Tài liệu tổng hợp các bài toán về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số theo công thức; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm nhiều biến; bài tập tự luận hàm nhiều biến; bài toán tối ưu; ứng dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất vào tìm số nghiệm phương trình và bất phương trình.
CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CÔNG THỨC Câu Cho hàm số y f x 2x m Tính tổng giá trị tham số x 1 m để max f x f x 2;3 2;3 A 4 Câu B 2 C 1 D 3 Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x3 3x m S A Câu Câu C 2 B D mx Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y có giá trị lớn x m2 đoạn 2;3 Tính tổng phần tử T 17 16 N.C.ĐC A B D 5 Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b , với a , b Biết khoảng ;0 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đoạn 0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa 12 Tổng phần tử 5 hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ 4 giá trị x ? A x B x Câu C x D x 2 Cho hàm số y x3 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A Câu C D Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x m2 đoạn 2; 3 14 x 1 A Câu B 4 B C D Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y đoạn 0; 4 1 A B C x m2 xm D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số y ax3 cx d , a có f x f 2 Giá trị lớn hàm số x ;0 y f x đoạn 1;3 A d 11a Câu B d 16a C d 2a D d 8a Cho hàm số có f x có đạo hàm hàm f ' x Đồ thị hàm số f ' x nhƣ hình vẽ bên Biết f f 1 f f f 3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f x đoạn 0; 4 y x A m f , M f B m f 1 , M f C m f , M f 1 D m f , M f NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI O Câu 10 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x x 30 x m 20 đoạn 0; không vƣợt 20 Tổng phần tử N.C.Đ S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 11 Cho hàm số y f x x x3 x a Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y x3 3x m đạt giá trị lớn 50 [ 2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Câu 13 Cho hàm số f x có đạo hàm f x Đồ thị hàm số y f x cho nhƣ hình vẽ Biết f 2 f f 3 f Giá trị nhỏ lớn f x đoạn 0; 4 lần lƣợt A f , f B f , f C f , f D f , f Câu 14 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn 1 hàm số g x f x x x3 3x 8x đoạn 1;3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 15 B 25 C 19 D 12 Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y x 38x 120 x 4m đoạn 0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Câu 16 Xét hàm số f x x ax b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm A C 4 B D Câu 17 Cho hàm số y x x m Tổng tất giá trị thực tham số m cho y [ 2;2] 31 A B 8 C Câu 18 Cho hàm số y f x liên tục 23 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số 1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a 2b cho max f x f Xét hàm số N.C.Đ x0;10 g x f x3 x x x m Giá trị tham số m để max g x x0;2 A B C 1 D Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x mx 2m đoạn 1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 A B C 3 Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị f x nhƣ hình vẽ D 1 Giá trị lớn hàm số g x f x x3 x đoạn 1; 2 5 A f 1 B f 1 C f D 3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 21 Cho hàm số f x liên tục 0; thỏa mãn 3x f x x f x f x , với f x , x 0; f 1 Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 1; 2 Tính M m 21 B C D 10 10 Câu 22 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x Hàm số y f x liên tục tập số thực A Biết f 1 đoạn 1; 2 A 10 , f Giá trị nhỏ hàm số g x f x f x 10 B 820 27 C 730 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI có bảng biến thiên nhƣ sau: D 198 Câu 23 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số đạoN.C.Đ hàm y f ' x nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 số g x f x x3 x x 2018 Mệnh đề dƣới đúng? A g x g 1 B g x g 3 3;1 3;1 g 3 g 1 y f ( x) hàm số D g x g 1 C g x 3;1 Câu 24 Cho f ( x) x f ( x) x6 3x4 2x2 , x 3;1 nghịch biến thỏa mãn Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f ( x) đoạn 1; 2 Giá trị 3M m A B 28 C 3 D 33 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau 2 Tìm giá trị lớn hàm số g x f x3 3x x5 x3 3x đoạn 1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 26 Cho hàm số f x Biết hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn 4;3 , hàm số g x f x 1 x đạt giá trị nhỏ điểm TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A x0 4 B x0 1 C x0 D x0 3 Câu 27 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [ 4;3] , A x0 1 B x0 C x0 4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g ( x) f ( x) (1 x)2 đạt giá trị nhỏ điểm D x0 3 Câu 28 Có giá trị nguyên tham sốN.C.Đ m để max x3 3x m 4? 1;3 A Vô số B Câu 29 Cho hàm số y f x liên tục C D cho max f x Xét g x f 3x 1 m 1; 2 Tìm tất giá trị tham số m để max g x 10 0;1 A 13 B 7 C 13 Câu 30 Cho hàm số y f x có đạo hàm cấp hai D 1 Biết f , f 2018 bảng xét dấu f x nhƣ sau: Hàm số y f x 2017 2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A ; 2017 B 2017; C 0; D 2017;0 Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y x x m x 5 A B C D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI 2x m Tính tổng giá trị tham số y f x x 1 m để max f x f x 2;3 2;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Lời giải Chọn A 2x m xác định liên tục 2;3 x 1 Với m 2 , hàm số trở thành y max f x f x (không thỏa) Hàm số y f x 2;3 2;3 2 m x 1 Khi hàm số đồng biến nghịch biến 2;3 max f x f ; f x f 3 2;3 2;3 Suy max f x f 3 ; f x f 2;3 2;3 Do đó: max f x f x f 3 f 2;3 2;3 N.C.Đ Theo giả thiết max f x f x 2;3 2;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với m 2 , ta có y 6m 2m m 2 m 2m 2 m 6 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 4 Nhận xét: đề cho thêm dấu giá trị tuyệt đối biểu thức max f x f x không cần thiết 2;3 2;3 Câu Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y x3 3x m đoạn 0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa 12 Tổng phần tử S A C 2 B D Lời giải Chọn A Đặt: u x x3 3x m u x 3x x 1 0; 2 u x 3x x 1 0; 2 Ta có: u 0 m ; u 1 m 2; u m Suy ra: Max u x m 2; Min u x m Max y Max m ; m 0;2 0;2 0;2 TH : m m 2 m a Min y ( loại ) 0;2 (vì ko thỏa mãn giả thiết Aa 12 ) TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TH : m m Min y m 2; A Max y m 0;2 0;2 m 4( TM ) Từ giả thiết: Aa 12 m m 12 m 16 m 4(koTM ) TH : m m 2 Min y m ; Max y m 0;2 0;2 m 4( koTM ) Từ giả thiết: Aa 12 m m 12 m 16 m 4( TM ) Kết hợp trƣờng hợp suy ra: S 4; 4 Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y đoạn 2;3 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 17 5 Tính tổng phần tử T 16 B C Lời giải mx có giá trị lớn x m2 D Chọn A Ta có y mx x m2 Điều kiện x m N.C.Đ mx m3 y y x m2 x m2 x 1 Khi max y , suy m không thỏa mãn [2;3] x 1 mx - Nếu m3 m y Suy hàm số y đồng biến đoạn [2;3] x m2 - Nếu m y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Vậy tổng phần tử S bằng: 4 m 3m 5m 18m Khi max y y 3 [2;3] m 3 m Đối chiếu với điều kiện m , ta có m thỏa mãn yêu cầu toán mx - Nếu m3 m y Suy hàm số y nghịch biến đoạn [2;3] x m2 m 2m 5m 12m Khi max y y [2;3] m 2 m2 Đối chiếu với điều kiện m , ta có m thỏa mãn u cầu tốn 17 2 Vậy T 3; Do tổng phần tử T 5 5 TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Biết khoảng ;0 5 hàm số đạt giá trị lớn x 1 Hỏi đoạn 2; hàm số đạt giá trị nhỏ 4 Cho hàm số f x x 1 ax 4ax a b , với a , b giá trị x ? A x B x 3 C x Lời giải D x 2 Chọn C Tập xác định hàm số Ta có: f x x 1 2ax 5ax 3a b Vì khoảng ;0 hàm số đạt giá trị lớn x 1 nên hàm số đạt cực trị GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x 1 ( điểm cực đại hàm số) a f 1 4(6a b 2) b 6a NGUYỄN CÔNG ĐỊNH f x 2a x 1 x 5x 3 x Khi f x x 1 ( nghiệm đơn) N.C.Đ x Hàm số đạt cực đại x 1 nên có bảng biến thiên: x điểm cực tiểu thuộc Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x Câu 5 2; đoạn 5 2; Cho hàm số y x3 3x m Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn 1;1 A B 4 C D Lời giải Chọn C TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số f x x3 3x m Để GTNN hàm số y x3 3x m đoạn 1;1 f x 1;1 max f x 1 1;1 x 1 f x nghịch biến 1;1 Ta có f x 3x ; f x x Suy max f x f 1 m f x f 1 2 m 1;1 1;1 Trƣờng hợp 1: f x 2 m m 1;1 Trƣờng hợp 2: max f x 1 m 1 m 3 1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x m2 đoạn 2; 3 14 x 1 A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu Lời giải Chọn B Tập xác định D Ta có y 1 m2 x 1 \ 1 , x D N.C.Đ Do hàm số nghịch biến đoạn 2; 3 Suy y y 3 2;3 Câu m2 14 m 5 Vậy có giá trị nguyên dƣơng m 1 x m2 Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y xm đoạn 0; 4 1 A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x m Hàm số cho xác định 0; 4 m 0; 4 (*) 1 m m m2 2 với x 0;4 Ta có y 2 x m x m Hàm số đồng biến đoạn 0; 4 nên max y y 0;4 max y 1 0;4 m2 4m m 2 m2 1 m2 m 4m m 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 7 Hàm số y f x đạt giá trị nhỏ 0; điểm x0 ? 2 A x0 B x0 C x0 D x0 Lời giải 7 Xét hàm số y f x đoạn 0; 2 x Dựa vào đồ thị ta có f x x 3 Bảng biến thiên: N.C.Đ 7 Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số y f x đạt giá trị nhỏ 0; điểm 2 x0 Câu 21 Cho phương trình x 2mx x ( m tham số) Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ giá trị lớn thuộc 10; 10 để phương trình có nghiệm Khi giá trị T p 2q A 10 B 19 C 20 D Lời giải Chọn B Ta có x x 2mx x x 2m x x 2m x m 1 x2 x 2x x2 x x 10 1; Ta có y' 2x 4x2 Bảng biến thiên sau Xét hàm số y GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 24 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm lớn m 1 Kết hợp điều kiện m 10; 10 m 1; 10 Do p -1, q 10 p q 19 Câu 22 Cho hàm số f x x3 3x 3x Số nghiệm thực phân biệt phương trình f f x f x A B C D Chọn C Đặt f x t f x t phương trình trở thành: f t t 2 f t t t 3t 3t t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải 1 t t 0,58836 1 t 2 t 0, 40642 t 3t 3t 1 t t 4t t x 1, 21627 Với t 0,58836 , ta có: x 3x 3x 0,58836 x 0,586256 x 3, 63001 N.C.Đ x 1,1951 Với t 0, 40642 , ta có: x 3x 3x 0, 40642 x 0,552834 x 3, 64227 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 23 Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình m x x2 có nghiệm Tập S có phần tử? A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có: x x m (*) điều kiện xác định: 2 x Xét hàm số f x x x , x 2; 2 Có f ' x x x2 x f ' x 1 x x x x 2; 2 x2 x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 25 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Hàm số f x x x liên tục 2; 2 ; có đạo hàm 2;2 f 2 2; f 2; f 2 2 Suy f x 2; max f x 2 2;2 2;2 m 2 4 m Vậy phương trình (*) có nghiệm 2 Mặt khác m nguyên âm nên S 4; 3; 2; 1 Câu 24 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Xét hàm số g ( x) e f (1 x x ) , tập nghiệm bất phương trình g '( x) 1 A ; 2 1 B ; 2 1 1 C 1; 2; D ; 1 ; 2 2 Lời giải Chọn C Ta có g '( x) 1 x f ' x x e f 1 x x , x Yêu cầu toán g '( x) 1 x f ' x x e 1 x f ' 1 x x 1 x f ' 1 x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI f 1 x x N.C.Đ (1) (2) 1 x Xét trường hợp 1: f ' 1 x x x x x x 0 x2 x 1 x x x 1 x 2 1 x 1 x x 2 1 x Xét trường hợp 2: x x 1 x x f ' 1 x x x x x x x x x2 x 1 x2 x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 1 x Kết hợp hai trường hợp ta x 1 Vậy tập nghiệm bất phương trình T 1; 2; 2 x2 y z Câu 25 Cho hệ phương trình xy yz xz 3 với x, y, z ẩn số thực, m tham số Số giá trị x6 y z m ngun m để hệ phương trình có nghiệm A 25 B 24 C 12 D 13 Lời giải Chọn D Ta có: x y z x y z xy yz xz 3 Vây x y z Suy ra: z x y z x xy y x y z 2( x y xy ) x y z x y xy (1) Thay x y z vào (1) ta x y xy x y 2 xy Vậy 3 xy x y xy N.C.Đ Ta có: m x6 y z x6 y x y ( thay z x y ) 6 x y x y x y x y x xy y x y x y 2 = x y x y xy xy xy x y (2) 2 3 x y xy Thay vào (2) ta được: x6 y z xy xy xy xy 2 x y xy Đặt t xy 3 t 1 Khi x6 y z t 2t 2t t 3t 9t 54 Xét hàm số f t 3t 9t 54 3;1 Ta có: f t 9t 18t t 3;1 f t t 2 3;1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: 54 f t 66 với t 3;1 Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình f t m có nghiệm t 3;1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 54 m 66 Vậy có 13 giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm Câu 26 Cho phương trình m x 2m 1 x m Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn a; b Giá trị biểu thức 5a 3b A 13 D C 19 B Lời giải Chọn D Cách 1: Tập xác định : D 3;1 Từ phương trình suy : m Ta có : g '( x) x 1 x 1 đoạn 3;1 x 1 x 1 1 x x3 1 1 2 x3 1 x x 1 x x 1 x 1 0, x 3;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét hàm số g ( x) x 1 x 1 x 1 x 1 Suy hàm số y g ( x) đồng biến 3;1 N.C.Đ Do đó, g ( x) ; maxg(x) 3;1 3;1 3 5 Suy phương trình có nghiệm m ; 5 3 Vậy 5a 3b Đáp án D Cách 2: Tập xác định : D 3;1 Từ phương trình suy : m x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 đoạn 3;1 x 1 x 1 Dùng máy tính ta dự đốn g ( x) Xét hàm số g ( x) Ta chứng minh: x 1 x 1 x 1 x 1 (1) Ta có: (1) 10 x x x x x x Xét đoạn 3;1 x 0;2 x Suy (1) Dấu " " xáy x 3 Ta lại chứng minh: x 1 x 1 x 1 x 1 (2) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 28 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: (2) x x x 10 x x x Xét đoạn 3;1 x 2;7 x Suy (2) Dấu " " xáy x Do đó, m 3 5 Suy phương trình có nghiệm m ; 5 3 Vậy 5a 3b Đáp án D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục 1;3 có đồ thị hình vẽ sau: N.C.Đ Bất phương trình f ( x) x x m có nghiệm thuộc 1;3 A m B m C m 2 D m 2 Chọn A Xét hàm số g x x x liên tục 1;3 ta có: g ' x 1 , x 1;3 x 1 x g ' x x x x x x (nhận) g 1 2, g 3 max g x max g 1 , g 3 g 3 1 1;3 Từ đồ thị hàm số y f x ta có: max f x f 3 1;3 Đặt h x f ( x) g x 1;3 , kết hợp với 1 ta suy ra: h x max f x max g x f 3 g 3 , đẳng thức xảy x 1;3 1;3 Vậy bất phương trình m h x có nghiệm thuộc 1;3 m max h x 1;3 Câu 29 Cho hàm số f x 1 m3 x 3x m x với m tham số Có số nguyên m 2018;2018 cho f x với giá trị x 2;4 A 2021 B 2019 C 2020 D 4037 Lời giải Chọn C Ta có: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 29 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f x 1 m3 x 3x m x x 3x x m3 x mx f x x 3x x m3 x mx (x 1)3 x m3 x mx (1) Xét hàm số g (t) t t; t , g ' (t) 3t t Vậy hàm g (t) đồng biến Bất phương trình (1) g (x 1) g(mx) x mx Xét x 2;4 bất phương trình x m (2) x x x Bất phương trình (2) ln với x 2;4 suy ra: m h ( x ) Đặt h ( x ) 2;4 1 x 2;4 h( x ) h(4) 2;4 x Do đó: m Mà m 2018;2018 m nguyên nên có 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 30 Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau có nghiệm với x m sin x cos x 1 sin x sin x cos x 2018 A B 2018 C N.C.Đ 2017 D 2017 Lời giải Chọn C Đặt t sin x cos x t sin x t Khi bất phương trình cho trở thành: m t 1 t t 2019 m Ta có f t Vậy m Câu 31 Số t 2t 2020 t 1 t t 2019 f t với t 1; t 1 0, t 1; t t 2019 2017 f t với t 1; m f t f 1 t 1; t 1 giá trị nguyên tham số m 10;10 để bất phương x x 18 3x x m2 m nghiệm x 3;6 A 28 B 20 C D 19 Lời giải Chọn D x x 18 3x x m2 m (1) nghiệm x 3;6 Đặt t x x , x 3;6 t 3 x 6 x 6 x 3 x x x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: h '( x ) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 t x x x Bảng biến thiên: t 3;3 t2 Bất phương trình (1) nghiệm x 3;6 f t t t2 m m nghiệm t 3;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có t x x 18 3x x 18 3x x 18 3x x m2 m max f t (2) 3;3 Xét hàm số f t t t2 , t 3;3 N.C.Đ f t 2t t t 3;3 f t nghịch biến 3;3 max f (t ) f 3 3;3 32 m Khi (2) m m m 1 m Kết hợp với điều kiện toán: m nguyên m 10;10 m 10; 1 2;10 Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Trên tinh thần thi trắc nghiệm, học sinh hồn tồn sử dụng tính TABLE máy tính cầm tay để tìm max f x với 3;6 f x x x 18 3x x Từ đưa tốn dạng giải bất phương trình bậc hai bản: m m cách dễ dàng Câu 32 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y y x log x y 1 Giá trị nhỏ biểu thức P A e ln x y B e ln C e ln D e ln Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 31 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn C Có y y x log x y 1 y y x log x y 1 Đặt t log x y x y 2t x 2t y 1 trở thành : y y 2t y t y 1 y 2t t Xét hàm số f x 2x x , x đồng biến f x 2x ln 0, x Kết hợp với 2 nên hàm số f x x x ta có: t y log x y y x y y 1 x y 1 Khi P y 1 y ln y 1 x y 1 P y y y2 Cho P y ln y ln NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên: e ln e x y N.C.Đ 2 ln 4 Câu 33 Cho hàm số f x x x x có đồ thị hình vẽ bên 3 3 Vậy Pmin y 1 x O Có tất giá trị nguyên tham số 2019 f để phương trình m 15 x 30 x 16 m 15 x 30 x 16 m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A 1513 B 1512 C 1515 D 1514 Lời giải Chọn D Đặt t 15x 30 x 16 t 15 x 1 x 0; 2 nên t 1;4 Nhận xét : Ứng với t 1; 4 có nghiệm phân biệt x 0; 2 Phương trình: 2019 f 15 x 30 x 16 m 15 x 30 x 16 m trở thành : 2019 f t mt m m (1) 2019 f (t ) với t 1;4 t 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 32 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 4 1 (2 ) m 2019 t t m 673 t 5t với t 1;4 3 3 Phương trình (1) có nghiệm x phân biệt thuộc đoạn 0; 2 tương đương phương trình (2) có nghiệm t phân biệt thuộc nửa khoảng 1;4 Xét h t 673 t 5t với t 1;4 Bảng biến thiên h t t h t 0 h t 6057 6057 m m nguyên suy 1514 m 1 Vậy có 1514 giá trị m nguyên thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên suy ra: Nhận xét: Đề cho thừa giả thiết đồ thị y f x Câu 34 Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y f '( x ) hình vẽ bên N.C.Đ Bất phương trình f ( x) sin A m f (0) x m nghiệm với x 1;3 B m f (1) C m f (1) D m f (2) Lời giải Chọn B f ( x) sin x m m f x sin x Để bất phương trình nghiệm với x 1;3 x m Min f x sin 1;3 Xét hàm số g x f x sin x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Có g x f x cos x Nhận xét : Đến ta khó giải phương trình g x để lập bảng xét dấu Nhận thấy f x đổi dấu qua x gợi ý cho ta xét dấu hàm g x khoảng 1;1 1;3 Xét khoảng 1;1 x 1;1 f x ( đồ thị hàm số x 1;1 f x nằm trục hoành ) x x ; cos 0, x 1;1 2 Vậy g x f x x cos 0, x 1;1 g 1 f 1 cos 0 Xét khoảng 1;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét x x 1;3 f x ( đồ thị hàm số f x nằm trục hoành ) x 1;3 x 3 x ; cos 0, x 1;3 2 N.C.Đ Vậy g x f x x cos 0, x 1;3 Ta có bảng biến thiên hàm số g x sau x Vậy Min f x sin f 1 1;3 Vậy m f 1 Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x 3x m3 x3 x mx nghiệm với x 1;3 Tổng tất phần tử S bằng: A B C D Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 34 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn A Ta có: x 3x m3 x3 x mx x 3x x m3 x mx x 1 x 1 mx mx 1 3 Xét hàm đặc trưng f t t t f ' t 3t 1 f x 1 f mx x mx Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình x mx nghiệm với x 1;3 x mx m g ' x 1 x2 g x , x 1;3 x x 1;3 Min g x g 1 x1;3 x2 Vì m nguyên dương nên S 1; 2 có phần tử Tổng phần tử Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng 0; 2020 để phương trình x 2019 x 2020 m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy để bất phương trình cho nghiệm với x 1;3 m D 2018 Lời giải Chọn D N.C.Đ 2018, x 1; 2019 Ta có f x x 2019 x x 2020 , x 1; 2019 Vì hàm số h( x) 2x 2020 hàm số đồng biến đoạn [1; 2019] nên ta có max h( x) max h(1), h(2019) 2018, h( x) h(1), h(2019) 2018 [1;2019] [1;2019] Suy f x max f x 2018 1;2019 1;2019 Do đó, ta có: f x max f x 2018 Vì vậy, phương trình cho có nghiệm khi: 2020 m 2018 m 2020 Suy có 2018 giá trị nguyên m nằm khoảng 0; 2020 Câu 37 Cho hàm số f x x5 3x3 4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x m x m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn B Đặt t Ta có f f x m t f x m f x t m 1 f x m x m , suy f t x3 m Từ 1 ta có f x f t t x3 f x x3 f t t x5 4x3 t 4t 3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 35 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số g u u 4u g u 5u 12u u g u đồng biến Do 3 g x g t x t Thay vào 1 ta f x x3 m x5 x3 3m 4 Xét hàm số h x x5 x3 đoạn 1; 2 Ta có h x 5x x x 1;2 h x đồng biến đoạn 1; 2 Vậy ta có h x h 1 max h x h 48 1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm thuộc 1; 2 Phương trình có nghiệm 1; 2 h x 3m max h x 3m 48 m 16 Vậy có 16 giá trị nguyên m 1;2 1;2 Câu 38 Cho hàm số f x ax3 bx cx d có đồ thị hình vẽ gọi S tập hợp giá trị cho x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x Số phần tử tập S là? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI m m N.C.Đ Lời giải Chọn A Cách Xét g x x 1 h x với x , với h x m3 f x 1 m f x f x x x h x x Do * h x x x x h x x m m3 f 1 mf 1 f 1 m3 m m 1 + Với m h x f 1 thỏa mãn * hàm f x đồng biến f 1 + Với m h x f x 1 thỏa mãn * Do x x f x 1 x x f x 1 + Với m 1 h x f x 1 f x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 36 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khi h x hàm số bậc ba có hệ số a nên lim h x không thỏa mãn * x Vậy m m Cách f 1 a f 1 b 1 f x x3 Từ đồ thị hàm số ta suy f 2 c f d m Theo đề f 1 m m m m 1 1 Với m , ta có: x 1 f x 1 x 1 x 1 2 1 x 1 x3 1 x 1 x x 1 x (Nhận) 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 Với m 1, ta có: x 1 f x 1 f x f x 1 x 1 x 1 1 2 x 1 x3 12 x x 1 x 1 x3 x x 1 N.C.Đ x 1 x x 1 x (Nhận) Với m 1 , ta có: x 1 f x 1 f x f x 1 x 1 x 1 x x (Loại) x x 1 x3 x 3x Vậy m m Cách Để x 1 m3 f x 1 mf x f x 1 0, x m3 f x 1 mf x f x 1 nhận x nghiệm bội lẻ qua x ( m3 f x 1 mf x f x 1 m0 đổi dấu từ sang ) Khi đó: m3 m m 1 + Thử lại, ta thấy với m thỏa + Với m 1, ta có: m3 f x 1 mf x f x 1 f x 1 hàm số bậc ba có hệ số bậc cao dương Ta có: lim f x 1 1 , lim f x 1 1 nên qua x hàm số đổi x x dấu từ sang thỏa mãn + Với m 1 , ta có: m3 f x 1 mf x f x 1 f x 1 f x hàm số bậc ba có hệ số bậc cao âm GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 37 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: lim f x 1 1 , lim f x 1 1 nên qua x hàm số đổi x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI dấu từ sang không thỏa mãn N.C.Đ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 38 ... lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn 0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn 3;3 cho M 2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y x3 3x m đạt giá trị lớn. .. y Gọi M , m giá trị lớn , giá trị nhỏ P A 17 Câu D thỏa mãn x y 1 x y xy x y Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P A 17 12 x4 y Giá trị A M 15m là:... LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x3 x y Giá trị lớn biểu thức y 1 S x y là: GIÁO VIÊN