Bài tập vận dụng hàm số đơn điệu

CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi phƣơng trình f  x   + Khi phƣơng trình f u  x     u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Đơi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm phương trình f u  x    N.C.Đ Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số phƣơng trình bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Đặt t  u  x  , biểu diễn p  x   φ  t  + Biến đổi phƣơng trình f u  x    p  x    f  t   φ  t  + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f  x  để tìm nghiệm x  xi từ phƣơng trình f  x   φ  x  + Khi phƣơng trình f u  x    p  x    t  u  x   xi Giải phƣơng trình u  x   xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u  x    Nhận xét : Bài toán bổ trợ trường hợp đặc biệt toán bổ trợ Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u '  x   + Xác định y  u   x  f  u  x   Cho y '     f ' u  x    (Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phƣơng trình bảng biến thiên hàm số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Lập bảng xét dấu y + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y  f u  x   phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u '  x    + Xác định y '  u '  x  f ' u  x    p '  x  Cho y '    p ' x f ' u x   , u ' x         u ' x    (Dựa vào toán tốn bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y '  ) + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng biến khoảng dƣới đây? ; C Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục 1; D 0;2 , có đạo hàm f   x  thỏa mãn Hàm số y  f 1  x  nghịch biến khoảng dƣới A  1;1 Câu B  2;0  C  1;3 D 1;   Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số f   x  nhƣ hình vẽ Hàm số y  f  x   2e x nghịch biến khoảng cho dƣới đây? A  2;0  B  0;   C  ;   D  1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI + Lập bảng xét dấu y CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  2 f  x   2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A  4;  C  2; 1 D  2;  Cho hàm số f  x  có đồ thị nhƣ hình dƣới Hàm số g  x   ln  f  x   đồng biến khoảng dƣới đây? A  ;0  Câu B 1;   C  1;1 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm D  0;  , thỏa mãn f  1  f  3  đồ thị hàm số y  f   x  có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số y   f  x   nghịch biến khoảng khoảng sau? N.C.Đ f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A  2;  Câu Cho y y f -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B  0;  C  2;1 f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y 2x 4x D 1;  f x nhƣ hình vẽ Hàm số 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; Câu B 2; x C ;2 D 0; Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Hàm số g  x   f  x  x  1 đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu B  1;  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A  0;1 D  ; 2  Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f   x  đồng biến khoảng dƣới ? A  4;6  B  1;2  C   ; 1 D  2;3 Câu 10 Cho hàm số f ( x)  ax3  bx  cx  d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g ( x)  [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ A (;3) Câu 11 Cho hàm số y  f  x  liên tục g  x   f  x  1  D (3;1) C (3; ) B (1;3) Hàm số y  f   x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 2019  2018 x đồng biến khoảng dƣới đây? 2018 y 1 O x 1 A  ; 3 B  ; 1 C  -1 ; 0 D 1 ;  Câu 12 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  f  x  1  x3  12 x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 1  C  2;   2  B  2; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 1;   B 1;  C  ;1 D  3;  Câu 13 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng  3 A  0;   2   B   ;1   1  C  2;  2  3  D  ;3  2  Câu 14 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới A x  điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  B Hàm số y  g  x  có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y  g  x  đạt cực tiểu x  x  D x  1 điểm cực đại x  điểm cực tiểu hàm số y  g  x  Câu 15  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  đồng biến khoảng sau đây? A   ; 1 1  B  ;1 2   3 C 1;   2 D  2;  Câu 16 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y  f 1  x  đồng biến khoảng A  0;   2   B   ;1   Câu 17 Cho hàm số y  f   x  liên tục 1  C  2;   2  3  D  ;3  2  có đồ thị nhƣ hình vẽ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g  x   f 1  x  Chọn khẳng định sai khẳng định sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f  x  x  3 nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;  1 C  2;0  D  2;  1 Cho hàm số y  f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y  f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y  f ( x)  x  x nghịch biến khoảng A (1; 2) Câu 19 Cho hàm số B (1;3) y  f  x có đạo hàm C (0;1) D (;0) f   x    x  1 x  x   Hỏi hàm số N.C.Đ g  x   f  x  x  đồng biến khoảng khoảng sau? A  1;1 B  0;  C  ; 1 D  2;  Câu 20 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  4; 3 Câu 21 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục D  6;  5 có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số y  f  x  x  nghịch biến khoảng dƣới ? A   ;0  B  0;1 C  2;   D 1;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 18 B  1;    CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y  2 f   x   x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A  3;   Câu 23 Cho f x B  2;  1 mà đồ thị hàm số y C  1;  D  0;  f x nhƣ hình bên Hàm số y f x x2 2x A 1;2 B 1; N.C.Đ C 0;1 D 2; Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;  B  2;   C   ;1 D  1;1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi g  x   f 1  x   x  x  x  Khẳng định sau ? A Hàm số g  x  đống biến khoảng  ; 2  B Hàm số g  x  đồng biến khoảng  1;0  C Hàm số g  x  đồng biến khoảng  0;1 D Hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;  Câu 26 Cho hàm số f  x   x3  3x  5x  hàm số g  x  có bảng biến thiên nhƣ sau NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  g  f  x   nghịch biến khoảng A  1;1 B  0;2  C  2;0  D  0;4  Đặt g  x   f  x  x    x3  x  x Xét khẳng định 1) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  2;3 2) Hàm số g  x  nghịch biến khoảng  0;1 3) Hàm số g  x  đồng biến khoảng  4;  Số khẳng định khẳng định N.C.Đ A B Câu 28 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm C D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m   0;2020  để hàm số g  x   f  x  x  m  nghịch biến khoảng  1;0  ? A 2018 B 2017 C 2016 Câu 29 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f  x  1  A 1;   D 2015 x  x  2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? 1  B  ; 2  C  1;  D  1;7  2  Câu 30 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f ( x  2)  x3  3x  x  nghịch biến khoảng sau đây? A  2;1 B  2;   C  0;2  D   ;   Câu 31 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y  f   x    x3  3x  x nghịch biến khoảng dƣới B  ; 2  C  0;  D  2;  Câu 32 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f   x  nhƣ hình vẽ bên Biết f  2   , hàm số y  f 1  x 2018  đồng biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ   A  2018 3; 2018 B  1;     C ;  2018   D  2018 3;0 Câu 33 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y  g  x   f  x   A  2;  1 Câu 34 Cho hàm số x x3   x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1;  C  6;  5 D  4;  3 y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y  e      đồng biến khoảng dƣới A 1;   B  ; 2  C  1;3 D  2;1 Câu 35 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số y  f '  x  nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A  2;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y  f 1  x   3  A  1;  2  x2  x nghịch biến khoảng B 1;3 C  3;1 D  2;0  Hàm số y  f  x  x  đồng biến khoảng dƣới ? B (3; 2) A (1; ) D (2;0) C (0;1) Câu 37 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị f   x  nhƣ hình vẽ sau N.C.Đ   Hàm số g  x   f x  nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B  3;  1 C  0;1 D  4;   Câu 38 Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x f  x 1    0    0  Cho hàm số y  f  x  3  x  12 x nghịch biến khoảng sau đây? A  ; 1 B  1;0  C  0;  D  2;   Câu 39 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x Hàm số g  x    f  x  1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1;   B  0;1 C  ; 1 Câu 40 Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f   x  D  1;0  Hình vẽ bên đồ thị hàm số y  f   x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số y  f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  5  m   2019;  m   2019; 2019 Mà  nên    m  2019; 2018; , 1;0;1  m  m   Vậy có 2021 giá trị cần tìm Câu 19 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị hàm số y  f   x  đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số 1  B  ;1 2  A  ; 1  3 C 1;   2 D  2;  Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g  x   f  x  1 đồng biến khoảng sau đây? Chọn B     8x f   2x Ta có g   x   f x   1  x  x   x3   N.C.Đ  4   x     x    f '  x  1  x  4 2 x4     Dựa vào đồ thị hàm số f   x  dấu g   x  , ta có BBT nhƣ sau:      g  x  đồng biến ;  0; 1  Vậy g  x  đồng biến khoảng  ;1 2    3  2019 Câu 20 Cho hàm số f  x   cos x Bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  A m  22019 B m  2018 C m  22018 D m  22019 Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA     Ta có f   x   2sin x  2cos  x   ; f   x   4 cos x  cos  x   ; 2 2   f n  x   2n cos  x  n    3 x  ;  12  f 2019     Do f 2 2019   x   22019 cos  x  2019   2 2 2019 sin x     3    3    x   ;   sin x  sin  , x   ;   6   12   x   22018 , x    3  ;   12    3  2019 Do bất phƣơng trình f    x   m với x   ;   12  m  22018 Bảng biến thiên hàm số y  f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m  x  f ( x)  x nghiệm với x   0;3 N.C.Đ A m  f   B m  f  3 C m  f   D m  f 1  Lời giải Chọn C 1 m  x  f ( x)  x3  f ( x)  x3  x  m 3 Đặt g  x   f ( x)  x3  x Theo ra, ta có: g  x   m , x   0;3 (*) Ta có g '( x)  f '( x)  x  x   x  x  ( x  1)2  0, x  (0;3) Do g (0)  g ( x)  g (3), x  (0;3) Mà: g    f   ; g  3  f  3  f (0)  g ( x)  f (3), x  (0;3) Vì (*)  m  f (0) Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình x  12 x  16  m  x   x  có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 21 Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm đến cấp hai CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 20182 x  x 1  20182 x 1  2019 x  2019  11  A m   ;    B m  ;3  C m   ;3   11  D m   3 ;       Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 20182 x x 1  20182 x 1  2019 x  2019 (1) Điều kiện: x  1 a  x  x  a b Đặt   a  b  2( x  1)  x   b   x  2018a  2018b  2019 a b   2(2018)a  2019a  2(2018)b  2019b Xét hàm số f (t )  2(2018)t  2019t liên tục (2) f (t )  2.2018t ln 2018  2019  0, t  nên f (t ) đồng biến Bất phƣơng trình (2)  f (a)  f (b)  a  b  x  x    x   1  x  Với 1  x  , ta có: x  12 x  16  m  x   x   3 x  2   x  2  m  x  2  x2  2  m (3) x 2  x2 x2  2 x2 x2 với x   1;1 x2  2  2x  0, x   1;1 nên hàm t đồng biến  1;1 , suy t  3 x 2 Đặt t  t  N.C.Đ    Do hàm t đơn điệu  1;1 nên ứng với giá trị t   ;  ta tìm đƣợc   giá trị x   1;1 ngƣợc lại Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t : 3t   m   với t  t (3) có nghiệm thực phân biệt x   1;1  (4) có nghiệm thực phân biệt   t   ;  (*)   Xét hàm số g (t )  3t  g (t )     liên tục  ;  t   2   Cho g (t )   t   t    ; 3 t 3   Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình (1) thành: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*)  m  ;3   Vậy m  ;3  thoả u cầu tốn x  m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: m  x 1   x (*) Xét hàm số: N.C.Đ  x 1   x ( x  2)   g ( x)  x 1 ln  x ( x  2)  f ( x)  x 1   x    f ( x)   x 1 h ( x )   ln  x ( x  2) x    8   x ( x  2)  (Hàm số đạo hàm điểm x = 2) Ta có: g ( x)  2x 1 ln 2   221 ln 2   0, x   g ( x)  g (2)  23 ln  0, x  (1) h(1)   ln    h(0).h(1)  h( x)  h( x)  2 x 1 ln 2   0, x   h(0)  2 ln  có nghiệm x0  (1;0) Dùng máy tính tìm đƣợc x0  0,797563 lƣu nghiệm vào biến nhớ A, ta có f  x0   f ( A)  6,53131 Vậy ta có f ( x)   x  x0  (1;0) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phƣơng trình có nghiệm thực phân biệt khi: 2  m  f ( x0 )  6,53131 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 23 Có số ngun m để phƣơng trình x 1   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m số nguyên nên m1,0,1, 2,3, 4,5,6 Có tất số nguyên thoả mãn yêu cầu Câu 24 Cho bất phƣơng trình x  x  m  x   x  x  1   m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm với x  1 A m  B m  C m  D m  2 Lời giải Chọn D Ta có: x  x  m  x   x  x  1   m   x  x  m   x  x  m  x    x  1  Xét hàm số f  t   t  t , t  Có f   t   3t   0, t  nên hàm số f  t  đồng biến Bất phƣơng trình (1) có dạng f    x4  x2  m  f  2x2   x4  x2  m  2x2   x4  x2  m  2x2   m   x4  x2  Xét hàm số g  x    x  x  với x  1;   N.C.Đ Bất phƣơng trình cho nghiệm với x   m  g  x  , x  g   x   4 x  x  2 x  x  1  0, x  Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g  x  1;    ;1 Vậy m  g  x  , x   m  1 Câu 25 Cho hàm số y  f  x  Đồ thị y  f   x  nhƣ hình bên Hàm số g  x     2 f 1 x  nghịch biến khoảng khoảng sau? A  0;1 B   ;0 C  1;0  D 1;   NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   x  x  m   x  x  m  x    x  1 (1) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số g  x     2 1 Ta có g   x     2 f 1 x  f 1 x  f 1 x  1 1  2  f  1  x  ln    2ln   2 2 x  1  x  1  g   x    f  1  x       x    x    f  1  x  N.C.Đ Vậy hàm số g  x  nghịch biến khoảng 1;   Chọn D Câu 26 Cho hàm số f  x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Có giá trị ngun n để phƣơng trình sau có nghiệm x  A 10 B f  16sin x  6sin x    f  n  n  1  C D Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f  x  đồng biến , f  16sin x  6sin x    f  n  n  1   16sin x  6sin x   n  n  1 Ta xét 16sin x  6sin x   n  n  1  8 1  cos x   6sin x   n  n  1   8cos x  6sin x  n  n  1  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x  1 Từ đồ thị hàm số y  f   x  ta có f   x     1  x  CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Để phƣơng trình có nghiệm x  82  62   n  n    n  n   100  10  n  n  10 2 1  41 1  41 (do n2  n  10, n ) n 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2  n  n  10  Số nghiệm phƣơng trình f  x  f  x  f  x  f  x 1 A  f  x   là: B C D Lời giải Chọn B Đặt t  f  x  đƣa phƣơng trình hàm đặc trƣng  t  1   t  1  N.C.Đ   3t   3t  Xét hàm đặc trƣng f  x   x3  x đồng biến R nên ta đƣợc t   3t   t  0; t  Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Với t  ta có f  x   từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Vậy phƣơng trình có nghiệm phân biệt Câu 28 Cho hàm số y  f  x  liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f  x  3x    m  3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A  1;1   2; 4 B 1;    4;    C  ; 1   2;4  D  1;1   2;  Lời giải Chọn D Đặt t  x3  3x   t   3x2  x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y  f  x  liên tục R có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA  x   1;3 t     x   1;3 Ta có: t (2)  2; t (1)  0; t (3)   t   2;2  Khi f  x  3x    m  3m (1) trở thành: f  t   m2  3m (2) Phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phƣơng trình   có nghiệm t   2;2  1  m  m  3m    1  m   Dựa vào đồ thị ta có 2  m  3m     m   m  3m   2  m  m   Vậy phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m  1;1   2;4  Câu 29 Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f   x    x  x  Bất phƣơng trình f  x   m có A m  f 1 B m  f   C m  f   D m  f 1 Lời giải Chọn D f   x    x   x   Hàm số nghịch biến nên f (0)  f (1) Bảng biến thiên N.C.Đ Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình f  x   m có nghiệm thuộc khoảng  0;1  m  f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng  an  , cấp số nhân  bn  thoả mãn a2  a1  , b2  b1  hàm số f  x   x3  3x cho f  a2    f  a1  f  log b2    f  log b1  Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn  2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   x3  3x với x  [0, ) Ta có f   x   3x2    x  1 từ ta suy bảng biến thiên f  x  [0, ) nhƣ sau: x f  x f  x  - +  2 Vì a2  nên f  a2   2  f  a1   f  a2    (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghiệm thuộc khoảng  0;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Giả sử a1  , f  x  đồng biến [1, ) nên f  a2   f  a1  suy f  a1    f  a1  vơ lý Vậy a1  [0,1) f  a1   (2)  f  a1   a0  Từ (1) (2) ta có:    f  a2   a1  Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng  an  an   n  1 Một cách tƣơng tự, đặt t1  log b1 t2  log b2 suy f  t2    f  t1  ,  b1  b2 nên  t1  t2 , theo lập luận ta có: t1  log b  b     t2  log b2  b2  Do bn  2019an  2n1  2019  n  1 (*) Trong đáp án n  16 số nguyên dƣơng nhỏ thỏa (*) Câu 31 Cho bất phƣơng trình m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 Có tất giá trị nguyên tham số m  9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm với x   1;1 ? A B N.C.ĐC D 10 Lời giải Chọn B  Bpt: m  x  12  x  16 x  3m  x  2m  15 m      x   x   x   x  15 (1)  Đặt t   x   x với x   1;1 t     x   1;1 1 x 1 x Suy t nghịch biến  1;1 Nên t 1  t  t  1  3  t     Ta có t  8x  10   x2  2t   x   x  15 Khi (1) trở thành: m  t    2t  với t   3 ;   m 2t  (2) với t   3 ;  (vì t   3 ;  nên  t    ) t 2 2t   Xét hàm số f  t   đoạn  3 ;  t 2 f  t   4t  t     2t   t  2  2t  8t  t  2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân  bn  bn  2n1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   (loại) t  f  t      4 t   (thỏa mãn) 62  93 2 f (3 2)   4,97 ; f ( 2)   1, ; 14  4  f      3,1   (1) nghiệm với x   1;1  (2) nghiệm với t   3 ;     m  f  t   f 3   m   Kết hợp với điều kiện toán ta có: m   9;9  m9;  8;  7;  6;  5  m  62  93  4,97  14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Tập hợp tất giá trị tham số m để phƣơng trình m  m    sin x  sin x có nghiệm đoạn  a ; b  Khi giá trị biểu thức T  4a   b A 4 B 5 D N.C.ĐC 3 Lời giải Chọn A Ta có 1  sin x     sin x     sin x  2, x  Đặt t   sin x Ta có  t  sin x  t  Khi phƣơng trình có dạng: m  m   t  t   m   t  m   t  t  t * Xét hàm số f  t   t  t , t  Ta có f   t   2t   0, t  Do hàm số f  t   t  t đồng biến  0;   Vì *  t  m   t  m  t  t  ** Xét hàm số g  t   t  t  1, t  0;  g   t   2t  g   t    2t    t  Bảng biến thiên hàm số g  t   t  t  1, t  0;  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  3 ;    62  93  4,97 14 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Phƣơng trình đề có nghiệm  ** có nghiệm t  0;     m   Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f   f ( x )  m  x  m có nghiệm x  1;2 biết f ( x )  x  3x  4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Đặt t  hệ phƣơng trình sau: f ( x)  m  t  f ( x)  m Ta đƣợc N.C.Đ  f (t )  x  m  f (t )  t  f ( x )  x (*)  f (t )  x  m     t3  m  t  f ( x)  m  f ( x )  t  m  f ( x ) Vì f ( x )  x  3x  4m, f '( x )  5x  x  0, x  biến nên hàm số h( x )  f ( x )  x đồng Do đó: (*)  x  t Khi ta đƣợc: f ( x )  x  m  x  3x  4m  x  x  3m  g ( x )  x  x  m(**) 3 x  x đồng biến 1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm 3 đoạn 1;2 khi: g (1)  m  g (2)   m  16 Dễ thấy g ( x )  Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn toán Câu 34 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x   x  x 2mx  2m  với x  A B S   a; b Tính a  8b C D Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: x   x  x 2mx  2m  *  * xác định 2mx  2m   2m  x  1   2m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI   Vậy m    ;1   nên a   ; b    T  4   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA   1 x   x  x      0 2 Xét x  :   *    x 2mx  2m  Xét x  : * trở thành: Đặt t  x x4  2m  , t  x x4  1  x4 x  1 x4  x  ; t    x  1    t   ;0     * N.C.Đ 2m  f  t  với f  t   t  trở thành: f  t    t    , t   ;0  t    2 m Yêu cầu toán  2m  Min f  t   2m  f     2m        ;0      1 Do m  0;   a  0, b   4 Vậy a  8b  Câu 35 Biết phƣơng trình ax  bx  cx  dx  e   a, b, c, d , e  , a  0, b  0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có nghiệm thực?  4ax A  3bx  2cx  d    6ax  3bx  c   ax  bx  cx  dx  e   B C D Lời giải Chọn A Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  trục hoành x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f  x   a  x  x1  x  x2  x  x3  x  x4   f   x   a  x  x2  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x3  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x4   a  x  x1  x  x2  x  x3  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI BBT CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: g  xi    f   xi    f   xi  f  xi    f   xi    0, xi 2  g  x   khơng có nghiệm xi  1 1      f x Xét x  xi , ta có f   x   f  x       i 1 x  xi  x  x1 x  x2 x  x3 x  x4   f   x     f  x        f  x  i 1 x  xi f x x  x   i  i      f   x  f  x    f   x    f  x   2   i 1  0, x hay  f   x    f   x  f  x   0, x  xi  x  xi  Vậy trƣờng hợp phƣơng trình g  x   đểu vơ nghiệm ngun m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn  0; 2 2019 f  15x  30x 16   m 15x  30x 16  m  2 N.C.Đ A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Chọn B Đặt t  x   15 x  30 x  16  t   x   15 x  15 15 x  30 x  16 , t  x    x  Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số f  x   x3  x2  x  có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất giá trị CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy  t  x   t  x   1;4 , tồn hai giá trị x   0; 2 Phƣơng trình trở thành: 2019  t  4t  t    mt  m   2019(t  4t  t  4)   t  1 m t  4t  t  m m   t  5t   (*) (vì t   ) Phƣơng trình cho có t 1 2109 2019 nghiệm phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt t  (1; 4] Hay Xét hàm g (t )  t  5t  1;4 ta đƣợc  m    4542, 75  m  2019 Vì m  Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 37 Có số nguyên x  (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình A 199 B C 99 D 198 Lời giải Chọn D Đặt   x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x )   x     u '( x )   x      u ( x )   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019!   2019 2018 x x x x 2019 v( x)   x  x  x   x v '( x)N.C.Đ  1  x       v( x)   2! 3! 2019!  2! 3! 2018! 2019! Và đặt f  x   u  x  v  x  Ta có   x 2019  x 2019    f  x   u ( x)v( x)  v '( x)u ( x)   u ( x)   v ( x )   v ( x )   u ( x) 2019!  2019!    x 2019   u ( x)  v( x)  2019!  x2 x4 Nhận xét: u ( x)  v( x)  1    2! 4!   x 2018    0, x  2018!  nên suy Suy f '( x)    x 2019 (u ( x)  v( x))   x 2019   x  Do đó, ta có bảng biến 2019! thiên hàm số y f (x ) Từ bảng biến thiên suy f ( x)   x   x 99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x x3 x 2019  x x3 x 2019   x      x         2! 3! 2019!  2! 3! 2019!   CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 38 Cho hàm số f  x    3x   3x  2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m   thỏa mãn điều kiện f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Chọn C Vì f  x    3x   3x  2019 x hàm số lẻ đồng biến  nên ta có  f x3  x  3x  m   f  x  x      f x3  x  3x  m  f  x  x    x3  x  3x  m  x  x   2  x  x  3x  m  2 x  x   x3  x  x   m   x  x5  m Xét g  x   x3  x  5x  h  x   x3  x   0;1 có bảng biến thiên N.C.Đ   Từ bảng biến thiên suy f x3  x  3x  m  f  x  x    0, x   0;1 m  3  3  m   m  NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI  x3  x  3x  m  x  x  ... biến, nghịch biến hàm số y  f u  x   phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp :... khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng... Cho hàm số y  f  x  nghịch biến x   a; b  Hàm số y  f   x  đồng biến CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ