Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu để nắm chi tiết các bài tập về tính đơn điệu bằng bảng biến thiên – đồ thị; bài toán chứa tham số; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình; biện luận số nghiệm phương trình, bất phương trình... phục vụ cho học tập và ôn luyện kiến thức môn Toán, chuẩn bị chu đáo cho kì thi tuyển sinh THPT quốc gia hàng năm.
CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG 1.1 XÉT TÍNH ĐƠN ĐIỆU BẰNG BBT – ĐỒ THỊ NỘI DUNG CẦN NẮM VỮNG Bài toán bổ trợ 1: Cho đồ thị hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f x để tìm nghiệm x xi phƣơng trình f x + Khi phƣơng trình f u x u x xi Giải phƣơng trình u x xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u x Nhận xét : Đơi tìm nghiệm gần xi tìm số nghiệm phương trình f u x N.C.Đ Bài toán bổ trợ 2: Cho đồ thị hàm số phƣơng trình bảng biến thiên hàm số Tìm nghiệm Phương pháp : + Đặt t u x , biểu diễn p x φ t + Biến đổi phƣơng trình f u x p x f t φ t + Dựa vào đồ thị (hoặc BBT) hàm số f x để tìm nghiệm x xi từ phƣơng trình f x φ x + Khi phƣơng trình f u x p x t u x xi Giải phƣơng trình u x xi ta tìm đƣợc nghiệm phƣơng trình f u x Nhận xét : Bài toán bổ trợ trường hợp đặc biệt toán bổ trợ Bài toán 1: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u ' x + Xác định y u x f u x Cho y ' f ' u x (Dựa vào toán toán bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y ' ) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI phƣơng trình bảng biến thiên hàm số CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA + Lập bảng xét dấu y + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số y f u x phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp : u ' x + Xác định y ' u ' x f ' u x p ' x Cho y ' p ' x f ' u x , u ' x u ' x (Dựa vào toán tốn bổ trợ để tìm nghiệm phƣơng trình y ' ) + Từ kết luận đƣợc khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng biến khoảng dƣới đây? ; C Cho hàm số y f x xác định liên tục 1; D 0;2 , có đạo hàm f x thỏa mãn Hàm số y f 1 x nghịch biến khoảng dƣới A 1;1 Câu B 2;0 C 1;3 D 1; Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số f x nhƣ hình vẽ Hàm số y f x 2e x nghịch biến khoảng cho dƣới đây? A 2;0 B 0; C ; D 1;1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI + Lập bảng xét dấu y CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y 2 f x 2019 nghịch biến khoảng khoảng dƣới đây? A 4; C 2; 1 D 2; Cho hàm số f x có đồ thị nhƣ hình dƣới Hàm số g x ln f x đồng biến khoảng dƣới đây? A ;0 Câu B 1; C 1;1 Cho hàm số y f x có đạo hàm D 0; , thỏa mãn f 1 f 3 đồ thị hàm số y f x có dạng nhƣ hình dƣới Hàm số y f x nghịch biến khoảng khoảng sau? N.C.Đ f(x)=-X^3+3X^2+X-3 -3 A 2; Câu Cho y y f -2 -1 y x -1 -2 -3 -4 B 0; C 2;1 f x hàm đa thức bậc , có đồ thị hàm số y 2x 4x D 1; f x nhƣ hình vẽ Hàm số 10x đồng biến khoảng khoảng sau đây? y O A 3; Câu B 2; x C ;2 D 0; Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Hàm số g x f x x 1 đồng biến khoảng NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu B 1; CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 0;1 D ; 2 Cho hàm số f ( x) , đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y f x đồng biến khoảng dƣới ? A 4;6 B 1;2 C ; 1 D 2;3 Câu 10 Cho hàm số f ( x) ax3 bx cx d có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số g ( x) [ f ( x)]2 nghịch biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ A (;3) Câu 11 Cho hàm số y f x liên tục g x f x 1 D (3;1) C (3; ) B (1;3) Hàm số y f x có đồ thị nhƣ hình vẽ Hàm số 2019 2018 x đồng biến khoảng dƣới đây? 2018 y 1 O x 1 A ; 3 B ; 1 C -1 ; 0 D 1 ; Câu 12 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y f x 1 x3 12 x 2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 1 C 2; 2 B 2; 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA A 1; B 1; C ;1 D 3; Câu 13 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng 3 A 0; 2 B ;1 1 C 2; 2 3 D ;3 2 Câu 14 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới A x điểm cực đại x điểm cực tiểu hàm số y g x B Hàm số y g x có điểm cực đại điểm cực tiểu C Hàm số y g x đạt cực tiểu x x D x 1 điểm cực đại x điểm cực tiểu hàm số y g x Câu 15 f x đƣợc cho nhƣ hình vẽ sau Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y N.C.Đ Hàm số g x f x đồng biến khoảng sau đây? A ; 1 1 B ;1 2 3 C 1; 2 D 2; Câu 16 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên dƣới Hàm số y f 1 x đồng biến khoảng A 0; 2 B ;1 Câu 17 Cho hàm số y f x liên tục 1 C 2; 2 3 D ;3 2 có đồ thị nhƣ hình vẽ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI hàm số g x f 1 x Chọn khẳng định sai khẳng định sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y f x x 3 nghịch biến khoảng dƣới ? A ; 1 C 2;0 D 2; 1 Cho hàm số y f ( x) liên tục R có đồ thị hàm số y f ( x) nhƣ hình vẽ dƣới Hàm số y f ( x) x x nghịch biến khoảng A (1; 2) Câu 19 Cho hàm số B (1;3) y f x có đạo hàm C (0;1) D (;0) f x x 1 x x Hỏi hàm số N.C.Đ g x f x x đồng biến khoảng khoảng sau? A 1;1 B 0; C ; 1 D 2; Câu 20 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y g x f x A 2; 1 x x3 x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1; C 4; 3 Câu 21 Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục D 6; 5 có bảng biến thiên nhƣ sau: Hàm số y f x x nghịch biến khoảng dƣới ? A ;0 B 0;1 C 2; D 1; NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 18 B 1; CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 22 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x đƣợc cho nhƣ hình bên Hàm số y 2 f x x nghịch biến khoảng y 1 O x 2 A 3; Câu 23 Cho f x B 2; 1 mà đồ thị hàm số y C 1; D 0; f x nhƣ hình bên Hàm số y f x x2 2x A 1;2 B 1; N.C.Đ C 0;1 D 2; Câu 24 Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f ‘(x) nhƣ hình vẽ bên Hỏi hàm số y=f(3-2x)+2019 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 2; C ;1 D 1;1 Câu 25 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Gọi g x f 1 x x x x Khẳng định sau ? A Hàm số g x đống biến khoảng ; 2 B Hàm số g x đồng biến khoảng 1;0 C Hàm số g x đồng biến khoảng 0;1 D Hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Câu 26 Cho hàm số f x x3 3x 5x hàm số g x có bảng biến thiên nhƣ sau NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI đồng biến khoảng CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y g f x nghịch biến khoảng A 1;1 B 0;2 C 2;0 D 0;4 Đặt g x f x x x3 x x Xét khẳng định 1) Hàm số g x đồng biến khoảng 2;3 2) Hàm số g x nghịch biến khoảng 0;1 3) Hàm số g x đồng biến khoảng 4; Số khẳng định khẳng định N.C.Đ A B Câu 28 Cho hàm số y f x có đạo hàm C D có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình vẽ sau: Có số nguyên m 0;2020 để hàm số g x f x x m nghịch biến khoảng 1;0 ? A 2018 B 2017 C 2016 Câu 29 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y f x 1 A 1; D 2015 x x 2019 nghịch biến khoảng dƣới đây? 1 B ; 2 C 1; D 1;7 2 Câu 30 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f '( x) nhƣ sau NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y f ( x 2) x3 3x x nghịch biến khoảng sau đây? A 2;1 B 2; C 0;2 D ; Câu 31 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau Hàm số y f x x3 3x x nghịch biến khoảng dƣới B ; 2 C 0; D 2; Câu 32 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x nhƣ hình vẽ bên Biết f 2 , hàm số y f 1 x 2018 đồng biến khoảng dƣới đây? N.C.Đ A 2018 3; 2018 B 1; C ; 2018 D 2018 3;0 Câu 33 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: Hàm số y g x f x A 2; 1 Câu 34 Cho hàm số x x3 x đồng biến khoảng dƣới đây? B 1; C 6; 5 D 4; 3 y f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ hình bên Hàm số f 2 x 1 f 2 x y e đồng biến khoảng dƣới A 1; B ; 2 C 1;3 D 2;1 Câu 35 Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x nhƣ hình vẽ NGUYỄN CƠNG ĐỊNH | NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI A 2;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Hàm số y f 1 x 3 A 1; 2 x2 x nghịch biến khoảng B 1;3 C 3;1 D 2;0 Hàm số y f x x đồng biến khoảng dƣới ? B (3; 2) A (1; ) D (2;0) C (0;1) Câu 37 Cho hàm số y f x có đồ thị f x nhƣ hình vẽ sau N.C.Đ Hàm số g x f x nghịch biến khoảng dƣới đây? A 1;3 B 3; 1 C 0;1 D 4; Câu 38 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: x f x 1 0 0 Cho hàm số y f x 3 x 12 x nghịch biến khoảng sau đây? A ; 1 B 1;0 C 0; D 2; Câu 39 Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x Hàm số g x f x 1 nghịch biến khoảng sau đây? A 1; B 0;1 C ; 1 Câu 40 Cho hàm số y f x có đạo hàm f x D 1;0 Hình vẽ bên đồ thị hàm số y f x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 10 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số y f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 5 m 2019; m 2019; 2019 Mà nên m 2019; 2018; , 1;0;1 m m Vậy có 2021 giá trị cần tìm Câu 19 Cho hàm số y f x Đồ thị hàm số y f x đƣợc cho nhƣ hình vẽ bên Hàm số 1 B ;1 2 A ; 1 3 C 1; 2 D 2; Lời giải NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI g x f x 1 đồng biến khoảng sau đây? Chọn B 8x f 2x Ta có g x f x 1 x x x3 N.C.Đ 4 x x f ' x 1 x 4 2 x4 Dựa vào đồ thị hàm số f x dấu g x , ta có BBT nhƣ sau: g x đồng biến ; 0; 1 Vậy g x đồng biến khoảng ;1 2 3 2019 Câu 20 Cho hàm số f x cos x Bất phƣơng trình f x m với x ; 12 A m 22019 B m 2018 C m 22018 D m 22019 Lời giải Chọn B NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 112 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có f x 2sin x 2cos x ; f x 4 cos x cos x ; 2 2 f n x 2n cos x n 3 x ; 12 f 2019 Do f 2 2019 x 22019 cos x 2019 2 2 2019 sin x 3 3 x ; sin x sin , x ; 6 12 x 22018 , x 3 ; 12 3 2019 Do bất phƣơng trình f x m với x ; 12 m 22018 Bảng biến thiên hàm số y f '( x) nhƣ hình vẽ Bất phƣơng trình m x f ( x) x nghiệm với x 0;3 N.C.Đ A m f B m f 3 C m f D m f 1 Lời giải Chọn C 1 m x f ( x) x3 f ( x) x3 x m 3 Đặt g x f ( x) x3 x Theo ra, ta có: g x m , x 0;3 (*) Ta có g '( x) f '( x) x x x x ( x 1)2 0, x (0;3) Do g (0) g ( x) g (3), x (0;3) Mà: g f ; g 3 f 3 f (0) g ( x) f (3), x (0;3) Vì (*) m f (0) Câu 22 Tìm tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình x 12 x 16 m x x có hai nghiệm thực phân biệt thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 113 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 21 Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm đến cấp hai CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 20182 x x 1 20182 x 1 2019 x 2019 11 A m ; B m ;3 C m ;3 11 D m 3 ; Lời giải Chọn B Xét bất phƣơng trình 20182 x x 1 20182 x 1 2019 x 2019 (1) Điều kiện: x 1 a x x a b Đặt a b 2( x 1) x b x 2018a 2018b 2019 a b 2(2018)a 2019a 2(2018)b 2019b Xét hàm số f (t ) 2(2018)t 2019t liên tục (2) f (t ) 2.2018t ln 2018 2019 0, t nên f (t ) đồng biến Bất phƣơng trình (2) f (a) f (b) a b x x x 1 x Với 1 x , ta có: x 12 x 16 m x x 3 x 2 x 2 m x 2 x2 2 m (3) x 2 x2 x2 2 x2 x2 với x 1;1 x2 2 2x 0, x 1;1 nên hàm t đồng biến 1;1 , suy t 3 x 2 Đặt t t N.C.Đ Do hàm t đơn điệu 1;1 nên ứng với giá trị t ; ta tìm đƣợc giá trị x 1;1 ngƣợc lại Viết lại phƣơng trình (3) theo ẩn t : 3t m với t t (3) có nghiệm thực phân biệt x 1;1 (4) có nghiệm thực phân biệt t ; (*) Xét hàm số g (t ) 3t g (t ) liên tục ; t 2 Cho g (t ) t t ; 3 t 3 Bảng biến thiên: NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 114 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Bất phƣơng trình (1) thành: CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) m ;3 Vậy m ;3 thoả u cầu tốn x m có nghiệm thực phân biệt? A B C D Lời giải Chọn A Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng với: m x 1 x (*) Xét hàm số: N.C.Đ x 1 x ( x 2) g ( x) x 1 ln x ( x 2) f ( x) x 1 x f ( x) x 1 h ( x ) ln x ( x 2) x 8 x ( x 2) (Hàm số đạo hàm điểm x = 2) Ta có: g ( x) 2x 1 ln 2 221 ln 2 0, x g ( x) g (2) 23 ln 0, x (1) h(1) ln h(0).h(1) h( x) h( x) 2 x 1 ln 2 0, x h(0) 2 ln có nghiệm x0 (1;0) Dùng máy tính tìm đƣợc x0 0,797563 lƣu nghiệm vào biến nhớ A, ta có f x0 f ( A) 6,53131 Vậy ta có f ( x) x x0 (1;0) Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy phƣơng trình có nghiệm thực phân biệt khi: 2 m f ( x0 ) 6,53131 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 115 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 23 Có số ngun m để phƣơng trình x 1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Do m số nguyên nên m1,0,1, 2,3, 4,5,6 Có tất số nguyên thoả mãn yêu cầu Câu 24 Cho bất phƣơng trình x x m x x x 1 m Tìm tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình nghiệm với x 1 A m B m C m D m 2 Lời giải Chọn D Ta có: x x m x x x 1 m x x m x x m x x 1 Xét hàm số f t t t , t Có f t 3t 0, t nên hàm số f t đồng biến Bất phƣơng trình (1) có dạng f x4 x2 m f 2x2 x4 x2 m 2x2 x4 x2 m 2x2 m x4 x2 Xét hàm số g x x x với x 1; N.C.Đ Bất phƣơng trình cho nghiệm với x m g x , x g x 4 x x 2 x x 1 0, x Bảng biến thiên: Tập giá trị hàm số g x 1; ;1 Vậy m g x , x m 1 Câu 25 Cho hàm số y f x Đồ thị y f x nhƣ hình bên Hàm số g x 2 f 1 x nghịch biến khoảng khoảng sau? A 0;1 B ;0 C 1;0 D 1; NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 116 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x x m x x m x x 1 (1) CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Lời giải Chọn D 1 Xét hàm số g x 2 1 Ta có g x 2 f 1 x f 1 x f 1 x 1 1 2 f 1 x ln 2ln 2 2 x 1 x 1 g x f 1 x x x f 1 x N.C.Đ Vậy hàm số g x nghịch biến khoảng 1; Chọn D Câu 26 Cho hàm số f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ Có giá trị ngun n để phƣơng trình sau có nghiệm x A 10 B f 16sin x 6sin x f n n 1 C D Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số f x đồng biến , f 16sin x 6sin x f n n 1 16sin x 6sin x n n 1 Ta xét 16sin x 6sin x n n 1 8 1 cos x 6sin x n n 1 8cos x 6sin x n n 1 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 117 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x 1 Từ đồ thị hàm số y f x ta có f x 1 x CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Để phƣơng trình có nghiệm x 82 62 n n n n 100 10 n n 10 2 1 41 1 41 (do n2 n 10, n ) n 2 Vì n nguyên nên n 3; 2; 1;0;1; 2 n n 10 Số nghiệm phƣơng trình f x f x f x f x 1 A f x là: B C D Lời giải Chọn B Đặt t f x đƣa phƣơng trình hàm đặc trƣng t 1 t 1 N.C.Đ 3t 3t Xét hàm đặc trƣng f x x3 x đồng biến R nên ta đƣợc t 3t t 0; t Với t ta có f x từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Với t ta có f x từ đồ thị ta đƣợc số nghiệm Vậy phƣơng trình có nghiệm phân biệt Câu 28 Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phƣơng trình f x 3x m 3m có nghiệm thuộc nửa khoảng 1; 3 A 1;1 2; 4 B 1; 4; C ; 1 2;4 D 1;1 2; Lời giải Chọn D Đặt t x3 3x t 3x2 x NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 118 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị nhƣ hình vẽ dƣới CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA x 1;3 t x 1;3 Ta có: t (2) 2; t (1) 0; t (3) t 2;2 Khi f x 3x m 3m (1) trở thành: f t m2 3m (2) Phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 phƣơng trình có nghiệm t 2;2 1 m m 3m 1 m Dựa vào đồ thị ta có 2 m 3m m m 3m 2 m m Vậy phƣơng trình 1 có nghiệm thuộc 1; 3 m 1;1 2;4 Câu 29 Cho hàm số y f x thỏa mãn f x x x Bất phƣơng trình f x m có A m f 1 B m f C m f D m f 1 Lời giải Chọn D f x x x Hàm số nghịch biến nên f (0) f (1) Bảng biến thiên N.C.Đ Từ bảng biến thiên ta có bất phƣơng trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 m f 1 Câu 30 Cho cấp số cộng an , cấp số nhân bn thoả mãn a2 a1 , b2 b1 hàm số f x x3 3x cho f a2 f a1 f log b2 f log b1 Tìm số nguyên dƣơng n nhỏ cho bn 2019an A 17 B 14 C 15 D 16 Lời giải Chọn D Xét hàm số f x x3 3x với x [0, ) Ta có f x 3x2 x 1 từ ta suy bảng biến thiên f x [0, ) nhƣ sau: x f x f x - + 2 Vì a2 nên f a2 2 f a1 f a2 (1) NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 119 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI nghiệm thuộc khoảng 0;1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Giả sử a1 , f x đồng biến [1, ) nên f a2 f a1 suy f a1 f a1 vơ lý Vậy a1 [0,1) f a1 (2) f a1 a0 Từ (1) (2) ta có: f a2 a1 Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số cộng an an n 1 Một cách tƣơng tự, đặt t1 log b1 t2 log b2 suy f t2 f t1 , b1 b2 nên t1 t2 , theo lập luận ta có: t1 log b b t2 log b2 b2 Do bn 2019an 2n1 2019 n 1 (*) Trong đáp án n 16 số nguyên dƣơng nhỏ thỏa (*) Câu 31 Cho bất phƣơng trình m x 12 x 16 x 3m x 2m 15 Có tất giá trị nguyên tham số m 9;9 để bất phƣơng trình có nghiệm với x 1;1 ? A B N.C.ĐC D 10 Lời giải Chọn B Bpt: m x 12 x 16 x 3m x 2m 15 m x x x x 15 (1) Đặt t x x với x 1;1 t x 1;1 1 x 1 x Suy t nghịch biến 1;1 Nên t 1 t t 1 3 t Ta có t 8x 10 x2 2t x x 15 Khi (1) trở thành: m t 2t với t 3 ; m 2t (2) với t 3 ; (vì t 3 ; nên t ) t 2 2t Xét hàm số f t đoạn 3 ; t 2 f t 4t t 2t t 2 2t 8t t 2 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 120 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy số hạng tổng quát dãy cấp số nhân bn bn 2n1 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA (loại) t f t 4 t (thỏa mãn) 62 93 2 f (3 2) 4,97 ; f ( 2) 1, ; 14 4 f 3,1 (1) nghiệm với x 1;1 (2) nghiệm với t 3 ; m f t f 3 m Kết hợp với điều kiện toán ta có: m 9;9 m9; 8; 7; 6; 5 m 62 93 4,97 14 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 32 Tập hợp tất giá trị tham số m để phƣơng trình m m sin x sin x có nghiệm đoạn a ; b Khi giá trị biểu thức T 4a b A 4 B 5 D N.C.ĐC 3 Lời giải Chọn A Ta có 1 sin x sin x sin x 2, x Đặt t sin x Ta có t sin x t Khi phƣơng trình có dạng: m m t t m t m t t t * Xét hàm số f t t t , t Ta có f t 2t 0, t Do hàm số f t t t đồng biến 0; Vì * t m t m t t ** Xét hàm số g t t t 1, t 0; g t 2t g t 2t t Bảng biến thiên hàm số g t t t 1, t 0; NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 121 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI 3 ; 62 93 4,97 14 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Phƣơng trình đề có nghiệm ** có nghiệm t 0; m Câu 33 Có giá trị nguyên tham số m để phƣơng trình f f ( x ) m x m có nghiệm x 1;2 biết f ( x ) x 3x 4m A 16 B 15 C 17 D 18 Lời giải Chọn A Đặt t hệ phƣơng trình sau: f ( x) m t f ( x) m Ta đƣợc N.C.Đ f (t ) x m f (t ) t f ( x ) x (*) f (t ) x m t3 m t f ( x) m f ( x ) t m f ( x ) Vì f ( x ) x 3x 4m, f '( x ) 5x x 0, x biến nên hàm số h( x ) f ( x ) x đồng Do đó: (*) x t Khi ta đƣợc: f ( x ) x m x 3x 4m x x 3m g ( x ) x x m(**) 3 x x đồng biến 1;2 nên phƣơng trình (**) có nghiệm 3 đoạn 1;2 khi: g (1) m g (2) m 16 Dễ thấy g ( x ) Vì m thuộc số nguyên nên có 16 số thỏa mãn toán Câu 34 Biết tập hợp tất giá trị thực tham số m để bất phƣơng trình x x x 2mx 2m với x A B S a; b Tính a 8b C D Lời giải Chọn A Xét bất phƣơng trình: x x x 2mx 2m * * xác định 2mx 2m 2m x 1 2m m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 122 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Vậy m ;1 nên a ; b T 4 CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA 1 x x x 0 2 Xét x : * x 2mx 2m Xét x : * trở thành: Đặt t x x4 2m , t x x4 1 x4 x 1 x4 x ; t x 1 t ;0 * N.C.Đ 2m f t với f t t trở thành: f t t , t ;0 t 2 m Yêu cầu toán 2m Min f t 2m f 2m ;0 1 Do m 0; a 0, b 4 Vậy a 8b Câu 35 Biết phƣơng trình ax bx cx dx e a, b, c, d , e , a 0, b 0 có nghiệm thực phân biệt Hỏi phƣơng trình sau có nghiệm thực? 4ax A 3bx 2cx d 6ax 3bx c ax bx cx dx e B C D Lời giải Chọn A Gọi hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y f x trục hoành x1 , x2 , x3 , x4 Suy ra: f x a x x1 x x2 x x3 x x4 f x a x x2 x x3 x x4 a x x1 x x3 x x4 a x x1 x x2 x x4 a x x1 x x2 x x3 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 123 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI BBT CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Ta có: g xi f xi f xi f xi f xi 0, xi 2 g x khơng có nghiệm xi 1 1 f x Xét x xi , ta có f x f x i 1 x xi x x1 x x2 x x3 x x4 f x f x f x i 1 x xi f x x x i i f x f x f x f x 2 i 1 0, x hay f x f x f x 0, x xi x xi Vậy trƣờng hợp phƣơng trình g x đểu vơ nghiệm ngun m để phƣơng trình sau có bốn nghiệm thuộc đoạn 0; 2 2019 f 15x 30x 16 m 15x 30x 16 m 2 N.C.Đ A 4541 B 4542 C 4543 D 4540 Lời giải Chọn B Đặt t x 15 x 30 x 16 t x 15 x 15 15 x 30 x 16 , t x x Ta có bảng biến thiên NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 124 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI Câu 36 Cho hàm số f x x3 x2 x có đồ thị nhƣ hình vẽ Có tất giá trị CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Vậy t x t x 1;4 , tồn hai giá trị x 0; 2 Phƣơng trình trở thành: 2019 t 4t t mt m 2019(t 4t t 4) t 1 m t 4t t m m t 5t (*) (vì t ) Phƣơng trình cho có t 1 2109 2019 nghiệm phƣơng trình (*) có nghiệm phân biệt t (1; 4] Hay Xét hàm g (t ) t 5t 1;4 ta đƣợc m 4542, 75 m 2019 Vì m Z nên có 4542 giá trị thỏa mãn Câu 37 Có số nguyên x (100;100) thỏa mãn bất phƣơng trình A 199 B C 99 D 198 Lời giải Chọn D Đặt x x3 x 2019 x x3 x 2018 x 2019 u ( x ) x u '( x ) x u ( x ) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! 2019 2018 x x x x 2019 v( x) x x x x v '( x)N.C.Đ 1 x v( x) 2! 3! 2019! 2! 3! 2018! 2019! Và đặt f x u x v x Ta có x 2019 x 2019 f x u ( x)v( x) v '( x)u ( x) u ( x) v ( x ) v ( x ) u ( x) 2019! 2019! x 2019 u ( x) v( x) 2019! x2 x4 Nhận xét: u ( x) v( x) 1 2! 4! x 2018 0, x 2018! nên suy Suy f '( x) x 2019 (u ( x) v( x)) x 2019 x Do đó, ta có bảng biến 2019! thiên hàm số y f (x ) Từ bảng biến thiên suy f ( x) x x 99, , 1,1, ,99 Có tất 198 số nguyên thoả mãn NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 125 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x x3 x 2019 x x3 x 2019 x x 2! 3! 2019! 2! 3! 2019! CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA Câu 38 Cho hàm số f x 3x 3x 2019 x Gọi S tập hợp giá trị nguyên m thỏa mãn điều kiện f x3 x 3x m f x x 0, x 0;1 Số phần tử S là? A B C D Lời giải Chọn C Vì f x 3x 3x 2019 x hàm số lẻ đồng biến nên ta có f x3 x 3x m f x x f x3 x 3x m f x x x3 x 3x m x x 2 x x 3x m 2 x x x3 x x m x x5 m Xét g x x3 x 5x h x x3 x 0;1 có bảng biến thiên N.C.Đ Từ bảng biến thiên suy f x3 x 3x m f x x 0, x 0;1 m 3 3 m m NGUYỄN CÔNG ĐỊNH | 126 NGUYỄN CÔNG ĐỊNH GIÁO VIÊN TRƢỜNG THPT ĐẦM DƠI x3 x 3x m x x ... biến, nghịch biến hàm số y f u x phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số Bài toán 2: Cho đồ thị hàm số bảng biến thiên hàm số Xét tính đơn điệu hàm số Phương pháp :... khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số phát triển tốn thành tìm số cực đại, cực tiểu hàm số BÀI TẬP Câu Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm nhƣ sau: N.C.Đ Hàm số y A 1; Câu 3f x x3 B 3x đồng... Cho hàm số y f x nghịch biến x a; b Hàm số y f x đồng biến CHINH PHỤC ĐIỂM – – 10 KÌ THI THPT QUỐC GIA CHỦ ĐỀ: ĐƠN ĐIỆU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO DẠNG BÀI TOÁN CHỨA THAM SỐ