Tổng hợp các bài toán mức độ vận dụng cao ôn thi THPT Quốc gia – Nhóm Toán

Header Page of 258 TỔNG HỢP CÁC CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO – GROUP NHĨM TỐN A Câu Nếu đồ thị hàm số y  x4 cắt đường thẳng (d ) : x  y  m hai đểm AB cho x 1 độ dài AB nhỏ A m=-1 B m=1 C m=-2 D m=2 Đáp án chi tiết : Phương trình hồnh độ giao điểm x4  2 x  m ( x  1) x 1  x  (m  3) x  m     (m  1)2  40  0, m  R Suy (d) ln cắt dồ thị hàm số hai điểm A,B m3 ; y A  2 xA  m; x A  xB  m  ; yB  2 xB  m x A xB  yB  y A  2( xB  xA ) AB  ( xB  x A )  ( yB  y A )  5( xB  x A )  m   m       ( xB  x A )  x A xB       4     5  m  1  40   Vậy AB nhỏ m=-1 Chọn A Footer Page of 258 Header Page of 258 Câu Cho n số ngun dương, tìm n cho loga 2019  22 l o g A n=2017 a 2019  32 log a 2019   n2 log n a 2019  10082  20172 loga 2019 B n=2018 C n=2019 D n=2016 Đáp án chi tiết : Ta có log a 2019  22 l o g a 2019  32 log a 2019   n log n a 2019  10082  2017 log a 2019  log a 2019  23 l o g a 2019  33 log a 2019   n3 log a 2019  10082  20172 log a 2019  (13  23  33   n3 ) log a 2019  10082  2017 log a 2019  n(n  1)   2016.2017           n  2017 2 Chọn A Câu Cho hình chóp tam giác S.ABC biết AB  3, BC  4, CA  Tính thể tích hình chóp SABC biết mặt bên hình chóp tạo với đáy góc 30 độ A B 3 C 200 D 3 Đáp án chi tiết : Dễ thấy tam giác ABC vng B S SABC  Gọi p chu vi p 3 45 6 S  pr  r  C A r từ giả thiết mặt bên tạo với đáy M Footer Page of 258 I 30 Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác B ABC, góc Header Page of 258 30 độ ta suy I chân đường cao khối chóp tan 300  SI 3  SI  MI t an 300   MI 3 VS ABC  SABC SI  3 Do ta chọn A Câu Cho  f ( x)dx  Tính I   f (1  x)dx 0 A B 10 C D Đáp án chi tiết : Đặt t   x  dt  dx x   t 1 x 1 t  0 I    f (t )dt  Chọn A Câu Cho đường thẳng  x   t mp (P) : x  y   Tìm phương trình đường  (d ) :  y   t  z  2t  thẳng nằm mặt phẳng (P) cắt vng góc với (d)  x   2t  A  y   2t z    x   3t  B  y   3t z   Đáp án chi tiết : Footer Page of 258  x   2t  C  y   2t z   x  1 t  D  y   t z   Header Page of 258 Gọi I giao điểm (d) (P) I (1  t;1  t; 2t ) I  ( P)  t   I (1;1;0) (d) có vectơ phương u  (1; 1; 2) (P) có vectơ pháp tuyến n  (1;1;0) Vecstơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm u   u, v  =(-2 ;2 ;0)  x   2t  Phương trình mặt phẳng cần tìm  y   2t z   Câu Biết số phức Z thỏa điều kiện  z  3i   Tập hợp điểm biểu diễn Z tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng A 16 B 4 C 9 D 25 Đáp án chi tiết : Đặt z=x+yi z  3i   x   ( y  3)i  ( x  1)2  ( y  3)2 Do O  z  3i     ( x  1)2  ( y  3)2  25 Tập hợp điểm biểu diễn Z hình phẳng nằm đường tròn Tâm I (1 ;3) với bán kính R=5 đồng thời nằm ngồi đường tròn tâm I (1 ;3) với bán kính r=3 Diện tích hình phẳng Footer Page of 258 Header Page of 258 S   52   32  16 Câu Trong số khối trụ tích V, khối trụ có diện tích tồn phần bé có bán kính đáy V 2 A R  B R  4 V C R   V D R  V  Đáp án chi tiết : V   R h l h V  R2 STP  S Xq  2S d  2 Rl  2 R  Xét hàm số f ( R)  2V  2 R R 2V  2 R với R>0 R 2V  4 R3 R2 V f '( R)   R  2 f '( R)  Bảng biến thiên R f , ( R) +  V 2 + -  f ( R) Từ bảng biến thiên ta thấy diện tích tồn phần nhỏ R  Do chọn A Footer Page of 258 V 2 Header Page of 258 B Câu Tìm tham số thực m để bất phương trình: x2 4x x2 4x m có nghiệm thực đoạn 2; A m B m 1 C m D m Lời giải Tập xác định: D x2 Đặt t Khi đó: g' t 2t 4x t Cho g ' t x2 t2 Ta có: 4x m t m t2 t2 t g t, t Bảng biến thiên: t g' t g t Dựa vào bảng biến thiên, m Footer Page of 258 thỏa u cầu tốn 1; Header Page of 258    ;  4  Câu 2: Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn   sin x + cos4 x + cos2 4x = m 47 ; m 64 47 m 64 A m  B 49 m 64 C 47 m 64 D Lời giải Phương trình cho tương đương  cos x  cos x  m  4cos x  cos4x  4m  (1) Đặt t = cos4x Phương trình trở thành: 4t  t  4m  , (2)   Với x    ;  t   1;1  4   Phương trình (1) có nghiệm phân biệt x    ;  phương trình (2) có  4 nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3) Xét hàm số g(t) = 4t  t với t [1;1) , g’(t) = 8t+1 g’(t) =  t =  Lập bảng biến thiên t  1  g’(t) + g(t)  Footer Page of 258 16 Header Page of 258 Dựa vào bảng biến thiên suy (3) xảy   Vậy giá trị m phải tìm là: 47  4m    m 16 64 47 m 64 Câu : Cho phương trình 3cos4 x  5cos3x  36sin x 15cos x  36  24m 12m2  Tìm m để bất phương trình sau với x  Lời giải Đưa bpt dạng 3cos4 x  20cos3 x  36cos x  12m2  24m Đặt t =cosx ; 1  t  Khi tốn trở thành Tìm m để bất phương trình f (t )  3t  20t  36t  12m2  24m với 1  t  Lập BBT A m B m 1 C m D m Câu 4: Đặt vào đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = U0 sin 2 t Khi T  2  t    với  độ lệch pha dòng diện  T  mạch có dòng diện xoay chiều i = I0 sin  hiệu điện thế.Hãy Tính cơng dòng diện xoay chiều thực đoạn mạnh thời gian chu kì A U 0I0 cos B U 0I0 T sin  C Lời giải Ta có: Footer Page of 258 U I0 Tcos(  ) D U 0I0 Tcos Header Page of 258 T A= T  uidt   U I 0 0  2  2 sin  t    sin tdt T  T  1  4   U I   cos  cos  t     dt 2  T  T U I 1  4   0   cos  cos  t     dt 2  T  T T U I  T U I  4   0  tcos  sin  t      0 Tcos  4  T   2  t    chạy qua mạch điện có điện trở  T  Câu 5: Một dòng điện xoay chiều i = I0 sin  R.Hãy tính nhiệt lượng Q tỏa đoạn mạch thời gian chu kì T RI 20 A T RI 20 B T RI 20 C T Lời giải T Ta cã: Q = T  Ri dt   RI 0  2  sin  t    dt  T   2   cos2     T dt  RI 20  T T RI 20  T RI 20  2   t sin  t      T  4  T  Footer Page of 258 RI 20 D T Header Page 10 of 258 Câu 6: Một đồn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc khơng đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đồn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy định chuyển động đồn tàu tắt máy hãm g.t2 A x  v0 t  20 g.t2 B x  v0 t  10 g.t2 C x  v0 t  30 t2 D x  v0 t  20 Lời giải - Khảo sát đồn tàu chất điểm có khối lượng m, chịu tác dụng P, N,Fc - Phương trình động lực học là: ma  P  N  Fc (1) Chọn trục Ox nằm ngang, chiều (+) theo chiều chuyển động gốc thời gian lúc tắt máy.Do chiếu (1) lên trục Ox ta có: ma x  Fc hay viết: mx"  F hay F  hay dv g g     dt dt 10 10 ngun hàm hai vế (2') ta có: V   hay p g ; x"   10 10 (2) (2') g t  C1 10 dx g g   t  C1  dx  t.dt  C1dx dt 10 10 ngun hàm tiếp vế ta x   Footer Page 10 of 258 g t  C1.t  C2 20 (3) Header Page 80 of 258 Hướng dẫn Gọi A trữ lượng gỗ ban đầu khu rừng  m  ; r tốc độ sinh trưởng hàng năm(%);   M n trữ lượng gỗ sau n năm m Năm đầu tiên, M1  A  A.r  A(1  r) Năm thứ hai, M2  M1  M1.r  M1(1  r)  A(1  r)2 Năm thứ ba, M3  M2  M2 r  M2 (1  r)  A(1  r)3 Tương tự năm thứ n, Mn  A(1  r)n Áp dụng cơng thức ta có M10  A(1  r)10  3.106 1  0,05  4886683,88  m3  10 Câu Tích phân Một viên đạn bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 24,5  m / s  gia tốc trọng trường 9,8  m / s2  Qng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất (coi viên đạn bắn lên từ mặt đất) A 61,25  m  B 30,625  m  C 29,4  m  D 59,5  m  Hướng dẫn Chọn chiều dương từ mặt đất hướng lên trên, mốc thời gian t  vật chuyển động Ta có vận tốc viên đạn theo thời gian t v  t   v0  gt  24,5  9,8t  m / s  Khi vật vị trí cao có vận tốc tương ứng thời điềm t  Qng đường viên đạn từ mặt đất đến vị trí cao 5 0 S  t    v  t  dt   24,5  9,8t dt  245 Vậy qng đường viên đạn từ lúc bắn lên rơi xuống đất Footer Page 80 of 258 245  61,25  m  Header Page 81 of 258 Câu Số phức Cho số phức z  m 1 m   m  2i  1  Số giá trị ngun m để z  i  A B C D Vơ số Hướng dẫn m   i 1  2mi  m  3m    m  1 i m 1 i    m  2mi  m  2i  1  m  2i  1 Ta có z  i   zi  3m    m  1 i  m  2mi  3m    m  1 i  m  2mi 1  3m    m  1 i   m  2mi   3m  1   m  1  1  m   4m 2  5m  6m    1  m   2 Vì m   Khơng có giá trị m thỏa mãn Câu Hình học khơng gian Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B'C' có đáy ABC tam giác cân A , góc BAC nhọn Góc AA' BC' 300 , khoảng cách AA' BC' a Góc hai mặt bên  AA' B' B  AA'C'C  600 Thể tích lăng trụ ABC.A' B'C' A 2a 3 B a3 3 C a3 6 D a3 Hướng dẫn Ta có góc hai mặt bên  AA' B' B  AA'C'C  BAC  60 A' C' B'  ABC    300  Vì AA'/ /CC'  AA'; BC'  CC'; BC'  BC'C  300 Kẻ AI  BC  AI   BB'C'C  A C 600 I B Footer Page 81 of 258 Header Page 82 of 258 d  AA'; BC'   d  AA';  BB'C'C    AI  a  BC  2a ,CC'  BC  2a tan 300 2a 2a 3  VABC.A ' B ' C '  2a .a  3 Câu Tròn xoay Một hình nón bị cắt mặt phẳng  P  song song với đáy Mặt phẳng  P  chia hình nón làm hai phần  N1   N2  Cho hình cầu nội tiếp  N2  hình vẽ cho thể tích hình cầu nửa N1 thể tích  N2  Một mặt phẳng qua trục hình nón vng góc với đáy cắt  N2  theo thiết diện hình thang cân, tang góc nhọn hình thang cân A B C D N2 Hướng dẫn Giả sử ta có mặt cắt hình nón cụt đại lượng hình vẽ D Gọi  góc cần tìm r r0 Xét AHD vng H có DH  h,AH  R  r  h  2r0  AH.tan    R  r  tan  Thể tích khối cầu V1  r03  h 2 Ta có BC  R  r (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Mà h2  BC2   R  r   4Rr   Footer Page 82 of 258 h 1 Thể tích  N2  V2  h  R  r  Rr  V1   h  R  r  Rr V2 C α A H O K R B Header Page 83 of 258 Từ   ,  3   R  r   Rr 4 Từ 1 ,  3 ,    h2   R  r  tan    R  r   tan    tan   (vì  góc nhọn) 2 Câu Hình học Oxyz Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(2; 2;0) , đường thẳng  : x1 y z2 Biết mặt phẳng (P) có phương trình ax  by  cz  d  qua A ,   1 song song với  khoảng cách từ  tới mặt phẳng (P) lớn Biết a, b số ngun dương có ước chung lớn Hỏi tổng a  b  c  d bao nhiêu? A B D 1 C Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc A đường thẳng  Do H    H(1  t; 3t;  t)  AH  (t  3; 3t  2; t  2) Do AH    AH.u  với u  ( 1; 3;1)  1.(t  3)  3.(3t  2)  1.(t  2)   11t  11  t  1  H  0; 3;1 Gọi F hình chiếu vng góc H (P) , đó: d(,(P))  d(H,(P))  HF  HA Suy d(,(P))max  HA Dấu “=” xảy F  A  AH  (P) , hay tốn phát biểu lại : “ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc với AH ” Ta có AH   2; 1;1  (2;1; 1) , suy n(P)  (2;1; 1) Suy phương trình mặt phẳng (P) là: 2(x  2)  y   z   2x  y  z   a, b  a  2, b    a bcd  (a, b)  c  1,d  2 Do  * M Câu Gọi x , x2  x1  x2  hai nghiệm phương trình    x 1  khẳng định đây, khẳng định sai? A  x1 ,     1,1   1,1 B  x2 ,     1,1   1,1 C  x1 , x2    1,0    1,0  Footer Page 83 of 258 D  x1 , x2    1,1   1,1  1 x  5.2 x1 Trong Header Page 84 of 258 HDG:     x 1  x x   5.2 x x 1 x  1  1      1     x x  1  1  1  1 x Nhận xét:     1 1     2         x x  1 + Đặt t     0, 1  t    x1  log t   Câu Cho hàm số y  x  3mx  m3 có đồ thị 2, x2  log 1 Cm  1 đường thẳng d : y  m2 x  2m3 Biết m1 , m2  m1  m2  hai giá trị thực m để đường thẳng d cắt đồ thị  Cm  điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x , x3 thỏa x14  x2  x34  83 Phát biểu sau quan hệ hai giá trị m1 , m2 ? A m1  m2  C m2  2m1  D m1  m2  x  m 2 HDG: pthdgd : x  3mx  m x  3m    x  m  DK : m     x  3m B m12  2m2  ycbt  x14  x24  x34  83  m4  m4  81m4  83  m  1  m1  m2  Câu Thang đo Richter Charles Francis Richter đề xuất sử dụng lần vào năm 1935 để xếp số đo độ chấn động động đất với đơn vị độ Richter Cơng thức tính độ chấn động sau: M L  lg A  lg Ao , với M L độ chấn động, A biên độ tối đa đo địa chấn kế Ao biên độ chuẩn (nguồn: Trung tâm tư liệu khí tượng thủy văn) Hỏi theo thang độ Richter, với biên độ chuẩn biên độ tối đa trận động đất độ Richter lớn gấp lần biên độ tối đa trận động đất độ Richter ? A.2 B 20 C 10 D 100 HDG: Gọi A1 A2 biên độ tối đa hai trận động đất độ Richter độ 7  lg A1  lg Ao Richter Theo cơng thức, ta có:  5  lg A2  lg Ao Trừ vế theo vế hai đẳng thức trên, ta có :  lg A1  lg A2  lg Footer Page 84 of 258 A1 A   102  100 A2 A2 Header Page 85 of 258 Câu Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có khoảng cách A ' C C ' D ' cm Thể tích khối lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' là: A cm3 B 2 cm3 C 3 cm3 D 27 cm3 HDG: Để tìm khoảng cách A’C C’D’, ta dựng mặt phẳng chứa A’C song song với C’D’ Dễ thấy mặt phẳng (CA’B’) Gọi a độ dài cạnh khối lập phương, lúc ta có: d C ' D ', A ' C   d C ' D ', CA ' B '   d  D ', CA ' B '  Để tính khoảng cách từ điểm D’ đến mặt phẳng (CA’B’), ta xét khối tứ diện D’CA’B’ VD ' CA' B ' 1 a2 a3  CC '.SB ' A' D '  a  3  cm  1 2 SCA' B '  CB' B'A'  a 2.a  a  cm2  (do tam giác CA’B’ vng B’) 2 3V Suy ra: d  D ',  CA ' B '   D ' CA' B ' SCA' B ' a3   a  cm   a  (cm) 2 a Do V  a  2 cm3 Câu Số phức z thỏa mãn điều có biểu diễn phần gạch hình A Số phức M  x, y  chéo B Số phức z  x  yi  x, y  R  C Số phức A  1,1 D Số phức 1  i Hướng dẫn giải Từ hình biểu diễn ta thấy tập hợp điểm  z   i  biểu diễn số phức z phần gạch chéo thuộc đường tròn tâm   MA  bán kính ngồi R1  2, R2  Footer Page 85 of 258 Header Page 86 of 258 Vậy M  a, b  điểm biểu diễn số phức  P  S1  S2  2  R1  R2   2 có mơ đun nhỏ có phần thực thuộc đoạn [-1;1] Ta có đáp án A Câu Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, SAD tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Biết diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 4  dm2  Khoảng cách hai đường thẳng SD AC gần với giá trị sau ? A dm B dm C dm D dm Câu Trong mặt phẳng phức Oxy , cho số phức z thỏa bốn điều kiện I : z  z  ;  II  : z.z  ;  III  : z  2i  ,  IV  : i  z  4i   Hỏi điều kiện để số phức Z có tập hợp biểu diễn đường thẳng A  II  ,  III  ,  IV  B  I  ,  II  C  I  ,  IV  D  I  Hướng dẫn giải Gọi M  x, y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y  R  I : z  z   x   x  1 ; (Đường thẳng)  II  : z.z   x2  y   III  : z  2i   x   y    16 ;  IV  : i  z  4i     iz Vậy đáp án D Footer Page 86 of 258 (Đường tròn) (Đường tròn)   x2   y  4  (Đường tròn) Header Page 87 of 258 HDG: Gọi x  cạnh hình vng ABCD H trung điểm cạnh AD x Dễ dàng chứng minh SH   ABCD  , SH  Gọi O  AC  BD G trọng tâm SAD , đồng thời d1 , d trục đường tròn ngoại tiếp ABCD, SAD  d1 qua O va / / SH , d2 qua G va / / AB   I  d1  d tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD  R  SI 2 21  x   x S  4 R  R   SI  SG  GI        x   dm   3   Gọi E điểm thỏa ADEC hình bình hành  ED / / AC  d  AC; SD   d  AC;  SDE   2  d  AC; SD   d  A;  SDE    2d  H ;  SDE    2HP (phần chứng minh HP   SDE  xin dành cho bạn đọc) 1 1 x 21 SKH :      HP   dm  d  AC ;SD   dm Câu 2 2 HP SH KH 14 7  x 3 x 2         x 2001 dx có giá trị 1002 (1  x ) 8: Tích phân I   2002.21001 Hướng dẫn giải A B x 2004 I  dx   x (1  x )1002 1 2001.21001 1002   x   1 x  C 2001.21002 dx Đặt t  D 2002.21002   dt   dx x x Câu 9: Cho miếng tơn hình tròn có bán kính 50cm Biết hình nón tích lớn diện tích tồn phần hình nón diện tích miếng tơn Khi hình nón có bán kính đáy A 10 2cm HDG Footer Page 87 of 258 B 20cm C 50 2cm D 25cm Header Page 88 of 258 S I J O H A Đặt a  50cm Gọi bán kính đáy chiều cao hình nón x, y  x, y  0 Ta có SA  SH  AH  x  y Khi diện tích tồn phần hình nón Stp   x2   x x2  y Theo giả thiết ta có  x2   x x2  y   a2  x x2  y  x2  a2    x x  y  a  x  x x  y  a  x  2a x ,  DK : x  a   x2  a4 y  2a Khi thể tích khối nón y a4 V   y   a 2 y  2a y  2a V đạt giá trị lớn Ta có y  2a đạt giá trị nhỏ y y  2a 2a 2a  y  y  2a y y y Footer Page 88 of 258 Header Page 89 of 258 Vậy V đạt giá trị lớn y  2a a , tức y  a  x   25cm y Lưu ý: Bài em xét hàm số lập bảng biến thiên N Phần 1: Khảo sát hàm số x x Câu hỏi : Cho hàm số y có đồ thị (C) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (C) Tìm tọa độ điểm M (C) cho độ dài IM ngắn ? A M1 ; M 2;5 C M ; M 4; m m Hướng dẫn giải : Gọi M m ; IM m 16 m IM nhỏ IM B M1 ; ; D M 3;3 M 11 ; 3 thuộc đồ thị, có I(–1 ; 1) , IM M m 16 m 2 16 2 Khi (m + 1)2 = Tìm hai điểm M1 ; M 3;3 Chọn B Phần 2: Mũ – Logarit log9 x Câu hỏi : Phương trình A log9 x B log3 x có nghiệm ngun ? C Hướng dẫn giải : Giải phương trình: log9 x log9 x D log3 x Điều kiện xác định: x ≥1 log9 x  log9 x log9 x log9 x Footer Page 89 of 258 1 log3 x 1 log9 x log9 x log9 x log9 x  log9 x log9 x 1 log9 x log9 x Header Page 90 of 258  log9 x vì: log9 x log9 x  x = Vậy nghiệm phương trình cho: x = Chọn đáp án B Phần 3: Ngun Hàm – Tích Phân - Ứng dụng Câu hỏi : Phần bơi đen hình vẽ hình phẳng (D) giới hạn parabol (P) tiếp tuyến d (P) điểm A(1;1) đường thẳng x A B Tính diện tích hình phẳng (D) C D Một đáp số khác y -2 -1 A x -1 Hướng dẫn giải : Vì parabol (P) nhận gốc O làm đỉnh đối xứng qua Oy nên phương trình parabol (P) có dạng y ax (a 0) Vì (P) qua A(1;1) nên a , suy phương trình (P) : y x2 Đường thẳng d tiếp tuyến (P) A nên có phương trình : y Diện tích hình phẳng (D) : S x (2x 1)dx (x 1) dx 2x (x 3 1) Chọn A Lưu ý : Bài cần phải tìm phương trình đường dựa hình vẽ Footer Page 90 of 258 1 Header Page 91 of 258 Phần : Số Phức Câu hỏi : Gọi z1; z nghiệm phức phương trình: z 1)2017 (z1 4z Tính : 1)2017 (z A 22017 B 21007 C 22009 D 21009 Hướng dẫn giải : ' Ta có: Khi đó: z1 (1 i)2 21008 (1 1008 i) (1 2017 i) 21008 (1 i2 z2 (1 i)2 i) z1 i z2 i 2017 1008 (1 i 2016 i) = (1 2i i) 1008 (1 i i) 2016 2i (1 1008 i) (1 i) 21009 Chọn đáp án D Phần 5: Thể tích khối đa diện Câu hỏi : Người ta cắt miếng bìa tam giác hình vẽ gấp lại theo đường kẻ, sau dán mép lại để hình tứ diện tích V a3 Tính độ dài cạnh 12 miếng bìa theo a ? A a Footer Page 91 of 258 B 2a C a D 3a Header Page 92 of 258 Hướng dẫn giải : Đặt 2x cạnh miếng bìa Khi cạnh tứ diện x , suy thể tích tứ diện : V x3 12 Do x 12 a3 a , suy cạnh miếng bìa 2a Chọn B Lưu ý : Nếu tứ diện có cạnh a thể tích V a3 12 Phần 6: Khối tròn xoay Câu hỏi : Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng a Tính diện tích thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 A a2 B a2 C a2 D a2 Hướng dẫn giải : Gọi thiết diện qua trục S Gọi O tâm đáy , SO = SAB vng cân S, SA  SB  a a Gọi thiết diện qua đỉnh, tạo với đáy góc 600 a SAC Gọi M trung điểm AC , góc mặt phẳng (SAC) với A 45 M B O Footer Page 92 of 258 C mặt đáy SMO = 600 * SM SO sin 600 a ( SMO vng O) Header Page 93 of 258 * OM a 6 * AC 2AM * SSAC = a2 1 a 2a SM.AC = = 2 3 OA2 OM = 2a 3 Chọn C Phần 7: Hình giải tích Oxyz Câu hỏi : Trong khơng gian tọa độ Oxyz cho M(2;1;0) đường thẳng d có phương trình : x y z Gọi 1 đường thẳng qua M, cắt vuông góc với d Viết phương trình đường thẳng x t A y 4t z ? x t B y z 2t x t 4t C y 4t 2t z x t D y 4t 2t z 2t Hướng dẫn giải : x PTTS d y z 2t 1 t t Gọi H hình chiếu vng góc M lên d, đường thẳng Vì H thuộc d nên H Vì MH 2t; d d có VTCP u Footer Page 93 of 258 t; t suy MH (2t (2;1; 1) nên MH u cần tìm đường thẳng MH 1; t t; t ) Do MH ; ; 3 Header Page 94 of 258 Vậy PTTS x t : y 4t Đáp án A z Footer Page 94 of 258 2t ... Một đoàn tàu chuyển động đường thẳng nằm ngang với vận tốc không đổi v0.Vào thời điểm người ta tắt máy Lực hãm lực cản tổng hợp đoàn tàu 1/10 trọng lượng P Hãy định chuyển động đoàn tàu tắt máy... giữ góc nghiêng    o , đầu tựa không ma sát với tường thẳng đứng Khi buông thanh, trượt xuống tác dụng trọng lực Hãy biểu diễn góc  theo thời gian t (Tính công thức tính phân) d A t o (sin 2a...  f  x  Lập bảng biến thi n suy đáp án C Câu 3(GT Chương 3) Một lực 50 N cần thi t để kéo căng lò xo có độ dài tự nhiên cm đến 10 cm Hãy tìm công sinh kéo lò xo từ độ dài từ 10 cm đến 13 cm?