Bài tập vận dụng cao giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 CHỦ ĐỀ: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ THEO CÔNG THỨC Câu Cho hàm số y  f  x  2x  m Tính tổng giá trị tham số x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 Câu B 2 C 1 D 3 Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m S A Câu Câu C 2 B D mx  Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  có giá trị lớn x  m2 đoạn  2;3 Tính tổng phần tử T 17 16 N.C.ĐC A B D 5   Cho hàm số f  x    x  1 ax  4ax  a  b  , với a , b  Biết khoảng   ;0     NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử  5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  giá trị x ? A x   B x   Câu C x   D x  2 Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A Câu C D Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A Câu B 4 B C D Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  đoạn  0; 4 1 A B C x  m2  xm D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số y  ax3  cx  d , a  có f  x   f  2  Giá trị lớn hàm số x  ;0  y  f  x  đoạn 1;3 A d  11a Câu B d  16a C d  2a D d  8a Cho hàm số có f  x  có đạo hàm hàm f '  x  Đồ thị hàm số f '  x  nhƣ hình vẽ bên Biết f    f 1  f    f    f  3 Tìm giá trị nhỏ m giá trị lớn M f  x  đoạn  0; 4 y x A m  f   , M  f   B m  f 1 , M  f   C m  f   , M  f 1 D m  f   , M  f   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI O Câu 10 Gọi S tập tất giá trị nguyên tham số m cho giá trị lớn hàm số y 19 x  x  30 x  m  20 đoạn  0;  không vƣợt 20 Tổng phần tử N.C.Đ S A 210 B 195 C 105 D 300 Câu 11 Cho hàm số y  f  x   x  x3  x  a Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn 50 [  2; 4] Tổng phần tử thuộc S A B 36 C 140 D Câu 13 Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x  Đồ thị hàm số y  f   x  cho nhƣ hình vẽ Biết f  2  f    f  3  f   Giá trị nhỏ lớn f  x  đoạn  0; 4 lần lƣợt A f   , f   B f   , f   C f   , f   D f   , f   Câu 14 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ hình dƣới Tìm giá trị lớn 1 hàm số g  x   f  x  x   x3  3x  8x  đoạn 1;3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A 15 B 25 C 19 D 12 Câu 15 Có số nguyên m để giá trị nhỏ hàm số y  x  38x  120 x  4m đoạn  0; 2 đạt giá trị nhỏ A 26 B 13 C 14 D 27 Câu 16 Xét hàm số f  x   x  ax  b , với a , b tham số Gọi M giá trị lớn hàm A C 4 B D Câu 17 Cho hàm số y   x  x  m  Tổng tất giá trị thực tham số m cho y  [ 2;2] 31 A  B 8 C  Câu 18 Cho hàm số y  f  x  liên tục 23 D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI số  1;3 Khi M nhận giá trị nhỏ đƣợc, tính a  2b cho max f  x   f    Xét hàm số N.C.Đ x0;10 g  x   f  x3  x   x  x  m Giá trị tham số m để max g  x   x0;2 A B C 1 D Câu 19 Gọi S tập hợp giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y x  mx  2m đoạn  1;1 Tính tổng tất phần tử S x2 A  B C 3 Câu 20 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ D 1 Giá trị lớn hàm số g  x   f  x   x3  x  đoạn  1; 2 5 A f  1  B f 1  C f    D  3 3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu 21 Cho hàm số f  x  liên tục  0;    thỏa mãn 3x f  x   x f   x   f  x  , với f  x   , x   0;    f 1  Gọi M , m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x  đoạn 1; 2 Tính M  m 21 B C D 10 10 Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  Hàm số y  f   x  liên tục tập số thực A Biết f  1  đoạn  1; 2 A 10 , f    Giá trị nhỏ hàm số g  x   f  x   f  x  10 B 820 27 C 730 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI có bảng biến thiên nhƣ sau: D 198 Câu 23 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số đạoN.C.Đ hàm y  f '  x  nhƣ hình vẽ dƣới Xét hàm 3 số g  x   f  x   x3  x  x  2018 Mệnh đề dƣới đúng? A g  x   g 1 B g  x   g  3 3;1 3;1 g  3  g 1 y  f ( x) hàm số D g  x   g  1 C g  x    3;1 Câu 24 Cho  f ( x)  x f ( x)  x6  3x4  2x2 , x  3;1 nghịch biến thỏa mãn Gọi M m lần lƣợt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) đoạn 1; 2 Giá trị 3M  m A B 28 C 3 D 33 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên nhƣ sau   2 Tìm giá trị lớn hàm số g  x   f x3  3x  x5  x3  3x  đoạn  1; 2 ? 15 A 2022 B 2019 C 2020 D 2021 Câu 26 Cho hàm số f  x  Biết hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn  4;3 , hàm số g  x   f  x   1  x  đạt giá trị nhỏ điểm TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 A x0  4 B x0  1 C x0  D x0  3 Câu 27 Cho hàm số f ( x) Biết hàm số y  f ( x) có đồ thị nhƣ hình bên Trên đoạn [  4;3] , A x0  1 B x0  C x0  4 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g ( x)  f ( x)  (1  x)2 đạt giá trị nhỏ điểm D x0  3 Câu 28 Có giá trị nguyên tham sốN.C.Đ m để max x3  3x  m  4? 1;3 A Vô số B Câu 29 Cho hàm số y  f  x  liên tục C D cho max f  x   Xét g  x   f  3x  1  m 1; 2 Tìm tất giá trị tham số m để max g  x   10 0;1 A 13 B 7 C 13 Câu 30 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm cấp hai D 1 Biết f     , f     2018 bảng xét dấu f   x  nhƣ sau: Hàm số y  f  x  2017   2018x đạt giá trị nhỏ điểm x0 thuộc khoảng sau đây? A  ;  2017  B  2017;   C  0;  D  2017;0  Câu 31 Có số thực m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m   x 5 A B C D TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 N.C.Đ TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu Cho hàm số HƯỚNG DẪN GIẢI 2x  m Tính tổng giá trị tham số y  f  x  x 1 m để max f  x   f  x   2;3 2;3 A 4 B 2 C 1 D 3 Lời giải Chọn A 2x  m xác định liên tục  2;3 x 1 Với m  2 , hàm số trở thành y   max f  x   f  x   (không thỏa) Hàm số y  f  x   2;3 2;3 2  m  x  1 Khi hàm số đồng biến nghịch biến  2;3  max f  x   f   ; f  x   f  3  2;3  2;3 Suy   max f  x   f  3 ; f  x   f    2;3  2;3 Do đó: max f  x   f  x   f  3  f    2;3 2;3 N.C.Đ Theo giả thiết max f  x   f  x    2;3 2;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Với m  2 , ta có y  6m 2m    m  2 m  2m 2  m  6 Vậy tổng giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu toán là: 4 Nhận xét: đề cho thêm dấu giá trị tuyệt đối biểu thức max f  x   f  x   không cần thiết 2;3 2;3 Câu Gọi A, a lần lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y  x3  3x  m đoạn  0; 2 Gọi S tập giá trị thực tham số m để Aa  12 Tổng phần tử S A C 2 B D Lời giải Chọn A Đặt: u  x   x3  3x  m  u  x   3x   x  1 0; 2 u  x    3x      x  1 0; 2 Ta có: u  0  m ; u 1  m  2; u    m  Suy ra: Max u  x   m  2; Min u  x   m   Max y  Max  m  ; m   0;2 0;2 0;2 TH :  m    m     2  m   a  Min y  ( loại ) 0;2 (vì ko thỏa mãn giả thiết Aa  12 ) TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 TH : m    m   Min y  m  2; A  Max y  m  0;2 0;2  m  4( TM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4(koTM ) TH : m    m  2  Min y    m   ; Max y    m   0;2 0;2  m  4( koTM ) Từ giả thiết: Aa  12   m   m    12  m  16    m  4( TM ) Kết hợp trƣờng hợp suy ra: S  4; 4 Câu Gọi T tập hợp tất giá trị tham số m để hàm số y  đoạn  2;3 GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 17 5 Tính tổng phần tử T 16 B C Lời giải mx  có giá trị lớn x  m2 D Chọn A Ta có y  mx  x  m2 Điều kiện x  m N.C.Đ mx  m3  y  y  x  m2  x  m2  x 1 Khi max y  , suy m  không thỏa mãn [2;3] x 1 mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  đồng biến đoạn [2;3] x  m2 - Nếu m  y  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH Vậy tổng phần tử S bằng:  4    m  3m    5m  18m     Khi max y  y  3  [2;3] m  3 m  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn yêu cầu toán mx  - Nếu m3    m  y  Suy hàm số y  nghịch biến đoạn [2;3] x  m2 m  2m    5m  12m     Khi max y  y    [2;3] m  2  m2  Đối chiếu với điều kiện m  , ta có m  thỏa mãn u cầu tốn 17  2 Vậy T  3;  Do tổng phần tử T   5  5 TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Câu   Biết khoảng   ;0    5  hàm số đạt giá trị lớn x  1 Hỏi đoạn  2;   hàm số đạt giá trị nhỏ 4  Cho hàm số f  x    x  1  ax  4ax  a  b   , với a , b  giá trị x ? A x   B x   3 C x   Lời giải D x  2 Chọn C Tập xác định hàm số Ta có: f   x    x  1  2ax  5ax  3a  b     Vì khoảng   ;0  hàm số đạt giá trị lớn x  1 nên hàm số đạt cực trị   GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x  1 ( điểm cực đại hàm số) a   f   1   4(6a  b  2)   b  6a  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH  f   x   2a  x  1  x  5x  3  x    Khi f   x     x  1 ( nghiệm đơn) N.C.Đ x    Hàm số đạt cực đại x  1 nên có bảng biến thiên:  x điểm cực tiểu thuộc Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ x   Câu 5   2;   đoạn 5   2;   Cho hàm số y   x3  3x  m  Tổng tất giá trị tham số m cho giá trị nhỏ hàm số đoạn  1;1 A B 4 C D Lời giải Chọn C TÌM GTLN, GTNN THEO CÔNG THỨC CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số f  x   x3  3x  m Để GTNN hàm số y   x3  3x  m  đoạn  1;1 f  x   1;1 max f  x   1 1;1  x  1  f  x  nghịch biến  1;1 Ta có f   x   3x  ; f   x     x  Suy max f  x   f  1   m f  x   f 1  2  m 1;1 1;1 Trƣờng hợp 1: f  x    2  m   m  1;1 Trƣờng hợp 2: max f  x   1   m  1  m  3 1;1 Vậy tổng giá trị tham số m Có giá trị nguyên dƣơng tham số m để giá trị nhỏ hàm số y x  m2 đoạn  2; 3 14 x 1 A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu Lời giải Chọn B Tập xác định D  Ta có y  1  m2  x  1 \ 1  , x  D N.C.Đ Do hàm số nghịch biến đoạn  2; 3 Suy y  y  3  2;3 Câu  m2  14  m  5 Vậy có giá trị nguyên dƣơng m 1 x  m2  Có giá trị tham số m để giá trị lớn hàm số y  xm đoạn  0; 4 1 A B C D Lời giải Chọn D Điều kiện: x  m Hàm số cho xác định  0; 4 m   0; 4 (*) 1  m    m m2  2   với x  0;4 Ta có y  2  x  m  x  m Hàm số đồng biến đoạn  0; 4 nên max y  y    0;4 max y  1  0;4  m2 4m m  2  m2  1  m2  m     4m  m  3 TÌM GTLN, GTNN THEO CƠNG THỨC 10 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  7 Hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ  0;  điểm x0 ?  2 A x0  B x0  C x0  D x0  Lời giải  7 Xét hàm số y  f  x  đoạn  0;   2 x  Dựa vào đồ thị ta có f   x     x 3 Bảng biến thiên: N.C.Đ  7 Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ  0;  điểm  2 x0  Câu 21 Cho phương trình x  2mx   x  ( m tham số) Gọi p, q giá trị m nguyên nhỏ giá trị lớn thuộc  10; 10 để phương trình có nghiệm Khi giá trị T  p  2q A 10 B 19 C 20 D Lời giải Chọn B Ta có  x  x  2mx   x     x   2m   x   x   2m   x    m  1 x2  x  2x x2  x  x  10 1;  Ta có y'  2x 4x2 Bảng biến thiên sau Xét hàm số y  GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 24 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Chọn C CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Phương trình cho có nghiệm phương trình (1) có nghiệm lớn  m  1 Kết hợp điều kiện m   10; 10  m   1; 10 Do p  -1, q  10  p  q  19 Câu 22 Cho hàm số f  x   x3  3x  3x  Số nghiệm thực phân biệt phương trình f  f  x       f  x  A B C D Chọn C Đặt f  x    t  f  x   t  phương trình trở thành: f t     t  2  f  t     t  t  3t  3t    t NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Lời giải  1  t  t  0,58836 1  t      2 t  0, 40642 t  3t  3t   1  t  t  4t  t     x  1, 21627 Với t  0,58836 , ta có: x  3x  3x   0,58836   x  0,586256  x  3, 63001 N.C.Đ  x  1,1951 Với t  0, 40642 , ta có: x  3x  3x   0, 40642   x  0,552834  x  3, 64227 Vậy phương trình cho có nghiệm thực phân biệt Câu 23 Gọi S tập tất giá trị nguyên âm tham số m để phương trình m x   x2  có nghiệm Tập S có phần tử? A 10 B C D Lời giải Chọn C Ta có: x   x  m (*) điều kiện xác định: 2  x  Xét hàm số f  x   x   x , x   2; 2 Có f '  x    x  x2 x   f ' x   1    x  x    x   x    2; 2  x2    x   x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 25 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Hàm số f  x   x   x liên tục  2; 2 ; có đạo hàm  2;2  f  2   2; f    2; f  2  2 Suy f  x   2; max f  x   2  2;2  2;2 m  2  4  m  Vậy phương trình (*) có nghiệm  2  Mặt khác m nguyên âm nên S  4; 3; 2; 1 Câu 24 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu f '( x) sau: Xét hàm số g ( x)  e f (1 x  x ) , tập nghiệm bất phương trình g '( x)  1  A   ;  2  1  B  ;    2  1 1   C  1;    2;    D   ;  1   ;  2 2   Lời giải Chọn C   Ta có g '( x)  1  x  f '  x  x e  f 1 x  x  , x    Yêu cầu toán g '( x)   1  x  f '  x  x e  1  x     f ' 1  x  x     1  x     f ' 1  x  x   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI  f 1 x  x   N.C.Đ (1) (2) 1  x  Xét trường hợp 1:   f ' 1  x  x   x    x      x  x   0  x2  x   1   x  x       x    1  x  2 1  x  1   x  x    2    1  x    Xét trường hợp 2:     x  x   1   x  x       f ' 1  x  x      x  x      x  x    x   x     x2 x  1  x2  x        x  GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 26 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  1  x   Kết hợp hai trường hợp ta  x  1  Vậy tập nghiệm bất phương trình T   1;    2;    2   x2  y  z   Câu 25 Cho hệ phương trình  xy  yz  xz  3 với x, y, z ẩn số thực, m tham số Số giá trị  x6  y  z  m  ngun m để hệ phương trình có nghiệm A 25 B 24 C 12 D 13 Lời giải Chọn D Ta có:  x  y  z   x  y  z   xy  yz  xz     3  Vây x  y  z  Suy ra: z    x  y   z  x  xy  y  x  y  z  2( x  y  xy )  x  y  z   x  y  xy (1) Thay x  y  z  vào (1) ta x  y  xy    x  y 2   xy   Vậy 3  xy   x  y    xy  N.C.Đ Ta có: m  x6  y  z  x6  y   x  y  ( thay z    x  y  ) 6   x  y   x y   x  y    x  y   x  xy  y    x y   x  y  2 =  x  y   x  y  xy   xy    xy    x  y  (2) 2  3  x  y    xy Thay  vào (2) ta được: x6  y  z    xy    xy    xy     xy  2   x  y  xy  Đặt t  xy  3  t  1 Khi x6  y  z    t    2t   2t    t   3t  9t  54 Xét hàm số f  t   3t  9t  54  3;1 Ta có: f   t   9t  18t t    3;1 f  t     t  2   3;1 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy: 54  f  t   66 với  t   3;1 Hệ phương trình cho có nghiệm phương trình f  t   m có nghiệm t   3;1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019  54  m  66 Vậy có 13 giá trị nguyên m để hệ phương trình có nghiệm Câu 26 Cho phương trình  m   x    2m  1  x  m  Biết tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình có nghiệm đoạn  a; b Giá trị biểu thức 5a  3b A 13 D C 19 B Lời giải Chọn D Cách 1: Tập xác định : D   3;1 Từ phương trình suy : m  Ta có : g '( x)  x   1 x 1 đoạn  3;1 x   1 x 1  1 x x3  1 1        2 x3 1 x   x  1 x    x   1 x 1  0,  x   3;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét hàm số g ( x)  x   1 x 1 x   1 x 1 Suy hàm số y  g ( x) đồng biến  3;1 N.C.Đ Do đó, g ( x)  ; maxg(x)   3;1 3;1 3 5 Suy phương trình có nghiệm  m   ;  5 3 Vậy 5a  3b  Đáp án D Cách 2: Tập xác định : D   3;1 Từ phương trình suy : m  x   1 x 1 x   1 x 1 x   1 x 1 đoạn  3;1 x   1 x 1 Dùng máy tính ta dự đốn  g ( x)  Xét hàm số g ( x)  Ta chứng minh: x   1 x 1  x   1 x 1 (1) Ta có: (1)  10 x    x   x    x   x     x  Xét đoạn  3;1 x   0;2   x  Suy (1) Dấu "  " xáy x  3 Ta lại chứng minh: x   1 x 1  x   1 x 1 (2) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 28 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: (2)  x    x   x   10  x   x    x  Xét đoạn  3;1 x   2;7  x   Suy (2) Dấu "  " xáy x  Do đó,  m  3 5 Suy phương trình có nghiệm  m   ;  5 3 Vậy 5a  3b  Đáp án D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục  1;3 có đồ thị hình vẽ sau: N.C.Đ Bất phương trình f ( x)  x    x  m có nghiệm thuộc  1;3 A m  B m  C m  2  D m  2  Chọn A Xét hàm số g  x   x    x liên tục  1;3 ta có: g ' x  1  , x   1;3 x 1  x g '  x    x    x  x    x  x  (nhận) g  1  2, g  3   max g  x   max  g  1 , g  3  g  3  1 1;3 Từ đồ thị hàm số y  f  x  ta có: max f  x   f  3     1;3 Đặt h  x   f ( x)  g  x   1;3 , kết hợp với 1   ta suy ra: h  x   max f  x   max g  x   f  3  g  3  , đẳng thức xảy x  1;3 1;3 Vậy bất phương trình m  h  x  có nghiệm thuộc  1;3 m  max h  x   1;3 Câu 29 Cho hàm số f  x   1  m3  x  3x    m  x  với m tham số Có số nguyên m   2018;2018 cho f  x   với giá trị x   2;4 A 2021 B 2019 C 2020 D 4037 Lời giải Chọn C Ta có: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 29 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 f  x   1  m3  x  3x    m  x   x  3x  x   m3 x  mx f  x    x  3x  x   m3 x  mx  (x  1)3  x   m3 x  mx (1) Xét hàm số g (t)  t  t; t  , g ' (t)  3t    t  Vậy hàm g (t) đồng biến Bất phương trình (1)  g (x  1)  g(mx)  x   mx Xét x   2;4 bất phương trình  x  m (2) x x x Bất phương trình (2) ln với x   2;4 suy ra: m  h ( x ) Đặt h ( x )   2;4 1  x   2;4  h( x )  h(4)  2;4   x Do đó: m  Mà m   2018;2018 m nguyên nên có 2020 giá trị m thỏa mãn Câu 30 Tìm số thực m lớn để bất phương trình sau có nghiệm với x  m  sin x  cos x  1  sin x  sin x  cos x  2018 A  B 2018 C  N.C.Đ 2017 D 2017 Lời giải Chọn C Đặt t  sin x  cos x  t   sin x    t  Khi bất phương trình cho trở thành: m  t  1  t  t  2019  m  Ta có f   t   Vậy m  Câu 31 Số t  2t  2020  t  1 t  t  2019  f  t  với t  1;  t 1  0, t  1;  t  t  2019 2017  f  t  với t  1;   m  f  t     f 1   t  1; t 1   giá trị nguyên tham số m   10;10 để bất phương  x   x  18  3x  x  m2  m  nghiệm x   3;6 A 28 B 20 C D 19 Lời giải Chọn D  x   x  18  3x  x  m2  m  (1) nghiệm x   3;6 Đặt t   x   x , x   3;6  t  3 x  6 x  6 x  3 x  x  x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 30 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có: h '( x )  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 t    x   x  x  Bảng biến thiên:  t  3;3  t2  Bất phương trình (1) nghiệm x   3;6  f t   t  t2   m  m  nghiệm t  3;3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Ta có t   x   x  18  3x  x   18  3x  x  18  3x  x   m2  m   max f  t  (2) 3;3    Xét hàm số f  t   t  t2  , t  3;3  N.C.Đ  f   t     2t   t  t  3;3   f  t  nghịch biến 3;3   max f (t )  f  3   3;3    32   m  Khi (2)  m  m      m  1 m  Kết hợp với điều kiện toán: m nguyên m   10;10   m   10;  1   2;10 Vậy có 19 giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Nhận xét: Trên tinh thần thi trắc nghiệm, học sinh hồn tồn sử dụng tính TABLE máy tính cầm tay để tìm max f  x   với 3;6 f  x    x   x  18  3x  x Từ đưa tốn dạng giải bất phương trình bậc hai bản: m  m   cách dễ dàng Câu 32 Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn y  y  x  log  x  y 1  Giá trị nhỏ biểu thức P  A e  ln x y B e  ln C e ln D e ln Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 31 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn C Có y  y  x  log  x  y 1   y  y  x  log  x  y   1 Đặt t  log  x  y   x  y  2t  x  2t  y 1 trở thành : y  y  2t  y  t   y 1  y   2t  t   Xét hàm số f  x   2x  x , x  đồng biến  f   x   2x ln   0, x  Kết hợp với  2 nên hàm số f  x   x  x ta có: t  y   log  x  y   y   x  y  y 1  x  y 1 Khi P  y 1 y ln  y 1 x y 1   P  y y y2 Cho P   y ln    y  ln NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Bảng biến thiên: e ln e x  y  N.C.Đ 2 ln 4 Câu 33 Cho hàm số f  x   x  x  x  có đồ thị hình vẽ bên 3 3 Vậy Pmin  y 1 x O Có tất giá trị nguyên tham số 2019 f   để phương trình m 15 x  30 x  16  m 15 x  30 x  16  m  có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A 1513 B 1512 C 1515 D 1514 Lời giải Chọn D Đặt t  15x  30 x  16  t  15  x  1  x   0; 2 nên t  1;4 Nhận xét : Ứng với t  1; 4 có nghiệm phân biệt x   0; 2 Phương trình: 2019 f   15 x  30 x  16  m 15 x  30 x  16  m  trở thành : 2019 f  t   mt  m   m  (1) 2019 f (t ) với t  1;4 t 1 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 32 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 4 1 (2 )  m  2019  t  t    m  673  t  5t   với t  1;4 3 3 Phương trình (1) có nghiệm x phân biệt thuộc đoạn  0; 2 tương đương phương trình (2) có nghiệm t phân biệt thuộc nửa khoảng 1;4 Xét h  t   673  t  5t   với t  1;4 Bảng biến thiên h  t   t h  t    0 h t   6057 6057  m  m nguyên suy 1514  m  1 Vậy có 1514 giá trị m nguyên thỏa mãn Dựa vào bảng biến thiên suy ra:  Nhận xét: Đề cho thừa giả thiết đồ thị y  f  x  Câu 34 Cho f ( x ) mà đồ thị hàm số y  f '( x ) hình vẽ bên N.C.Đ Bất phương trình f ( x)  sin A m  f (0) x  m nghiệm với x   1;3 B m  f (1)  C m  f (1)  D m  f (2) Lời giải Chọn B f ( x)  sin x m  m  f  x   sin x Để bất phương trình nghiệm với x   1;3 x  m  Min  f  x   sin   1;3   Xét hàm số g  x   f  x   sin x GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 33 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Có g   x   f   x    cos x Nhận xét : Đến ta khó giải phương trình g   x   để lập bảng xét dấu Nhận thấy f   x  đổi dấu qua x  gợi ý cho ta xét dấu hàm g   x  khoảng  1;1 1;3 Xét khoảng  1;1 x   1;1  f   x   ( đồ thị hàm số x   1;1  f   x  nằm trục hoành )  x      x   ;    cos    0, x   1;1  2   Vậy g   x   f   x    x  cos    0, x   1;1   g  1  f  1      cos  0   Xét khoảng 1;3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Xét x  x  1;3  f   x   ( đồ thị hàm số f   x  nằm trục hoành ) x  1;3   x   3    x    ;    cos    0, x  1;3  2    N.C.Đ Vậy g   x   f   x    x  cos    0, x  1;3   Ta có bảng biến thiên hàm số g  x  sau x  Vậy Min  f  x   sin   f 1   1;3   Vậy m  f 1  Câu 35 Gọi S tập hợp tất giá trị nguyên dương tham số m để bất phương trình sau x  3x  m3 x3  x  mx   nghiệm với x  1;3 Tổng tất phần tử S bằng: A B C D Lời giải GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 34 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Chọn A Ta có: x  3x  m3 x3  x  mx    x  3x  x   m3 x  mx   x  1   x  1   mx   mx 1 3 Xét hàm đặc trưng f  t   t  t  f '  t   3t   1  f  x  1  f  mx   x   mx Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình x   mx nghiệm với x  1;3 x   mx  m  g ' x  1 x2   g  x  , x  1;3 x  x  1;3  Min g  x   g 1  x1;3 x2 Vì m nguyên dương nên S  1; 2 có phần tử Tổng phần tử Câu 36 Số giá trị nguyên tham số m nằm khoảng  0; 2020  để phương trình x   2019  x  2020  m có nghiệm A 2020 B 2021 C 2019 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy để bất phương trình cho nghiệm với x  1;3 m  D 2018 Lời giải Chọn D N.C.Đ  2018, x  1; 2019 Ta có f  x   x   2019  x   x  2020 , x  1; 2019     Vì hàm số h( x)  2x  2020 hàm số đồng biến đoạn [1; 2019] nên ta có max h( x)  max h(1), h(2019)  2018, h( x)  h(1), h(2019)  2018 [1;2019] [1;2019] Suy f  x   max f  x   2018 1;2019 1;2019 Do đó, ta có: f  x   max f  x   2018 Vì vậy, phương trình cho có nghiệm khi:  2020  m  2018   m  2020 Suy có 2018 giá trị nguyên m nằm khoảng  0; 2020  Câu 37 Cho hàm số f  x   x5  3x3  4m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f   f  x   m  x  m có nghiệm thuộc đoạn 1; 2 ? A 15 B 16 C 17 D 18 Lời giải Chọn B Đặt t  Ta có f f  x   m  t  f  x   m  f  x   t  m 1   f  x   m  x  m , suy f  t   x3  m   Từ 1   ta có f  x   f  t   t  x3  f  x   x3  f  t   t  x5  4x3  t  4t  3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 35 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Xét hàm số g  u   u  4u  g   u   5u  12u  u   g  u  đồng biến Do  3  g  x   g  t   x  t Thay vào 1 ta f  x   x3  m  x5  x3  3m  4 Xét hàm số h  x   x5  x3 đoạn 1; 2 Ta có h  x   5x  x  x  1;2  h  x  đồng biến đoạn 1; 2 Vậy ta có h  x   h 1  max h  x   h    48 1;2 1;2 Phương trình cho có nghiệm thuộc 1; 2  Phương trình   có nghiệm 1; 2  h  x   3m  max h  x    3m  48   m  16 Vậy có 16 giá trị nguyên m 1;2 1;2 Câu 38 Cho hàm số f  x   ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ gọi S tập hợp giá trị  cho  x  1 m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  0, x  Số phần tử tập S là? A B C D NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI m  m  N.C.Đ Lời giải Chọn A Cách Xét g  x    x  1 h  x   với x , với h  x   m3 f  x  1  m f  x   f  x     x   x   h  x   x  Do  *  h  x   x  x    x   h x   x      m   m3 f 1  mf 1  f 1    m3  m     m  1 + Với m   h  x   f 1  thỏa mãn * hàm f  x  đồng biến f 1  + Với m   h  x   f  x  1  thỏa mãn * Do x  x    f  x  1   x  x    f  x  1   + Với m  1  h  x    f  x  1  f  x   GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 36 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Khi h  x  hàm số bậc ba có hệ số a  nên lim h  x   không thỏa mãn * x  Vậy m  m  Cách   f 1  a    f  1  b  1    f  x   x3  Từ đồ thị hàm số ta suy  f       2  c  f      d   m  Theo đề f 1   m  m    m   m  1  1 Với m  , ta có:  x  1  f  x   1   x  1  x   1  2 1   x  1  x3  1   x  1  x  x  1  x  (Nhận) 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI  1 Với m  1, ta có:  x  1  f  x  1  f  x   f  x   1   x  1   x  1   1  2   x  1  x3  12 x  x   1   x  1  x3  x  x  1 N.C.Đ   x  1  x  x  1  x  (Nhận)   Với m  1 , ta có:  x  1   f  x  1  f  x   f  x   1   x  1    x  1   x    x  (Loại) x   x  1   x3  x  3x     Vậy m  m  Cách Để  x  1 m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  0, x  m3 f  x  1  mf  x   f  x   1 nhận x  nghiệm bội lẻ qua x  ( m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  m0 đổi dấu từ  sang  ) Khi đó: m3  m     m  1 + Thử lại, ta thấy với m  thỏa + Với m  1, ta có: m3 f  x  1  mf  x   f  x   1  f  x  1  hàm số bậc ba có hệ số bậc cao dương Ta có: lim  f  x  1  1  , lim  f  x  1  1   nên qua x  hàm số đổi x  x  dấu từ  sang  thỏa mãn + Với m  1 , ta có: m3 f  x  1  mf  x   f  x   1   f  x  1  f  x   hàm số bậc ba có hệ số bậc cao âm GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 37 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 2019 Ta có: lim  f  x  1  1  , lim  f  x  1  1   nên qua x  hàm số đổi x  x  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƯỜNG THPT ĐẦM DƠI dấu từ  sang  không thỏa mãn N.C.Đ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 38 ... lƣợt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số cho đoạn  0; 2 Số giá trị nguyên a thuộc đoạn  3;3 cho M  2m A B C D Câu 12 Gọi S tập hợp giá trị m để hàm số y  x3  3x  m đạt giá trị lớn. ..  y  Gọi M , m giá trị lớn , giá trị nhỏ P  A 17  Câu D thỏa mãn x  y  1 x  y  xy  x  y  Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  A 17 12 x4  y  Giá trị A  M 15m là:... LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG TÌM GTLN, GTNN CỦA HÀM NHIỀU BIẾN Câu Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x3  x  y  Giá trị lớn biểu thức y 1 S  x  y là: GIÁO VIÊN