Đang tải... (xem toàn văn)
Tài liệu được tổng hợp và giới thiệu đến các bạn với các bài toán liên quan tới tiếp tuyến, bài toán tương giao đồ thị; dạng toán biện luận có tham số phục vụ cho các bạn học sinh ôn thi đại học hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
BÀI TỐN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN Câu 1: Cho hàm số . Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị đều có hệ số dương? Giải TXĐ: Có: Để hàm số có tất cả các hệ số tiếp tuyến dương (vơ nghiệm) Vậy khơng tồn tại m thoả mãn bài tốn Câu 2: Tìm điểm M có hồnh độ âm sao cho tiếp tuyến của hàm số tại M vng góc với đường thẳng ? Giải TXĐ: Có: Do tiếp tuyến tại M vng góc với đường thẳng nên Do => Vậy M(2;0) Câu 3: Tiếp tuyến của hàm số có hệ số góc lớn nhất là? Giải TXĐ: Ta có: Gọi là điểm có hệ số góc của tiếp tuyến lớn nhất, đặt Nên, Dấu = xảy ra Vậy hệ số góc lớn nhất là: Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số cùng với hai tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích là? Thi thử ĐH Chun Hùng Vương – Phú Thọ 2019 Giải TXĐ: Ta có: Gọi là điểm thuộc đồ thị Phương trình tiếp tuyến tại M là: Tiệm cận Gọi A, B lần lượt là giao điểm của tiếp tuyến tại M với TCĐ và TCN Giao điểm 2 tiệm cận Câu 5: Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên R thoả mãn . Tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hồnh độ bằng 1 là? Thi thử ĐH Chun Hà Tĩnh 2019 Giải Tại có: Tại : Nên Lại có: Tại : Tại Nên Do vậy phương trình tiếp tuyến thoả mãn bài tốn là: Chú ý: mấu chốt của phương trình tiếp tuyến là và do đó ta cần tìm cách để tính được các giá trị đó Câu 6: Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi là điểm trên (C) có . Tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm . Tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm ,…, tiếp tuyến của (C) tại cắt đồ thị tại điểm (n=4,5…) Gọi là toạ độ của điểm . Tìm để Giải Ta có: Do , nên Tiếp tuyến của C tại Phương trình hồnh độ giao điểm của và (C): Vậy Vậy Câu 7: BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Tập nghiệm của phương trình là? Giải Ta có: Với , xét tương giao đồ thị với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại Với , xét tương giao đồ thị hàm số với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 2: Cho hàm số bạc 3 có đồ thị như hình vẽ: Số nghiệm thực của phương trình: ? Giải Ta có: Xét hàm số: Bảng biến thiên: ∞ 1 1 +∞ + 0 0 + ∞ 2 2 +∞ TH1: TH2: Vậy phương trình có tổng 14 nghiệm Câu 3: Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ: Số nghiệm của phương trình trên [π ; 2π] ? Giải Xét tương giao đồ thị hàm số và đường thẳng ta được Do Xét tương giao đị thị hàm số: và đường thẳng tại có 6 giao điểm Vậy phương trình có 6 nghiệm Câu 4: Cho hàm số bậc 4 có đồ thị là đường cong như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình là? Câu 49 mã 121 – Thi tốt nghiệp THPT Quốc gia năm 2020 đợt 1 Giải Ta có: TH1: TH2: Xét hàm số Bảng biến thiên: ∞ 0 +∞ + || 0+∞ || +∞ Vậy đồ thị hàm số cắt đồ thị tại 2 điểm Vậy tổng giao điểm => có 9 nghiệm DẠNG TỐN BIỆN LUẬN CĨ THAM SỐ Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu số ngun m để hàm số có nghiệm thuộc đoạn Giải Đặt Phương trình trở thành: Xét hàm số Có: Với theo địo thị ta có đồng biến Có: Vậy Do m ngun nên Câu 2: Cho hàm số bậc 3 có đồ thị như hình vẽ: Có bao nhiêu giá trị ngun của m để hàm số có 7 nghiệm phân biệt? Giải Từ đồ thị hàm số ta dựng được đồ thị hàm như sau: Có: Vậy Để phương trình có 7 nghiệm thì phương trình có 4 nghiệm Từ đồ thị ta được: Do đó có 3 giá trị ngun của m Câu 3: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B sao cho AB ngắn nhất? Giải TXĐ: Phương trình hồnh độ giao điểm: Để (d) và (C) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt Đặt Vậy Câu 4: Cho hai ha ... Phương trình? ?tiếp? ?tuyến? ?tại M là: Tiệm cận Gọi A, B lần lượt là giao điểm của? ?tiếp? ?tuyến? ?tại M với TCĐ và TCN Giao điểm 2 tiệm cận Câu 5: Cho? ?hàm? ?số? ? có đạo? ?hàm? ?liên tục trên R thoả mãn .? ?Tiếp? ?tuyến? ?của đồ thị tại ... được các giá trị đó Câu 6: Cho ? ?hàm? ?số? ? có đồ thị (C). Gọi là điểm trên (C) có .? ?Tiếp? ?tuyến? ?của (C) tại cắt đồ thị tại điểm .? ?Tiếp? ?tuyến? ?của (C) tại cắt đồ thị tại điểm ,…,? ?tiếp? ?tuyến? ?của (C) tại cắt đồ thị tại điểm (n=4,5…)... Với , xét tương giao đồ thị? ?hàm? ?số? ? với đường thẳng ta thấy có 2 giao điểm tại Vậy phương trình có? ?tập? ?nghiệm Câu 2: Cho? ?hàm? ?số? ?bạc 3 có đồ thị như hình vẽ: Số? ?nghiệm thực của phương trình: ? Giải Ta có: Xét? ?hàm? ?số: