Thông tin tài liệu
CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: CỰC TRỊ VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Câu Biết M (0; 2) , N (2; 2) điểm cực trị đồ thị hàm số y ax3 bx cx d Tính giá trị hàm số x A y(3) B y(3) 11 C y(3) Đồ thị hàm số y x 3x x có hai điểm cực trị A B Điểm dƣới thuộc đƣờng thẳng AB ? A M 0; 1 Câu B Q 1;10 B 2018 2 10 D 2019 B 10 10 10 N.C.Đ C D Giá trị cực đại hàm số y x sin x 0; là: A Câu C Cho hàm số f ( x) C x C x C x Số điểm cực trị hàm số cho 10 A 10 Câu D N 1; 10 2019 2019 C2019 x C2019 x2 C2019 x Hàm số f x C2019 có điểm cực trị? A Câu C P 1;0 3 B C 2 D 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu D y(3) 3 Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x4 x Bán kính đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC A B C 1 D Câu Cho hàm số y x x có đồ thị C Biết đồ thị C có ba điểm cực trị tạo Câu thành ba đỉnh tam giác, gọi ABC Tính diện tích ABC A S B S C S D S Cho hàm số y f ( x) có ba điểm cực trị 2; 1; có đạo hàm liên tục Khi hàm số y f ( x x) có điểm cực trị? A Câu B C Cho hàm số f ( x) x ( x 1)e 3x D có nguyên hàm hàm số F ( x) Số điểm cực trị hàm số F ( x) A B Câu 10 Số điểm cực trị hàm số y sin x A B C D x , x ; C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 11 Biết phƣơng trình ax3 bx2 cx d a 0 có hai nghiệm thực Hỏi đồ thị hàm số y ax3 bx cx d có điểm cực trị? A B C D Câu 12 Cho hàm số f ( x) ax bx cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số y f (2 x x) A Câu 13 Biết đồ thị hàm số y C D B x 3x có ba điểm cực trị thuộc đƣờng trịn C x Bán kính C gần với giá trị dƣới đây? A 12, B 6, C 4, D 27 Câu 14 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x, x Hỏi hàm số A B C D Câu 15 Cho hàm số f x ax bx c với a , c 2018 a b c 2018 Số điểm cực trị hàm số y f x 2018 A Câu 16 Hàm số f x B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y f x x có điểm cực tiểu D x N.C.Đsố thực) có nhiều điểm cực m (với m tham x 1 trị? A B C D Câu 17 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x với x Hàm số g x f x có điểm cực đại? A B C Câu 18 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục D bảng xét dấu đạo hàm Hàm số y f ( x4 x 6) x6 3x 12 x có tất điểm cực tiểu? A B C D Câu 19 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau Số điểm cực trị hàm số y f ( x) A B C D TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 20 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu f x Hỏi hàm số g x f 1 x A x 1 x3 x 3x đạt cực tiểu điểm dƣới đây? B x D x 3 Đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ C x Câu 21 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm liên tục NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI sau: Số điểm cực trị hàm số y f ( x) 5x A B N.C.ĐC D Câu 22 Cho hàm số y f x hàm số bậc bốn Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình bên Số điểm cực trị hàm số f x x 2019 y -1 A B O C x D Câu 23 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới đây: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f x f x Tìm số điểm cực đại hàm số y 2019 2018 A B C D Câu 24 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm x , hàm số f ( x) x ax bx c Có đồ thị ( nhƣ hình vẽ ) Số điểm cực trị hàm số y f f x A B 11 C có đồ thị đƣờng cong nhƣ hình vẽ Đặt g x f f x Tìm số điểm cực trị hàm số g x ? y NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 25 Cho hàm số y f x có đạo hàm D 1 A B ON.C.Đ x C 10 D Câu 26 Cho hàm số y f ( x 1) có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số y f x x đạt cực tiểu điểm nào? A x B x C x D x 1 Câu 27 Cho hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Số điểm cực trị hàm số y f x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 28 Cho hàm số y f x , hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 5sin x 5sin x 1 g x f có điểm cực trị khoảng 0; 2 ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI N.C.Đ A B C D Câu 29 Cho hàm số y f x biết f x x x 1 x 2mx m Số giá trị nguyên tham số m để hàm số cho có điểm cực trị A B C D Vậy m 2;3 7 , mà m m 2; 1;0;1;2;3;7 Câu 30 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên nhƣ sau: Số điểm cực tiểu hàm số g x f x f x A B Câu 31 Cho hàm số y f x có đạo hàm C D đồ thị hàm số y f x nhƣ hình bên TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khẳng định dƣới ? A Hàm số y f x x x 2019 đạt cực đại x B Hàm số y f x x x 2019 đạt cực tiểu x C Hàm số y f x x x 2019 khơng có cực trị hàm số g ( x) f ( x) x x Biết đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Câu 32 Cho hàm số y f ( x) liên tục tập số thực NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Hàm số y f x x x 2019 khơng có cực trị x N.C.Đ Khẳng định sau ? A Đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại B Đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực tiểu khơng có điểm cực đại C Đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại D Đồ thị hàm số y g ( x) có điểm cực tiểu điểm cực đại Câu 33 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn 0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y f x 2019 có tối đa điểm cực trị đoạn 0;6 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Câu 34 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ Xét hàm số y g ( x) f x 20182019 Số điểm cực trị hàm số g ( x) A B Câu 35 Cho hàm số y f x có đạo hàm C D Biết hàm số có đồ thị y f ' x nhƣ hình vẽ A x B x Câu 36 Cho hàm số y f x có đạo hàm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g x f x x đạt cực tiểu điểm N.C.Đ C điểm cực tiểu D x hàm số y f x có đồ thị đƣờng cong hình vẽ dƣới Số điểm cực đại hàm số g x f x3 3x A B C D Câu 37 Cho hàm số y f ( x) hàm đa thức có đồ thị nhƣ hình vẽ TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực trị hàm số y f x x A B C D Câu 38 Cho hàm số y f x liên tục có đạo hàm 0;6 Đồ thị hàm số y f x đoạn 0;6 đƣợc cho hình bên dƣới Hỏi hàm số y f x có tối đa cực trị? N.C.Đ A B C D Câu 39 Cho hàm số y f x ax bx cx dx e Biết hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y f x x có điểm cực đại? A B C NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI D Câu 40 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên nhƣ hình vẽ bên Hàm số y f ( x 3) đạt cực đại x -∞ -1 +∞ f(x) -2 A x 1 B x Câu 41 Cho hàm số y f x liên tục C x D x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 có tất điểm cực trị? A B C D Câu 42 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f ' x đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số x f có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI y f x N.C.Đ A B C Câu 43 Cho hàm số đa thức y f x có đạo hàm D , f đồ thị hình bên dƣới đồ thị đạo hàm f x Hỏi hàm số g x f x 3x có điểm cực trị ? A B C D Câu 44 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên nhƣ sau: TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Số điểm cực tiểu hàm số g ( x) f ( x) f ( x) A B C D Câu 45 Cho hàm số đa thức f x mx5 nx px qx hx r , m, n, p, q, h, r Đồ thị hàm số y f x (nhƣ hình vẽ bên dƣới) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lần lƣợt 11 ; ; 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 1 ; N.C.Đ Số điểm cực trị hàm số g x f x m n p q h r A B C D Câu 46 Cho hàm số y f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên dƣới Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên tham số m 100;100 để hàm số h( x) f ( x 2) f ( x 2) 3m có điểm cực trị Tổng giá trị tất phần tử thuộc S A 5047 B 5049 C 5050 D 5043 TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Δ 4m2 5m m Vậy có vơ số m thỏa mãn đề P m x Câu 17 Hàm số f x m (với m tham số thực) có nhiều điểm cực x 1 trị? A B C D Lời giải Chọn D Đặt g x x m x 1 Số cực trị hàm số f x x x m m tổng số cực trị hàm g x x 1 x 1 x2 x 1 x2 Bảng biến thiên Ta có g ' x NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình g x N.C.Đ Hàm số g x x m có cực trị phƣơng trình g x có tối đa nghiệm đơn x 1 (hoặc bội lẻ) Do hàm số f x x m có nhiều điểm cực trị x 1 Bài tốn tổng qt: Tìm số cực trị hàm số y f x + sở lý thuyết: Số cực trị hàm số y f x tổng số cực trị hàm y f x số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f x + Khi giải toán học sinh đƣa hai toán bản: tìm số cực trị hàm số y f x số nghiệm phƣơng trình f x Do học sinh lập bảng biến thiên để xét đồng thời tốn đơn Câu 18 Cho hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập giá trị tham số m để hàm số g x f x m có điểm cực trị a; b Tính T 2b a A 2 B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 17 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số g x tổng số cực trị hàm y f x m số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f x Hàm số y f x m có điểm cực trị Do hàm số g x f x m có điểm cực trị phƣơng trình f x m có nghiệm phân biệt 2 m T A 32 B 31 C 31 D 34 Lời giải Chọn C Đặt f x x3 x m Số cực trị hàm số y f x tổng số cực trị hàm y f x số nghiệm N.C.Đ đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình f x x Ta có f ' x 3x 12 x x Bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 19 Có giá trị nguyên m để hàm số y x3 x m có điểm cực trị Hàm số y f x có điểm cực trị Do hàm số y f x có điểm cực trị phƣơng trình f x có nghiệm phân biệt m 32 m m 32 Mà m có 31 giá trị nguyên m thỏa mãn Câu 20 Cho hàm số y f x có đồ thị y f ' x nhƣ hình vẽ sau Đồ thị hàm số g x f x x có tối đa điểm cực trị? A B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 18 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn B Số cực trị hàm số g x h x tổng số cực trị hàm y h x số nghiệm đơn nghiệm bội lẻ phƣơng trình h x Ta có h ' x f ' x x f ' x x Nghiệm phƣơng trình h ' x hoành độ giao điểm hai đồ thị y f ' x y x N.C.Đ Do phƣơng trình có nghiệm 2; 2; Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Đặt h x f x x Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y h x có điểm cực trị phƣơng trình h x có tối đa nghiệm phân biệt hàm số g x h x có tối đa điểm cực trị Câu 21 Hỏi có tất giá trị nguyên tham số y x3 3x x A 62 m để hàm số m có điểm cực trị? B 63 C 64 D 65 Lời giải Chọn B Xét hàm số g ( x) x3 3x x m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 19 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x 1 Ta có: g ( x) 3x x 9; g ( x) x m m Ta có: g (1) ; g (3) 32 2 Bảng biến thiên hàm số g ( x) : Hàm số y x3 3x x m m 32 giá trị cực đại g (1) 2 m có điểm cực trị Đồ thị hàm số g ( x) x3 3x x g (1).g (3) m cắt trục hoành ba điểm phân biệt mm 32 m 64 22 N.C.Đ Vì m số nguyên nên có 63 giá trị m thỏa mãn tốn Câu 22 Cho hàm số y f x x3 2m 1 x 8 m x với m Tập hợp tất giá trị m để hàm số y f x có cực trị khoảng a; b Tích a.b A 12 B 16 C 10 D 14 Lời giải Chọn D Ta có y x 2m 1 x m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Hàm số g ( x) có giá trị cực tiểu g (3) Vì f x hàm chẵn f x f x , nên đồ thị hàm f x đối x ng qua trục Oy Do đó, hàm f x có hai cực trị dƣơng hàm f x có thêm hai cực trị đối x ng qua trục Oy cực trị cịn lại giao điểm đồ thị hàm f x trục Oy Yêu cầu tốn tƣơng đƣơng với phƣơng trình y có nghiệm dƣơng phân biệt 4m2 3m 2m 1 m Điều kiện tƣơng đƣơng S 2m m P 8 m m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 20 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 m 1 m 7 m m ;8 4 m Vậy a , b a.b 14 Câu 23 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x 4m 5 x m2 7m , x Có số nguyên m để hàm số g x f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Nhận xét: +) x nghiệm bội ba phƣơng trình x 1 +) Hàm g x f x hàm chẵn nên đồ thị nhận trục Oy làm trục đối x ng Do hàm g x f x có điểm cực trị Hàm số y f x có hai điểm cực trị dƣơng Phƣơng trình x 4m 5 x N.C.Đ m2 7m có nghiệm kép dƣơng khác * phƣơng trình x 4m 5 x m2 7m có hai nghiệm trái dấu khác ** 4m m m 3 m Giải * 4m 0 1 (loại) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn B m 1;6 m 7m m Giải ** 1 4m m 7m m Mà m nên m 3; 4;5 Vậy có giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu toán Câu 24 Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x x x m 3 x 6m 18 Có tất giá trị nguyên m để hàm số f x có điểm cực trị? A B C D Lời giải Chọn C x2 x x 2 x Ta có f x x 4 x x m 3 x 6m 18 * x m 3 x 6m 18 CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 21 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Để hàm số f x có điểm cực trị Phƣơng trình * vơ nghiệm, có nghiệm kép có hai nghiệm phân biệt có nghiệm 4 Trường hợp Phƣơng trình * vơ nghiệm 4m2 24m 36 24m 72 4m2 36 3 m m 2 ; ; ; ; 2 m Trường hợp Phƣơng trình * có nghiệm kép 4m2 36 m 3 Trường hợp Phƣơng trình * có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Trong x1 4 S x1 x2 4 x2 2m Theo định lí Viète ta có P x1.x2 4.x2 6m 18 x2 2m 2m m m 2 x2 m 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI m 3 Phƣơng trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 4m2 36 m Vậy m3 ; ; ; ; ; ; ; 5 thỏa mãn yêu cầu đề y f ( x ) có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Số Câu 25 Cho hàm số bậc bốn y f ( x ) Hàm sốN.C.Đ A điểm cực đại hàm số y f x x là: B C D Lời giải: Chọn A Đặt y g ( x ) f Ta có: y g ( x ) x x có tập xác định D x 1 x 2x 2 f x2 2x x 1 x 1 x2 2x y f x 2x x 2x CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 22 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x 1 x 1 x 1 2 x 2x x 1 2 Bảng xét dấu: x 1 2 g ( x ) - + 1 2 -1 - + Vậy hàm số có điểm cực trị, có điểm cực đại Câu 26 Cho hàm số f x x 1 mx 4mx m n với m, n ;0 hàm số đạt cực đại x 1 Trên đoạn Biết khoảng 5 ; hàm số cho đạt cực tiểu A x B x C x Lời giải D x Chọn B Ta có f x x 1 4mx 10mx 6m 2n Cho f x x 1 4mx 10mx 6mN.C.Đ 2n x 4mx 10mx 6m 2n 1 Trên khoảng ;0 hàm số đạt cực đại x 1 nên phƣơng trình 1 có hai nghiệm NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phân biệt có nghiệm x1 1 m x2 (vì theo Vi – ét x1 x2 x1 1 ) 2 Bảng biến thiên: 5 Vậy đoạn ; hàm số cho đạt cực tiểu x 4 Câu 27 Cho hàm số f x m 1 x3 5x m 3 x Có tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y f x có điểm cực trị? A B C D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 23 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Lời giải Chọn A +) Tập xác định: D +) f x 3 m 1 x 10 x m 3 +) Trƣờng hợp 1: a m Khi hàm số trở thành f x 5x x Hàm số có điểm cực đại x 2 hàm số y f x có điểm cực trị: x ; x 0; x nên nhận m 5 +) Trƣờng hợp 2: a m Hàm số y f x m 1 x3 5x m 3 x có cực trị thỏa x1 x2 y f x có cực trị: x 0; x Khi hàm số y f x có điểm cực trị: x Loại m 3 +) Trƣờng hợp 3: a m Hàm số y f x m 1 x3 5x m 3 x có cực trị thỏa f x x1 x2 Khi phƣơng trình m 1 m 3 3 m NGUYỄN CƠNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Khi x nghiệm phƣơng trình: f x m 3 m 3 đồ thị hàm số có nghiệm trái dấu N.C.Đ Vậy có giá trị nguyên tham số m Câu 28 Gọi S tập hợp giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y 3x 8x3 x 24 x m có điểm cực trị Tính tổng phần tử S A 42 B 50 C 30 D 63 Lời giải Chọn A Xét hàm số f x 3x4 8x3 x 24 x m Ta có f x 12 x3 24 x 12 x 24 x 1 f x x x Bảng biến thiên hàm số CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 24 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Dựa vào T suy đồ thị hàm số y 3x 8x3 x 24 x m có điểm cực trị đồ thị hàm số f x 3x4 8x3 x 24 x m cắt trục hoành điểm phân biệt 13 m m 13 8 m Mà m nguyên nên m 9;10;11;12 S Suy tổng tất phần tử tập S 42 Câu 29 Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hỏi hàm số g x f x x có điểm cực trị? y 2 x O 2 A B C D Lời giải N.C.Đ Chọn C x 2 x Ta có: g x 2 x 1 f x x g x f x x f x x 1 Mà y f x có điểm cực trị x 2 x suy f 2 , f NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x x 2 x x 2 x x Từ 1 , có: x x x x x x 1 2 x x Nên g x 2 x x 1 g x có nghiệm đơn nên g x f x x có điểm cực trị x px q Câu 30 Cho hàm số f ( x) , p 0, p q Có cặp p ; q x 1 cho khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số 10 ? CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 25 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A B C D Lời giải Chọn A D y x p x 1 x x px q x2 1 y px2 1 q x p px 1 q x p x2 1 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị phƣơng trình (1) có nghiệm phân biệt Do p nên ac p phƣơng trình (1) ln có nghiệm phân biệt Ta có phƣơng trình đƣờng qua điểm cực trị đồ thị hàm số là: y p 2x p Khi hai điểm cực trị A x1 ;1 x1 p , B x2 ;1 x Theo ra: AB 10 AB 10 x1 x2 2 p p 10 x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Gọi nghiệm phƣơng trình 1 x1 , x2 x1 x2 p2 p x2 x1 x x 10 10 N.C.Đ 2 x1 x2 x1 x2 p2 x1 x2 x1 x2 1 2 10 x1 x2 2 1 q x1 x2 Theo định lý Viet ta có: p x x 1 Thay vào phƣơng trình (2) ta có q 2 p2 1 q 2 p2 1 1 4 10 1 10 4 p p (1 q)2 p2 4 11 10 (do p q ) 1 q q q2 q2 4 1 10 10 q q q 5 q 1 q q 5q q Với q 5 p 24 ( vô nghiệm ) Với q p p 1 Vậy có cặp số p ; q thỏa mãn 1;0 ;1;0 Chọn A CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 31 Gọi m0 giá trị tham số m để đƣờng thẳng qua điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y x3 6mx cắt đƣờng tròn tâm I 1;0 , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Mệnh đề sau đúng: A m0 2;3 B m0 3; C m0 0;1 D m0 1; Lời giải Chọn C Ta có y 3x 6m , y x2 2m Đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu y có hai nghiệm phân biệt Do m N.C.Đ cực tiểu đồ thị hàm số cho là: y 4mx 4mx y Đƣờng thẳng cắt đƣờng tròn cho hai điểm phân biệt A , B cho I , A , B ba đỉnh tam giác d I ; Gọi H trung điểm đoạn AB S IAB IH IH 2 IH IH 4m 16m2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x Ta có y 3x 6m 4mx phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm cực đại IH AB IH AH IH R2 IH IH IH 2 SIAB Vậy diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn IH IH IH 15 4m 16m2 4m 16m2 m (thỏa mãn điều kiện ) 32 15 Vậy m0 nên m0 0;1 32 Câu 32 Gọi m0 giá trị m thỏa mãn đồ thị hàm số y x mx có hai điểm cực trị A , x2 B cho đƣờng thẳng AB qua điểm I 1; 3 Khẳng định sau A m0 B 5 m0 3 C 3 m0 D m0 Lời giải Chọn D CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 27 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TXĐ: D ; y mx 12 x m x 1 Hàm số có hai điểm cực trị y có hai nghiệm phân biệt m m 1 mx2 12 x m có hai nghiệm phân biệt 36 m Gọi x0 ; y0 điểm cực trị đồ thị hàm số mx02 12 x0 m u x v x u x v x u x f x v x v x u x0 u x0 Ta có f x0 u x0 v x0 u x0 v x0 ( v x0 , v x0 ) v x0 v x0 u x0 x0 m x0 m mx0 12 x0 m m y0 x0 v x0 x0 x0 Do đƣờng thẳng qua hai điểm cực trị A , B có phƣơng trình y I 1; 3 AB 3 m x 5 m m (thỏa ĐK 1 ) Vậy m0 Chọn D Câu 33 N.C.Đ ó giá trị nguyên tham số m để hàm số y x (m 2) x (m 4) x đạt cực tiểu x ? A B C Vô số D Lời giải Chọn A y x8 m x6 m2 x5 y 0, m y 9.8x7 7.6 m x5 6.5 m2 x y 0, m Ta nhận thấy y y 0 y5 0 0, m Ta có y (6) 9.8.7.6.5.4 x3 7.6.5.4.3.2 m x 6.5.4.3.2.1 m2 y (6) 6.5.4.3.2.1 m2 4 4 m *TH1: y (6) thì: m 2 + m y x8 0, x nên hàm số đồng biến nên không đạt cực trị x 0 + m 2 y x6 x 28 không đổi dấu qua x nên không đạt cực trị x *TH2: y (6) m 2 Khi để hàm số đạt cực tiểu x cần thêm y (6) 0 6.5.4.3.2.1 m2 4 m2 2 m m 1;0;1 Vậy có giá trị nguyên tham số m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 28 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với y f x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 x5 2m x hàm số đạt cực tiểu x ? Câu 34 Cho hàm số y A.Vô số m x 2019 Có giá trị tham số m để B.1 C.2 D.0 Lời giải Chọn B x4 Ta có y Dễ thấy x 2m x3 mx x2 x2 2m x m nghiệm đạo hàm y Do hàm số đạt cực tiểu x y đổi dấu từ âm sang dƣơng qua nghiệm x dấu hàm số g x x x g x Ta thấy dấu y 2m x m Hàm số g x đổi dấu qua giá trị nghiệm g x Khi g Thử lại, với m x2 0 m x đổi dấu từ âm sang dƣơng qua giá trị x Vậy có giá trị m thỏa mãn u cầu tốn Câu 35 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 2019; 2019 m 1 m x x m đạt cực đại x 0? A 110 B 2016 N.C.ĐC 100 để hàm số y D 10 Lời giải Chọn B Ta có y (m 1) x4 m x3 x y 3x3 Suy hàm số đạt cực tiểu x (loại) x1 + TH2: m Khi y x2 m m 1 + TH1: m Khi y Nhận thấy x2 x1 m 2 y 3x x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x2 Hàm số nghịch biến nên hàm số khơng có cực trị ( loại) m m 2 m x1 x2 m m 2 Vì u cầu tốn tƣơng đƣơng với m m 2 x1 x2 m Suy số giá trị m nguyên thuộc khoảng Câu 36 Cho hàm số 2019; 2019 2016 f x có đạo hàm x , h Đặt g x x f x 2019 thỏa mãn x f x 29m f x h f x h h2 , m4 29m2 100 sin2 x , m CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 29 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 tham số nguyên m 27 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên m cho hàm số g x đạt cực tiểu x Tính tổng bình phƣơng phần tử S A 100 B 50 C 108 D 58 Lời giải Chọn A Từ giả thiết ta có f x 2h f x h , h lim h 0 f x 2h f x x 2h x lim h 0 f x 2h f x x 2h x h , h h f x 0, x f x C , với C số Ta có 2018 1 f x 29 m x f x 28 m 1 f x m4 29m2 100 sin x 2019 x 2018 29 m x 28m m4 29m2 100 sin x g x 2019.2018x 2017 29 m 28 m x 27m m4 29m2 100 cos2 x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g x 2019 x f x Khi g 0 ; g 0 2 m4 29m2 100 g 0 m4 29m2 100 m2N.C.Đ 25 m 5; 2 2;5 Trƣờng hợp m , ta có g x 2019 x 2018 27 x 26 x 26 2019 x1992 27 Vì x nghiệm bội chẵn phƣơng trình g x nên trƣờng hợp loại Trƣờng hợp m , ta có g x 2019 x 2018 24 x 23 x 23 2019 x1995 24 Trƣờng hợp m 2 , ta có g x 2019 x 2018 31x 30 x 30 2019 x1988 31 Vì x nghiệm bội chẵn phƣơng trình g x nên trƣờng hợp loại Trƣờng hợp m , ta có g x 2019 x 2018 24 x 23 x 23 2019 x1995 24 Dễ thấy g x đổi dấu từ âm sang dƣơng qua x nên hàm số g x đạt cực tiểu x Trƣờng hợp m 5 , ta có g x 2019 x 2018 34 x 33 x 33 2019 x1985 34 Dễ thấy g x đổi dấu từ âm sang dƣơng qua x nên hàm số g x đạt cực tiểu x Vậy m S 5; 4; 3;3;4;5 nên tổng bình phƣơng phần tử S 100 CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ CỰC TRỊ CÁC HÀM SỐ KHÁC 31 ... điểm cực đại 3 2 2 điểm cực tiểu y nên x Vậy giá trị cực đại y 3 Câu Gọi A , B , C điểm cực trị đồ thị hàm số y x4 x Bán kính đƣờng trịn nội... f x x x 2019 đạt cực tiểu x C Hàm số y f x x x 2019 khơng có cực trị D Hàm số y f x x x 2019 khơng có cực trị x TÌM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 32 CHINH PHỤC... có cực trị Cách 2: Hàm số y f x có cực trị dƣơng x phƣơng trình f x có nghiệm dƣơng nên hàm số y f x có cực trị phƣơng trình f x có nghiệm nên hàm số y f x có cực
Ngày đăng: 20/09/2020, 01:50
Xem thêm:
