước lớp, nhóm khác theo dõi góp ý cần để hoàn thiện sản phẩm + Giáo viên theo dõi, hướng dẫn q trình làm việc nhóm học sinh đưa nhận xét chung HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (5 phút) - Xét đồ thị hàm số y = x (bảng phụ trình chiếu).Ta nói: x đồng biến khoảng (0; +∞) + Hàm số y = x nghịch biến khoảng (−∞;0) + Hàm số y = > Hàm số gọi hàm số đồng biến khoảng (a, b) ? hàm số nghịch biến khoảng (a, b) ? Gợi ý *Học sinh quan sát hình vẽ trả lời câu hỏi: - Trên khoảng (0; +∞) , + Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số lên hay xuống? + Với x1 , x2 ∈ (0; +∞), x1 < x2 , so sánh f ( x1 ) f ( x2 ) - Trên khoảng (−∞;0) , + Theo hướng từ trái sang phải, đồ thị hàm số lên hay xuống? + Với x1 , x2 ∈ (−∞;0), x1 < x2 , so sánh f ( x1 ) f ( x2 ) HĐ 2: Hình thành kiến thức: (10 phút) - Yêu cầu học sinh: Từ ví dụ trên+ tham khảo sách giáo khoa để đưa khái niệm hàm số đồng biến khoảng (a, b) ? hàm số nghịch biến khoảng (a, b) ? + Để chứng minh hàm số y = f ( x) đồng biến khoảng (a, b) ta chứng minh x1 , x2 ∈ (a; b), x1 < x2 , f ( x1 ) < f ( x2 ) Gợi ý - Học sinh thảo luận, tham khảo sgk để đưa ra: + Khái niệm hàm số đồng biến khoảng (a, b) ? hàm số nghịch biến khoảng (a, b) ? + Cách chứng minh hàm số đồng biến khoảng (a, b) ? hàm số nghịch biến khoảng ( a, b) ? + Nhận xét dấu biểu thức x1 − x2 f ( x1 ) − f ( x2 ) > ) f ( x ) - f ( x ) trường hợp hàm số ( chứng minh x1 , x2 ∈ (a; b), x1 − x2 đồng biến khoảng (a, b) , hàm số nghịch + Để chứng minh hàm số y = f ( x) nghịch biến biến khoảng (a, b) với x1 , x2 ∈ (a; b), khoảng (a, b) ta chứng minh x1 , x2 ∈ (a; b), + Nếu a > , hàm số y = ax + b đồng biến x1 < x2 , f ( x1 ) > f ( x2 ) ¡ Nếu a < , hàm số y = ax + b nghịch biến f ( x1 ) − f ( x2 ) < ) ¡ ( chứng minh x1 , x2 ∈ (a; b), x1 − x2 + Nếu a > , hàm số y = ax đồng biến - Chú ý: sgk/trang 36 (0; +∞), nghịch biến khoảng (−∞;0) Nếu - Nhắc lại tính đồng biến, nghịch biến hàm a < , hàm số y = ax đồng biến (−∞;0) số y = ax + b , y = ax (đã học THCS) nghịch biến khoảng (0; +∞) - Học sinh lắng nghe nắm kiến thức - Gv thuyết giảng: + Để diễn tả hàm số đồng biến khoảng + Xét chiều biến thiên hàm số tìm (a, b) ta vẽ dấu mũi tên lên (từ a đến b) khoảng đồng biến nghịch biến + Để diễn tả hàm số nghịch biến khoảng + Kết xét chiều biến thiên tổng kết (a, b) ta vẽ dấu mũi tên lên (từ a đến b) bảng gọi bảng biến thiên hàm số + Bảng biến thiên hàm số giúp ta (giáo viên minh họa hình vẽ bảng sơ hình dung đồ thị hàm số (đi biến thiên hàm số y = x (sử dụng bảng phụ lên khoảng nào, xuống khoảng nào) trình chiếu) vài hàm số khác) HĐ 3: Củng cố: (5 phút) PHIẾU HỌC TẬP Gợi ý - Giáo viên phát phiếu học tập cho nhóm, Cho bảng biến thiên hàm số y = −2 x (có hình vẽ kèm theo) Em khoảng đồng biến khoảng nghịc biến hàm số y = −2 x Cho đồ thị hàm số y = x + 3x − (có hình vẽ kèm theo) Em lập bảng biến thiên hàm số y = x3 + 3x − Chứng minh hàm số y = −2 x + nghịch biến ¡ 2.3 TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ (20 phút) HĐ 1: Tiếp cận kiến thức: (5 phút) - Xét hàm số y = f ( x) = 3x ,(có minh họa đồ thị bảng phụ trình chiếu) -> y = f ( x) = 3x hàm số lẻ - Xét hàm số y = f ( x) = −3x ,(có minh họa đồ thị bảng phụ trình chiếu) -> y = f ( x) = −3x hàm số chẵn HĐ 2: Hình thành kiến thức: (10 phút) - Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số chẵn nếu: ∀x∈ D − x∈ D f ( − x) = f ( x) - Hàm số y = f ( x) với tập xác định D gọi hàm số lẻ nếu: ∀x∈ D − x∈ D f ( − x) = − f ( x) - Hàm số y = f ( x) với tập xác định D hàm số chẵn, hàm số lẻ ∃x ∈ D mà − x ∉ D ( nếu: ∀x∈ D − x∈ D mà Hoặc f ( − x) ≠ f ( x) f ( − x) ≠ − f ( x) - Các bước xét tính chẵn, lẻ hàm số: + Tìm tập xác định D hàm số + Kiểm tra tính đối xứng D ( ∀x∈ D − x∈ D ?) -> nếu: ∃x ∈ D mà − x ∉ D y = f ( x) hàm số chẵn, hàm số lẻ + Tính f ( − x) , so sánh với f ( x) kết luận - Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng đồng thời treo bảng phụ (hoặc trình chiếu) nội dung lên bảng - Các nhóm hoạt động độc lập trình bày kết lên bảng phụ - Giáo viên theo dõi, hướng dẫncác nhóm thực hiên, sau chọn nhóm có kết đề nghị nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp, nhóm khác theo dõi góp ý cần Gợi ý - Thực phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị + so sánh f (−1) f (1) , f ( −2) f (2) , f (5) f (−5) , f (10) f ( −10) , f ( −25) f (25) + So sánh f ( x) f ( − x) ? - Thực phép toán so sánh đồng thời quan sát đồ thị + so sánh f (−1) f (1) , f ( −2) f (2) , f (5) f (−5) , f (10) f ( −10) , f ( −25) f (25) + So sánh f ( x) f ( − x) ? Gợi ý - Từ kết so sánh f ( x) f ( − x) ví dụ phần trên, học sinh được: + Hàm số y = f ( x) hàm số chẵn f ( x) f ( − x) với nhau? + Hàm số y = f ( x) hàm số lẻ f ( x) f ( − x) với nhau? + Nếu f ( x) xác định f (− x) không xác định (hoặc f ( x) không xác định f (− x) xác định) sao? -> Nhận xét tập xác định hàm số chẵn, hàm số lẻ? + Nếu hàm số y = f ( x) với tập xác định D có ∀x∈ D − x∈ D mà f ( − x) ≠ f ( x) f ( − x) ≠ − f ( x) sao? -> Các bước xét tính chẵn, lẻ hàm số? - Cho y = f ( x) = −3x hàm số chẵn Nhận xét vị trí điểm có tọa độ ( x, f ( x)) (− x, f (− x)) hệ trục Oxy? -> Tính đối xứng đồ thị hàm số chẵn? - Cho y = f ( x) = 3x hàm số lẻ Nhận xét vị trí điểm có tọa độ ( x, f ( x)) (− x, f (− x)) hệ trục Oxy? -> Tính đối xứng đồ thị hàm số lẻ? - Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng HĐ 3: Củng cố: (5 phút) Gợi ý Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau? a) f ( x ) = x - Gv chia lớp làm nhóm: nhóm thực yêu cầu 1, nhóm thực yêu cầu - Các nhóm hoạt động độc lập trình bày kết lên bảng phụ - Gv chọn nhóm cử đại diện lên báo cáo trước lớp( nhóm thực yêu cầu 1, nhóm thực yêu cầu 2), nhóm khác theo dõi góp ý cần để hoàn thiện sản phẩm + Giáo viên theo dõi qua trình làm việc học sinh đưa nhận xét chung b) f ( x ) = x Xét tính chẵn, lẻ hàm số a) f ( x ) = 3x − b) f ( x ) = x − Luyện tập: ( nhà) Bài Tìm tập xác định hàm số sau: a) y = d) y = g) y = 2x − 1 2x + b) y = 2x + − 3− 4x − x2 (x + 1)2 e) y = 2x + + c) y = 2x2 + + 3− 4x 3x x − 16 f) y = 2x2 + + 2x − 1 x + x > i) y = 3x + 11 x ≤ 2x2 + x > h) y = −3x + 11 x ≤ −x Bài Tìm m để hàm số sau xác định khoảng (0;1) y = x−m+2 − x − x + 2m − Bài Xét tính biến thiên hàm số sau: a) y = −3x + b) y = x c) y = x2 − 4x + khoảng (2; +∞) , (−∞; 2) Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau: a) y = −3x d) y = − 3x x e) y = x + 12 b) y = c) y = x2 − 4| x | +1 f) y = 2x + − 2x − Bài tập trắc nghiệm Câu Khẳng định hàm số y = x + sai: A đồng biến R B cắt Ox − ;0 ÷ C cắt Oy ( 0;5 ) D nghịch biến R Câu Tập xác định hàm số y = x −1 là: x −3 C [ 1;3) ∪ ( 3; +∞ ) D [1;+∞) Câu Hàm số y = x nghịch biến khoảng A ( −∞;0 ) B ( 0; +∞ ) C ¡ \ { 0} D ¡ Câu Tập xác định hàm số y = x − là: A ( −∞;1] B ¡ C x ≥ D ∀x ≠ A [3;+∞) B ¡ \ {3} Câu Với giá trị m hàm số y = − x + ( m − 1) x + 3x hàm số lẻ: A m = −1 B m = C m = ±1 D kết khác Câu Hàm số hàm số sau hàm số chẵn 3 A y = − x + + x B y = − x C y = − 3x − + 3x D y = 3x − x 3 − ( x − 3) NÕu − ≤ x < x − NÕu x ≥ Câu Cho hàm số f ( x ) = A B 2 Giá trị f ( −1) ;f ( 1) là: C D Câu Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ Kết luận kết luận sau y x A Hàm số lẻ B Đồng biến ¡ C Hàm số chẵn D Hàm số vừa chẵn vừa lẻ -4 -3 -2 -1 -2 -4 Câu Hàm số sau hàm số lẻ: A y = x B y = 2x + 4x C y = 2x + Câu 10 Tập xác định hàm số y = x − + − x là: A [ 2;6] B [ 6; +∞ ) C ( −∞; 2] Ứng dụng, tìm tịi mở rộng (5 phút) 4.1 Cổng Acxor D y = − x + 3x − D φ 4.2 Tiết kiệm xây nhà 4.3 Thiết kế hộp đựng bột trẻ em ... xác định hàm số HĐ 3: Củng c? ?: (5 phút) Yêu cầu học sinh: 2x + x −1 + Tính y x = 0; x = 2; x = −4; x = −1; x = + Cho hàm số dạng y = + Chỉ tập xác định hàm số Yêu cầu học sinh: + Cho hàm số dạng... hàm số khác khơng? HĐ 2: Hình thành kiến thức: (7 phút) *Ta có cách cho hàm số : + Hàm số cho công thức + Hàm số cho bảng + Hàm số cho biểu đồ * Cách tìm Tập xác định hàm s? ?: + Đối với hàm số cho... dạng công thức: Quy ước: Tập xác định hàm số y = f ( x) tập hợp tất giá trị x cho biểu thức f ( x) có nghĩa Ví d? ?: Tìm tập xác định hàm số a) y = x + b) y = 2x x+3 (Học sinh thực ví dụ theo hướng
