Bài tập vận dụng cao về cực trị

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Biết M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d Tính giá trị hàm số x  A y(3)  B y(3)  11 C y(3)  Đồ thị hàm số y  x  3x  x  có hai điểm cực trị A B Điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng AB ? A M  0;  1 Câu B Q  1;10  B 2018 2 10 D 2019 B 10 10 10 N.C.Đ C D Giá trị cực đại hàm số y  x  sin x  0;   là: A Câu C Cho hàm số f ( x)   C x  C x   C x Số điểm cực trị hàm số cho 10 A 10 Câu D N 1;  10  2019 2019  C2019 x  C2019 x2   C2019 x Hàm số f  x   C2019 có điểm cực trị? A Câu C P 1;0    3 B   C 2  D 2  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu D y(3)  3 Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x  Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC  A B C 1 D Câu Cho hàm số y  x  x  có đồ thị  C  Biết đồ thị  C  có ba điểm cực trị tạo Câu thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S  B S  C S  D S  Cho hàm số y  f ( x) có ba điểm cực trị 2;  1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số y  f ( x  x) có điểm cực trị? A Câu B C Cho hàm số f ( x)  x ( x  1)e 3x D có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm số F ( x) A B Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y  sin x  A B C D x , x    ;   C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 11 Biết phƣơng trình ax3  bx2  cx  d   a  0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y  ax3  bx  cx  d có điểm cực trị? A B C D Câu 12 Cho hàm số f ( x)  ax  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y  f (2 x  x) A Câu 13 Biết đồ thị hàm số y  C D B x  3x  có ba điểm cực trị thuộc đƣờng trịn  C  x Bán kính  C  gần với giá trị dƣới đây? A 12, B 6, C 4, D 27 Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x     x   x  1  x, x  Hỏi hàm số A B C D Câu 15 Cho hàm số f  x   ax  bx  c với a  , c  2018 a  b  c  2018 Số điểm cực trị hàm số y  f  x   2018 A Câu 16 Hàm số f  x   B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  f   x   x  có điểm cực tiểu D x N.C.Đsố thực) có nhiều điểm cực  m (với m tham x 1 trị? A B C   D Câu 17 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x   x   x   với x  Hàm số g  x   f   x  có điểm cực đại? A B C Câu 18 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục D bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y  f ( x4  x  6)  x6  3x  12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu 19 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau Số điểm cực trị hàm số y  f ( x) A B C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu f   x  Hỏi hàm số g  x   f 1  x   A x  1 x3  x  3x đạt cực tiểu điểm dƣới đây? B x  D x  3 Đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ C x  Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm liên tục NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI sau: Số điểm cực trị hàm số y  f ( x)  5x A B N.C.ĐC D Câu 22 Cho hàm số y  f  x  hàm số bậc bốn Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số f   x  x  2019 y -1 A B O C x D Câu 23 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f  x   f  x Tìm số điểm cực đại hàm số y     2019  2018  A B C D Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  , hàm số f ( x)  x  ax  bx  c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ ) Số điểm cực trị hàm số y  f  f   x  A B 11 C có đồ thị đƣờng cong nhƣ hình vẽ Đặt g  x   f  f  x    Tìm số điểm cực trị hàm số g  x  ? y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D 1 A B ON.C.Đ x C 10 D Câu 26 Cho hàm số y  f ( x  1) có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số y   f  x   x đạt cực tiểu điểm nào? A x  B x  C x  D x  1 Câu 27 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y  f  x    TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 28 Cho hàm số y  f  x  , hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số  5sin x    5sin x  1 g  x  f   có điểm cực trị khoảng  0; 2  ?    NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI N.C.Đ A B C D Câu 29 Cho hàm số y  f  x  biết f   x   x  x  1  x  2mx  m   Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Vậy m  2;3  7 , mà m   m 2; 1;0;1;2;3;7 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau: Số điểm cực tiểu hàm số g  x    f  x     f  x    A B Câu 31 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình bên TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khẳng định dƣới ? A Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực đại x  B Hàm số y  f  x   x  x  2019 đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị hàm số g ( x)  f ( x)  x  x  Biết đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Câu 32 Cho hàm số y  f ( x) liên tục tập số thực NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị x  N.C.Đ Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số y  g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 33 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y   f  x   2019 có tối đa điểm cực trị đoạn  0;6 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 34 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Xét hàm số y  g ( x)  f  x    20182019 Số điểm cực trị hàm số g ( x) A B Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D Biết hàm số có đồ thị y  f '  x  nhƣ hình vẽ A x  B x  Câu 36 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g  x   f  x   x đạt cực tiểu điểm N.C.Đ C điểm cực tiểu D x  hàm số y  f   x  có đồ thị đƣờng cong hình vẽ dƣới Số điểm cực đại hàm số g  x   f  x3  3x  A B C D Câu 37 Cho hàm số y  f ( x) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị hàm số y  f  x  x  A B C D Câu 38 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đạo hàm  0;6 Đồ thị hàm số y  f   x  đoạn  0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y   f  x   có tối đa cực trị? N.C.Đ A B C D Câu 39 Cho hàm số y  f  x   ax  bx  cx  dx  e Biết hàm số y  f   x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y  f  x  x  có điểm cực đại? A B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Câu 40 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số y  f ( x  3) đạt cực đại x -∞ -1 +∞ f(x) -2 A x  1 B x  Câu 41 Cho hàm số y  f  x  liên tục C x  D x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 42 Cho hàm số f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số x  f   có nhiều điểm cực trị khoảng  2;3 ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y  f  x  N.C.Đ A B C Câu 43 Cho hàm số đa thức y  f  x  có đạo hàm D , f    đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f   x  Hỏi hàm số g  x   f  x   3x có điểm cực trị ? A B C D Câu 44 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x)  f ( x)  f ( x)  A B C D Câu 45 Cho hàm số đa thức f  x   mx5  nx  px  qx  hx  r ,  m, n, p, q, h, r   Đồ thị hàm số y  f   x  (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt 11 ; ; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 ; N.C.Đ Số điểm cực trị hàm số g  x   f  x    m  n  p  q  h  r  A B C D Câu 46 Cho hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m  100;100 để hàm số h( x)  f ( x  2)  f ( x  2)  3m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Δ  4m2  5m    m  Vậy có vơ số m thỏa mãn đề  P  m   x Câu 17 Hàm số f  x    m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực x 1 trị? A B C D Lời giải Chọn D Đặt g  x   x m x 1 Số cực trị hàm số f  x   x x m  m tổng số cực trị hàm g  x   x 1 x 1  x2   x  1 x2  Bảng biến thiên Ta có g '  x   NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình g  x   N.C.Đ Hàm số g  x   x  m có cực trị phƣơng trình g  x   có tối đa nghiệm đơn x 1 (hoặc bội lẻ) Do hàm số f  x   x  m có nhiều điểm cực trị x 1 Bài tốn tổng qt: Tìm số cực trị hàm số y  f  x  + sở lý thuyết: Số cực trị hàm số y  f  x  tổng số cực trị hàm y  f  x  số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f  x   + Khi giải toán học sinh đƣa hai toán bản: tìm số cực trị hàm số y  f  x  số nghiệm phƣơng trình f  x   Do học sinh lập bảng biến thiên để xét đồng thời tốn đơn Câu 18 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập giá trị tham số m để hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị  a; b  Tính T  2b  a A 2 B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 17 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số g  x  tổng số cực trị hàm y  f  x   m số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f  x   Hàm số y  f  x   m có điểm cực trị Do hàm số g  x   f  x   m có điểm cực trị phƣơng trình f  x   m có nghiệm phân biệt  2  m   T  A 32 B 31 C 31 D 34 Lời giải Chọn C Đặt f  x   x3  x  m Số cực trị hàm số y  f  x  tổng số cực trị hàm y  f  x  số nghiệm N.C.Đ đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f  x   x  Ta có f '  x   3x  12 x    x  Bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 19 Có giá trị nguyên m để hàm số y  x3  x  m có điểm cực trị Hàm số y  f  x  có điểm cực trị Do hàm số y  f  x  có điểm cực trị phƣơng trình f  x   có nghiệm phân biệt  m  32   m   m  32 Mà m  có 31 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f '  x  nhƣ hình vẽ sau Đồ thị hàm số g  x   f  x   x có tối đa điểm cực trị? A B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 18 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số g  x   h  x  tổng số cực trị hàm y  h  x  số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình h  x   Ta có h '  x   f '  x   x   f '  x   x Nghiệm phƣơng trình h '  x   hoành độ giao điểm hai đồ thị y  f '  x  y  x N.C.Đ Do phƣơng trình có nghiệm 2; 2; Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt h  x   f  x   x Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y  h  x  có điểm cực trị phƣơng trình h  x   có tối đa nghiệm phân biệt  hàm số g  x   h  x  có tối đa điểm cực trị Câu 21 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số y  x3  3x  x   A 62 m để hàm số m có điểm cực trị? B 63 C 64 D 65 Lời giải Chọn B Xét hàm số g ( x)  x3  3x  x   m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 19 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  x  1 Ta có: g ( x)  3x  x  9; g ( x)    x  m m Ta có: g (1)  ; g (3)   32 2 Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Hàm số y  x3  3x  x   m m  32 giá trị cực đại g (1)  2 m có điểm cực trị  Đồ thị hàm số g ( x)  x3  3x  x    g (1).g (3)   m cắt trục hoành ba điểm phân biệt mm    32     m  64 22 N.C.Đ  Vì m số nguyên nên có 63 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 22 Cho hàm số y  f  x   x3   2m  1 x  8  m  x  với m Tập hợp tất giá trị m để hàm số y  f  x  có cực trị khoảng  a; b  Tích a.b A 12 B 16 C 10 D 14 Lời giải Chọn D Ta có y  x   2m  1 x   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g ( x) có giá trị cực tiểu g (3)   Vì f  x  hàm chẵn f   x   f  x  , nên đồ thị hàm f  x  đối x ng qua trục Oy Do đó, hàm f  x  có hai cực trị dƣơng hàm f  x  có thêm hai cực trị đối x ng qua trục Oy cực trị cịn lại giao điểm đồ thị hàm f  x  trục Oy Yêu cầu tốn tƣơng đƣơng với phƣơng trình y  có nghiệm dƣơng phân biệt 4m2  3m      2m  1    m        Điều kiện tƣơng đƣơng  S   2m    m  P  8  m       m  CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 20 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  m  1 m    7   m   m   ;8  4   m    Vậy a  , b  a.b  14   Câu 23 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x    x  1 x   4m  5 x  m2  7m  , x  Có số nguyên m để hàm số g  x   f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Nhận xét: +) x  nghiệm bội ba phƣơng trình  x  1  +) Hàm g  x   f  x  hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối x ng Do hàm g  x   f  x  có điểm cực trị  Hàm số y  f  x  có hai điểm cực trị dƣơng  Phƣơng trình x   4m  5 x  N.C.Đ m2  7m   có nghiệm kép dƣơng khác * phƣơng trình x   4m  5 x  m2  7m   có hai nghiệm trái dấu khác **     4m     m  m    3   m   Giải *     4m   0  1  (loại) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn B m  1;6   m  7m    m  Giải **   1   4m    m  7m   m   Mà m nên m 3; 4;5 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x   x  x    x    x   m  3 x  6m  18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f  x  có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C  x2  x    x  2  x     Ta có f   x      x  4  x       x   m  3 x  6m  18  *  x   m  3 x  6m  18  CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 21 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Để hàm số f  x  có điểm cực trị  Phƣơng trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phƣơng trình * vơ nghiệm    4m2  24m  36  24m  72  4m2  36   3  m   m 2 ;  ; ; ; 2 m  Trường hợp Phƣơng trình * có nghiệm kép    4m2  36     m  3 Trường hợp Phƣơng trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1  4  S  x1  x2  4  x2  2m  Theo định lí Viète ta có   P  x1.x2  4.x2  6m  18  x2  2m     2m    m   m  2 x2   m   2  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  m  3 Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    4m2  36    m  Vậy m3 ;  ;  ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề y  f ( x ) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Số Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y  f ( x ) Hàm sốN.C.Đ A   điểm cực đại hàm số y  f x  x  là: B C D Lời giải: Chọn A Đặt y  g ( x )  f  Ta có: y   g ( x )   x  x  có tập xác định D  x 1 x  2x  2 f   x2  2x   x  1  x  1    x2  2x   y     f  x  2x      x  2x     CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 22 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  x  1  x  1     x  1  2  x  2x    x  1  2  Bảng xét dấu: x 1  2  g ( x ) - +  1  2 -1 - + Vậy hàm số có điểm cực trị, có điểm cực đại Câu 26 Cho hàm số f  x    x  1  mx  4mx  m  n   với m, n      ;0  hàm số đạt cực đại x  1 Trên đoạn   Biết khoảng  5   ;   hàm số cho đạt cực tiểu A x   B x   C x   Lời giải D x   Chọn B Ta có f   x    x  1  4mx  10mx  6m  2n   Cho f   x     x  1  4mx  10mx  6mN.C.Đ  2n    x    4mx  10mx  6m  2n   1   Trên khoảng   ;0  hàm số đạt cực đại x  1 nên phƣơng trình 1 có hai nghiệm   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phân biệt có nghiệm x1  1  m  x2   (vì theo Vi – ét x1  x2   x1  1 ) 2 Bảng biến thiên:  5 Vậy đoạn   ;   hàm số cho đạt cực tiểu x    4 Câu 27 Cho hàm số f  x    m  1 x3  5x   m  3 x  Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y  f  x  có điểm cực trị? A B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 23 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn A +) Tập xác định: D  +) f   x   3 m  1 x  10 x   m  3 +) Trƣờng hợp 1: a   m  Khi hàm số trở thành f  x   5x  x  Hàm số có điểm cực đại x  2 hàm số y  f  x  có điểm cực trị: x   ; x  0; x  nên nhận m  5 +) Trƣờng hợp 2: a   m  Hàm số y  f  x    m  1 x3  5x   m  3 x  có cực trị thỏa  x1  x2 y  f  x  có cực trị: x  0; x   Khi hàm số y  f  x  có điểm cực trị: x  Loại m  3 +) Trƣờng hợp 3: a   m  Hàm số y  f  x    m  1 x3  5x   m  3 x  có cực trị thỏa f  x  x1   x2 Khi phƣơng trình  m 1 m  3   3  m  NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Khi x  nghiệm phƣơng trình: f   x    m  3 m  3 đồ thị hàm số có nghiệm trái dấu N.C.Đ Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 28 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y  3x  8x3  x  24 x  m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 50 C 30 D 63 Lời giải Chọn A Xét hàm số f  x   3x4  8x3  x  24 x  m Ta có f   x   12 x3  24 x  12 x  24  x  1 f   x     x   x  Bảng biến thiên hàm số CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 24 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Dựa vào T suy đồ thị hàm số y  3x  8x3  x  24 x  m có điểm cực trị đồ thị hàm số f  x   3x4  8x3  x  24 x  m cắt trục hoành điểm phân biệt 13  m     m  13 8  m  Mà m nguyên nên m 9;10;11;12  S Suy tổng tất phần tử tập S 42 Câu 29 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi hàm số g  x   f   x  x  có điểm cực trị? y 2 x O 2 A B C D Lời giải N.C.Đ Chọn C  x  2 x     Ta có: g   x    2 x  1 f    x  x   g   x      f  x  x      f    x  x   1 Mà y  f  x  có điểm cực trị x  2 x  suy f   2   , f       NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x   x  2   x  x  2  x  x   Từ 1 ,   có:    x   x  x   x  x      x  1 2  x    x  Nên g       x  2  x   x  1   g   x   có nghiệm đơn nên g  x   f   x  x  có điểm cực trị x  px  q Câu 30 Cho hàm số f ( x)  , p  0, p  q  Có cặp  p ; q  x 1 cho khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10 ? CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 25 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Lời giải Chọn A D y   x  p   x  1  x  x  px  q   x2  1 y    px2  1  q  x  p    px  1  q  x  p  x2  1 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị  phƣơng trình (1) có nghiệm phân biệt Do p  nên ac   p   phƣơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt Ta có phƣơng trình đƣờng qua điểm cực trị đồ thị hàm số là: y   p 2x  p Khi hai điểm cực trị A  x1 ;1   x1    p   , B  x2 ;1   x    Theo ra: AB  10  AB  10   x1  x2  2  p p      10 x x   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Gọi nghiệm phƣơng trình 1 x1 , x2   x1  x2  p2   p  x2  x1   x  x   10   10   N.C.Đ    2   x1 x2   x1 x2   p2    x1  x2   x1 x2  1  2   10    x1 x2   2  1  q   x1  x2  Theo định lý Viet ta có:  p  x x  1  Thay vào phƣơng trình (2) ta có    q 2   p2   1  q 2   p2   1 1  4    10    1    10   4    p       p  (1  q)2  p2   4  11    10 (do p   q )   1 q    q    q2      q2   4  1     10     10     q    q    q  5   q  1  q   q  5q    q  Với q  5  p  24 ( vô nghiệm ) Với q   p   p  1 Vậy có cặp số  p ; q  thỏa mãn  1;0  ;1;0  Chọn A CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 31 Gọi m0 giá trị tham số m để đƣờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y  x3  6mx  cắt đƣờng tròn tâm I 1;0  , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng: A m0   2;3 B m0   3;  C m0   0;1 D m0  1;  Lời giải Chọn C Ta có y  3x  6m , y   x2  2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu y  có hai nghiệm phân biệt Do m  N.C.Đ cực tiểu đồ thị hàm số cho là: y  4mx   4mx  y   Đƣờng thẳng    cắt đƣờng tròn cho hai điểm phân biệt A , B cho I , A , B ba đỉnh tam giác   d  I ;        Gọi H trung điểm đoạn AB  S IAB   IH   IH 2  IH    IH  4m  16m2     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x Ta có y   3x  6m   4mx   phƣơng trình đƣờng thẳng    qua điểm cực đại IH AB  IH AH  IH R2  IH  IH  IH 2   SIAB  Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn  IH   IH  IH  15  4m   16m2    4m    16m2   m  (thỏa mãn điều kiện   ) 32 15 Vậy m0  nên m0   0;1 32 Câu 32 Gọi m0 giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y  x  mx  có hai điểm cực trị A , x2  B cho đƣờng thẳng AB qua điểm I 1; 3 Khẳng định sau A  m0  B 5  m0  3 C 3  m0  D  m0  Lời giải Chọn D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 27 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TXĐ: D  ; y  mx  12 x  m x  1 Hàm số có hai điểm cực trị  y  có hai nghiệm phân biệt m   m  1  mx2  12 x  m  có hai nghiệm phân biệt     36  m  Gọi  x0 ; y0  điểm cực trị đồ thị hàm số  mx02  12 x0  m  u  x  v  x   u  x  v  x  u  x  f  x  v  x v  x   u  x0  u  x0  Ta có f   x0    u  x0  v  x0   u  x0  v  x0    ( v  x0   , v  x0   )  v  x0  v  x0  u  x0  x0  m x0  m   mx0  12 x0  m  m  y0     x0  v  x0  x0 x0 Do đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị A , B có phƣơng trình y  I 1; 3   AB   3  m x 5 m   m  (thỏa ĐK 1 ) Vậy m0  Chọn D Câu 33 N.C.Đ ó giá trị nguyên tham số m để hàm số y  x  (m  2) x  (m  4) x  đạt cực tiểu x  ? A B C Vô số D Lời giải Chọn A y  x8   m   x6   m2   x5  y    0, m  y  9.8x7  7.6  m   x5  6.5  m2   x  y    0, m   Ta nhận thấy y    y  0  y5  0  0, m  Ta có y (6)  9.8.7.6.5.4 x3  7.6.5.4.3.2  m   x  6.5.4.3.2.1 m2    y (6)    6.5.4.3.2.1 m2  4 4 m  *TH1: y (6)      thì:  m  2 + m   y  x8  0, x  nên hàm số đồng biến nên không đạt cực trị x 0 + m  2  y  x6  x  28 không đổi dấu qua x  nên không đạt cực trị x  *TH2: y (6)     m  2 Khi để hàm số đạt cực tiểu x  cần thêm y (6)  0   6.5.4.3.2.1 m2  4   m2    2  m   m  1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 28 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với y  f  x   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x5 2m x hàm số đạt cực tiểu x ? Câu 34 Cho hàm số y A.Vô số m x 2019 Có giá trị tham số m để B.1 C.2 D.0 Lời giải Chọn B x4 Ta có y Dễ thấy x 2m x3 mx x2 x2 2m x m nghiệm đạo hàm y Do hàm số đạt cực tiểu x y đổi dấu từ âm sang dƣơng qua nghiệm x dấu hàm số g x x x g x Ta thấy dấu y 2m x m Hàm số g x đổi dấu qua giá trị nghiệm g x Khi g Thử lại, với m x2 0 m x đổi dấu từ âm sang dƣơng qua giá trị x Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 m 1 m  x  x  m  đạt cực đại x  0? A 110 B 2016 N.C.ĐC 100 để hàm số y D 10 Lời giải Chọn B Ta có y  (m  1) x4   m   x3 x   y  3x3 Suy hàm số đạt cực tiểu x  (loại)  x1   + TH2: m  Khi y     x2   m  m 1  + TH1: m  Khi y  Nhận thấy x2  x1   m  2  y  3x  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 Hàm số nghịch biến nên hàm số khơng có cực trị ( loại)  m   m      2  m   x1  x2    m   m  2 Vì u cầu tốn tƣơng đƣơng với  m        m  2   x1  x2 m   Suy số giá trị m nguyên thuộc khoảng Câu 36 Cho hàm số 2019; 2019 2016 f  x  có đạo hàm x  , h  Đặt g  x    x  f   x  2019 thỏa mãn   x  f   x  29m f  x  h   f  x  h   h2 ,   m4  29m2  100 sin2 x  , m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 29 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 tham số nguyên m  27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g  x  đạt cực tiểu x  Tính tổng bình phƣơng phần tử S A 100 B 50 C 108 D 58 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có f  x  2h   f  x   h , h     lim h 0 f  x  2h   f  x   x  2h   x  lim h 0 f  x  2h   f  x   x  2h   x  h , h  h   f   x   0, x   f  x   C , với C số Ta có 2018 1  f   x     29  m   x  f   x  28 m 1  f   x     m4  29m2  100  sin x  2019 x 2018   29  m  x 28m   m4  29m2  100 sin x g   x   2019.2018x 2017   29  m  28  m  x 27m   m4  29m2  100 cos2 x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g   x   2019  x  f   x    Khi g   0  ; g   0  2 m4  29m2  100 g   0   m4  29m2  100    m2N.C.Đ  25  m   5;  2   2;5   Trƣờng hợp m  , ta có g   x   2019 x 2018  27 x 26  x 26 2019 x1992  27 Vì x  nghiệm bội chẵn phƣơng trình g   x   nên trƣờng hợp loại   Trƣờng hợp m  , ta có g   x   2019 x 2018  24 x 23  x 23 2019 x1995  24   Trƣờng hợp m  2 , ta có g   x   2019 x 2018  31x 30  x 30 2019 x1988  31 Vì x  nghiệm bội chẵn phƣơng trình g   x   nên trƣờng hợp loại   Trƣờng hợp m  , ta có g   x   2019 x 2018  24 x 23  x 23 2019 x1995  24 Dễ thấy g   x  đổi dấu từ âm sang dƣơng qua x  nên hàm số g  x  đạt cực tiểu x    Trƣờng hợp m  5 , ta có g   x   2019 x 2018  34 x 33  x 33 2019 x1985  34 Dễ thấy g   x  đổi dấu từ âm sang dƣơng qua x  nên hàm số g  x  đạt cực tiểu x  Vậy m  S  5;  4;  3;3;4;5 nên tổng bình phƣơng phần tử S 100 CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 31 ...  điểm cực đại 3 2  2  điểm cực tiểu y     nên x       Vậy giá trị cực đại y     3 Câu Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y  x4  x  Bán kính đƣờng trịn nội...  f  x   x  x  2019 đạt cực tiểu x  C Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị D Hàm số y  f  x   x  x  2019 khơng có cực trị x  TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 32 CHINH PHỤC... có cực trị Cách 2: Hàm số y  f  x  có cực trị dƣơng x  phƣơng trình f  x   có nghiệm dƣơng nên hàm số y  f  x  có cực trị phƣơng trình f  x   có nghiệm nên hàm số y  f  x  có cực